2015高考全国1卷数学命题特点分析

2015年全国卷高考数学试卷答案点评和难度解析相比2014课标全国I卷的数学试题，本次高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。

与此同时，今年高考在考察方式上有所创新，理科数学第8题，第9题，第14题，第18题，第24题，文科数学第8题，第14题，第24题均运用了与历年课标全国卷考法有所区别的考法。

下面就部分较有特色的题目作个别分析。

理科数学第3题，文科数学第5题考察函数的奇偶性，非常的基础，回归课本，类似的题目在高考中出现过多次如2006年辽宁卷理科数学第2题，文科数学第3题等。

理科数学第8题，考察三角函数恒等变换，运用特殊值法令α=π/3，β= π/6 可以秒杀。

理科数学第9题，将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。

理科数学第11题，文科数学第12题，考察函数的单调性，注意到函数图像的形状即可，考察方式非常传统，难度较历年选择压轴题有所下降。

理科数学第14题及文科数学第14题，考察逻辑推理，难度很小，在高考的考察方式中是一道新颖的小题。

理科数学第17题如我们所料在连续两年考察解三角形后考察了数列，题目形式较新，难度依然不大，通过作差可轻松得到答案。

文科第17题考察错位相减法为数列的传统考法，注意计算准确即可。

理科数学第18题综合考察了统计与正态分布的知识，将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题，但并没有增加难度，文科数学第18题综合考察了统计与统计案例，也是一道不错的考题。

在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，理科数学第20题中出现的标志“三角形OPQ的面积”及文科数学第20题中出现的标志“三角形O PM的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。

2015年高考试卷分析及2016年备考策略------理科数学新课标全国卷1一、2015年高考试卷总体评价纵观刚刚过去的2015年高考新课标数学试卷，整体来看，低档题活，中档题新，难题平和但隐含陷阱。

整体提高了试卷的灵活度和陌生度，又在试卷的创新上做足了文章，同时非常重视基本知识、基本方法、基本技能的考察。

往前推看近五年的高考试卷，非常平稳，稳中微变，但方向非常明确。

2015年新课标全国卷1试题秉承了2014年的特点,难度进一步趋于稳定. 命题方式基本稳定,重视对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。

当然，今年的高考中又体现了很多创新：深入考查逻辑推理能力、实践能力、增强创新意识、应用意识、注重考查基础知识、渗透数学传统文化。

2015年新课标全国卷1做到了主干知识重点考查而又兼顾知识点的覆盖面；对数学思想的诠释和对数学能力的考查相结合；试题分布做到低起点高要求，既面向全部考生，又加大试卷的区分度；试题选材贴近考生生活，源于教材、朴实而又有新意。

命题内容比较全面，注重了对知识和能力的考查，注重了对学生掌握与理解重点概念、规律的考查，能够很好地反映出学生对所学知识的掌握情况，对学生来说，突出了重点，涉及的知识点全面，并着重考查了数学学科中的重难点知识。

二、双向细目表三、试题的新动向及亮点1、2015年新课标全国卷1创新点很多。

⑴加大了试题的解决方案创新能力。

如16题将解三角形的原理推广到四边形中，要求学生打破常规、积极探究。

⑵设问方式创新。

如19题第1问和20题第2问呈现设问的开放性。

⑶试题素材创新。

如6题以《九章算术》中的问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化。

2、2015年新课标全国卷1中的易错题——10、16、19、21、10、体现了二项式定理与排列组合的综合，易出错。

16、将解三角形的原理推广运用到四边形中，解题思路灵活、不易探索出量与量之间的不等关系。

19、学生对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，以致解析出错。

2015年高考数学命题趋势猜想（全国1卷）要想在高考中取得好的成绩，复习时必须明白高考考什么、怎么考.现根据近几年的高考形势，就高考的题型，对今年高考题目进行一下简单分析.通过对最近五年的试卷研究全国1卷命题更注重对数学基础知识和基本技能的考查，贴近高中数学的教学实际.另外，高考数学试卷既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查.“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”，这点在14年高考数学试卷的命制中得到了充分的体现，例如14年填空“甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力.下面我将从试卷的选择、填空、解答，选修四个部分进行阐述对今年高考的见解：1、选择题高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.解数学选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法.但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法，如特例法、筛选法、代入法、图解法、估值法等.从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.2、填空题数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题.填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等.3、解答题解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法、基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的，突出特点是稳定，继续强化双基，考查能力，突出主干，考查全面.解答题的解法灵活多样，入口宽松，得部分分易，得满分难，几乎每题都有梯度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次.运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响.在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算．注重探究能力和创新能力的考查.探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用.下面我们从具体解答题的设置上进行简单的介绍.17题这个位置上的题目是一个送分题，一般比较简单，考察数列的基本运算或者三角函数的基本运算或者解三角形问题.从图命题趋势上看只是只有2014年数列这道题“已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.” 凸显有点难度外，涉及到探索性问题，其他年份考题只是涉及基本公式应用解答，而通多对近几年试题的整理会发现有一个比较重要的考点最近几年一直没有在解答涉及过，所以从考纲要求的角度在今年全国1卷中应该考一下这个重要的知识点，这个在黄金预测卷中进行了大胆猜想，在这里不再阐述.18题概率、统计型解答题这几年一般是以实际问题为背景，考查概率统计知识的实际应用，是近年来高考考查应用问题的一个主要命题点.这类试题的命题背景十分广泛，既可以是高中数学的某些常规知识点，也可以是当前的社会热点问题，但考查的主要问题是概率统计的基础知识和基本方法.解决概率统计型解答题，分析问题的实际意义，把实际问题中所蕴含的数学关系找出来是十分重要的，这往往成为能不能解答这类题目的关键，同时要注意准确地使用概率统计的基础知识和基本方法.所以需要的是抓住其本质内容，从实际问题中提炼出对应的数学模型.在黄金预测卷中给出了一个典型的模型，希望大家可以好好体会.19题立体几何的考查，主要有两类新题型，一是将空间几何体的直观图、三视图引进解答题中，在考查对空间几何体结构认识的前提下，综合性地考查对空间几何体的体积、表面积的计算（文科考察内容，选择题目必考内容），考查空间线面位置关系，角与距离的计算，这类试题以“图”引入，背景新颖，对考生的空间想象能力有较高要求；二是在考查立体几何基本问题的前提下，将试题设计为“探索性”的类型，改变了给出明确结论让考生证明的局面，这类试题由于结论不明确，对考生的数学素养有较高要求.要想解决好如上所述的立体几何新型试题，除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法外，还要在空间想象能力、数学思想方法等方面下一番工夫，只有这样考生才能面对新题型得心应手，将新题型转化为所熟悉的常规题，以便顺利解决问题.在解答方面，除推理证明，运用空间向量（理科生必备能力）也是一种重要方法.这类题一定要注意解题规范，条件充分.20题高考对平面解析几何的考查主要以圆锥曲线为载体，综合考查解析几何的基础知识和基本方法，该部分涉及的内容广泛，方法多，数学思想丰富，又容易和平面向量、函数、不等式等问题交汇，在高考中多出现新颖别致的试题.解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探索性问题等.由于解析几何试题的运算量大，在解决解析几何试题时，要注意分析题意，把握问题的实质，注意尽可能地使用数学思想（如设而不求、代入消元等）简化运算，同时要注意其他知识在解决问题中的综合应用，使解题过程尽可能地优化.这次在黄金预测卷中在题设内容上进行了大胆的猜想.21题函数、导数型解答题的命题方式灵活多变，其主要特点有两个，一是涉及的知识面广泛，从简单的一次函数到复杂的复合函数及导数等；二是试题中蕴含着丰富的数学思想方法，考生必须对数学思想方法有较为深刻的领会，才能做出正确的解答.这类试题中值得注意的题型是：函数、导数与不等式恒成立问题，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式.解决这类试题时，一要注意基础知识的正确使用；二要学会对题目中的各种关系做出分析，实行转化，将新问题转化为我们所熟悉的问题解决，注意数学思想方法在解决问题中的作用.在这里将导数试题归纳为下面三个层次，第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起.自己体会.选修部分，这部分内容考查的都是基础知识，题目比较简单，只要掌握解决各类题的基本方法和基础知识，得满分还是比较容易的.在复习《几何证明选讲时》，要注意理解相似三角形的定义与性质，了解平行切割定理，会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等，会用这些定理解决平面几何中的证明和计算问题.复习《坐标系与参数方程》时，应把极坐标和直角坐标的互化、参数方程与直角坐标方程的互化作为学习的重点，能根据不同的数学问题正确选择建立不同的坐标系，理解参数的意义，能够正确选择适当的参数写出参数方程.复习《不等式选讲》时，要理解绝对值的几何意义，并了解常见绝对值不等式成立得几何意义及取等号的条件；会利用绝对值的几何意义求解一些常见的绝对值不等式.2015年5月7日本文原创组合教育高考数学研发中心未经允许不得转载。

2015年数学高考试题评析
（课标卷）
￿一、整体特点
2015年高考（全国Ⅰ、Ⅱ卷）文理科数学试卷保持了“总体稳定，稳中求新”的命题理念，坚持以能力立意的指导思想，显现了“坚持创新，关注应用，突出思维，文理有别”的特色。

考查基本的数学知识、数学能力、数学素质和学习潜能。

难度合理，区分度较好，有利于高校选拔人才。

是一套体现“知能并重，稳定创新”的优秀试卷。

（一）立足基础，全面考查
主干知识、重要思想方法—— 重点考查。

试卷的主体：函数与导数、不等式与导数、三角与向量、数列、直线和平面、直线和圆锥曲线、概率统计等基础知识以及其中蕴含的思想方法。

非主干知识、新增内容—— 抽样考查。

第22-24题的“几何证明选讲”
、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等内容难度配备合理，符合
“新增内容不深挖”的基本定位。

呈现形式、设问角度。

设问形式常规学生不陌生，层层递进，给不同层次学生有较好的发挥空间、搭建了“展示”的平台，以平和的心态参加
考试，树立战胜困难的信心。

（三）关注实际，注重素养
命题素材关注数学文化和数学应用，贴近学生生活生产实际，重点测试学生在真实情境中解决问题时所体现的基本素养。

如Ⅰ卷（6）、Ⅱ卷（8）；又如Ⅰ卷4、19，Ⅱ卷3、18等试题贴近学生生活生产实际。

￿二、典型试题评析
（一）空间想象能力考查
Ⅰ卷11、18题，Ⅱ卷6、19题立体几何问题突出考查了空间想象能力，能够正确识图、画图和对图形的想象能力，对图形进行分解、组合的能力，并要求能够熟练进行三种语言的转换。

半球和半个圆柱的组合体
截去部分为正方体的一个角。

表格 12015年高考新课标Ⅰ数学考情分析（注：分值=5分×题量为选择、填空题 +12/10分为简答题）2015年高考新课标Ⅰ数学考情分析一．结构分析与以往相比，2015年新课标Ⅰ数学试卷在题型结构上无任何变动。

从表1不难发现，文、理科之间的考点分布情况相似，大部分模块的分值分布情况相对较“稳”，变动不大，符合历年高考考情。

但“稳中亦有变”，2015年的试卷中，变化较大的是一些知识点的考法及其难易程度。

二．考点变化1.选择题表格 2表格2为文、理科选择题知识点分布及其难易程度的对比，可以发现12道选择题中5道题文理科试卷均包含。

文理科区别比较大的部分包括：低档题中,文科考察集合部分的知识，理科考察了命题部分的知识，但在难易程度上两题接近；平面向量部分，理科的难易程度明显难于文科；函数部分，文科的两道题（第10，12题）一个考察分段函数的性质，一个考察对称函数的联系，难度前者居中，后者偏难，但对比理科第12题则难度略逊一筹。

此类考察形式，符合2011年以来新课标1卷的考情。

纵向对比前4年与今年，试卷中基础知识的考察比例呈递增趋势，表现在试卷第10、11题及文科第12题，考察难度均有所下降；此外，第6题考察空间几何体的体积问题中引用古代数学名著《九章算术》中的知识，是今年试题的一大亮点，即增加了试题的厚度又考察了学生的理解能力与对实际问题的解决能力。

2.填空题参考表格3不难发现，文理科试卷填空题考察的侧重点区分较大，表现在：文科题考察了数列问题与圆锥曲线问题；理科题考察了圆与椭圆的综合问题与解三角形问题，且难度相对较高。

纵向对比，2015年试题填空题部分比2014年难度有所增加。

3.简答题简答题部分，文科第17题考察解三角形问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中； 20题考察直线与圆问题，难度适中；21题考察函数与导数问题，难度偏高。

理科第17题考察数列问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中；20题考察圆锥曲线问题，难度偏高；21题考察函数与导数问题，难度偏高。

2015年新课标全国高考试卷分析XX2015年是众多省份并入新课标全国高考试卷的前一年。

好些省份密切关注新课标全国高考试卷的试卷特点和命题规律，以便充分应对本省试卷可能出现的衔接性变化。

新课标全国高考试卷具有怎样的风格特点？命题有怎样的思路和规律？为师生教学备考带来怎样的启示？笔者现通过分析新课标全国高考试卷，捕捉命题中透露的最新动向，为大家提供一些教学备考的建议。

一、近四年命题规律探究对比分析近四年的新课标全国卷命题，可以看出有以下特点：1、试卷整体保持平稳试卷整体稳健，题目选材与问题设置都基本沿用了去年高考的套路。

对考生来讲，整体框架亲和，没有突兀违和的感觉。

无论是阅读、表达运用还是写作等版块的设置，还是具体题目的设问形式，基本符合考生日常的复习备考思路，这样做较有利于考生在考场上的正常发挥，也能体现出高考改革的连续性，这种稳步的方式无论是教师还是学生都是比较容易接受的。

相较于2014年的考题，当时的一些亮点在2015年仍然保留。

(1)现代文阅读中继续考查学生运用文中阅读得到的知识解决实际问题的能力，如第3小题。

不再局限于对文本内容的梳理，而是进一步向外延展，与日常阅读相关联，去进一步思考阅读中会遇到的某些问题。

(2)在背诵默写版块继续沿用去年强调考生“理解性记忆”的考查方式。

从去年开始，背诵默写一改以往“机械记忆”的考查方式，采用了根据理解提示进行默写的考查方式，这种考查更能检验出学生是否真正理解所背内容。

这对于那些只凭机械记忆期望得分的学生来说，就需要改变自己的学习方式了，不要再以为语文学习就是“死记硬背”。

(3)在语言运用版块中继续保留“读图”题。

各种图形在现代生活中十分常见，读懂图案，能用准确简洁的语言表述，应是现代学生的基本能力，这也是实际生活必需的一种能力。

在考题中有对此能力的考查，说明考试对社会生活实际的密切关注，也是今后备考要加强的一点。

(4)写作命题素材继续贴近生活，举出与现实生活关联紧密的平常人与平常事，没有使用带有寓言色彩的小故事，降低了考生审题的难度，让考生把注意力更多地放在如何写好作文上，而不是过多纠缠于是否审题准确上。

2015 年高考全国 1 卷数学试卷分析一．整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。

试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1、回归教材，注重基础2015 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。

同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。

2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。

尤其以选择题第 12 题和填空题第 16 道为代表。

有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。

对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。

3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。

包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。

以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

4、命题考察的沿续性2015 年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。

例如 2015 年新课标 1 卷理科选择题第 7 题与 2014 年新课标 1 卷文科第 6 题的命题方式基本完全一致。

1二．考点分布1.理科集合0 复数 5 函数 5 向量 5 简易逻辑 5 程序框图 5 线性规划 5 二项式定理 5 解三角形10 几何证明选讲10 坐标系与参数方程10 不等式选讲10 数列12 概率与统计17 导数17 立体几何22 解析几何222.文科集合 5 复数 5 线性规划 5 向量 5 简易逻辑 5 程序框图 52函数10数列10几何证明选讲10坐标系与参数方程10不等式选讲10解三角形17概率与统计17导数17立体几何22解析几何222015文科试卷分析252015分值105复数线性规划向量简易逻辑程序框图函数数列几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲解三角形概率与统计导数解析几何集合立体几何。

2015年高考全国卷理数分析
吉水二中李云
今年的高考早已结束，从试卷来看，由于今年江西使用了数学全国一卷，相比来说，整体的难易程度比往年有所降低，试卷的机构上倒是与以往的江西卷有所差别，但不是很大。

主要有以下特点。

一、试卷整体变化不大
纵观全卷，风格依然是以往全国卷的一贯风格，命题角度还是重视知识点之间的串联和贯通，但有些题的选材还是比较有新意，比如，第6题引用了古典《九章算术》的内容，既强调了实际应用能力，又有意地将数学与我们古代文明联系起来，弘扬中华文化。

另外，第19题，对很多江西的考生和老师来说，会觉得这是一道不折不扣的冷题，但这也是高考数学命题的一贯作风，这就提醒我们今后的考生要注意：选修课本中的一些看起来很繁琐，公式都很长的知识点，比如线性相关系数，独立性检验，最小二乘估计等等，说不定哪一年就成为了热点，我们教师在讲解的时候也要重视!
二、选题更加科学
整体来看，试题更加贴近我们中学的实际教学，而不是脱离课堂，搞空中楼阁。

注重思想方法的考察，善于在不同知识之间联系构造试卷的主体，努力寻找创新，考查更科学。