经济应用数学第二章函数

解： 在均衡价格 P0 处，需求量等于供给量，
b aP 0 cP 0 d
bd ac
解出 P0 ，得： 所以均衡价格
P 0
bd P0 = ac
.
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Example1.6
设某企业生产某种产
品的固定成本为 10 万元，还知每生 产一件商品需增加 0.8 万元的成本， 求总成本函数及平均成本函数，并 判断平均成本函数的单调性。
1 2 y 2 x x
y x x
3 2
1 2 2 3
y x x
幂函数 y x
y
y x2
1

(是常数)
y x
(1,1)
y x
o
y 1 x
1
x
归纳幂函数的性质：
1 x
n
x x
m
n m
如：x x x
3 5
8
1 xn 2 n x
n
1 3 如： 3 ＝x x
(2) y arctan u , u x 2 ;
(3) y u , u x 2 ; ( y x x ; 2 (5) y arcsin u , u 2 x 2 . (4) y u , u ctgv , v
x2 )
因u=2+x2 的值域为{x|u≥2}不能使 y=arcsinu 有意义, 故它们不能复合成一个复合函数.
需求函数 P 1 Q
总收益函数 R Qp Q(1 Q ) Q Q
1 1 1 1 2 2 2) Q 时, R( ) ( ) 3 3 3 3 9
2
2、 设某商品的成本函数和收入函数分别为 C(Q)=7+2Q+Q2,R(Q)=10Q. 试求(1)该商品的利润函数; (2)产量为4时的总利润及平均利润; (3)产量是10时是盈利还是亏损?

经济应用数学电子教案重点[样例5]第一篇：经济应用数学电子教案重点经济应用数学电子教案第一章函数本章主要内容：一．函数的概念 1.函数的定义（1）函数的要素（2）函数的定义域（3）函数的国家 2.函数的表示法二．函数的简单性质 1.单调性 2.奇偶性 3.周期性 4.有界性三．初等函数 1.基本初等函数 2.初等函数四．经济分析中的常用函数 1.需求函数和供应函数 2.成本函数 3.收入函数 4.利润函数5.库存问题本章重难点：1.函数的简单性质2.基本初等函数第二章极限与连续本章主要内容：一．极限的概念 1.极限的定义 2.极限的性质3.无穷小量与无穷大量4.极限的四则运算法则二．两个重要极限eim(1+1/x)x=e x→∞ eim sinx/x=1 x→0 三．函数的连续性 1.函数连续的概念 2.函的间断点 3.连续函数的运算4.闭区间上连续函数的性质本章重点：极限的概念及求法第三章导数与微分主要内容及教学目的一．导数的概念 1.导数的定义 2.导数的几何意义 3.可导与连续的关系二．导数的基本公式与运算法则 1.导数的四则运算法则 2.基本初等函数的导数公式3.复合函数的导数4.隐函数的导数5.高阶导数三．微分 1.微分的概念 2.微分的计算四．边际函数与弹性 1.边际函数 2.函数的弹性本章重点：导数的概念导数的基本公式与运算法则第四章中值定理与导数的应用主要内容及教学目的一．中值定理 1.罗尔定理2.拉格朗日定理3.罗必达法则二．函数的单调性 1.函数单调性的判定2.f(x)>0或f(x)<0是函数单调的充分条件不是必要条件，在个别点处允许f(x)=0 三．函数的数值1.极值存在的必要条件2.极值存在的充分条件3.极值判别法Ⅰ4.极值判别法Ⅱ 四．曲线的凸性与特点五．经济管理中的最大值和最小值问题简介1.最低平均成本问题2.最大收入问题 3.最大利润问题4.库存模型总费用最低问题本章重点：函数的单调性。

增函数的图像特征是从左向右逐渐上升的，减函数的图 像特征是从左向右逐渐下降的.
单调增加或单调减少的函数统称为单调函数，若 f (x) 在 区间 I 上是单调函数，则称该区间是函数的单调区间．
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３．函数的周期性
定义 2.5 设函数 y = f (x) 的定义域为D,若存在一个非零常
月份 t 1月份 2月份 3月份 销售量s 1260 1500 1180
该表表示了超市2019年一季度方便面的月销售量 s 与 t 之 间的函数关系.
它是函数的表格表示法.
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例2.2 设 f(x)=ax7 +bx3 +cx -5 ,且f(-7) =7,则f(7) =?
解 ∵f(-7)= - 77a - 73b - 7c – 5 = - (77a + 73b + 7c) - 5 =7
(400-40)( n -1000); 超过1200台时,本年就售不出去,收入为 400·1000+200·360.
则 R与 n 的函数关系为:
400n
0n1000
R(n)400000360(n1000) 1000n1200
472000
n1200
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例2.8 求函数 y =|x-1|(x+1)的单调区间.
引例2.3 设某水泥厂每日最多能生产水泥100吨，固定成本为 3000元，每生产水泥1吨，成本增加120元，则水泥厂每日的 总成本 C 与产量 q 有如下关系：
C = 120q + 3000． 当产量 q 在生产能力允许的范围内[0,100]取定某一数值时，总 成本也随之有一个确定的数值与之对应， 例如，当产量 q = 80 (吨)时，则总成本

第二章 习题一1.设函数210)(x x f =，试按定义求)1(/-f 。

解： 由于xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/，故xx x f x f f x x ∆--∆+-=∆--∆+-=-→∆→∆2200/)1(10)1(10lim )1()1(lim )1(x x x x x x x ∆--∆+∆-+-=∆--∆+-=→∆→∆2220220)1()()1(2)1(lim 10)1()1(lim 10[]x xx x x x ∆+-=∆∆+∆-=→∆→∆2lim 10)(2lim 10020[]200210-=+-=。

2.设)(0/x f 存在，试利用导数的定义求下列极限： （1）x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000； （2）hh x f h x f h )()(lim 000--+→；解：（1）()()[]()x x f x x f xx f x x f x x ∆--∆-+-=∆-∆-→∆-→∆)(lim)()(lim000000， 将上式中的()x ∆-看成导数定义)()()(lim0/000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆中的x ∆，便得()[])()(lim0/000x f xx f x x f x =∆--∆-+→∆-，故)()()(lim0/000x f xx f x x f x -=∆-∆-→∆；（2）[][]hx f h x f x f h x f h h x f h x f h h )()()()(lim )()(lim00000000----+=--+→→ [][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧----+=→h x f h x f h x f h x f h )()()()(lim 00000 [][]hx f h x f hx f h x f h h )()(lim )()(lim000000----+=→→上式中的第一项即为导数的定义，结果为)(0/x f ； 第二项参见前一小题，结果为)(0/x f -， 故[])(2)()()()(lim0/0/0/000x f x f x f hh x f h x f h =--=--+→。