初中数学七年级下册 第27章 相似 全章教案 5相似三角形的判定AA

初中数学相似教案教案标题：初中数学相似教案教学目标：1. 理解相似三角形的概念及其性质。

2. 能够判断两个三角形是否相似。

3. 掌握相似三角形的比例关系。

4. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。

2. 教学素材：相似三角形的图形、实际问题等。

3. 学生练习题和作业。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入相似三角形的概念，与学生一起回顾并复习三角形的基本知识。

2. 提出一个问题，例如：在生活中，我们经常遇到哪些相似的事物？请举例说明。

二、概念讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板展示相似三角形的定义和性质。

2. 解释相似三角形的比例关系，例如：对应角相等、对应边成比例。

3. 结合具体的示例，让学生理解相似三角形的性质和比例关系。

三、判断相似三角形（15分钟）1. 给出两个三角形的图形，让学生判断它们是否相似，并解释判断的依据。

2. 引导学生观察对应角和对应边的关系，帮助他们更好地理解相似三角形的判断方法。

3. 给学生一些练习题，让他们巩固判断相似三角形的能力。

四、应用实例（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如：根据相似三角形的性质计算高楼的高度、测量无法直接测量的距离等。

2. 引导学生分析问题，找出解决问题的关键步骤，并进行解答。

3. 让学生自己设计一些实际问题，并通过相似三角形的知识进行求解。

五、小结与作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调相似三角形的概念和性质。

2. 布置相似三角形的相关练习题和作业，以巩固学生的学习成果。

3. 鼓励学生积极参与课后讨论和思考，提高他们的问题解决能力。

教学反思：在教学过程中，要注重理论与实践的结合，通过具体的实例让学生更好地理解相似三角形的概念和性质。

同时，要鼓励学生主动思考和解决问题的能力，培养他们的数学思维和创新能力。

在设计教案时，还可以根据学生的实际情况和学习需求进行适当的调整和补充。

4.1比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d 。

教学过程： 一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。

三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容：1. 三角形相似的定义2. 三角形相似的判定方法3. 相似三角形的性质4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。

2. 教学难点：三角形相似的证明，实际问题中的运用。

四、教学准备：1. 教学课件2. 练习题3. 几何画板或其他绘图工具五、教学过程：1. 导入：通过复习已有知识，如平行线、相交线等，引出三角形相似的概念。

2. 新课讲解：讲解三角形相似的定义，并通过几何画板演示相似三角形的判定过程。

3. 实例分析：分析实际问题，运用三角形相似的判定方法解决问题。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法和性质。

6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固三角形相似的知识。

7. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业情况，对教学方法进行调整，以提高教学质量。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索三角形相似的判定方法。

2. 利用几何画板直观演示，帮助学生理解并掌握相似三角形的性质。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。

4. 鼓励学生进行小组讨论，提高团队协作能力。

七、教学方法：1. 讲授法：讲解三角形相似的定义和判定方法。

2. 演示法：利用几何画板展示相似三角形的判定过程。

3. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角形相似的知识。

4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得。

八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习题完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

初中相似三角形教案教案标题：初中相似三角形教案教案目标：1. 理解相似三角形的概念和性质。

2. 能够判断两个三角形是否相似。

3. 掌握相似三角形的比例关系和性质。

4. 能够应用相似三角形的性质解决相关问题。

教案步骤：引入：1. 引导学生回顾并复习三角形的基本概念和性质。

2. 引导学生思考，什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？探究：3. 提供一组具有相似关系的三角形，让学生观察并发现相似三角形的特点。

4. 引导学生总结相似三角形的判定条件，并通过几个例子进行讲解和练习。

巩固：5. 给出一些练习题，让学生判断是否相似，并解释判断的依据。

6. 引导学生探究相似三角形的比例关系，例如边长比例、角度比例等，并进行相关练习。

拓展：7. 引导学生应用相似三角形的性质解决实际问题，例如计算高度、距离等。

8. 提供一些挑战性问题，让学生运用相似三角形的知识进行推理和解决。

总结：9. 对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性和应用价值。

10. 鼓励学生在日常生活中多加观察和思考，发现更多的相似三角形的应用。

教案评估：11. 通过课堂练习、小组合作等形式进行教学评估，检查学生对相似三角形的理解和应用能力。

12. 针对学生的不同水平，提供个性化的辅导和指导。

教学资源：1. 相似三角形的示例图片或幻灯片。

2. 相似三角形的练习题和解答。

3. 相关的实际问题和挑战性问题。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究，通过互动讨论、小组合作等形式拓展相似三角形的应用。

2. 引导学生进行实地观察和测量，寻找并记录相似三角形的实际例子。

3. 鼓励学生利用数学软件或绘图工具绘制相似三角形，并探索其性质和关系。

教案反思：1. 教学过程中要注重启发式教学，引导学生主动思考和发现相似三角形的性质。

2. 针对学生的不同学习需求，提供个性化的教学辅导和指导。

3. 教学过程中要注重培养学生的实际应用能力，让他们能够将所学知识应用到实际问题中。

相似三角形的判定数学教学教案5篇相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在△ABC和△中，， .问：△ABC和△是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或 .问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，∽ .例1 已知和中，，， .求证：∽ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：∽∽ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即∽△∽△.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。

相似三角形的判定教案模板教案能够展现出教师在备课中的思维过程，并且显示出教师对课标、教材、学生的理解和把握的水平以及运用有关教育理论和教学原则组织教学活动的能力。

下面是给大家整理的相似三角形的判定教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定教案1掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反馈学生独立完成后集体订正①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确?为什么?并写出你的解答. 判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.活动1 小组讨论例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，则BC的长为多少? 3解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A，ACAB3∴△ADE∽△ABC. DEAE=. BCAC4又∵DE= cm，342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE 相似，则BF长为多少?在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形. 2.如图所示，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么?相似三角形的判定教案2相似三角形的判定1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三角形相似的判定数学教学教案第一章：三角形相似的概念介绍1.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，让学生观察并思考它们的共同特点。

1.2 讲解三角形相似的定义：两个三角形如果对应角度相等，对应边长成比例，则这两个三角形相似。

1.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释相似三角形的判定条件。

1.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，巩固所学知识。

第二章：AA相似定理2.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长比例关系。

2.2 讲解AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释AA相似定理的应用。

2.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用AA相似定理。

第三章：SAS相似定理3.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长和角度关系。

3.2 讲解SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹角对应的边成比例，则这两个三角形相似。

3.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SAS相似定理的应用。

3.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SAS相似定理。

第四章：SSS相似定理4.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长关系。

4.2 讲解SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。

4.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SSS相似定理的应用。

4.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SSS相似定理。

第五章：三角形相似的应用5.1 引入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考三角形相似的应用。

5.2 讲解三角形相似在实际问题中的应用：例如，通过相似三角形的性质解决几何图形的面积、角度等问题。

5.3 举例说明：通过具体的实际问题，解释三角形相似的应用。

5.4 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角形相似的性质。

初中相似教案教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念及性质。

2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学内容：1. 相似三角形的定义及判定条件。

2. 相似三角形的性质。

3. 相似三角形在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如姐妹花、相似的建筑等，引导学生观察并提出问题：“这些图形有什么共同特点？”2. 学生回答后，教师总结：这些图形都是相似的。

那么，什么是相似呢？今天我们就来学习相似三角形的知识。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角度相等，对应边成比例，那么这两个三角形称为相似三角形。

2. 讲解相似三角形的判定条件：（1）AA相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

（2）SSS相似判定法：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似。

3. 讲解相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角度相等。

（2）相似三角形的对应边成比例。

（3）相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。

三、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题：一块三角形土地，其三边长分别为3cm、4cm、5cm，求该土地的面积。

2. 引导学生运用相似三角形的性质解决问题。

3. 学生分组讨论，每组设计一种解题方案。

4. 各组汇报解题过程和结果，教师点评并总结。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置一道课后练习题，要求学生在课堂上完成。

2. 学生独立思考，教师巡回指导。

3. 学生汇报解题过程和结果，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习收获。

2. 教师点评学生的总结，对相似三角形的重要性和应用进行强调。

六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，整理课堂笔记。

2. 完成课后练习题。

教学反思：本节课通过生活中的实例引入相似三角形的概念，引导学生观察、思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

初中数学相似的教案一、教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质和判定方法。

2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定方法4. 相似三角形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似三角形的概念、性质、判定方法和应用。

2. 难点：相似三角形的判定方法和在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习平行线、相交线等基础知识，引导学生进入本节课的主题——相似三角形。

2. 新课讲解：（1）讲解相似三角形的定义：两个三角形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

（2）讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应角度相等，对应边成比例。

（3）讲解相似三角形的判定方法：① AA相似判定法：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

② SSS相似判定法：若两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。

③ SAS相似判定法：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

3. 例题讲解：通过举例，让学生掌握相似三角形的判定方法和应用。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 调查生活中相似三角形的应用，下节课分享。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握相似三角形的概念、性质、判定方法和应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解决问题。

同时，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使他们在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。

相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。

从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。

同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。

2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。

3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。

教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。

因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。

二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。

（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。

初中相似三角形教案教学目标：1. 理解相似三角形的概念及性质；2. 学会运用相似三角形解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 相似三角形的定义及性质；2. 相似三角形的判定方法。

教学难点：1. 相似三角形的性质的应用；2. 相似三角形的判定方法的灵活运用。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示相似三角形的图形和性质；2. 学生准备笔记本，记录教学内容和解题步骤。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的三角形的相关知识，如三角形的分类、三角形的性质等；2. 提问：同学们，你们知道什么是相似三角形吗？有什么性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；2. 讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；3. 讲解相似三角形的判定方法：AA相似判定法、SAS相似判定法、SSS相似判定法；4. 举例讲解相似三角形的应用：如何通过相似三角形解决实际问题。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位同学上来讲解解题过程和答案；3. 教师点评答案，指出解题过程中的优点和不足。

四、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？；2. 让学生举例说明，互相交流分享；3. 教师总结并讲解相似三角形在实际问题中的应用方法。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、性质和判定方法；2. 强调相似三角形在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；2. 提醒学生在做作业时注意相似三角形的判定方法的灵活运用。

教学反思：本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，让学生掌握了相似三角形的基本知识，并能运用相似三角形解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生主动思考、积极参与，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

初中数学《相似三角形》教案教案：相似三角形一、知识目标：1.理解相似三角形的概念和判定条件；2.掌握相似三角形的性质和性质的应用；3.能够解决相似三角形的问题。

二、能力目标：1.能够判断两个三角形是否相似；2.能够计算相似三角形的边长和角度；3.能够应用相似三角形解决实际问题。

三、情感目标：1.培养学生对几何形状的兴趣；2.提高学生的问题解决能力；3.培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学重点：1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定条件；3.相似三角形的应用。

五、教学难点：1.相似三角形的应用；2.相似三角形的问题解决。

六、教学过程：Step 1: 导入新知识教师通过展示几组相似的三角形图片，引导学生观察并讨论它们之间的相似关系。

然后通过提问学生理解相似三角形的概念。

教师问：什么是相似三角形？他们有什么相同之处和不同之处？Step 2: 相似三角形的判定条件教师讲解相似三角形的判定条件，包括三边成比例、三角形两角对应相等、两角分别相等。

通过实例演示和引导学生分析判定条件，让学生掌握判定相似三角形的方法。

Step 3: 相似三角形的性质和性质的应用教师讲解相似三角形的性质和性质的应用，包括对应角相等、对应边成比例、高线成比例、面积成比例等。

通过实例演示和引导学生分析，让学生掌握相似三角形性质的应用方法。

Step 4: 相似三角形的计算教师通过清晰的示意图，引导学生按照相似三角形性质的计算方法，计算相似三角形的边长和角度。

Step 5: 相似三角形的问题解决教师通过一些实际问题，引导学生运用相似三角形的定理解决实际问题。

学生可分小组进行思考和讨论，并进行分享。

Step 6: 练习和巩固教师布置相似三角形的练习题，学生在课堂上完成，并相互批改。

教师在学生完成后进行答案解析和讲解，巩固学生的知识。

七、教学资源：1.几组相似的三角形图片；2.相似三角形概念的解释；3.相似三角形性质的解释；4.相似三角形的计算方法；5.相似三角形的问题解决方法。

教案：初中数学相似三角形教学教学目标：1. 知识与技能：使学生理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

3. 教学重点与难点：重点是相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质的运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：三角形图形、实例问题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 引导学生复习已学过的相似多边形的性质，并提出问题：“在两个相似多边形中，对应边的长度比有什么特点？”2. 学生回答后，教师总结：“对应边的长度比相等，这是相似多边形的一个重要性质。

”二、自主探究，学习相似三角形的性质1. 教师出示一组相似三角形，引导学生观察并总结相似三角形的性质。

2. 学生分组讨论，总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。

三、巩固练习，运用相似三角形的性质解决问题1. 教师出示练习题，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。

2. 学生独立解答，教师巡回指导。

四、课堂小结，总结相似三角形的性质1. 教师引导学生总结相似三角形的性质。

2. 学生总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。

五、布置作业，巩固所学知识1. 教师布置作业，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。

2. 学生独立完成作业，教师批改并给予反馈。

教学反思：本节课通过引导学生复习已学过的相似多边形的性质，引入相似三角形的学习。

在自主探究环节，学生通过观察、讨论，总结出相似三角形的性质。

在巩固练习环节，学生运用相似三角形的性质解决问题，增强了应用意识。

整节课教师注重引导学生主动参与，培养学生的探索精神和合作意识，达到了预期的教学目标。

但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。

相似三角形的判定教案教学目标:1. 能够判断两个三角形是否相似。

2. 能够使用相似三角形的特性解决相关问题。

教学步骤:1. 引入相似三角形的概念。

- 请同学们回忆一下什么是相似图形，以及相似图形有哪些性质。

- 引导学生将相似图形的性质应用在三角形上，让他们思考相似三角形的特点。

2. 判断相似三角形的条件。

- 同学们尝试分析相似三角形的条件，并总结出能够判断两个三角形相似的条件。

- 与同学们讨论并总结出结论: 两个三角形的对应角相等，并且对应边的比例相等。

3. 判断相似三角形的例题练习。

- 给出几个具体的例题，让同学们分析并判断给出的三角形是否相似。

- 引导同学们根据相似三角形的条件来进行判断，并解释判断的依据。

4. 利用相似三角形解决问题。

- 引导同学们分析相似三角形的特性，并掌握如何利用相似三角形解决实际问题。

- 给出一些实际问题，并指导同学们使用相似三角形的特性来解决问题。

5. 总结。

- 与同学们一起总结相似三角形的判定条件和解决问题的方法。

- 强调相似三角形的应用在日常生活中的重要性，并提醒同学们在解决实际问题时要善于利用相似三角形的特性。

教学反思:在本节课中，我们针对相似三角形的判定和应用进行了详细的讲解和练习。

通过引导学生分析相似三角形的特性，培养了他们分析和解决问题的能力。

然后，通过解决实际问题的练习，帮助学生更好地理解和应用相似三角形的知识。

最后，通过总结归纳，巩固了学生对相似三角形判定和应用的理解。

这样的教学设计有助于提高学生对相似三角形的学习兴趣，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

课题：4.5相似三角形判定定理的证明课型：新授课教学目标：1.以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.2.会证明相似三角形判定定理.3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.教学重点与难点：重点：证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点.难点：证明相似三角形判定定理．关键：利用经典题目特别训练，并辅以课件的演示是突破难点的好方法．课前准备：制作多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：1.观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似.2.相似三角形的判定方法有哪些？3.判定两个三角形全等的方法有哪些？活动方式：问题1由教师演示动画，并适时强调叠合法在本节课有很大的作用，学生观察思考完成.对于问题2、3直接让学生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）两角对应相等，两三角形相似. （2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（3）三边对应成比例,两三角形相似.设计意图:利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步回顾相关知识点，为进行新课做好准备.二、探究学习，感悟新知活动内容：（多媒体逐个出示探究1、2、3）探究1：两角对应相等，两三角形相似.已知：如图∠A =∠A'，∠B =∠B'，求证：△ABC ∽△A B C'''.如何证明呢？温馨提示：如何能把△A B C'''叠合到△ABC上呢？证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A B''，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，AD AE AB AC=.过点D作AC的平行线，交BC于点F,则AD CFAB CB=.∴AE CFAC CB=.∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴AE DE AC BC=.∴AD AE DE AB AC BC==.而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A B'',∴△ADE≌△A B C'''.∴△ABC∽△A B C'''.活动方式：探究1由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生先分组讨论，再进行尝试画图，最后老师展示证明的全部过程.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力和语言表达能力！巩固训练１：已知：如图,∠ABD =∠C ，AD =2, AC =8，求AB .解： ∵ ∠ A = ∠ A ,∠ABD =∠C ,∴ △ABD ∽ △ACB ,∴AB AD AC AB=, ∴ AB 2 = AD · AC .∵ AD =2, AC =8,∴ AB =4.活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明过程.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理1：两角对应相等，两三角形相似.探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC 和A B C '''∆ 中，∠A =∠A ，C A AC B A AB ''=''. 求证:△ABC ∽A B C '''∆.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD = A B ''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，则∠ADE=∠B , ∠AED=∠C ,∴△ABC ∽△ADE . ∴AE AC AD AB =. ∵,,AB AC AD A B A B A C''==''''∴C A AC ADAB ''=. ∴C A AC AE AC ''=. ∴C A AE ''=.而,A A '∠=∠∴△ADE ≌A B C '''∆.∴△ABC ∽A B C '''∆。

初中数学相似三角形教案【教案名称】：初中数学相似三角形教案【教学目标】：1. 了解相似三角形的概念和性质；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 能够运用相似三角形的性质解决相关问题。

【教学内容】：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的判定方法；3. 相似三角形的应用。

【教学步骤】：一、导入（5分钟）教师通过提问和引入实际问题的方式，激发学生对相似三角形的兴趣，引出本节课的主题。

二、概念讲解和性质介绍（15分钟）1. 教师简要介绍相似三角形的定义，并通过示意图展示相似三角形的形状特点。

2. 教师详细讲解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等。

三、相似三角形的判定方法（20分钟）1. 教师介绍相似三角形的判定方法之一：AAA判定法，即如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的。

2. 教师介绍相似三角形的判定方法之二：AA判定法，即如果两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似的。

3. 教师通过示例演示相似三角形的判定方法，并引导学生进行练习。

四、相似三角形的应用（30分钟）1. 教师通过实际问题的引入，讲解相似三角形在实际生活中的应用，如影子定理、塔楼高度测量等。

2. 教师设计一些练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，并进行讲解和讨论。

五、梳理与总结（10分钟）教师对本节课的重点内容进行梳理与总结，强调相似三角形的重要性和应用价值，并鼓励学生积极运用所学知识解决实际问题。

【教学资源】：1. 教学课件：包含相似三角形的定义、性质、判定方法和应用示例；2. 相似三角形的练习题。

【教学评估】：1. 教师观察学生在课堂上的思维表达和问题解决能力；2. 教师布置相似三角形的作业，检查学生对知识的掌握程度；3. 教师根据学生的表现和作业情况进行评估和反馈。

【教学延伸】：1. 学生可以通过自主学习和实践，探索相似三角形的更多性质和应用；2. 学生可以运用相似三角形的知识解决更复杂的问题，提高问题解决能力。

相似三角形一、知识概述(一 )相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个 (或几个 )三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个 (或几个 )三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比 k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ ABC∽△ A′B′的C′对应边的比，即相似比为k，则△ A′B′C′∽△ ABC 的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线 )分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥ BC ，∴△ ABC ∽△ ADE ；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为它不但本身有着广“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二 )相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理 (1) ：两角对应相等，两三角形相似．判定定理 (2) ：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理 (3) ：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等 (包括隐含的公共角或对顶角 )时，可考虑利用判定定理（ 1）或判定定理（ 2）；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理 2 或判定定理3．但是，在选择利用判定定理 2 时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理 1，或两条直角边对应成比例，用判定定理 2，一般不用判定定理 3 判定两个直角三角形相似；“母子相似三②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt △ ABC 中， CD⊥AB ，则△ ABC ∽△ CBD ∽△ ACD ．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角 (或最小的角 ) 一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边 (或最短的边 )一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1) “平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；“见一对等(2) “相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠ 1=∠ 2，∠ B= ∠D( 或∠ C=∠ E)，则△ ADE ∽△ABC ，该图可看成把第一个图中的△ADE 绕点 A 旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例 1、 ()将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似 (不包括全等 )三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1) 在△ ABC 内，有五个三角形，加上△ABC 与△ AFG ，共有七个三角形．(2) 这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠“不包括全等”，图中还剩五1 不一定等于∠2，而∠ B=∠C=45°，∠ 3、∠ 4 都为钝角，又排除△ ABD 与△ ACE 相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD 、△ ABE 、△ ADE 、△ ADC 、△ AEC 、△ ABC 与△AFG ．(2)有相似三角形，它们是△ ABE ∽△ DAE ，△ DAE ∽△ DCA ，△ ABE ∽△ DCA( 或△ ABE ∽△ DAE ∽△ DCA) ．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD 、 DE 、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例 2、 ()在大小为4×4 的正方形方格中，△ABC的顶点 A 、B 、 C 在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△ A 1B 1C1，使得△ A 1B 1C1∽△ ABC( 相似比不为1)，且点 A 1、B 1、 C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ ABC 的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或 3可画△A 1B 1C1，易得.....点拨：在 4×4 的正方形方格中，满足题设的△ A 1B 1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC 相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例 3、 (1) 如图， O 是△ ABC 内任一点， D 、 E、 F 分别是 OA 、OB 、 OC 的中点，求证：△DEF∽△ ABC ；(2)如图，正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， DF=3CF ，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见， DE 、EF、FD 分别是△ AOB 、△BOC 、△ COA 的中位线，利用三角形的中位线性质可证△ DEF 与△ ABC 的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且 BE=CE ， DF=3CF ，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第 (1) 题，若点O 在△ ABC 外，其他条件不变，结论仍成立；②第 (2)题也可用判定定理 2，先证△ ABE ∽△ ECF，得出∠ AEF=90°后，再证其中任意三角形与△ AEF 相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例 4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图， Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′中C′，∠ C=∠ C′=90°， CD、C′D分′别是两个三角形斜边上的高，且 CD︰C′D′=AC︰ A′C．′求证：△ ABC ∽△ A′B′．C′分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ ABC ∽△ A′B′，C′只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D分′别是△ ABC 、△ A′B′的C′高，∴△ ACD 、△ A′C′是D′直角三角形．5、三角形重心问题例 5、已知△ ABC 的重心 G 到 BC 边上的距离为5，那么 BC 边上的高为 ( )A．5B．12C． 10 D ．15解析：因为 G 为△ ABC 的重心，所以 DG ︰ DA=1 ︰ 3，因为 GE⊥ BC ， AF ⊥BC ，所以 GE∥AF ，所以 GE︰ AF=DG ︰DA=1 ︰ 3，因为 GE=5，所以 AF=15 ．6、相似三角形的综合运用例 6、如图， CD 是 Rt△ ABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E，交AC 延长线于F．求证： (1)△ADF ∽△ EDB ； (2)CD 2=DE·DF ．分析：(1)△ADF 与△ EDB 都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到 CD 是斜边 AB 的中线， AD=BD=CD ，由结论 (1) 不难得出结论 (2)．证明：(1)∵DF ⊥ AB ，∴∠ ADF= ∠BDE=90°，又∵∠ F＋∠ A= ∠ B ＋∠ A，∴∠ F=∠ B ，∴△ADF ∽△ EDB ．(2) 由(1) 得，∴ AD·BD=DE· DF．又∵ CD是Rt△ ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD ．故 CD 2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2) 题根据(1) 得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△ CDE ∽△ FDC．请同学们完成这一证明．例 7、如图， AD 是△ ABC 的角平分线， BE⊥ AD 于 E， CF⊥ AD 于 F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ ABE ∽△ ACF ，△ BDE ∽△ CDF ，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD 是△ ABC 的角平分线，∴∠ 1=∠ 2．∵BE⊥ AD ，CF⊥ AD ，∴∠ 3=∠ 4=90°，∴△ ABE ∽△ ACF ，..“中间比”点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找帮忙；例 8、如图，在正方形 ABCD 中， M 、N 分别是 AB 、 BC 上的点， BM=BN ， BP⊥ MC 于点P．求证： (1)△PBN ∽△ PCD； (2)PN ⊥ PD．分析：要证 PN ⊥PD，即证∠ DPN=90°，由已知∠ BPC=90°，而∠ BPC 与∠ DPN 有公共部分∠ CPN，因此只要证明∠ 4=∠ 5 即可．这就必须先证明出结论 (1)．在△ PBN 与△ PCD 中，易证∠ 1=∠ 3，以下只要证明夹∠ 1、∠ 3 的两边对应成比例．证明：(1) 在正方形 ABCD 中， AB ∥CD ，∠ ABC=90° ．∵ BP ⊥MC ，∴△ PBM ∽△ PCB．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形 ”基本图形， 从而充分利用它得出∠ 1=∠2 及△ PBM ∽△ PCB 等重要结论一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质） ：b d a ca cad bcd c 或 a b bdba cd（比例基本定理）合比性质：ab c dbda c m(b dn0)等比性质 :ac m a b dnbd n b涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。