广西苍梧中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2014年高二下学期期末考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是底面面积，h 是高 柱体的体积公式V S h =⋅ 其中S 是底面面积，h 是高圆台的侧面积公式l c c S )(21'+=，其中c 、c '分别是圆台上、下底面周长，l 是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “0x >”是“2x ≥”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且a b ∥，则23a b +=（ ） (A)(510)--，(B)(48)--，(C)(36)--，(D) (24)--，3. 已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) (A) 1- (B) 1 (C) 2 (D) 34.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ) (A)54 (B)45 (C)65 (D)565.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -的值为( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（ ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π2的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π2的偶函数8.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (A)1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-9．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S 的值为（ ）(A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数22xy x =-的图像大致是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =2b =,sin cos 2B B +=则角A 的大小为 .12. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22圆C 的标准方程为 .13．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程1)6cos(=-πθρ化为直角坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径62=AB ，PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交C242224主视图 侧视图 俯视图A A 1C C 1B 1B D于点C ，4=AC ，则=PB ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)已知函数22()sin 3cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ (1) 求函数()f x 的最小正周期；(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求函数 f (x ) 的最大值与最小值及相应的x 值。

广西梧州市苍梧中学2014-201 5学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A． [﹣1，0] B． [﹣1，2] C． [0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A． 1+i B． 1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．已知命题p：∃x0∈R，．则￢p是（）A．∀x0∈R，B．∀x0∉R，C．∃x0∈R，D．∃x0∉R，4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B． 1 C．D． 25．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．6．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x7．若x，y满足约束条件，则3x+5y的取值范围是（）A． [﹣13，15] B． [﹣13，17] C． [﹣11，15] D． [﹣11，17] 8．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A． d＜0 B． d＞0 C． a1d＜0 D． a1d＞010．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1 C．﹣D．﹣11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A． [0，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）13．展开式中的常数项为．14．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= ．15．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．16．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1= ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=2，tanB=3．（1）求角C的值；（2）设AB=，求AC．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q 不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．广西梧州市苍梧中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A． [﹣1，0] B． [﹣1，2] C． [0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．解答：解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．则A∩B的区间为：[0，1]．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A． 1+i B． 1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，3．已知命题p：∃x0∈R，．则￢p是（）A．∀x0∈R，B．∀x0∉R，C．∃x0∈R，D．∃x0∉R，考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化；解答：解：命题p：∃x0∈R，．∴￢p是：∀x0∈R，，故选A；点评：本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变化成特称命题．4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B． 1 C．D． 2考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．解答：解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．解答：解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．6．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．7．若x，y满足约束条件，则3x+5y的取值范围是（）A． [﹣13，15] B． [﹣13，17] C． [﹣11，15] D． [﹣11，17]考点：简单线性规划．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=3x+5y，化为，联立，解得，A（﹣2，﹣1）；联立，解得，C（）．由图可知，目标函数在（﹣2，﹣1）处取得最小值，最小值为3×（﹣2）+5×（﹣1）=﹣11；在处取得最大值，最大值为．即3x+5y∈[﹣11，17]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力，是中档题．8．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解答：解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．9．设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A． d＜0 B． d＞0 C． a1d＜0 D． a1d＞0考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1 C．﹣D．﹣考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，确定焦点F的坐标，即可求出直线AF的斜率．解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，∴﹣=﹣2，∴F（2，0），∴直线AF的斜率为=﹣．故选：C．点评：本题考查抛物线的性质，考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A． [0，）B．C．D．考点：导数的几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．解答：解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．点评：本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）13．展开式中的常数项为﹣160 ．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案．解答：解：由，得=•x r﹣3．由r﹣3=0，得r=3．∴展开式中的常数项为=﹣160．故答案为：﹣160．点评：本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．14．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= ．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键．15．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．考点：圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．解答：解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为=1．故答案为：=1．点评：本题是对椭圆与双曲线的综合考查．在做关于椭圆与双曲线离心率的题时，一定要注意椭圆中a最大，而双曲线中c最大．16．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1= ．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．解答：解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=2，tanB=3．（1）求角C的值；（2）设AB=，求AC．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，求解角C的正切值，然后求解角的大小；（2）利用同角三角函数基本关系式，求出B的正弦函数值，然后利用正弦定理通过AB=，求AC．解答：解：（1）∵A+B+C=π，∴tanC=﹣tan（A+B）∵tanA=2，tanB=3，tan（A+B）===﹣1，∴tanC=1，∵C是三角形的内角．∴（2）因为tanB=3，而sin2B+cos2B=1，且B为锐角，可求得．所以在△ABC中，由正弦定理得，．点评：本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由等差数列性质和频率分布直方图得，由此能求出a，b．（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望解答：解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，∴由频率分布直方图得，解得a=0.035，b=0.02分）（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．（6分）从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．P（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，∴X的分布列为：X 150 200 250 300P（10分）EX=150×+200×+250×+300×=212分）点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法．本题主要考查数据处理能力．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论．（Ⅱ）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴．∵点E为AB的中点．∴，又AE∥FM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，进一步求得：DE⊥DC，则：建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．设平面PAB的一个法向量为：，．∵，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：∵，∴设向量和的夹角为θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值为．点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，线面的夹角的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q 不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过椭圆的离心率与焦距，求出a，c，得到b，即可求出椭圆C的方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，﹣y2），l：y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为，令y=0，化简求解可得x=2，说明直线MQ过x轴上一个定点．解答：（本题满分（12分），第（1）问（3分），第（2）问9分）解：（1），所以椭圆的方程为；…（3分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，﹣y2），l：y=k（x﹣1），代入整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由韦达定理可得：，，…（6分）MQ的方程为令y=0，得代入，，x===2．得x=2，所以直线过定点（2，0）…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）），由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。

3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。

广西壮族自治区梧州市苍梧县实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．2参考答案：A【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选A．【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．2. 在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A. B. C．(1,0) D．(1，π)参考答案：B3. 已知复数（为虚数单位），则（）A．B．C． D．参考答案：A复数。

4. .，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，且，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则参考答案：C略5. 如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x12＋x22= ▲。

参考答案：略6. 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN 上，且使，用向量，，表示向量是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．7. 等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略8. 已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④参考答案：B 9. 函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D10. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．124 C．－845 D．220参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,3]12. 已知函数，则＝______________。

广西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.，，则 ( )A．B．C．D．2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，且，则A．B．C．6D．84.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.设满足约束条件则的最小值是A．B．C．D．6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（）A．0B．2C．4D．147.函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.设曲线在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C．D．9.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）：①；②；③；④.其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.若，则（）A．B．C．D．11.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12.已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题1.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)2.在中，，，的角平分线，则________.3.若函数为偶函数，则．4.已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．三、解答题1.为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：（分钟）25303540频数（次）（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．3.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．4.已知抛物线的焦点为，为该抛物线上的一个动点.（1）当时，求点的坐标；（2）过且斜率为1的直线与抛物线交于两点，若在弧上，求面积的最大值.5.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.7.选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若解集为，，求证：.广西高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.，，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】集合P={x|−1<x<1},Q={x|0<x<2}，那么P∪Q={x|−1<x<2}=(−1,2).本题选择A选项.2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】，所以此复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．故B正确．【考点】1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．3.已知向量，且，则A．B．C．6D．8【答案】D【解析】,，即，解之得，故选D.【考点】1.向量的坐标运算；2.向量垂直与向量的数量积.4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。

2021-2022学年广西壮族自治区梧州市苍梧中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A. 无解B. 两解C. 至少两解D. 无解或至少两解参考答案：D略2. 曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（）A．－B．C．D．参考答案：C略3. 已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B．C．D．1参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选C【点评】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．4. 若直线与互相垂直，则实数m=（）A．－1 B．0 C．－1或0 D．1参考答案：A由题意得，当时直线方程为不成立，舍去，选A.5. 学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )A. 84种B. 60种C. 42种D. 36种参考答案：B【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【详解】解:第一期培训派1人时，有种方法, 第一期培训派2人时，有种方法,故学校不同的选派方法有，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.6. 已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故选：A．7. 下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（）A.21B.20C.13D.31参考答案：A8. 已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A． 322(5) B． 323(5) C． 324(5) D． 325(5)参考答案：C10. 已知为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是( )A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0) B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0) D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为______. 参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即. 考点：导数的几何意义.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于．参考答案：48【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为S=故答案为：48．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．13. 已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=________________．参考答案：【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14. 在北纬45︒圈上的甲、乙两地，甲在东经30︒，乙在西经60︒处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是参考答案：15. 已知集合=___________参考答案：16. 若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略17. 在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有个参考答案：6334三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高二下学期期末质量检测数学（理）试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}3M x x =<，{}2680N x x x =-+<｝，则M N = （ ）A ．∅B ．{}03x x <<C ．{}13x x <<D ．{}23x x << 2．复数121iz i+=-的虚部是（ ）A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3. 已知等比数列{}n a 满足226k a a a ⋅= ，则整数k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．定积分=⎰πcos xdx （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B (6，12)，则P (X ＝3)等于（ ）A.516B.316C.58D.386．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中个位和万位都是偶数的五位数的个数是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．127. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和 (n ∈N*)B ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N*)C ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *) D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *) 8．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；命题2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为（ ）A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧9．已知曲线3y x ax b =++与斜率为2的直线相切于点A （1，3），则b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．5D ．5-10．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为2，则||AB 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1011．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A .12 B .35 C.23 D .3412．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ） A . B . C . D .第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

广西壮族自治区梧州市苍梧县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()参考答案：C.3. 区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 不等式的解集是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略5. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．6. 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么( ).A.①的逆命题为真B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为假参考答案：A略8. 已知，三个命题①；②；③；正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：D9. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D10. 下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C试题分析：(1)恒成立,,当且仅当时取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,当同号时,;当异号时,所以;(4)恒成立,．综上可得恒成立的共3个,故C 正确． 考点：1基本不等式;2函数的最值．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C 的方程是 ▲ .参考答案：略12. 参数方程所表示的曲线的普通方程为．参考答案：略13.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是 ．参考答案：略14. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ，若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为________．参考答案：15. 如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去，将剩余部分沿OC ，OD 折叠，使OA ，OB 重合，则折叠后以A (B )，C ，D ，O 为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA ，OC ，OD 两两相互垂直，且OA ＝OC ＝OD ＝2，所以体积V ＝S △OCD ·OA ＝××(2)3＝16. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域参考答案：略17. 已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f′（x ）＜2x+1，则不等式f （3x ）≥9x 2+3x+1的解集为 ．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先由f'（x ）＜2x+1，知函数g （x ）=f （x ）﹣（x 2+x ）为R 上的减函数，再将f （1）=3化为g （1）=1，将所解不等式化为g （3x ）≥g（1），最后利用单调性解不等式即可 【解答】解：∵f′（x ）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0设g（x）=f（x）﹣（x2+x）则g（x）在R上为减函数，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集为（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）（含答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A （ ）A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2．设b a ,为实数，若复数,121i bi a i +=++则（ ） A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3．函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是（ ） A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4．下列命题：①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立；②若,22log log 2≥+x x 则1>x ；③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题； ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。

其中真命题只有（ ）A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5．给出下列三个等式：()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是（ ）A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是（ ）A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8．已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足：对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+，且()21=f，则()=3f（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23，双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11．已知命题:3p a≥-，命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根，则p是q的（）A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12，则实数a的取值范围是（）A . ()1,∞- B. （0，1） C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且，则集合M中所有元素的和为.14．已知(),sincos12xxf=-则()=xf（不必标明定义域）。

广西壮族自治区梧州市苍梧县第一高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C2. 已知集合，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 已知函数，则（）A. 16B. 8C. 2cos2D. －2cos2参考答案：A【分析】先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可.【详解】，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。

4. 在ABC中，已知ab，则角C=（）A．30°B．150°C．135°D．45°参考答案：D5. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D6. 命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．【解答】解：命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．7. 已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1B．1 C．﹣1 D．±参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故选：A．8. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．9. 抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，可求得q，进而根据抛物线的性质可知其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2，P=，准线方程为y=，即4y+1=0故选A．10. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．0°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为．参考答案：57π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．12.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k ×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy 2取最大值时,横梁的强度最大.∵，∴. 令， 得,令， 解得或(舍去).当,f′(x)>0;当时,f′(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。