初三数学知识点总结：直角三角形的性质知识点总结_知识点总结

北师大版初三数学知识点总结北师大版初三数学知识点总结1直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。

如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。

〔勾股定理的逆定理〕。

判定3：假设一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角〔两角相加等于90°〕的三角形是直角三角形。

判定5：假设两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，那么两直线互相垂直。

那么判定6：假设在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

〔与判定3不同，此定理用于斜边的三角形。

〕北师大版初三数学知识点总结2全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数〞“空间与图形〞“统计与概率〞“实践与综合应用〞四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。

九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。

本册书内容分析如下：第21章二次根式学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。

解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。

“二次根式〞一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。

“二次根式的乘除〞一节的内容有两条开展的线索。

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法那么的合理性，并运用二次根式的乘除法那么进行运算;一条是由二次根式的乘除法那么得到并运用它们进行二次根式的化简。

完整版)初三数学总复习知识点Chapter 1: Quadratic Radical1.A quadratic radical is an n of the form a (a≥0).Property: a (a≥0) is a non-negative number;a^2=a (a≥0);a^2=a (a≥0).2.n and n of quadratic radicals: a•b=ab (a≥0.b≥0);a/a (a≥0.b>0)=√a/b.3.n and n of quadratic radicals: when adding or subtracting quadratic radicals。

XXX form first。

then combine the quadratic radicals with the same radicand.4.Heron's formula: S=p(p-a)(p-b)(p-c)。

where S is the area ofa triangle。

and p=(a+b+c)/2.Chapter 2: XXX1.XXX that has only one unknown variable。

and the highest degree of the variable is2.2.XXX:Completing the square method: transform one side of the ninto a perfect square。

then take the square root of both sides;Quadratic formula: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a;Factoring method: factor the left side of the n into two factors。

and set each factor equal to zero.3.ns of XXX life problems.4.Vieta's formulas: let x1 and x2 be the roots of the nax^2+bx+c=0.then we have b=-a(x1+x2) and c=a(x1x2).Chapter 3: XXX1.n of a figure: XXX it around a fixed point by a XXX.Properties: the distance from each point of the figure to the center of n remains the same;the angle een the line segment connecting each point and the center of n is equal to the angle of n;the original figure and the XXX.2.XXX to a point if the figure coincides with itself after a180-degree XXX point.A figure is XXX its image under a 180-degree n around apoint is identical to the original figure.3.Coordinates of points XXX to the origin.Chapter 4: Circle1.ns of circle。

初三数学知识点整理(6篇)初三数学学问点整理11.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点学问：初中数学第一课，熟悉正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：把握相反数是成对消失的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.肯定值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。

①互为相反数的两个数肯定值相等;②肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有肯定值等于负数的数.③有理数的肯定值都是非负数.2.假如用字母a表示有理数，则数a 肯定值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a;②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的肯定值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a<0时，抛物线有点，函数有值.(7)的符号的判定：表达式，请代值，对应y值定正负;对称轴，用处多，三种式子相约;轴两侧判，左同右异中为0;1的两侧判，左同右异中为0;-1两侧判，左异右同中为0.(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

初三数学知识点归纳大全一、代数1. 代数式的拆分与合并2. 代数式的加减乘除3. 一元一次方程的解法（整数解、分数解）4. 一元一次方程的应用问题（两式联立、三式联立等）5. 一元一次不等式的解法6. 一元一次不等式的应用问题7. 二元一次方程的解法8. 二元一次方程的应用问题9. 去括号与去分母10. 同底数幂的乘法与除法11. 平方根与立方根的计算12. 分式的加减乘除13. 分式的化简与扩展14. 一次函数的概念与性质15. 一次函数的函数图像16. 一次函数的应用17. 二次根式的性质与运算18. 二次根式的应用19. 二次函数的概念与性质20. 二次函数的函数图像21. 二次函数的顶点与轴22. 二次函数的性质与应用23. 不等式组的解法24. 不等式组的应用25. 逻辑与命题公式二、几何1. 图形的初步认识2. 各种图形的性质（正方形、长方形、平行四边形、梯形等）3. 直角三角形的性质4. 等腰三角形的性质5. 等边三角形的性质6. 直线与角的关系7. 三角形的角平分线与中线8. 三角形的垂直平分线9. 三角形的高与中线10. 三角形的内心、外心、垂心、重心11. 各种四边形的性质12. 圆的性质与计算13. 圆的应用问题14. 直线与圆的位置关系15. 平面直角坐标系16. 正多边形的性质17. 圆锥曲线的认识18. 圆锥曲线的性质与图形19. 圆锥曲线的简单应用问题三、概率统计1. 随机事件的概念和性质2. 随机事件的计算3. 随机事件的应用问题4. 频率与概率的关系5. 简单的概率计算6. 概率的应用问题7. 样本调查与统计图表8. 样本调查与统计表格9. 样本调查与统计图形10. 样本调查的简单分析四、数据与图表1. 平均数的计算与应用2. 中位数的计算与应用3. 众数的计算与应用4. 带有频数的计算5. 折线图的绘制与分析6. 饼图的绘制与分析7. 条形图的绘制与分析8. 数据的简单分析与应用以上是初三数学知识点的归纳大全，希望能帮助到你。

初三数学重要知识点初三数学知识点梳理三角形的垂心的性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

九年级下册数学复习计划一、紧扣大纲，精心编制复习教案初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。

因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。

计划的编写必须切合学生实际。

可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。

初三数学知识点总结归纳1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。

（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（三要素）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7.绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

初三数学复习五大方法一、回归课本，夯实基础，做好预习。

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。

回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。

复习课的内容多、时间紧。

要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。

而预习则是达到这一目的的重要途径。

没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

二、抓住关键，突出重点，不以题量论英雄学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好。

“不要以题量论英雄”，题海战术，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。

做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。

如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。

初三数学重点知识点归纳初三年级数学知识点归纳旋转一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

)2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

初三数学复习知识点轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种;它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形;三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在;另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的;三角形中有三条边,三个角,三个顶点;三角形中的主要线段三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线;这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握;并且对这三条线段必须明确三点：1三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线;2三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部;而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边;3在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点;在以后我们可以给出具体证明;今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心;三角形的按边分类三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等;所以三角形按的相等关系分类如下：等边三角形是等腰三角形的一种特例;判定三条边能否构成三角形的依据△ ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”;可知：△③a+b＞c,①a+c＞b,②b+c＞a△定理：三角形任意两边的和大于第三边;△由②、③得b―a＜c,且b―a＞―c△故|a―b|＜c,同理可得|b―c|＜a,|a―c|＜b;从而得到推论：三角形任意两边的差小于第三边;上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法,定理包含了推论,推论也可以代替定理;另外,定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据;如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形,而三条线段的长度分别是5、3、1,就不能构成三角形;判定三条边能否构成三角形对于某一条边来说,如一边a,只要满足|b-c|＜a＜b+c,则可构成三角形;这是因为|b-c|＜a,即b-c＜a,且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c,再加上b+c＞a,便满足任意两边之和大于第三边的条件;反过来,只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件,则一定有|b-c|＜a＜b+c;在特殊情况下,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形;同时如果已知线段a最小,只要满足|b-c|＜a,就能判定三条线段a、b、c构成三角形;证明三角形的内角和定理除了课本上给出的证明方法外还有多种证法,这里再介绍两种证法的思路：方法1 如图,过顶点A作DE‖BC,运用平行线的性质,可得∠B＝∠2,∠C＝∠1,从而证得三角形的内角和等于平角∠DAE;方法2 如图,在△ABC的边BC上任取一点D,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交AC、AB于E、F,再运用平行线的性质可证得△ABC的内角和等于平角∠BDC;三角形按角分类根据三角形的内角和定理可知,三角形的任一个内角都小于180°,其内角可能都是锐角,也可能有一个直角或一个钝角;三角形按角可分类如下：根据三角形的内角和定理可有如下推论：推论1 直角三角形的两个锐角互余;推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;同时我们还很容易得到如下几条结论：1一个三角形最多有一个直角或钝角;2一个三角形至少有两个内角是锐角;3一个三角形至少有一个角等于或小于60°否则,若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°,这与定理矛盾;4 三角形有六个外角,其中两两是对顶角相等,所以三角形的三个外角和等于360°;全等三角形的性质全等三角形的两个基本性质1全等三角形的对应边相等;2全等三角形的对应角相等;确定两个全等三角形的对应边和对应角怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角其方法主要可归结为：1若两个角相等,这两个角就是对应角,对应角的对边是对应边;2若两条边相等,这两条边就是对应边,对应边的对角是对应角;3两个对应角所夹的边是对应边;4两个对应边所夹的角是对应角;由全等三角形的定义判定三角形全等由全等三角形的定义知,要判定两个三角形全等,需要知道三条边,三个角对应相等,但在应用中,利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的,因而需要找到能完全确定一个三角形的条件,以便用较少的条件,简便的方法来判定两个三角形的全等;判定两个三角形全等的边、角、边公理内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即SAS;这个判定方法是以公理形式给出的,我们可以通过实践操作去验证它,但验证不等于证明,这点要区分开来;公理中的题设条件是三个元素：边、角、边,意指两条边和这两条边所夹的角对应相等;不能理解成两边和其中一个角相等;否则,这两个三角形就不一定全等;例如在△ABC和△A′B′C′中,如右图,AB=A′B′,∠A=∠A′,BC=A′C′,但是△ABC不全等于△A′B′C′;又如,右图,在△ABC和△A′B′C′中,AB＝A′B′,∠B=∠B′,AC＝A′C′,但△ABC和△A′B′C′不全等;原因就在于两边和一角对应相等不是公理中所要求的两边和这两条边的夹角对应相等的条件;说明：从以上两例可以看出,SAS≠SSA;判定两个三角形全等的第二个公理内容：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等即ASA;这个公理也应该通过画图和实验去进一步理解它;公理强调了两角和这两角的夹边对应相等,这里实质上包含了一个顺序关系;千万不能理解成为在其中一个三角形中是两角和其夹边,而在另一个三角形中却是两角和其中一角的对边;如右图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB＝A′C′,但这两个三角形显然不全等;原因就是没有注意公理中“对应”二字;公理一中的边、角、边,其顺序是不能改变的,即SAS不能改为SSA或ASS;而ASA 公理却能改变其顺序,可改变为AAS或SAA,但两个三角形之间的“对应”二字不能变;同时这个公理反映出有两个角对应相等,实质上是在两个三角形中有三个角对应相等,故在应用过程中只须注意有一条对应边相等就行了;由公理二可知,有一个锐角与一条边对应相等的两个直角三角形全等判定两个三角形全等的边、边、边公理公理：三条边对应相等的两个三角形全等即边、边、边公理;边、边、边公理在判定两个三角形全等时,其对应边就是相等的两条边;这个公理告诉我们,只要一个三角形的三边长度确定了,则这个三角形的形状就完全确定了;这就是三角形的稳定性;判定两个三角形全等通过以上三个公理的学习,可以知道,在判定两个三角形全等时,无需根据定义去判定两个三角形的三角和三边对应相等,而只需要其中三对条件;三个角和三条边这六个条件中任取三个条件进行组合;无非有如下情况：1三边对应相等;2两边和一角对应相等;3一边和两角对应相等;4三角对应相等;HL公理我们知道,满足边、边、角对应相等的两个三角形不一定全等;但是,对于两个直角三角形来说,这个结论却一定成立;斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写为HL;这个公理的题设实质上也是三个元素对应相等,其本身包含了一个直角相等;这种边、边、角对应相等的两个三角形全等成立的核心是有一个角是直角的条件;由于直角三角形是一种特殊的三角形,所以过去学过的四种判定方法对于直角三角形照常适用;角平分线的性质定理和逆定理性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;逆定理：到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上;点在角平分线上点到这个角的两边距离相等;用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理性质定理：∵P在∠AOB的平分线上PD⊥OA,PE⊥OB∴PD＝PE逆定理：∵PD＝PE,PD⊥OA,PE⊥OB∴点P在∠AOB的平分线上;角平分线定义如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线; 角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合;三角形角平分线性质三角形三条平分线交于一点,并且交点到三边距离相等;互逆命题在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;原命题和逆命题的真假性每个命题都有逆命题,但原命题是真命题,而它的逆命题不一定是真命题,原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假；真、真；假、假；假、真;互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理;每个命题都有逆命题,但不是所有的定理都有逆定理尺规作图限定用直尺没有刻度和圆规的作图方法叫尺规作图;基本作图最基本最常见的尺规作图称之为基本作图,主要有以下几种：1作一个角等于已知角；2平分已知角；3过一点作已知直线的垂线；4作已知线段的垂直平分线；5过直线外一点作已知直线的平行线;有关概念有两边相等的三角形称为等腰三角形;三边都相等的三角形称为等边三角形,又称为正三角形;有一个直角的等腰三角形称为等腰直角三角形;等边三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例;等腰三角形的有关概念等腰三角形中,相等的两边称为腰,另一边称为底边,两腰的夹角称为顶角,底边上的两个角称为底角;等腰三角形的主要性质两底角相等;如图,ΔABC中AB＝AC,取BC中点D,连结AD,容易证明：ΔABD≌ΔACD,∴∠B＝∠C;如图,ΔABC中为等边三角形,那么,由AB＝AC,得∠B＝∠C,由CA＝CB,得∠A＝∠B,于是∠A＝∠B＝∠C,但∠A＋∠B＋∠C＝180°,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°如图,ΔABC中AB＝AC,且AD平分∠BAC,那么由ΔABD≌ΔACD,可得BD＝CD,∠ADB＝∠ADC,但∠ADB＋∠ADC＝180°,∴∠ADB＝90°,从而AD⊥BC,由此又可得到另外两个重要推论;两个重要推论等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边；等边三角形各内角相等,且都等于60°;等腰三角形性质及其推论的另一种论述方法三角形中,相等的边所对的角相等;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高三线合而为一;等腰三角形的判定定理及其两个推论的核心都可概括为等角对等边;它们都是证明两条线段相等的重要方法;推论3在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 容易证明：这个推论的逆命题也是正确的;即：在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°;运用利用等腰三角形的判定定理和性质定理容易证明结论：“在一个三角形内,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角也较大；反过来,在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大;”对称轴及中心线段的垂直平分线把线段分为相等的两部分;线段的中点就是它的中心,今后要学习“线段是关于中点对称的中心图形”;线段是以它的中垂线为对称轴的图形;三线合一的定理的逆定理如图所示,线段中垂线的性质定理的几何语言为：,于是可以用来判定等腰三角形,其定理实质上是三线合一定理的逆定理;“距离”不同,“心”也不同“线段垂直平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“两点间的距离”,而角平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“点到直线的距离”;三角形三条角平分线相交于一点,这点到三边的距离相等这点称为三角形的内心;三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三个顶点的距离相等这点称为三角形的外心;重要的轨迹图A所示;到角的两边OA、OB的距离相等的点P1、P2,P3…组成一条射线OP,即点的集合;如图B所示,到线段AB的两端点的距离相等的所有点P1、P2、P3…组成一条直线P1P2,因此这条直线可以看成动点形成的“轨迹”;第十三节轴线称和轴对称图形轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这条直线对称,也称轴对称;根据定义,两个图形和如果关于直线l轴对称,则：1和这两个图形的大小及形状完全相同;2把其中一个图形沿l翻折后,和应完全重合,自然两个图形中的有关对应点也应重合;事实上,直线l是两个轴对称图形中对应点连线的垂直平分线;所以容易得到如下性质：性质1 关于某条直线对称的两个图形是全等形;性质2 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线; 性质3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点必在对称轴上;不难看出,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;轴对称图形如果一个图形沿着一条直线翻折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;轴对称和轴对称图形的区别和联系区别①轴对称是指两个图形关于某条直线对称,而轴对称图形是一个图形关于某条直线对称;②轴对称的对应点分别在两个图形上,而轴对称图形中的对应点都在这一个图形上;③轴对称中的对称轴可能在两个图形的外边,而轴对称图形中的对称轴一定过这个图形;联系①都是沿着某一条直线翻折后两边能够完全重合;②如果把轴对称的两个图形看成是一个整体,那么这个整体反映出的图形便是一个轴对称图形；反过来,如果把一个轴对称图形中关于对称轴的两边部分看成是两个图形,那么这两部分对应的两个图形则关于这条对称轴而成轴对称;第十四节勾股定理直角三角形直角三角形中,两锐角互余,夹直角的两边叫直角边,直角的对边叫斜边,斜边最长;等腰直角三角形等腰直角三角形是直角三角形中的特例;也是等腰三角形中的特例;等腰直角三角形的两个底角都等于45°,顶角等于90°,相等的两条直角边是腰;勾股定理直角三角形中,两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即,这就是勾股定理; 判定直角三角形如果ΔABC的三边长为a、b、c,且满足,那么ΔABC是直角三角形,其中∠C＝90°;第十五节勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理;即：在△ABC中,若a2＋b2＝c2,则△ABC为Rt△;如何判定一个三角形是否是直角三角形首先求出最大边如c;验证c2与a2＋b2是否具有相等关系;若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形;若c2≠a2＋b2,则△ABC不是直角三角形;攻关秘技方法1：证明“文字叙述的几何命题”的方法这类题目证明起来较一般几何题要难,但还是有一定的思路和方法,一般先对题目进行总体分析,分析内容大致分为以下四点,然后逐步解决;1分析命题的题设和结论；2结合题设和结论画出图形；3综合题设结论和图形写出已知、求证；4进行证题分析;方法2：等腰三角形的边角求值法在解等腰三角形的边角求值题时,应考虑到各种可能的情况,还要排除不能构成三角形的情形;特别在解决线段或角的和差倍半关系时,常利用合成法或分解法,借助添加辅助线来完成;方法3：判定一个三角形是直角三角形的方法判定一个直角三角形可利用勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线性质或直角三角形的定义等,这些方法都要求掌握并能灵活运用;方法4：作图题几何作图题的每一步都必须有根有据,所以就要求我们掌握好已学过的公理、定理等;要掌握好尺规作图,还要多画多练;知识点：全等三角形的判定与性质方法：分析法能力：分析与解决问题的能力难度：中等知识点：全等三角形；角平分线方法：合成法；分解法能力：分析与解决问题的能力；逻辑推理能力难度：中等偏难知识点：等腰直角三角形的性质；线段的垂直平分线性质；勾股定理方法：综合法能力：分析与解决问题的能力难度：中等偏难知识点：线段的性质方法：数形结合法能力：空间想象能力；分析与解决问题的能力难度：中等偏难专题1：一题多问、一题多图和多题一解提高分析问题和解决问题能力的方法是多种多样的,而认真的设计课本中例题、习题的变式,挖掘其潜能也是方法之一;课本中的例题、习题为中考命题提供了丰富的源泉,它们具有丰富的内涵,在由知识转化为能力上具有示范性和启发性,在解题思路和方法上具有典型性和代表性;如果我们不以得到解答为满足,而是在解完之后,深入其中作进一步的挖掘和多方位探索,不仅可得到一系列的新命题,也可从“题海”中解脱出来,达到事半功倍的效果;而且通过不同角度、不同方位去思考问题,探索不同的解答方案,从而拓宽了思路,培养了思维的灵活性和应变能力;专题2：利用扩、剖、串、改提高解题能力学习几何时,感到例题好学易懂,但对稍加变化拓宽引申的问题束手无策,原因是把例题的学习看成是孤立的学一道题,学完就了事,致使解题时缺乏应变能力,但如果平时能重视对题目的扩充、剖解、串联和改编,就能较好地解决这一问题; 1．扩充：将原题条件拓展,使结论更加丰富充分;2．剖解：分析原题,将较复杂的图形肢解为若干个基本图形,使问题化隐为显; 3．串联：由例题的形式条件、结论等,联想与它相似、相近、相反的问题; 4．改编：改变原题的条件形式,探索结论是否成立专题3：分析、综合、辅助线我们研究不等式的有关问题时,会发现很多巧妙的方法,还会不断学习掌握类比的数学思想,形数结合的思想,从未知向已知转化的化归思想,通过研究这些不断变化的问题,全面把握不等式及不等式组的解法,从而提高我们分析问题、解决问题的能力;专题4：不等式的若干应用在平面几何里,证题思路主要有：1分析法,即从结论入手,逐步逆推,直至达到已知事实后为止;2综合法,先从已知条件入手,运用已学过的公式、定理、性质等推出证明的结论;3两头凑,就是将综合法和分析法有机地结合起来思考：一方面“从已知推可知”,从已知看可以推出哪些结论；另一方面“由未知看需知”,从所求结论逆推看需要什么条件,一旦可知与需知沟通,证题思路即有了;添加辅助线是证明几何题的重要手段,也是学习中的难点之一;专题5：几何证题的基本方法有两种：一种是从条件出发,通过一系列已确立的命题逐步向前推演,直到达到证题目的,简言之,这是由因导果的方法,我们称之为直接证法或综合法,综合法证题的程序如下：欲证AB,由于AC,CD,…,x,而xB,故AB.另一种则反过来,先假定命题的结论成立,考虑达到目的需具备什么条件,通过一系列的逆推直到回朔到已知条件为止;简言之,这是执果索因的方法,我们称之为分析法,分析法证题的程序如下：欲证“AB”,也就是BA,若能分析出BC,CD, (x)而xA,则断言BA,也就是AB;在实际操作上,往往把这两种方法结合起来,先分析探求铺路,再综合解题成功,简言之就是“倒着推,顺着走”;—平移、旋转、对称在几何证题中,常需要将一个图形进行适当的变换,常见的几何变换有全等变换,等积变换和相似变换;本章只讲全等变换,也就是不改变图形的形状和大小,只改变图形位置的变换;常见的全等变换的形式有三：1．平移：将图形中的某些线段乃至整个图形平行移动到某一适当位置,作出辅助图形,使问题得到解决;平移的基本特点是：任一线段在平移过程中,其长度保持不变;2．旋转：将平面图形绕平面内一定点M旋转一个定角α得到与原来形状和大小相同的图形,这样的变换叫做旋转变换,M叫旋转中心,α角叫旋转角;旋转变换的主要性质：1变换后的图形与原图形全等；2原图中任一线段与旋转后的对应线段所成的角等于旋转角;3．对称：将一个图形或它的一部分绕着一条直线翻转180°,得一个与原来形状、大小完全相同的图形,这种变换称为轴对称变换,轴对称变换的主要特点是：对称轴是一切翻转前后对应点连线的垂直平分线;除轴对称外,还有中心对称,这一点我们将在下一章四边形中讲到;方法总结：复杂的图形都是由较简单的基本图形组成,故可将复杂的图形分解成几个基本图形这样使问题显而易见;当直接证题有困难时,常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的;综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法;分析法是从结论出发,用倒推来寻找证明思路的方法;两头“凑”的方法,也就是综合运用以上两种方法才能找到证明思路;又叫分析――综合法;转化思想就是将复杂问题转化、分解为简单的问题；或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想;。

初三数学知识点全总结初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。

(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

【考察内容】①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

【考察内容】①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

初三数学知识点全总结初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

考察内容复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。

(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

考察内容①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

考察内容①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

考察内容①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

考察内容：①一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。