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2014年江苏省普通高等学校招生统一考试历史试卷一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例，主张民贵君轻，董仲舒主张“屈民以伸君，屈君以伸天”。
材料表明，董仲舒（）A．继承了原始儒学的全部宗旨 B．背离了原始儒学的民本思想C．背离了原始儒学的仁爱思想 D．摒弃了原始儒学的德治主张2．（3分）唐前期规定“诸非州县之所不得置市”。
后期则规定：“中县户满三千以上，置市令一人、史二人，其不满三千户以上者，并不得置市官。
若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”。
由此可见唐后期（）A．市的建置制度已有所调整B．县不满三千户绝不许设市C．市的交易不再受官府监管D．只有州县所在地才许设市3．（3分）据叶德辉《书林清话》，五代后唐时，在宰相冯道主持下，开始将儒家“九经”校勘后刻版印刷。
宋初国子监有书版四千，至真宗景德二年，书版剧增至十万。
此外中央崇文院、司天监、秘书监等机构也都大量刻书。
宋朝书坊遍及全国各地，所售书籍大多精雕细校。
由此推断（）A．宰相冯道发明雕版印刷术B．活字印刷已取代雕版印刷C．雕版印刷得到了广泛应用D．雕版印刷限用于官方刻书4．（3分）明隆庆初年，“抚臣涂泽民用鉴前辙，为因势利导之举，请开市舶，易私贩而为公贩，易只通东西二洋，不得往日本倭国，亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。
奉旨允行，凡三十载，幸大盗不作，而海宇宴如。
”这说明当时（）A．官府废止明初以来“海禁”B．官府有条件地开放“海禁”C．巡抚掌握对外贸易决策权D．官方朝贡贸易体系已瓦解5．（3分）如图所示是清道光帝给参与谈判大臣所下达谕旨的部分内容，该谕旨（）A．颁发于第二次鸦片战争期间 B．隐含着天朝上国的外交观念C．导致了社会性质的根本改变 D．坚决捍卫国家领土主权完整6．（3分）如图所示漫画《发辫之将来》从本质上表明，当时社会上一部分人（）A．盲目崇尚西洋风尚B．刻意保存传统精华C．旧有观念根深蒂固D．主动破除国人陋俗7．（3分）在20世纪20年代浙江上虞县的下管村，“生产上它是一个农业社会，……下管人除粮食和菜蔬肉类等还能自给自足，并有毛竹和茶叶等山货可以外销外，日常生活的工业品，几乎全是外来的‘洋货’．……除了制造和修理农具和家具的一些手工业外，家庭纺织业等已被淘汰殆尽。
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ．2．已知复数2(52)z i =-(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ．5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．6．设抽测的树木的底部周长均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm ．7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是 ． 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ．10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，PD CP 3=， 2.=BP AP ，则AB AD ⋅的值是 ．13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．14．若ABC ∆的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知()2απ∈π，，5sin 5α=．（1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．（1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为()4133，，且22BF =，求椭圆的方程； （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论．20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．数学II 附加题21．【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．【选修4-1：几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上位于AB 异侧的两点 证明：∠OCB =∠D .B ．【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．C ．【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为212222x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长．D ．【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0， y >0，证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.22．(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）已知函数0sin ()(0)x f x x x =>，记()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()124442n n nf f -πππ+=成立．《2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）》参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．{13}-，2．21 3．5 4．135．6π 6．24 7．答案：4 8．答案：329．答案：255510．答案：202⎛⎫- ⎪⎝⎭， 11．答案：3-解析：曲线2b y ax x =+过点P （2,5），则524-=+b a ①，又22xbax y -='，所以2744-=-b a ②，由①②解得⎩⎨⎧-=-=21b a ，所以3-=+b a 导数的几何意义是每年高考的重点，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，利用这一点可以解决有关导数的几何意义等问题，归纳起来常见的命题角度有：1、求切线方程；2、求切点的坐标；3、求参数的值 12．答案：22解析：平面向量的数量积的计算问题，往往有两种形式，一是数量积的定义式；二是利用数量积的坐标运算公式，向量问题常见的解题策略有：数形结合思想；化归转化思想；特殊化思想；坐标化思想；基底法等 13．答案：()102，解析：作出函数21()22f x x x =-+，[03)x ∈，的图象，可见21)0(=f ，当x =1时，21)(=极大x f ，27)3(=f ，方程0)(=-a x f ，在]4,3[-∈x 上有10个零点，即函数)(x f y =的图象与直线y=a ，在区间]4,3[-∈x 上有10个交点，由于函数)(x f 的周期为3，因此直线y=a ，与函数21()22f x x x =-+的交点为4个，则)21,0(∈a研究函数的性质时，一般要借助函数的图象，体现了数形结合的思想；方程的解的问题可以转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题来解决，图象的应用常见的命题有：（1）确定方程的根的个数问题；（2）求参数的取值范围问题；（3）求不等式问题 14．答案：624-解析：二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 15．【解】（1）∵()5sin 25ααπ∈π=，，，∴225cos 1sin 5αα=--=-()210s i n s i nc o sc o s s i n(c o s s i n)444210αααααπππ+=+=+=-； （2）∵2243sin 22sin cos cos2cos sin 55αααααα==-=-=， ∴()()3314334cos 2cos cos2sin sin 2666252510ααα5π5π5π+-=+=-⨯+⨯-=-．16．【解】（1）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF（2）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴132DE PA == ∵E F ，为AC AB ，中点 ∴142EF BC == ∴222DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵AC EF E = ∴DE ⊥平面ABC∵DE ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．17．【解】（1）∵()4133C ，，∴22161999a b += ∵22222BF b c a =+=，∴22(2)2a ==，∴21b = ∴椭圆方程为2212x y +=（2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，， ∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -， ∵2B F A ，，三点共线，∴b yb c x +=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴()()222222222221a cbc b c b c a b --+=，化简得225c a =，∴55c a =, 故离心率为5518．【解】法1：（1）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=-- k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120. 所以BC =22(17080)(0120)150-+-=.因此新桥BC 的长是150 m.（2）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 法2：(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803.CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.（2）设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60).因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ， 故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大.所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.19．【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数 （2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤ ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x -+->，即e 1e e 1x x x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立令e (1)x t t =>，则211t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立 ∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立 ∴13m -≤（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，上单调增 令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减 ∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2e f a =+<，即()11e 2ea >+ ∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a a a a a ---=-=--+ 设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()e 1e 111'()1e 2e a m a a a a ---=-=>+，当()11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减 因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当()11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．20．【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列” （2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =- （3）设{}n a 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=- 1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+ 则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列 {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.21.A.证明：因为B , C 是圆O 上的两点，所以OB =OC .故∠OCB =∠B .又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B =∠D . 因此∠OCB =∠D .B.【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. 222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=， C ．【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+= ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||82AB = D ．证明：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥2330xy >，1+x 2+y ≥2330x y >，所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥223333xy x y ⋅=9xy.22．（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==（2）X 的所有可能取值为432，，，则 4449C 1(4)C 126P X === 3131453639C C C C 13(3)C 63P X +=== 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==∴X 的概率分布列为X 2 3 4 P111413631126故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=23．【解】（1）解：由已知，得102sin cos sin ()(),x x x f x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()(),x x x x x f x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12234216(),(),22f f πππππ=-=-+ 故122()() 1.222f f πππ+=- （2）证明：由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=， 即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+，344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+.下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立.(i )当n =1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+.因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+， 所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+. 所以当n=k +1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立.令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ).所以12()()4442n n nf f πππ-+=(n ∈*N ).。
城市数量变化示意图 城市分布比例示意图2014江苏高考模拟卷历史（二）一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．《殷周制度论》在谈及周代的宗法制时说:“任天者定，任人者争；宁之于天，争乃不生。
”其中“天”是指A ．辨别是非善恶的天理B ．确定继承人选的天子C ．表现自然现象的天道D ．决定嫡庶身份的天命2．甲、乙、丙、丁四位同学打算各写一篇关于明代政治制度的论文，他们采用了不同的研究方法，其中步骤比较合理，论证比较严谨的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．元朝人曾作《木棉歌》：“秋阳收尽枝头露，烘绽青囊翻白絮，田妇携筐采得归，浑家指作机中布。
大儿来觅襦，小儿来觅裤。
”该诗歌能够反映元朝 A ．家庭手工业的发展 B ．官营手工业发展C ．农民过着富足的生活D ．家庭手工业中出现雇佣关系4．下图是我国古代几个历史时期城市发展变化示意图，你认为下列分析符合历史的是①城市数量不断增加 ②城市的经济功能逐渐增强 ③政府对商业活动的限制逐渐放松 ④南方 城市的经济地位逐渐提升A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④５．“印刷术用于传播古老的观念，而不是新思想； 火药加固了皇帝的统治，而不是正在出现的诸民族君主的地位；指南针除郑和用于著名的远航外，并不像西方人那样用于世界范围的探险、贸易和帝国的建立。
”作者旨在说明中国的三大发明 A ．对西方社会产生巨大影响 B ．未能推进中国社会根本性的变革1927年1928年C ．结束了中国的冷兵器时代D ．改变了整个世界原有面貌和状态6．书法家欧阳中石说：“每个人的字都有差别，正像每个人的面孔不同一样。
其实，人的面孔有多大的区别呢？眼睛、鼻子、嘴……的部位已经非常固定，然而人的妍媸差别竟如天渊，有的实在难看，有的能够倾国倾城。
字的书写也正是如此。
”这段话主要说明了A ．书法作品没有好坏之分只有风格之别B ．书法作品优劣有别特点各异C ．欣赏书法作品之前应先了解作者D ．字如其人，什么样的人写什么样的字7．小涛同学在查阅江苏近代历史资料时，找到了一 张残缺的历史地图（下图），图中“ ”所示最有可能是A ．鸦片战争中英军进军路线B ．太平天国军队进军路线C ．义和团进军路线D ．八国联军进军路线 8．一个流传很广的故事：美国空军在轰炸了某国的首都后，在中国大陆迫降。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1. B解析：本题以董仲舒的思想主张为切入点，旨在考查学生解读史料获取信息并阐释史料以及说明历史现象的能力。
材料中“民贵君轻”体现了以人为本的思想，而董仲舒的“屈民以伸君，屈君以伸天”显然是主张牺牲人民来满足君主，违背了原始儒家的民本思想，故本题选择B项；A项错在“全部”；C项中“仁爱”与D项中“德治”材料中均没有体现。
2. A解析：本题以唐朝对市的管理为切入点，旨在考查学生解读阐释史料和调动、运用知识的能力。
依据材料中“州县不得置市”以及“中县户满三千以上，置市令一人”的信息可知，唐朝前期不准设置市，后期依据户口和市场变化可以设置，从而说明市的建置管理有所变化，故本题选择A项；材料中“不满三千户以上者，并不得置市官”不是不能置市，故B项错误；C项说法明显不符合题意；D项不符合材料中“若要路须置，听依三千户法置”的信息。
3. C解析：本题以《书林清话》的史料记载为切入点，考查学生解读史料获取信息的能力。
材料中“宋初国子监有书版四千”“真宗……增至十万”“宋朝书坊遍及全国，所售书籍大多精雕细校”的信息说明当时雕版印刷比较普遍，故本题选择C项。
A项说法不符合史实；B项中主要论及活字印刷；材料中并没有说明全部是官方书刻，当时应该有民间书刻，故D项错误。
4. B解析：本题以明朝关于“海禁”的史料为切入点，旨在考查学生解读阐释史料和调动、运用知识的能力。
从材料中“因势利导之举，请开市舶”“易私贩而为公贩”以及“奉旨允行”等信息说明政府对“海禁”政策的放松，允许有条件地开放，故本题选择B项；A 项说法过于绝对，不符合题意；C项说法明显错误，决策权在中央不在巡抚；D项材料中没有提及，朝贡贸易仍然存在。
5. B解析：本题以道光帝谕旨史料为切入点，考查学生解读图片史料获取信息并调动和运用知识的能力。
2014年江苏省普通高中学业水平测试（必修科目）试卷历史一、单项选择题：1•“祖德流芳思木本，宗功浩大想水源。
”尊祖敬宗是宗法制的重要内容，其对今天的影响表现在A. 规范宗教仪式B •传承中华传统C.禁锢人们思想D.阻碍社会进步2 •春秋战国时期，是我国经济发展的一个重要时期，农业方面的成就突出。
其主要表现是A. 铁犁牛耕的出现B •高转筒车的发明C.耦犁技术的普及D •曲辕犁的推广3•汉朝规定，凡产铁的郡里均设置铁官，即便不产铁的郡里也要在县一级设置小铁官。
铁的冶炼和铁器的制作与销售，一律由铁官负责。
这反映了汉朝A. 开创了郡县制B.铁官代行地方政务C.实行冶铁官营D •铁器成为官方专用4•《新唐书》载（太宗）谓房玄龄曰：“……工商杂流，假使技出等夷（等夷意指同行）正当厚给以财，不可假以官，与贤者比肩立、同坐食也。
”这反映唐太宗的主张是A. 推行重农抑商的政策B .严禁工商业者的技术发明C.提高商人的政治地位D .遏制商人对高利润的追求5•宋元时期，随着商品经济的发展，城市繁荣，市民文化需求不断扩大。
下列文学作品中因应这一时期文化需求而出现的是6•“他们竭力思索、探究前朝悲剧性的结局，将明朝皇帝的失败归咎于他们的专制统治和作为专制统治意识形态支柱的新儒家程朱学派。
……将这群学者冠名为’启蒙哲人’是完全合理的。
”下列学者中可以被冠名为“启蒙哲人”的是A.朱熹B.程颐C.王阳明D.黄宗羲7•清代科考规定，在殿试答卷时，文内遇有“皇帝”等字，须直接换一行顶格书写。
这在本质上反映出A.八股之风愈演愈盛B •君主专制影响深刻C.科考规范愈加严格D .君主名号不再避讳8•钱穆先生在他的讲演中提出了一些对太平天国的砍伐：“他们对下层民众，想推行均田制度，粗浅一些的社会主义，大抵他们是有此想法的。
”能够证明这一观点的有力证据是A.定都天京B .颁布《天朝田亩制度》C.发动金田起义D .提出《资政新篇》9•美国历史学家丹涅特曾提出：“对于列强来说，以保持一个它们所能威胁、控制的懦弱 政府，自是最为有利。
江苏省2014届高三高考压轴卷历史试卷（带解析）1．据文献记载，西周时期天子用九鼎，第一鼎盛牛，称“太牢”，以下盛羊、豕、鱼、脂、肠胃、肪、鲜鱼、鲜腊；诸侯一般用七鼎，也称“大牢”，减少鲜肉，鲜腊二味；卿大夫用五鼎，称“少牢”，鼎盛羊、豕、鱼、腊、肤；士用三鼎，盛豕、鱼、腊，士也有用一鼎的，盛豕。
可见周代饮食制度强调( )A．营养搭配 B．贵贱等级C．社会分工 D．皇权至上【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生准确解读材料信息的能力、运用所学知识解决实际问题的能力，根据“天子用九鼎八，诸侯用七鼎，卿大夫用五鼎，士用三鼎”说明西周是按照级别规定祭祀用品数量，充分体现了西周社会呈现等级森严的特征,B项正确；A、C项与题意无关；D 项不符合史实，皇权到秦朝出现；故选B。
考点：古代中国的政治制度·中国早期政治制度的特点·宗法等级制2．据文献记载：“往者豪强大家，得管山海之利，采铁石鼓铸，煮盐。
一家聚众或至千余人，大抵尽收放流人民也。
远去乡里，弃坟墓，依倚大家，聚深山穷泽之中，成奸伪之业。
”因此，西汉统治者采取的主要措施是( )A．设置官员，强化私营产业的管理，规范市场B．盐铁官营，政府直接控制关键手工业的生产C．颁布法令，禁止人民离开土地，从事工商业D．征收重税，从私营工商业活动中掠夺利润【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生准确解读材料信息的能力、运用所学知识解决实际问题的能力，文献记载该事业是“奸伪之业”，可知该事业是民营手工业，盐铁酒三业起初可私营，汉武帝始由朝廷垄断经营，所以B项正确；A、C、D三项在材料中并未体现，故排除；故选B。
考点：古代中国经济的基本结构与特点·古代中国的手工业·官营手工业3．右图为甘肃居延出土的汉代丝织“张掖都尉棨信”。
“张掖”别称甘州，位于河西走廊中部，是古丝绸之路上的重要驿镇。
“都尉”汉朝官名。
“棨信”为古代传递命令的信物或过关凭证。
2014年（江苏卷）历史试题参考答案简析1.【正确答案】B【解题思路】A项的排除（与材料不符+过于绝对）：屈，使弯曲；伸，使展开。
由材料可知孟子主张“民贵君轻”而董仲舒主张“屈民伸君”两者矛盾，“继承全部宗旨”与材料信息不符，且过于绝对。
C项的排除(与材料不符+违背史实)：西汉儒学和战国儒学都继承和发展了春秋时期孔子“仁”的思想，C项表述不符合史实，且材料中没有体现原始儒学“仁爱”思想，也谈不上继承或违背。
D项的排除(不符合材料+违背史实)：“背弃德治”不符合史实，且材料没有体现“德治”的问题。
B项的选择：孟子主张“民贵君轻”，体现原始儒家的民本思想，而董仲舒主张“屈民伸君”，适应了加强皇权的需要。
【命题立意】知识方面：中国传统文化主流思想的演变（罢黜百家，独尊儒术，董仲舒新儒学）能力方面：依据材料信息，分析解决问题。
【复习建议】夯实基础知识，一轮复习中注意掌握儒学形成和发展历程，记清儒学各时期的代表人物和主要思想。
2.【正确答案】A【解题思路】B项的排除（不符合题意）：“不满三千绝不许设市”和材料中“若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”矛盾。
C项的排除（不符合题意）：据材料中唐后期“……置市令一人、史二人”可知，市的交易仍然要受官府监管。
D项的排除（不符合题意）：材料并没有显示唐后期只能在州县所在地设市，却提到“若要路须置”“听依三千户法置”A项的选择：由唐前期规定“诸非州县之所不得置市”到后期则规定：“……若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”。
由此可见唐后期市的建置已经突破了早先的范围限制。
【命题立意】知识方面：古代中国经济的基本结构和特点（古代商业的发展，唐代商业）能力方面：分析材料，解决问题【复习建议】要注意掌握基础知识，同时要细致分析材料。
3.【正确答案】C【解题思路】A项的排除（时空错乱）：材料只说明五代时期冯道主持刻版印刷“九经”，且雕版印刷术发明于唐代。
B项的排除（不符合题意）：选项所述与材料意思不符。
绝密★启用前2014年江苏省普通高中学业水平测试（必修科目）试卷历史一、单项选择题：在每题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的（本部分共30题，每题2分，共60分）.1．“祖德流芳思木本，宗功浩大想水源。
"尊祖敬宗是宗法制的重要内容，其对今天的影响表现在A．规范宗教仪式B．传承中华传统C．禁锢人们思想D．阻碍社会进步2．春秋战国时期，是我国经济发展的一个重要时期,农业方面的成就突出。
其主要表现是A．铁犁牛耕的出现B．高转筒车的发明C．耦犁技术的普及D．曲辕犁的推广3．汉朝规定，凡产铁的郡里均设置铁官，即便不产铁的郡里也要在县一级设置小铁官。
铁的冶炼和铁器的制作与销售，一律由铁官负责。
这反映了汉朝A．开创了郡县制B．铁官代行地方政务C．实行冶铁官营D．铁器成为官方专用4．《新唐书》载（太宗）谓房玄龄曰：“……工商杂流，假使技出等夷（等夷意指同行），正当厚给以财，不可假以官，与贤者比肩立、同坐食也。
”这反映唐太宗的主张是A．推行重农抑商政策B．严禁工商业者的技术发明C．提高商人的政治地位D．遏制商人对高利润的追求5．宋元时期，随着商品经济的发展,城市繁荣，市民文化需求不断扩大。
下列文学作品中因应这一时期文化需求而出现的是A B C D6．“他们竭力思索、探究前朝悲剧性的结局，将明朝皇帝的失败归咎于他们的专制统治和作为专制统治意识形态支柱的新儒家程朱学派……将这群学者冠名为‘启蒙哲人'是完全合理的。
”下列学者中可以被冠名为“启蒙哲人”的是A．朱熹B．程颐C．王阳明D．黄宗羲7．清代科考规定，在殿试答卷时,文内遇有“皇帝"等定，须直接换一行顶格书写.这在本质上反映出A．八股之风愈演愈盛B．君主专制影响深刻C．科考规范愈加严格D．君王名号不再避讳8．钱穆先生在他的讲演中提出了一些对太平天国的看法:“他们对下层民众,想推行均田制度，粗浅一些的社会主义，大抵他们是有此想法的。
2014年全国高考历史试题及答案2014年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．周代分封制下，各封国贵族按“周礼”行事，学说统一的“雅言”，促进了各地文化的整合。
周代的“雅言”最早应起源于现在的A．河南B．河北C．陕西D．山东25．秦朝法律规定，私拿养子财物以偷盗罪论处，私拿亲子财物无罪；西晋时规定，私拿养子财物同样无罪。
这一变化表明，西晋时A．养子亲子权利相同B．血缘亲情逐渐淡化C．宗族利益受到保护D．儒家伦理得到强化26．北宋中期，“蜀民以铁钱重，私为券，谓之交子，以便贸易，富民十六户主之。
其后，富者资稍衰，不能偿所负，争讼数起”。
这表明交子A．具有民间交易凭证功能B．产生于民间的商业纠纷C．提高了富商的社会地位D．促进了经济重心的南移27．明初废丞相、设顾问性质的内阁大学士，严防权臣乱政。
明中后期严嵩、张居正等内阁首辅操纵朝政，权倾一时。
这表明A．皇权渐趋衰落B．君主集权加强C．内阁取代六部D．首辅权力失控28．1892年，维新思想家宋恕提出“欲更官制、设议院、改试令，必自易西服始”。
康有为在奏议中也不止一次提及“易服”。
维新派如此重视易服的主要原因是A．改制中易服更易推行B．意在营造改制的社会氛围C．中国需改变对外形象D．长袍马褂代表了守旧势力29．1926年，有报纸评论说：“自从蒋介石抬出三民主义，大出风头以后，许多人都觉得主义是值钱的，于是乎孙传芳标榜三爱（爱国、爱民、爱敌），东三省粮食的统购统销，在农村向余粮农户实行粮食计划收购的政策，由国家严格控制粮食市场。
粮食的统购统销A．加快了我国农村经济的恢复和发展B．有力地促进了各地农村的政权建设C．将农民经济生活纳入国家计划体制D．为国家工业化建设提供劳动力资源32．罗马共和国早期，当罗马遭受外族进攻时，平民曾多次将自己组织的队伍撤离罗马，拒绝作战，迫使贵族在政治上做出让步。
2014年全国统一高考历史试卷（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）汉初，官方禁止商人“衣丝乘车”，但后来一些商人“假二千石（官员级别）舆服导从作倡乐，奢侈日甚”。
这反映出（）A．朝廷的抑商政策发生了重大转变B．休养生息造成消费观念的改变C．官员与商人的社会地位渐趋一致D．原有规制受到商业发展的挑战2．（3分）东晋南朝诗人的作品在唐代成为模仿的对象。
下列唐代诗人中，与东晋陶渊明诗歌风格相近的是（）A．陈子昂B．岑参C．王维D．李白3．（3分）明成祖朱棣设立内阁，后来内阁首辅“俨然汉唐宰辅”。
明代内阁与唐代宰相的相同之处是（）A．均能独立处理政务B．均辅助皇帝处理政务C．都拥有官吏任免权D．都直接管理地方政务4．（3分）芜湖是明代中后期著名的浆染业中心，当时松江的白布也要送到芜湖浆染，故有“织造尚松江，浆染尚芜湖”之说。
这一历史现象反映出（）A．商品生产呈现区域化分工B．区域间有着不同的市场需求C．手工业技术水平日趋平衡D．抑商政策阻碍区域经济发展5．（3分）晚清一著名人士提出，“机器厂可兴作业，小轮舟可便通达，今各省皆为厉禁……徒使洋货流行”。
建议“宜纵民为之，并加保护。
”这种主张被正式推行是在（）A．19世纪70年代B．19世纪80年代C．19世纪90年代D．20世纪20年代6．（3分）明清时期，纂修族谱以尊崇人伦成为一种普遍的社会现象，名门望族、寒门小姓都以修谱为大事。
这一现象反映出（）A．宗族观念受到人口流动的冲击B．宗族成为社会等级的表现形式C．理学成为维系宗族的思想基础D．先秦时期的宗法制度得以重建7．（3分）下表是国民政府中央农业试验所的一组全国性抽样调查数据该表反映了当时农村（）A．土地所有制度的变革B．生产结构的调整C．农业耕作方式的变化D．土地兼并的趋势8．（3分）1958年一则新闻报道称，某县一农业社创造了平均亩（0.067公顷）产36956斤（18478千克）的惊人纪录。
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试〔课标卷Ⅱ〕第Ⅰ卷本卷共35小题，每题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．周代分封制下，各封国贵族按“周礼”行事，学说统一的“雅言”，促进了各地文化的整合。
周代的“雅言”最早应起源于现在的A．河南B．河北C．陕西D．山东25．秦朝法律规定，私拿养子财物以偷盗罪论处，私拿亲子财物无罪；西晋时规定，私拿养子财物同样无罪。
这一变化说明，西晋时A．养子亲子权利相同B．血缘亲情逐渐淡化C．宗族利益受到保护D．儒家伦理得到强化26．北宋中期，“蜀民以铁钱重，私为券，谓之交子，以便贸易，富民十六户主之。
其后，富者资稍衰，不能偿所负，争讼数起”。
这说明交子A．具有民间交易凭证功能B．产生于民间的商业纠纷C．提高了富商的社会地位D．促进了经济重心的南移27．明初废丞相、设参谋性质的内阁大学士，严防权臣乱政。
明中后期严嵩、张居正等内阁首辅操纵朝政，权倾一时。
这说明A．皇权渐趋衰落B．君主集权加强C．内阁取代六部D．首辅权力失控28．1892年，维新思想家宋恕提出“欲更官制、设议院、改试令，必自易西服始”。
康有为在奏议中也不止一次提及“易服”。
维新派如此重视易服的主要原因是A．改制中易服更易推行B．意在营造改制的社会氛围C．中国需改变对外形象D．长袍马褂代表了守旧势力29．1926年，有报纸评论说：“自从蒋介石抬出三民主义，大出风头以后，许多人都觉得主义是值钱的，于是乎孙传芳标榜三爱〔爱国、爱民、爱敌〕，东三省有人主张三权〔民权、国权、人权〕。
听说四川有些军人到处请教人替他们想个主义玩玩。
”这种现象反映了当时A．政治宣传促使各界思想趋同B．标榜主义成为军阀自保的主要手段C．民主思想已经成为社会潮流D．各地军阀对三民主义理解存在差异30．1932年11月，中国代表顾维钧在一次国际会议上说：“目前远东和平的恢复与维护，要求其他与会各国采取道义上的、物资上的、财政和经济上的具体行动。
2014年江苏省普通高中学业水平测试（小高考）历史试卷（后有答案）一、单项选择题：在每题列出的四个选项中，只有一项．．．．是最符合题目要求的（本部分共30题，每题2分，共60分）。
1．“祖德流芳思木本，宗功浩大想水源。
”尊祖敬宗是宗法制的重要内容，其对今天的影响表现在A．规范宗教仪式B．传承中华传统 C．禁锢人们思想 D．阻碍社会进步2．春秋战国时期，是我国经济发展的一个重要时期，农业方面的成就突出。
其主要表现是A．铁犁牛耕的出现 B．高转筒车的发明 C．耦犁技术的普及 D．曲辕犁的推广3．汉朝规定，凡产铁的郡里均设置铁官，即便不产铁的郡里也要在县一级设置小铁官。
铁的冶炼和铁器的制作与销售，一律由铁官负责。
这反映了汉朝A．开创了郡县制 B．铁官代行地方政务C．实行冶铁官营 D．铁器成为官方专用4．《新唐书》载（太宗）谓房玄龄曰：“……工商杂流，假使技出等夷（等夷意指同行），正当厚给以财，不可假以官，与贤者比肩立、同坐食也。
”这反映唐太宗的主张是A．推行重农抑商政策 B．严禁工商业者的技术发明C．提高商人的政治地位 D．遏制商人对高利润的追求5．宋元时期，随着商品经济的发展，城市繁荣，市民文化需求不断扩大。
下列文学作品中因应这一时期文化需求而出现的是A B C D6．“他们竭力思索、探究前朝悲剧性的结局，将明朝皇帝的失败归咎于他们的专制统治和作为专制统治意识形态支柱的新儒家程朱学派……将这群学者冠名为‘启蒙哲人’是完全合理的。
”下列学者中可以被冠名为“启蒙哲人”的是A．朱熹 B．程颐 C．王阳明D．黄宗羲7．清代科考规定，在殿试答卷时，文内遇有“皇帝”等定，须直接换一行顶格书写。
这在本质上反映出A．八股之风愈演愈盛B．君主专制影响深刻C．科考规范愈加严格 D．君王名号不再避讳8．钱穆先生在他的讲演中提出了一些对太平天国的看法：“他们对下层民众，想推行均田制度，粗浅一些的社会主义，大抵他们是有此想法的。
南通数学网 初高中课件、教案、习题应有尽有 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版数学Ⅰ江苏苏州 何睦 江苏扬州 孟伟业 江苏南京 王刚 整理提供一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲ . 【答案】{1,3}-【解析】由题意得{1,3}A B =-I 【考点】交集、并集、补集 (B).2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ . 【答案】21【解析】由题意2(52i)=25+20i 42120i z =+-=+，其实部为21. 【考点】复数的概念 (B).3. 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ . 【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n>的最小整数解，220n>整数解为5n ≥，因此输出的5n =. 【考点】流程图 (A).4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 【答案】13【解析】从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概念为2163P ==. 【考点】古典概型 (B).5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<)，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ . 【答案】6π 【解析】由题意cos sin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=， 所以2236k ππϕπ+=+或252()36k k ππϕπ+=+∈Z ，即22k πϕπ=-或2()6k k πϕπ=+∈Z . 又0ϕπ≤<，所以6πϕ=.【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质 (B)，三角函数的概念(B). （三角函数图象的交点与已开始 0←n 1+←n n 202>n输出n 结束 （第3题）NY知三角函数值求角）6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.015+0.025)⨯10⨯60=24. 【考点】总体分布的估计 (A). （频率分布直方图）7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，,12=a 4682a a a +=，则6a 的值是 ▲ .【答案】4【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q q =+，4220q q --=， 解得22q =或21q =-（舍），所以4624a a q ==. 【考点】等比数列 (C). （等比数列的通项公式）8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为1r 、1h ，2r 、2h ，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =， 又21122294S r S r ππ==，所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==. 【考点】柱、锥、台、球的表面积与体积 (A).9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长 为 ▲ . 255【解析】圆4)1()2(22=++-y x 的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)3512d +⨯--==+，所求弦长为2292552245l r d =-=-【考点】直线与圆、圆与圆的位置关系 (B). （直线与圆相交的弦长问题）10. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .组距频率100 80 90 110 0.0100.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm（第6题）【答案】2,0⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭【解析】画出二次函数的分析简图：由图象分析可得结论：开口向上的二次函数()f x在[],m n上恒小于0的充要条件为()0,()0.f mf n<⎧⎨<⎩开口向下的二次函数()f x在[],m n上恒大于0的充要条件为()0,()0.f mf n>⎧⎨>⎩22()0,2(1)0.230.2mf mmf mm⎧<<⎪⎛⎫<⎧⎪⇒⇒∈ ⎪⎨⎨ ⎪+<⎩⎝⎭⎪-<<⎪⎩. （江苏苏州何睦）【考点】一元二次不等式(C). （一元二次方程根的分布、二次函数的性质）【变式】变式1已知函数,1)(2-+=mxxxf若对于任意()1,+∈mmx，都有0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22（江苏苏州何睦）变式 2 已知函数,1)(2-+=mxxxf若对于任意[)1,+∈mmx，都有0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ .⎥⎦⎤⎝⎛-0,22（江苏苏州何睦）变式3 已知函数,1)(2-+=mxxxf若存在]1,[+∈mmx，使得0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ . ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,23（江苏苏州何睦）变式 4 已知函数12)(2++=xxxf，若存在实数t，当],1[mx∈时，xtxf≤+)(恒成立，则实数m的最大值是__________ . 4 （江苏苏州陈海锋）变式5 若关于x的不等式012≥-++mmxx恒成立，则实数=m________. 2（江苏苏州陈海锋）变式6 设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0≥x时,2)(xxf=,若对任意的]2,[+∈t tx，不等式)(2)(xftxf≥+恒成立，则实数t的取值范围是________.[)+∞,2（江苏苏州陈海锋）11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy+=2(a，b为常数)过点)5,2(-P，且该曲线在点P处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ . 【答案】3-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452ba +=-①，又22b y ax x '=-，所以7442b a -=-②，由①、②解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-.【考点】导数的几何意义 (B).12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =u u u r u u u r ，2AP BP ⋅=u u ur u u u r ，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值是 ▲ . 【答案】22【解析】解法一：（基底法）考虑将条件中涉及的,AP BP u u u r u u u r向量用基底,AB AD u u u r u u u r表示，而后实施计算.14AP AD DP AD AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，34BP BC CP AD AB =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .则2213132()()44216AP BP AD AB AD AB AD AD AB AB ⋅==+⋅-=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .因为8,5AB AD ==，则3122564162AB AD =-⨯-⋅u u ur u u u r ，故22AB AD ⋅=u u u r u u u r . （江苏苏州 何睦）解法二：（坐标法）不妨以A 点为坐标原点，AB 所在直线作为x 轴建立平面直角坐标系，可设(0,0),(8,0),(.),(2,),(8,)A B D a t P a t C a t ++，则(2,)AP a t =+u u u r ，(6,)BP a t =-u u u r. 由2AP BP ⋅=u u u r u u u r，得22414a t a +-=，由5AD =，得2225a t +=，则411a =，所求822AB AD a ⋅==u u u r u u u r. （江苏苏州 何睦）【考点】平面向量的加法、减法及数乘运算 (B)，平面向量的数量积 (C).13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，21()22f x x x =-+. 若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ▲ .【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可知1(0)2f =，当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =的图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象有4个交点，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. A B DP（第12题）（江苏扬州 孟伟业）【考点】函数与方程 (A)，函数的基本性质 (B). （函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题）14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是 ▲ . 62-【解析】由正弦定理得22a b c =，由余弦定理结合基本不等式有： 2222222222231231(2242242cos 2222a b a b a b a b a b cC abab ab ab ++-+++-====2231226242a b -≥=，当且仅当6a =时等号成立. （江苏苏州 何睦） 【考点】正弦定理、余弦定理及其应用 (B)，基本不等式 (C). 变式1 △ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为________.21（江苏无锡 张芙华） 变式2 △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A CB B AC C B A cos sin sin cos sin sin cos sin sin +=，若2ab c的最大值为_______. 23（江苏无锡 张芙华） 变式3 在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b cc b+的取值范围是________． []5,2 （江苏苏州 陈海锋）变式4 已知三角形ABC ∆的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是_________. (]72,62（江苏南通 丁勇）拓展 在△ABC 中，已知(),0,1m n ∈，且sin sin sin m A n B C +=，求cos C 的最小值. 解：由正弦定理得ma nb c +=，由余弦定理结合基本不等式有：222222222(1)(1)21cos [(1)(1)]222a b c m a n b mnab a bC m n mnab ab b a+--+--===-+--22(1)(1)m n mn --.（当且仅当2222(1)(1)m a n b -=-时等号成立）.（江苏常州 封中华）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知),2(ππα∈，55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.【解析】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.(1) 因为α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，sin α5，所以cos α＝2251sin α-.故sin π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin π4cos α＋cos π4sin α2252510⎛+= ⎝⎭. (2) 由(1)知sin2α＝2sin αcos α＝525425⎛=- ⎝⎭， cos2α＝1－2sin 2α＝1－25325⨯=⎝⎭，所以cos 5π5π5π2cos cos 2sin sin 2666ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭＝3314433525⎛+⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭【考点】同角三角函数的基本关系式 (B)，两角和（差）的正弦、余弦及正切 (C)，二倍角的正弦、余弦及正切 (B)，运算求解能力.16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥，6PA =，8BC =，5DF =.求证：(1) 直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分.(1) 因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点， 所以DE ∥PA .又因为PA ⊄ 平面DEF ，DE ⊂平面DEF ， 所以直线PA ∥平面DEF .(2) 因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点， PA ＝6，BC ＝8，所以DE ∥PA ，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2，（第16题）PDCEFBA所以∠DEF ＝90°，即DE 丄EF . 又PA ⊥AC ，DE ∥PA ，所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ， 所以DE ⊥平面ABC .又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .【考点】直线与平面平行、垂直的判定及性质 (B)，两平面平行、垂直的判定及性质 (B)，空间想象能力和推理论证能力.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1) 若点C 的坐标为)31,34(，且22=BF ，求椭圆的方程；(2) 若1F C AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.设椭圆的焦距为2c ，则1(,0)F c -，2(,0)F c .(1) 因为()0,B b ，所以222BF b c a =+=，又22BF =故2a =因为点41,33C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以22161991a b +=，解得21b =.故所求椭圆的方程为2212x y +=.(2) 解法一（官方解答）：（垂直关系的最后表征）因为()0,B b ，2(,0)F c 在直线AB 上， 所以直线AB 的方程为1x yc b+=. 解方程组22221,1,x y c b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()2122221222,a c x a c b c a y a c ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， 220,.x y b =⎧⎨=⎩ 所以点A 的坐标为22222222(),a c b c a a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为22222222(),a c b a c a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 因为直线1F C 的斜率为()()()22222222322023b a c b a c a c a c a c c c a c ---+=+--+，直线AB 的斜率为b c-，且1F C AB ⊥， 所以()222313b a c b a c c c -⎛⎫⋅-=- ⎪+⎝⎭，又222b a c =-，整理得225a c =. F 1 F 2Oxy BCA故215e =，因此5e =.解法二：（垂直关系的先行表征）设000012(,),(.),(,0),(,0)C x y A x y F c F c --， 由1,FC AB ⊥得001y b x c c ⋅=-+-，由A 在2BF 上，则001x y c b-+=； 联立20000,.cx by c bx cy bc ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩解得：20222022,2.ca x b c bc y b c ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又00(,)C x y 在椭圆上，代入椭圆方程整理得2242224(2)c a c a c +=-，即225a c =， 所以椭圆的离心率为5e =【考点】中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 (B)，直线的平行关系与垂直关系 (B)，直线方程 (C)，运算求解能力. （椭圆的标准方程、椭圆的离心率）18. (本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆. 且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan =∠BCO . (1) 求新桥BC 的长；(2) 当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力. 满分16分.解法一（官方解法一）：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴， 建立平面直角坐标系xOy . 由条件知()()0,60,170,0A C ， 直线BC 的斜率4tan 3BCk BCO =-∠=-.170 m60 m 东北OA BM C170 m60 m xyOA BM C（第18题）又因为AB BC ⊥，所以直线AB 的斜率34AB k =. 设点B 的坐标为(),a b ，则041703BC b k a -==--，60304AB b k a -==-解得80,120a b ==.所以22(17080)(0120)150BC -+-. 因此新桥BC 的长为150m.(2) 设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM d = m (060)d ≤≤. 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=.由于圆M 与直线BC 相切，故点()0,M d 到直线BC 的距离是r ，即2236806803543d dr --==+. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ， 所以80(60)80r d r d -≥⎧⎨--≥⎩，，即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩，解得1035d ≤≤.故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.解法二（官方解法二）：(1) 如图，延长OA ，CB 于点F . 因为4tan 3FOC ∠=，所以4sin 5FOC ∠=，3cos 5FOC ∠=.因为OA = 60，OC = 170，所以680tan 3OF OC FOC =∠=，850cos 3OC CF FOC ==∠. 从而5003AF OF OA =-=.因为OA OC ⊥，所以4cos sin 5AFB FCO ∠=∠=.又因为AB BC ⊥，所以400cos 3BF AF AFB =∠=.从而150BC CF BF =-=.因此新桥BC 的长为150 m.(2) 设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD BC ⊥，且MD 是圆M 的半径，并设MD r = m ，OM d = m (060)d ≤≤. 因为OA OC ⊥，所以sin cos CFO FCO ∠=∠. 故由(1)知3sin 68053MD MD r CFO MF OF OM d ∠====--，所以68035dr -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，170 m60 m xyOA BM C（第18题）F D所以80(60)80,r d r d -≥⎧⎨--≥⎩, 即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩,解得1035d ≤≤.故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM =10 m 时，圆形保护区的面积最大.(1)的解法三：连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得： 2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC =∠⋅= m. 所以新桥BC 的长度为150m. （江苏苏州 何睦）(2)的解法三：设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H . 设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ， 那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤. 由4tan tan 3AMH OCN ∠=∠=，可得3(60)5MH a =-，由(1)的解法二可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值.综上可知，当10OM = m 时，圆形保护区的面积最大. （江苏兴化 顾卫）【考点】直线方程 (C)，直线与圆、圆与圆的位置关系 (B)，解三角形 (B)，建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.19. (本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(，其中e 是自然对数的底数. (1) 证明：)(x f 是R 上的偶函数；(2) 若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3) 已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立. 试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.【解析】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力. 满分16分.(1) 因为对任意x ∈R ，都有()()()e e e e xx x x f x f x -----=+=+=，所以()f x 是R 上的偶函数.(2) 解法一（官方解答）：由条件知()()e e 1e 10,x x x m --+-≤-+∞在上恒成立. 令e (0)x t x =>，则1t >，所以21111111t m t t t t -≤-=--+-++-对于任意1t >成立.因为()()1111211311t t t t -++≥-⋅=--，所以1113111t t -≥--++-， 当且仅当2t =，即ln2x =时等号成立.因此实数m 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.解法二：考虑不等式两边同乘x e ，则不等式转化为2[(e )1]1(1)e x x m m +≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令e (1)x t t =>，则问题可简化为：2(1)10mt m t m +-+-≤在()1,t ∈+∞上恒成立. 构造函数2()(1)1g t mt m t m =+-+-，由图象易得当0m ≥时不符合题意. 当0m <时，11,2(1)0.m m g -⎧≤⎪⎨⎪<⎩或11,21()0.2m m m g m-⎧≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得13m ≤-.综上可知，实数m 的取值范围为1(,]3-∞-. （江苏苏州 陈海锋）(3) 令函数()()31e 3e x x g x a x x =+--+，则()()21e 31e x x g x a x '=-+-.当1x ≥时，1e 0ex x ->，210x -≥，又0a >，故()0g x '>，所以()g x 是[)1,+∞上的单调增函数，因此()g x 在[)1,+∞上的最小值是()11e e 2g a -=+-.由于存在[)01,x ∈+∞，使0030e e (3)0x x a x x -+--+<成立，当且仅当最小值()10g <， 故1e e 20a -+-<，即1e e 2a -+>.令函数()(e 1)ln 1h x x x =---，则()e 11h x x-'=-，令()0h x '=，得e 1x =-. 当()0,e 1x ∈-时，()0h x '<，故()h x 是()0,e 1-上的单调减函数. 当()e 1,x ∈-+∞时，()0h x '>，故()h x 是()e 1,-+∞上的单调增函数. 所以()h x 在()0,+∞上的最小值时()e 1h -.注意到()()1e 0h h ==，所以当()()1,e 10,e 1x ∈-⊆-时，()()()e 110h h x h -≤<=. 当()()e 1,e e 1,x ∈-⊆-+∞时，()()e 0h x h <=，所以()0h x <对任意的()1,e x ∈成立. ①当()1e e ,e 1,e 2a -⎛⎫+∈⊆⎪⎝⎭时，()0h a <，即()1e 1ln a a -<-，从而1e 1e a a --<； ②当e a =时，1e 1e a a --=；③当()e,(e 1,)a ∈+∞⊆-+∞时，()()e 0h a h >=，即()1e 1ln a a ->-，故1e 1e a a -->.综上所述，当1e e ,e 2a -⎛⎫+∈⎪⎝⎭时，1e 1e a a --<，当e a =时，1e 1e a a --=，当()e,a ∈+∞时，1e 1e a a -->. (3)的民间思路：难题分解1：如何根据条件求出参数a 的取值范围？ 分解路径1：直接求函数的最值.解：令30000()()(3)g x f x a x x =--+，只要在0[1,)x ∈+∞上，0min ()0g x <即可. 002200()1'()3(1)x x e g x a x e-=+-. 当01x =时，0'()0g x =.； 当01x >时，2010x ->，02()10x e ->，则0'()0g x >.故在区间[1,)+∞上，0'()0g x ≥，即函数0()g x 为[1,)+∞的增函数，则1min 0()(1)20g x g e e a -==+-<，解得12e e a -+>.（江苏苏州 何睦）分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则)03x ⎡∈⎣，此时3030x x -+>，则0300()3f x a x x >-+， 构造函数00300()()3f x g x x x =-+，即求此函数在03x ⎡∈⎣上的最小值. 0003200003200()(3)()(33)()(3)o x x x x e e x x e e x g x x x ----+-+-+'=-+. 因为03x ⎡∈⎣，000032000,30,0,330x x x x e e x x e e x --->-+>+>-+<， 则000032000()(3)()(33)0x x x x e e x x e e x ----+-+-+>. 则0()0g x '>在03x ⎡∈⎣上恒成立，故10min()(1)2e e g x g -+==， 故12e e a -+>（江苏苏州 何睦）难题分解2：如何根据求得的参数a 的取值范围比较1e -a 与1e -a 的大小？ 分解路径1：（取对数）1-a e 与1-e a 均为正数，同取自然底数的对数， 即比较(1)ln a e -与(1)ln e a -的大小，即比较ln 1e e -与ln 1aa -的大小. 构造函数ln ()(1)1xh x x x =>-，则211ln ()(1)x x h x x --'=-， 再设1()1ln m x x x =--，21()xm x x-'=，从而()m x 在(1,)+∞上单调递减， 此时()(1)0m x m <=，故()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，则ln ()1xh x x =-在(1,)+∞上单调递减.当12e e a e -+<<时，11e a a e -->；当a e =时，11a e e a --=；当a e >时，11e a a e --<.（江苏苏州 何睦） 分解路径2：（变同底，构造函数比大小） 要比较1ea -与e 1a-的大小，由于e 1(1)ln e aae--=，那么1[(1)ln (1)]1e e a a a a e e-----=，故只要比较1a -与(1)ln e a -的大小.令()(1)ln (1)h x e x x =---，那么1'()1e h x x-=-. 当1x e >-时，'()0h x <；当01x e <<-时，'()0h x >.所以在区间(0,1)e -上，()h x 为增函数；在区间(1,)e -+∞上，()h x 为减函数.又()0h e =，(1)0h =，则(1)0h e ->，1()02e e h -+>；那么当12e e a e -+<<时，()0h a >，()1h a e >，11e a a e -->；a e >当a e ≥时，()0h a ≤，()01h a e <≤，11e a a e --≤.综上所述，当12e e a e -+<<时，11e a a e -->；当a e =时，11a e e a --=；当时，11e a a e --<. （江苏苏州 王耀）【考点】函数的基本性质 (B)，利用导数研究函数的单调性与极值 (B)，综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.20. (本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1) 若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *)，证明：}{n a 是“H 数列”；(2) 设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0<d . 若}{n a 是“H 数列”，求d 的值； (3) 证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a += (∈n N *)成立.【解析】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力. 满分16分.(1) 证明：由已知，当1n ≥时，111222n n n n n n a S S +++=-=-=，于是对任意的正整数n ，总存在正整数1m n =+，使得2n n m S a ==，所以{}n a 是“H 数列”.(2) 解法一（官方解答）：由已知，得2122S a d d =+=+，因为{}n a 是“H 数列”，所以存在正整 数m ，使得2m S a =，即()211d m d +=+-，于是()21m d -=.因为0d <，所以20m -<，故1m =，从而1d =-. 当1d =-时，2n a n =-，()32n n n S -=是小于2的整数，*n ∈Ν.于是对任意的正整数n ，总存在正整数()3222n n n m S -=-=-，使得2n m S m a =-=，所以{}n a 是“H 数列”，因此d 的值为1-.解法二：由{}n a 是首项为1的等差数列，则1(1)m a m d =+-，22n n n S n d -=+，又数列是“H 数列”，不妨取2n =时，存在满足条件的正整数m ，使得1(1)2m d d +-=+，即(2)1m d -=，（i ）当3m ≥时，此时0d >，不符合题意，应舍去； （ii ）当2m =时，不存在满足条件的d ；（iii ）当1m =时，1d =-. 此时数列{}n a 的通项公式为2n a n =-， 下面我们一起来验证{}n a 为“H 数列”:2n a n =-；232n n n S -=，此时2432n n m -+=，容易验证m 为正整数. （江苏苏州 何睦） 解法三：由题意设1(1)m a m d =+-；又等差数列{}n a 的前n 项和22n n nS n d -=+；由题意知对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，21(1)2n nm d n d -+-=+（*）；那么m 随着n 的变化而变化，可设满足函数关系式()m f n =.又0d <，那么要使（*）对任意自然数n 恒成立，则21()2m f n n Bn C ==++；代入得：221(1)(1)222d n n d Bnd d Cd n d ++-+=-+，即有1210d Bd d Cd ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩； 又当1n =时，1m n ==，即112B C ++=，由此可以解得3,22B C =-=,1d =-. 此时2n a n =-. （江苏苏州 王耀）解法四：,n m n N S a ∀∈=，所以1(2)n m S a n '-=≥，由题意得1n n S S -≤，所以m m a a '≤，即m m '≥. 对于任意的n ，存在,m m '使得n m m a a a '=-， 即1(1)1(1)[1(1)]n d m d m d '+-=+-=+-， 化简可得11n m m d'=--+.（*） 当1d <-时，此时1d不是整数，此时（*）式不满足； 当10d -<<时，此时11d ->，而0m m '-≥，所以113n m m d'=--+≥恒成立，不对n N ∀∈恒成立，所以1d =-. （江苏兴化 顾卫）解法五：由}{n a 是首项为1的等差数列，且数列}{n a 是“H 数列”，则2221S a a =+>，又0d <，所以22111S a a =+==，则20a =，从而211d a a =-=-，此时2n a n =-，21322n S n n =-+，由n m S a =得，2342n n m -+=为正整数，从而数列}{n a 是“H 数列”.（江苏常州 封中华） (3) 解法一（官方解答）：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()()()*11111()n a a n d na n d a n =+-=+--∈Ν. 令()()11,1n n b na c n d a ==--，则*()n n n a b c n =+∈Ν. 下证{}n b 是“H 数列”.设{}n b 的前n 项和为n T ，则()()*112n n n T a n +=∈Ν， 于是对任意的正整数n ，总存在正整数()12n n m +=，使得n m T b =，所以{}n b 是“H 数列”. 同理可证{}n c 也是“H 数列”.所以，对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列” {}n b 和{}n c ，使得*()n n n a b c n =+∈Ν成立.解法二：由(2)的解答过程可知：等差数列{}n b 中若111b d =-时, {}n b 是“H 数列”， 则1111(1)2n b b n d b b n =+-=-. 同理等差数列{}n c 中若121c d =时，{}n c 是“H 数列”，121(1)n c c n d c n =+-=. 任意的等差数列{}n a ，则可表示为n a An B =+. 令11b c A -+=，12b B =，此时12B b =，12B c A =+.所以对任意的等差数列{}n a ，总存在两个等差“H 数列”{}n b 和{}n c ， 使得*()n n n a b c n N =+∈成立.【考点】数列的概念 (A)、等差数列 (C)，探究能力及推理论证能力.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：∠ OCB ＝∠ D ．【解析】本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力. 本小题满分10分.证明：因为,B C 是圆O 上的两点，所以OB OC =. 故OCB B ∠=∠.又因为,C D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故,B D ∠∠为同弧所对的两个圆心角， 所以B D ∠=∠. 因此OCB D ∠=∠.B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，B 1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x ，y 为实数．若=A αB α，求x ＋y 的值． 【解析】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.解：由已知，得1222212y x y xy --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦A α，1122214y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦B α. 因为=A αB α，所以22224y y xy y -++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦，故222,24,y y xy y -+=+⎧⎨+=-⎩ 解得1,24.x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以72x y +=.(第21—A 题)C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程21,2)(2;x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，直线l 与抛物线24y x=相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．【解析】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.解法一（官方解答）：将直线l 的参数方程21,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线方程24y x =， 得222(2)4(1)22+=-. 解得120,2t t ==-所以1282AB t t =-=解法二：将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为3x y +=，联立方程组23,4x y y x +=⎧⎨=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，或97.x y =⎧⎨=-⎩，即交点,A B 分别为()1,2和()9,6-，所以22(19)(26)8 2.AB =-++= （江苏镇江 陈桂明） 解法三：将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为3x y +=，联立方程组23,4,x y y x +=⎧⎨=⎩ 消去y 有21090x x -+=，则121210,9x x x x +==.所以2212121()411100368 2.AB k x x x x =++-+-=（江苏镇江 陈桂明）D ．[选修4—4：不等式证明选讲]（本小题满分10分） 已知x ＞0，y ＞0，证明：22(1)(1)9x y x y xy ++++≥．【解析】本小题主要考查算术－几何平均不等式,考查推理论证能力.本小题满分10分.证明：因为0,0x y >>，所以223130x y xy ++≥， 故222233(1)(1)339x y x y xy x y xy ++++≥.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. (本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1) 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2) 从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1、x 2、x 3， 随机变量X 表示x 1、x 2、x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．【解析】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力. 满分10分.解：(1) 取出的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以222432296315.3618C C C P C ++++=== (2) 随机变量X 的所有可能的取值为2,3,4.{}4X =表示的随机事件是取到的4个球是4个红球，故44491(4)126C P X C ===；{}3X =表示的随机事件是取到的4个球是3个红球和1个其它颜色的球，或3个黄球和1个其它颜色的球，故313145364913(3)63C C C C P X C +===；于是13111(2)1(3)(4)1.6312614P X P X P X ==-=-==--= 所以随机变量X 的概率分布如下表：X 2 3 4 P111413631126因此随机变量X 的数学期望120()234.14631269E X =⨯+⨯+⨯=23. (本小题满分10分)已知函数sin ()(0)xf x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值；(2) 证明：对于任意n ∈*N ，等式1πππ2()()444n n nf f -+=都成立．【解析】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及应用数学归纳法的推理论证能力.(1) 解：由已知102sin cos sin ()()()x x x f x f x x x x''===-， 故21223cos sin sin 2cos 2sin ()()()x x x x x f x f x x x x x x '⎛⎫''==-=--+ ⎪⎝⎭，所以12234216(),()22f f πππππ=-=-+，即122f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2122f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 证明一（官方解法）：由已知得：0()sin xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()cos f x xf x x '+=， 即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得：122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+， 344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+.下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n *∈Ν都成立. (ⅰ) 当1n =时，由上可知等式成立；(ⅱ) 假设当n k =时等式成立，即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+. 因为[]111()()()()()(1)()()k k k k k k k kf x xf x kf x f x kf x k f x xf x --+'''+=++=++， (1)sin()cos()()sin 2222k k k k x x x x ππππ'+⎡⎤⎡⎤'+=++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以1(1)(1)()()sin 2k k k k f x xf x x π++⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦.因此当1n k =+时，等式成立.综合(ⅰ)，(ⅱ)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n *∈Ν都成立. 令4x π=，可得1()()sin()()44442n n n nf f x n πππππ*-+=+∈Ν.所以12)444n n nf f n πππ*-⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ν. 解法二：令=)(x g n *1),()(N n x xf x nf n n ∈+-所以x x xf x f x g cos )()()(101=+=，又)()()()1()()()()(111x g x xf x f n x f x x f x f n x g n n n n n n n++-=++='++'=' 故ΛΛ,sin )(,cos )(,sin )()(4312x x g x x g x x g x g -=-=-='= 所以)()(4x g x g n n =+，即22)4(=πn g ，命题得证.（江苏南通陆王华）。
2014年全国高考历史试题及答案2014年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．周代分封制下，各封国贵族按“周礼”行事，学说统一的“雅言”，促进了各地文化的整合。
周代的“雅言”最早应起源于现在的A．河南B．河北C．陕西D．山东25．秦朝法律规定，私拿养子财物以偷盗罪论处，私拿亲子财物无罪；西晋时规定，私拿养子财物同样无罪。
这一变化表明，西晋时A．养子亲子权利相同B．血缘亲情逐渐淡化C．宗族利益受到保护D．儒家伦理得到强化26．北宋中期，“蜀民以铁钱重，私为券，谓之交子，以便贸易，富民十六户主之。
其后，富者资稍衰，不能偿所负，争讼数起”。
这表明交子A．具有民间交易凭证功能B．产生于民间的商有人主张三权（民权、国权、人权）。
听说四川有些军人到处请教人替他们想个主义玩玩。
”这种现象反映了当时A．政治宣传促使各界思想趋同B．标榜主义成为军阀自保的主要手段C．民主思想已经成为社会潮流D．各地军阀对三民主义理解存在差异30．1932年11月，中国代表顾维钧在一次国际会议上说：“目前远东和平的恢复与维护，要求其他与会各国采取道义上的、物资上的、财政和经济上的具体行动。
”否则，远东的暴力和动乱“就会达到不经受另一次世界大战的考验和磨难，就不可能制止和控制的程度”。
他的主要目的在于A．争取各国对华同情和帮助B．警示世界大战爆发的可能性C．批评列强对日的绥靖政策D．敦促列强维护原有世界格局31．1953年10月，中共中央决定在全国范围内实行粮食的统购统销，在农村向余粮农户实行粮食计划收购的政策，由国家严格控制粮食市场。
粮食的统购统销A．加快了我国农村经济的恢复和发展B．有力地促进了各地农村的政权建设C．将农民经济生活纳入国家计划体制D．为国家工业化建设提供劳动力资源32．罗马共和国早期，当罗马遭受外族进攻时，平民曾多次将自己组织的队伍撤离罗马，拒绝作战，迫使贵族在政治上做出让步。
2014年江苏高考试卷及答案解析2014年江苏高考试题及答案首先须为自己定位平行志愿是按照考生的分数、遵循志愿依次投档，因此考生需要预测自己在所有考生中的名次，对实力进行初步定位。
具体定位的方法包括：名次定位法。
根据自己在区县模拟考试中的成绩，类推自己在整个考生中的位置。
首先确定自己重点考虑填报的批次，其次考虑在这一批次中，自己能被哪些学校录取。
比例定位法。
根据自己在所在中学的排名(平时成绩+多次模拟考试成绩)，对照往年该校相同情况考生报考学校情况，决定自己所填报的志愿。
虽然2011年与去年相比，考生数减少，但是，总体录取比例并没有多大变化，因此，各校被各批次录取的学生比例与往年大致相当，学校往年的各批次录取比例，对于确定今年的报考重点，同样具有参考价值。
另外，往年与自己相同情况考生被录取的学校，也可以作为自己填报学校的参照。
选择考虑学校特色高考学校选择对未来学业与职业发展的影响，包括办学理念影响、办学条件影响、办学特色影响和服务措施影响。
熊丙奇认为，学生在选择学校时，必须考虑个人成才目标、职业发展理想，是否与学校的人才培养目标和人才培养理念一致，否则，就会导致未来的学业发展难以适应学校的培养要求。
考生在填报志愿前，要仔细分析学校的办学理念与特色，学校历史与传统、学校毕业校友、学校发展定位等等都是不可忽视的因素。
此外，考生还应关注分析大学的投入和产出，还要具体分析服务措施影响的指标：学费、生活费、奖学金、助学金、助学贷款、勤工助学等等。
选择专业慎之又慎高考专业选择对学生未来学业和职业发展的影响至关重要。
因此，考试选择时须慎之又慎。
考生首先要关心这所大学有哪些热门专业，自己是否能进入这所学校的热门专业，这对学生的学习定位有很大影响。
同时，考生在选择专业时，还要充分考虑自己的兴趣爱好。
一个学生有无强烈的专业兴趣，自己所读专业是否是自己感兴趣的，这对大学学业发展也有很大影响。
在高考中，有的学生为了上一所更好的学校，而放弃自己感兴趣的专业，等到上了大学，却对所学专业毫无兴趣，产生厌学情绪，这就是典型的专业兴趣影响。
