高一的函数定义域的求法

高一的函数定义域的求法 .f(x),求f[g(x)],例如f(x)的定义域为〔1，2〕，求f(2x+5)的定义域：f[g(x)],求f(x),例如f(2x+5)的定义域为〔1，2〕，求f(x)的定义域：f(x),求f[g(x)],例如f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：f[g(x)],求f(x),例如f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],那么y=f(2x-1)的定义域是假设函数y=f〔x〕的定义域为[-2，2]，那么求函数y=f〔x+1〕+f〔x-1〕的定义域．假设函数y=f(x)的定义域为〔-1，1〕，求函数y=f(x+1/4)·f(x-1/4)的定义域假设函数y=f(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是多少？假设函数y=f[x]的定义域是【－２，４】，那么函数g[x]=f[x]+f[-x]的定义域是多少？假设函数y=f(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是多少？1、这类题，就是把g(x)看成一个整体y，f(x)和f(y)的定义域是一样的，得出y的范围后再求解x的定义域。

f(x)的定义域是〔1，2〕,令y=2x+5,那么f(2x+5)=f(y) ,y的定义域是〔1，2〕，所以1<2x+5<21<2x+5<2-2<x<-3/2f(2x+5)的定义域：(-2,-3/2)2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中，然后f(g(x))和f(x)，x的定义域就是g(x)的取值范围1<x<27<2x+5<9f(x)的定义域(7,9)3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：直接把2x+5看成一个整体f(2x+5)=2x+5+1=2x+64、这类题就是先把f(g(x))化成a(g(x))+b之类的形式，然后把g(x)用x替换掉f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：f(2x+5)=1/2(2x+5)-3/2f(x)=x/2-3/2。

必修一专题复习高一数学（讲义2）复习范围：必修1 第一章——第三章第一章 集合与函数的概念（2）求函数的定义域知识点1：函数定义域 常见函数定义域的求法例1函数y ＝log 2（x －12－x的定义域为________．变式1：求下列函数的定义域： (1)f (x )＝1x ＋2； (2)f (x )＝3x ＋2； (3)f (x )＝x ＋1＋13－x .知识点2：复合函数的定义域口诀：f 后整体范围一致；定义域为自变量x 的取值范围。

例2、设函数)(x f 的定义域是[0，2]，求 ①|)12(|-x f ；②)1()1(-++x f x f 的定义域.知识点：不等式0>a（1）a x a a x <<-⇔<； （1）a x a a x <<-⇔<2；（2）a x a x a x >-<⇔>或； （2）a x a x a x >-<⇔>或2；（3）a b x a a b x <+<-⇔<+； （3）a b x a a b x <+<-⇔<+2)(；（4）a b x a b x a b x >+-<+⇔>+或；（4）a b x a b x a b x >+-<+⇔>+或2)(；变式1：设函数()f x 的定义域为[]1,1-，则函数1()2x g x f f x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是_____________.例3、已知函数)12(+=x f y 的定义域是[0，1]，求函数)(x f y =的定义域。

例4、已知(1)y f x =+的定义域为 []23-，，求函数(21)y f x =-的定义域。

变式1：已知函数(1)f x +的定义域为122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，求2()f x 的定义域变式2：已知函数(21)f x -的定义域为[)01，，求(13)f x -的定义域.变式3：已知函数f (2x －1)的定义域为[1，4]，则函数f (2x )的定义域为____________．变式4：若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)。

高中数学函数定义域的求法
求函数定义域的方法有以下几种：
1. 根据函数的解析式确定：
- 如果函数的解析式为有理式，那么函数的定义域就是使得
有理式的分母不为零的实数值。

- 如果函数的解析式为无理式，那么函数的定义域就是使得
无理式的被开方数不小于零的实数值。

- 如果函数的解析式为指数、对数函数，那么函数的定义域
就是使得指数的底不为零或负数，对数的底大于零且不等于1。

2. 根据函数的图象确定：
- 如果函数的图象是一个连续的曲线，那么函数的定义域就
是曲线所覆盖的所有实数值。

- 如果函数的图象是一个离散的点集，那么函数的定义域就
是这些点的横坐标所组成的集合。

3. 根据问题的实际意义确定：
- 如果函数表示一个实际问题，如时间、长度、面积等，那
么函数的定义域就是使得问题有意义的实数值范围。

需要注意的是，在某些情况下，函数的定义域可能是一个给定的特定集合，如正整数集、实数集等，这时需要根据题目要求进行判断和筛选。

同时，也要留意函数的特殊性质，如间断点、极值点等，可能会对函数的定义域有影响。

函数的三要素：定义域、对应关系和值域 函数的定义域：函数的定义域是自变量x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围 函数y=f(x)的定义域的求法：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.如为半径r 与圆面积S 的函数关系为S=πr 2的定义域为{r ︱r>0} ⑥)(x f =x 0的定义域是{x ∈R ︱x ≠0}注意：列不等式（组）求函数的定义域时，考虑问题要全面，要把所有制约自变量取值的条件都找出来。

【例1】求下列函数的定义域： ① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(.【练1】求下列函数的定义域：（1）()422--=x x x f （2）()2f x x =+ （3） y = （4）xx x y -+=||)1(0【2012高考四川文13】函数()f x =的定义域是____________。

（用区间表示）【2012高考广东文11】函数y x=的定义域为 .表达式中参数求法：根据定义域或其他的条件找到参数应满足的条件或表达式，从而求出相应参数的取值范围。

【例1】若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围【练1】已知函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的范围复合函数1.复合函数定义定义：设函数)(u f y =，)(x g u =，则我们称))((x g f y =是由外函数)(u f y =和内函数)(x g u=复合而成的复合函数。

8种求定义域的方法在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。

下面将介绍其中的八种方法。

方法一：根据函数公式求取定义域。

对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。

例如对于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。

方法二：分析函数的基本性质。

有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。

例如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此定义域为实数集。

方法三：考虑函数中的根。

对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。

例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所以定义域为{x，x≥3}。

方法四：考虑函数的分段定义。

对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。

例如对于函数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实数集。

方法五：考虑函数的限制条件。

有时函数在定义域上有一些限制条件。

例如对于对数函数f(x) =ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。

方法六：考虑函数的参数限制。

对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。

例如对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定义域为实数集。

方法七：考虑函数的复合性质。

对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。

例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。

例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的定义域与f(x)的定义域保持一致。

方法八：考虑函数的图像。

对于一些函数，通过画出函数的图像可以直观地确定定义域。

例如对于一个二次函数f(x)=x^2+1，通过函数的图像我们可以看到函数的定义域为实数集。

例1，求下列分式的定义域。

2 求函数y ＝23-x ＋30323-+x x ）（的定义域解：（1）依题意可得,须是分母不能为零并且该根式也必须有意义，则解得 x ≥3或x ＜2 因此函数的定义域为｛X ︱x ≥3或x ＜2｝。

（2）要使函数有意义，则⎪⎩⎪⎨⎧≠+≠-≥-.03032023x x x ，，所以原函数的定义域为{x|x ≥32，且x ≠32}. 评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，所求“交集”即为所求的定义域。

例2，求下列关于对数函数的定义域例1 函数xx y --=312log 2的定义域为 。

分析：对数式的真数大于零。

解：依题意知：0312>--xx 即0)3)(12(>--x x 解之，得321<<x ∴函数的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<321|x x 点评：对数式的真数为x x --312，本来需要考虑分母03≠-x ，但由于0312>--xx 已包含03≠-x 的情况，因此不再列出。

例3、⑴已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。

（2）已知f(x)的定义域为［0，2］，求函数f(2x-1)的定义域。

（3）已知f(x)的定义域为［0，2］，求f(x 的平方)的定义域。

（4）已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域。

（5）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5］，求函数f(2-5x)的定义域。

例4，将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形的面积y 关于一边长x 的函数解析式，并求函数的定义域。

总的来说，中学阶段研究的函数都还只是函数领域中的皮毛而已。

但是不要因为这样，就高兴的太早了。

毕竟还有很多同学对这方面一窍不通。

对于每一个确定的函数，，其定义域是确定的，为了更明确、更深刻地揭示函数的本质，就产生了求函数定义域的问题。

要全面认识定义域，深刻理解定义域，在实际寻求函数的定义域时，应当遵守下列规则：（1） 分式的分母不能为零；（2） 偶次方根的被开方数应该为非负数；（3） 有限个函数的四则运算得到新函数其定义域是这有限个函数的定义域交集（作除法时还要去掉使除式为零的x 值）；的定义域求函数265)(:12-+-=x x x x f 020652≠-≥+-x x x（4）对于由实际问题建立的函数，其定义域还应该受实际问题的具体条件限制。

函数定义域的求法教学目标:能够正确理解函数定义域的意义和重要性；掌握对数式函数和复合式函数的定义域的求法，培养学生的观察能力和分析解决问题的能力。

重点：掌握对数式函数和复合式函数的定义域的全限制及求法。

难点：会求由几个部分数学式子组成的复合式函数的定义域。

教学方法：启发式教学，讲练结合教学过程（一）新课导入复习：具体函数的定义域时常有的几种情况:(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是:(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是:(3)如果f(x)是偶次根式，如果f(x)是奇次根式，.(4)如果f(x)为代数式的0次幂 ，(5)如果f(x)是三角函数 y =sinx,y =cosx 定义域均为y =tanx 的定义域为（二）讲解新课：由学生回答他们已学的具体函数定义域的求法引出今天要上的新课另外2种定义域的求法。

类型六：f(x)是对数式 (2)23(1)1(1)()log ()log x x f x f x --==例：(2) 2231(2)(3)()log ()log 3)()log x x x x f x f x f x ---+===变式训练1：1) 2) 22(2)(3)(2)3()log 2()log x x x x x x f x f x --+--+==提高题：1））总结：如果f(x)是对数式则真数大于零，底数大于零且不等于1类型七：f(x)是复合式()242032(1)232(2)(23)x y x x y x -=--=--例：; (3)y=log总结：如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各部分集合的交集）训练题2：01)()382)1)3)f x x y a y =+-=<<=（具体解题过程看视频）1)()(21)21f x x y =-+=+提高题：）近几年高考和模拟卷题练习3：5、（2020年高职）的定义域为（ ） 6、（2021年高职）（ ）2017()f x =2、（年高职）已知函数 ）2018()f x x =3、（年高职）已知函数的定义域为（ ）12019()23f x x x =--4、（年高职）已知函数ln()+的定义域为（ ）(,1]A -∞(0,1]B [0,1]C (0,1)D [)(]1,00,1⋃-A []1,1-B (]1,0C (][)+∞⋃-∞-,11,D (]1,0A ()1,0B [)+∞,1C ()+∞,0D [)+∞-,2A (2,)B -+∞[)-2(1,)C ⋃-+∞，-1(2,1)(1,)D --⋃-+∞()+∞,2A [2,)B +∞(,2][3,)C -∞⋃+∞(2,3)(3,)D ⋃+∞x x x f 21)(-=函数的定义域为函数x x x f ln 1)(-=12016()5f x x =-1、（年高职）已知函数的定义域为7、（2018省第三次联考）（ ）（三）小结:1.函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）2、具体函数的定义域2种情况:(1)如果f(x)是对数式则真数大于零，底数大于零且不等于1.(2)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（四）作业（成绩好的再多做上面2个提高题）(31)(2)011)()212)()l o g 23)()4)()(1)x x f x x f x x f x f x x +-=--=+-==-+课后预习作业：求抽象函数的定义域 [][)()[()]()(35)[()]()(2+2)()[()][()]0,30(21)(1,3)1f x f g x f x f x f g x f x f x f x f g x f h x f x f x ---2一、已知函数的定义域，求函数的定义域例1：　已知函数的定义域为[-1,5]求函数的定义域．二、已知函数的定义域，求函数的定义域例：　已知函数的定义域为，求函数的定义域．三、已知函数的定义域，求函数的定义域例3：　已知函数的定义域为，求函数的定义域．（五）思想方法 感悟提高函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）：对于实际问题的定义域一定要使实际问题.5/22A x x x ⎧⎫≤≠⎨⎬⎩⎭且335(,)(,)222B -∞⋃53/22C x x x ⎧⎫≤≠⎨⎬⎩⎭且55(0,)(,)22D ⋃+∞的定义域为已知函数84615)(--=x x x f。

函数定义域、值域求法总结一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。

常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义， 而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒ 2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37-或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x 2 定义域的逆向问题例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题) 解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-a ax ax∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于练习：322log+-=mx x y 定义域是一切实数，则m 的取值范围；3 复合函数定义域的求法例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域 解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。