材料力学答案(1)
2-1 （a ）
解：（1）求指定截面上的轴力
F
N 211=-
2222=+-=-F F N
（2）作轴力图
F F F F N =+-=-223
3
轴力图如图所示。 （b ）
解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-1
1
F F a a
F
F F qa F N 22222-=+⋅-
-=+--=-
（2）作轴力图
中间段的轴力方程为：
x a F F x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度
3
/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)(
)
(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=
8
.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=
)
(942.3104kN -=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =⨯+⨯= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m
kN
A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==
σ
[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2
100mm A =。如以α表示斜截面与横截面
的夹角，试求当
o
o o o o 90,60,45,30,0=α时各斜截面上
的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为： ασσα2
cos =
α
στα2sin 2
=
式中，MPa mm N A N 100100100002
===
σ，把α的数值代入以上
二式得：
轴向拉/压杆斜截面上的应力计算
题目
编号
习题2-5
10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000
100
90
100
0.0
0.0
[习题2-6] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa E 10=。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图
kN
N AC 100-=
)
(260160100kN N CB -=--=
轴力图如图所示。
)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α)
(N N )
(2mm A
（2）计算各段上的应力 MPa
mm N A N AC AC
5.22002001010023-=⨯⨯-==σ
。 MPa mm
N A N CB CB
5.6200200102602
3-=⨯⨯-==σ，
（3）计算各段柱的纵向线应变 4
310
5.210105.2-⨯-=⨯-=
=
MPa
MPa E
AC
AC
σε
4
3
105.610105.6-⨯-=⨯-=
=
MPa
MPa
E
CB
CB σε
（4）计算柱的总变形
)
(35.110)15005.615005.2(4mm l l l CB CB AC AC AC =⨯⨯-⨯-=⋅+⋅=∆-εε
[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD
∆。
解：
EA
F
E A
F νν
νεε-=-=-=/'
式中，
δ
δδa a a A 4)()(22=--+=，故：
δ
νεEa F 4'-
= δ
νεEa F a a 4'-==∆
δν
E F a a a 4'-
=-=∆
δ
ν
E F a a 4'-
=
a a a CD 12
145
)()(243
232=
+= '12
145
)'()'(243
232''a a a D C =
+=
δ
ν
δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=
-=∆
[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢组成，钢的许用应力MPa 170][=σ。试问在起重量
kN
P 15=的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件？
解：（1）计算AB 杆的工作应力
以A 结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：
∑=0Y
030sin 0=--P F N AB
230sin 0=-P N AB
)
(601544kN P N AB =⨯==
查型钢表得：单个
mm
mm mm 44063⨯⨯不等边角钢
的面积为：2
2
8.405058.4mm cm
= 。
两个角钢的总
面积为)(6.8118.40522
mm =⨯
