一次函数与一元一次方程及一元一次不等式

一元一次方程一元一次不等式一次函数之间的关系随着数学的学习深入，我们会发现一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间有着紧密的联系。

在本文中，我将对这三者之间的关系进行探讨。

一元一次方程一元一次方程是数学中非常基础的概念，它表达的是一个未知数的值需要满足的条件。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0（其中a和b为已知数，x为未知数）。

它有且只有一个解，解为x=-b/a。

我们可以通过将未知数表示出来，来解决各种各样的问题。

比如：“丽丽现在的年龄是小明的三倍，而小明现在的年龄是5岁，那么请问丽丽现在的年龄是多少岁？”这个问题可以表示成x=3*5，即x=15岁。

一元一次不等式一元一次不等式也可以表示为类似于ax+b≥0或者ax+b＜0的形式，它要求未知数满足一定的条件。

比如：“一个小卖部卖饮料，每一瓶饮料的成本是1元，销售价格是3元，如果要利润不少于4元，那么至少需要卖出几瓶饮料？”这个问题可以表示成x*2≥4，即x≥2瓶。

一次函数一次函数是以一次方程（即y=kx+b）为基础，表示为y=f(x)的函数。

事实上，一次函数可以通过一元一次方程的解析式来表示出来。

（y-y1）=k(x-x1)对应解析式为y=kx+(y1-kx1)。

因为一次函数中的k的值表示的是斜率，所以通过一次函数可以得到许多信息。

比如：两点之间的距离公式（d=√(x1-x2)²+(y1-y2)²）就可以表示为一次函数的形式。

如果我们要获得两个点的连线的斜率，那么只需要除以偏移量（即两个点在x轴上的距离）即可。

三者之间的关系可以看到，这三个数学概念之间有着紧密的联系。

具体而言，一元一次不等式可以看成在直线上面的点构成的区域，这个区域里面的点都是满足不等式的，而不在这个区域内的点则不满足这个不等式。

一元一次方程和一次函数则可以在二维坐标系上表示。

其中，一元一次方程对应的是一条直线，而一次函数则对应的是一条斜率为k，截距为b的直线。

17.5 实践与探索第2课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系【教学目标】知识目标：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.过程与方法：通过观察，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系. 情感与态度：在探索新知的过程中体会数形结合的思想.【重点】利用图象解一元一方程、一元一次不等式.【难点】一次函数与一元一次不等式的关系.【教学方法】探究式教学法【教学过程】情境导入：通过上节课的学习我们知道，两个一次函数图象的交点坐标就是函数关系式所组成的二元一次方程组的解。

据此，我们可以利用图象法来求二元一次方程组的解。

能否利用图象来解一元一次方程、一元一次不等式？探究活动一1、一次函数 y= -x-2的图象与x轴的交点坐标为（，），与y轴的交点坐标为（，）2、在平面直角坐标系中画出该函数的图象3、观察图象，指出：(1)x 取什么值时，函数值y = 0？ (2)x 取什么值时，函数值y > 0？ (3)x 取什么值时，函数值y < 0？结论:1、求一元一次方程ax+b=0的解，就是求一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标的值.2、求不等式ax+b>0（或<0）的解集，就是求一次函数y=ax+b 的图象在x 轴上方（或下方）时对应横坐标的取值范围. 跟踪训练1、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。

(1)3x+6>0 (2)3x+6 ≤0(3) –x+3 ≥0 (4) –x+3<0x2、根据函数y= 的图像，直接写出：3.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x 的不等式的解集为________________.探究活动二做一做：请在同一坐标系中画出函数 y ＝2x －5和y ＝－x ＋1的图象的解方程0525)1(=+-x 的解集不等式0525)2(>+-x ()的解集不等式552504<+-<x ()的解集不等式55253<+-x55+-x )0(≠+=k b kx y )2,3(--P 2->+b kx利用图象解不等式：(1)2x－5＞－x＋1 (2) 2x－5＜－x＋1 (3) 2x－5=－x＋1．跟踪训练能力跃升5.6.7超越自我7. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数 的图象交于A 、B 两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？ ◆一次函数与一元一次方程、不等式的关系 ◆数形结合的思想在解决问题中的直观性x my。

课题：6．6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式主备：吴敏 课型：新授 编号：1680610班级 姓名 备课组长签名【学习目标】1、通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系2、了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系【课前预习】（1）方程2x ＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x ＋4＞0的解集为________；不等式2x ＋4＜0的解集为________【学习过程】探索活动：1．一次函数y ＝2x ＋4的图像是一条经过点（____，0），点（0，____）的直线。

2．试根据一次函数y ＝2x ＋4的图像说出方程2x ＋4＝0的解和不等式 2x ＋4＞0 、2x ＋4＜0的解归纳总结一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次 方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个 变量的取值范围.例1.一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。

在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm ，如果所挂物体 的质量为x ㎏，弹簧的长度是ycm 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。

（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？你还能用什么方法解决这个问题？例2.x 取什么值时，函数2(1)4y x =-++的值是正数？负数？非负数？例3．声音在空气中的传播速度（简称音速）y （m/s ）与气温x （℃）之间的函数表达式为y ＝x ＋331.求：（1）音速为340m/s 时的气温；（2）音速超过340m/s 时的气温范围.例4.请画出函数y=-3x+15的图象，你能利用图象解决下列问题吗？试一试：（1）求出方程-3x+15=0的解（2）求出不等式-3x+15＞0的解集（3）求出不等式-3x+15≤0的解集（4）求出不等式-3x+15＜3的解集（5）如果y 的值在-6≤y ≤6的范围内，那么相应的x 的值在什么范围内？（6）你能用其它方法解决这个问题吗？【当堂训练】1.用画函数图象的方法解不等式：－x ＋3＞3x －5．2.如图是一次函数的y kx b =+图象，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 ．3.如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为 ．4.已知一次函数y=－2x －3,(1)若函数值为－1≤y ≤3，求x 的取值范围；(2)若自变量的值为－1≤x ≤3，求y 的取值范围；【课后提升】1.当自变量x 时，函数32y x =+的值大于0；当x 时，函数32y x =+的值小于0。

一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组目标：1.理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程，一元一次不等式及方程组求解问题。

2.学习用函数的观点看待方程，不等式及方程组的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

学习重点：用一次函数解一元一次方程，一元一次不等式及方程组。

学习难点：理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系一.温故知新1.已知直线经过（2,4）和点（0，-2），那么这条直线的解析式是（）A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-32.解下列一元一次方程。

（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1解(1) 2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1X=1 x=-1/2 x=-1二.合作探究1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0(3) 2x+1=-1共同点：都是一元一次方程.都可以化成ax+b=0的形式.左边都是2x+1.不同点：等号右边分别是3, 0，-1.从函数的角度看：解这三个方程实际上是求一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时的自变量的值.当y=3时2x+1=3，当y=3时x=1所以2x+1=3的解x=1当y=0时2x+1=0，当y=0时x =-1/2所以2x+1=0的解为X=-1/2当y=-1时2x+1=-1，当y=-1时x=-1所以2x+1=-1的解为x=-12.利用函数图像解方程2x+3=4x-1解：原方程化为2x-4=0过（1，-2），（0，-4）两点做出y=2x-4函数的图像与x轴交于A（2，0）所以方程2x+3=4x-1的解为x=2.A3.归纳总结：任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b 与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.4.下面3个不等式有什么共同点什么不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2 (2)3x+2<0 (3)3x+2<-1共同点：都是一元一次不等式.都可以化成ax+b>0或ax+b<0的形式.左边都是3x+2. 不同点：不等号及不等号右边不同.从函数的角度看：解这三个不等式实际上是求一次函数y=3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时的自变量的取值范围值.在平面直角坐标系中做出y=3x+2函数的图像，分别求出y大于2，小于0，小于-1的自变量的范围.当y>2时,x>0.即3x+2>2的解集为x>0.当y<0时，x< -2/3,即3x+2<0的解集为x<-2/3当y<-1时，x< -1,即3x+2<0的解集为x< -15.用函数图像解不等式-x+3<3x-4解：在同一直角坐标系做出y1=-x+3, y2 =3x-4的图像 .两图像的交点坐标为P（7/4，5/4）由图像知：当x＞7/4时，y1<y2 ，即不等式-x+3<3x-4的解集为x＞7/4y2 =3x-4Py1=-x+35.归纳总结：任何一个不等式都可以变形为ax+b＞o或ax+b<o的形式，所以解一元一次不等式相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围。

一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解1.什么是一次函数一次函数，也称为一次多项式函数或线性函数，是指形如$y=a x+b$的函数，其中$a$和$b$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。

一次函数的图像为一条直线，具有特定的斜率和截距。

一次函数的基本形式为$y=ax+b$，其中$a$表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度，$b$表示截距，决定了函数图像与$y$轴的交点。

2.一元一次方程的求解等式性质一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。

解一元一次方程的核心思想是通过运用和**方程统一变形原则**，将方程逐步化简，最终得到变量的解。

求解一元一次方程的一般步骤如下：1.对方程中的项进行整理和合并，使得方程成为$a x+b=0$的形式；2.根据方程统一变形原则，将方程中的常数项移至方程的右侧，得到$a x=-b$；3.利用解方程的等式性质，将方程两边同时乘以$\fr ac{1}{a}$，得到$x=\f ra c{-b}{a}$；4.化简得到最终解，即$x$的值。

通过以上步骤，可以求得一元一次方程的解。

3.一元一次不等式的求解等式性质一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式。

求解一元一次不等式的方法与求解一元一次方程类似，同样可以运用和**不等式统一变形原则**。

求解一元一次不等式的一般步骤如下：1.对不等式中的项进行整理和合并，使得不等式成为$a x+b<c$或$a x+b>c$的形式；2.根据不等式的性质，将常数项移至不等式的右侧；3.根据不等式统一变形原则，将不等式两边同时乘以正数或除以负数，注意在乘或除的过程中要考虑到反号问题；4.根据不等式的性质，得到不等式的最终解。

需要注意的是，在进行不等式符号的翻转时，需要根据乘或除的正负进行对应，以确保不等式符号的方向正确。

4.总结一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在数学中起着重要的作用。

掌握了一次函数的概念和性质，以及求解一元一次方程和不等式的方法，能帮助我们更好地理解和解决数学问题。

17.5.2实践与探索【学习目标】知识与技能：1、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。

2、能运用函数的图像来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，通过图像来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。

过程与方法：1、体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系。

2、感受“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用。

情感态度价值观：学生通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，养成不畏困难勇与开拓和创新的科学态度。

学情分析：在学生已经掌握一次函数和反比例函数的基础上进一步解决相关问题，在探索中培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力，在学生自主探究的基础上应适当地加以引导。

教学重难点：重点: 灵活运用一次函数和正比例函数解决有关实际问题。

难点：数形结合思想的理解。

【学习重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系。

【学习难点】通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。

【学习流程】一、复习旧知，承前启后※1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.二、创设情境，合作探究活动一：探索一次函数与一元一次方程的联系：※（1）画出函数y＝32x+3的图象。

（2）根据图象，说明x取什么值时，函数值y等于零?活动二：探索一次函数与一元一次不等式的联系：※（3）根据图象，说明x取什么值时，函数值y始终大于零?（4）根据图象，说明函数值y 取什么值时，自变量x 始终大于零?（5）根据图象，说明x 取什么值时，函数值0≤y ≤3?（6）方法归纳：※在x 轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x 轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式安徽省利辛县巩店学区王店中学丁保付教课目的：1.使学生领悟一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。

2. 指引学生经历研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，领会数形联合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，累积数学活动经验。

经过自主研究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳归纳的能力，增强学生间的合作意识。

3. 经过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的研究，指引学生认识事物部分与整体的辩证一致关系，培育学生用联系的看法对待数学识题的意识。

教材剖析：函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

以前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。

而本节课经过函数图像动向的变化和点的对应来研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。

经过本节课的研究，学生不单能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的看法下将三者一致同来，感觉数学的一致美，增强知识间横向与纵向的交融贯通。

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在研究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的看法下，经历运用分类、类比，数形联合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，实质上是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生累积数学活动经验，掌握学习方法，提升学习效率，所以，这些数学思想方法是元认知知识。

本节课将“三个一次” 问题在函数的看法下来集中认识，这类用整体的看法办理问题的方法为此后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。

教课要点：研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。

教课难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭露。

学情剖析：1．以前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。

一次函数与方程、不等式的关系考点·方法·破译 1． 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx ＋b ＝0(k 、b 为常数，k ≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y ＝kx ＋b 中，当y ＝0时则为一元一次方程．2． 一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax ＋by ＝c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0，b ≠0)都可以化为y ＝a c x b b-+的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3． 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a 、b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定 【解法指导】由图象可知l 1与l 2的交点坐标为(－1，－2)，即当x ＝－1时，两函数的函数值相等；当x ＞－1时，l 2的位置比l 1高，因而k 2x ＞k 1x ＋b ；当当x ＜－1时，l 1的位置比l 2高，因而k 2x ＜k 1x ＋b ．因此选A ．【变式题组】01．(浙江金华)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．302．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是________． 03． (武汉)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为_________．第1题图 第2题图 第3题图【例2】若直线l 1：y ＝x －2与直线l 2：y ＝3－mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m 的取值范围． 【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足00x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x mm y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴00x y >⎧⎨>⎩，∴5013201m m m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01． 如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )A ．9B ．－3C ．32-D ．94-02． 若直线122y x =-与直线14y x a =-+相较于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限03． 两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________．04． 已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．【例3】已知直线l 1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x 轴的交点是点A ，将直线y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得到l 2，l 2与l 1的交点是点C ，l 2与x 轴的交点是点B ，求∴ABC 的面积．【解法指导】设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，∴l 1经过(2，5)，(－1，－1)两点， ∴251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x ＋1，∴当y ＝0时，2x ＋1＝0，x ＝12-，∴A (12-，0)．又∴y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得l 2，∴l 2的解析式为y ＝－6x ＋9， ∴当y ＝0时，－6x ＋9＝0，x ＝32，∴B (32，0)． ∴2169y x y x =+⎧⎨=-+⎩，∴13x y =⎧⎨=⎩，∴C (1，3)，∴AB ＝32－(12-)＝2，∴S ∴ABC ＝12×2×3＝3．【变式题组】01． 已知一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 的图象相交于A (m ，4)，且这两个函数的图象分别与y 轴交于B 、C 两点(B 上C 下)，∴ABC 的面积为1，求这两个一次函数的解析式． 02． 如图，直线OC 、BC 的函数关系式为y ＝x 与y ＝－2x ＋6．点P (t ，0)是线段OB 上一动点，过P 作直线l 与x 轴垂直．⑴求点C 坐标； ⑵设∴BOC 中位于直线l 左侧部分面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；⑶当t 为何值时，直线l 平分∴COB 面积． 演练巩固·反馈提高 01． 已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝12-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么∴ABC 的面积是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．602． 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，0)第3题图 第6题图03． 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－4B ．x ＞0C ．x ＜－4D ．x ＜0 04． 直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－205． 直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A (2，0)和B (0，－3)．则不等式kx ＋b ＋3≥0的解集为( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ≥2 D ．x ≤206． 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b ⎧⎨⎩＝＋，＝＋的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．33x y =-⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩07． 若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a ＝_________．08． 已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则S ∴ABC ＝_________．09． 已知直线y ＝2x ＋b 和y ＝3bx －4相交于点(5，a )，则a ＝___________．10．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，则m 的值为__________． 11．直线y ＝－2x －1与直线y ＝3x ＋m 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是___________． 12．若直线122a y x =-+与直线31544y x =-+的交点在第一象限，且a 为整数，则a ＝_________． 13．直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴的交点的纵坐标为7．⑴求直线l 2、l 1的解析式；⑵求l 2、l 1与x 轴围成的三角形的面积； ⑶x 取何值时l 1的函数值大于l 2的函数值？14．(河北)如图，直线l 1的解析式为y ＝－3x ＋3，l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B (3，32-)． ⑴求直线l 2的解析式； ⑵求S ∴ADC ；⑶在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得S ∴ADP ＝S ∴ADC ，求P 点坐标．第14题图15．已知一次函数图象过点(4，1)和点(－2，4)．求函数的关系式并画出图象．⑴当x 为何值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0？ ⑵当－1＜x ≤4时，求y 的取值范围； ⑶当－1≤y ＜4时，求x 的取值范围．16．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6μg (1μg ＝10－3mg )，接着就逐步衰减，10h 后血液中含药量为每毫升3μg ，每毫升血液中含药量y (μg )随时间x (h )的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， ⑴分别求x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；⑵如果每毫升血液中含药量在4μg 或4μg 以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？第16题图l 2。