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三 平滑技术和季节调整【实验目的与要求】1.准确掌握平滑技术和季节调整的各种形式和方法原理。
2.熟练掌握运用Eviews 软件进行平滑和季节调整。
3.学会利用加法模型和乘法模型对样本序列进行季节调整。
4.熟练掌握运用指数平滑方法对样本序列进行外推预测。
5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。
【实验准备知识】平滑技术，是消除或至少减少时间序列短期波动的一个手段。
这样做不仅可以使我们容易识别序列的趋势和周期变动类型，而且平滑后进行直觉的分析也会简单。
季节调整是平滑的一种特殊形式，它消除时间序列季节波动的影响，更好地反映时间序列的运动规律。
1. 简单移动平均方法对于时间序列t y ，n 期简单移动平均公式为：)(~111+--+++=n t t t n t y y y y Λ （3.1）其中，t y ~为简单移动平均平滑后的序列，n 为移动平均的期数。
n 期简单移动平均应用非常广泛，比如在股票投资分析中，经常看到的5日均线、10日均线、30日均线，都是为了更好地看清股价的走势，而对股价序列进行的平滑方法。
当然，n 越大，平滑的程度越高，越能体现长期的趋势。
2. 季节调整季节变动是指以一年为一个周期的变化。
时间序列的季度、月度观测值常常出现季度或月度的循环变动。
这种变动的影响因素主要是四季更迭，还有人文或制度等方面的因素。
季节变动往往会掩盖经济发展的客观规律，妨碍我们对某些问题的认识。
因此，通常在利用季度或月度数据进行分析之前，我们需要对时间序列进行季节调整。
传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动（L ）、季节变动（S ）、循环变动（C ）、和不规则变动（I ）。
循环变动指周期为数年的变动，通常指经济周期。
不规则变动即随机变动。
四种变动与原序列（Y ）的关系被概括成两种模型：乘法模型 Y = LSCI （3.2） 加法模型 Y = L+S+C+I （3.3） 其中，乘法模型适用于L 、S 、C 相关的情形，比如，季节变动的幅度随趋势上升而增加。
自然科学了解四季更替四季更替是自然界中常见的现象，许多人都知道它的存在，但是我们对于其原因和影响的了解却有限。
本篇文章聚焦于自然科学对于四季更替的研究，帮助读者更好地了解四季更替。
1. 引言四季更替是指春季、夏季、秋季和冬季这四个季节之间的交替变化。
这些变化包括气温、日照时间、降水量和自然界中的生物活动等。
四季更替在人们的生产和生活中具有重要意义，如农业生产、旅游等。
此外，了解四季更替的科学原理有助于人们更好地保护和管理自然环境。
2. 自然科学对于四季更替的研究2.1 日地关系日地关系是影响四季更替的重要因素之一。
地球绕太阳公转的轨道是一条椭圆形，因此地球离太阳的距离、地球自转的速度和地球公转的轨道等因素会导致地球的温度、降水分布、日照时间等参数发生变化。
这些参数的变化导致了四季更替的产生。
2.2 大气运动大气运动也是导致四季更替的重要原因之一。
地球上的大气形成了一种循环的流动结构，可以将热量和水汽从热带输送到极地地区，并将冷空气从极地输送到热带地区。
这种大气运动使得地球上的气温、降水和气压等参数发生变化，从而产生了四季更替的现象。
2.3 植被分布植被分布与四季更替之间存在密切的联系。
不同的季节具有不同的气候条件，因此不同地区的植被也会发生变化。
例如，气温升高和降雨增加会导致森林扩张，而干旱和低温则会导致草原和沙漠扩张。
植被的变化会影响土壤的水分和养分含量，从而影响到整个生态系统。
3. 四季更替的影响四季更替对于人们的生产和生活有着重要的影响。
例如，春、夏、秋三季是农业生产的关键时期，而冬季则是休闲旅游的旺季。
此外，四季更替还影响到底栖生物和栖息在陆地和海洋中的生物的繁殖和迁徙行为。
4. 结论四季更替是自然界中非常重要的现象，它对于人们的生产、生活和自然环境都具有着深刻的影响。
自然科学通过研究日地关系、大气运动和植被分布等因素，为我们深入了解四季更替提供了科学依据。
因此，我们应该进一步加强四季更替相关的研究，以更好地保护和管理自然环境。
第五节季节变动与循环波动分析一、季节变动分析关于季节变动的含义，在上一节中我们已经作了介绍。
季节变动具有三个明显的特征:有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同。
由于季节变动的最大周期为一年，所以以年份为单位的时间数列中不可能有季节变动。
测定季节变动的方法很多，下面介绍较常用的同期平均法和趋势剔除法。
(一)同期平均法这种方法是测定季节变动最简便的方法。
它是以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与全年总月(季)水平，二者对比得出各月(季)的季节指数来表明季节变动的程度。
按月平均法可以分为直接按月(季)平均法和比率按月平均法两种。
1.直接按月(季)平均法。
直接按月(季)平均法将整个时间序列的趋势值视为常数。
计算步骤如下:yi第一，计算各年同月(季)的平均数(i=1~12月或i=1~4季);y第二，计算各年所有月份(或季度)的总平均数;yiS,，100%iy第三，计算季节指数S，。
(8.31) i【例8-17】以表8-8的数据用直接按月平均法分析季节变动。
表8-16 直接按月平均法季节指数计算表旅游人数(万人) 年份第一季第二季第三季第四季合计1999 32 40 61 28 1612000 41 51 74 36 2022001 57 65 93 57 272合计 130 156 228 121 635同季平均 43.33 52 76 40.33 52.915季节指数S(%) 81.88 98.27 143.63 76.22 400 i季节指数(%)15013011090701234季度图8-1 某风景旅游城市旅游人数季节变动假设该城市2002年旅游人数将比2001年增长1.5%，达到644.525万。
利用季节指数，可以对各季度的旅游人数进行预测。
第一季度预测值=644.525?4×81.88%=131.934(万人)第二季度预测值=644.525?4×98.27%=158.344(万人)第三季度预测值=644.525?4×143.63%=231.433(万人)第四季度预测值=644.525?4×76.22%=122.814(万人)2.比率按月(季)平均法。
经济时间序列的季节调整、分解与平滑经济时间序列是对经济指标随时间变化的观察和记录。
由于经济活动往往受到季节性影响，所以在分析经济时间序列数据时，需要进行季节调整、分解和平滑等处理，以使其更具有可比性和可解释性。
季节调整是指消除季节性影响，以揭示出经济指标的长期趋势。
季节性影响是指同一个季节的经济指标值在不同年份之间的波动。
例如，零售销售额往往在假日季节高峰期达到顶峰，而在其他季节则较为平稳。
为了消除这种季节性影响，可以使用统计方法，如移动平均法、季节指数法、回归分析等。
其中，移动平均法是指按照固定的时间跨度进行平均，并将季节性波动减去，以得到去季节性的经济指标值。
分解是将经济指标分解为长期趋势、季节性和随机成分的过程。
长期趋势反映了经济指标在长期内的增长或下降趋势，主要受到经济结构、技术进步和人口等因素的影响。
季节性成分是指反映季节性影响的变动，可以通过计算季节指数得到。
随机成分是指无法解释的非周期性或随机波动，可能受到一些随机事件的影响。
分解经济指标可以帮助我们更好地理解其内在的结构和规律。
平滑是对经济指标数据进行平滑处理，以便更好地观察和预测其变动趋势。
平滑方法常用的有移动平均法、指数平滑法和趋势平滑法等。
移动平均法是指按照固定时间跨度进行平均，以减少季节性和随机波动的影响，从而揭示长期趋势。
指数平滑法是根据过去的观测值加权计算当前值，以反映最新观测值的重要性更高。
趋势平滑法则是在指数平滑法的基础上引入趋势因素，以更好地预测经济指标的未来趋势。
通过季节调整、分解和平滑等处理，我们可以更准确地分析和解释经济时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
这些处理方法使我们能够更好地理解经济指标的特征和影响因素，从而做出更准确的预测和决策。
当我们分析经济时间序列数据时，季节调整、分解和平滑是非常重要的工具和技术。
它们帮助我们去除季节性的影响，揭示经济指标的长期趋势，并平滑数据以更好地观察和预测变动趋势。
x13季节调整原理
X13季节调整原理是一种经济统计学的方法，用于去除时间序列数据中的季节性成分，以
便更准确地分析趋势和波动性。
该方法是在TRAMO-SEATS程序的基础上发展而来的，它结合了时间序列分解与线性回归的
技术。
X13季节调整原理可以识别并去除时间序列数据中的季节性成分，包括每年的周期性变化、每月的周期性变化和其他特定的节假日效应。
具体来说，X13季节调整原理通过将时间序列数据分解为四个成分来进行季节调整：趋势成分、季节成分、周期性变化和不规则成分。
首先，它使用线性回归方法来估计趋势成分和周期性变化成分。
然后，它使用季节性分解方法来估计季节成分。
最后，将趋势成分、季节成分和周期性变化成分相加，从原始数据中去除这些成分，得到不规则成分。
X13季节调整原理在宏观经济数据分析、市场预测和政策决策等领域具有广泛应用。
它能够提
供更准确的数据分析结果，帮助人们更好地理解和解释经济变动的趋势和波动性。
时间序列分解——季节调整一、研究目的经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 、循环要素C 、季节变动要素S 和不规则要素I 。
长期趋势要素代表经济时间序列长期的趋势特征。
循环要素是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、也可能是经济变动或其他周期变动。
季节变动要素是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起的。
季节要素和循环要素的区别在于季节变动时固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。
因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。
而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。
二、季节调整的原理时间序列的季度、月度观测值常常显示出月度或季度的循环变动。
例如，冰激凌的销售量在每一年的夏季最高。
季节性变动掩盖了经济发展的客观规律，因此，在利用月度或季度时间序列进行计量分析之前，需要进行季节调整。
季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素S ，从而显示出序列潜在的趋势循环分量（TC ，季节调整无法将趋势要素和循环要素进行分离）。
只有季度、月度数据才能做季节调整。
目前比较常用的季节调整方法有4种：CensusX12方法、X11方法、移动平均方法和Tramo/Seats 方法。
1、X11季节调整方法该方法是1965年美国商务部人口调查局研究开发的季节调整程序。
它是基于移动平均法的季节调整方法，通过几次迭代来进行分解，每一次都对组成因子的估算进一步精化。
季节调整的基本原理柳楠2010年3月四川要点✓为什么要进行季节调整✓季节调整的基本概念✓季节调整的基本方法✓X-11、X-11-ARIMA、X-12-ARIMA ✓TRAMO-SEATS为什么要进行季节调整由于不同的季节对经济活动的影响程度不同，使得同样的经济活动在不同季节的数据是不可比的。
为了消除季节带来的这些不可比因素，需要进行季节调整。
一、基本概念•季节调整的基本定义：季节调整是一个数学过程，通过这个过程，将循环的非经济因素的影响从一个经济的时间序列中剔除出去一、基本概念经济时间序列通常受多种因素的影响。
一般而言，可以按照以下模型分解：其中，是经济时间序列，是趋势项，是季节项，是循环（周期）项，是不规则项。
一般情况下，如果各项相互独立则采用加法模型，如果相互关联则采用乘法模型。
tt t t t tt t t t I C S T y I C S T y ⨯⨯⨯=+++=t y t T t S t I t C一、基本概念趋势项趋势项代表着时间序列的长期趋势。
它的特点是变化平稳。
这些变化是由经济的结构性变动引起的，比如人口的增长、技术的进步、资本的累积等。
循环项循环项的特点是随着不同的时期进行周期性变化。
它所反映的是经济的繁荣与衰退。
相对于趋势项而言，循环项更偏重于反应时间序列的瞬间变化。
季节项季节项反映时间序列在不同年份的相同季节所呈现的周期性变化。
它通常是由气候因素、日历结构、行政记录的截止时间等所引起的。
不规则项不规则项包含狭义不规则影响、异常值、其他不规则影响等所有的不可预测的影响因素。
一、基本概念•7种可能在经济序列中产生影响的日历效应：季节效应、闰年效应、月份长度效应、季度长度效应、交易日效应、工作日效应、移动假日效应一、基本概念•异常值（离群值）（1）加性异常值AO（Additive Outlier）（2）水平飘移LS（Level Shift）（3）暂时变化TC（Temporary Change）一、基本概念（4）斜线上升（Ramp Effect）一、基本概念一、基本概念•季节调整的目的：去掉时间序列中的季节项。
•序列进行了季节调整之后可以看做是趋势项和不规则项的和。
•季节项的存在不利于短期数据分析，因此需要从原始数据中去掉季节项以便于进行经济学上的监测和分析。
二、基本方法•季节调整的基本方法，按原理分主要有两大类：✓基于模型的方法✓基于滤波器的方法二、基本方法•基于模型的方法对原始时间序列的各个组成部分（趋势项、季节项等）分别建模，对每一个组成部分的模型使用kalman滤波器或相关技术进行估计。
滤波器的权数是根据原始序列的性质来选择的。
基本原理：在全部周期中提取不同强度的信号假设：不规则成分为白噪声，原始序列具有随机特性代表：TRAMO-SEATS注：白噪声原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰。
简单的说就是一组，期望为0，方差收敛不变，变量之间不相关的时间序列。
二、基本方法•基于滤波器的方法采用固定的滤波器（例如，移动平均）将原始序列分解成趋势项、季节项和不规则项。
基本原理：原始数据由一系列不同周期的成分构成，通过过滤器提出和减少某个周期的强度代表：X-11-ARIMA、X-12-ARIMA二、基本方法•小结✓基于模型的方法：信号提取法，趋势、季节、不规则成分在全部周期长度出现。
不规则成分属于固定强度，季节成分以季节频率达到最大强度，趋势成分是在较长周期中最强有力的变动。
✓基于滤波器的方法：每个组成成分仅以一个特定的周期长度出现，长的周期形成趋势，季节成分以季节频率出现，而不规则成分定义为任何其他长度的周期。
三、基于滤波器的调整方法•X-11（1965年，美国普查局）•基于移动平均的季节调整方法•什么是移动平均？•当f=p 的时候，这个移动平均被称为中心化移动平均；当移动平均的系数是对称的时候，被称为对称移动平均；{}{}()∑+-=+=f p k kt k t k k X X M M M θθθ定义如下：，，记为为算子，记为我们称移动平均系数什么是好的移动平均？•好的移动平均应做到：•趋势保留•消除季节性考察增益函数•减少不规则成分∑∑+-=+-====f p k k j f pk k dj k ...2,10&1θθ02→∑+-=f p k k θ移动平均的作用3/)(11+-++=t t t t x x x xP×Q复合移动平均&Henderson移动平均•P×Q移动平均，即是先对序列进行一次P阶移动平均，再进行一次Q阶的移动平均•可以克服偶数阶简单移动平均的不确定性P×Q复合移动平均&Henderson移动平均•P×Q移动平均系数图Henderson移动平均系数图非对称Henderson移动•对于p+f+1阶的移动平均，用它来对序列进行平滑的时候，序列的前p项和最后f项是得不到平滑的•可以考虑非对称移动平均（Musgrave）X-11季节调整的基本步骤X-11中对异常值的处理假设异常值序列的标准差为，均值为δμ三个主要步骤：（1）根据每个不规则值偏离均值的距离，给它们设定权数，偏离太远的权重为0，可接受范围的权重为1，介于两者之间的权重也介于0、1之间（2）使用加权平均代替原有不规则值，修正I值（3）修正原始值YX-11中交易日因素的估计简单回归模型TD7模型TD6模型TD2和TD1模型X-11季节调整•小结X-11季节调整方法可以进行季度、月度数据的调整；可对交易日影响进行调整；可进行异常值的矫正处理。
主要缺陷：（1）缺乏可用于整个序列范围的明确的模型（2）所有的线性平滑过程都是固有的，很难平滑最初和最后的观测值X-11-ARIMA季节调整•X-11-ARIMA（1975年，加拿大统计局）•在X-11的基础上引进了随机建模的思想，在季节调整之前，首先通过建立ARIMA模型对序列进行向前的预测和向后的补充。
•什么是ARIMA？AR模型、MA模型、ARMA模型AR 模型、MA 模型•AR 自回归过程•P 阶自回归过程•MA 移动平均过程•Q 阶移动平均过程t t t p p t p t p t t t u x L x L L L u x x x x =Φ=----++++=---)()...1(...2212211φφφφφφt t q q q t q t t t t u L u L L L u u u u x )()...1(...2212211Θ=++++=++++=---θθθθθθARMA 模型、ARIMA 模型•ARMA （p,q ）•如果有d 个单位根，经过d 次差分后可以变换为一个平稳的自回归移动平均过程，那么就有了ARIMA 过程t t t qq t p p u L x L u L L L x L L L )()()...1()...1(221221Θ=Φ++++=----θθθφφφt t du L y L )()(Θ=∆ΦARIMA建模的基本思想将随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列。
以时间序列的自相关分析为基础，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
•ARIMA建模的基本步骤1.根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律和平稳性。
2.如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
3.根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
4.进行参数估计，检验是否具有统计意义。
（t检验）5.全部特征根的倒数必须在单位圆内。
6.进行假设检验，诊断残差是否为白噪声。
（Q检验）7.利用已通过检验的模型进行向前向后的预测、补全。
X-11-ARIMA 季节调整•一种特殊的ARIMA 模型••这里P 、D 、Q 表式季节性阶数，p 、d 、q 表式非季节性阶数•X-11-ARIMA 中的ARIMA 模型选项•(0,1,1)(0,1,1)•(0,1,2)(0,1,1)•(2,1,0)(0,1,1)•(0,2,2)(0,1,1)•(2,1,2)(0,1,1)),,(),,(Q D P q d p ⨯t s Q q t D d s P p u L L z L L L L )()()1()1)(()(Θ=--ΦθϕX-12-ARIMA季节调整•X-12-ARIMA（1998年，美国普查局）•增加了RegARIMA建模子程序，子程序可提供向前、向后的预测和估计补全，并在调用季节调整程序前，对各种影响因素做预调整。
X-12-ARIMA季节调整RegARIMA 的建模原理•通过线性回归构造时变均值函数•代入一般的SARIMA 模型，得原始序列中减去回归效应，得到的残差是零均值序列，对残差差分后得到一个平稳序列。
另一种形式为：∑+=itit i t z x y βt s tit i t D s d s u L L x y L L L L )()()()1()1)(()(Θ=---Φ∑θβϕ∑+--=--i t it Dd i t D d x L L y L L ωβ)1()1()1()1(•RegARIMA 的回归变量中，主要包括了各种异常值以及日历相关的影响因素等。
在传统的X-11方法中，这些成分的估计是在季节调整的过程中完成的。
X-12-ARIMA 将这些功能集中到了新增的RegARIMA 模块中，同时在X-11模块中仍保留这些功能。
it xX-11-ARIMA季节调整•Q统计量和M1-M11诊断（值域[0,3],接受域[0,1]）M1：以3个月为跨度的不规则因素的相对贡献M2：不规则因素对调整平稳的原始序列方差的贡献率M3：关于Henderson移动平均的I/C比率M4：以趋势的平均持续时间描述的不规则成分的自相关量M5：MCD（趋势循环成分的变差超过不规则成分所需的月份数）M6：总的I/S季节移动性比率M7：稳定季节性相对于移动季节性的贡献M8：整个序列中季节成分逐月变化的度量M9：整个序列中集结成分的平均线性移动M10：近几年的季节成分逐月变化的度量M11：近几年的季节成分的平均线性移动X-11-ARIMA季节调整备注（1）在计算统计量M1和M2时，X-12-ARIMA使用表E3作为不规则成分的估计，而不同于X-11-ARIMA88使用表D13。
（2）只有在使用3×5移动平均时，统计量M6才有意义。
否则，它在统计量Q中的权重为0。
（3）只有当序列长度至少达到6年时，统计量M8到M11才能计算。
