比例线段练习题(4.1-4.4)

第四章 图形的相像4．1 成比率线段a ＝ c1．四条线段 a ，b ，c ，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 ，即 b d ，那么这四条线 段 a ， b ， c ，d 叫做 __成比率线段 __，简称 __比率线段 __．a ＝ c，那么 ad ＝bc.假如 ad ＝ bc(a ，b ，c ，d 都不等于 0)，那么 __a ＝c2．假如 b db d __．假如 ac a ±b c ±d a c m a ＋ c ＋ ＋ m a b ＝d ，那么 b ＝d .假如 b ＝d ＝ ＝ n (b ＋ d ＋ ＋ n ≠ 0)，那么 __b ＋ d ＋ ＋ n ＝b __.知识点一：比率线段1． 以下各组线段中 ，成比率线段的一组是( B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4， 6C ．1， 3， 5，7D ．2，4，6， 812． 已知 a ＝， b ＝，c ＝ 4， d ＝ 2，则以下各式中正确的选项是 (C)A ． a ∶ b ＝ c ∶d C ．a ∶ b ＝ d ∶cB ．a ∶ c ＝ d ∶ b D ．b ∶ a ＝ d ∶c3．2013 版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的垂钓岛插图，比率尺为 1∶ 1 500 000，已知垂钓岛东西方长约3.5 公里，则在地图上的东西方长约为( B)A ． 0.002 3 cmB ． 0.23 cmC ．4.29 cmD ． 0.042 9 cm4． 已知点 P 是线段 AB 上的点 ，且 AP ∶ PB ＝ 1∶2，则 AP ∶ AB ＝ __1∶ 3__．5．在同一时辰 ，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为 ____米．6． 已知 a ， b ， c ， d 四条线段挨次成比率 ，此中 a ＝ 3 cm ， b ＝( x －1)cm ，c ＝ 5 cm ， d＝( x ＋1)cm. 求 x 的值．解：依题意 ，得3＝ 5 ，解得 x ＝ 4，经查验 ， x ＝ 4 是原方程的解 ， ∴ x ＝ 4 x －1 x ＋1知识点二：比率的性质7． 将式子 ab ＝ cd( a ， b ， c ， d 都不等于 0)写成比率式 ，错误的选项是 ( D )A. a ＝ dB.c ＝aC.d ＝bD. a ＝ cc bb da cb d8． 若 a ∶ b ＝ 2∶ 3，则以下式子必定建立的是 ( D)A ． 2a ＝ 3bB ． b － a ＝1 a ＋ 2＝ 2 a ＋b ＝ 5 C.b ＋ 23D. b3知识点三：等比的性质9． 已知 a ce 2 a ＋ c ＋ e2__． ＝＝ ＝ (b ＋ d ＋ f ≠ 0)，则 ＝ __b d f 3 b ＋ d ＋ f 3abc10． 已知线段a ，b ，c ，且 ＝ ＝ .a ＋b (1)求b的值；(2)若线段 a ，b ， c 知足 a ＋ b ＋ c ＝ 27，求 a ， b ， c 的值．解： (1)∵a ＝ b， ∴ a ＝2，∴ a ＋ b5 (2)设 a ＝ b ＝ c ＝k ，则 a ＝ 2k ，b ＝ 3k ，c ＝ 4k ，b ＝ 2 3b 3 3 2 3 4∵ a ＋ b ＋ c ＝ 27， ∴ 2k ＋ 3k ＋ 4k ＝ 27， ∴ k ＝ 3， ∴ a ＝6， b ＝ 9，c ＝ 12a c 11． 已知b ＝d ，则以下式子中正确的选项是 ( C )A ． a ∶ b ＝ c 2∶d 2C ．a ∶ b ＝ (a ＋ c)∶ (b ＋d)B ． a ∶ b ＝ d ∶ cD ． a ∶b ＝ (a － d)∶ (b － d)a ＋ b的值是 (B )12． 若 2a ＝ 3b ＝ 4c ，且 abc ≠0， 则 c － 2bA ． 2B ．－ 2C ． 3D ．－ 313． 两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为 ( C)A ．3∶4B ．4∶3C ． 25∶12D ．12∶ 2514．在比率尺为 1∶ 2 000 000 的地图上 ，测得 A ，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则 A ，B 两地间的实质距离为 __90__km.15．△ABC 中，a ，b ，c 分别为它的三边 ，且 a ＋ b ＋ c ＝ 60，a ∶b ∶ c ＝ 3∶4∶ 5，求 △ ABC 的面积．解： ∵ a ∶ b ∶ c ＝ 3∶ 4∶ 5，设 a ＝3x ， b ＝4x ， c ＝5x ，则 3x ＋ 4x ＋ 5x ＝ 60， ∴x ＝ 5，222 11∵( 3x )＋ (4x ) ＝ (5x )， ∴△ ABC 是直角三角形 ， ∴ S △ABC ＝··＝××＝1502 3x 4x 2 15 2016．已知三条线段的长分别为 1 cm， 2 cm， 2 cm，假如此外一条线段与它们是成比率线段，试求出此外一条线段的长．解：设另一条线段长为x cm，有三种状况：① 1×2＝2x，解得 x＝2；② 2× 2＝ 1·x，解得 x＝ 2 2；③ 1× 2＝ 2x，解得 x＝22 .综上所述，此外一条线段的长是 2 2 cm 或 2 cm2或2 cma＋ 2＝ b＝ c＋ 517．若3 4 6，且 2a－ b＋3c＝ 21.试求 a∶ b∶ c.a＋ 2 b c＋ 5解：令 3 ＝4 ＝6＝ m，则 a＋ 2＝ 3m，b＝ 4m，c＋ 5＝ 6m，∴ a＝3m－ 2，b＝ 4m，c＝6m－ 5.∵ 2a－ b＋ 3c＝21，∴ 2(3m－2)－4m＋ 3(6m－ 5)＝ 21，即 20m＝ 40，解得 m＝ 2，∴a＝ 3m－ 2＝ 4， b＝4m＝ 8， c＝ 6m－5＝ 7.∴ a∶ b∶ c＝ 4∶ 8∶ 718．如下图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延伸线上，AB＝ 10，AP＝AQBP BQ＝32，求线段 PQ 的长．解：设 AP ＝ 3x， BP＝ 2x.∵ AB＝ 10，∴ AB＝ AP＋ BP＝ 3x＋ 2x＝ 5x，即 5x＝ 10.∴ x＝1.∴ AP ＝ 6，BP＝ 4.∵AQ 3，∴可设 BQ＝ y，则 AQ ＝ AB＋ BQ＝ 10＋y.∴10＋ y 3 BQ＝＝ .解2 y 2得 y＝ 20.∴PQ ＝ PB＋ BQ ＝4＋ 20＝ 2419．已知△ ABC 的三边长分别为a， b，c，且 (a－ c)∶ (a＋ b)∶(c－ b)＝－ 2∶ 7∶1，则△ABC 是( C )A ．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形AD＝20．在△ABC 中，AB＝ 12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE ＝6，EC＝ 4，且DB AEEC.(1)求 AD 的长；(2)试问DB＝ EC能建立吗？请说明原因．AB AC解： (1)AD ＝ 36 (2)能，由 AB ＝ 12， AD ＝ 36，5 5 故 DB ＝24于是DB ＝2，又EC＝ 4 ＝ 2，故DB ＝ EC 5.AB 5AC10 5ABAC。

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（ ） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（ ） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（ ）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（ ）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（ ）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为 ．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为 ． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段 根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==； 设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。

初二下期第四章4.1——4.5辅导典型例题例1 如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z y x z y x +--+33＝例2已知135x y z ==，求332x y z x y z+--+的值．例3 若把长为10cm 的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？例4．已知：y z x z x y x y z+++===k ，则k=_______．一、填空题：1.若4x=5y,则x ∶y ＝ .2.已知13y x -＝7y ，则yy x +的值为 . 3.已知b a ＝43，那么bb a +＝ .4.若b a ＝dc ＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ . 5.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ . 6.若b a b +＝53，那么b a ＝ . 7.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.8.已知△ABC 和△A ′B ′C ′，''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA ＝23，且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′＝16cm.则AB+BC+AC ＝ .9.若a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm ；10、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；11、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 12、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；二、选择题。

1.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm2．已知a ，d ，b ，c 依次成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d 的值为（）A ．8cmB ．192cmC ．4cmD ．92cm3．已知mn=ab ≠0，则下列各式中错误的是（ ）A ．m ba n = B ．mab n = C ．anm b = D ．man b =4．若ab =35，则a bb +的值是（ ）A ．85 B ．35 C ．32 D ．585．下列四条线段成比例的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cm ，8cmC ．2cm ，4cm ，8cm ，16cmD ．1cm ，3cm ，5cm ，7cm6、已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是（ ）A. AM ∶BM ＝AB ∶AMB. AM ＝215-ABC. BM ＝215-AB D. AM ≈0.618AB7、若875cb a==，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c 的值是（ ）A. 14B. 42C. 7D. 314三、解答题： AB CDE图21、如图5.1-2，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，且△ABC 与△ADE 的周长之差为15cm ，求△ABC 与△ADE 的周长.2、若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=8 cm ，,求AC 的值。

北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。

4.1 比例线段（1）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 3、求下列比例式中的x . (1)123x x +=；(2) 112x x x -=+. 4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 第二部分1. 数－4与2的比值是 .2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.3. 如果3a =4b ，则b a =________.4.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 6. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________.7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 9. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．参考答案第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 【解】(1)43m n =； (2) 3553m n m n =⇒=⇒53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 【解】23355(23)3(53)24553524y x x y x y x x y y x y +=⇒+=-⇒=⇒=-. 3、求下列比例式中的x . (1) 123x x +=；(2) 112x x x -=+. 【解】(1)()1321223x x x x x +=⇒=+⇒=；(2) ()()2121121012x x x x x x x x -=⇒=+-⇒--=+，解得1x =4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 【解】()2313743262417x x x x x x x +=⇒=+⇒=⇒=++. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 【解】(1) 比例式成立. 理由如下： ∵a cb d =，∴11ac bd -=-，即a b c d a c--=. (2) 比例式不成立. 理由如下： 设a c kb d ==，则a=bk ，c=dk . ∴2222a b bk b bcd dk d d ++==++，而a c b d =，∴22a a b b c d+≠+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 【解】设234x y z k ===，则x =2k ，y=3k ，z =4k . ∴2349234x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-.第二部分1. 数－4与2的比值是 .答案：－22. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.答案：7.53. 如果3a =4b ，则b a=________. 答案：344.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 答案：46. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________. 答案：25 7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 答案：2213 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 答案：109. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.解：(1) ∵(－3)∶x =2∶(－6)，∴2x =(－3)×(－6)，∴x =9.(2) ∵x ∶(x +l)=(l －x )∶3，∴3x =(x +1)(1－x )，即x 2－3x +1=0，解得x =.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．分析：要判断四个数是否成比例，按教材要求这四个数必定按顺序排列，不必分多种情况讨论.解：∵(22212==⨯,=即四个数成比例.初中数学试卷。

4.1 成比率线段一、 填空题 1.假如线段 a=3，b=12，那么线段 a 、b 的比率中项 x=___________。

2、线段 a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ， 那么 a 、 b 、 c 的第四比率项 d=____ 。

3.在 x ∶6= (5 +x)∶2 中的 x= ；2∶3 = ( 5- x)∶ x 中的 x= .4.若 x y z , 则 x y z ______ .1089y z5.若 a ∶3 =b ∶4 =c ∶ 5 , 且 a+b- c=6, 则 a= ，b= ， c= .6.已知 x ∶y ∶z= 3∶4∶5 , 且 x+y+z=12, 那么 x= ，y=， z=.7.若ac e 3 ,则ac e ______ .bd f4b d f8.已知 x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z =, ② (x+y)∶(y+z)=.9.若 x2 y 2 , 则 x _____ .y 3 y10.图纸上画出的某个部件的长是 32 mm ，假如比率尺是 1∶20，这个部件的实质长是 .11.如图，已知 AB ∶ DB = AC ∶EC ， AD = 15 cm , AB = 40 cm , A AC = 28 cm , 则 AE = ；D E12.已知，线段 a = 2 cm ， c3) cm ，则线段 a 、c 的比率(2BC中项 b 是.(第 11题图 )二、 选择题 1.已知一矩形的长 a=1.35m ，宽 b=60cm ，则 a ∶b 的值为（ ）(A)9 ∶400 (B)9∶40 (C)9∶ 4 (D)90∶4 2.以下线段能成比率线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm, 2 cm,2 2 cm,2cm(C) 2 cm, 5 cm, 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.假如线段 a=4， b=16， c=8，那么 a 、 b 、 c 的第四比率项 d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知a2 ，则 ab的值为（）b3b(A)3(B)4(C)5(D)32 3 3 5 5.已知 x ∶y ∶z=1∶ 2∶ 3，且 2x+y- 3z= - 15，则 x 的值为（ ） (A)- 2 (B)2 (C)3 (D)- 3 6.在比率尺为 1∶38000 的南京交通旅行图上，玄武湖地道长约为 7cm ，它的实质长度约为 （ ） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要丈量学校升国旗的旗杆高度，在同一时辰，量得某一起学的身高是1.5 米，影长是 1 米，旗杆的影长是8 米，则旗杆的高度是（）(A)12 米(B)11 米(C)10 米(D)9 米AD AE9.若 D、E 分别是ABC 的边 AB 、AC 上的点，且AB =AC，那么以下各式中正确的选项是（）AD DE AB AE DB AB AD AE(A) DB =BC(B) AD =AC(C)EC =AC(D) DB =AC10.若k a 2b b 2c c 2ac a b，且 a+b+c≠0，则 k 的值为（）11(A)- 1(B)2(C)1(D)- 2三、解答题已知xy z，求以下各式的值： (1)x yz(2)2x 3 y4z.1.50y5x 3 y z 37已知a bb c c a0，求 x+y+z 的值 .2.y zx3.已知 a、 b、c 为ABC 的三边，且 a+b+c =60cm， a∶ b∶ c=3∶4∶ 5，求ABC 的面积 .。

比例线段§4.1----§4.4 姓名一、 填充题：（3分×14=42分）1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xy x 2、543z y x ==，则=++xz y x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。

4、已知， 如图：ABC ∆中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ．5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。

6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ，CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。

7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。

8、 梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，DM=2.1cm ，则MC= cm 。

(2) 如果95=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。

9、如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，则AF ：BF= 。

10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，则梯形的两底长分别是 。

二、 选择题（3分×7=21分）11、已知dc b a =，则下列等式中不成立的是…………………………（ ） A.cd a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. ba cb d a =++ 12、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是………………（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=54cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于………（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：414、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是……………………………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15、在右图中，BC//DE ，下列比例式中，正确的是…………………（ ）A.CE BD AC AB =B. DE BC BD AB =C. DE AB AE AD =D. AECE AD AB = 16、已知：MN//PQ ，a ≠b,c ≠x ，则满足关系式abc x =的图形是……（ ）17、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是……（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、 解答题：（共计37分）18、（5分）已知7532=b a ，求ba b a 3423+的值。

比例线段练习题比例线段练习题在数学学科中，比例线段是一个非常重要的概念。

它不仅在几何学中有广泛的应用，也在实际生活中起到了重要的作用。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固对比例线段的理解和运用。

问题一：已知线段AB与线段CD的比例为2：3，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。

解析：根据题意，我们可以设线段AB的长度为x。

由于线段AB与线段CD的比例为2：3，所以线段AB的长度与线段CD的长度也应该是2：3的比例关系。

根据比例的性质，我们可以得到以下等式：x/15 = 2/3通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：3x = 2 * 15解这个方程，我们可以得到x的值：3x = 30x = 10所以，线段AB的长度为10cm。

问题二：已知线段EF与线段GH的比例为3：5，线段EF的长度为12cm，求线段GH的长度。

解析：根据题意，我们可以设线段GH的长度为y。

由于线段EF与线段GH的比例为3：5，所以线段EF的长度与线段GH的长度也应该是3：5的比例关系。

根据比例的性质，我们可以得到以下等式：12/y = 3/5通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：3y = 12 * 5解这个方程，我们可以得到y的值：3y = 60y = 20所以，线段GH的长度为20cm。

问题三：已知线段IJ与线段KL的比例为4：7，线段KL的长度为28cm，求线段IJ的长度。

解析：根据题意，我们可以设线段IJ的长度为z。

由于线段IJ与线段KL的比例为4：7，所以线段IJ的长度与线段KL的长度也应该是4：7的比例关系。

根据比例的性质，我们可以得到以下等式：z/28 = 4/7通过交叉相乘的方法，我们可以得到以下方程：7z = 4 * 28解这个方程，我们可以得到z的值：7z = 112z = 16所以，线段IJ的长度为16cm。

通过以上的练习题，我们可以看到比例线段的求解过程其实非常简单。

只需要根据题意设定未知数，然后利用比例的性质建立等式，最后解方程求解即可。

4.1 成比例线段同步练习一．选择题1．若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝2．下列变型，错误的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若﹣3a＝﹣3b，则a＝bC．由﹣8＝+3，得﹣＝3+8D．由2x＝﹣3，得x＝﹣3．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.54．已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 5．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3B．3：4C．2：3D．3：26．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：17．已知x：y：z＝3：4：6，则的值为（）A．B．1C．D．8．下面各组中的四个数不能组成比例的是（）A．6，9，15，10B．1.6，2.4，40，60C．3，5，6，8D．，，，9．在一幅地图上，量得A、B两城市之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是1：5000000，那么A、B两城市之间的世纪距离是（）千米．A．20000000B．200C．12500D．12.510．已知，则在这四个式子中正确的个数是（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知，，则＝．12．如果＝＝，其中b+2d≠0，那么＝．13．已知（z≠0），则x：y＝．14．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是15千米，则甲乙两地图上距离是厘米．15．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．三．解答题16．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）17．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．18．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？参考答案1．解：∵＝＝≠0，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴2x≠3y≠4z，故A选项错误；＝＝2a＝＝，故B选项正确；＝≠，故C选项错误；＝＝a+，＝＝a﹣，故D选项错误；故选：B．2．解：A、∵x＝y，∴x+5＝y+5，故本选项正确；B、∵﹣3a＝﹣3b，∴a＝b，故本选项正确；C、由﹣8＝+3，得﹣＝3+8，故本选项正确；D、∵2x＝﹣3，得x＝﹣，故本选项错误．故选：D．3．解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．4．解：A、∵a：d＝c：b，∴ab＝cd，故选项正确；B、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故选项错误；C、∵c：a＝d：b，∴bc＝ad，故选项错误；D、∵b：c＝a：d，∴ac＝bd，故选项错误．故选：A．5．解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，即a：b＝b：c，∴b：c＝3：2．故选：D．6．解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．7．解：由x：y：z＝3：4：6，得y＝，z＝2x．＝＝．故选：A．8．解：A、6×15＝9×10，能组成比例；B、1.6×60＝2.4×40，能组成比例；C、3×8≠5×6，不能组成比例；D、×＝×，能组成比例；故选：C．9．解：A、B两城市之间的距离4÷＝20000000cm＝200km．故选：B．10．解：∵，∴y＝x，∴①＝＝，②≠，③＝＝，④＝＝，故选：B．11．解：设＝k，则x＝2k，y＝2k，z＝5k，＝＝；故答案为：．12．解：∵＝＝，∴＝＝，∵b+2d≠0，∴＝；故答案为：．13．解：原方程组化为：，①+②得：5x＝3z，解得：x＝z，把x＝z代入②得：z﹣y＝z，解得：y＝z，所以x：y＝（z）：（z）＝3：4，故答案为：3：4．14．解：10千米＝1000000厘米，5：1000000＝1：200000，即这幅地图的比例尺是1：200000．设甲乙两地图上距离是x厘米，依题意得，x：1500000＝1：200000，解得x＝7.5．故答案为1：200000，7.5．15．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．16．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，∴a：b：c＝3：4：10．17．解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则＝＝1；（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．18．解：10×3000000＝30000000（厘米），30000000厘米＝300千米，设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，根据题意得3（2x+3x）＝300，解得x＝20，2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60．答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是90千米/时．。

第十八章 相似形——比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成nm b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果dc b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cb b a =⇔=2 (2)反比性质： cd a b d c b a =⇔= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =⇒=或ac bd = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±⇒= (5)等比性质: n m fe d c b a ====...且 ba n f db m ec a n fd b =++++++++⇒≠++++......0...比例线段练习① a=2，b=5,c=15，d=23；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=102、已知：ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?5、EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。