【推荐】2018-2019学年高中物理第一章静电场课时提升作业六1.6电势差与电场强度的关系新人教版选修3-1.doc

第5节电势差[随堂检测]1．(多项选择)(2018·吉林校级联考)以下说法正确的选项是()A．电势差与电势相同，是相对量，与零电势点的采用有关B．电势差是一个标量，但是有正当和负值之分C．由于电场力做功跟搬动电荷的路径没关，因此电势差也跟搬动电荷的路径没关，只跟这两点的地址有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不相同而改变，因此U AB ＝U BA剖析：选BC．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的地址决定，与零电势点的采用没关，故A错误．电势差是标量，正负表示大小，故B正确．电场力做功跟搬动电荷的路径没关，由公式W＝qU知电势差也跟搬动电荷的路径没关，只跟这两点的地址有关，故C正确．A、B两点的电势差是恒定的，但有序次之分，U AB＝－U BA，故D错误．2．如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一地址，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV剖析：选C．由于电荷在电场中搬动时只有静电力做功，因此能量之间的转变只有动能和电势能之间的转变．1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，因此从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV．应选C．3．以下列图，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则以下说法正确的选项是() A．A点的电势比B点的高B．无法比较A、B两点的电势高低C．A点的电场强度比B点的大D．无法比较A、B两点的场富强小剖析：选A．正电荷在电场中，在电势高的地址，电势能越大，故A正确，B错误；等差等势面的疏密代表场强的大小，故A点的场强小于B点的场强，故C、D错误．4．以下列图，圆滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB ＝h，小球滑到B点时的速度大小为3gh．求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、B两点间的电势差．剖析：由于Q是正电荷，因此以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，因此不能够直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．(1)由于杆是圆滑的，因此小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：W＋mgh＝12mv2B代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功 W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh ．(2)U ＝W q ＝mgh 2q由于φA <φB ，因此U AB ＝－mgh 2q ．答案：(1)12mgh (2)－mgh 2q[课时作业] [学生用书P117(单独成册)]一、单项选择题1．(2018·滨州高二检测)在某电场中，将一带电量为q ＝＋2．0×10－9 C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4．0×10－7 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．－400 VB ．－200 VC ．200 VD ．400 V剖析：选B ．U ab ＝W ab q ＝－4．0×10－7 J 2．0×10－9 C＝－200 V ． 2．(2018·文山州校级联考)以下列图，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的选项是( )A ．b 点场富强于d 点场强B ．b 点电势高于d 点电势C ．试试电荷＋q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能D ．a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差剖析：选D ．在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，因此b 点场强小于d 点场强，选项A错误；MN是一条等势线，与在两等量异号电荷连线上的点对照较，d点的电势要高，因此d点电势高于b点电势，选项B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试试电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误．由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，应选项D正确．3．(2018·清华附中高二检测)在以下列图的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则以下情况正确的选项是()A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．电场力做功相同多D．A点比D点电势高剖析：选C．B、C、D、E在同一等势面上，因此U AB＝U AC＝U AD＝U AE，由W＝qU知做功相同多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，因此D点的电势比A点高，D错误．4．(2018·綦江县校级联考)某点电荷和金属圆环间的电场线分布以下列图．以下说法正确的选项是()A．a点的电势高于b点的电势B．若将一正试试电荷由a点移到b点，电场力做负功C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D．若将一正试试电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c剖析：选B．由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：E p＝qφ，可得出a点的电势能低于b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，说明电场力做了负功，故B正确；由于电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试试电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷走开该电场线，因此该电荷不能能沿着电场线由d 到c，故D错误．5．(2018·昆明校级联考)以下列图，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个带电小球的电势能等于－6 eV时，它的动能等于()A．16 eV B．18 eVC．6 eV D．8 eV剖析：选B．小球自a点运动到b时，电场力做负功：W ab＝4 eV－28 eV ＝－24 eV①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab＝－3U bc②从b到c电场力做正功，依照动能定理有：W bc＝E k c－E k b③联立①②③可得E k c＝12 eV．由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝E p c＋E k c＝12 eV即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确．6．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始()A．无论正负，粒子总是做直线运动B．无论正负，粒子的电势能总是先变大C．无论正负，粒子的电势能总是先变小D．粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关剖析：选C．依照电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A错误．无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D错误，C正确．二、多项选择题7．A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线的距离相等，以下列图，则()A．A、B两点的场富强小相等、方向相同B．同一点电荷沿中垂线在A、B两点的电势能相等C．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电势能先减小后增大D．A、B两点的连线上任意两点的电势差为零剖析：选ABD．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的电场强度的方向都与AB连线的方向垂直，指向负电荷且A、B两点场富强小相等，故A正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，点电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力不做功，其电势能保持不变，故B正确，C错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的连线上任意两点的电势差为零，故D正确．8．以下列图，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r a<r b<r c，且U ab＝U bc．则()A．a点电势高于c点电势B．a点场强比c点场富强C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同剖析：选BD．由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，A、C错误；因U ab＝U bc，据W＝qU知W ab ＝W bc，D正确．9．(2018·宁波高二检测)以下列图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B 点，在这一运动过程中战胜重力做的功为2．0 J，电场力做的功为1．5 J．则以下说法中正确的选项是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点小1．5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0．5 JD．粒子在A点的机械能比在B点小1．5 J剖析：选CD．从粒子的运动轨迹能够看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1．5 J，说明电势能减小了1．5 J，B错误；对粒子应用动能定理得W电＋W重＝E k B－E k A，代入数据解得E k B－E k A＝1．5 J－2．0 J＝－0．5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1．5 J，则粒子的机械能增加1．5 J，D正确．10．一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图象以下列图，则以下说法中正确的选项是()A．A处的电场强度必然大于B处的电场强度B．粒子在A处的电势能必然大于在B处的电势能C．C、D间各点电场强度和电势都为零D．A、B两点的电势差大于C、B两点间的电势差剖析：选AB．由题图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，因a＝qEm，因此E A＞E B，A对；粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B对；同原由动能定理可知A、C两点的电势相等，则U AB ＝U CB，D错；仅受电场力作用的粒子在C、D间做匀速直线运动，因此C、D 间各点电场强度均为零，但电势是有关于零势点而言的，能够不为零，C错．三、非选择题11．以下列图，电场中A、B两点电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A 运动到B，电场力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B运动到C，电场力对点电荷做了多少功？剖析：法一：依照电场力做功与电势差的关系得：W AB＝qU AB＝5×10－8×30 J＝1．5×10－6 JW BC＝qU BC＝5×10－8×(－15) J＝－7．5×10－7 J．法二：正点电荷从A运动到B时，是顺着电场线方向搬动的，因此电场力做正功，其大小为W1＝qU1＝1．5×10－6 J正点电荷从B运动到C时，是逆着电场线方向搬动的，因此电场力做负功，其大小为W2＝qU2＝7．5×10－7 J．答案：1．5×10－6 J－7．5×10－7 J12．带电荷量为q＝＋5．0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，战胜静电力做功3．0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．求：(1)A 、B 间的电势差；(2)A 点的电势；(3)q 从A 到B 的电势能变化．剖析：(1)从A 到B 静电力做的功为W AB ＝－3．0×10－6 JA 、B 两点间的电势差U AB ＝W AB q ＝－3．0×10－65．0×10－8V ＝－60 V B 点电势高于A 点电势．(2)依照U AB ＝φA －φB 得A 点的电势为φA ＝U AB ＋φB ＝(－60 V)＋20 V ＝－40 V ．(3)q 从A 到B 战胜静电力做功，电势能必然增加ΔE p ＝|W AB |＝3．0×10－6 J ．答案：(1)－60 V (2)－40 V(3)电势能增加3．0×10－6 J。

第6节电势差与电场强度的关系[随堂检测]1．(多项选择)(高考全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是( )A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：选AD．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的上下与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．2．如下图，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，A、B、C 三点电势分别为φA＝1V，φB＝4V，φC＝0，那么D点电势φD的大小为( )A．－3V B．0C．2V D．1V解析：选A．在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故U AD＝U BC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3V．应选A．3．(多项选择)a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势上下如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的选项是( )A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2 B．电势最低的p点的电场强度为零C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D．a、p间的电场方向都指向a点解析：选BC．由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷；从b处φ－x图象的斜率大于a处的φ－x图象斜率，可确定E b＞E a，即q b ＞q a，所以A错误；由φ－x图象的斜率表示电场强度E知，B正确；由E p＝qφ，知C正确；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误．4．如下图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，A、B、C三点的电势分别是φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，由此可以推断D点的电势φD是多少？解析：法一因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线．在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势．如图1所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．由U＝Ed可知，U AM＝U MN ＝U NC＝＝V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9V．法二在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．如图2所示，连接AC、BD交于O点，那么有：U AO ＝U OC，U BO＝U OD．φA－φO＝＝V＝9V，φO＝φA－9V＝15V －9V＝6V，φB－φO＝φO－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V．法三由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有U AB ＝U DC＝φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9V．答案：9V[课时作业][学生用书P119(单独成册)]一、单项选择题1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，以下说法正确的选项是( )A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是电场强度方向D．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大解析：选B．此题的关键是理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，公式E＝中“d〞是沿电场强度方向上两点间的距离，由此很容易判断出A、D项错误，B项正确，电场强度的方向是电势降低“最快的〞方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．2．如下图，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，这三个圆的半径成等差数列．A、B、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，那么B点的电势( )A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V D．无法确定解析：选B．从点电荷的电场线和等势面的特点知，E A＞E B＞E C，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，U AB＞U BC，所以φB＜6V．3．以下图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的选项是( )解析：选D．直线ab的中点的电势为6V，与c点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处．故D图正确．4．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如下图．电场线的方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C 三点的电势分别为14V、6V和2V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，那么( )A．W＝8×10－6J，E＞8V/mB．W＝6×10－6J，E＞6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/m解析：选A．因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J．设E的方向与的夹角为α，那么α≠0，否那么等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E ＝可知：cosα)＝V/m，因α＞0，那么cosα＜1，E ＞8V/m，故A正确．5．如下图，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′、BB′．其间有一静止的油滴P．油滴P的重力是1．6×10－4N，所带的电荷量是＋3．2×10－9C．那么下面判断正确的选项是( )A．φA＞φB，U AB＝100VB．φA＞φB，U AB＝750VC．φA＜φB，U BA＝500VD．φA＜φB，U BA＝1000V解析：选C．由于油滴静止，那么油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA＜φB．由E＝、F＝G得E＝5×104V/m，又由于d＝10mm＝0．01m，所以U BA＝Ed＝500V，应选项C正确．6．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，以下正确描述电势φ随位置x变化规律的图象是( )解析：选A．等量异种点电荷电场线如下图，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的，可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A选项．二、多项选择题7．在场强为E＝1．0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2．0×10－2m的a、b两点，那么a、b两点间的电势差可能为( )A．1．0V B．2．0VC．3．0V D．4．0V解析：选AB．由U＝Ed可知当d最大时，U最大，代入数值可得U最大值为2．0V；当a、b位于同一等势面上时，U ab＝0，那么最小值为零，故A、B可能，C、D不可能．8．细胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达0．4V时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，那么钠离子在渗透时( )A．膜内电场强度为5．71×105V/mB．膜内电场强度为1．04×106V/mC．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6．4×10－20JD．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1．28×10－19J解析：选AC．由公式E＝＝V/m≈5．71×105V/m，A正确，B错误；由公式W＝qU＝1．6×10－19×0．4J ＝6．4×10－20J，C正确，D错误．9．如下图，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，那么以下结论正确的选项是( ) A．匀强电场的场强大小为B．A、B两点间的电势差U AB＝－C．带电质点由A点运动至B点的电势能增加Fd cosθD．假设带电质点由B点向A点做匀速直线运动，那么F必须反向解析：选BC．质点沿AB做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为，方向沿F的反方向，故A点的电势小于B点的电势，A、B两点间的电势差为U AB＝－Ed cosθ＝－，A错误，B正确；带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔE p＝－W电＝－qU AB＝Fd cosθ，C正确；假设带电质点由B点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F方向不变，D 错误．10．如下图，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM ＝MN．P点在y轴的右侧，MP⊥ON．那么( ) A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD．由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有φM>φP，A正确；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错误；根据U＝Ed，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有U OM>U MN，C错误；从O 点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D正确．三、非选择题11．如下图，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，A、B、C三点的电势分别为φA ＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．(写出分析过程)解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC 连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如下图，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，U AM＝U MN＝U NC＝＝V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向．答案：见解析12．如下图，Q、P两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：(1)P板及A点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，那么A点的电势将为多少？解析：板间电场强度方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，那么电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．(1)电场强度E＝＝V/m＝5×102V/m Q、A间电势差U QA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V那么A点电势φA＝－30V，P板电势φP＝－50V．(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1＝10cm－5cm＝5cm．Q板与A点间距离变为d″＝(10－4)cm－5cm＝1cm电场强度E′＝＝V/m＝1．0×103V/mQ、A间电势差U QA′＝E′d″＝1．0×103×1．0×10－2V＝10V，所以A点电势φ′A＝－10V．答案：(1)－50V －30V (2)－10V。

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5 电势差［课时作业]［A组基础巩固］一、单项选择题1．关于电势差与电场力做功的说法中,正确的是( )A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于把电荷从一点移到另一点电场力做的功解析:电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关,A 项错．由W AB＝qU AB知，B项对．电势差、电场力做的功都是标量，C项错．电场中两点间的电势差等于单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错．答案：B2。

如图所示,在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中,试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1,以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2;由C点移到B点静电力做功的为W3。

则三次静电力做功的大小关系为( )A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0解析：点电荷形成电场的等势面是以该点电荷为球心的球面,由题意知，三点的电势关系为φA ＝φC＞φB，所以电势差U AB＝U CB＞0，U AC＝0.而W1＝qU AB,W2＝qU AC，W3＝qU CB,所以W1＝W3＞W2＝0。

6 电势差与电场强度的关系[课时作业][A组基础巩固]一、单项选择题1.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D 点电势φD的大小为( )A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V解析：在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故U AD ＝U BC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.答案：A2.如图所示，A、B是一条直电场线上的两点，相距为d.设A点的电场强度为E A，则( )A．A点电场强度一定大于B点电场强度B．A点电势一定高于B点电势C．B点电势一定高于A点电势D．A、B两点间的电势差一定等于E A d解析：只有一条电场线，无法判断A、B两点哪一点处的电场线较密，故无法判断A、B两点电场强度的大小，但由于沿电场线的方向电势逐渐降低，故A点电势一定高于B点电势，由于该电场不一定是匀强电场，故A、B两点间的电势差不一定是E A d，故选项B正确．答案：B3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是( )A．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB．匀强电场的电场强度大小为2033V/mC．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 JD．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J解析：将A、C两点连线，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，故EB为一条等势线，又CD∥EB∥AF，而匀强电场等势面平行，故CD、AF也是等势线，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为10 3 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系得E＝U d＝2 103×10－2V/m＝2033V/m，A错误，B正确．U EF＝1 V，W EF＝qU EF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，C错误．U FD＝－2 V，W FD＝－qU FD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F 点移到D点，电荷的电势能减少3.2×10－19 J，D错误．答案：B4.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是( )A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差解析：根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M 点的电势比P点的电势高，A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知，C、D 错误．答案：A5.如图所示，在某匀强电场中有a、b、c三点，它们的连线组成一个直角三角形，已知ac＝5 cm，bc＝3 cm.现将电荷量为2×10－8C的负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做8×10－8 J的功，则该匀强电场的电场强度为( ) A．100 V/m，由a指向b B．100 V/m，由b指向aC．160 V/m，由a指向c D．160 V/m，由c指向a解析：负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做相同的功，所以b点和c点的电势相等，bc线为等势线，ab线为一条电场线．U ab＝W abq＝－8×10－8－2×10－8V＝4 V，φa>φb，由(ab)2＝(ac)2－(bc)2得ab＝4 cm.电场强度E＝U abab＝44×10－2V/m＝100 V/m，方向由a指向b，故A项正确．答案：A二、多项选择题6.如图所示，平面内有菱形ABCD，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，若从D点运动至C点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是( )A．方向垂直于AC，并由B指向D的匀强电场B．方向垂直于BD，并由C指向A的匀强电场C．位于O点的正点电荷形成的电场D．位于B点的负点电荷形成的电场解析：从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，从D点运动至C点，电势能就会减少ΔE，可断定A点和C点电势相等，若是匀强电场，则AC连线即为等势线，电场线与等势线垂直．又因为移动的是电子，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增加，故电场线的方向由B指向D.如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场，画出电场线和等势面就会发现，A、C在同一等势面上，而且离正点电荷越远，电子的电势能越大，故选项A、C 正确．答案：AC7.(2018·河南商丘高二检测)如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c 静电力做功都是－0.25 J解析：U ab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A对；U ac＝U ab ＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故C对；W ac＝qU ac＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错．答案：AC8．如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称．已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是( )A．M点处放置的是负电荷B．a点的场强与c点的场强完全相同C．a点的电势高于c点的电势D．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功解析：根据题述带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，M点处放置的是负电荷，选项A正确．a 点的场强与c点的场强大小相等，方向不相同，选项B错误．根据沿电场线方向电势降低，a点的电势低于c点的电势，选项C 错误．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功，选项D正确．答案：AD三、非选择题9.如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向．解析：(1)把正电荷q从a移到b和从a移到c电场力做的功相等，由W＝qU可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上．U ab＝W abq＝3.0×10－85.0×10－10V＝60 V(2)由U＝Ed得E＝Ud＝U ab|ab|cos 37°＝600.2×0.8V/m＝375V/m(3)由匀强电场的电场线和等势面垂直可知，场强方向与ac 平行且由a指向c.答案：(1)60 V (2)375 V/m (3)由a指向c[B组能力提升]一、选择题1.如图所示，a、b、c、d、e五点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( )A．静电力做功qU B．克服静电力做功qUC．静电力做功大于qU D．静电力做功小于qU解析：点电荷周围的电场线是直线，由电场线的分布特点可知，离点电荷越远，场强越弱，即d、e处的场强小于b、c处的场强，结合电场强度与电势差的关系，可以定性判断出U de<U bc，所以W de<qU.又因为静电力方向和点电荷移动方向相同，故静电力做正功．故正确答案为D.答案：D2．有一静电场，其电势φ随坐标x 的变化而改变，变化的图线如图所示．设电场强度沿x 轴正方向时取正值，沿x 轴负方向时取负值，则下列各图中所画的电场强度E 随x 变化的图线正确的是( )解析：0～2 mm 内匀强电场方向沿x 轴负方向，大小E 1＝402×10－3V/m ＝ 2×104 V/m,2～10 mm 内匀强电场方向沿x 轴正方向，大小E 2＝40＋408×10－3 V/m ＝1×104 V/m,10～12 mm 内匀强电场方向沿x轴负方向，E3＝402×10－3V/m＝2×104 V/m.答案：A二、非选择题3．如图中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 cm，两点连线与等势面夹角为37°，一个电荷量为3×10－3 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重为多少？解析：根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为d＝AB sin 37°＝5×10－2×0.6 m＝3×10－2 mA、B两点电势差U AB＝φA－φB＝(40－20) V＝20 V所以电场强度E ＝U AB d ＝203×10－2 V/m ＝23×103 V/m 设粒子重为G ，由平衡条件得G ＝qE ＝3×10－3×23×103 N ＝2 N.答案：2 N4.如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为1×10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做的功为3×10－6 J ，将另一电荷量为1×10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做的功为3×10－6 J.(1)分别求U AB 、U AC 、U BC 的值；(2)画出电场线方向；(3)若AB 边长为2 3 cm ，求电场强度．解析：(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功．故A点电势高于B 点电势，可求得U AB ＝W q ＝3×10－61×10－8V ＝300 V ．负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点电势，可求得U AC ＝W ′q ′＝300 V. 因此B 、C 两点电势相等，故U BC ＝0.(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线垂直于BC ，设D 为BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ，如图所示．(3)AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E ＝U AB d＝30023×10－2×cos 30° V/m ＝104 V/m.答案：(1)U AB ＝300 V U AC ＝300 V U BC ＝0(2)见解析 (3)104 V/m。