2016-2017学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷

高一答案潍坊期末2016【篇一：山东省潍坊市2016.7月高一数学下学期期末考试题(word版含答案)】高一数学2016.6 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin(-390o)= a.b.?c. d.? 2.某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行 02了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商品店一天的销售量不低于40件的频率为2346047a. b.c. d. 13.若sin??0,tan??0，则?是a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角4.已知向量a?(2,1),b?(0,1),c?(3,6),?为实数，若（a??b）//c,则?等于a. b.c.1 d.3 5.某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1,x2,x3,x4,x5,他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为a.3500，55b.3500，45c.3600,55d.3600,45高一数学第1页（共4页）6.已知x与y之间的几组统计数据如下表：根据上表数据所得线性回归方程为^y=2.5x?a，据此模型推算当x?7时，^y的值为a. 20b. 20.5c. 21d. 21.57.已知?2，则tan2?的值为 a. ? b. c. ? d. 8.设l是直线，?，?是两个不同的平面a.若l//?,l//?,则?//?b. 若???,l??,则l//?c. 若l//?,l??,则???d. 若???，l//?,则l?? 9.函数f(x)?acos(?x??)(a,?,?为常数，a?0，??0，|?|?)的部分图像如图所示，则f()等于a.b.c. d. ? 10.在边长为2的菱形abcd中，?bad=60o,e为bc中点，则错误!错误!=a. -1b. -2c. -3d.-4 ?11.函数f(x)?x2?4x?5?2lnx的零点个数为 a.0 b. 1c. 2 d.312.设d、e是?abc所在平面内不同的两点，且错误!=(错误!+错误!),错误!=错误!+错误!,则?abc与?abd的面积比ss?abda. b.c. d. 高一数学第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为. 14.运行右图所示程序框图，输出的s的值等于.15.在区间[-3,3]上任取一个实数x，则sinx?的概率为.16.已知下列四个结论：①函数y?|sin(x?)|是偶函数；②函数y?sin(2x)的图像的一条对称轴为x?；③函数y?tan2x的图像的一个对称中心为0）；④若a+b=，则(1?tana)(1?tanb)?2. 其中正确的结论序号为（把所有正确结论的序号都写上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量错误!,错误!满足|错误!|=，|错误!|=2，|错误!+2错误!|=. (Ⅰ)求错误!*错误!；(Ⅱ)若向量?错误!+2错误!与向量2错误!-错误!垂直，求实数?的值；18.（本小题满分10分）设f(x)?m?，其中为m常数.(Ⅰ)若f(x)为奇函数，试确定实数m的值；(Ⅱ)若不等式f(x)?m?0对一切x?r恒成立，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线yx(x?0)上.(Ⅰ)求cos(?)的值；(Ⅱ)若cos(??)?sin?，求sin(2??)的值.高一数学第3页（共4页）20.（本小题满分12分）某学校组织高一数学模块检测（满分150），从得分在[90-140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90,100),第2组[100,110),第3组[110,120),第4组[120,130),第5组[130,140],然后绘制成频率分布直方图. (Ⅰ)求成绩在[120,130)内的频率，并将频率分布直方图补齐； (Ⅱ)从成绩在[110,120),[120,130),[130,140],这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120,130)内的学生中抽到了6人，求n值；（Ⅲ）从成绩在[120,130)内抽到的这6名学生中有4名男生， 2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰好为1男1女的概率.21.（本小题满分13分）函数f(x)?cos2?x?2sin?xcos?x(??0)，其图象上相邻两个最高点之间的距离为； (Ⅰ)求?值；(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y?g(x)的图象，求g(x)在[0,]上的单调增区间；（Ⅲ）在条件(Ⅱ)下，求方程g(x)?t(0?t?2)在[0,]内所有实根之和.22.（本小题满分13分）已知圆c1：x2?y2?dx?ey?f?0关于直线x?y?2?0对称，且经过点（0,0）和（4,0）. (Ⅰ)求圆c1的标准方程；(Ⅱ)已知圆c2的方程为（x?2）2?y2?1.（i）若过原点的直线l与c2相交所得弦长为，求l的方程；（ii）已知斜率为k的直线m过圆c2上一动点p，且与圆c1相交于a、b两点，射线pc2交圆c1于点q，求?abq面积的最大值.高一数学第4页（共4页）【篇二：山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷及答案】cacbd adbdd cb13．14．15．． 16．17．【解析】全集u=r，集合a={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，b={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；（1）当m=2时，b={x|x≤2或x≥10}，∴?ub={x|2＜x＜10}，a∩（?ub）={x|2＜x＜4}；（2）?ub={x|3m﹣4＜x＜8+m}，当?ub=?时，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合题意，舍去；当?ub≠?时，应满足，解得﹣4≤m≤，∴实数m的取值范围是﹣4≤m≤．18．【解析】（1）∵在正三棱锥p﹣abc中，d，e分别是ab，bc 的中点．∴de∥ac，∵de?平面pac，ac?平面pac，∴de∥平面pac．（2）连结pd，cd，∵正三棱锥p﹣abc中，d是ab的中点，∴pd⊥ab，cd⊥ab，∵pd∩cd=d，∴ab⊥平面pdc，∵pc?平面pdc，∴ab⊥pc．d到直线bc的距离d=∴△bcd的面积s=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0， == ，|bc|=． =3，【篇三：山东省潍坊市2015-2016学年高一上学期期末统考数学试题】txt>高一数学2016.1本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.若幂函数y?f(x)的图象过点??，则f(16)的值为 a.?11??93?11b. 2c.d. 4 242.已知集合a??x|x?3n?1,n?n?,b??5,7,9,11,13?，则集合a?b中元素的个数为 a. 5 b. 4c. 3d. 23.函数f(x)?lg(x?2)的定义域是x?1+?? c. ?-2，+?? d. ?-2,1???1，+?? a. b. ?-2,1???1，（-2,1） 4.已知log0.3(m?1)?log0.3(2m?1)，则m的取值范围是2? b. ?，+?? d. ?-1,2? a. ?-?，2? c. ?2，5.直线ax?by?c?0经过第一、第三、第四象限，则a,b,c应满足a. ac?0,bc?0b. ab?0,bc?0c. ab?0,bc?0d. ab?0,bc?0?1?2??+??在上单调递增的函数是 6.下列函数中，既是偶函数又?0，32xa. y?xb. y?x+1c. y?-x+1d. y?27.设a?21.2,b?log38,c?0.83.1，则a. b?a?cb. c?a?bc. c?b?ad. a?c?b8.函数f(x)?2x?1的图象大致是第 1 页共 9 页9.设m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列结论正确的是a. 若m//?,n//?且???，则m?nb. 若m//?,n??且???，则m//nc. 若m??,n//?且?//?，则m?nd. 若m//?,n//?且?//?，则m//n 10.已知函数y?f(x)的定义r在上的奇函数，当x?0时f(x)=x?1，那么不等式f(x)?1的解集是 2a. ?0?b. ?-?-???0?c. ?-?-?d. ?-?-???0? 11.已知圆c的方程为?x?1??(y?1)2?4，过直线l:x?y?6?0上的一点m作圆c的切线，切点为n，则|mn|的最小值为a. b.2?3??2???1??3?2??2???1?2???1??2??3?2?c. 4d.12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是a.b. 5c.d. 4第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1.将第Ⅰ卷答案用0.5mm的黑色签字笔打在答题卡的相应位置上，2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第 2 页共 9 页。

2016-2017学年第一学期普通高中模块检测高一数学 2016.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是 A. 0与{}0的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合{}()32A x y x y x N =+=∈，，是有限集 D. 方程0122=++x x 的解集只有一个元素2.设全集{,,,,}U a b c d e =,集合{,,}M a b c =，{,,}N a c e =，那么U UM N 痧=A ．∅B ．{}dC ．{,}a cD ．{,}b e3.下列图形中，表示函数图象的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是=1x ,并且通过点(A -1,7)，则a,b 的值分别是A ．2,4B ．2,4-C ．2,4-D ．2,4-- 5．函数()28xf x =-的零点是A ．3B ．(3,0)C ． 4D ．(4,0)6．已知奇函数f (x )在区间 [16]，上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[6,1]--上的最大值、最小值分别是A ．410--，B ．410-，C ．10,4D ．不确定 7．已知1()1xf x x -=+，则f (x )的表达式为 A ．11x x -+ B ．11x x +- C ． 11x x -+ D ．21x x -8.下列不等关系正确的是A ．242311()3()33-<<B ．224311()()333-<<C ．0 2.5 2.51(2.5)()22<<D ． 2.50 2.51()(2.5)22<<9．下列四个函数：①3y x =-；②12(0x y x -=>）；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩其中定义域与值域相同的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，若10x >，且120x x +<，则 A. 12()()f x f x > B. 12()()f x f x <C. 12()()f x f x =D.无法比较1()f x 与2()f x 的大小11．如右图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）.设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数()h f x =的图象为12．给出下列说法：①集合A ={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B ={}23,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合； ②若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]； ③函数21y x =的单调减区间是∞∞（-,0)(0,+)； ④不存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数； ⑤若()()()f x y f x f y +=,且(1)2f =，则(2)(4)(2016)2016(1)(3)(2015)f f f f f f +++=.其中正确说法的序号是A ．①②③B ．② ③④C ．①③⑤D ．①④⑤第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞02．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．724．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．46．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣ B．﹣ C．D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥412．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x p的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈R，x2+2≥0，故选：A2．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选C．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C6．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，∴•=（+）•=•+•=×1×1×+×1×1×=，故选：D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a 在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．12．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|P i F1|•|P i F2|==14，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题⇔x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立⇔a≤（x2）min【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题⇔x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立⇔a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为9．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵与垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；记向量与的夹角为θ，则：；∵0≤θ≤π；∴．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC==…12分19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=∅，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A⊊B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{a n}的前n项和s n=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，a n=s n ．可得a n．利用等比数列的通项公式可得b n．﹣s n﹣1（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和s n=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴a n=2n﹣2．设正项等比数列{b n}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴b n=3n﹣1 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=…①．T n=…②①﹣②得T n==2×=1﹣．∴T n=．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f （32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x p的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1•k2=•==，进而得到答案；（ii）利用点差法，可得k AB=﹣•，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标，结合由H（x0，y0）在椭圆内部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：；…3分（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）∵直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右顶点为E（2，0），∴k1•k2=•====﹣，∴k1•k2为定值；…8分（ii）将A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得：，两式相减得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2）∵直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0，∴﹣•==k AB，设AB的中点H（x0，y0），则k AB=﹣•，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标为：…10分，由H（x0，y0）在椭圆内部，可得：x0∈（﹣2，2），故∈（﹣，）…12分。

潍坊市高一期末考试试题_潍坊市高一期末考试试卷潍坊市2016高一期末考试试卷(1)1. 2015年我国M商品的价格为125元，若2016年生产M 商品的社会劳动生产率提高25%，纸币流通速度提高25%，在其他条件不变的情况下，2016年我国M商品的价格应为A. 100元B. 125元C.75元D.80元2. 2O16年1月5月，中国邮政发行《丙申年》猴年特种邮票，引起人们争相抢购。

该套猴票由80版猴票设计者、美术泰斗黄水玉老先生创造。

如今，80版猴票价格已经翻了上万倍，从当时的发行价(面值)8分涨价至1.2万元左右。

80版猴票价格飞涨的原因主要在于其A.由艺术大师执笔创作B.耗费了大量人类劳动，价值量较大C.具有巨大的收藏价值，能够流通D.具有独特的纪念价值，物以稀为贵3.2016年1月13日，银行间外汇市场人民币汇率中间价为100美元对人民币657.25元。

创2011年6月以来新低。

短期内，强势美元或继续令人民币承压贬值。

人民币贬值会①增强人民币的国际购买力②增加我国居民赴美旅游的成本③扩大出口商品的价格优势④具有独特的纪念价值，物以稀为贵A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4.根据右图，在不考虑其他因素的情况下，下列判断正确的是①A可能是高档耐用品曲线，B可能是生活必需品曲线②B可能是高档耐用品曲线，A可能是生活必需品曲线③由A曲线可以看出收入变化与需求量变化成反比④由B曲线可以看出收入变化与需求量变化成正比A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.随着人们对生存环境和空气质量的更加关注，进入森林休闲、度假、疗养的需求越来越大。

与此同时，我国遍布深山大川的林场凭借着得天独厚的森林资源，与康养也相结合，不仅为林业转型提供契机，也可促使生态经济提档升级。

这表明①消费对生产具有重要的反作用②收入是消费的基础和前提③我国居民消费以享受性消费为主④新消费热点带动产业发展A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.当前市场上流通的许多保健食品，通过包装、标签、说明书、宣传资料或举办专题讲座等形式夸大其治疗功效，有意误导消费者。

一、单选题1．已知集合，，则集合A ，B 的关系是（ ） {}N A x y x =∈{}4,3,2,1B =A ． B ． C ．D ．B A ⊆A B =B A ∈A B ⊆【答案】A【分析】计算得到，据此得到集合的关系.{}0,1,2,3,4A =【详解】，，故错误； {}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣{}4,3,2,1B =A B =集合中元素都是集合元素，故正确；B A B A ⊆是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误；A B ，∈B A ∈集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. A B A B ⊆故选：A2．函数的定义域为（ ）()()2ln 2f x x x =-A ． B ． (,0)(2,)-∞+∞ (,0][2,)-∞⋃+∞C ． D ．()0,2[]0,2【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】令，解得，220x x ->02x <<故函数的定义域为.()()2ln 2f x x x =-()0,2故选：C.3．命题“，”的否定形式是（ ） 2x ∀>240x -≠A ．， B ．， 2x ∃>240x -≠2x ∀≤240x -=C ．， D ．，2x ∃>240x -=2x ∃≤240x -=【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 2x ∃>240x -=故选：C.4．已知，，，则（ ） 0.13a =30.3b =0.2log 3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b a c <<c<a<b 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出结果.0,1【详解】，.3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< c b a ∴<<故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用12分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别6%A 为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，21024210272522425227【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；()1000800100014006%252+++⨯=区抽取的食品摊位数为.A 10006%0.4527⨯⨯=故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为1214（ ） A ． B ．C ．D ．12131415【答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立， 且. ()()()1,2P D P E a P F ===恰好能答对两道题为事件，且两两互斥， DEF DEF DEF ++DEF DEF DEF ，，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++，()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭整理得，他三道题都答错为事件，()2112a -=DEF 故.()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭故选：C.7．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且R ()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >，则不等式的解集是（ ） ()10f =()0f x >A ． B ． ()1,1-()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式()f x ()()110f f -=-=的解集.【详解】对任意的，，有， ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >在上单调递增，又定义域为，， ()f x \()0,∞+()f x R ()10f =在上单调递增，且，；()f x \(),0∞-()()110f f -=-=()00f =则当或时，， 10x -<<1x >()0f x >即不等式的解集为. ()0f x >()()1,01,-⋃+∞故选：B.8．已知函数，若函数有七个不同的零点，()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣则实数t 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先以为整体分析可得：和共有7个不同的根，再结合的图象()f x ()34f x =()f x t =()f x 分析求解.【详解】令，解得或， ()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡()34f x =()f x t =作出函数的图象，如图所示，()y f x =与有4个交点，即方程有4个不相等的实根，()y f x =34y =()34f x =由题意可得：方程有3个不相等的实根，即与有3个交点， ()f x t =()y f x =y t =故实数t 的取值范围是.{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解． （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．的最小值为 B ．无最小值 ()4f x x x=+4()4f x x x=+C ．的最大值为D ．无最大值()()3f x x x =-94()()3f x x x =-【答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当时，（当且仅当时取等号）； 0x >44x x +≥=2x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2x =-的值域为，无最小值，A 错误，B 正确； ()4f x x x∴=+(][),44,-∞-⋃+∞对于CD ，，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为，C 正确，D 错误. ∴32x =()f x 94故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．y x =||e x y =-12log y x =13y x -=【答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在上单调递减正(0,)+∞确.【详解】在上单调递增，A 选项错误；y x =()0,∞+，故为偶函数，当时为单调递减函数，B()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-||e x y =-()0,x ∈+∞e x y =-选项正确；，故为偶函数，当时为单调递1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==12log y x =()0,x ∈+∞12log y x =减函数，C 选项正确；是奇函数，D 选项错误. 13y x -=故选：BC11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的1111ABCD A B C D -某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为，则下列n P 说法正确的是（ ）A ．B ． 123P =259P =C ．D ．点Q 移动4次后恰好位于点的概率为012133n n P P +=+1C 【答案】ABD【分析】根据题意找出在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分Q 析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：， Q 23在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：，13所以，故A 选项正确； 123P =对于B ：，故B 选项正确；22211533339P =⨯+⨯=对于C ：，故C 选项错误； ()1211113333n n n n P P P P +=+-=+对于D ：点由点移动到点处至少需要3次， Q A 1C 任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能 到达点，所以点Q 移动4次后恰好位于点的概率为0. 1C 1C 故D 选项正确； 故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足，，则（ ） 22a a +=22log 1b b +=A ． B ． C ． D ．22a b +=102a <<122a b->5384b <<【答案】ACD【分析】构建，根据单调性结合零点存在性定理可得，再利用指对数互()22xf x x =+-13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭化结合不等式性质、函数单调性分析判断. 【详解】对B ：∵，则，22a a +=220a a +-=构建，则在上单调递增，且，()22xf x x =+-()f x R 3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上有且仅有一个零点，B 错误；()f x R 13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对A ：∵，则， 22log 1b b +=222log 20b b +-=令，则，即，22log t b =22t b =220t t +-=∴，即，故，A 正确； 2lo 2g a t b ==22a b =22a b +=对D ：∵，则，D 正确； 22a b +=253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭对C ：∵，且在上单调递增， 23211224a a ab a ---=-=>->-2x y =R ∴，C 正确. 11222a b-->=故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 22340x x +-=1x 2x 1211x x +=【答案】## 340.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：，，. 1232x x +=-122x x =-1212121134x x x x x x +∴+==故答案为：. 3414．已知函数（且）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．1log (2)3a y x =-+0a >1a ≠【答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当时所求出的横纵坐标即是定点坐标． log (2)0a x -=【详解】令，解得，此时，故定点坐标为． log (2)0a x -=3x =13y =13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：13,3⎛⎫⎪⎝⎭15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，1x 2x 3x 10x x 2s 10214500i i x ==∑250s =，则______． x =【答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑， 102211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑代入数据得，， ()214500105010x -=解得.20x =故答案为：2016．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交1l 1y m =+2l ()221y m m =+>-1l 2l 2x y =于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，的最小值为______． CD【答案】()2log 2-【分析】分别求出直线，与函数的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求1l 2l 2x y =最值.【详解】由与函数相交得，解得，所以，1y m =+2x y =21x m =+()2log 1x m =+()()2log 1,0C m +同理可得，()()22log 2,0D m +所以，()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+令，()2231211m g m m m m +==++-++因为， 所以,当且仅当时取最小值. 1m >-()31221g m m m =++-≥-+1m =所以 ()()22min log 2log 2CD ==所以的最小值为. CD ()2log 2-故答案为:()2log 2【点睛】利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集，已知集合，． U =R {}11A x a x a =-+≤≤+401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围． A B ⋂=∅【答案】(1)或；{1x x <}2x ≥(2). 23a ≤≤【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围. A B ⋂=∅【详解】（1）当，， 3a ={}24A x x =≤≤由得，所以或， 401x x ->-(4)(1)0x x -->{1B x x =<}4x >或；{1A B x x ∴⋃=<}2x ≥（2）已知， {}11A x a x a =-+≤≤+由（1）知或， {1B x x =<}4x >因为，且， A B ⋂=∅B ≠∅∴且， 11a -+≥14a +≤解得，23a ≤≤所以实数a 的取值范围为.23a ≤≤18．已知函数．()22f x x ax a =-+(1)若的解集为，求实数的取值范围； ()0f x ≥R a (2)当时，解关于的不等式． 3a ≠-x ()()43f x a a x >-+【答案】(1) []0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得结果；R 0∆≤（2）将所求不等式化为，分别在和的情况下解不等式即可. ()()30x x a +->3a >-3a <-【详解】（1）由题意知：在上恒成立，，解得：， 220x ax a -+≥R 2440a a ∴∆=-≤01a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,1（2）由得：；()()43f x a a x >-+()()()23330x a x a x x a +--=+->当时，的解为或； 3a >-()()30x x a +->3x <-x a >当时，的解为或；3a <-()()30x x a +->x a <3x >-综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为3a >-()(),3,a -∞-+∞ 3a <-.()(),3,a -∞-+∞ 19．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课2022注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：()f t t min ，其中，且．已知在区间上的最大()()224,016log 889,1645a mt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩0m >0a >1a ≠()y f t =[)0,16值为，最小值为，且的图象过点． 8870()y f t =()16,86(1)试求的函数关系式；()y f t =(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听85课效果最佳？请说明理由．【答案】(1) ()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳1224t ⎡⎤∈-⎣⎦【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得； ,,m n a ()f x （2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.016t ≤<1645t ≤≤()85f t ≥【详解】（1）当时，，[)0,16t ∈()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，解得：； ()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩又，，解得：， ()16log 88986a f =+=log 83a ∴=-12a =.()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩（2）当时，令，解得：；16t ≤<21370858t t -++≥1216t -≤<当时，令，解得：；1645t ≤≤()12log 88985t -+≥1624t ≤≤教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.∴1224t ⎡⎤∈-⎣⎦20．已知函数，函数． ()()33log log 39x f x x =⋅()1425x x g x +=-+(1)求函数的最小值；()f x (2)若存在实数，使不等式成立，求实数x 的取值范围．[]1,2m Î-()()0f x g m -≥【答案】(1) 94-(2)或 109x <≤27x ≥【分析】（1）将化为关于的二次函数后求最小值；()f x 3log x （2）由题意知，求得后再解关于的二次不等式即可.min ()()f x g m ≥min ()g m 3log x 【详解】（1） ()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+ ()233log log 2x x =--， 2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴显然当即, ， 31log 2x =x =min 9()4f x =-∴的最小值为. ()f x 94-（2）因为存在实数，使不等式成立，[]1,2m Î-()()0f x g m -≥所以， 又，min ()()f x g m ≥()()21421524x x x g x +=-+-=+所以，()()2124m g m -=+又，显然当时，，[]1,2m Î-0m =()()02min 2414g m -=+=所以有，即，可得， ()4f x ≥()233log log 24x x --≥()()33log 2log 30x x +-≥所以或，解得 或. 3log 2x ≤-3log 3x ≥109x <≤27x ≥故实数x 的取值范围为或. 109x <≤27x ≥21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得[)55,60[)60,65[]90,95到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率．()P E ①事件E ：；[]0,5x y -∈②事件E ：．(]5,15x y -∈注：如果①②都做，只按第①个计分．【答案】(1)0.08；81.8(2)选①：；选②： 715815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为， 30.0650＝所以第六组的频率为，()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为，则，m 8085m <<由，解得， 850.040.060.080.155m -++⨯=81.8m ≈故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数.81.8（2）第六组的人数为4人，设为,，第八组的人数为2人，设为， [80,85),a b ,c d [90,95],A B 随机抽取两名学生，则有共15种情况，,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB选①：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，[]:0,5E x y -∈所以事件包含的基本事件为共7种情况，E ,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 故. 7()15P E =选②：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，(]:5,15E x y -∈所以事件包含的基本事件为共8种情况，E ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 故. 8()15P E =22．已知函数的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在，使得函数满足：()f x [],a b D ⊆()f x 函数在上是单调函数且的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数是“倍缩函()f x [],a b ()f x ()f x 数”，区间是函数的“k 倍值区间”．[],a b ()f x (1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）()3f x x =(2)证明：函数存在“2倍值区间”；()ln 3g x x =+(3)设函数，，若函数存在“k 倍值区间”，求k 的值． ()2841x h x x =+10,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()h x 【答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取，结合题意分析说明；1,1,1k a b ==-=（2）根据题意分析可得至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析ln 32x x +=证明；（3）先根据单调性的定义证明在上单调递增，根据题意分析可得在内()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取，1,1,1k a b ==-=∵在上单调递增，()3f x x =[]1,1-∴在上的最小值为，最大值为，且， ()3f x x =[]1,1-()1f -()1f ()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯故函数是“倍缩函数”.()3f x x =（2）取，2k =∵函数在上单调递增，()ln 3g x x =+[],a b 若函数存在“2倍值区间”，等价于存在，使得成立， ()ln 3g x x =+0a b <<ln 32ln 32a a b b+=⎧⎨+=⎩等价于至少有两个不相等的实根，ln 32x x +=等价于至少有两个零点，()ln 23G x x x =-+∵，且在定义内连续不断， ()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<()G x ∴在区间内均存在零点，()G x ()()3e ,1,1,2-故函数存在“2倍值区间”.()ln 3g x x =+（3）对，且，则， 121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x <()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++∵，则， 12102x x ≤<≤221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>∴，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <故函数在上单调递增， ()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦若函数存在“k 倍值区间”，即存在，使得成立， ()h x *10,2a b k ≤<≤∈N 22841841a ka ab kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即在内至少有两个不相等的实根， 2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵是方程的根，则在内有实根， 0x =2841x kx x =+2841k x =+10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦若，则，即，且， 10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)284,841x ∈+[)4,8k ∈*k ∈N ∴，即.4,5,6,7k ={}4,5,6,7k ∈【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。

2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．42．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1．若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）A．B．2 C．D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（，），∴（）a=，∴﹣2a=﹣1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）==4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．2．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B={7，13}，故对应的元素个数为2个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠1，故选：D．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．4．已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案．【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得，解得．∴m的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．5．若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【考点】直线的一般式方程．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可．【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，∴，即ab＜0，bc＞0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题．6．（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．7．设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞21=2，1=log33＜b=log38＜log39=2，c=0.83.1＜0.81=0.8，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题9．（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10．已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设x＞0，从而有﹣x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x ＞0时，f（x）=x﹣1，这样便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解答】解：设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）；∴f（x）=x﹣1；∴；∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上为增函数；∴①若x＜0，由得，f（x）；∴；②若x≥0，由f（x）得，；∴；综上得，原不等式的解集为．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4 D．3【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）=，则f（f（2））的值为 1 ．【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．14．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为1或﹣6 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．【解答】解：若l1∥l2，则m（m+2）+3（m﹣2）=0，解得：m=1或﹣6，故答案为：1或﹣6．【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．16．下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x ﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）解：∵正方体棱长为1，∴B1D1=，ED1=，∴===，∵AC⊥平面BDD1B1，∴CO⊥平面OED1，∵CO=，∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥O﹣CED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C （1，2），D为BC的中点．（Ⅰ）求AD所在直线的方程；（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1），∵A（2，0），∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0；（Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6，∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0．【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．20．（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，即可判定PD∥平面ACE．（Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE ⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，∵E，O分别为BP，BD的中点，∴OE∥PD，又∵OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．…4分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，…6分又∵底面ABCD是矩形，∴CB⊥AB，∵PA∩AB=A，∴CB⊥平面PAB，…8分又∵AE⊂平面PAB，∴CB⊥AE，又∵PA=AB，E为PB的中点，∴AE⊥PB，…10分∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，又∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a 的值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得21﹣4a=9，解得a=3；（Ⅱ）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x﹣3）=，当3＜x≤6时，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6＜x≤9时，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+，当x=8时，取得最大值．综上可得x=5时，取得最大值12．即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题．22．（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=log a x+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k 的取值范围；（3）设函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x+a﹣e过点（1，0），∴f（1）=a﹣e=0，解得a=e，∴函数f（x）=lnx；（2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3=ln2x﹣2ln（e2x）+3=ln2x﹣2lnx﹣1=（lnx﹣1）2﹣2，又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是g max（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2，∴k的取值范围是k≥2；（3）∵函数h（x）=a f（x+1）+mx2﹣3m+1=e ln（x+1）+mx2﹣3m+1=（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1；又h（x）在区间（﹣，2]上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意；当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0，即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0，解得m≤﹣4或m≥，∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．。

2017-2018学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.空间直角坐标系中，已知A（1，-2，3），B（3，2，-5），则线段AB的中点为（）A. B. 0， C. 0， D. 0，2.已知集合P={-1，0，1，2，3}，集合Q={x|-1＜x＜2|，则P∩Q=（）A. B. C. 0， D. 1，3.函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.4.直线4x-3y+6=0与圆（x-4）2+（y+1）2=25的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心5.设l，m，n表示不同的直线，α表示平面，已知m∥l，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.已知a=20180.2，b=0.22018，c=log20180.2，则（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（-1）=（）A. B. C. 2 D.8.已知直线2x-ay+1=0与直线ax-8y+2=0平行，则实数a的值为（）A. 4B.C. 或4D. 0或49.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是（）A.B.C.D. 410.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.11.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB=2，BC=，AC=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆M：x2+y2-2x-10y+25=0，圆N：x2+y2-14x-6y+54=0，点P，Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.-π0+lg+lg=______．14.已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为______．15.已知函数y=log a（x+1）-2（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则经过点P且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为______．16.已知函数f（x）=，＜，＞，若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（+）（x3+x4）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|2x＞4}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）集合C={x|x≤a+3}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB AD，AB=CD=1，PA平面ABCD，PA=AD=．（1）求证：PD AB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．19.已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=3，BC=4，点D是线段AB上的动点．（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1∥平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由．21.2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=（）x-t．测得数据如表（部分）（）求关于的函数关系式（）；（2）其函数f（x）的最大值．22.已知圆E的圆心为（1，0），且截y轴所得的弦长为2．（1）求圆E的方程；（2）设圆E与x轴正半轴的交点为A，过A分别作斜率为k1，k2（k1≠k2）的两条直线交圆E于B，C两点，且k1k2=2，试证明直线BC恒过一定点，并求出该定点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵空间直角坐标系中，A（1，-2，3），B（3，2，-5），∴线段AB的中点坐标为（2，0，-1）．故选：D．利用中点坐标公式直接求解．本题考查线段的中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：P∩Q={0，1}．故选：B．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得-2≤x＜1．∴函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为[-2，1）．故选：A．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4.【答案】B【解析】解：因为圆心（4，-1）到直线4x-3y+6=0的距离d==5，而圆的半径也为5，因此直线与圆相切．故选：B．利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．5.【答案】C【解析】解：A中涉及平行的传递性，正确；B中平行线中的一条垂直一条直线，则另一条也垂直该直线，故正确；D中平行线中一条垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故正确；C中缺少l在平面内的情况．故选：C．四个选项中，A，B，D都有定理作保证，显然正确，只有C中缺少一种情况．此题考查了线线，线面，面面的各种关系，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵a=20180.2＞20180=1，0＜b=0.22018＜0.20=1，c=log20180.2＜log20181=0，∴a＞b＞c．故选：C．由基本初等函数的性质判断可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查了基本初等函数的性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（0）=20+0+m=0，则m=-1，且当x≥0时，f（x）=2x+x+m，则f（1）=2+1-1=2，又由函数f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=-2；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的解析式计算可得m的值，即可得函数的解析式，进而可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（-1）=-f（1），即可得答案．本题考查函数奇偶性的应用，关键是求出m的值，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由-=-，解得a=±4，经过验证可得：a=4时不满足题意，∴a=-4．故选：B．由-=-，解得a，并且验证即可得出．本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：正方体的体对角线为，而点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，∴点B到平面AB1C的距离为；故选：C．根据点B到平面AB1C的距离是正方体的体对角线的，而正方体的体对角线为，即可求出点B到平面AB1C的距离．本题主要考查了点到平面的距离，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴7-h2+5-h2=4，解得h=2，三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=2，∴以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=8π．故选：B．以PA，PB，PC为棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：|SP|+|SQ|≥|SM|-|PM|+|SN|-|QN|=|SM|+|SN|-3，设圆心M（1，5）关于x轴对称的点位M′（1，-5），∴|SM|=|SM′|，所以|SM|+|SN|-3=|SM′|+|SN|-3≥|M′N|-3=-3=7．故选：A．|SP|+|SQ|≥|SM|-|PM|+|SN|-|QN|=|SM|+|SN|-3，设圆心M（1，5）关于x轴对称的点位M′（1，-5），|SM|=|SM′|再转化为|M′N|的值可求得．本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题．13.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用对数与指数的运算性质即可求出答案．本题考查对数的运算性质，灵活利用对数的运算性质，是解本题的关键，属于基础题．14.【答案】2π【解析】解：∵球内切于圆柱，∴球的半径等于圆柱的底面半径，且圆柱的高等于球的直径，由球的体积为，可得R=1，故圆柱的体积V=πR2×2R=2π．故答案为：2π．由已知可得球的半径等于圆柱的底面半径，圆柱的高等于球的直径，再由球的体积求得球的半径R=1，代入圆柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是球与圆柱的体积，根据已知得到球的半径，是解答的关键，是基础题．15.【答案】x-2y-4=0【解析】解：令x+1=1，解得：x=0，则y=-2，故P（0，-2），与直线2x+y-1=0垂直的直线的斜率k=，故所求直线方程是：y+2=x，整理得：x-2y-4=0，故答案为：x-2y-4=0．求出P的坐标，根据直线的垂直关系求出所求直线的斜率，代入直线公式整理即可．本题考查了直线方程问题，考查对数的性质，是一道基础题．16.【答案】9【解析】解：函数f（x）=的图象如右：f（x）=m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，可得x3+x4=10，且|log2（x1-1）|=|log2（x2-1）|，即为log2（x1-1）+log2（x2-1）=0，即有（x1-1）（x2-1）=1，即为x1x2=x1+x2，可得（+）（x3+x4）=x3+x4=2•=9．故答案为：9．画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x4=9，对数的运算性质可得x1x2=x1+x2，代入要求的式子，可得所求值．本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又集合A={x|x＞4或x＜-1}，所以A∪B={x|x＞2或x＜-1}，（∁U A）∩B={x|2＜x≤4}；（2）因为A∩C=C，所以C⊆A，因为C={x|x≤a+3}，所以a+3＜-1，解得a＜-4．【解析】（1）解不等式求出集合B，进而可得A∪B，（∁U A）∩B；（2）集合C={x|x≤a+3}，若A∩C=C，则C⊆A，进而a+3＜-1，解得实数a的取值范围．本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为PA平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA AB，又因为AB AD，AB∩PA=A，所以AB平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AB PD．解：（2）S梯形ABCD=（AB+CD）•AD=，又PA平面ABCD，所以V四棱锥P-ABCD=梯形×PA==．【解析】（1）推导出PA AB，AB AD，从而AB平面PAD．由此能证明AB PD．=（AB+CD）•AD=，PA平面ABCD，由此能求出（2）推导出S梯形ABCD四棱锥P-ABCD的体积．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）为偶函数；证明：由得-2＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=log a（-x+2）+log a（2+x）=log a（x+2）+log a（2-x）=f（x）；∴函数f（x）为偶函数；（2），，；∴由f（x）＞0得，＞；①当a＞1时，4-x2＞1，即x2＜3，解得＜＜；②当0＜a＜1时，4-x2＜1，即x2＞3，解得＜，或＞；又-2＜x＜2，∴＜＜，或＜＜；综上所述，当a＞1时，不等式的解集为，；当0＜a＜1时，不等式的解集为，∪，．【解析】（1）可求出f（x）的定义域为（-2，2），求f（-x）=f（x），从而可判断f（x）是偶函数；（2）先得出，从而由f（x）＞0可得到，可分别讨论a＞1，和0＜a＜1：a＞1时，得到不等式4-x2＞1；0＜a＜1时，得到不等式4-x2＜1，解出x的范围即可．考查对数的真数大于0，函数奇偶性的定义及判断，以及对数函数的单调性，单调性的定义．20.【答案】解：（1）证明：如图，连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又点D是AB的中点，由中位线定理得DE∥AC1，因为DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．（2）当CD AB时，平面ABB1A1平面CDB1．证明：因为AA1平面ABC，CD⊂平面ABC，所以AA1CD．又CD AB，AA1∩AB=A，所以CD平面ABB1A1，因为CD⊂平面CDB1，所以平面ABB1A1平面CDB1，故点D满足CD AB．因为AB=5，AC=3，BC=4，所以AC2+BC2=AB2，故△ABC是以角C为直角的三角形，又CD AB，所以AD=．【解析】（1）取B1C的中点E，由中位线定理可得DE∥AC1，故而AC1∥平面B1CD；（2）当CD AB时，可证平面ABB1A1平面CDB1，从而得出AD的长度．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在，属于中档题．21.【答案】解：（1）当0≤x＜6时，由题意，可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由表格数据可得，解得a=-，b=2，c=0．所以，当0≤x≤6时，f（x）=-x2+2x．当x≥6时，f（x）=（）x-t，由表格数据可得f（9）=（）9-t=，解得t=7．所以当x≥6时，f（x）=（）x-7，综上，f（x）=，＜，．（2）当0≤x＜6时，f（x）=-x2+2x=-（x-4）2+4．所以当x=4时，函数f（x）的最大值为4；当x≥6时，f（x）=（）x-7单调递减，所以f（x）的最大值为f（6）=（）6-7=3．因为4＞3，所以函数f（x）的最大值为4．【解析】（1）当0≤x＜6时，y是x的二次函数，可设y=ax2+bx+c（a≠0），代入前三组数据，解方程可得a，b，c；当x≥6时，y=（）x-t，代入数据x=9，y=，可得t，即可得到f（x）的解析式；（2）分别运用二次函数的最值求法和指数函数的单调性，即可得到所求最大值．本题考查函数的解析式和最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】解：（1）设圆E的半径为r，则=，所以r2=4，所以圆E的方程为（x-1）2+y2=4．证明：（2）在（x-1）2+y2=4中，令y=0，得（x-1）2=4，解得x=3或x=-1，所以A（3，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB的方程为y=k1（x-3），由，得（+1）x2-（6+2）x+=0，所以，即，所以，所以B（，-），因为k1k2=2，所以，用代替k1，得C（，-），所以k BC==，故直线BC的方程为y-（-）=（x-）．整理得y=（x-）-，即y=（x-7），所以直线BC恒过一定点，定点为（7，0）．【解析】（1）设圆E的半径为r，则=，由此能求出圆E的方程．（2）在（x-1）2+y2=4中，令y=0，得A（3，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），直线AB的方程为y=k1（x-3），由，得（+1）x2-（6+2）x+=0，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线BC恒过一定点，定点为（7，0）．本题考查圆的方程的求法，考查直线方程过定点的证明，考查圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

10山东省潍坊一中、平邑一中等齐鲁名校 2016届高三数学上学期期末联考试题 文（扫描版，无答案）第［卷（选择题共刘分）I ，袴第I 崔断芋牛务犹将自已的姓名、准呼证号、考试科I 」用即笔涤皿卸迥2.毎题选出客案VL 用2R 帮电耙符题卡对应题目的善案标殆涂肆-如需改也■川 曜住療F 净后.冉改涂我它禅峯标号一选择題：#犬题共10小题.每小题于分，50^.在每小题给出的四个选项中. 只有亠萌是持合题目要求的.1. 已知平面向址“丨=2J*I =昶卫•"箕则\2a-b\ =■—込B. /7C. /TT I ）. 72. 已知集合沖=-l,0J,2| ,^ = ；xl Eu^j （x + 1） > 0 | h 则?!门月=A. ； -i . Oj IJ. ■!!, 21 C. |0, 2| D, | 1. 2!王iSp ： ｛；）"》I ・g ： -2 s v - I ,则卩是申成立的/-.；A.充分不必婆条件 乩必耍不允分条件C.充分必要杀件D.既不充介也不必翌条件4.粮据如F 样木敬拥得釧咐Iff 线方程夕"“以苴申I, =1.423厂V493954九 9 4 出 9.5€. 9.6D. 9,7ft 恥(H)第 I 眞(ft4 W)试卷类型：B高三数学（丈史类）2D16. 1衣试耕共4页" 与试时间120分分和—M ⑹和和卷（非选释血朗部企集3分.严训碉数只""”心皿‘ -；杓处小正脚期为4厂则 *碉救心)的图禦走于点(普小对称两獣心)的圏象关于直线"于对称 歯数7V0的圈象在煜期)上单瞩递减D.函如的囲象在煜，)上单调递増卍 +2)',t G { - ® , - I )&已知定艾在R 上的偶隔数只町「当送°时丄丁」红一」0,若甫数f (划 壬g 在区间(一.2)上为假调递堆函数•则实数。

高三数学(文史类)2016．1本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}21,0,1,2,log 10A B x x =-=+>，则A B ⋂= A. {}1,0-B. {}1,2C. {}0,2D. {}1,1,2-2.已知平面向量2,3,2a b a b a b ==⋅=-=则A. 4B.C.D.73.设1:1,:212xp q x ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则A.9.4B.9.5C.9.6D.9.75.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则 A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()()()[]22,,111,1,02x x x f x x ⎧+∈-∞-⎪=⎨⎛⎫-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎩则()()3f f =A. 9-B. 1-C.1D.97.若函数()xx af x e +=在区间(,2-∞)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A. [)0,+∞B. (]0,eC. (],1-∞-D. (),e -∞-8.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若//,,//m n m n ββ⊂则B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则mC.若,,//m m αβαβ⊥⊥则D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m9.设函数()y f x =满足()()()()011f x f x f x f x -+=+=-且，若()0,1x ∈时，()f x =21lo g 1x-，则()()12y f x =在，内是 A.单调增函数，且()0f x <B. 单调减函数，且()0f x <C. 单调增函数，且()0f x >D. 单调减函数，且()0f x >10.已知k R ∈，直线1:0l x ky +=过定点P ，直线2:220l kx y k --+=过定点Q ，两直线交于点M ，则MP MQ +的最大值是A. B.4C. D.8第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线()222210,x y a b a b-=>>00y +=，则其离心率e =_________.12. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________..13.已知第一象限内的点若(),a b 在直线420x y +-=上运动，则11a b+的最小值为_________. 14.若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则k=______.15.若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()11,P x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①1y x -=；②2log y x =；③sin 1y x =+；④2x y e =-；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某教育网站举行智力竞猜活动，某班有N 名学生参加了这项活动.竞猜成绩分成六组：第一组[)1.5,5.5，第二组[)5.5,9.5，第三组[)9.5,13.5，第四组[)13.5,17.5，第五组[)17.5,21.5，第六组[]21.5,25.5.得到频率分布直方图如图所示：（I ）若成绩在[)1.5,5.5内的频数为2，求N ，a 的值；（II ）现从成绩在第四，五，六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中机选取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率.17.（本小题满分12分）已知函数()2cos cos ,f x x x x x R =+∈. （I ）把函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 对应的三边分别为,,,12B a b c d f ⎛⎫==⎪⎝⎭，ABC S ∆=a c 和的值.18. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是菱形，160B BC ∠=o .（I ）求证：1BC AB ⊥；（II ）若1,2AB a AB a ==，求三棱锥1C ABB -的体积.19. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *=∈. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记数列14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .20. （本小题满分13分） 已知函数()()ln 0af x x a x=+>. （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （II ）求函数()[)1f x +∞在，上的最小值；（III ）证明：()230,1,22a a a f ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，212DF F F ⊥，12FF D ∆的面积为离心率2e =.抛物线()2:20C x py p =>的准线l 经过D 点.（I ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（II ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M,N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.。