2012广州第一次模拟考试文综试题

2011学年海珠区高三综合测试（一）文科综合本试卷共41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．图1是到某一著名海滨旅游时拍摄的景观照片。

该景观A ．形成受海水侵蚀的影响B ．表现出石灰岩沉积特点C ．反映热带自然景观特征D ．在冬季观赏的效果最佳GkStK2．水稻是亚洲和中国主要的粮食作物，病虫害防治是保障其高产稳产的重要措施。

我国实时监测和预报水稻病虫害灾情可运用的地理信息技术是A ．全球定位系统、数字地球B ．遥感技术、地理信息系统C ．地理信息系统、数字地球D ．遥感技术、全球定位系统图13．图2是反映我国四城市附近一次寒潮天气过程的四幅天气图。

读图文回答：A. 寒潮发生过程的天气图由先到后是a →c →b →dB. 寒潮发生过程的天气图由先到后是c →b →d →aC ．受寒潮影响下城市天气状况是北京、天津出现雷雨交加D. 受寒潮影响下城市天气状况是武汉、杭州出现阴雨连锦GkStK4．图3表示河流流速不同搬运物资颗粒大小不同。

根据该关系图，河流能够搬运鹅卵石的流速至少是A ．100㎝/sB ．200㎝/sC ．300㎝/sD ．400㎝/s图3c 图2（单位：百帕）到2010年底，我国投入运营的高速铁路约7500千米。

2012年“广州市一模”文综地理试题简析广州市第六十五中学何善波选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 A B D C C B C D A C D广州市全市各题得分情况题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 3.20 3.06 1.49 2.69 1.74 1.75 2.27 3.87 3.55 2.18 3.53 题号40-1 40-2 40-3 40-4 40-5 41-1 41-2 41-3 41-4分值 6 4 4 8 10 4 6 8 6得分 4.216 2.011 2.001 4.585 2.877 2.672 3.222 3.410 2.267I卷II卷全卷29.78 27.58 57.361～5：ABDCC；6～11：BCDACD1～2、解析：本题组第1题考地球运动，突破点在于图图转换，将题目的“地球可见光云图”转为地球光照图，北半球夜长昼短，且北极地区出现极夜，可知为冬至日前后光照图。

第1题选A。

第2题考查世界主要气候类型，长江中下游地区为亚热带季风气候，夏季高温多雨，冬季低温少雨；地中海沿岸地区为地中海气候，夏季炎热干燥，冬季温暖湿润；中亚地区地处亚欧大陆中纬度地区，为温带大陆性气候，夏季炎热，冬季严寒，全年干旱少雨；南极地区为极地气候，酷寒、烈风、干燥。

本题时间为冬至日前后，选B。

复习导向：从考点的角度来分析，本题组考查的是主干知识，涉及到了四节气日照图，世界气候分布图两张自然地理图，自然地理的主干知识落实到原理图、分布图效果更好。

3～5、解析：本题组以“秦岭”为载体考查了地质作用、自然带要素、（气候）气温这三大自然环境要素。

第3题，考查外力作用形式的分布区域，湿润半湿润地区主要以流水作用、化学风化为主，干旱半干旱地区主要以风力作用、物理风化为主，滨海地区主要以海浪作用为主，高海拔高纬度地区主要以冰川作用为主。

题目的关键字“海拔3300米以上”，说明属高海拔地区，“大小不分、杂乱无章的石块遍布”在成因上是冰川堆积物，选D。

试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一)数学（文科）2012。

3本试卷共4页，21小题, 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =的定义域为 A ．(],1-∞- B ．(),1-∞- C ．[)1,-+∞ D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-(其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=,2AB =,3BC =，在BC 上任取一点D ,使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积．．．为 AB．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ,其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =,则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．8 9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．图1俯视图正(主)视图侧(左)视图13．两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1，5，12，22,…,被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =,第2个五角形数记作25a =,第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =,则n = ．（二）选做题（14~15题,考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ,弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C :22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）, 若l 与C 相交于A 、B 两点,则AB = ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． (1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos2α的值． 17．(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[)50,40,[)60,50,…,[]100,90后得到如图4的 频率分布直方图．（1)求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数; （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．5 121 22 图2图4图318．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ,1AD =,3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ,7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； (2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368nT <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点,的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；(3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB ≤15，求2212S S -的取值范围．图5PACD2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数,选择题和填空题不给中间分．一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分,满分50分．二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解法1:因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分 tan 2α==．………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=,即sin 2cos αα=． ① 因为22sincos 1αα+=， ②由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分 所以2cos 22cos1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-．………………………………………………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分 tan 2α==．………………………………………………………………7分所以22cos 2cossin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分 143145-==-+．……………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分 解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分 (2）解：根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分 （3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ,(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ,(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10。

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分 所以2cos 22cos 1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-．………………………………………………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分143145-==-+．……………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分 解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分 （3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．……………………11分所以所求概率为()715P M =．…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =， 所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE ===………………………………………………………4分所以△ABC 的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．……………………………………………………5分 因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯123=⨯=7分 （2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC =9分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ， 所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o，2PD=，BD =，BPACDE所以PB ===12分在PBC ∆中，因为BC =PB =PC =，所以222BC PB PC +=．………………………………………………………………………………13分 所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD=，BCBD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分由（1）知PD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ， 所以BC PD ⊥． 因为BD PD D =，所以BC ⊥平面PBD ．…………………………………………………………………………………12分 因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．……………………………………………………1分 依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………………………3分 解得16a =，4d =．……………………………………………………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．…………………………………………………8分 BPACDE所以123111111n n n T S S S S S -=+++++L 1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………………11分 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．………………………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………………13分 所以1368n T ≤<．…………………………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……………………1分 当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分 当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<． 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………………………4分 综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………10分 解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………………11分 因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………13分 所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，=2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分 整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k-=+．…………………………………………………………6分同理可得，21244k x k +=-．…………………………………………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分 因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=． 即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分 将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分 （3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =---，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =． 设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--． 设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t-+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<， 所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减．因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．……………………………………………12分当2t =，即1x ()()2212max21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．。

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科综合·政治试题参考答案及评分标准一、选择题：12小题，每小题4分，共48分。

二、非选择题：2小题，共52分。

36.（23分） 第（1）问：2008年起，该市民营经济增加值增速超过GDP 增速，已经成为该市经济快速发展的重要力量；但增速总体放缓，而且距离全省的目标还有一定差距。

（5分）第（2）问：①我国实行社会主义市场经济体制，市场在国家宏观调控下对资源配置起基础性作用。

（4分）②在市场经济条件下，市场能够通过价格的涨落比较准确、及时、灵活地反映供求关系的变化，传递供求信息，实现资源优化配置。

所以，政府必须善待市场资源。

（3分）③面对市场竞争，商品生产经营者作为市场主体，能够在利益杠杆的作用下，主动调整生产经营活动，实现资源的有效利用。

所以，政府必须尊重市场主体的选择。

（3分）第（3）问：①做事情要尊重客观规律。

该市在不同时期，分别采用了不同的经济发展方式，都是依据当时世界经济和中国经济形势做出的符合经济发展规律的正确选择。

（3分）②做事情要充分发挥主观能动性。

该市面对经济发展的困境，果断转变发展方式，对发展民营经济采取多项扶持政策，体现了政府的与时俱进。

（3分）③要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。

该市既充分尊重市场调节，又注意发挥国家的宏观调控。

（2分）37.（29分） 第（1）问:①文化与经济、政治相互影响、相互交融。

从 “中国热”到“西学东渐”，是当时中国社会经济、政治由盛而衰，西欧资本主义由弱到强的反映。

（5分）②不同民族文化之间的交流、借鉴与融合，是文化发展创新必然要经历的过程。

从 “中国热”到“西学东渐”，是中西文化不断交流、传播、共享和共同发展的过程。

（5分）第（2）问:①事物联系是普遍的。

中外文化存在着相互影响、相互交融的关系，我们既要“引进来”，吸收世界文化的先进成果，又要推动中华文化“走出去”，扩大中华文化国际影响。

2012年广东高考文科综合（地理）模拟试题考试时间为90分钟，总分100分命题人：饶粤飞一、单项选择题：（每题只有一个正确答案，22题，每题2分，共44分）1、为了引起人们对全球气候变化的关注，世界自然基金会发起“地球一小时”行动，倡议每年3月最后一个星期六的当地时间20：30~21：30熄灯一小时。

若将此行动在一年中再增加一次，仍使世界各国都能参与，建议行动日期应选在（）A、2月的第一个星期六B、7月的第二个星期六C、9月的第三个星期六D、12月的第四个星期六2011年12月10日夜晚，全国上演精彩月全食。

无论是研究天文学的专家、天文学爱好者，还是充满好奇的普通市民都兴奋地目睹了如约而至的１０年来最美的“红月亮”。

★2、月全食发生当日，下列城市正午太阳高度最小，昼最长的是A．北京B．上海 C．武汉 D．成都★3、当上海地区的人们观看月全食初亏现象（北京时间20时45分）时，纽约时间(西五区)约是A．12月10日7时45分 B．12月10日10时45分C．12月11日7时45分时 D．12月11日20时45分读右图回答4—5题。

4、甲地形区最主要的生态环境问题是A．水土流失B．荒漠化C．盐碱化D．沙尘暴5、乙地形区的年太阳辐射总量高于甲地形区，是因为乙地A．地势较高 B．纬度较高C．植被较少 D．云量较少★6、广东省中山市东升工业的发展首先得益于A、优越的区位条件B、改革开放的政策C、国际背景D、著名的侨乡★7、广东省中山市东升从一个小村变为城镇的主要推动力是A、工业的发展B、自身的优势C、改革开放的政策D、发达的农业每年的农历五月初“端午节”，珠江三角洲各地都进行龙舟竞渡，吸引世界各地的游客和商人前来观光，进行文化交流以及从事商业贸易等活动。

回答8—9题。

8．五月初举行龙舟节是因为（）A ．庆祝立春的到来B ．春耕完成正值农闲C ．河流进人汛期D ．天气晴朗适宜比赛9．龙舟节在珠江三角洲延续了 2000 多年，其自然原因主要是（）A ．光热充足，降水丰富B ．地势低平，河网密布C ．基塘、湖泊众多D ．河流无明显的枯水期电视剧《闯关东》中的场景：“主人公朱开山为了避免所种的庄稼遭受霜冻危害，在深秋的夜晚带领全家人及长工们在田间地头点燃了柴草……”结合大气受热过程示意图回答10-11题。

广东省广州市重点中学2012届高三下学期第一次月考文综试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

莫斯科时间(东三区)2011年2月18日12时55分，“火星一500”项目的中国志愿者1．火星与地球相比（）A．自转和公转的速度均比地球快B．表面昼夜温差比地球小C．出现极昼极夜的纬度范围比地球大D．没有昼夜长短的变化2．当王跃踏上模拟火星表面时（）A．北京时间为2月18日7时55分B．广州的日出时间比北京早C．巴西高原草木枯黄D．南非开普敦附近温和湿润3．地理分界线一般位于地理要素或地理综合特征变化梯度最大的带段。

影响下图三条地理分界线走向基本一致的主要因素是（）A．地形B．太阳辐射C．降水D．人类生活方式下表为我国不同地区2000年粮食生产效率表。

回答4题。

4．东北和新疆的人力投入量最低，人力效率最高，反映出（ ） A ．农业生产落后 B ．劳动力科技素质高 C ．机械化水平高 D ．气候条件优越5．右图为某地地质地貌剖面示意图，正确的表述是（ ）A ．①处是风蚀作用的结果B ．②处是由崩塌作用造成的C ．③曾遭受过风化作用D ．④是内外力共同作用的结果6．自然界中某种因素的变化会引起其他一系列因素的变化，例如青藏高原积雪面积减小，会引起该地域自然环境的连锁变化。

这种变化包括（ ）A ．地表温度年变化变小B ．风化加速导致岩崩现象加剧C ．羊八井地热温度升高D ．山地针叶林带海拔高度降低 7．内蒙古在产业结构升级和优化过程中，以下做法不可取的是（ ）A ．开发风能、太阳能等绿色能源B ．发挥土地优势，提高种植业比重C ．引进技术建设优质乳品加工基地D ．发展草原特色和少数民族风情旅游业8．读某大城市区域结构示意图，图中所示区域与城市功能区对应正确的是（ ）A ．商业区一主城区、工业区一最大通勤带、住宅区一内缘区、卫星城一城市影响区B ．商业区一主城区、工业区一内缘区、住宅区一城市影响区、卫星城一外缘区C ．商业区一主城区、工业区一外缘区、住宅区一内缘区、卫星城一城市影响区D ．商业区一内缘区、工业区一最大通勤带、住宅区一内缘区、卫星城一城市影响区 通常根据制造业综合竞争力位次的变化，可以把地区制造业综合竞争力动态类型划分为四种：高水平稳定型、较高水平波动型、较低水平波动型和低水平下降型。

绝密★启用前试卷类型：A 2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科综合2012．3 本试卷共11页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题忙上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

读“某日某时地球可见光云图”（白色为云层），完成1～2题。

1．此时为A．冬至日前后B．夏至日前后C．春分日前后D．秋分日前后2．此时处于雨季的是A．长江中下游地区B．地中海沿岸地区C．中亚地区D．南极地区某日某时地球可见光云图“秦岭主峰——太白山（海拔3767．2米）在海拔3300米以上呈现大小不分、杂乱无章的石块遍布”。

据此，完成3～5题。

3．形成这种“大小不分、杂乱无章的石块遍布”地貌景观的外力，最可能是A．流水B．风力C．波浪D．冰川4．太白山山顶的自然带是A．热带森林带B．温带森林带C．高山草甸带D．温带荒漠带5．太白山山顶1月份平均气温，最可能是A．0℃以上B．0℃～—5℃C．—15℃～—30℃D．—30℃以下6．造成浙江、四川两省农业种植结构差异的最主要区位因素是浙江、四川两省农业种植结构比较图A．气候B．经济C．地形D．技术7．图中M处城市功能区最可能是我国某城市路网密度和人口密度关系示意图A．工业区B．农业区C．中心商务区D．教育文化区8．引起春节期间下图城市人口巨大变化的最主要原因是我国某城市总人口的逐日变化示意图（2008年11月28日～2009年3月8日）A．洪涝灾害B．疾病传播C．旅行度假D．民工返乡下图是我国各区域近30年霾日数月际变化统计图，完成9～10题。

试卷类型:A2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)2012.3本试卷共4页,21小题, 满分150分.考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y =A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)1,-+∞D.()1,-+∞2.已知复数()i i 1i a b +=-(其中,a b ∈R ,i 是虚数单位),则a b +的值为A.2-B.1-C.0D.23.如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π,则ω的值为 A.1 B.2 C.4 D.84.在△ABC 中,60ABC ∠=,2AB =,3BC =,在BC 上任取一点D ,使△ABD 为钝角三角形的概率为A.16 B.13 C.12 D.235.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积．．．为A.3B.C.8 D.126.在平面直角坐标系中,若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4,则实数t 的值为A.1B.2C.3D.4 7.已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增,则实数m 的值为A.3B.2C.2或3D.2-或3-8.已知两个非零向量a 与b ,定义sin θ⨯=a b a b ,其中θ为a 与b 的夹角.若()3,4-a =, ()0,2b =,则⨯a b 的值为A.8-B.6-C.6D.8 9.已知函数()21f x x =+,对于任意正数a ,12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知圆O :222x y r +=,点()P a b ，(0ab ≠)是圆O 内一点,过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ,直线2l 的方程为20ax by r ++=,那么A.12l l ∥,且2l 与圆O 相离B.12l l ⊥,且2l 与圆O 相切C.12l l ∥,且2l 与圆O 相交D.12l l ⊥,且2l 与圆O 相离二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11～13题)11.若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数,则实数a 的值为 .12.已知集合{}13A x x =≤≤,{}3B x a x a =+≤≤,若A B ⊆,则实数a 的取值范围为 .13.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作11a =,第2个五角形数记作25a =,第3个五角形数记作312a =,第4个五角形数记作422a =,…,若按此规律继续下去,则5a = ,若145n a =,则n =.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为5cm ,点P 是弦AB 的中点,3OP =cm ,弦CD 过点P ,且13CP CD =,则CD 的长为 cm .15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l :1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩(s 为参数)和C :22,x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数), 若l 与C 相交于A 、B 两点,则AB = .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. (1)求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求cos 2α的值. 17.(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考 试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[)50,40,[)60,50,…,[]100,90后得到如图4的 频率分布直方图.(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率.18.(本小题满分14分)5 121 22 图2图4图3如图5所示,在三棱锥ABC P -中,AB BC ==,平面⊥PAC 平面ABC ,AC PD ⊥于点D ,1AD =,3CD =,2=PD .(1)求三棱锥ABC P -的体积； (2)证明△PBC 为直角三角形.19.(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,它的前n 项和为n S ,若570S =,且2a ,7a ,22a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ,求证:1368n T <≤.20.(本小题满分14分)已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R . (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若对任意[]3,4a ∈,函数()f x 在R 上都有三个零点,求实数b 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B .曲线C 是以A 、B 两点为顶点,双曲线.设点P 在第一象限且在曲线C 上,直线AP 与椭圆相交于另一点T . (1)求曲线C 的方程；(2)设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ,证明:121x x ⋅=；(3)设TAB ∆与POB ∆(其中O 为坐标原点)的面积分别为1S 与2S ,且PA PB uu r uu rg ≤15,求2212S S - 的取值范围.2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)图5BPAD数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.第13题仅填对1个,则给3分.11.0 12.[]0,1 13.35,10 14.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)(本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分(2)解法1:因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==.………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=,即sin 2cos αα=. ① 因为22sin cos 1αα+=, ②由①、②解得21cos 5α=.………………………………………………………………………………9分 所以2cos 22cos 1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-.………………………………………………………………………12分解法2:因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==.………………………………………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分143145-==-+.……………………………………………………………………………12分17.(本小题满分12分)(本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)(1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=.………………………………………………1分 解得0.03a =.……………………………………………………………………………………………2分 (2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=.…………3分由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人. …………………………………………………………………5分 (3)解:成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人,分别记为A ,B .……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人,分别记为C ,D ,E ,F .…………………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:(),A B ,(),A C ,(),A D ,(),A E ,(),A F ,(),B C ,(),B D ,(),B E ,(),B F ,(),C D ,(),C E ,(),C F ,(),D E ,(),D F ,(),E F 共15种.…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内,另一个成绩在[]90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ,则事件M 包含的基本事件有:(),A B ,(),C D ,(),C E ,(),C F ,(),D E ,(),D F ,(),E F 共7种.……………………11分所以所求概率为()715P M =.…………………………………………………………………………12分18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:因为平面⊥PAC 平面ABC ,平面PAC 平面ABC AC =, PD ⊂平面PAC ,AC PD ⊥,所以PD ⊥平面ABC .…………………………………………………………………………………2分 记AC 边上的中点为E ,在△ABC 中,因为AB BC =, 所以AC BE ⊥.因为AB BC ==4=AC ,所以BE ===………………………………………………………4分所以△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=.……………………………………………………5分 因为2=PD ,所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯1233=⨯=.……………………7分 (2)证法1:因为PD ⊥AC ,所以△PCD 为直角三角形.因为2PD =,3CD=,所以PC =………………9分连接BD ,在Rt △BDE 中,因为90BED ∠=o,BE =,1DE=,所以BD ===…………10分 由(1)知PD ⊥平面ABC ,又BD ⊂平面ABC , 所以PD ⊥BD .在Rt △PBD 中,因为90PDB ∠=o,2PD=,BD =,所以PB ===……………………………………………………12分在PBC ∆中,因为BCPB =PC =所以222BC PB PC +=.………………………………………………………………………………13分BPACDE所以PBC ∆为直角三角形.……………………………………………………………………………14分证法2:连接BD ,在Rt △BDE 中,因为90BED ∠=o,BE =,1DE =,所以BD ===…………8分在△BCD 中,3CD =,BC ,BD ,所以222BC BD CD +=,所以BC BD ⊥.………………10分由(1)知PD ⊥平面ABC , 因为BC ⊂平面ABC , 所以BC PD ⊥. 因为BD PD D =,所以BC ⊥平面PBD .…………………………………………………………………………………12分 因为PB ⊂平面PBD ,所以BC PB ⊥.所以PBC ∆为直角三角形.……………………………………………………………………………14分19.(本小题满分14分)(本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:因为数列{}n a 是等差数列,所以()11n a a n d =+-,()112n n n S na d -=+.……………………………………………………1分 依题意,有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………………………3分 解得16a =,4d =.……………………………………………………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+(*n ∈N ).…………………………………………………6分(2)证明:由(1)可得224n S n n =+.……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.…………………………………………………8分 所以123111111n n n T S S S S S -=+++++L 1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭BPACDE31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭.………………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭,所以38n T <.………………………………………………11分 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭,所以数列{}n T 是递增数列.………………………………12分所以116n T T ≥=.………………………………………………………………………………………13分 所以1368n T ≤<.…………………………………………………………………………………………14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力)(1)解:因为32()f x x ax b =-++,所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭.……………………1分 当0a =时,()0f x '≤,函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分 当0a >时,令()0f x '>,得203a x <<. 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分 当0a <时,令()0f x '>,得203ax <<. 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………………………………4分 综上所述,当0a =时,函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时,函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时,函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭.……………………………………5分(2)解:,由(1)知,[]3,4a ∈时,()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =,……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.………………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈,函数()f x 在R 上都有三个零点,所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………10分 解得34027a b -<<.……………………………………………………………………………………11分 因为对任意[]3,4a ∈,3427a b >-恒成立,所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭.………………13分 所以实数b 的取值范围是()4,0-.……………………………………………………………………14分21.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)(1)解:依题意可得(1,0)A -,(1,0)B .…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >,所以1=即2b =.所以双曲线C 的方程为2214y x -=.……………………………………………………………………3分 (2)证法1:设点11(,)P x y 、22(,)T x y (0i x >,0i y >,1,2i =),直线AP 的斜率为k (0k >),则直线AP 的方程为(1)y k x =+,………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分 整理,得()22224240k x k x k +++-=,解得1x =-或2244k x k -=+.所以22244k x k-=+.…………………………………………………………6分 同理可得,21244k x k +=-.…………………………………………………………………………………7分 所以121x x ⋅=.……………………………………………………………………………………………8分证法2:设点11(,)P x y 、22(,)T x y (0i x >,0i y >,1,2i =), 则111AP y k x =+,221AT y k x =+.…………………………………………………………………………4分 因为AP AT k k =,所以121211y y x x =++,即()()2212221211y y x x =++.……………………………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上,所以221114y x -=,222214y x +=. 即()221141y x =-,()222241y x =-.…………………………………………………………………6分 所以()()()()22122212414111x x x x --=++,即12121111x x x x --=++.……………………………………………………7分 所以121x x ⋅=.……………………………………………………………………………………………8分 证法3:设点11(,)P x y ,直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++,………………………………………4分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分 整理,得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦, 解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++.…………………………………………………………………6分 将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++,得11x x =,即211x x =. 所以121x x ⋅=.…………………………………………………………………………………………8分(3)解:设点11(,)P x y 、22(,)T x y (0i x >,0i y >,1,2i =),则()111,PA x y =---,()111,PB x y =--.因为15PA PB ⋅≤,所以()()21111115x x y ---+≤,即221116x y +≤.…………………………9分因为点P 在双曲线上,则221114y x -=,所以22114416x x +-≤,即214x ≤. 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点,所以112x <≤.…………………………………………10分 因为1221||||||2S AB y y ==,21111||||||22S OB y y ==, 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--.……………………………11分 由(2)知,121x x ⋅=,即211x x =. 设21t x =,则14t <≤, 221245S S t t -=--. 设()45t t f t =--,则()()()222241t t f t t t -+'=-+=, 当12t <<时,()0f t '>,当24t <≤时,()0f t '<,所以函数()f t 在()1,2上单调递增,在(]2,4上单调递减. 因为()21f =,()()140f f ==,所以当4t =,即12x =时,()()2212min 40S S f -==.……………………………………………12分 当2t =,即1x =,()()2212max 21S S f -==.………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1.……………………………………………………………………14分说明:由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=,得()2212max 1S S -=,给1分.。

2012年广东高考文综模拟试题参考答案第I卷（每小题4分，共140分）1 2 3 4 5 6 7C A C A BD C8 9 10 11 12 13 14B C B B C D D15 16 17 18 19 20 21C B C CD D A22 23 24 25 26 27 28A A CB B D B29 30 31 32 33 34 35D B B A A D B第II卷（共160分）36、（25分）（1）①文化创新应立足于社会实践，做到源于社会生活，服务于社会生活，会徽立足世界，表达了人类对美好和谐的生活追求。

“东方之冠”吸取中国城市建筑和园林中的精华，表达天人合一、和谐共生的人生追求。

（3分）②继承传统，推陈出新，为中华传统文化注入时代精神。

会徽的“世”字倾诉着中国人民弘扬传统、融入世界的不懈努力。

“东方之冠”吸取中国城市建筑和园林中的精华，表达天人合一、和谐共生的人生追求。

（2分）（2）①提高自主创新能力，建设创新型国家。

（2分）②加快转变经济发展方式，推动产业结构优化升级；促进经济增长方式由主要依靠物质资源消耗向主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变。

（4分）③坚持扩大内需方针，培育新的消费热点，促进旅游业发展。

（2分）④坚持以人为本，增加就业，实现宏观调控目标。

（2分）⑤坚持全面协调可持续的基本要求，全面推进经济、政治、文化、社会和生态文明建设。

（2分）⑥坚持“引进来”和“走出去”更好结合起来，提高开放型经济水平。

（2分）（3）①要做到一切从实际出发，把主观与客观、理论与实践紧密结合起来。

（2分）②辩证的否定是既肯定又否定，是既克服又保留，其实质是“扬弃”，结合自己的实际，取长补短。

（2分）③要坚持矛盾普遍性与特殊性相结合，坚持共性和个性的统一，既要吸取他国在城市发展中的先进理念，解决共性问题，又要突出地方特点，具有当地人文特色。

（2分）37、（27分）（1）①坚持和完善我国人民民主专政的国体和人民代表大会制度的根本政治制度即政体；②坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度即具有中国特色的社会主义政党制度；③坚持和完善民族区域自治制度和宗教信仰自由政策；④坚持和发展独具特色的社会主义基层民主自治制度。