2019-2020学年度第一学期江苏省如皋市磨头镇初级中学九年级数学第一次阶段测试(扫描版 无答案)

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞23．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y17．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．。

2019-2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学（时间：120分钟 总分：150分）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．（3，4）B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 2．二次函数y =2x 2－8x +1的最小值是( )A. 7B. －7C. 9D. －9 3．抛物线25321y 2-+-=x x 的对称轴是直线( ) A. x =3 B. x =－3 C. x =6 D. x =25- 4．将抛物线322+-=x x y 向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为 ( )A.1)1(2++=x y B ．1)1(2+-=x y C ．1)3(2+-=x y D ．3)1(2++=x y 5．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x +1）2+2上，则下列结论正确的是( )A ．y 2＞y 1＞2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ． 2＞y 1＞y 26．已知二次函数y ＝x 2－4x +2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A ．有最大值－1，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－27．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋cA.6<x <6.17 B ．6.17<x <6.18 C ．6.18<x <6.19 D ．6.19<x <6.208．无论k为何实数，二次函数y=x2－（3－k）x+k的图象总是过定点() A．（－1，0）B．（1，0）C．（1，4）D．（－1，4）9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是() A．c＜1 B．c＜C．c＜﹣2 D．c＜﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：（1）abc＞0；（2）9a+3b+c＝0；（3）b2﹣4ac＜8a；（4）5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，1），这个二次函数的解析式是▲ ．12．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a▲ 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线▲ ．14．已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝▲ ．15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：则在实数范围内能使得y－5＜0成立的x的取值范围是▲ ．16．在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为▲ 米．17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则x+y的最大值为▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．求该抛物线的函数表达式．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧）（1）求点A，B的坐标；（2）写出y≥0时x的取值范围．21．（本小题满分8分）如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？（第21题）22．（本小题满分8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标．（第22题）23．（本小题满分8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．25．（本小题满分10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.（本小题满分12分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝▲ ；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有▲ 个交点，所以对应的（第27题）方程x2﹣2|x|＝0有▲ 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有▲ 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是▲ ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．（第28题）。

2019—2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.抛物线22(3)4y x =-+的顶点坐标是（ ） A.(3, 4)B.(3,4)-C.(3,4)-D.(2,4)2.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A.7B.－7C.9D.－93.抛物线215322y x x =-+-的对称轴是直线（ ） A.3x =B.3x =-C.6x =D.52x =-4.将抛物线223y x x =-+向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A.2(1)1y x =++B.2(1)1y x =-+C.2(3)1y x =-+D.2(1)3y x =++5.已知点()11,A y ，()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A.212y y >>B.212y y >>C.122y y >>D.122y y >>6.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最大值－1，有最小值－2 B.有最大值0，有最小值－1 C.有最大值7，有最小值－1D.有最大值7，有最小值－27.下表是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解的范围是（ ）A.6 6.17x <<B.6.17 6.18x <<C.6.18 6.19x <<D.6.19 6.20x <<8.无论k 为何实数，二次函数2(3)y x k x k =--+的图象总是过定点（ ）A.(1,0)-B.(1,0)C.(1,4)D.(1,4)-9.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ）A.1c <B.14c <C.2c <-D.3c <-10.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出下列结论： （1）0abc >；（2）930a b c ++=；（3）248b ac a -<；（4）50a b c ++>. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，这个二次函数的解析式是________.12.若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a ________0（填“=”或“>”或“<”）.13.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线________. 14.已知二次函数24y x bx =++顶点在x 轴上，则b =________.15.已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：x… －2 －1 0 1 2 3 … y…5－3－4－3…则在实数范围内能使得50y -<成立的x 的取值范围是________.16.在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米. 17.已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x y +的最大值为________.18.在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A -，点(1,1)B ，若抛物线21y ax x =-+（0a ≠）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，30,2⎛⎫⎪⎝⎭.求该抛物线的函数表达式. 20.在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧） （1）求点A ，B 的坐标； （2）写出0y ≥时x 的取值范围.21.如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点(1,0)A -、点(3,0)B 和点(0,3)C -，一次函数的图象与抛物线交于B ，C 两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x 取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？22.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC .（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，求点D 的坐标.23.已知k 是常数，抛物线()2263y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，且与x 轴有两个交点. （1）求k 的值；（2）若点P 在抛物线()2263y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标. 24.在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y ax bx c =++（0a <）经过点A 、B.（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值.（2）当0x <时，若2y ax bx c =++（0a <）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围.25.2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调査表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点在一次函数y kx t =+（0k ≠）的图象上，则称2y ax bx c =++（0a ≠）为y kx t =+（0k ≠）的伴随函数，如：21y x =+是1y x =+的伴随函数.（1）若24y x =-是y x p =-+的伴随函数，求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数3y mx =-（0m ≠）的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值.27.某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m =______；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现；①函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程22||0x x -=有______个实数根； ②方程22||2x x -=有______个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是______.28.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式.（2）在抛物线上A 、M 两点之间的部分（不包含A 、M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标.。

2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （3分）张老师手机上显示，某地“海拔-45米”，它表示此地（）A.高于海平面45米B.低于海平面5米C.低于海平面-45米D.低于海平面45米2. （3分）2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质 量奖提名奖.”将10530用科学记数法表示为（ ）A. 0.1053X10B. 1.053X10C. 1.053X10D. 1.053X1035544. （3分）如图，点。

在八ABC 边AB 的延长线上，DE//BC.若ZA=35° , ZC=24° ,5. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3, 4）,那么sina 的值是（3. （3分）如图，该几何体的左视图是（）yD - 3D.ly=-l 6. （3分）方程组/X-y=3 的解为（）（3x-8y=14A Jx=T b . S x=lC.仔-2ly=2 ly=-2 ly=l7. （3分）已知xi, X2是关于x 的方程x 2 - mx- 3=0的两个根，下面结论一定正确的是（ ）A. xi+x2>0B. x\^xiC. xi・x2>0D. xi<0, x2<08. （3分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x0）之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A. 甲队开挖到30m 时，用了 2/zB. 乙队在0WxW6的时段，y 与x 之间的关系式y —5x+20C. 当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D. x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等9. （3分）定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图, 直线/： - J.x+12与x 轴、y 轴分别交于A, B 两点，点?在*轴上，OP 与/相切，4当P 在线段OA （点P 与点。

九年级数学试卷201912（卷面分值：150分 答卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．2.某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ▲ )A ．156)1(1892=-xB ．189)1(1562=-xC.156)21(189=-x D ．189)21(156=-x3．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是( ▲ )A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－2 4.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为( ▲ ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5.如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为( ▲ ) A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°6.如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是( ▲ )A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同， 小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中 白色球的数目很可能是( ▲ )A.6B.16C.18D.248.如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD ＝( ▲ )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°9.如图，⊙O 的直径为20cm ，弦AB 为16cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有( ▲ )A ．5个B ．4个C ．10个D ．9个（第9题）10.如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是( ▲ ) A ．13aB ．12a C ．2a D ．3a 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ . 12.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 ▲ . 13.二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图象的顶点坐标为 ▲ .14.如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 ▲ .15.如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A =，则AB 的长为 ▲ . 16.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ .17. 如图，过点C （3,4）的直线yA ，∠）（0>=x xky 过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 ▲ .18. 定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”.如B （3,0）、C （-1,3）都是“整点”.抛物线y =ax 2-2ax +a +2 (a <0)与x 轴交于M 、N 两点，若该抛物线在M 、N 两点之间的部分与线段MN 所围成的区域（包括边界）恰有5个“整点”，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0（第10题）①②（第20题）20.（9分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（3分）（2）将该二次函数图象向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）；（3分）（3）观察图象，当－2＜x ＜1时，y 的取值范围为: ▲ （3分）21. （8分）⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．（1）如图1，已知AC ＝BC ；（4分）（2）如图2，已知直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．（4分）22. （10分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．l图2图1A A23. （8分）如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值；（4分） （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．（4分）24. （9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶；（2分） （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3分）（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少（4分）25.（9分）如图，直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD 丄P A ，垂足为D ． （1）求证CD 为⊙O 的切线；（4分）（2）若DC +DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长．（5分）26.（11分）如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2分）（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2分）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3分）（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．（4分）27. （11分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（3分）（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y轴交于点C ，求BC -AC 的值；（4分）（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.（4分）DC BAEF28.（11分）定义：函数图象上任意一点P（x,y）,y-x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为函数的“特征值”【感悟】根据你的阅读理解回答下列问题：（1）点P(2,1)的“坐标差”为▲.（直接写出答案）（3分）（2）求一次函数y=2x+1(-2≤x≤3)的“特征值”；（4分）【应用】（3）二次函数y=-x2+bx+c(bc≠0)交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为-1，当m≤x≤m+3时，此函数的最大值为-2m,求m的值.（4分）九年级数学答案11、 －2 .12、32π.13、 （1，1）. 14、 1 . 15、2 16、23 17、4. 18、－2≤x<－1 三解答题19、（1）x 1=51+ x 2=51— （2）x 1=2 x 2=3（每题5分共10分） 20、（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．（a ≠0）∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ∴y ＝a (x ＋1)2－4． 将（1，0）代入可得a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)2－4． （3分）（2）3． （3分） （3）－4≤y ＜0．（3分） 21、如图即为所求（每题4分共8分）22.根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等．其中1白1黄的有3种．所以2163)11(==黄白P ．（10分）画对树形图或列表正确给6分 23. （1）∵ 函数k y x =（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴ 12k=-，得2k =-.∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ∵ 函数yax b =+的图象经过点A 和点B ，∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ （4分）（2）20m -<<且1m ≠-. （4分）图2图1AA24.（1）480． （2分）（2）设每瓶售价增加x 元． (1＋x )(560－80x )＝1200． 解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3分） （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560 ＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．（4分）25.(1)连接OC ，证∠DAC ＝∠CAO ＝∠ACO ，∴PA ∥CO ，又∵CD ⊥PA ，∴CO ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线（4分）(2)过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴四边形OCDF 为矩形．∵DC ＋DA ＝6，设AD ＝x ，则OF ＝CD＝6－x ，AF ＝5－x ，在Rt △AOF 中，有AF 2＋OF 2＝OA 2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x 1＝2，x 2＝9，由AD ＜DF 知0＜x ＜5，故x ＝2，从而AD ＝2，AF ＝5－2＝3，由垂径定理得AB ＝2AF ＝6 （5分）26.（1）04x ≤<；.……2分（2）3.8，4.0； ……2分 （3）如图 ……3分（4）0或2. ……4分27. 解：（1）1,242 3.bb c ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM= AM.∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. ……4分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……4分答对一个给2分28.(1) 、－1……3分（2）、y -x =2x +1-x =x +1,当-2≤x ≤3时,y 的最大值为4，即函数的特征值为4.（4分）(3)、由题意知B(0,C) ,所以A （－C,0）代入抛物线的b+c=1,再根据函数特征值为-1，所以ab ac 442-=-1化简的()032=-b 得b=3,进一步得c=-2,所以函数关系式为232-+-=x x y (2分)再根据题意求到217581+-=或m .(满分4分)。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第一次阶段性联考试题苏科版______年______月______日____________________部门（试卷总分150分 测试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．在平面直角坐标系内，点P(，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ▲ ）3-A ．（2，－3）B ．（3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）2．如图，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB 是 （ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ▲ ）()21122y x =-+- A ．开口向上 B ．对称轴是 C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点1x =-4．如图所示，在正方形网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（ ▲ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．无法确定5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝（ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°第2题图 第4题图 第5题图6．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为A.13B.15C.18D.13或187．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ▲ ）A 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

2019-2020年九年级数学第一次摸底试题答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共15分）三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）解：原式= = ……………4分当a=0时,原式==217. (1)m=70,n=0.2 ……………2分(2)如图……………4分(3)80≤x＜90 ……………6分(4) 3000×0.25=750（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有750人．……………9分18.解(1)证明:连接DO,∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDB=90°∵E为BC边的上中点,∴CE=EB=DE,∴∠CDE=∠ECD,∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD, ……………3分∴∠CDE+∠ODC=∠ECD+∠OCD.即∠ODE=∠ACB=90°,∵D为圆O上的点,∴DE是圆O的切线. ……………5分(2)①3 ②45°……………9分20.解(1)设购买A 种树苗每棵需要x 元,B 种树苗每颗y 元,由题意得,解得,答: 购买A 种树苗每棵需要100元,B 种树苗每颗50元 …………3分(2) 设购买A 种树苗m 棵,则B 种树苗(100-m)颗,由题意得, 解得故有四种购买方案:①购买A 种树苗50颗,B 种树苗50颗;②购买A 种树苗51颗,B 种树苗49颗;③购买A 种树苗52颗,B 种树苗48颗;④购买A 种树苗53颗,B 种树苗47颗;………6分(3)设种植工钱为W,由题意得:W=30m+20(100-m)=10m+xx,∵10＞0,∴W 随着m 的增大而增大,∴当m=50时,W 最小,最小值是2500元,所以购买A 种树苗50颗,B 种树苗50颗时所付的种植工钱最少,最少工钱是2500元.21. 解:(2)抛物线如图所示;(3)x= - 4, -1或1;(4) - 4＜x ＜-1或x ＞1.22.解(1)BE=AF;(2)无变化.如图2,在Rt △ABC 中,∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin ∠ABC=.在正方形CDEF 中,∵∠FEC=∠FED=45°,∠EFC=90°,∴sin ∠FEC==.∴.………….9分∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,即∠FCA=∠ECB.∴△ACF∽△BCE,∴==, 即BE=AF;∴线段BE与AF的数量关系无变化.(3)-1或+123.解(1)∵A,B两点在直线y=-x-4上,且横坐标分别为-1,-4,∴A(-1,-3),B(-4,0) ……………1分∵抛物线过原点,∴c=0.将A(-1,-3),B(-4,0)代入抛物线解析式可得,解得∴抛物线解析式为y=x2+4x. ………………2分(2)△ABC为等腰三角形,可分三种情况:①AB=AC时,此时点C在y轴上,设C(0,y), ……………3分则AB==3,∴AC=3,即AC==3,解得y1=-3-,y2=-3+,∴C(O, -3-)或C(0, -3+); ………………4分②AB=BC时,此时点C在x轴上,设C(x,0) ………5分则有AB==3,∴BC=3,即BC=|x+4|=3,解得x1=-4+3,x2=-4-3,∴C(-4+3,0)或C(-4-3,0) ……………6分③CB=CA时,此时点C在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处,设AB的垂直平分线的解析式为y=x+d,由题可得线段AB的中点坐标为(-,-),将(-,-)代入y=x+d可得d=1,即AB的垂直平分线解析式为y=x+1.∴C(-1,0)或C(0,1) ………………8分(3)过点P作PQ⊥EF,交EF于点Q,过点A作AD⊥x轴于点D,∵PE∥OA,GE∥AD,∴∠OAD=∠PEG,∠PQE=∠ODA=90°,∴△PQE∽△ODA,∴即EQ=3PQ,∵直线AB的解析式为y=-x-4,∴∠ABO=45°=∠PFQ,∴PQ=FQ,∴EF=4PQ ……………9分∵S△BGF=3S△EFP,∴GF2=34PQ2∴GF=2PQ.∴…………11分。

第1页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省如皋初级中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ） A . 6 B . 9 C . 18 D . 362. 如图，⊙O 的弦AB=16，OM⊙AB 于M ，且OM=6，则⊙O 的半径等于（ ）A . 8B . 6C . 10D . 203. 若反比例函数的图象在每一象限内， y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A . m<-4B . m<0C . m>-4D . m>04. （5分）抛物线的顶点坐标是（ ）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）5. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且⊙ACB ＝40°，则⊙AOB 等于（ ）答案第2页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .6. 已知点M (－2，6)在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A . (2， 6)B . (－6，－2 )C . (6，2)D . (2，－6)7. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A .B .C .且D . x ＜－1或x ＞58. 如图，二次函数 的最大值为3，一元二次方程有实数根，则 的取值范围是（ ）A . m≥3B . m≥-3C . m≤3D . m≤-39. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1 ， 它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是（ ）第3页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B . －1C . 0D . 403510. 如图，⊙O 是以原点为圆心，为半径的圆，点 是直线上的一点，过点 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A . 3B . 4C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，⊙ADC =144°，则⊙ABC =2. 已知抛物线与 轴有且只有一个公共点，则．3. 已知圆锥的底面直径为6cm ，母线长为10cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2 ．4. 校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关答案第4页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………系式为，那么小明这次投掷的成绩是 米．5. 如图，已知P 、Q 分别是⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边AB 、BC 上的点，AP=BQ ，则⊙POQ 的度数为 °．6. 如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数 和于A 、B 两点，则⊙ABC 的面积等于 ．7. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．若图中阴影部分的面积是 ，OA=2，则OC 的长为 ．8. 如图，过点C （2，1）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B 、A 两点，若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且顶点在矩形ADBC 内（包括边上），则a 的取值范围是 ．第5页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分二、综合题（共10题)9. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，完成下列问题：（1）在图中标出圆心D ，则圆心D 点的坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，则⊙ADC 的度数为 ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．10. 如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点A 和点C ，且抛物线的对称轴为x=﹣2．（1）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标．（2）求出该抛物线的解析式．11. 已知A(n ，－2)，B(1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数 y ＝的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．答案第6页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求⊙AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式kx ＋b<的解集．12. 如图，在□ABCD 中，AD=6，AB=10，⊙A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ．（1）求弧DE 的长；（2）求阴影部分的面积．13. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA⊙l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，AB 是⊙O 的切线，连接BP 并延长，交直线l 于点C ．第7页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证AB ＝AC ；（2）若PC ＝，OA ＝15，求⊙O 的半径的长．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与⊙COD 的面积相等．求点P 的坐标． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为（4，4），反比例函数 的图象经过线段BC 的中点D ，交正方形OABC 的另一边AB 于点E ．（1）求k 的值；（2）如图①，若点P 是x 轴上的动点，连接PE ，PD ，DE ，当⊙DEP 的周长最短时，求点P 的坐标；答案第8页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如图②，若点Q （x ，y ）在该反比例函数图象上运动（不与D 重合），过点Q 作QM⊙y 轴，垂足为M ，作QN⊙BC 所在直线，垂足为N ，记四边形CMQN 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．16. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第销售量p （件） P=50—x销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+ x ； 当21≤x≤40时，q=20+（1）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？17. 如图，点P 是反比例函数 上第一象限上一个动点，点A 、点B 为坐标轴上的点，A （0，k ），B （k ，0）．已知⊙OAB 的面积为 ．（1）求k 的值；（2）连接PA 、PB 、AB ，设⊙PAB 的面积为S ，点P 的横坐标为t ．请直接写出S 与t 的函数关系式；（3）阅读下面的材料回答问题：当a ＞0时，第9页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………⊙ ≥0，⊙ ≥2，即 ≥2由此可知：当 =0时，即a=1时， 取得最小值2．问题：请你根据上述材料探索（2）中⊙PAB 的面积S 有没有最小值？若有，请直接写出S 的最小值；若没有，说明理由．18. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0， ）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则 的值为 ；答案第10页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （ ， ）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标 的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （ ， ）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】： 4.【答案】： 【解释】： 5.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。

C B A2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC=2， 则tanB 的值是A ．23 B ．32 CD第1题 第2题2．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是AB ． 2C ． 10D ． 5 3．对于反比例函数2y x= ，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A ．21B ．31C ．32 D ．61 5．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222+=x yB ．222-=x yC ．2)2(2+=x yD ．2)2(2-=x y6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，AB=6，AE=3，则CE 的长为A ．9B ．6C ．3D ．4第6题 第7题7．如图，若AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，∠DAB =50°，点C 在圆上，则∠ACB 的度数是A ．100°B ．50°C ．40°D ．20°8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是B AC ED CC B AA B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 米．10．已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过O （0，0）、A （2，0）、B （3-，1y ）、C （4，2y ）四点，则1y2y （填“>”、“<”或“=”）．11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个．．扇形ADE （阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 ．第9题 第11题 第12题12．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA=3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是 ．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．计算：030tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+． 14．已知：函数5413-+=-x mxy m 是二次函数． （1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ；（3）求图象与x 轴的交点坐标． 15．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=63，求∠DCB 的度数．16．如图，一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数()04>=x x y 的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，形OBCD的E D CBA 第8题面积．17．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点O 在BC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于E ，若178==AB AC ，，求⊙O 的半径．18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．19．如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b 上的A 处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，7.13,4.12≈≈　）．20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：10500y x =-+（2050x <<）．（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少?BθA A 'C B B '30︒B 'A 'C B A 四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．如图，抛物线与x 轴交于A(1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．22．如图，在三角形ABC 中，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，OD ⊥AC 于D ，∠AOD=∠C ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若32cos 12==C AE ，，求OD 的长．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A′B′C ．联结A′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BC B′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．（1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值 ；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图2五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）24．已知函数232+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；（2）若一次函数1+=x y 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m 的值 及这个交点的坐标．25．如图，矩形'''O BC A 是矩形ABCO 绕点B 顺时针旋转得到的．其中点C O ,'在x 轴负半轴上，线段OA在y 轴正半轴上，B 点的坐标为()3,1-．(1)如果二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象经过'O O 、两点且图象顶点M 的纵坐标为1-．求这个二次函数的解析式；(2)求边''A O 所在直线的解析式；(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P ，使得D CO MPO S S ''3∆∆=,若存 在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案1. 下列计算正确的是（ ）A ．7)7(2-=- ；B ．5)5(2= ；C ．1266=+ ；D ． 725=+.2. 方程240x -=的解是（ ） A ．1222x x ==-， ； B ．2x =- ；C ．2,221-==x x ；D ．2x =.3. 如图，在△ABC 中，∠C=90o ，AC=3，BC=4，则si nB 的值是（ ）A ．43 ;B ．34;C ．53 ;D ．54. 4. 一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后， 从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 （ ）A ．31；B ．41； C ．73； D ． 74 5.用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A.19)4(2=-x ；B.19)4(2=+x ；C.7)2(2=+x ；D.7)2(2=-x .6. 若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的相似比为 （ ）A. 116 ；B. 14 ；C. 15 ；D. 12.7. 二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．－1＜x ＜3 ；B ．x ＜－1 ；C ．x ＞3 ；D ．x ＜－1或x ＞3.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 当x 时，二次根式1-x 有意义．9. 计算：=⨯28 .10. 如果23=b a ，那么=+b b a . 第3题EABCDαA （第17题）1l3l 2l 4l11. 已知2=x 是方程02=-+n x x 的根，则=n _________＿＿．12. 已知梯形上底长为 4，下底长为8，则该梯形的中位线长为 ． 13. 某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率 为x ，可列方程为 ．14. 有4条线段，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，6cm ，从中任取3条，能构成三角形的概率是 ． 15. 如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是 ；(只写出一种即可).16. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠FCD 的度数为 。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞23．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y17．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D ．m＝，n＝﹣9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝ax2+bx+c…t m﹣2 ﹣2 n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t （单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2 4 (10)市场需求量q（百千克）12 10 (4)已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）可得答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），故选：A．2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．3．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，故选：B．4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝3cm．∵OA＝5cm，∴OC＝＝＝4cm．故选：C．5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（6，3），由此确定平移规律．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度．故选：B．6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．7．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，∴，解之得，故选：A．9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m ﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】①根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可判断；②根据二次函数的对称性即可判断；③根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式，再根据已知条件求出a的取值范围即可判断．【解答】解：①根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2，∴a＞0，b＜0，∴函数图象的顶点在第四象限内；①正确；②根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，∴②正确；③∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．∴4a﹣4，∴③错误．故选：B．二．填空题（共8小题）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是7 ．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1＞y2（填“＞”或“＝”“＜”）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把点A、B的横坐标代入解析式求出y1、y2，比较大小得到答案．【解答】解：点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，y1＝﹣（﹣2+1）2+m＝﹣1+m，y2＝﹣（2+1）2+m＝﹣9+m，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为5200πcm2．【分析】利用圆锥的侧面积＝圆锥母线×π×圆锥底面圆的半径直接求出侧面积，然后求得底面积，二者的和即为全面积．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴底面圆的半径为40cm，∴圆锥的底面积为402π＝1600π，圆锥的侧面积＝π×40×90＝3600πcm2．∴圆锥的全面积为1600π+3600π＝5200πcm2．故答案为：5200πcm2．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3 ．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围2＜x＜4 ．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，﹣x+6＞．故答案为2＜x＜4．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6 ．【分析】将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a ＞﹣2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝8 ．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，由题意可知△AOB的面积为k1﹣2．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，∴△AOB的面积为k1﹣2，∴k1﹣2＝4，∴k1﹣k2＝8，故答案为8．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．【分析】（1）延长BA交半圆于F，延长CA交半圆于E，连接EF，线段EF即为所求．（2）延长BA交半圆于F，延长CA交半圆于E，作直线BE，直线CF交于点G，作直线AG，直线AG即为所求．【解答】解：（1）如图①中，线段EF即为所求．（2）如图②中，直线AG即为所求．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．【分析】（1）根据二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图象，可以写出当y≤0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，得，即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥3．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求得；（2）根据顶点方程公式以及图象上点的坐标特征即可求得；（3）由（2）求得的解析式配方成顶点式即可求得最低时的顶点坐标，利用顶点式求得即可．【解答】解：（1）由二次函数y＝﹣x2+2bx+c可知开口向下，对称轴为直线x＝b，∵当x＜5时，y随x的增大而增大，∴b≥5；（2）∵二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），∴﹣1+2b+c＝0，∴c＝1﹣2b，∵m＝b，n＝＝c+b2＝1﹣2b+b2，∴n＝m2﹣2m+1；（3）∴n＝（m﹣1）2，∴顶点有最低点（1，0），∵a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至10点时间长为2小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．（2）①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时将t＝3.5代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100，∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据圆周角定理解答即可；（3）根据切线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠MON＝2∠OCB，∵∠AOP＝∠OCB，∴∠BOP＝∠OCB＝∠AOP，即∠MOP＝∠PON；（3）∵∠MON＝60°，∴∠AOP＝30°，∵FA是⊙O的切线，∴FA⊥OA，∵OF＝10，∴OA＝5，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∵∠MOP＝∠PON，∴OE⊥AB，∴AE＝．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/2 4 (10)千克）12 10 (4)市场需求量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 5 元/千克．【分析】（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q＝kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）当2≤x≤4时，y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝＝﹣7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y＝＝20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y＝﹣（x﹣）2+≥24，解得x≤5故当x＝5时，能保证不低于24百元故答案为：，525．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）连结OB，根据切线长定理和切线的性质得到DB＝DC＝2，∠ABO＝∠ACD＝90°，则AD＝2BD＝4，AB＝AD+BD＝6，在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OB＝AB＝2；（2）根据扇形面积公式S＝求出扇形AOB的面积，得到答案．【解答】解：（1）连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB＝DC＝2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵∠BAO＝30°，∴AD＝2CD＝2BD，∴AD＝4，AB＝AD+BD＝6，∴OB＝AB＝2，即⊙O的半径为2；（2）∵∠BAO＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点P到直线BC的距离为x，∴△PBC的面积为×2×x＝x，弓形BC的面积＝扇形COB的面积﹣△COB的面积＝＝2，∴y＝x+2（0≤x≤2+3）．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．【分析】（1）画出y＝的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ABC＝•|m|×2＝6，解得即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（﹣1，0）的点；（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）解得或，∴A（﹣2，1），B（0，﹣1），∵C（﹣1，m），∴S△ABC＝•|m|×2＝6，解得|m|＝6，∴m＝±6．。