山东省东营市利津县高级中学2020-2021学年高二第一学期数学12月份周测1(1-6)

山东学情2021年12月份高二质量检测数学试题(A 版) 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y ＝4x 2的焦点F 到其准线的距离为 A.18 B.14 C.12D.2 2.在等差数列{a n }中，a 3＝3，a 5＝5，其前n 项和为S n ，则S 10的值为 A.10 B.55 C.100 D.1103.在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的中点，若DA a =，DC b =，DP c =，则用基底{a ，b ，c }表示向量BE 为A.a ＋b ＋12c B.a －b ＋12c C.－a －b －12c D.－a －b ＋12c 4.在等比数列{a n }中，若a 1，a 5是方程x 2＋4x ＋3＝0的两根，则a 3的值是 A.－2 B.3 3 D.35.m ＝16是两直线x ＋2my －1＝0，(3m －1)x －my －1＝0平行的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.在下列四个命题中：①若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面；②向量a ＝(2，－1，2)，b ＝(－4，2，m)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围为m<5；③直线x y1a b+=的一个方向向量为(1，－ba)；④若存在不全为0的实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则a，b，c共面。

其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.37.等差数列{a n}满足：a1>0，3a5＝5a8。

当数列{a n}的前n项和S n取最大值时，n＝A.12B.13C.14D.158.已知⊙C：x2－10x＋y2＋16＝0，直线l：x－y＋1＝0。

利津县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 2． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．3． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<4． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1126． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．7． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．8． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）9． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12010．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D212．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．15．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．16．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________17．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．20．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分21．已知y=f （x ）的定义域为[1，4]，f （1）=2，f （2）=3．当x ∈[1，2]时，f （x ）的图象为线段；当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的值域．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）． （1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．利津县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 2． 【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3． 【答案】D 4． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，∴2a <，选A ．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．6． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b 且a+b=1 ∴∴2b ＞1∴2ab ﹣a=a （2b ﹣1）＞0，即2ab ＞a又a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2＞0 ∴a 2+b 2＞2ab∴最大的一个数为a 2+b 2故选A7． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．8． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．9． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．10．【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ， 若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，则（cos θ+sin θ）=﹣1，令sin α=，则cos θ=，则方程等价为sin （α+θ）=﹣1，即sin （α+θ）=﹣，∵存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x 2+y 2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B （2，2），A （4，0），则三角形OAB 的面积S=×=4，直线y=x 的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P （x ，y ）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．11．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.12．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．16．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：17．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．18．【答案】（﹣2，﹣6）．【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】解：（1）e(1)()e xxg x-'=，令()0g x'=，得x = 1．列表如下：∵g（1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥． ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分21．【答案】【解析】解：（1）当x ∈[1，2]时f （x ）的图象为线段，设f （x ）=ax+b ，又有f （1）=2，f （2）=3 ∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f （x ）=x+1，当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数的一部分， 且顶点为（3，1），设f （x ）=a （x ﹣3）2+1，又f （2）=3， 所以代入得a+1=3，a=2，f （x ）=2（x ﹣3）2+1．（2）当x ∈[1，2]，2≤f （x ）≤3， 当x ∈[2，4]，1≤f （x ）≤3， 所以1≤f （x ）≤3． 故f （x ）的值域为[1，3]．22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2， －1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1）， 即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2， 当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.23．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立．。

利津县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π2． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．64． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3B ．C ．12D ．151325． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位6． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）8． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]9． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案10．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．二、填空题13．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥14．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥16．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．17．在空间直角坐标系中，设，，且，则.)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-三、解答题19．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值．　20．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值；（2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．22．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF （I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 23．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．24．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]利津县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．3．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．4． 【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两y 点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．5． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移.6． 【答案】B 【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标()f x 1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭log a y x =01a <<系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），1a >由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的()(),y g x y h x ==交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交(),y a y g x ==点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.7． 【答案】D【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D 8． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．9．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

利津县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．8+8C．12+4D．16+43．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG 所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．数列{a n}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C ．D ．8． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 9． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等. 10．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示11．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位12．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣∞，2]二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．15．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．16．在数列中，则实数a=，b=．17．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三、解答题19．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．20．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.22．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .利津县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．2．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．4．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．5．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．6．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．9．【答案】B10．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]11．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．12．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．二、填空题13．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1215．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．16．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．17．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．18．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°∴AM⊥PM（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为20．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320； （3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82， ∴800名学生的平均分为82分21．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】22．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．23．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x-=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a=，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.24．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)nn n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。

胜利一中2019级高二年级12月份质量检测考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆2241x y +=的长轴长为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．4 2. 在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱AB 中点，则PE BC ⋅的值为( ) A. 1-B. 1C.D.733．“2<m<6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A ．若m α⊂，m n ⊥，则n α⊥ B ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥ C ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ D ．若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ 5．直线cos 40x y α--=的倾斜角的取值范围是（ ） A.0,B. 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π D. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（ ）种 A ．216 B ．180C ．120D ．967. 已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 和圆O ：x 2＋y 2＝b 2，若C 上存在点M ，过点M 引圆O 的两条切线，切点分别为E ，F ，使得△MEF 为正三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡123，D.⎥⎦⎤ ⎝⎛220，8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点M 在棱AB 上，且1AM =，点P 是正方体下底面ABCD 内（含边界）的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为16，则动点P 到B 点的最小值是（ ）．A ．72B ．22C ．6D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年山东省东营市利津县高一上册12月月考数学模拟试题一、单选题1．已知集合{|==A x y ，{|02}B x x =<<，则()R A B = ð（）A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(-∞，2)D ．(0，+∞)【正确答案】D根据根式有意义化简集合A ，再进行集合的运算，即可得到答案；【详解】 {|{|1}A x y x x ===≤，{|02}B x x =<<，()(1,)R A =+∞ð，∴()(0,)R A B =+∞ ð，故选：D.2．设x R ∈，则“02x <<”是“2230x x --<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先解一元二次不等式223013x x x --<⇒-<<，然后根据充分不必要条件即可判断.【详解】由2230x x --<，则13x -<<，可知“02x <<”是“2230x x --<”的充分不必要条件，故选A本题主要考查充分不必要条件的含义，属于基础题.3．若函数x y a =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【详解】由函数x y a =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数()()log 1a f x x =-的图象在1+∞（，）上单调递增，故选D4．方程x e 8x 80+-=的根所在的区间为()A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【正确答案】C【分析】令函数()xf x e 8x 8=+-，则方程x e 8x 80+-=的根即为函数()f x 的零点.再根据函数零点的判定定理可得函数()f x 零点所在区间．【详解】令函数()xf x e 8x 8=+-，则方程x e 8x 80+-=的根即为函数()f x 的零点，再由()f 01870=-=-<，且()f 1e 0=>，可得函数()f x 在()0,1上有零点．故选C ．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．下列四组函数中()f x 与()g x 是同一函数的是（）A ．()f x x =，()2x g x x=B ．()2lg f x x =，()2lg g x x=C ．()f x x =，()g x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12g x x =【正确答案】C【分析】根据函数的定义域、对应关系等知识确定正确答案.【详解】A 选项，()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{}|0x x ≠，所以不是同一函数.B 选项，()2lg f x x =的定义域是{}|0x x >，()2lg g x x =的定义域是{}|0x x ≠，所以不是同一函数.C 选项，()()g x x f x ===，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数.D 选项，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域是R ，()12g x x =的定义域是{}|0x x ≥，所以不是同一函数.故选：C6．据统计，第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y （只）近似满足3log (2)y a x =+.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（）A ．4000只B ．5000只C ．6000只D ．7000只【正确答案】C【分析】将1x =代入表达式得3000=a ，再将7x =代入计算即可.【详解】解：由题意，得33000log (12)=+a ，得3000=a ，所以当7x =时，33000log (72)6000=⨯+=y .故选：C.7．已知函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，对任意的1x ，()212x R x x ∈≠，总有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】由已知可得()f x 在R 为增函数，分段函数()f x 两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.【详解】∵对任意的1x ，()212x R x x ∈≠，总有()()12120f x f x x x ->-成立，不妨设()()2121211212120,)f x x f x f x x x f x f x x x x f x >-=->->∴-⨯，∴函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域R 上是增函数，∴01120123a a a a a<<⎧⎪->⎨⎪≤-++⎩，解得1142a ≤<，故选：C.本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数各段单调性相同的区间合并的条件，属于基础题.8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，设0.20.3a =，1b =，3log 0.2c =，则（）A ．()()()f c f a f b >>B ．()()()f a f c f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f c f b f a >>【正确答案】C【分析】先根据指对数判断,,,a b c c -的大小关系，在根据单调性结合偶函数的性质分析判断.【详解】∵0.2000.30.3a b <=<=，331log 0.2log 13c =<=-，∴1c b ->=.又函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，∴()()f c f c -=，且()f x 在()0,+∞上单调递减.又0a b c <<<-，∴()()()()f a f b f c f c >>-=.故选：C.二、多选题9．若0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b <B ．a b >C ．a b ab +<D ．2ab a <【正确答案】BCD【分析】利用不等式的性质逐个分析判断即可【详解】对于A 、B ，由0a b <<，得a b >，即22a b >，故A 错误，B 正确；对于C ，由0a b <<，得0a b +<，0ab >，所以a b ab +<，故C 正确；对于D ，在不等式a b <两边同乘以负数a ，可得2a ab >，故D 正确．故选：BCD ．10．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A ．2xy -=B ．12y x =C ．12log y x =D ．1y x x=-【正确答案】ACD【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可；【详解】解：对于A ：122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在定义域R 上单调递减，故A 正确；对于B ：12y x =在定义域[)0,∞+上单调递增，故B 错误；对于C ：12log y x =在定义域()0,∞+上单调递减，故C 正确；对于D ：因为y x =-与1y x=在()0,∞+上单调递减，所以1y x x=-在()0,∞+上单调递减，故D 正确；故选：ACD11．下列说法正确的有（）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”B ．若a b >，c d >，则ac bd>C ．若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则12m -<<D ．方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <【正确答案】AD【分析】根据全称量词命题的否定、不等式、幂函数、一元二次方程的根等知识确定正确答案.【详解】A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，A 选项正确.B 选项，若a b >，c d >，如1,0,1,2a b c d ===-=-，则ac bd <，B 选项错误.C 选项，函数()22231mm y m m x--=--是幂函数，所以2211,20m m m m --=--=，解得2m =或1m =-，与“12m -<<”矛盾，所以C 选项错误.D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD12．下列说法正确的是（）A ．函数()22log 23y x x =--的增区间是()1,+∞B ．函数2x y =是偶函数C ．函数22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的减区间是()1,+∞D ．幂函数图象必过原点【正确答案】BC【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可.【详解】对于A ，由2230x x -->解得1x <-或3x >，∴()22log 23y x x =--定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，令2log y t =，则当()0,t ∈+∞时，2log y t =单调递增，令223t x x =--，其图象为开口向上，对称轴为直线1x =的抛物线，当(),1x ∈-∞时，223t x x =--单调递减，当()1,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增，又∵()22log 23y x x =--定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，∴由复合函数的单调性知，()22log 23y x x =--的增区间是()3,+∞，故选项A 错误；对于B ，令()2xy f x ==，定义域为R ，x ∀∈R ，都有x -∈R ，且()()22xx f x f x --===，∴()2x y f x ==是偶函数，故选项B 正确；对于C ，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭定义域为R ，令12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则当(),t ∈-∞+∞时，12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，令223t x x =--，由A 选项的判断过程，当(),1x ∈-∞时，223t x x =--单调递减，当()1,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增，∴由复合函数的单调性知，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的减区间是()1,+∞，故选项C 正确；对于D ，幂函数1y x=的定义域为{}0x x ≠，其图象不过原点，故选项D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.【正确答案】4-【分析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f -【详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-故4-本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14．若指数函数()y f x =的图象过点()2,4，则()f x =__________．【正确答案】2x【分析】设()(0xf x a a =>且1)a ≠，把点()2,4代入求出a 的值，可得函数解析式．【详解】解：由题意，设()(0xf x a a =>且1)a ≠，由函数()y f x =的图象过点()2,4得：24a =，则2a =，()2xf x ∴=故答案为.2x15．已知函数221,1,(){[(0)]4,1,x x f x f f a x ax x +<==+≥若，则实数a=【正确答案】2【详解】试题分析：因为根据题意可知f(0)=20+1=2，那么f(f(0）=f(2)=22+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a 的值为2.因此答案为2.本题主要考查了分段函数的解析式的运用．点评：解决该试题的关键是利用从内向外的思想来求解函数值，得到实数a 的取值情况．体现了复合函数的求值的运用．16．当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则实数m 的最大值是___________．【正确答案】2+2+【分析】利用基本不等式求出121x x +-的最小值，由此可得出实数m 的最大值.【详解】当1x >时，10x ->，则()1122122211x x x x +=-++≥=+--当且仅当12x =+时，等号成立，因为当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则min 1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为.2+四、解答题17．求解下列问题(1)计算3log 213lg lg52+-的结果；(2)求解方程224230x x -⋅+=．【正确答案】(1)1(2)2log 3x =或0x =【分析】（1）利用对数运算的知识求得正确答案.（2）解指数方程求得正确答案.【详解】（1）3log 213lg lg52+-2lg1lg 2lg5=+--()2lg 2lg 5=-+()2lg 25211=-⨯=-=.（2）()()2242323210x x x x-⋅+=--=，所以23x =或21x =，解得2log 3x =或0x =.18．设全集U =R ，集合{}28371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，（1）求(), U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且C C =B∪，求a 的取值范围.【正确答案】（1）A ∪B ＝{x |x ≥2}，（∁U A ）∩B ＝{x |x ≥4}（2）（﹣6，+∞）【分析】（1）先求出B ＝{x |x ≥3}，由此能求出A ∪B 和（∁U A ）∩B ．（2）求出{|}2aC x x =-＞，由B ∪C ＝C ，得B ⊆C ，由此能求出a 的取值范围．【详解】（1）全集U ＝R ，集合37281{|24}{|2()}2x x A x x B x --=≤=≥＜，．∁U A 由372812(2x x --≥得3x ﹣7≥8﹣2x ，∴x ≥3，从而B ＝{x |x ≥3}，又∁U A={x |x ＜2或x ≥4}∴A ∪B ＝{x |2≤x ＜4}∪{x |x ≥3}＝{x |x ≥2}，（∁U A ）∩B ＝{x |x ≥4}（2）集合C ＝{x |2x +a ＞0}，化简得{|}2aC x x =-＞，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C从而32a-＜，解得a ＞﹣6．∴a 的取值范围是（﹣6，+∞）．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为(2,3)，求实数k 的值；（2）不等式对x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）25k =；（2）k <（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解；（2）按照0k =、0k ≠分类，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解.【详解】（1）由题意知0k >且2和3是方程2260kx x k -+=的两根，所以0223k k>⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得25k =；（2）由题意，不等式2260kx x k -+<恒成立，当0k =时，不等式变为20x -<，不合题意；当0k ≠时，则20Δ4240k k <⎧⎨=-<⎩，解得6k <；综上，实数k的取值范围为k <20．已知函数()21log 1xf x x-=+，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【正确答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 为奇函数；（3）11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）真数位置大于0，得到x 的取值范围；（2）得到()f x -，然后判断与()f x 的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x 的不等式，从而得到x 的解集.【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx->+，解得11x -<<,函数的定义域为()1,1-.（2）函数()f x 为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为()1,1-，()()12211log log 11x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.（3）解不等式()1f x >，即21log 11x x->+即221log log 21xx->+，从而有11121x x x-<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<.不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.21．已知函数()212x f x a=-+为定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；(3)若关于x 的方程()f x m =在[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1a =(2)()f x 在R 上递增，证明详见解析(3)m 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()()f x f x -=-求得a .（2）利用函数单调性的定义证得()f x 的单调性.（3）通过求()f x 在区间[]1,1-上的值域来求得m 的取值范围.【详解】（1）依题意，函数()212x f x a =-+为定义在R 上的奇函数，所以()()22,1122x x f x f x a a --=--=-++，所以22112,12222x x x x a a a a--=++=++++，()()()()2221,2222222x x x x x x x x a a a a a a ----++=++=++++，2222122x x x x a a a a --++=+⋅+⋅+，()()()212210x x a a --⋅++-=，()()12210x x a a --⋅++-=，由于221x x a -++-不恒为0，所以10,1a a -==，此时()2212211212121x x x x x f x +--=-==+++，经检验可知()f x 是奇函数，所以a 的值为1.（2）由（1）得()2121x f x =-+，所以()f x 在R 上单调递增，证明如下：任取12x x <，则()()2121122211221212121x x x x f x f x ⎛⎫-=-=- ⎪++++⎝⎭()()12212222121x x x x -=⨯++，由于12220x x -<，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<，所以()f x 在R 上单调递增.（3）由（2）可知，()f x 在R 上单调递增，()()()111,1133f f f =-=-=-，所以()f x 在区间[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以m 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎣⎦.22．济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化､质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人x (百个．．),需另投人成本()C x (万元),且()210200,040100006014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.(1)求年利润()L x (万元)关于年产量x (百个．．)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.【正确答案】(1)()2104002000,040100002500,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)企业能落户新旧动能转换先行区.见解析(1)根据利润=销售额-成本,再分040x <<与40x ≥两种情况分别求解即可.(2)在040x <<区间内利用二次函数的最值求最大值,在40x ≥时利用基本不等式求最大值即可.【详解】(1)当040x <<时,()226100102002000104002000L x x x x x x =⨯---=-+-;当40x ≥时,()10000100006100601450020002500L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭所以()2104002000,040100002500,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当040x <<时,所以()()2210400************L x x x x =-+-=--+,所以当20x =时,()()max 202000L x L ==;当40x ≥时,所以()100002500250025002002300L x x x ⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝⎭,当且仅当10000x x=,即100x =时,所以()()max 10023002000L x L ==>.故该企业能落户新旧动能转换先行区.本题主要考查了分段函数的解析式与最值的求解,需要根据二次与基本不等式求最值,属于中档题.。

2021年高二上学期12月月考数学试卷含解析一、选择题1．已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A．1 B．3 C．6 D．102．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．4x±9y=0 B．9x±4y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=03．抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）4．若双曲线的方程为x2﹣2y2=4，则它的右焦点的坐标为（）A．B．C．（6，0）D．（2，0）5．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C．D．6．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6 B．12 C．24 D．489．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．310．椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，则m的值为．12．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线在左支相交于A、B两点．如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，那么|AB|=．13．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．14．抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为．15．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三、解答题16．已知直线y=kx+2和椭圆+=1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？17．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．18．若动点P到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若直线y=mx﹣4与轨迹E交于A、B两点，且．求实数m的值．19．已知点A（0，2）和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C只有一个交点的直线l 的方程．20．设A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足，求动点P的轨迹方程．21．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ 为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．xx学年山东省德州市武城二中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A．1 B．3 C．6 D．10【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的第一定义即得答案．【解答】解：由椭圆的方程知a=5，由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a，又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，∴点M到另一个焦点的距离为2×5﹣4=6，故选：C．2．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．4x±9y=0 B．9x±4y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，即3x±2y=0．故选：C．3．抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（0，a），故选：C．4．若双曲线的方程为x2﹣2y2=4，则它的右焦点的坐标为（）A． B． C．（6，0）D．（2，0）【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的方程为x2﹣2y2=4，标准方程为=1，确定几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线的方程为x2﹣2y2=4，标准方程为=1，∴a=2，b=，c=，∴右焦点的坐标为（，0），故选A．5．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知b=，b==，由此可求出双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于=b，∵双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=，∴b==，∴b=1，∴该双曲线的虚轴长是2．故选A．6．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，再由渐近线方程可得b=2a，再由a，b，c的关系，解得a，b．进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的焦距为10，则c=5，由于渐近线方程为y=x，则有=2，由c2=a2+b2=25，解得a=，b=2．则双曲线的方程为﹣=1．故选B．7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（﹣x，﹣y），再表示出△F1AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB面积的最大值．【解答】解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（﹣x，﹣y），则△F1AB面积S=OF×|2y|=c|y|．∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，则△F1AB面积的最大值为：cb=×4=12．故选B．9．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PAM+d 的最小值为|MF|，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1，0）因为点M（2，3），在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PM|+d的最小值为|MF|==故选C．10．椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，由此建立a，c的关系，能够求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，∴，∴，∴．故选D．二、填空题11．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，则m的值为3．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求出c2，结合离心率列式求得m值．【解答】解：∵椭圆是焦点在y轴上的椭圆，∴a2=5，b2=m，则c2=a2﹣b2=5﹣m，又，得，即m=3．故答案为：3．12．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线在左支相交于A、B两点．如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，那么|AB|=4a．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由双曲线的定义得：|AF2|﹣|AF1|=2a…①，|BF2|﹣|BF1|=2a…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=4a，即|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，∴2|AB|﹣|AB|=4a，即|AB|=4a，故答案为：4a．13．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，﹣=1，可得e2==5，解得e=．故答案为：．14．抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为（，1）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设曲线x2=2y上任意一点P（x，x2）．利用两点的距离公式以及二次函数求最值即可解答．【解答】解：设抛物线x2=2y上任意一点P（x，x2）．由两点间的距离公式，得|PM|==，∴当x2=2时，|PM|取最小值．此时，x=±，y=1，∴抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为（，1），故答案为：（，1）15．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三、解答题16．已知直线y=kx+2和椭圆+=1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？【考点】椭圆的应用．【分析】直线y=kx+2，代入椭圆+=1，整理可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，根据△，可得结论．【解答】解：直线y=kx+2，代入椭圆+=1，整理可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∴△=（12k）2﹣24（2+3k2）=72k2﹣48令72k2﹣48＞0，可得k＜﹣或k＞，直线与椭圆相交；令72k2﹣48=0，可得k=±，直线与椭圆相切；令72k2﹣48＜0，可得﹣＜k＜，直线与椭圆相离．17．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程．【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0，代入椭圆的方程化简得：（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，∴x1+x2==8，解得：k=﹣，则直线l的方程为x+2y﹣8=0．18．若动点P到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若直线y=mx﹣4与轨迹E交于A、B两点，且．求实数m的值．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）转化题中的条件，应用抛物线的定义求出点P的轨迹方程．（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理通过弦长公式求解即可．【解答】解：：（1）据题意可知，点P（x，y）到直线y=的距离等于它到点F（0，）的距离，所以点P的轨迹是以点F（0，﹣）为交点，直线y=为准线的抛物线．因为p=，抛物线开口向下，故点P的轨迹方程是x2=﹣y．（2）由，可得：x2+mx﹣4=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1+x2=﹣m，x1x2=﹣4，|AB|=|x1﹣x2|==3，解得m=．19．已知点A（0，2）和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C只有一个交点的直线l 的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分两种情况讨论：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时，即可得出结论．【解答】解：（1）当过点P（0，2）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+2，代入抛物线方程，消y得k2x2+（4k﹣6）x+4=0，①若k=0，方程为y=2，此时直线与抛物线只有一个交点；②若k≠0，令△=（4k﹣6）2﹣16k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，此时直线方程为3x﹣4y+8=0；（2）当过点P（0，2）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，2）与抛物线y2=6x有且只有一个交点的直线方程为y=2，x=0和3x﹣4y+8=0．20．设A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足，求动点P的轨迹方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得x=x1+x2=（y1﹣y2），y=y1+y2=（x1﹣x2），由此利用|AB|=2，能求出点P的轨迹方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），∵动点P满足，∴x=x1+x2，y=y1+y2，∵A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，∴y1=x1，y2=x2，∴x=x1+x2=（y1﹣y2），y=y1+y2=（x1﹣x2），∴|AB|==2化简可得P的轨迹方程为=121．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ 为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（2）①设设过焦点的直线方程为y=k（x﹣2），与椭圆联立，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量垂直、向量的数量积，结合已知条件能求出直线PQ的斜率．②假设在线段OF上存在一个点M（x0，0），使得MP、MQ为邻边构成一个平行四边形为菱形，由题意，k PO=1，由此利用直线垂直的性质，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且，∴设椭圆方程为，（a＞b＞0），2b=2，解得b=，，∵，∴，解得c=2，∴a2=2+4=6，∴椭圆方程为=1．（2）①设P（x1，y1），Q（x2，y2），设过焦点的直线方程为y=k（x﹣2），由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，，，∵OP⊥OQ，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，∵，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2﹣2k2（x1+x2）+4k2==0，∴k=±．②假设在线段OF上存在一个点M（x0，0），使得MP、MQ为邻边构成一个平行四边形为菱形，由题意，k PO=1，设PO中点N（x N，y N），由MN⊥PQ，得=﹣1，∴x0=x N+y N，又，，∴x0=1，∴存在M（1，0）．精品文档xx年11月14日28199 6E27 渧v30878 789E 碞27921 6D11 洑22394 577A 坺29623 73B7 玷38830 97AE 鞮d 23287 5AF7 嫷33110 8156 腖R实用文档。