不等式的专项练习题

不等式专题训练一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0 2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1 4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤25．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．不等式专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0【考点】C2：不等式的性质．【分析】当x＝1时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x＝1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1【考点】C3：不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考点】C3：不等式的解集．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1．【考点】C3：不等式的解集．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 m＜2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】97：二元一次方程组的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【考点】C3：不等式的解集．【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．方法2：把x＝3带入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：方法1：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．方法2：把x＝3带入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．故a的取值范围是a＜4．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．。

不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。

2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。

3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。

4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。

5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。

二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。

2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。

3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。

4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。

5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。

三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。

2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。

3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。

4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。

5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。

四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。

2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。

3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。

4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。

5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。

五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。

2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。

3. 解不等式：|3x 4| < 2。

4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。

5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。

六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。

3

8abc(
1 a2
) 1
11: a,b, c 0, pro :
(a b)2 (a b)2
(a c)(b c) a2 b2 c2
由柯西 : LHS (a b)2 (b c)2 (c a)2 (a c)(b c) (b a)(c a) (c b)(a b)
ab c 1 1 1 1 1 1 1 c 1 1 1
1 ab 1 c
1 ab (1 c)2 1 2c c2 1 ab (1 c)2 ab 2 c
20 : x, y, z 0; pro : x y yz z x 1 引理 : 0 x, y 1 x y x
27
(4 xy)(4 xy)( x

y)2

27 x2 [

y2
10xy ]3

4( x 2

xy

y2 )3
16
16
3
8 : a,b, c 0, a b c 3, pro : 1 1 1 1 ab a 1 bc b 1 ca c 1
(a x 1)(b y 1) (a x 1)(b y 1)(c z 1)

(a a2
b)2 b2 c2
12
:
a,b, c

0;
pro
:
1 a

1 b

1 c

a

9 b

c

4(
a
1
) b
两边乘以(a

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。