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长方体和正方体一、知识点概括总结：一、长方体和正方体的特点长方体 正方体长方体正方体同样点 6 个面、 12 条棱、 8 个极点。
同样点6 个面、 12 条棱、 8 个极点。
6 个面都是长方形（有时有 2 个相 6 个面都是正方形， 6 个面完整相对的面是正方形） ，相对面完整相不同点6 个面都是长方形（有时有 2 个相 等。
个面完整相 等。
6 个面都是正方形， 6对的面是正方形） ，相对面完整相 等。
等。
相对棱的长度相等。
不同点12 条棱长度都相等。
相对棱的长度相等。
12 条棱长度都相等。
（正方体是特别的长方体）1、长方体长、宽、高的含义：订交于一个极点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
2、正方体棱长的含义：正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。
二、长方体和正方体的平面睁开图1、长方体沿着不同的棱睁开，所得的平面图形不同样，能够有多种形状的平面图形。
2、将正方体沿不同的棱睁开，会获得不同形状的睁开图。
一些平面图形经过折叠也能够围建立体图形。
三、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义： 一个物体表面积全部面的面积之和叫做它的表面积。
长方形（或正方体）六个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方形的表面积=（长×宽+宽×高 +长×高）×2字母表示：S=（ ab+ah+bh ）× 23、正方形的表面积=棱长×棱长×6计算公式：S=6a2解决问题时，应详细问题详细剖析四、解决问题粉刷房间往常粉刷四壁及棚顶（去掉门窗等面积）制作鱼缸一般需要计算五个面（没有上边）的面积和五、体积1、体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积 =长×宽×高字母表示：V=abh3、正方体的体积 =棱长×棱长×棱长字母表示：V=Sh4、体积单位之间的进率：相邻的体积单位之间的进率是1000,1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米5、方的含义：生活中，计量沙、土、石子等的体积时，经常把“立方米”简称“方”。
完整版)长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是64分米。
2.这个长方体框架的高是15分米。
3.需要42厘米长的塑料带。
4.这个正方体的棱长是4厘米。
5.这个长方体的棱长总和是30分米。
6.这个长方体框架的高是20厘米。
7.这个正方体的棱长是28米÷4=7米。
8.这个长方体的棱长总和是21厘米。
9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。
1.至少需要36平方分米铁皮。
2.这张商标纸的面积是320平方厘米。
3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。
4.这个长方体的表面积是162平方厘米。
5.粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。
6.至少需要480平方厘米铁皮，12节需要5760平方厘米铁皮。
7.20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。
1.商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。
要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。
解：首先计算长方体的表面积，即2(长×宽+长×高+宽×高)，得到2(20×15+20×30+15×30)=2700平方厘米。
然后计算加上商标纸后的长方体的表面积，即2[(20+2×6)×(15+2×6)+(20+2×6)×(30+2×6)+(15+2×6)×(30+2×6)] =2×(32×27+32×42+27×42)=2×3024=6048平方厘米。
商标纸的面积即为加上商标纸后的表面积减去原表面积，即6048-2700=3348平方厘米。
2.侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍。
求它的表面积。
解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3×40=120厘米。
因此，长方体的表面积为2(40×9+120×9+40×120)=2×(360+1080+4800)=2×6240=平方厘米。
小升初常考的长方体和正方体学生姓名年级小五学科数学授课教师日期时段核心内容面积，体积，容积课型教学目标1、掌握正方体和长方体的特点；2、掌握表面积的应用；3、掌握体积单位及体积的应用；4、掌握排水法求体积的方法；重、难点实际应用【知识导图】【互动导学】【导学】一：长方体和正方体的认识【知识点1】：长方体和正方体的特征【例1】：正方体的展开图1、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）① ② ③2、右图是一个正方体的展开图。
在这个正方体中，与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）， （ ）面与（ ）面是相对的面。
3、下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？4. 右图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后， （1）1号面和（ ）号面相对； （2）2号面和（ ）号面相对； （3）3号面和（ ）号面相对。
【例3】：长方体的展开图（1）这是一个长方体的展开图，前面的面积是（ ）平方厘米，右面的面积是（ ）平方厘米， 上面的面积是（ ）厘米。
da bce f后（2）右图是一个长方体的展开图，这个长方体上面的面是 （ ），右面的面是（ ）。
A 、长4cm ，宽2cmB 、长4cm ，宽1.5cmC 、长2cm ，宽1.5cmD 、边长2cm（3）沿下图中的虚线折叠，可以围成一个长方体。
围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【例题】4：一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
练习1：根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？【例题】5：一个装书的纸皮箱，长55厘米，宽35厘米，高20厘米，如果要用封口纸条把这箱书封扎好（如图），需用多长的封口纸条？（接头处不计）黄4 红2蓝5 黑4 蓝白 绿 白红 F 4 D 2A 5B 6A 2C ECD【知识点2】：正方体的染色问题（1）三个面都染色：必定在顶点上；（2）两个面染色：必定在棱上；（3）一个面染色：必定在面上。
浙江省2023年小升初知识点专练——长方体和正方体一、单选题1．如图，从这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是（）cm。
A．72B．52C．48D．362．一根铁丝刚好可以焊成一个长20cm，宽和高都是14cm的长方体框架，如果用这根铁丝刚好焊成正方体框架，它的棱长应该是（）cm。
（焊接处忽略不计）A．15.B．16C．17D．183．下面图形中，能沿着虚线折成正方体的是（）A．B．C．D．4．正方体的棱长扩大6倍，它的表面积扩大____，体积扩大____。
（）A．6倍216倍B．12倍216倍C．36倍216倍D．6倍6倍5．华华有7根a厘米长和10根b厘米长的小棒（a≠b），她用其中的12根搭成一个长方体框架。
长方体框架的棱长和是（）A．6a+6b B．7a+9b C．4a+8b D．6a+8b6．小明看到平放在桌上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（示意图如下），这个过程中，这摞练习本的表面积和体积（）。
A．都不变B．都变大C．都变小D．表面积变大，体积变小7．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体的木块。
A．15B．14C．13D．128．用两个长4厘米，宽3厘米，高2厘来的长方体拼成个大长方体，这个大长方体的表面积最大是（）平方厘米。
A．104B．98C．92D．88二、填空题9．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的倍，它一个面的面积扩大到原来的倍，它的体积扩大到原来倍．10．要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米.11．把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是立方分米。
12．一个长方体的体积是80立方厘米，它的长是4厘米，宽是5厘米，高是，它的表面积是，如果把这个长方体削成一个最大的正方体，正方体的体积是。
浙教版2023年小升初数学长方体和正方体知识点专练（含答案）一、单选题1．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A．18平方厘米B．16平方厘米C．14平方厘米2．一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（）平方厘米。
A．60B．40C．303．观察下边展开图应该正方体的展开图A．B．C．4．把一个表面积是96平方米的正方体锯成两个长方体后，表面积增加了（）平方米。
A．8B．16C．325．一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）平方厘米。
A．6B．14C．5.25D．216．用同样的金属制成一个棱长5dm的正方体油桶和一个长12.5dm、宽5dm、深2dm的长方体油桶，它们的体积相比()。
A．正方体大B．长方体大C．同样大D．无法比较7．一个长方体相交于同一个顶点的三条棱，长度的比是3：2：1，这三条棱长的和是12厘米，体积是（）立方厘米。
A．48B．96C．24D．3848．一个长方体无盖鱼缸的长是30厘米，宽20厘米，高25厘米，这个鱼缸的用料是（）A．21平方厘米B．31平方分米C．31平方厘米二、填空题9．把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是24平方厘米，原来正方体的表面积是平方厘米。
10．把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少dm2．11．至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是3厘米，那么这样一个大正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
12．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是．13．做一个下面规格的抽屉，至少需要平方米的木板。
(图中单位：厘米)14．图中小正方体的棱长是1厘米．下图的表面积是．(图中单位：厘米)15．用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积是。
小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体一、填空1. 我们学过的几何图形有________、________、________、________、________．2. ________叫做周长。
3. ________叫面积。
4. 长方形的周长=________，字母表示：________．5. 正方形的周长=________，字母表示：________．6. 三角形的周长=________，平行四边形的周长=________，梯形的周长=________．7. 长方形的面积=________；字母表示：s=________．8. 正方形的面积=________；字母表示：s=________．9. 长方体的表面积=________；字母表示：s=________；长方体的体积=________；字母表示：v=________．10. 正方体的表面积=________；字母表示：s=________；正方体的体积=________；字母表示v=________．二、有关计算棱长：有关计算棱长：（1）一个长方体的长6厘米，宽5厘米，高4厘米。
它的棱长和是多少？（2）长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，宽5厘米。
高是多少？（3）长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，高4厘米。
宽是多少？（4）长方体的棱长和是60厘米，宽5厘米，高4厘米。
长是多少？（1）正方体的棱长是8厘米。
它的棱长和是多少？（2）正方体的棱长和是96厘米。
它的棱长是多少？一个正方体礼盒，棱长为1.5dm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？（接头不计。
）用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少？两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？三、表面积：一个长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
1. 下图可折叠成一个正方体。
依据图意，请你在图上写出另四个正方形分别为哪几个面。
解析既然图中已确定了“后面”、“下面”，从而也就固定了其他四个面的位置。
“后面”的两侧应为正方体的左右面，如下图：再看，与“下面”相对的面为上图右上角的这个正方形，即正方体的“上面”；与“后面”相对的面为上图左下角的正方形，即正方体的“前面”。
如下图：2.下图由五个正方形拼成，如果再添一个同样大小的正方形，应该放置在哪儿，才可将下图折叠成一个正方体？请将添加的正方形拼入下图。
解析可折叠成正方体的六个正方形的摆放结构有3类情况。
其一，以4个正方形（在同一条直线上）为主体，另两个正方形必须分布在两侧，。
其二，以三个正方形为主体，有以下四种结构：其三，以两个正方形为主体，其结构如阶梯状：再回到本题，如果添加一个正方形，使其成为4个正方形为主体，有以下2种添加方法：如果添加一个正方形，使其成为3个正方形为主体，有以下2种添加方法：所以，此题有以上四个答案3.用长299mm，宽为253mm的长方形装饰板拼一个正方形，至少要用多少块？解析由题意知，最少装饰板块数，只能拼出最小的正方形。
这个正方形边长应是装饰板长与宽的最小公倍数。
299与253的公因数不明显，最好用“碾转相除法"(本园地有相关知识专题讲解，可查阅）先求出二者的最大公因数。
299÷253=1 (46)253÷46=5 (23)46÷23=2 （整除为止）最后的除数23就是299与253的最大公因数。
再求299与253的最小公倍数：23×13×11=3289因而，拼出的正方形的边长应为3289mm。
由上式知，用装饰板长299mm拼出正方形边长3289mm所需块数为13；用装饰板宽253mm拼出正方形边长3289mm所需块数为11。
因此，要拼一个边长为3289mm的正方形所用装饰板至少的块数为：13×11=143块4. 一个长方体前面的面积为105平方厘米，右面的面积为56平方厘米，求这个长方体的表面积。
1. 一个长方体的长、宽、高分别为卫米、勺米、4米。
如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。
考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案，-1_r〔解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积=长乂宽X高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。
表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即（2也+ 2^）x2 = 4（应十技）。
2.棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。
需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率答案：8，1000, 10解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2X2X2 = 8 （个）小正方体。
棱长1 分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长 之和。
正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）cm,宽是（ ）cm ，高是（ ）cm,表面积是（ ） cm 2，容积是（ ）cm 3°（铁皮厚度不计） ；； 20 cm|| I ■■P ------------------- 40 cm --------------------- 彳考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案：30，10，5，700, 1 500。
解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（ 40-5X 2） 厘米、（20-5X 2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式 &=（辭十皿十航汽2 和长方体的体积公式F = “品分别计算即可。
《长方体和正方体》主要题型一、长方体和正方体之间相互等量转换知识点：一定要清楚不变的量是什么练习：1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？2、已知一本书是长方体形状，它的长是10厘米，宽是3厘米，高是8厘米，现在有一个与这本书表面积相同的正方体，求这个正方体的棱长之和二、棱长的变化引起表面积和体积的变化。
知识点：要清楚哪一条棱在变，哪一条棱不变练习：1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？三、段的变化知识点：截1次，产生2个面（即表面积增加了2个面）练习：1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？四、正方体拼知识点：拼表面积发生变化，体积不变练习：1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体(包括正方体)，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、长方体切、拼1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？六、挖知识点：清楚是哪一个位置被挖走，比较前后增加了几个面，减少了几个面1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比( )。
小升初常考的长方体和正方体学生姓名年级小五学科数学授课教师日期时段核心内容面积，体积，容积课型教学目标1、掌握正方体和长方体的特点；2、掌握表面积的应用；3、掌握体积单位及体积的应用；4、掌握排水法求体积的方法；重、难点实际应用【知识导图】【互动导学】【导学】一：长方体和正方体的认识【知识点1】：长方体和正方体的特征【例1】：正方体的展开图1、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③2、右图是一个正方体的展开图。
在这个正方体中，与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）， （ ）面与（ ）面是相对的面。
3、下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？4. 右图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后， （1）1号面和（ ）号面相对； （2）2号面和（ ）号面相对； （3）3号面和（ ）号面相对。
【例3】：长方体的展开图（1）这是一个长方体的展开图，前面的面积是（ ）平方厘米，右面的面积是（ ）平方厘米， 上面的面积是（ ）厘米。
（2）右图是一个长方体的展开图，这个长方体上面的面是 （ ），右面的面是（ ）。
A 、长4cm ，宽2cmB 、长4cm ，宽C 、长2cm ，宽D 、边长2cm（3）沿下图中的虚线折叠，可以围成一个长方体。
围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？da bcef后【例题】4：一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
练习1：根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么【例题】5：一个装书的纸皮箱，长55厘米，宽35厘米，高20厘米，如果要用封口纸条把这箱书封扎好（如图），需用多长的封口纸条（接头处不计）【知识点2】：正方体的染色问题 （1）三个面都染色：必定在顶点上； （2）两个面染色：必定在棱上； （3）一个面染色：必定在面上。
黄4 红2蓝5 黑4 蓝白 绿 白红 F4 D2A5 B 6A2C ECD【例题】1：一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个练习1：下图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。
其中只有三面涂上红色的正方体有（）个，只有四面涂上红色的正方体有（）个。
【导学】二：长方体和正方体的表面积和体积【知识点1】：长方体和正方体的表面积和体积变化规律【例题】1：变化规律（1）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（），体积扩大（）倍。
（2）一个正方体的棱长扩大2倍，则表面积就（），体积扩大（）倍。
（3）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。
【知识点2】：长方体正方体的切割与拼接【例题】1：一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少练习1：有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。
求这个长方体的体积。
练习2：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。
求原来长方体的体积。
练习3：一个长方体木块，从上部和下部分别增加高为3厘米和2厘米的长方体，变成一个正方体，表面积增加了360平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米【例题】2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。
练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积【例题】3：把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。
原来正方体的表面积是多少练习1：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。
练习2：用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米。
练习3：把一根长2米的方木(底面是正方形)锯成三段，表面积增加平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米【例题】4：把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块练习1：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米练习2：有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？【例题】5：把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种切法，那中增加的表面积最多哪种增加的表面积最少练习1：把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是8cm，宽是6cm，高是3cm。
有几种拼法，分别求出拼成的大长方形的面积练习2：用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。
练习3：用4个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，有几种拼法，每种拼法长方体的表面积比四个正方体的表面积和减少了多少平方厘米。
练习4：一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米【例题】6：练习如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。
练习1：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。
在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少【知识点2】打孔问题【例题1】一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）。
A.体积减少，表面积也减少。
B.体积减少，表面积增加。
C.体积减少，表面积不变。
【例题2】求下面零件的表面积。
（单位：厘米）练习1：一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1练习2：下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米【知识点3】组合图形问题【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【知识点4】三视图法求面积【例1】右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是（）㎝²，体积是（）㎝³。
至少需要这样的小正方体（）个才能拼成一个大的正方体。
【例2】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米练习1：如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米（希望杯真题）【导学】三：排水法求不规则物体的体积【例题】1：一个密封的玻璃缸，存水的空间长为6dm，宽为4dm，高为5dm，缸里的水深为3dm。
现将缸竖起来，现在的水深是多少练习1：有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少【例题】2：在一个棱长2分米的正方体的玻璃容器里，向容器里倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是多少立方厘米练习1：把一个土豆放入长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到16厘米，土豆的体积是多少【例题】3：一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少练习1：把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少练习2：有一个边长为5cm的正方体铁块，浸没在一个盛水的长方体容器中。
取出铁块后，水面下降了，求这个长方体的底面积是多少平方厘米【例题】4：有甲、乙、丙三个正方体水池，它们内边长分别是5米、3米、1米，把两堆碎石分别沉没在乙、丙两个水池的水里，它们的水面分别升高了4厘米和2厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在甲水池的水里，甲水池的水面升高了多少厘米练习1：一个长方体容器内装满水。
现有大、中、小三个铁球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的倍。
求大球的体积是小球的多少倍【例题】5：用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
练习1：一个长方体玻璃缸，从里面量长为8dm，宽为6dm，高为4dm，里面的水深。
现在要放进去一个棱长为4dm的正方体铁块，玻璃缸内的水会溢出来多少练习2：有一个正方体容器，边长为25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平房里面的长方体铁棒，先将铁棒垂直插入水中，水会溢出多少立方厘米练习3：有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、高35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米作业1、一个礼品盒长35厘米，宽22厘米，高20厘米。
把它用红丝带进行包装（如图），其中打结用了40厘米丝带。
这个礼品盒至少需要多少厘米长的红丝带？2、一个棱长14厘米的正方体木块，表面涂满了黄色，把它切成棱长2厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有黄色的有多少个？（2）2个面涂有黄色的有多少个？（3）1个面涂有黄色的有多少个？（4）6个面都没有黄色的有多少个3、一个长10厘米，宽为6厘米，高为8cm的长方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有红色的有多少个4、有三块完全一样的长方体积木，它们长8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木搭成一个大的长方体，怎样搭表面积最大最大是多少平方厘米？5、把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条6、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
