电工学_正弦交流电
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电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
正弦交流电
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
电工学 正弦交流电
相量
复数表示法 复数运算
相量的复数表示—相量式
将复数 A 放到复平面上，可如下表示：
j
•
A
A a2 b2
bU
tan 1 b
+1
a
a
A a jb A c o s jA sin
•
A
b A
a
欧 拉
cos
e j e j 2
公 式
sin
e j
e j
2j
A a jb A(cos jsin )
t
i i 领先于
1
2
相 位
i1
落 后
2 1
i2
120 t i i1 落后于 2
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U 1sin t1 u2 2U 2sin t2
uu1u2
2U1sin t1 2U2sin t2 2Usin t 幅度、相位变化
复数
瞬时值
正误判断
已知： i1s0i n t4 ()5
？ I 10 45 2
j45
有效值
？ Im10e45
正误判断
已知： u2 1s0i(n t 1)5
则：
U10？15
？ U 1 0ej15
正误判断
已知： I10 5 00
则： i 1
Im 2I102 0
代数式
A e j
指数式
A
极坐标形式
相量的复数运算
1. 加 、减运算 • 设： A 1 a 1 j b1 • A 2 a 2 jb2
则：
•• •
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
电工学正弦交流电
XLL2fL
感抗XL与电感L、频率 f成正比。对于直流电 ＝f 0，XL
＝0，因此电感对直流电相当于短路。
这样，电压电流的关系可表示为相量形式：
U jX LIjL I
u i
X
L
瞬时功率
pu iU m Im sin tsi n t90
U m Im sin tco t sU m 2 Imsi2 ntUsIi2 nt
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
uU m si nt
ω
Um
t
有向线段可以用复数表示。
有向线段OA可用复数形式表示：
j
直角坐标式：
b
A
A a j b r co js sin r
指数式：
O
a 1
Arej
极坐标式：
Ar
复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用 指数式或极坐标式。
pu iUmIms i2 nt
UmIm1co2 stUI1co2 st
2 p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。
平均功率
平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：
P 1Tp d 1T tU 1 c I2 o td ts U R I2 U I2
T0 T0
R
电压、电流、功率的波形
m
谐振时LC相当于开路
式中u0为t=0时电压的初始值。
d Ist in 为什么要提高电路功m 率因数？
u L L c I t o L s sI t i 9 n U 0 st i 9 n 在直流电路中,电容元件可视为开路.
m
d t 式中ε为介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间距离。
把上式两边积分可得：
感抗XL与电感L、频率 f成正比。对于直流电 ＝f 0，XL
＝0，因此电感对直流电相当于短路。
这样，电压电流的关系可表示为相量形式：
U jX LIjL I
u i
X
L
瞬时功率
pu iU m Im sin tsi n t90
U m Im sin tco t sU m 2 Imsi2 ntUsIi2 nt
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
uU m si nt
ω
Um
t
有向线段可以用复数表示。
有向线段OA可用复数形式表示：
j
直角坐标式：
b
A
A a j b r co js sin r
指数式：
O
a 1
Arej
极坐标式：
Ar
复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用 指数式或极坐标式。
pu iUmIms i2 nt
UmIm1co2 stUI1co2 st
2 p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。
平均功率
平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：
P 1Tp d 1T tU 1 c I2 o td ts U R I2 U I2
T0 T0
R
电压、电流、功率的波形
m
谐振时LC相当于开路
式中u0为t=0时电压的初始值。
d Ist in 为什么要提高电路功m 率因数？
u L L c I t o L s sI t i 9 n U 0 st i 9 n 在直流电路中,电容元件可视为开路.
m
d t 式中ε为介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间距离。
把上式两边积分可得：
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
电工学--正弦交流电1
南京航空航天大学
三、相位、初相位、相位差(表示变化进程) 相位、初相位、相位差(表示变化进程)
时的相位，称为初相位角 初相位角或 ： ϕ t = 0 时的相位，称为初相位角或初相位。 i
i = 2 I sin (ω t + ϕ ) ：正弦量的相位角或相位 （ωt + ϕ） 正弦量的相位角或相位
ωt
U I
效值
当 i = I m sin
(ω t +ϕ )时， 可得
Im I = 2
瞬时值i可写为： 瞬时值 可写为： 可写为
i = 2I sin (ω t + ϕ )
可得
同理: 同理
u = Um sin (ω t + ϕ )
U = m U 2
瞬时值u可写为： 瞬时值 可写为： 可写为
u = 2U sin (ω t +ϕ )
南京航空航天大学
正弦量的相量表示法
ω
u = U m sin(ω t + ϕ )
Um
ϕ
ωt
ϕ
矢量长度 =
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
ϕ
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
南京航空航天大学
正弦量的相量表示法
ω
u = U m sin(ω t + ϕ )
Um
ϕ
ωt
ϕ
正弦量在某时刻的瞬时值可以由旋转有向线段在该瞬 时在纵轴上的投影值来表示。 时在纵轴上的投影值来表示。 正弦量可用旋转有向线段表示， 正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用 复数表示，所以正弦量可用复数表示。 复数表示，所以正弦量可用复数表示。
南京航空航天大学
问题与讨论
的电器， 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? ~ 220V
三、相位、初相位、相位差(表示变化进程) 相位、初相位、相位差(表示变化进程)
时的相位，称为初相位角 初相位角或 ： ϕ t = 0 时的相位，称为初相位角或初相位。 i
i = 2 I sin (ω t + ϕ ) ：正弦量的相位角或相位 （ωt + ϕ） 正弦量的相位角或相位
ωt
U I
效值
当 i = I m sin
(ω t +ϕ )时， 可得
Im I = 2
瞬时值i可写为： 瞬时值 可写为： 可写为
i = 2I sin (ω t + ϕ )
可得
同理: 同理
u = Um sin (ω t + ϕ )
U = m U 2
瞬时值u可写为： 瞬时值 可写为： 可写为
u = 2U sin (ω t +ϕ )
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正弦量的相量表示法
ω
u = U m sin(ω t + ϕ )
Um
ϕ
ωt
ϕ
矢量长度 =
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
ϕ
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
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正弦量的相量表示法
ω
u = U m sin(ω t + ϕ )
Um
ϕ
ωt
ϕ
正弦量在某时刻的瞬时值可以由旋转有向线段在该瞬 时在纵轴上的投影值来表示。 时在纵轴上的投影值来表示。 正弦量可用旋转有向线段表示， 正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用 复数表示，所以正弦量可用复数表示。 复数表示，所以正弦量可用复数表示。
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问题与讨论
的电器， 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? ~ 220V
正弦交流电的基本知识
正弦交流电的基本知识《正弦交流电的基本知识》正弦交流电是我们日常生活中常见的一种电流形式。
它是以正弦函数形式变化的电流，其频率一般为50Hz或60Hz。
正弦交流电在能源传输、电力系统和电子设备中起着重要的作用。
本文将介绍正弦交流电的基本知识，包括定义、特点、频率与周期、相位、有效值等概念。
正弦交流电是由电力系统交流发电机产生的。
电压和电流以周期性的方式变化，并且遵循正弦函数的规律。
特点之一是它们在时间上是连续变化的，因此可以通过相位来描述它们的状态。
另一个特点是它们的变化是周期性的，即在一定时间内电压和电流会重复变化。
频率是正弦交流电中重要的概念，它表示单位时间内交流电变化的次数。
在国际上，电力系统的频率一般为50Hz或60Hz，即每秒变化50次或60次。
周期是频率的倒数，用来表示正弦交流电一个完整变化的时间长度。
例如，在50Hz的电力系统中，一个完整的周期为1/50秒。
频率和周期是正弦交流电的基本参数，直接影响到电力系统的运行和电子设备的工作。
正弦交流电的变化可以通过相位来描述。
相位表示在一个周期内电流或电压的状态。
在一个周期内，电流和电压都会从0（或最大值）逐渐变化到最大值（或0），并再次回到0（或最大值）。
相位差描述了电流和电压之间的延迟关系，它用来表示电流和电压的状态差异，单位通常为角度或弧度。
有效值是正弦交流电中另一个重要的概念。
它是电流或电压在一个周期内的平均值，并且与相应的直流电值相等。
由于正弦交流电的变化是周期性的，因此取平均值可以消除电流或电压的周期性变化，从而得到它们的有效值。
总之，正弦交流电是一种以正弦函数形式变化的电流。
它在能源传输、电力系统和电子设备等领域中起着重要的作用。
了解正弦交流电的基本知识，包括定义、特点、频率与周期、相位、有效值等概念，可以帮助我们更好地理解和运用交流电。
电工学第二章
当电容两端的电压增大时，电场能量增大，在 此过程中，电容从电源取用电能转换为电场能量； 当电容两端的电压减小时，电场能量减小，电容释 放能量，电场能量转换为电能。可见电容器是一种 储能元件。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三单元： 正弦交流电路
第一节：正弦交流电的基本概念 第二节：正弦交流电的三种表示法 第三节：单相交流电路 第四节：R-L串联电路 第五节：R-L-C串联电路 第六节：涡流与集肤效应 第七节：三相交流电路交流电路
第三单元： 正弦交流电路
本章要求: 1.理解正弦交流电的三要素、相位差； 2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系； 3. 掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法； 4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，
同相:相位相同（同时到达最大值），相位差为零。
反相:相位相反（一个到达正最大值时另一个负最大值） ，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2相， 与i1 反相i3 。
i
i1
i2
同相反相
的概念
O
ωt
i3
总 描述正弦量的三个特征量： 结 最大值、频率、初相位
第二节： 正弦交流电的三种表示法
由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90°；乘上-j 则旋转- 90°。
相量图
1、把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量 图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。
U
Ι
ψ２ ψ１
电压相量U比电流相量 I超前 角
注意 1. 只有正弦周期量才能用相量表示。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。
＋
O
－
t
正弦电压和电流 实际方向和参考方
R
+
_u
R
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
三、正弦交流电的三要素
1、周期、频率
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每
秒内变化的次数称为频率（ ）f，单位是赫兹（Hz）。
频率是周期的倒数:
f =1/T
ui
O
T
2
T
2 3
3T
2
4 t
2T t
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：
2 2f
T
小
常
我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，
识
有些国家（美国、日本等）采用60Hz。
例题1
已知 f =50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/f =1/50=0.02s, ω= 2πf =2×3.14×50＝314rad/s
2、用相量图求解 I1m+I2m 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I&1m
45° 18°20′
30°
I&2m
I& m +1
第三节：单相交流电路
一、纯电阻元件
+
对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律： u
i u 或 u iR
–
R
iR
电压电流关系
i
设图中电流为：i Im sint
2、 最大值和有效值 瞬时值和最大值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，
如 i 、u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的 大写字母表示，如Im、Um、Em等。
有效值
在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压 380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。
2、交流电动机比直流电动机构造简单、 工作可靠、价格低廉维修方便。 故此：交流电在现代工农业生产和日常 生活中得到广泛的应用。
应用：
接220V交 流电的风扇
电 动 机
警 用 灯
另外还有？ 你能回答吗？
二、正弦交流电是怎么产生的？
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变
化的。
ui
实际方向和参考方向一致
常识：
在我国的电力系统中，国 家规定动力和照明用电的标准 频率为50Hz，习惯上称为工频： 周期为 ___ 秒，
答案：0.02
3、角频率 ：正弦交流电在单位时间内 变化的弧度（或角度）数 问：符号：____单位：____ 答案ω；弧度/秒(rad/s) 周期和频率的关系：
ω=2π/ T = 2πf
由 i Im sint 可得正弦电流的有效值：
I
Im 2
正弦电压和电动势的有效值： U Um 2
注意：有效值都用大写字母表示！
E Em 2
三、初相位
相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。
初相位 t =0时的相位。
i
i Im sint
O
t
相位： t
初相位： 0
i Im sin t
i
相位： t 初相位： ψ
t
说 明
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不
一定相同，设电路中电压和电流为：
u
u Um sin t 1
i
i Im sin t 2
O
ωt
则 u和 的i 相位差为：
u Um sin t
ω
Um
t
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段 可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。
表示正弦量的复数称为相量
复数的模表示正弦量的幅值或有效值
复数的辐角表示正弦量的初相位注意:相量用上
正弦电压
u
U
m
s
in(t
)
的相量面形打式点为的：大写 字母表示。
有效值相量:U U cos j sin Ue j U
根据欧姆定律：
＋
u
R
_
u iR RIm sin t Um sin t
电压和电流频率相同，相位相同。
从而： Um RIm
了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济 意义；
第一节：正弦交流电的基本概念
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。
I，U
O
t
直流电压和电流
一、正弦交流电的优越性 1、可以用变压器将交流电压升高和降 低，以利于高压输电和低压用电。
高压输电 降压后输入到用户
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比 滞后i 角u。
三、基本概念
1、周期： 答：每完成一个循环所需要的时间
符号：_____ 单位：_____ 答案：T；秒（S）
2、频率： 答：正弦交流电在一秒内所完成的周期数
符号：____ 单位：_____ 答案：f；赫兹（Hz） f与T的关系：f=1/T
正弦量的表示方法：
一、三角函数式： i Im sin t
i
二、波形图： O
t
三、相量图：用相量图的方法表示正弦量
相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。
有向线段的长度表示正弦量的幅值；
有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有 向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
第一节：正弦交流电的基本概念 第二节：正弦交流电的三种表示法 第三节：单相交流电路 第四节：R-L串联电路 第五节：R-L-C串联电路 第六节：涡流与集肤效应 第七节：三相交流电路交流电路
第三单元： 正弦交流电路
本章要求: 1.理解正弦交流电的三要素、相位差； 2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系； 3. 掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法； 4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，
同相:相位相同（同时到达最大值），相位差为零。
反相:相位相反（一个到达正最大值时另一个负最大值） ，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2相， 与i1 反相i3 。
i
i1
i2
同相反相
的概念
O
ωt
i3
总 描述正弦量的三个特征量： 结 最大值、频率、初相位
第二节： 正弦交流电的三种表示法
由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90°；乘上-j 则旋转- 90°。
相量图
1、把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量 图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。
U
Ι
ψ２ ψ１
电压相量U比电流相量 I超前 角
注意 1. 只有正弦周期量才能用相量表示。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。
＋
O
－
t
正弦电压和电流 实际方向和参考方
R
+
_u
R
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
三、正弦交流电的三要素
1、周期、频率
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每
秒内变化的次数称为频率（ ）f，单位是赫兹（Hz）。
频率是周期的倒数:
f =1/T
ui
O
T
2
T
2 3
3T
2
4 t
2T t
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：
2 2f
T
小
常
我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，
识
有些国家（美国、日本等）采用60Hz。
例题1
已知 f =50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/f =1/50=0.02s, ω= 2πf =2×3.14×50＝314rad/s
2、用相量图求解 I1m+I2m 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I&1m
45° 18°20′
30°
I&2m
I& m +1
第三节：单相交流电路
一、纯电阻元件
+
对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律： u
i u 或 u iR
–
R
iR
电压电流关系
i
设图中电流为：i Im sint
2、 最大值和有效值 瞬时值和最大值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，
如 i 、u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的 大写字母表示，如Im、Um、Em等。
有效值
在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压 380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。
2、交流电动机比直流电动机构造简单、 工作可靠、价格低廉维修方便。 故此：交流电在现代工农业生产和日常 生活中得到广泛的应用。
应用：
接220V交 流电的风扇
电 动 机
警 用 灯
另外还有？ 你能回答吗？
二、正弦交流电是怎么产生的？
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变
化的。
ui
实际方向和参考方向一致
常识：
在我国的电力系统中，国 家规定动力和照明用电的标准 频率为50Hz，习惯上称为工频： 周期为 ___ 秒，
答案：0.02
3、角频率 ：正弦交流电在单位时间内 变化的弧度（或角度）数 问：符号：____单位：____ 答案ω；弧度/秒(rad/s) 周期和频率的关系：
ω=2π/ T = 2πf
由 i Im sint 可得正弦电流的有效值：
I
Im 2
正弦电压和电动势的有效值： U Um 2
注意：有效值都用大写字母表示！
E Em 2
三、初相位
相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。
初相位 t =0时的相位。
i
i Im sint
O
t
相位： t
初相位： 0
i Im sin t
i
相位： t 初相位： ψ
t
说 明
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不
一定相同，设电路中电压和电流为：
u
u Um sin t 1
i
i Im sin t 2
O
ωt
则 u和 的i 相位差为：
u Um sin t
ω
Um
t
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段 可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。
表示正弦量的复数称为相量
复数的模表示正弦量的幅值或有效值
复数的辐角表示正弦量的初相位注意:相量用上
正弦电压
u
U
m
s
in(t
)
的相量面形打式点为的：大写 字母表示。
有效值相量:U U cos j sin Ue j U
根据欧姆定律：
＋
u
R
_
u iR RIm sin t Um sin t
电压和电流频率相同，相位相同。
从而： Um RIm
了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济 意义；
第一节：正弦交流电的基本概念
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小 和方向是不随时间变化的。
I，U
O
t
直流电压和电流
一、正弦交流电的优越性 1、可以用变压器将交流电压升高和降 低，以利于高压输电和低压用电。
高压输电 降压后输入到用户
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比 滞后i 角u。
三、基本概念
1、周期： 答：每完成一个循环所需要的时间
符号：_____ 单位：_____ 答案：T；秒（S）
2、频率： 答：正弦交流电在一秒内所完成的周期数
符号：____ 单位：_____ 答案：f；赫兹（Hz） f与T的关系：f=1/T
正弦量的表示方法：
一、三角函数式： i Im sin t
i
二、波形图： O
t
三、相量图：用相量图的方法表示正弦量
相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。
有向线段的长度表示正弦量的幅值；
有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有 向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。
正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。