2016-2017学年山东省东营市利津县九年级(上)数学期中试卷带解析答案

东营九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 5cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？A. 12cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都是自然数。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 任何一个正整数都是合数。

（）4. 任何一个负数都比0大。

（）5. 任何一个正数都有两个平方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。

2. 如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是______。

3. 任何一个正数都有______个平方根。

4. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是______。

5. 下列哪个数是整数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是相反数。

4. 解释什么是因数。

5. 解释什么是平方根。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a. 3²b. √49c. -2²d. √642. 如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少？3. 如果一个数的平方是81，那么这个数可能是多少？4. 找出下列各数的因数：a. 12b. 18c. 20d. 245. 如果一个三角形的两边分别是6cm和8cm，那么第三边的长度可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释为什么0既不是正数也不是负数。

2. 解释为什么一个数的平方总是非负数。

新九年级（上）数学期中考试题 ( 含答案 )一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）A ．20°B ． 30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA ＝ 3cm ，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．没法确立3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的分析式为（）A．＝（） 2 B ．y ＝（ x ﹣2） 2﹣4yx+2+4C ．＝（x ﹣ ）2D ．y ＝（ x+2） 2﹣ 4y 2 +44、若圆锥的母线长是 12，侧面睁开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ． 4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△ AOB 进行位似变换获得△ CDE ，记△ AOB 与△CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ）A ．（ 0， 0），2B ．（2，2），1C ．（ 2， 2），2D ．（2，2），326、如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点，若∠ ACD ＝∠ B ，AD ＝1，AC ＝3，△ ADC 的面积为 1，则△ ABC 的面积为（）A ．9B ． 8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点 A 、点B （﹣1，0），则① 二次函数的最大值为 a+b+c② a ﹣b+c ＜0；③ b 2﹣4ac ＜ 0； ④ 当 y ＞ 0 时，﹣ 1＜ x ＜ 3．此中正确的个数是（）A ．1B ． 2C ．3D ．48、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在CD 上，若 DE ：CE ＝1：2，则△ CEF 与△ ABF 的周长比为（）A ．1：2B ． 1： 3C ．2：3D ．4：99、圆心角为 60°的扇形面积为 S ，半径为 r ，则以下图象能大概描绘 S 与r 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10、 对某一个函数给出以下定义：假如存在常数M ，对于随意的函数值 y ，都知足 y ≤ M ，那么称这个函数是有 上界函数；在全部知足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．比如，函数 y ＝﹣（ x+1）2+2 ，y ≤2， 因 此是有上界函数，其上确界是 2，假如函数 y ＝﹣ 2x+1（m ≤x ≤ n ， m ＜ n ）的上确界是 n ，且这个函数的最 小值不超出 2m ，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≤1 1 1 1 13B ． mC ．mD ． m3322二、填空题（每题 4分，共24分）11．如图，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ．若 BD ＝ 4， DA ＝ 2， BE ＝ 3，则 EC ＝ 12、在二次函数 yx 2 2x 1 的图像中，若 y 随x 增大而增大，则 x 的取值范围是 ． 13、 如图， ⊙ O 与△ ABC 的边 AB 、AC 、 BC 分别相切于点 D 、 E 、 F ，假如 AB ＝ 4， AC ＝ 5， AD ＝ 1，那么 BC的长为．第 8题第11题第13题14、 高 4m的旗杆在水平川面上的影子长6m ，此时，旗杆旁教课楼的影长 24m ，则教课楼高 m ．15、若对于 x 的一元二次方程 内有解，则 k 的取值范围是 16、如图，正方形 ABCD 的边长为x 2 2x6，点 Ok 0 （k 为常数）在 2 x。

一、选择题1.-5的倒数是（ ）A 、5B 、51-C 、 51 D 、5- 【答案】B考点：倒数的定义2.下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（ ）A ．x 2+x+2=0B ．x 2－x －5=0C ．x 2+x －3=0D ．2 x 2－x －1=0【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x 和2x ，则12b x x a+=-；本题中A 选项的方程没有实数根.考点：韦达定理3.已知25=y x ，那么下列等式中不一定正确的是（ ）A 、y x 52=B 、1252=+y x x C 、27=+y y x D 、4722=++y x 【答案】D【解析】试题分析：根据已知可得：2x=5y ；A 选项正确；B 、12x=10x+5y ，则2x=5y ，B 选项正确； C 、2x+2y=7y ，则2x=5y ，则C 选项正确；D 、2x+8=7y+14，则D 选项错误.考点：比的性质4.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）A ．100（1＋x ）=121B ． 100（1－x ）=121C ． 100（1＋x ）2=121D ． 100（1－x ）2=121【答案】C【解析】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量. 考点：一元二次方程的应用5.如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==AC AD AB AE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ） A 、3:1 B 、1:3 C 、1:8 D 、1:9【答案】C【解析】试题分析：考点：相似三角形的应用根据题意可得：△ADE ∽△ACB ，则ADE ACB S S △△：=1:9，则BCED ADE S S 四边形△:=1:8.6.下列说法正确的是( )A 、平分弦的直径垂直于弦B 、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、等弧所对的圆心角相等【答案】D考点：圆的基本性质7.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（ ）A. 8B. 10C.15D.20第5题【答案】C【解析】试题分析：连接OC ，设OC=r ，则OE=r －3，CE=6，根据Rt △OCE 的勾股定理可得：222(3)6r r -+=，解得：r=7.5，则圆的直径为7.5×2=15.考点：垂径定理8.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°【答案】A考点：圆的基本性质9.如图，在△ABC 中，AC=BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，则∠ACB 与∠AEB 和为 （ ）A 、45 ° 8、75° C 、90 ° D 、135°第7题 第8题第9题【答案】C【解析】试题分析：根据相似三角形的性质可得：∠ACB+∠AEB=90°.考点：相似三角形的应用10.如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第10题【答案】C【解析】试题分析：分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD=12-2-2=8，∴MN=4，即G的移动路径长为4．故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），∴AP不断增大，∴四边形的面积随之变化，故③错误．考点：三角形的外接圆的性质二、填空题11.方程x2=2的根是_____________【答案】2【解析】试题分析：本题利用直接开平方法进行解方程.考点：一元二次方程的解法12.在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米【答案】1250米【解析】试题分析：实际距离=5000×25=125000cm=1250米.考点：比例尺的应用13.如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于_____________【答案】35°或145°【解析】试题分析：当△ABC 为锐角三角形时，则∠BAC=70°÷2=35°；当△ABC 为钝角三角形时，则∠BAC=90°+70°÷2=135°.考点：三角形外心的性质14.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，可添加一个条件________【答案】∠C=∠ABD考点：三角形相似15.将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB 与△DOC 的面积之比为__________【答案】1:3【解析】第14题 ADO C B第15题试题分析：根据题意可得：△AOB ∽△COD ，则根据三角形的面积之比等于相似比的平方可得面积比为1:3. 考点：三角形相似的应用16.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径长为_______【答案】13【解析】试题分析：连接AC ，根据∠ABC=90°可得AC 为直径，则∠ADC=90°，根据Rt △ACD的勾股定理可得：=考点：圆的基本性质17.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．【答案】8或22考点：垂径定理18.如图，已知△ABC,外心为O ，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_________第16题 第17题【答案】3-【解析】试题分析：当△ABC 为等边三角形时，OP 存在最小值，OP=3-考点：外接圆的性质 三、解答题 19.解下列方程 （1）0652=--x x （2）()()3332-=-x x x （3）0522=--x x （配方法） 【答案】(1)、1x =6，2x =－1；(2)、1x =3，2x =23；(3)、1211x x ==-【解析】试题分析：第一个利用十字相乘法；第二个利用提取公因式法；第三个利用配方法进行求解. 试题解析：(1)、(x －6)(x+1)=0 解得：1x =6，2x =－1 (2)、2(x －3)－3x(x －3)=0 (x －3)(2－3x)=0 解得：1x =3，2x =23 (3)、2x －2x=5 2x －2x+1=6 2(1)x -=6解得：1211x x ==-考点：一元二次方程的解法 20.先化简，再计算：)12(122x x x x x x --÷+-，其中x 是方程0222=--x x 的正数根．【解析】 试题分析：根据分式的计算法则将分式进行化简，然后求出方程的解，从而得出代数式的值.试题解析：原式=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-11x -解方程得311>+=x，0311<-=x∴原式考点：分式的化简求值21.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为【答案】略考点：相似三角形 22.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．（1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．【答案】略；【解析】试题分析：根据折叠得出∠C=∠BED=90°，结合∠B 为公共角得出三角形相似；首先求出AB 的长度，然后设CD=x ，根据折叠得出DE 和BE 的长度，从而根据Rt △BDE 的勾股定理求出DE 的长度，然后根据Rt △ADE 的勾股定理求出AD 的长度.试题解析：(1)、∵∠C=90° 根据折叠图形的性质 ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B ∴△BDE ∽△BAC(2)、根据Rt △ABC 的勾股定理可得AB=10，设CD=x ，则BD=8－x ，DE=x ，AE=AC=6，则BE=10， 根据Rt △BDE 的勾股定理可得：DE=3， 根据Rt △ADE 的勾股定理可得：考点：三角形相似的证明23、2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【答案】10%；可以实现.【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x ，根据题意列出一元二次方程，从而得出方程的解；根据百分比求出2016年的房价，从而得出答案.试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意得：5265)1(65002=-x 解得：x 1=0.1，x 2=1.9(舍去)答：平均每年下调率为10%（2）2016年房价为：385.47%)101(5265100=-⨯⨯万元∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现考点：一元二次方程的应用24、如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD.（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=24，ON=1，求⊙O 的半径．（3）若，：△△8:1=ADN CMN S S 且AE=4，求CM【答案】略；3；CM=2.试题解析：(1)、根据图示可得：∠B=∠D ∵AM ⊥BC ，AB ⊥CD ∴∠B=∠ANE∴∠ANE=∠D ∴AD=AN(2)、∵AB=24，AE ⊥CD ，∴AE=22，又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x-1，NE=ED=x ，r=OD=OE+ED=2x-1 连结AO ，则AO=OD=2x-1，∵△AOE 是直角三角形，AE=22，OE=x-1，AO=2x-1， ∴222)12()1()22(-=-+x x解得x=2，∴r=2x-1=3．(3)、∵AD=AN,AB ⊥CD ，∴AE 平分ND ，∴S △ANE=S △ADE ∵S △CMN ：S △AND=1:8，∴S △CMN ：S △ANE=1:4， 又∵△CMN ∽△AEN ，∴41)(2=AE CM ∵AE=4，∴CM=2考点：圆的基本性质、三角形相似.25、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10cm ，AC ∶BC ＝4∶3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B →C →A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x ＝5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（3）当点Q 在BC 边上运动时，是否存在x ，使得以△PBQ 的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x 的值；不存在，说明理由.【答案】y=－245x ＋8x （0＜x ≤3），y=23514255x x -+；16；x=5017. 【解析】 BP .（2）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为： MB＋BC＋MC＝PB＋BC＋PC=5＋6＋5=16．∴△BCM的周长最小值为16．(3)由题意得△PBQ为等腰三角形。

东营市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共46分)1. （3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 02. （3分） (2017·丽水) 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A . 俯视图与主视图相同B . 左视图与主视图相同C . 左视图与俯视图相同D . 三个视图都相同3. （2分）(2016·海曙模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A . 3：5：4B . 1：3：2C . 1：4：2D . 3：6：54. （3分）用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（）A . 0，-2，-3B . 1，3，-2C . 1，-3，-2D . 1，-2，-35. （3分） (2019九上·丹东月考) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r 为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （3分）下列说法正确的是（）A . 若AP= AB，则P是AB的中点B . 若AB=2PB，则P是AB的中点C . 若AP=PB，则P是AB的中点D . 若AP=PB= AB，则P是AB的中点8. （3分） (2017九上·路北期末) 将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A . 5B . 5C . 5D . 109. （3分）如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A . m＞﹣5B . 0＜m＜5C . ﹣5＜m＜0D . m＜﹣510. （3分）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．A . 1秒B . 2秒C . 3秒D . 4秒11. （3分） (2019九上·萧山期中) 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .12. （3分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA 边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）若x=a是方程x2+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a﹣5的值是________．14. （3分）(2017·都匀模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1 ，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．15. （2分） (2019七上·集美期中) 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为________.16. （3分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为________．二、解答题 (共7题；共52分)17. （8分）已知方程=1的解是a，求关于y的方程+ay=0的解.18. （6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19. （6分） (2017八下·重庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）20. （6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C，请完成下面的填空：（1）该抛物线的解析式为________．（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，则Q点的坐标为________．（3）在抛物线上的第二象限上存在一点P，使△PBC的面积最大，则点P的坐标为________，△PBC的最大面积为________．21. （8分）(2020·河西模拟) 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤 .（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价（元）购买斤数小王应付的钱数（元）樱桃32x▲榴莲40▲▲（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？22. （8.0分）(2017·南通) 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．23. （10.0分） (2017·河南) 如图，直线y=﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一、选择题 (共16题；共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、。

山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共48分） (共16题；共48分)1. （3分）对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（）A . 2a＝3bB . b－a＝1C .D .2. （3分） (2019九上·射阳期末) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差3. （3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠54. （3分）将一元二次方程化为的形式，则b=（）A . 3B . 4C . 6D . 135. （3分）下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品中可食部分营养成分的含量）蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜胡萝卜(红)碳水化合物(克)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是________，平均数是_________.（）A . 3 ;5B . 4 ;4C . 2 ;3D . 3;76. （3分） (2017八下·宁波期中) 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k 的值是（）A . 3 或－2B . －3或2C . 3D . －27. （3分）(2019·包头) 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A .B .C . 或D . 或8. （3分） (2019九上·阜宁月考) 下列说法中正确的是（）A . 两个等腰三角形相似B . 有一个内角是30°的两个直角三角形相似C . 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似D . 两个直角三角形相似9. （3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：511. （3分）如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）A . 2，点PB . ，点PC . 2，点OD . ，点O12. （3分）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A . 8米B . 米C . 米D . 米13. （3分）(2016·巴彦) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A . 30B . 27C . 14D . 3214. （3分） (2019八下·深圳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A . 3.6B . 4C . 4.8D . 515. （3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2 ，这个正方形原来的边长是（）A . 5cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm16. （3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 13二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分） (2019七下·新田期中) 已知a，b，m，n满足am ＋ bn = 9，an － bm = 3 ，则（a2＋b2）（m2＋n2）的值为________.18. （3分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014 234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．19. （3分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。

2016-2017学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A．x1=6，x2=﹣6 B．x1=x2=﹣6 C．x1=﹣3，x2=﹣9 D．x1=3，x2=﹣9 2．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形3．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，2）7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 8．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．（4分）方程x2﹣5x=0的解是．12．（4分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是．13．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是．15．（4分）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．16．（4分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．17．（4分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）18．（4分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣2|+（）﹣1+（π﹣）0．20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A 1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标，并画出△A3B3C3．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求的值．23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2016-2017学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A．x1=6，x2=﹣6 B．x1=x2=﹣6 C．x1=﹣3，x2=﹣9 D．x1=3，x2=﹣9【解答】解：（x+6）2=9，∴x+6=±3，∴x1=﹣3，x2=﹣9，故选：C．2．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选：B．4．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，2）【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：A．7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选：A．8．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，显然抛物线与y轴有一个交点，令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，∵△=8﹣8=0，∴抛物线与x轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选：C．9．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m 与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．（4分）方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．12．（4分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是150°．【解答】解：∵直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，∴旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．13．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=35°．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故答案为：35°．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（1，0）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．15．（4分）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m＞﹣．【解答】解：∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×2×（﹣m）=9+8m＞0，解得：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．16．（4分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2），故答案为：（1+，2）或（1﹣，2）．17．（4分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π， S 扇形C′OC ==，∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π； 故答案为：π．18．（4分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 33 ．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n 次操作后，三角形共有4+3（n ﹣1）=3n +1个；当3n +1=100时，解得：n=33，故答案为：33．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣2|+（）﹣1+（π﹣）0．【解答】解：原式=﹣16﹣2+2﹣1+2016+1=2000．20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷，=•，=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣，所以原式==﹣．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标，并画出△A3B3C3．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作．因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A3B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，==．23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．24．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′=8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

山东省东营市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . (-1，3)B . (1，-3)C . (3，1)D . (-1，-3)3. （2分）(2018·包头) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A . 6B . 5C . 4D . 34. （2分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）方程x2-7=3x的根的情况为（）A . 有两个不等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根6. （2分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A . y=（x+2）2B . y=2x2﹣2C . y=﹣2x2﹣2D . y=2（x﹣2）27. （2分） (2019九下·常熟月考) 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中正确的是（）A . n(n﹣1)＝15B . n(n+1)＝15C . n(n﹣1)＝30D . n(n+1)＝308. （2分） (2016九上·港南期中) 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣29. （2分）已知二次函数y=ax2+2ax+b（a＞0）．当x=x1时，对应的函数值为y1 ，当x=x2时对应的函数值为y2 ，若x1＜x2且-2＜x1+x2＜0时，则（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . y1、y2的大小关系不确定10. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·番禺期末) 方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为________．12. （1分） (2019九上·进贤期中) 若，分别是方程的两实根，则的值是________.13. （1分） (2016八下·滕州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是________14. （1分） (2020八下·灯塔月考) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则AC＝________cm15. （1分）请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是________ ．16. （1分） (2017九上·乌兰期中) 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y 轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （15分） (2018九上·建瓯期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？18. （5分）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。