2015年山东省济南市中考数学试题

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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2015年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的相反数是（）A ．±2 B．2 C．﹣2 D．2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A ．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1093．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A ．①②B．②③C．②④D．③④4．下列计算正确的是（）A ．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2a D．（a3）2=a55．（3分）（2015•天桥区一模）下列图形中，为中心对称图形的是（）A ．B．C．D．6．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015•天桥区一模）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O ，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A ．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：18．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A ．B．C．D．9．）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A ．±3 B．3 C．D．10．）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）11．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）12．方程的解是（）A．3 B．2 C．1 D．13．（3分）（2015•天桥区一模）如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（）14．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．A．1 B．C．D．2A．45°B．60°C．90°D．180°A．7 B．10 C．14 D．28则符合题意的直线l 的条数为（ ）15．（3分）（2015•天桥区一模）如图，直线y=kx+b （k ≠0）与抛物线y=ax 2（a ≠0）交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是﹣2，点B 的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax 2（a ≠0）的图象的顶点一定是原点；②x ＞0时，直线y=kx+b （k ≠0）与抛物线y=ax 2（a ≠0）的函数值都随着x 的增大而增大； ③AB 的长度可以等于5； ④△OAB 有可能成为等边三角形； ⑤当﹣3＜x ＜2时，ax 2+kx ＜b ， 其中正确的结论是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分））分解因式：x 2y ﹣y= ．17．（3分）（2015•天桥区一模）一元二次方程x 2﹣2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是 ． 18．（3分）计算：÷= ．19．（3分）（2015•天桥区一模）如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都是格点，则cos ∠BAC= ．19题图21题图20．（3分）已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 21．（3分）如图矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（7分）（2015•天桥区一模）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1．（2）解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．A ．1 B ．2C ．3D ．4A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤23．（7分）（2015•天桥区一模）（1）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图1所示，已知AC=BC=8m，∠ACB=120°，CD⊥AB于点D．求AB的长度．（2）如图2所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．24．（8分）（2015•天桥区一模）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．25．（8分）益某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？26．（9分）（2015•天桥区一模）如图，点A是反比例函数y=的图象与直线y=x﹣2的交点，且A点纵坐标为1．（1）求k的值；（2）求反比例函数的图象与直线y=x﹣2的另一个交点坐标；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．27．（9分在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．28．（9分）（2015•天桥区一模）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．2015年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．B 15．B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．y（x+1）（x-1）17．m≤1 18． 19．20．＜x＜5 21．或三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．23．24．25．26．27．604536 28．。

2015年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110° D．130°3．（3分）2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服．3600万元用科学记数表示为（）A．36×107元B．36×106元C．3.6×107元D．3.6×106元4．（3分）如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．（）﹣1=3 C．a4•a2=a8 D．a6÷a3=a26．（3分）化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b7．（3分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC8．（3分）一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣2或29．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC 的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C．+1 D．211．（3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）A．30和115 B．30和105 C．20和100 D．15和10513．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．14．（3分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．302415．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．（3分）分解因式：a2﹣4=．17．（3分）四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m n（填“＜或=或＞”号）．18．（3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为人．19．（3分）已知点（m，n）在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m2﹣2n+1=．20．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．21．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：﹣4sin45°．（2）解不等式组．23．（7分）如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形．求证：△ABE≌△DCF．24．（8分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O 于A点，PA=4．求⊙O的半径．25．（8分）应用题分式方程我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春．从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？26．（8分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”．某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会．（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率．（用树状图或列表法求解）27．（9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，d）、C（﹣3，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G，作C′M⊥x轴于M．P是线段B′C′上的一点，若△PMC′和△PBB′面积相等，求点P坐标．28．（9分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．29．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A 出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P 作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？2015年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110° D．130°【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选：C．3．（3分）2014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服．3600万元用科学记数表示为（）A．36×107元B．36×106元C．3.6×107元D．3.6×106元【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3600万元有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：3600万元=3.6×107元．故选：C．4．（3分）如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，中间一个小正方形，俯视图的面积为5，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．（）﹣1=3 C．a4•a2=a8 D．a6÷a3=a2【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．6．（3分）化简﹣的结果是（）A．a+b B．a C．a﹣b D．b【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选：A．7．（3分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．8．（3分）一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣2或2【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m﹣1＞0；再由于一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m﹣1＞0且m2=4，解得m=2．故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，继而求得∠ABC的度数，然后由圆周角定理，求得∠ADC的≜度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∠∠ABC=90°﹣∠CAB=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A．B．C．+1 D．2【分析】先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=A D=BC=，故选：A．11．（3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点B、C的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出BC的长，根据三角形面积公式求出k的值．【解答】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，故选：D．12．（3分）某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）A．30和115 B．30和105 C．20和100 D．15和105【分析】根据极差的定义用最大值减去最小值求出他们成绩的极差，再根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：他们成绩的极差是115﹣85=30；105出现了2次，出现的次数最多，则众数是105；故选：B．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA=DC=5，则∠1=∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1=∠DMN，则∠C=∠DMN，然后在Rt△ABC中利用余弦定义求∠C的余弦值即可得到cos∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵点D为边BC的中点，∴DA=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，cosC===，∴cos∠DMN=．故选：D．14．（3分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．3024【分析】根据新的加减计数法，可得数字上一杠表示减去它，据此分别求出53、31的值各是多少；然后把它们求差，求出算式53﹣31的值是多少即可．【解答】解：53﹣31=（5000﹣200+30﹣1）﹣（3000﹣240+1）=4829﹣2761=2068故选：B．15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．（3分）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．17．（3分）四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m=n（填“＜或=或＞”号）．【分析】根据多边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴四边形的外角和为360°，五边形的外角和为360°，∴m=n．故答案为：=．18．（3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为4人．【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据采用其他方式上学的学生占的比例求出采用其他方式上学的学生人数．【解答】解：由图可知骑车上学的学生占本班学生上学方式的52%，又知步行上学的学生有26人，∴本班学生总数：26÷52%=50人，由图可知采用其他方式上学的学生占本班学生上学方式的1﹣40%﹣52%=8%，∴采用其他方式上学的学生人数为50×8%=4人．故答案为：4．19．（3分）已知点（m，n）在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m2﹣2n+1=﹣1．【分析】将（m，n）代入y=2x2+1得n=2m2+1，再将2m2﹣n=﹣1整体代入4m2﹣2n+1即可得到式子的值．【解答】解：将（m，n）代入y=2x2+1得，n=2m2+1，整理得，2m2﹣n=﹣1，∴4m2﹣2n+1=2（2m2﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1故答案为﹣1．20．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．21．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是32cm2．【分析】连接BD，EF，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形DGB的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=×6×8=24（cm2），阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GDB，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=×24cm2=8cm2，∴阴影部分的面积=24cm2+8cm2=32cm2，故答案为32．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：﹣4sin45°．（2）解不等式组．【分析】（1）由于sin45°=，利用二次根式的乘法法则化简，然后利用二次根式的加减法则即可求解．（2）根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】（1）计算：﹣4sin45°．解：=2﹣2=0；（2）解不等式组解：解①得：x＞3，解②得：x≥2∴不等式组的解集是x＞3．23．（7分）如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形．求证：△ABE≌△DCF．【分析】由四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形，可得AD=BC，AD=EF，继而证得BE=CF，又由AB∥CD，AE∥DF，可得∠ABE=∠DCF，∠AEB=∠DFC，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形，∴AD=BC，AD=EF，∴BC+CE=EF+CE，即BE=CF，∵AB∥CD，AE∥DF，∴∠ABE=∠DCF，∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．24．（8分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O 于A点，PA=4．求⊙O的半径．【分析】设圆的半径是x，利用勾股定理可得关于x的方程，求出x的值即可【解答】解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．25．（8分）应用题分式方程我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春．从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？【分析】设骑车同学速度为x千米/小时，乘汽车同学速度为2x千米/小时，根据题意可得，同样走10千米骑自行车的同学所用的时间比乘汽车同学多用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设骑车同学速度为x千米/小时，乘汽车同学速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，则2x=60．答：骑车同学速度的为30千米/小时，乘汽车同学速度的为60千米/小时．26．（8分）为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“‘首善奖’历下区青少年书法大赛”．某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会．（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率．（用树状图或列表法求解）【分析】（1）直接根据概率公式解答；（2）根据题意，列表或列出树状图，然后用概率公式解答．【解答】解：（1）P=；（2）设获得一等奖的同学为A1、A2，获得二等奖的同学B1、B2、B3，列表格：树状图：∵共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，∴P==．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，d）、C（﹣3，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G，作C′M⊥x轴于M．P是线段B′C′上的一点，若△PMC′和△PBB′面积相等，求点P坐标．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，证明Rt△CNA和Rt△AOB，据此即可求出AN=OB=1，进而得解；（2）分别用含有a的代数式表示出点B′，C′的坐标，并用待定系数法求反比例函数解析式，即可得解；（3）设出点P的坐标，根据面积相等得到方程，据此即可得解．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N．在Rt△CNA和Rt△AOB中，，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则BO=AN=3﹣2=1，∴d=1；（2）设反比例函数为y=，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（a，2），则B′（a+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2a；k=a+3，∴2a=a+3，a=3，则k=6，反比例函数解析式为y=．得点C′（3，2）；B′（6，1）；设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得，解得：；∴直线C′B′的解析式为：y=﹣；（3）连结BB′∵B（0，1），B′（6，1），∴BB′∥x轴，设P（m，），作PQ⊥C′M，PH⊥BB′=×PQ×C′M=×（m﹣3）×2=m﹣3∴S△PC’MS△PBB’=×PH×BB′=×（）×6=﹣m+6∴m﹣3=﹣m+6∴m=∴P（，）．28．（9分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1∴S=；△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．29．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A 出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？【分析】（1）根据矩形的性质可以写出点A的坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a 的值；（2）利用待定系数法求得直线AC；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标，进一步表示点M，N的坐标，得出面积关于t的二次函数，由二次函数的最值可以求解；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上，分CH是边和对角线两种情况讨论即可．【解答】解：（1）A（1，4），由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1+，4）．∴将x=1+代入y=﹣2x+6中，解得点N的纵坐标为y=4﹣t，∴把x=1+，代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为4﹣，∴MN=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，又点A到MN的距离为，C到MN的距离为2﹣，=S△AMN+S△CMN=×MN×+×MN×（2﹣）即S△ACM=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．的最大值为1．当t=2时，S△ACM（3）由题意和（2）知，（3，0），Q（3，t），N（，4﹣t），AB=4，AG=4﹣（4﹣t）=t，BG=4﹣t，可求AC=，当H在AC上方时，如图2，过点N作NG⊥AB，由四边形CQNH是菱形，可知：CQ=CN=t，此时，AN=﹣t，NG∥BC，∴，，解得：t=20﹣，当点H在AC下方时，如图3，由四边形CQNH是菱形，可知：CH=HN=CQ=t，∴HE=4﹣t﹣t=4﹣2t，EC=2﹣，在直角三角形CHE中，CE2+HE2=CH2，∴，解得t=或t=4（舍去），所以，以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形时，t=或t=20﹣8．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= = =m+3．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2 ，∴B（﹣2，2 ），∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣4 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为= ，故④错误；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D 时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．考点：几何变换综合题．分析（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=，∴AB=+，AC=BC=+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=，AG=，∴AM=．本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值；（2）设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4），由平行四边形的面积为30可知S△CBP=15，由S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先证明△EAB∽△NMB，从而可得到NB=，当MB为圆的直径时，NB有最大值．解答：解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线得解析式为y=x2﹣6x+4．（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4）∵平行四边形的面积为30，∴S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD．∴m（5+m2﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15．化简得：m2﹣5m﹣6=0，解得：m=6，或m=﹣1．∵m＞0∴点P的坐标为（6，4）．（3）连接AB、EB．∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90°．∴∠ABE=∠MBN．又∵∠EAB=∠EMB，∴△EAB∽△NMB．∵A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴点C的坐标为（0，4）．设点O1的坐标为（3，m），∵O1C=O1A，∴，精品文档. 解得：m=2，∴点O1的坐标为（3，2），∴O1A=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE===6，∴点E的坐标为（5，5）．∴AB=4，BE=6．∵△EAB∽△NMB，∴．∴．∴NB=．∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大．∴MB=AE=2，∴NB==3．点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，利用两点间的距离公式求得圆的半径是解题的关键．。