信号与线性系统分析第一章.
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管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
三、信号的简单处理 对信号的处理，从数学意义来说，就是将信号经过一定的数学运算转变为另一信号。 1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同 时刻对应的函数值相加（乘）。 （1）两个信号相加的一个例子，如图 1-2 所示。
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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信号与线性系统分析2篇
信号与线性系统分析2篇第一篇：信号与线性系统分析信号与线性系统是掌握通信工程、信息工程等领域的基础，也是现代科技的重要组成部分。
本篇文章将从信号的定义、分类、性质和线性系统的特征、分类、性质等方面进行分析。
一、信号的定义信号是某个量在时间、空间及其他变化方面的变化表现，是信息载体。
它可以是物理量、电信号、声音、光线等形式。
信号常被分为模拟信号和数字信号两种。
二、信号的分类1. 持续信号和瞬时信号：根据信号持续时间的长短进行分类。
持续信号是指信号在一段时间内有实际意义，例如正弦信号；瞬时信号是指信号只在某个时刻有信号，例如冲激信号。
2. 同期信号和非同期信号：根据信号之间的时间关系进行分类。
同期信号是指多个信号之间存在频率的整数倍关系，例如正弦波的频率为120Hz、240Hz、360Hz等的多个正弦波；非同期信号是指没有频率整数倍关系的信号，例如正弦波的频率为60Hz和220Hz的两个正弦波。
3. 连续信号和离散信号：根据信号定义域的连续性进行分类。
连续信号是指信号定义域是连续的，可以取任意值的信号，例如正弦波；离散信号是指信号定义域是离散的，只能取整数值的信号，例如数字信号。
三、信号的性质1. 周期性：如果信号在一定时间内重复出现，则称该信号具有周期性。
周期长度是连续信号交替出现的最短时间间隔。
2. 带限性：信号在频谱上存在一定的范围，称为信号的带限。
例如人耳可接受的声音频率范围是20Hz到20kHz，超出这个范围的频率对人耳无法感知。
3. 能量和功率：信号的能量是指信号在时间上的总和，定义为E = ∫(|x(t)|²)dt；功率是指单位时间内信号的能量，定义为P = E/T，其中T是时间长度。
四、线性系统的特征线性系统是指具有线性关系的系统，即输入信号和输出信号之间存在函数关系，并且满足叠加原则和比例原则。
线性系统有两种，时不变系统和时变系统。
一、时不变系统时不变系统是指在某个时间点的输入信号和某个时间点的输出信号之间存在固定的函数关系，即系统的参数不随时间变化。
信号与线性系统分析 第一章
1
f1(k)
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k f2(k) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k –1 f1(k)+f2(k) 2 –3 –2 –1 0 –1 1 1 2 3 4 5 6 k f1(k)·f2(k)
E = lim
N→∞ k=−N
| f ( k ) |2 ∑
+N
+N 1 P = lim | f ( k ) |2 ∑N N → ∞ 2N + 1 k =−
19
1.3 信号的基本运算
一. 加法和乘法 定义同一瞬时两信 定义同一瞬时两信 号值相加或相乘 f(·)＝f1(·)+f2(·) ＝ f(·)＝f1(·)×f2(·) ＝ ×
信号与线性系统分析
Analysis of Signals and Linear Systems
东南大学电气学院 主讲： 主讲：张金望
1
第一章 信号与系统
1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法
f(t) f(t)
0
t
0
t
12
• 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数 为复常数) ＝ 、 为复常数 应用复指数信号时，常用到Euler公式 应用复指数信号时，常用到 公式 ϕ ϕ ejϕ＝cosϕ+jsinϕ e–jϕ＝cosϕ–jsinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
f1(k)
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k f2(k) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k –1 f1(k)+f2(k) 2 –3 –2 –1 0 –1 1 1 2 3 4 5 6 k f1(k)·f2(k)
E = lim
N→∞ k=−N
| f ( k ) |2 ∑
+N
+N 1 P = lim | f ( k ) |2 ∑N N → ∞ 2N + 1 k =−
19
1.3 信号的基本运算
一. 加法和乘法 定义同一瞬时两信 定义同一瞬时两信 号值相加或相乘 f(·)＝f1(·)+f2(·) ＝ f(·)＝f1(·)×f2(·) ＝ ×
信号与线性系统分析
Analysis of Signals and Linear Systems
东南大学电气学院 主讲： 主讲：张金望
1
第一章 信号与系统
1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法
f(t) f(t)
0
t
0
t
12
• 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数 为复常数) ＝ 、 为复常数 应用复指数信号时，常用到Euler公式 应用复指数信号时，常用到 公式 ϕ ϕ ejϕ＝cosϕ+jsinϕ e–jϕ＝cosϕ–jsinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
信号与线性系统分析第一章
信号分析与处理
Signal Analysis and Processing
主讲教师：董芳
河北大学质监学院
序
课程位置 主要内容 课程特点 学习方法 选用教材 参 考 书
言
课程位置
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字信号处理》 《复变函数与积分变换》 《自动控制原理》 《电路分析基础》 ……
手机、电视机、通信网、计算机网都可以看成系统。它 们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。
信号与系统的概念是紧密相连的！ 信号在系统中按一定规律运动、变化，系统对输入信 号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。 输入信号 激励 输出信号 响应
解调
系统
信号 消息 （广播节目） 转换器(Ⅰ)
本课程为电类专业的一门专业基础课，为后续 的许多专业课打下了良好的基础，属于专业发展必 修课程，希望大家能很好的掌握本门课程。
主要内容
本课程研究确定性信号经线性时不变系 统传输与处理的基本概念与基本分析方法：
•主要研究连续时间信号与系统的分析； •从时间域到频域到复频域；
•从输入、输出描述到状态空间描述。
信号的特性 • 信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。 • 信号的频率特性：信号可以分解为许多不同 频率的正弦分量之和。
信号描述的方法
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
f(t)
1
0 f t t e
t 0 t 0
0
t
描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) （2）波形 ―信号”与“函数”两词常相互通用
（1）
（2）
（3）
解： 2 7 （1） 2 14
Signal Analysis and Processing
主讲教师：董芳
河北大学质监学院
序
课程位置 主要内容 课程特点 学习方法 选用教材 参 考 书
言
课程位置
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字信号处理》 《复变函数与积分变换》 《自动控制原理》 《电路分析基础》 ……
手机、电视机、通信网、计算机网都可以看成系统。它 们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。
信号与系统的概念是紧密相连的！ 信号在系统中按一定规律运动、变化，系统对输入信 号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。 输入信号 激励 输出信号 响应
解调
系统
信号 消息 （广播节目） 转换器(Ⅰ)
本课程为电类专业的一门专业基础课，为后续 的许多专业课打下了良好的基础，属于专业发展必 修课程，希望大家能很好的掌握本门课程。
主要内容
本课程研究确定性信号经线性时不变系 统传输与处理的基本概念与基本分析方法：
•主要研究连续时间信号与系统的分析； •从时间域到频域到复频域；
•从输入、输出描述到状态空间描述。
信号的特性 • 信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。 • 信号的频率特性：信号可以分解为许多不同 频率的正弦分量之和。
信号描述的方法
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
f(t)
1
0 f t t e
t 0 t 0
0
t
描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) （2）波形 ―信号”与“函数”两词常相互通用
（1）
（2）
（3）
解： 2 7 （1） 2 14
信号与线性系统分析第一章课件吴大正主编
其中包含的信息。
在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。
3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。
为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。
信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。
根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。
同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。
因此，研究电信号具有重要意义。
在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。
信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。
日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。
事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。
1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。
日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。
这当然还只是推测。
为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。
火车在大地上行走，不断积累着灰尘。
从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。
灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。
1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。
日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。
既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。
日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统分析总结
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之 和一定是周期序列。
•两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1
f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0
解:
3 ， 4， 0， 6
×—————2 ，——1 ，—5 15 ，20， 0， 30
3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积： f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[
•两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1
f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0
解:
3 ， 4， 0， 6
×—————2 ，——1 ，—5 15 ，20， 0， 30
3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积： f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统(管致中)
1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
吴大正 信号与线性系统分析 第1章 信号与系统
第 7页
通信系统
信息 源 发送端 消息 信号
为传送消息而装设的全套技术设备
信道 噪声 源 接收 设备 受信 者 接收端 信号 消息
发送 设备
第 8页
§1.2 信号的描述和分类
信号的描述 信号的分类 几是信息的一种物理体现，它一般是随时间位 置变化的物理量。 信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可 以相互转换。 本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法： （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通 用。
2π
O
t
频率：f 角频率： 2 π f 初相：θ
t0 t0
K e t sint 衰减正弦信号： f ( t ) 0
0
第 29 页
复指数信号
f ( t ) Ke st
ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)
①不能产生 ②用来描述各种信号 ③信号分析及运算简化
例 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别 为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周 期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周 期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
通信系统
信息 源 发送端 消息 信号
为传送消息而装设的全套技术设备
信道 噪声 源 接收 设备 受信 者 接收端 信号 消息
发送 设备
第 8页
§1.2 信号的描述和分类
信号的描述 信号的分类 几是信息的一种物理体现，它一般是随时间位 置变化的物理量。 信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可 以相互转换。 本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法： （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通 用。
2π
O
t
频率：f 角频率： 2 π f 初相：θ
t0 t0
K e t sint 衰减正弦信号： f ( t ) 0
0
第 29 页
复指数信号
f ( t ) Ke st
ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)
①不能产生 ②用来描述各种信号 ③信号分析及运算简化
例 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别 为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周 期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周 期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
信号与线性系统第一章
∞
−∞ 1
δ (t − 4)dt ∫
2 2
− 1
δ (t − 4)dt ∫
此题要注意应用冲激信号复合函数的性质, 此题要注意应用冲激信号复合函数的性质,我们知道冲激 信号的含义是t≠0时为零，t=0时有一个冲激信号 t≠0时为零 时有一个冲激信号， 信号的含义是t≠0时为零，t=0时有一个冲激信号，而其 余全为零。 余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了
此时t与Sa(t)中差一π，两符号通用。
典型信号
高斯信号： 4 高斯信号：
K f (t)
f (t) = Ke
−(t /τ ) 2
0
t
特点： 特点：
(1) 形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号 形状象一口钟， (2) 在随机信号分析中有重要地位 随机信号分析中有重要地位
典型信号
5.单位斜变信号R(t)： 5.单位斜变信号R(t)： 单位斜变信号R(t)
∫
∞
−∞
δ (t ) f (t ) dt =
∞ −∞
∫
∞
−∞
δ (t ) f ( 0 ) dt
f (0)
= f ( 0 ) ∫ δ ( t ) dt = f ( 0 )
对于延迟t0的单位冲激信号有 对于延迟t
∞
0
f (t )
f (t0)
t
∫
−∞
δ (t − t 0 ) f (t ) dt
∞ −∞
= ∫ δ (t − t 0 ) f (t 0 ) dt = f (t 0 )
1 ∞ 1 ∫−∞δ (aτ )dτ = a ∫−∞δ (aτ )d(aτ ) = a a<0 ∞ 1 ∞ ∫−∞δ (aτ )dτ = a ∫−∞δ (aτ )d(aτ ) 1 −∞ 1 ∞ 1 = ∫ δ (t)dt = − ∫ δ (t)dt = − a ∞ a −∞ a
−∞ 1
δ (t − 4)dt ∫
2 2
− 1
δ (t − 4)dt ∫
此题要注意应用冲激信号复合函数的性质, 此题要注意应用冲激信号复合函数的性质,我们知道冲激 信号的含义是t≠0时为零，t=0时有一个冲激信号 t≠0时为零 时有一个冲激信号， 信号的含义是t≠0时为零，t=0时有一个冲激信号，而其 余全为零。 余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了
此时t与Sa(t)中差一π，两符号通用。
典型信号
高斯信号： 4 高斯信号：
K f (t)
f (t) = Ke
−(t /τ ) 2
0
t
特点： 特点：
(1) 形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号 形状象一口钟， (2) 在随机信号分析中有重要地位 随机信号分析中有重要地位
典型信号
5.单位斜变信号R(t)： 5.单位斜变信号R(t)： 单位斜变信号R(t)
∫
∞
−∞
δ (t ) f (t ) dt =
∞ −∞
∫
∞
−∞
δ (t ) f ( 0 ) dt
f (0)
= f ( 0 ) ∫ δ ( t ) dt = f ( 0 )
对于延迟t0的单位冲激信号有 对于延迟t
∞
0
f (t )
f (t0)
t
∫
−∞
δ (t − t 0 ) f (t ) dt
∞ −∞
= ∫ δ (t − t 0 ) f (t 0 ) dt = f (t 0 )
1 ∞ 1 ∫−∞δ (aτ )dτ = a ∫−∞δ (aτ )d(aτ ) = a a<0 ∞ 1 ∞ ∫−∞δ (aτ )dτ = a ∫−∞δ (aτ )d(aτ ) 1 −∞ 1 ∞ 1 = ∫ δ (t)dt = − ∫ δ (t)dt = − a ∞ a −∞ a
信号与线性系统-绪论及第一章(2nd)
(偶函数 )
(t t0 ) [(t t0 )] (t0 t )
(t t0 ) (t t0 ) (t t0（时移） )
(t ) (t ) (奇函数 )
(t t0 ) [-(t t0 )] (t0 t )
解 (1) f(t-t0) tf(t-t0) (t-t0)f(t-t0)= y(t-t0)，故系统 是时变的； (2) f(t-t0) sin[ f(t-t0)]=y(t-t0)，故此系统是时 不变系统
线性时不变(LTI)连续系统除满足齐次性、叠加性 的线性性质和时不变性之外，还满足：
t
1
0 1 (a) 2 t
f a ( 2 )d
f a (t ) 2 1 0 1 (a) f b( t ) 2 t 2 1
fa(-t) 2
fa(-t) 2 1 1 t 2
fa(6-2t)
1
0
1 0.5 0
(c)
t
0 f c (t )
2 2.5 3 (d)
t
(b)
fa(2-t)
1 0 1.5 2 3 t
1 -3 -2 -1.5 0 t
右移2.5
f ( t)
(4)
1 -1 0 1 2
展宽2倍
1
f(2t) (2)
t
-0.5 0 0.5 1
t
例4 已知 f ( t ) 2 ( t 3) 试画出 f (5 2t ) 的波形
解 : f ( t)
2 (2) (2)
f(-t) 2
折叠
0
1 2 3 t -3 -2 -1 0
t
2
f(5-2t)
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
信号与线性系统分析 (第四版)第一章
=
7
,
2
14
5 f 2 (k )= cos k 12 6 5 2 12 2 = , , N=5 12 6 5 1 f3 (k )= cos k 3 5 1 2 = , 10 , 无理数,非周期序列 5
t 0
a 1
2 1
t
1
4
龚茂康
2
2
0
2
扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
例
2 1
f (t )
4
0
2
t
反转加 尺度变换
f ( 2t )
f (2t )
2 1
2
2
2 1
0
f ( t) 2
1 2
0
2
t
T
1 T f
特点：对时间的微分、积分 仍为正弦信号
龚茂康 扬州大学信息工程学院
2
离散复指数序列
信号与线性系统分析
f (k ) e
j0 k
k j0 k
=e e
k
k
j0 k
ae
a cos 0 k j sin 0 k
其中 a e
称为正弦序列的数字角频率
龚茂康 扬州大学信息工程学院
信号与线性系统分析
f (k ) s in( k ) sin( k 2m ) sin( (k m 2 )) ?= sin( (k mN)) ,m=0, 1, 2,....
N=? 根据离散周期序列的定义
f (t )
(t 0 1)
(t0 2)
0
2
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
(ak ) ( k )
6 7
【注意： 】 （1） ( t ) 、 ( t ) 是奇异函数；而 ( k ) 、 ( k ) 为普通函数。 （2）利用阶跃函数的截取特性，可方便地写出分段函数的闭合表达式。 四、信号的运算 1、信号的时域变换（自变量变换） 信号的时域变换是指信号在时间域里进行移位、反转、尺度变换以及三者的结合变换。 表 1.3 归纳了信号时域变换的各种情况。 2、信号的时域运算 连续信号的常用时域运算有加、减、乘、微分、积分等；离散信号的常用时域运算有加、 减、乘、差分、求和等。表 1.4 归纳了信号时域运算的情况。 表 1.3 信号 类别 设连续信号 信号的时域变换 设离散信号
f (t ) dt ，它所消耗的功率
2
P lim
1 T T
T 2 T 2
f (t ) dt ，分别定义为该信号的能量和功率。
2
如果信号 f ( t ) 的能量 E 满足： 0 E （此时信号功率 P 0 ） ，则称 f ( t ) 为能量 有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。 如果信号 f ( t ) 的功率 P 满足： 0 P （此时信号能量 E ） ，则称 f ( t ) 为功 率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属于功率信号。 有些信号既不属于能量信号也不属于功率信号，如 f ( t ) e 。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。 满足 E
() 与 () 的定义及二者关系
连续 离散
定义
0 1 (t ) 2 1
t 0 t0 t 0
0 k 0 (k ) 1 k 0
( t ) 0, t 0 ( t )dt 1 (t ) () 与 () 的关系
信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与线性系统 潘双来版 第一章
有时限信号：
f
(t
)
实常数 t1 t t2 0 t t1或t t1
无时限信号： f (t) 实常数 t
6．有始信号与有终信号
有始信号：
f
(t)
实常数
0
t t1 t t1
有终信号：
f
(t
)
实常数
0
t t2 t t2
7．因果信号与反因果信号
因果信号: f (t) (t)
b) f (t) (t)dt f (0)
c) f (t) (t t0 )dt f (t0 )
(4) 尺度变换
设实常数a 0，则:
(at )
1 a2
(t )
例 计算下列积分
(1) e2t[ (t) (t)]d t
(2) (t 1)2 (1 2t)d t
解:
(1)原式 e2t (t)d t e2t (t)d t
f5(t)
1
-4 -3 -2 -1
t 1 2 3 4
-1
四、单位门信号
门宽为、门高为1的单位门信号常用G(t)表示
G
(t
)
1, 0,
t
2
2
t ,
t
2
2
1 G(t)
-
2
0
2
t
单位门信号可用两个阶跃信号之差表示
(t+/2 )
1
-
2
0
2
t
(t - /2)
1
0
2
t
G
(t
)
t
2
t
2
五、单位冲激信号(t)
(t 2 1) 1 [ (t 1) (t 1)]
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• 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法， 比较各方法之优劣； • 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的 基本概念。
选用教材
信号与线性系统分析（第四版） 吴大正 主编
该书基本概念清楚，数学推导严谨， 理论系统性强，例题具有代表性，图解 说明性强，习题丰富，文字简洁
参考书
(1) 郑君里等，信号与系统（第三版）.北京：高教出版社，2011 (2) （美）Alan V. Oppenheim（刘树棠译）， 信号与系统 （第 二版）. 西安： 西安交通大学出版社, 1998 (3) 管致中等，信号与线性系统（第四版）. 北京：高等教育出版 社, 2004 (4) 陈生谭等，信号与系统（第三版）.西安：西安电子科技大学出 版社，2008 (5)《信号与系统常见题型解析及模拟题》范世贵主编，西北工业大 学出版社
信号的描述 物理上： 数学上： 形态上： 自变量： 相位 信号是信息寄寓变化的形式 信号是一个或多个变量的函数 信号表现为一种波形 时间、位移、周期、频率、幅度、
信号是信息的一种物理体现，它一般是随时 间或位置变化的物理量。 信号按物理属性分为电信号和非电信号 ,它们可 以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。 本课程讨论电信号---简称“信号”。
调制
信号 转换器(Ⅱ)
发射机
接收机
消息 （广播节目）
无线电广播系统的组成
信号理论和系统理论涉及范围广泛， 内容十分丰富。
信号分析 信 号 理 论 信号传输
讨论信号的表示、信号的性质等
信号处理
信号综合
系 统 理 论
系统分析 系统综合
研究对于给定的系统，在输入信号的作用下产生的 输出信号。
1.2 信号
信号的特性 • 信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。 • 信号的频率特性：信号可以分解为许多不同 频率的正弦分量之和。
信号描述的方法
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
f(t)
1
0 f t t e
t 0 t 0
0
t
描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) （2）波形 “信号”与“函数”两词常相互通用
第一章 信号与系统
1.1 绪 言 1.2 信 号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
1.1 绪言
《信号与系统》要解决的问题
什么是信号？ 什么是系统？ 信号作用于系统产生什么响应？
一、信号的概念
• 消息（message）
课程特点
• 与《电路分析》比较，更抽象，更一般化；
• 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念
• 常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、上限积分） 线性代数 微分方程 卷积积分、傅里叶变换、拉氏变换
可以借助于MATLAB软件辅助学习
学习方法
• 注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算； • 注意分析结果的物理解释，各种参量改变时的物理意义 及其产生的后果；
(6) 《信号分析与处理：MATLAB语言及应用》黄文梅、熊桂林、杨 勇著，国防科技大学出版社
几点要求
关于出勤 课堂纪律
关于作业 其他。。。
本书内容
绪论 第一章 连续时域 第二章 离散时域 第三章 频域分析 第四章 复频域 第五章 Z变换 第六章 系统函数 第七章
基本概念引导
状态变量 分析法 第八章 核心内容 拓宽加深部分
பைடு நூலகம்
研究确定信号是研究随机信号的基础
本课程只讨论确定性信号！
一、连续时间信号和离散时间信号（★）
按信号的定义域分类
•连续信号 除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确 定的信号值，此信号称为连续时间信号，简称连续信号
确定性信号和随机信号
• 确定性信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。 如正弦信号。
• 随机信号
不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特 性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称 为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热 噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
手机、电视机、通信网、计算机网都可以看成系统。它 们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。
信号与系统的概念是紧密相连的！ 信号在系统中按一定规律运动、变化，系统对输入信 号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。 输入信号 激励 输出信号 响应
解调
系统
信号 消息 （广播节目） 转换器(Ⅰ)
本课程为电类专业的一门专业基础课，为后续 的许多专业课打下了良好的基础，属于专业发展必 修课程，希望大家能很好的掌握本门课程。
主要内容
本课程研究确定性信号经线性时不变系 统传输与处理的基本概念与基本分析方法：
• 主要研究连续时间信号与系统的分析； • 从时间域到频域到复频域；
• 从输入、输出描述到状态空间描述。
• 近代通讯方式：电报、电 话、无线通讯 • 现代通讯方式：计算机网 络通讯、视频电视传播、 卫星传输、移动通讯
• 上课铃：声信号
• 红绿灯：光信号 • 电视机：电信号 • 广告牌：图像信号、文字 信号
…………
信号无处不在
信号无处不在
二、系统的概念（ ★ ）
• 系统（system）
– 一般而言，系统是指若干相互关联的事物组 合而成具有特定功能的整体。 – 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装 置，这样的物理装置常称为系统。
– 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
• 信息（information）
– 通常把消息中有意义的内容成为信息。
• 信号（signal）
– 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号！
信号无处不在
通 讯 生 活
• 古老通讯方式：烽火、旗 语、信号灯
信号分析与处理
Signal Analysis and Processing
主讲教师：董芳
河北大学质监学院
序
课程位置 主要内容 课程特点 学习方法 选用教材 参 考 书
言
课程位置
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字信号处理》 《复变函数与积分变换》 《自动控制原理》 《电路分析基础》 ……