【成才之路】高中数学含参数的一元二次不等式问题同步检测新人教B版必修

3.3一元二次不等式及其解法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知2a+1＜0，关于x 的不等式x 2-4ax-5a 2＞0的解集是( ) A.{x|x ＞5a 或x ＜-a} B.{x|x ＜5a 或x ＞-a} C.{x|-a ＜x ＜5a} D.{x|5a ＜x ＜-a} 解析：x 2-4ax-5a 2＞0⇒（x-5a ）（x+a ）＞0.∵a＜21-，∴5a＜-a.∴x＞-a 或x ＜5a.故选B.答案：B2.不等式x 2-x-2＜0的解集是___________.解析：原不等式可以变化为(x+1)(x-2)＜0,可知方程x 2-x-2=0的解为-1和2,所以,解集为:{x|-1＜x ＜2}. 答案：{x|-1＜x ＜2}3.不等式423--x x≤1的解集是___________.解析：423--x x ≤1,即423--x x -1≤0,4237--x x≤0.因为两实数的积与商是同号的,所以上述不等式同解于如下的不等式组:⎩⎨⎧≤--≠-.0)2)(37(,042x x x即⎪⎩⎪⎨⎧≥--≠.0)2)(37(,2x x x 所以,原不等式的解集为{x|x ＜2或x≥37}. 答案：{x|x ＜2或x≥37} 4.)1(-x x ＜0的解集为____________.解析：根据条件有⎩⎨⎧<->.01,0x x 即0＜x ＜1,解集为:{x|0＜x ＜1}.答案：{x|0＜x ＜1}10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|31-＜x ＜2}，则不等式cx 2+bx+a ＜0的解集为( ) A.{x|-3＜x ＜21} B.{x|x ＜-3或x ＞21}C.{x|-2＜x ＜31}D.{x|x ＜-2或x ＞31}解法一：ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|31-＜x ＜2}⇔3x 2-5x-2＜0⇔-3x 2+5x+2＞0.设a=-3k ，b=5k ，c=2k （k ＞0），则cx 2+bx+a ＜0⇔2kx 2+5kx-3k ＜0⇔2x 2+5x-3＜0⇔-3＜x ＜21，故选A.解法二：由题意知a ＜0，且a b -=（31-）+2，a c =（31-）×2，即a b =35-，a c =32-，而cx 2+bx+a ＜0⇔a c x 2+a b x+1＞0⇔32-x 235-x+1＞0⇔2x 2+5x-3＜0⇔-3＜x ＜21，所以应该选A.答案：A2.下列不等式中,解集是R 的是( )A.x 2+2x+1＞0 B.2x ＞0C.(31)x +1＞0 D.xx 121<- 解析：因为x 2+2x+1=(x+1)2≥0,所以A 不正确,又2x =|x|≥0,所以B 也不正确,而(31)x＞0,所以(31)x+1＞1＞0(x∈R ). 答案：C3.不等式21-+x x ＞0的解集是______________. 解析：21-+x x ＞0⇔（x+1）（x-2）＞0⇔x ＜-1或x ＞2.答案：{x|x ＜-1或x ＞2} 4.解下列不等式(1)x 2-x-2＞0(2)-2x 2+x+3＞0解:(1)∵Δ＞0，对应方程x 2-x-2=0的根分别为-1，2.∴不等式x 2-x-2＞0的解集：{x|x ＜-1 或x ＞2};(2)原不等式可以变为2x 2-x-3＜0. ∴对应方程2x 2-x-3=0的根分别为-1，23. ∴原不等式的解集为{x|-1＜x ＜23}. 5.解关于x 的不等式(m+3)x 2+2mx+m-2＞0(m∈R ).解:(1)当m+3=0,即m=-3时,原不等式可化为-6x-3-2＞0,即x ＜65-; (2)当m+3＞0,即m ＞-3时,Δ=4m 2-4(m+3)(m-2)=4(6-m). 当Δ≥0,即-3＜m≤6时,原不等式的解为:x ＜36+---m m m 或x ＞36+-+-m mm ;当Δ＜0,即m ＞6时,原不等式的解集为R ; (3)当m+3＜0,即m ＜-3时,Δ=4(6-m)＞0所以,解为:36+-+-m m m ＜x ＜36+---m mm .综上所述,当m ＜-3时,不等式的解集为:{x|36+-+-m m m ＜x ＜36+---m mm };m=-3时,不等式的解集为{x|x ＜65-};当-3＜m≤6时,不等式的解集为{x|x ＜36+---m m m }或x ＞36+-+-m mm .6.已知a ＞1，P ：a （x-2）+1＞0，Q ：（x-1）2＞a （x-2）+1.试寻求使得P 、Q 都成立的x 的集合.解:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-0)2)((1202)2(121)2()1(01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1＜a ＜2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->,2,12a x x ax 或而a-（2-a 1）=a+a 1-2＞0，所以a ＞2-a 1.故x∈{x|x＞2或2-a1＜x ＜a}. 若a=2，则有x∈{x|x＞21且x≠2}. 若a ＞2，则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x ax 或 故x∈{x|x＞a 或2-a1＜x ＜2}. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.函数f （x ）=⎩⎨⎧≤->,1,1,1,x x x 则不等式xf （x ）-x≤2的解集为( )A.［-2，2］B.［-2，-1］∪［1，2］C.［1，2］D.［-1，2］ 解法一：（排除法）∵x=0时，xf （x ）-x=0≤2成立，而B 、C 中均不含有0，故排除B 、C.只需验证x=-2即可，当x=-2时，xf （x ）-x=（-2）·（-1）+2=4＞2，∴排除A 而选D.解法二：（直接法）①当x ＞1时，xf （x ）-x≤2可化为x 2-x≤2，即x 2-x-2≤0，解得-1≤x≤2.又x ＞1，∴1＜x≤2.②当x≤1时，xf （x ）-x≤2可化为-2x≤2，∴x≥-1.此时有-1≤x≤1，故适合原不等式的解集为①②两部分的并集，为［-1，2］. 答案：D2.不等式11-x ＞x+1的解集为( ) A.{x|x ＜-3} B.{x|x ＞1} C.{x|x ＜2-|∪{x|1＜x ＜2}D.{x|34＜x ＜2} 解析：原不等式可以化为11-x -(x+1)＞0,即122--x x ＞0,即(x+2)(x 2-)(x-1)＜0,由高次不等式的标根法可得C 正确.答案：C3.已知集合M={x|x 2-3x-28≤0},N={x|x 2-x-6＞0}，则M∩N 为( ) A.{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7} C.{x|x≤-2或x ＞3} D.{x|x ＜-2或x≥3}解析：M={x|-4≤x≤7},N={x|x＜-2或x ＞3},再把M 、N 两个集合对应的范围在数轴上表示出来即可看出答案. 答案：A4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为x=1，图象与x 轴的两个交点中，一个交点的横坐标x 1∈（2，3），则有( )A.a-b-c ＞0B.a+b+c ＜0C.a+c ＜bD.3b ＜2c解析：由题意知另一交点必在（-1，0）之间，且f （-1）＞0，即a-b+c ＞0（*）.又知ab2-=1，得a=2b -，代入（*）式得21-b-b+c ＞0，即3b ＜2c.故选D. 答案：D5.若x 1、x 2是方程x 2-2kx+1-k 2=0的两个实根，则x 12+x 22的最小值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2解析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-==+≥---=∆)3(1)2(2)1()1(4)2(2212122kx x kx x k k ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=4k 2-2（1-k 2）=6k 2-2.由①式得k 2≥21， ∴6k 2-2≥6×21-2=1.∴x 12+x 22的最小值为1. 答案：C2x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6-4-6-6-46则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是___________________.解析：根据所给数表中函数的单调性可以看出a ＞0,且方程ax 2+bx+c=0的两个解分别为-2和3.答案：(-∞,-2)∪(3,+∞)7.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第二至第二十层，每层1人，而电梯只允许停1次，只可使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假定乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走1层的不满意度为2，所有人的不满意度的和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第_______________层. 解析：设电梯停在第x 层（2≤x≤20），则 S=［1+2+…+（x-3）+（x-2）］×1+［1+2+…+（19-x ）+（20-x ）］×2 =2)20(12)2(2)2(1x x x -+⨯++-+×（20-x ） =)2485421()685(2342128523222-+-=+-x x x .∵x 取正整数，∴取x=14即可. 答案：148.据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km 以内的地区都受到影响（见右图）.从现在小时__________后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为__________.解析：设风暴中心坐标为（a ，b ），则a=3002，所以22)2300(b +＜450，即-150＜b ＜150.而20300),122(215201502300-=-=15.所以经过215（22-1）小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时. 答案：215(22-1) 15小时9.已知函数f(x)=bax x +2（a ，b 为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k ＞1，解关于x 的不等式： f(x)＜xkx k --+2)1(.解:（1）将x 1=3,x 2=4分别代入方程b ax x +2-x+12=0得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+.8416,939ba ba解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a 所以f(x)=x x -22(x≠2).（2）不等式即为x k x k x x --+<-2)1(22,可化为xk x k x -++-2)1(2＜0, 即(x-2)(x-1)(x-k)＞0.①当1＜k ＜2，解集为x∈(1,k)∪(2+∞).②当k=2时，不等式为(x-2)2(x-1)＞0解集为x∈(1,2)∪(2,+∞). ③当k ＞2时，解集为x∈(1,2)∪(k,+∞). 10.若不等式23+>ax x 的解集为（4，b ），求实数a 、b 的值. 解法一：（换元法）设u=x （u≥0），则原不等式可化为u ＞232+au ， 即au 2-u+23＜0. ∵原不等式的解集为（4，b ），∴方程au 2-u+23=0的两根分别为2、b . 由韦达定理知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+.232,12a b ab解得⎪⎩⎪⎨⎧==.36,81b a解法二：（图象法）设y 1=x ，y 2=23+ax （x≥0），其图象如上图所示，不等式x ＞ax+23的解是当y 1=x 的图象在y 2=ax+23（x≥0）的图象上方时相应的x 的取值范围.由于不等式的解集为（4，b ），故方程x =ax+23有一个解x=4，将x=4代入得2344+=a ，∴a=81，再求方程x =2381+x 的另一个解得x=36，即b=36.。

3.3 一元二次不等式及其解法 测试题一．选择题：1．如果不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x 2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞⋃--∞ B ．RC ．｛ｘ｜ｘ≠1｝D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝4．已知x 满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+>--365)2(20)3)(12(x x x x ，则平面坐标系中点P （x+2,x-2）所在象限为（ ）Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四 5．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝6．设一元二次不等式ax 2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab 的值是（ ）Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 7．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，Ｎ＝｛x ｜ｘ2＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b ＝（ ）Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－78．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2－x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝9．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2222x x 的解集为（ ） A ．（0，3） B ．（3，2） C ．（3，4） D ．（2，4） 10．已知集合M ＝｛ｘ|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．∅ Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０}11．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥-=R x x x A ,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B=（ ）A ．]2,3(--B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞ D ．),25[)3,(+∞⋃--∞二．填空题：12．若二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 。

2.2.3一元二次不等式的解法第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法考点1不含参数的一元二次不等式的解法1.( 2019·山东宁阳二中高二月考)不等式2x 2-x +1<0的解集为( )。

A.⌀ B.R C.{x |-12<x <1} D.{x |x ≠14}答案：A解析：因为2x 2-x +1=0的判别式Δ=1-8<0,所以不等式2x 2-x +1<0的解集为⌀,故选A 。

2.(2019·抚顺12中高二月考)不等式-x 2+3x +10>0的解集为( )。

A.{x |x <-2或x >5} B.{x |x <-5或x >2}C.{x |-2<x <5}D.{x |-5<x <2}答案：C解析：原不等式可化为x 2-3x -10<0,即(x -5)(x +2)<0,解得-2<x <5,所以原不等式的解集为{x |-2<x <5}。

3.使不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是( )。

A.x ≥0或x ≤-2 B.x <0或x >2 C.x <-1或x >4 D.x ≤-12或x ≥3 答案：B解析：根据一元二次不等式的解法,解不等式2x 2-5x -3≥0,可得x ≤-12或x ≥3,则2x 2-5x -3≥0⇔x ≤-12或x ≥3,即找x ≤-12或x ≥3的必要不充分条件,因为“x <0或x >2”包含“x ≤-12或x ≥3”,所以2x 2-5x -3≥0的一个必要不充分条件是“x <0或x >2”,故选B 。

4.(2019·山东博兴一中高二期中)已知集合M ={x |0≤x <2},N ={x |x 2-2x -3<0},则M ∩N =( )。

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元检测卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )A.－4B.－2C.2D.43.下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是( )A.{x|x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}4.设m>1，P＝m＋4m－1，Q＝5，则P，Q的大小关系为( )A.P<QB.P＝QC.P≥QD.P≤Q5.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!6.若0≤x≤6，则x(8－x)的最大值为( )A.163B.4C.433D.57.若不等式x2＋ax＋b＜0(a，b∈R)的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为( )A.a＝－7，b＝10B.a＝7，b＝－10C.a＝－7，b＝－10D.a＝7，b＝108.已知不等式ax2－2ax－2＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )A.{a|－1≤a≤0}B.{a|－2＜a＜0}C.{a|－2＜a≤0}D.{a|a＜－2或a≥0}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知2<x<3，2<y<3，则( )A.6<2x＋y<9B.2<2x－y<3C.－1<x－y<1D.4<xy<910.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋111.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a ＋b 有最小值1C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.已知关于x的不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，则a＋b＝________13.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________14.已知实数a＞0，b＞0，且a2＋4b2＝8，则a＋2b的最大值为________；4a＋2＋12b的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）已知a∈R且a≠1，试比较11－a与1＋a的大小．16.(16分）解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0，0≤a≤1．17.(16分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18.(16分）已知y＝x＋2x2＋x＋1(x＞－2)．(1)求1y的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？19.(16分）某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝＋34b 2≥0，所以A≥B ．2.B 解析：集合A ＝{x|x 2－4≤0}＝{x|－2≤x ≤2}，B ＝{x|2x ＋a ≤0}＝，由A ∩B ＝{x|－2≤x ≤1}，可得－a2＝1，则a ＝－2．故选B ．3.A 解析：取x ＝－2，知符合x ＜1x ＜x 2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B ，C ，D ．4.C 解析：∵m>1，∴P ＝m ＋4m －1＝m －1＋4m －1＋1≥2(m －1)·4m －1＋1＝5，当且仅当m －1＝4m －1，即m ＝3时等号成立．∴P ≥Q ，故选C ．5.D 解析：由题中x 不低于95，即x ≥95；y 高于380，即y ＞380；z 超过45，即z ＞45．6.B 解析：因为0≤x ≤6，所以8－x ＞0，所以x(8－x)≤x ＋(8－x)2＝4，当且仅当x ＝8－x ，即x ＝4时，等号成立．故所求最大值为4．7.A 解析：不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|2＜x ＜5}，则对应方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根为2和5，即Error! 解得a ＝－7，b ＝10．故选A ．8.C 解析：对任意实数x ，不等式ax 2－2ax －2＜0恒成立，①当a ＝0时，－2＜0恒成立，符合题意，②当a ≠0时，则Error!解得－2＜a ＜0．综上所述，实数a 的取值范围为{a|－2＜a ≤0}．故选C ．二、选择题9.ACD 解析：∵2<x<3，2<y<3，∴4<xy<9．∴4<2x<6，6<2x ＋y<9，∴－3<－y<－2，－1<x －y<1，1<2x －y<4．故选ACD ．10.AC 解析：对于A ，当x ＞y ＞0时，x 2＞y 2，A 成立；对于B ，当x ＞y ＞0时，－x ＜－y ，B2b(a )2-{a x |x 2⎫≤-⎬⎭不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．11.AC　解析：1＝a＋b≥2ab，所以ab≤14，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，所以ab有最大值14，所以A正确； a ＋b≥2ab，2ab≤2，所以 a ＋b的最小值不是1，所以B错误；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，所以1a＋1b有最小值4，所以C正确；a2＋b2≥2ab，2ab≤12，所以a2＋b2的最小值不是22，所以D错误．故选AC．三、填空题12.答案：5　解析：根据不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，知方程x2－5ax＋b＝0的两个根是1和4，则5a＝1＋4，b＝1×4，解得a＝1，b＝4，所以a＋b＝5．13.答案：3≤z≤8　解析：∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，－2≤－12(x＋y)≤12，5≤52(x－y)≤152，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴3≤z≤8．14.答案：4，3 2　解析：∵a＞0，b＞0，16＝2(a2＋4b2)≥(a＋2b)2，∴a＋2b≤4，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，∴a＋2b的最大值为4．∵(a＋2＋2b)·＝8ba＋2＋a＋22b＋5≥24＋5＝9，∴4a＋2＋12b≥9a＋2b＋2≥94＋2＝32，当且仅当a＝2，b＝1时等号成立，∴4a＋2＋12b的最小值为3 2．41(a22b++四、解答题15.解：因为11－a －(1＋a)＝a 21－a，可得①当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；②当a ＞1时，a 21－a＜0，所以11－a＜1＋a ；③当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，所以11－a＞1＋a ．综上可知，当a ＝0时，11－a＝1＋a ；当a ＞1时，11－a＜1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ．16.解：由x 2－x －a 2＋a<0得，(x －a)[x －(1－a)]<0，0≤a ≤1①当1－a>a ，即0≤a<12时，a<x<1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，<0，不等式无解；③当1－a<a ，即12<a ≤1时，1－a<x<a ．综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a ＜x ＜1－a}；当a ＝12时，解集为∅；当12<a ≤1时，解集为{x|1－a ＜x ＜a}．17.解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，又x>0，y>0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy ，得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64．(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，∵x ＞0，y ＞021(x 2则x ＋y ＝·(x ＋y)＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8yx＝18．当且仅当x ＝12，y ＝6时等号成立，所以x ＋y 的最小值为18．18.解：(1)设x ＋2＝t ，则x ＝t －2，t ＞0(x ＞－2)．故1y ＝x 2＋x ＋1x ＋2＝(t －2)2＋(t －2)＋1t＝t 2－3t ＋3t＝t ＋3t－3≥23－3，∴1y≥23－3．(2)由题意知y ＞0，故欲使y 最大，必有1y 最小，此时t ＝3t ，t ＝3，x ＝3－2，y ＝123－3＝23＋33，∴当x ＝3－2时，y 最大，最大值为23＋33．19.解：(1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而仓库面积即顶部面积，故S ＝xy ．依题意，得40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式，得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0．因为S ＋16＞0，所以S －10≤0，故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100．(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．82(x y。

本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2022～2021学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3D ．－3ln2 [答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2022～2021学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5.又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5. 5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( )A ．1B ．14C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3， n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2 ＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2(3＋3)2＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排解法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排解A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排解C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称． 依据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B。

第一章 1.2 1.2.1一、选择题1．(2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}[答案] D[解析]∵方程x2－x＋1＝0无解，∴{x|x2－x＋1＝0}＝∅，故集合{x|x2－x＋1＝0}只有一个子集．2．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是()A．16B．8C．7D．4[答案] C[解析]A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝()A．1 B．0C．－2 D．－3[答案] C[解析]∵A⊆B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是()A．M⊆T B．T⊆PC．P⊆H D．M⊆P[答案] C[解析]设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为5．集合M ＝{x |x 2－1＝0}，T ＝{－1,0,1}，则M 与T 的关系是( ) A ．M T B ．M T C ．M ＝T D ．M ⃘T[答案] A[解析] ∵M ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，T ＝{－1,0,1}，∴M T ，故选A ． 6．满足{a ，b }⊆A {a ，b ，c ，d }的集合A 有________个( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] ∵{a ，b }⊆A ，∴a ∈A ，b ∈A ， 又∵A{a ，b ，c ，d }，∴c ，d 不能同时为集合A 的元素，∴A ＝{a ，b }、{a ，b ，c }、{a ，b ，d }共3个． 二、填空题7．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，且A ＝B ，则 a ＝________，b ＝________，c ＝________. [答案] 1 －2 2[解析] ∵A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，A ＝B ，∴a ＝1，b ＋c ＝0，1a ＋b ＝－1，∴b ＝－2，c ＝2.8．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ≥m }，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围为________． [答案] m ≤－2[解析] 将集合A 、B 表示在数轴上，如图所示，∴m≤－2.三、解答题9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．[分析]两个集合相等，说明这两个集合的元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，x－y这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值．[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求实数a的值．[解析]∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1；当a2－a＋1＝a时，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.一、选择题1．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是()A．A B B．B AC．A＝B D．A∈B[答案] C[解析]B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．设a 、b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2[答案] C[解析] 由集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，知a ≠0，且a ≠1，∴a ＋b ＝0，则a ＝－b ， ∴b a ＝－1，∴a ＝ba ＝－1，∴b ＝1， 则b －a ＝2，故选C ．3．已知A ＝{x |x <－1，或x >2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，且A B ，则实数p ( ) A ．p ≥4 B ．p >4 C ．p ≤4 D ．p <4 [答案] A[解析] ∵B ＝{x |4x ＋p <0}，∴B ＝{x |x <－p 4}，将集合A 及点－p4标在数轴上，如图．由图可知，要使A B ，应满足点－p 4在点－1的左侧或与点－1重合，即－p4≤－1，∴p ≥4.4．数集P ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }与数集Q ＝{x |x ＝(4m ±1)π，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．P Q B ．P ＝Q C ．Q P D ．P ≠Q[答案] B[解析] 取n ＝…，－1,0,1,2，…，得P ＝{…，－π，π，3π，5π，…}； 取m ＝…，0,1，…，得Q ＝{…，－π，π，3π，5π，…}． ∴P ＝Q . 二、填空题5．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}，且B ⊆A ，则实数x 的值是________． [答案] 0或±3[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2＝3，或x 2＝x ， 解得x ＝±3，或x ＝0，或x ＝1， 当x ＝1时，集合B 不满足元素的互异性， ∴x ＝1舍去，故x ＝0或x ＝±3.6．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为__________．[答案] {0，－12，13}[解析] ∵B ⊆A ，∴当B ＝∅时，m ＝0. 当B ≠∅时，B ＝{x |x ＝－1m }．又A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴－1m ＝－3或－1m ＝2，∴m ＝13或m ＝－12.综上可知，m ＝0或m ＝13或m ＝－12.三、解答题7．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x 、y 的值． [解析] ∵A ＝B ，∴x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B 中的元素0重复出现，此时集合B 不满足集合中元素的互异性，舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝1或x ＝0(舍去)， 此时A ＝{1,0}＝B ，满足条件． 综上可知，x ＝1，y ＝0.8．设集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m ＋3}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． [解析] ①当m ＋1>2m ＋3，即m <－2时，B ＝∅符合题意； ②当m ＋1≤2m ＋3，即m ≥－2时，B ≠∅.由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥12m ＋3≤4，解得0≤m ≤12.综合①②可知，m<－2或0≤m≤12.。

人教B 版（2019）高中数学必修第一册第二章《等式与不等式》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x <<∣，则不等式0ax bcx a+>+的解集为（ ）A ．1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．14,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1,4,3⎛⎫-∞-+∞ ⋃⎪⎝⎭D ．()1,4,3⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭2．不等式()()22200ax a x a -++≥<的解集为（ ） A ．2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,[1,)a ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．2(,1],a ⎫⎡-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭3．已知实数,,a b c 满足0a b c >>>，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b b a+<+ B ．22a b aab b+<+ C ．a cb cb a>-- D 4．若a b <，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a b> B ．1b a> C ．33a b < D ．||||a b <5．设()()15P a a =+-，()23Q a a =-，则有（ ） A ．P Q >B ．P Q ≥C ．P Q <D ．P Q ≤6．已知0,0x y >>，且142x y+=，则x y +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．92D ．97．若2221,2,3m x n x x p x =+=+=--，则（ ） A ．n m p ≥> B ．n m p >>C ．m p n ≥≥D ．m n p ≥>8．设关于x 的不等式()()222222224704547x a x a a x a a x a a ++-+-<++--+-的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度和(规定：区间(a ，b )的长度为b ﹣a )不小于12，则a 的取值范围为（ ）A ．1a -或5aB ．1a <-或5aC ．2a <-或3aD ．2a -或3a9．下列不等式恒成立的是（ ） A ．222a b ab +≤ B ．222a b ab +≥-C ．a b +≥-D ．a b +≤10．已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（ ） A ．13B ．15C ．21D ．2611．在R 上定义运算()24a b a b b ⊕=--+，则满足()20x x ⊕-<的取值范围为（ ）A ．()23，B ．()2-∞，C ．()3+∞， D ．()()23-∞⋃+∞，， 12．已知关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++>≠的解集是{|12}x x -<<，则不等式20cx bx a ++<的解集是（ ）A ．1{|1}2x x -<<B ．{|1x x <-或1}2x >C ．1{|1}2x x -<< D ．1{|2x x <-或1}x >二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 13．已知,a b +∈R 且22143a ab b +=+，则ab 的最小值是________. 14．对于任意实数x ，等式3322ax bx c x x ++=+-恒成立，则a b c ++=________15．若不等式20x ax b --<的解集是{}23x x <<，则不等式210bx ax -->的解集为________． 16．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则1412a b+++的最小值为________．三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知()223)3(f x ax a x a =+--.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|1x x >或3}x <-，求实数a 的值；（2）若关于x 的不等式()0f x x a ++<的解集中恰有2个整数，求正整数a 的值.18．（12分）已知关于x 的不等式2560ax x -+<的解集为{}2A x x b =<<． （1）求a ，b 的值； （2）求函数()()()()252f x a b x x A a b x =+-∈-的最小值．19．（12分）已知,(0,)a b ∈+∞，（1≥ （2）若1a b +=，求21a b+的最小值．20．（12分）已知关于x 的不等式23208kx kx +-<，0k ≠（1）若18k =，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．21．（12分）已知函数()()21f x x a x a =-++，其中a 为实常数．（1）解关于x 不等式()0f x <；（2）若不等式()2f x x ≥-对任意1x >恒成立，求a 的取值范围．22．（12分）设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠，（1）若3b a =--，且0a >，求不等式()42f x x <-+的解集；（2）若()14f =，1b >-，求11a ab ++的最小值.参考答案1．C 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b 、c 与a 的关系，代入所求不等式，求出解集即可． 【详解】一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{}13xx <<∣， 所以0a <，1,3是方程20ax bx c ++=的两个根， 所以13ba+=-，13c a⨯=，即4b a =-，3c a =，则()()4403131a x axb x cx a a x x -+-==>+++， 可知其解集为1,(4,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⋃⎭，故选：C ． 2．A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解：原不等式可以转化为：()()120x ax --≥，当0a <时，可知2()(1)0x x a --≤，对应的方程的两根为1，2a，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：2[,1]a. 故选：A. 3．B 【分析】对于A ，利用不等式的性质判断；对于CD ，举例判断；对于B ，作差法判断 【详解】解：对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，所以11a b b a+>+，所以A 错误，对于B ，因为0a b >>，所以2(2)(2)2(2)a b a a b b a a b a b b a b b ++-+-=++220(2)b a a b b-=<+， 所以22a b aa b b+<+，所以B 正确， 对于C ，当2,1,1a b c ===-时，113b aa cb c=<=--，所以C 错误，对于D ，当8,1,1a b c ===-112->-，所以D 错误， 故选：B 4．C 【分析】由不等式的性质及特殊值逐一判断即可． 【详解】解：若0a b <<，则11a b <，0ba<，故A ，B 错误； 若a b <，则33a b <，故C 正确；取2a =-，0b =，可得||||a b >，故D 错误． 故选：C ． 5．C 【分析】利用作差法证明0P Q -<，即得结果. 【详解】因为()()15P a a =+-，()23Q a a =-，所以()()()()22152325140P Q a a a a a a a -=+---=-+-=---<， 所以P Q <. 故选：C. 6．C 【分析】利用基本不等式“1”的代换求x y +的最小值即可. 【详解】由题意，15259()()222222y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当23y x ==时等号成立. 故选：C 7．D 【分析】分别通过作差法比较,m n 的大小关系和,n p 的大小关系，即得结果. 【详解】()()()22222122110m n x x x x x x -=+-+=-+=-≥，所以m n ≥，()222323333024n p x x x x x x ⎛⎫-=+---=++=+ +⎪⎭>⎝，所以n p >，故m n p ≥>. 故选：D. 8．A 【分析】由已知结合二次不等式的解集端点与二次方程根的关系确定不等式的解集端点，然后结合新定义求出不等式的解集，再求出a 的取值范围 【详解】设()22222470x a x a a ++-+-=的根分别为12,x x ，且12x x <，()22245470x a a x a a ++--+-=的两个根分别为34,x x ，且34x x <，则22123447(2)30x x x x a a a ==-+-=---<，22221234()224547(2)30x x x x a a a a a a +-+=--++-=-+-=---<， 所以1324x x x x <<<， 所以不等式的解集为()()1324,,x x x x ，由题意得3142()12x x x x -+-≥， 即24712a a -+≥，解得5a ≥或1a ≤-， 所以a 的取值范围为5a ≥或1a ≤-，9．B 【分析】由基本不等式，可判定A 不正确；由2222()0a b ab a b ++=+≥，可判定B 正确；根据特例，可判定C 、D 不正确； 【详解】由基本不等式可知222a b ab +≥，故A 不正确；由222a b ab +≥-，可得2220a b ab ++≥，即()20a b +≥恒成立，故B 正确； 当1,1a b =-=-时，不等式不成立，故C 不正确； 当0,1a b ==时，不等式不成立，故D 不正确. 故选：B. 10．B 【分析】令2()6f x x x a =-+，结合二次函数的图象以及题意得到0∆>和(1)0(0)0f f ≤⎧⎨>⎩，再根据a Z ∈，即可求解. 【详解】解：设2()6f x x x a =-+，其图象为开口向上，对称轴为3x =的抛物线， 根据题意可得：3640a ∆=->， 解得：9a <，()0f x ≤解集中有且仅有5个整数， 结合二次函数的对称性可得：(1)0(0)0f f ≤⎧⎨>⎩，解得：05a <≤， 又a Z ∈， 1,2,3,4,5a ∴=，即符合题意的a 的值之和1234515++++=. 故选：B. 11．A不等式可以化为(4)(2)40x x x ---+<，再解不等式得解. 【详解】由题得不等式可以化为(4)(2)40x x x ---+<， 所以2560,(2)(3)0x x x x -+<∴--<， 所以23x <<. 故选：A 12．A 【分析】由题意可知-1,2是方程20ax bx c ++=的两实数根，根据韦达定理求出a ，c 的值，再将a ，c 的值代入待求不等式，解不等式即可. 【详解】因为20(0)ax bx c a ++>≠的解集是{}12x x -<<， 所以-1,2是方程20ax bx c ++=的两实数根，且0a <，由韦达定理，得1212b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，所以2b a c a =-=-，，所以不等式22020cx bx a ax ax a ++<⇒--+<， 即2210x x +-<，解得112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：A 13．1 【分析】利用222()a b a b c d c d ++≥+将22143a ab b +=+转化为22222(12)33a ab b a ab b+≥⇒++≥++，再利用基本不等式可得答案 【详解】解：因为当,,,a b c d +∈R 时，2222()()0()a b a b ad bc c d c d cd c d +-+-=≥++， 所以222()a b a b c d c d++≥+所以222222214(12)33a ab b a ab b a ab b ++=≥⇒++≥+++，当且仅当a b =时取等号， 由22331a ab b ab ab ++≥≥⇒≥，当且仅当a b =时取等号 故答案为：1 14．1 【分析】根据等式恒成立，可求得a ，b ，c 的值，即可得答案. 【详解】因为等式3322ax bx c x x ++=+-恒成立， 所以1,2,2a b c ===-， 所以12(2)1a b c ++=++-=. 故答案为：1 15．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【分析】根据不等式的解集求得,a b 的值，把不等式210bx ax -->化为26510x x --->，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式20x ax b --<的解集是{}23x x <<， 可得2和3是一元二次方程20x ax b --=的两个实数根，所以2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩，解得5a =，6b =-，所以不等式210bx ax -->化为26510x x --->，即()()265131210x x x x +=++<+，解得1123x -<-，即不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．故答案为：1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．16．94【分析】利用乘1法，结合基本不等式即可求解． 【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=， 则()()41141141212512412412a b a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫+=⨯++++=+-⎢⎥ ⎪++++++⎝⎭⎣⎦19544⎡⎢≥+=⎢⎣， 当且仅当()41212a b a b++=++且1a b +=时取等号， 则1412a b +++的最小值为9.4 故答案为：9.4【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，应用条件的配凑是求解问题的关键． 17．（1）1-；（2）1或2.【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理可得； （2）根据a 是正数，求得不等式的解，然后考虑正整数解的情况可得a 的值．【详解】解：22()(3)3(3)()f x ax a x a ax x a =+--=-+（1）若不等式()0f x <的解集为()(),31,-∞-⋃+∞，则0,a <31,3a a-==-， 1a ∴=-.（2）不等式()0f x x a ++<即22(2)20ax a x a +--<有两整数解，(2)()0ax x a -+<，又a 为正整数，2a x a-<< 则解集必含0，两整数解为1-，0或0，1.当2a >时，整数解为2-，1-，0，不符合；1a 或 2.a =18．（1）1a =，3b =，（2）20【分析】（1）由方程与不等式的关系知2，b 是方程2560ax x -+=的解，从而由韦达定理求解．（2）化简25()4f x x x=+，从而利用基本不等式求解． 【详解】 解：（1）关于x 的不等式2560ax x -+<的解集为{|2}A x x b =<<，52b a ∴+=，62b a=， 解得1a =，3b =，（2）由（1）知，25()4f x x x =+，{}23A x x =<<， 所以2525()42420f x x x x x=+⋅， （当且仅当254x x =，即52x =时，等号成立）， 故()f x 的最小值为20．19．（1）证明见解析；（2）3+【分析】(1)利用配凑的方法借助均值不等式即可得证；(2)利用“1”的妙用变形，再借助均值不等式计算即可得解.【详解】（1）因,(0,)a b ∈+∞，=+-≥=当且仅当a b =时取“=”，（2）因为1a b +=所以21212()()333b a a b a b a b a b +=++=++≥++当且仅当a =时“=”成立，由1a b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩得21a b =，所以21a b =时，21a b+的最小值为3+20．（1）3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）(3,0)- 【分析】（1）将18k =代入不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ．又因为0k ≠ ，利用判别式法求解. 【详解】（1）将18k =代入不等式，可得21130488x x +-<，即2230x x +-< 所以32-和1是方程2230x x +-=的两个实数根， 所以不等式的解集为312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭即不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）因为关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ． 因为0k ≠所以220,30k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<， 故k 的取值范围为(3,0)-．21．（1）答案见解析；（2）2a ≤【分析】（1）()0f x <等价于()()10x x a --<，分1a >、1a =、1a <讨论，可求解集；（2）由题意可得()212x a x a x -++≥-对任意1x >恒成立，分离a 转化为最值问题即可求解.【详解】（1）由()()210f x x a x a =-++<可得：()()10x x a --<，当1a >时，不等式的解集为{}|1x x a <<，当1a =时，不等式的解集为∅，当1a <时，不等式的解集为{}|1x a x <<，（2）若不等式()2f x x ≥-对任意1x >恒成立，即()212x a x a x -++≥-对任意1x >恒成立，即()2221x x a x -+≥-对任意1x >恒成立，因为1x >，所以10x ->，所以2221x x a x -+≤-对任意1x >恒成立， 令()2221x x g x x -+=-，只需()min a g x ≤，因为()()221122112111x x x g x x x x x -+-+===-+≥--- 当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以()min 2g x =，所以2a ≤. 所以a 的取值范围为：2a ≤.22．（1）答案见解析； （2）34. 【分析】（1）根据题意，将不等式转化为()42f x x <-+转化为()1(1)0x ax --<，分0a <和0a >两种情况分类讨论，即可求解；（2）由()14f =，得到(1)4a b ++=，化简111441a a ab a b a a b ++++++=，结合基本不等式，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()223f x ax b x =+-+， 因为()42f x x <-+，即()22342ax b x x +-+<-+由3b a =--，可得()2120ax a x --+<，即()1(1)0x ax --<，当0a <时，11a <，不等式()1(1)0x ax --<，即为()11()0x x a -->， 解得1x a<或1a >； 当0a >时，不等式()1(1)0x ax --<，可化为()11()0x x a--<， 若1a =，不等式为()210x -<，此时不等式的解集为φ；若1a >，则11a<，解得11x a <<，即不等式的解集为1{|1}x x a <<； 当01a <<，则11a >，解得11x a <<，即不等式的解集为1{|1}x x a <<， 综上所述，不等式的解集为：当0a <时，解集为1{|x x a<或1}a >； 当01a <<时，解集为1{|1}x x a<<； 当1a =时，解集为φ；当1a >时，解集为1{|1}x x a<<. （2）因为()14f =，可得(1)4a b ++=，则1(1)1114144144a a a a b a b a a a b a b a a b a a +++++++≥+++++==， 当0a >时，1a a =，可得1514a a b +≥+，当且仅当45,33a b ==时，等号成立； 当0a <时，1a a =-，可得1314a ab +≥+，当且仅当4,7a b =-=时，等号成立， 综上所述，11a a b ++的最小值为34.。