高一物理《弹力》专题

[方法点拨](1)弹力产生条件：接触且发生弹性形变．(2)弹力的有无可用条件法、假设法或牛顿第二定律等判断．(3)接触面上的弹力方向总是垂直接触面，指向受力物体．(4)弹力大小与形变量有关，弹簧弹力遵循胡克定律(弹性限度内)，接触面上的弹力、绳上的弹力往往由平衡条件或牛顿第二定律求解．1.(2017·河北石家庄第二中学月考)匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图1所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是()图1A．重力和细线对它的拉力B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．重力和斜面对它的支持力D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力2.(2017·四川绵阳第一次段考)生活中常见手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图2是手机被吸附在支架上静止时的侧视图，若手机的质量为m，手机平面与水平间夹角为θ，则手机支架对手机作用力()图2A．大小为mg，方向竖直向上B．大小为mg，方向竖直向下C．大小为mg cos θ，方向垂直手机平面斜向上D．大小为mg sin θ，方向平行手机平面斜向上3．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图3所示，开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时，则()图3A ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2B ．b 弹簧的伸长量也为LC ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为⎝⎛⎭⎫1＋k 2k 1L 4．(2018·广东省珠海二中等校联考)一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20 m ，它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图4甲所示，当施加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧的劲度系数为k 1，小弹簧的劲度系数为k 2)( )图4A ．k 1＝100 N /m ，k 2＝200 N/mB ．k 1＝200 N /m ，k 2＝100 N/mC ．k 1＝100 N /m ，k 2＝300 N/mD ．k 1＝300 N /m ，k 2＝200 N/m5．如图5所示，轻质弹簧一端系在质量为m ＝1 kg 的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是( )图5A ．小物块可能只受三个力B ．弹簧弹力大小一定等于4 NC ．弹簧弹力大小可能等于10 ND．斜面对物块支持力可能为零6．(2018·广东东莞模拟)如图6所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()图6A．A可能受到2个力的作用B．B可能受到3个力的作用C．A、B的质量之比为1∶tan θD．A、B的质量之比为tan θ∶17.如图7，用橡皮筋将一小球(不计大小)悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度()图7A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定答案精析1．A 2.A3．A [两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律F ＝kx 得x 与k 成反比，则得b 弹簧的伸长量为k 1L k 2，故A 正确，B 错误；P 端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L ＋k 1k 2L ＝⎝⎛⎭⎫1＋k 1k 2L ，故C 、D 错误．] 4．A [x <0.2 m 时，只压缩大弹簧，所以0～0.2 m 过程中图线的斜率等于大弹簧的劲度系数，k 1＝ΔF Δx＝100 N /m.当压缩量为0.3 m 时，大弹簧被压缩了0.3 m ，而小弹簧被压缩了0.1 m ，则F ＝k 1×0.3 m ＋k 2×0.1 m ＝50 N ，得k 2＝200 N/m ，选项A 正确．]5．C [若不受弹簧的弹力，μmg cos θ＜mg sin θ，则物块不可能静止，故物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面的支持力和静摩擦力，受四个力的作用而平衡，A 错误；若要物块静止，μ(mg cos 37°＋F )≥mg sin θ，得：F ≥4 N ，故B 错误，C 正确；根据静摩擦力的产生条件，斜面对物块的支持力不可能为零，D 错误．]6．C [对A 球受力分析可知，A 受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，A 项错误；对B 球受力分析可知，B 受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B 球没有弹力，否则B 不能平衡，B 项错误；分别对A 、B 两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件得F T ＝m B g ，F T sin θ＝m A g sin (90°＋θ)(根据正弦定理列式)，故m A ∶m B ＝1∶tan θ，C 项正确，D 项错误．]7．A [小车静止时，橡皮筋弹力等于小球重力，即mg ＝kx 1，橡皮筋原长设为l ，则小球竖直向下的悬吊高度为l ＋x 1＝l ＋mg k.小车匀加速运动时，设橡皮筋弹力为F ，橡皮筋与竖直方向夹角为θ，则F cos θ＝mg ，橡皮筋长度为l ＋F k ＝l ＋mg k cos θ，可得小球竖直方向悬吊的高度为⎝⎛⎭⎫l ＋mg k cos θcos θ＝l cos θ＋mg k ＜l ＋mg k，所以小球的高度升高，选项A 正确．]。

高一物理第3章弹力知识点第3章弹力知识点弹力是物体由于形变产生的力。

在高一物理的第3章中，我们将学习有关弹力的基本知识。

本文将以科普的形式来介绍弹力的定义、性质以及相关的公式和实验。

1. 弹力的定义弹力是一种物体由于形变而产生的力，常见于弹簧、橡胶等材料中。

当物体受到外力作用时，会发生形变从而产生弹力。

弹力的方向与形变的方向相反，大小与形变程度相关。

2. 弹力的性质2.1 弹力的大小和形变程度成正比。

根据胡克定律，弹力的大小与形变的程度成正比，即F=kx，其中F表示弹力的大小，k为弹簧的劲度系数，x表示形变的程度。

2.2 弹力的方向与形变的方向相反。

当物体受到外力形变时，弹力的方向通常与形变的方向相反。

2.3 弹力是一种恢复力。

弹力是一种恢复力，当外力消失时，物体会恢复到原来的形状。

3. 弹力的公式根据胡克定律，弹力可以用公式F=kx表示，其中F表示弹力的大小，k为弹簧的劲度系数，x表示形变的程度。

这个公式可以帮助我们计算弹力的大小。

4. 弹力的实验为了观察和测量弹力，我们可以进行一些简单的实验。

以下是几个常见的弹力实验：4.1 悬挂实验：将一个物体悬挂在弹簧上，可以观察到弹簧被拉长，然后会产生弹力将物体拉回原位。

4.2 伸长实验：将弹簧拉伸一段距离，释放后可以观察到弹簧会回到原位，这是由于弹力的作用。

4.3 加重实验：在弹簧上方放置一个质量较大的物体，可以观察到弹簧会被压缩，这也是由于弹力的作用。

通过这些实验，我们可以更好地理解弹力的性质和特点，并应用到实际生活和工程问题中。

5. 弹力在实际中的应用弹力在生活和工程中有着广泛的应用。

以下是一些例子：5.1 弹簧秤：弹簧秤利用弹簧的弹力来测量物体的重量。

5.2 吊车：吊车利用弹簧和钢丝绳的弹力来起重物体。

5.3 减震器：汽车的减震器使用弹簧的弹力来减小车辆行驶过程中的震动。

通过学习弹力的知识，我们可以更好地理解物体的形变和恢复过程，以及应用到实际问题中。

微专题18 弹力【题组1】物体的形变和弹力1.关于弹性形变，下列说法正确的是（）A.物体形状或体积的改变叫弹性形变B.一根钢筋用力折弯后的形变就是弹性形变C.物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变D.物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变【答案】C【解析】弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力折弯后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B错误.2.关于弹力的产生，下列说法正确的是（）A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B.木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力C.拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的【答案】D【解析】木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变.桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错.木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错.电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对.3.已知甲、乙两物体之间有弹力的作用，那么下列说法中正确的是（）A.甲、乙两物体一定直接接触且都发生了弹性形变B.甲、乙两物体一定直接接触但不一定都发生弹性形变C.甲、乙两物体不一定直接接触但一定都发生弹性形变D.甲、乙两物体不一定直接接触也不一定都发生弹性形变【答案】A【解析】物体直接接触且发生弹性形变，才能产生弹力.4.下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是（）A.有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失B.有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变C.弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变D.一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失【答案】D【解析】力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误.5.（多选）下列说法中正确的是（）A.自然界所有的相互作用力都可归纳为四种基本相互作用B.在四种基本相互作用中，万有引力是最强的C.四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了D.万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力【答案】AD【解析】在当前的研究水平上，可以认为自然界所有的相互作用归纳为四种，A正确；在四种基本相互作用中，万有引力是最弱的，B错误；随着研究的深入，已经发现了几种基本相互作用之间的统一关系，如“弱电统一”，四种基本相互作用最终有可能统一为一种最基本的相互作用，C错误；万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力，D正确.6.（多选）下列各种情况中，属于弹性形变的有（）A.撑杆跳高运动员起跳中，撑杆的形变B.当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变C.细钢丝被绕制成弹簧D.铝桶被砸扁【答案】AB【解析】撑杆跳高运动员撑杆跳高时，杆发生弹性形变，故A正确；当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变，并能恢复原状，为弹性形变；故B正确；细钢丝被绕制成弹簧时，钢丝不能恢复原状，故C错误；铝桶被压扁后不能恢复原状，故D错误；故选：AB.【题组2】弹力方向和弹力有无的判断7.如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（）A.球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个重直斜面向上，一个竖直向下【答案】C【解析】由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上.故球A受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上.8.在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（）A.F1的方向B.F2的方向C.F3的方向D.F4的方向【答案】B【解析】点面接触的弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面施予木棍的弹力方向正确的是F2.9.如图所示，长方体木块搁在光滑方形槽中，则长方体木块除受重力外还受到弹力的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】长方体木块搁在光滑方形槽中，与槽接触的地方有三处，并且都有相互作用，故长方体木块除受重力外还受到弹力的个数是3个，故C正确.10.（多选）如下图所示，斜面静置于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为θ，球的半径为R，球与斜面接触点为A，与竖直墙的接触点为B.球心是O，球处于静止状态，则（）A.竖直墙对铁球的弹力过B点从B点指向O点B.斜面对铁球的弹力竖直向上C.斜面对铁球的弹力过A点从A点指向O点D.竖直墙壁对铁球没有弹力【答案】AC【解析】用假设法判断弹力是否存在，假设竖直墙面不存在，球会掉下来，故竖直墙对铁球的弹力垂直于墙面，即过B点从B点指向O点；同理假设斜面不存在，球会掉下来，故斜面对铁球的弹力垂直于斜面，即过A点从A点指向O点，选项A、C正确.11.请在图中画出杆或球所受的弹力.甲图：杆靠在墙上.乙图：杆一端放在地面上，另一端靠在固定的半球面上.丙图：球用细线悬挂在竖直墙上.丁图：点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上.【答案】【解析】甲图：杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的切面垂直.如图甲所示.乙图：杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，所以C处弹力方向过圆心且垂直于杆向上；杆的D 端与地面接触，弹力方向垂直于地面向上.如图乙所示.丙图：球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上.如图丙所示.丁图：当重心不在球心时，弹力作用也必通过球心2，如图丁所示.应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心.12.如下图所示，用细绳悬挂的小球与光滑斜面相接触，并保持静止，甲中细绳倾斜，乙中细绳呈竖直方向.判断图甲、乙中小球是否受到斜面的弹力作用？【答案】甲图中小球受斜面弹力作用，乙图中小球不受斜面弹力作用【解析】假设法：假设两图中的斜面不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力，乙图中小球不受斜面的弹力.状态法：如果两图中斜面均对小球有弹力作用，则甲图中小球将仍能保持静止状态，乙图中小球则不能保持静止，所以乙图中小球不受斜面弹力作用，甲图中受到弹力作用【题组3】胡克定律13.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（）A.F1＝F2＝F3B.F1＝F2＜F3C.F1＝F3＞F2D.F3＞F1＞F2【答案】A【解析】第一幅图：以下面小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；第二幅图：以小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；第三幅图：以下面的小球为研究对象，由二力平衡知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3.故选A.14.两个轻弹簧串接在一起，下端吊有重为3 N的物体，如下图所示.这两个弹簧L1和L2受到的力应是（）A.L1是2 N，L2是1 NB.L1是1 N，L2是2 NC.L1和L2都是1.5 ND.L1和L2都是3 N【答案】D【解析】对下端吊着的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的弹力作用，二力平衡，可知F＝G＝3 N.因两个弹簧首尾连在一起，所以两个弹簧的拉力都为3 N.15.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由胡克定律得F＝kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），联立方程组可以解得k＝＝＝.所以C项正确.16.（多选）关于胡克定律，下列说法中正确的是（）A.由F＝kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度x成正比B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度形变量x成反比C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小【答案】CD【解析】胡克定律F＝kx中，x是弹簧伸长或缩短的长度；k是劲度系数，与弹簧本身的性质有关，与F、x 均无关.故选项A、B错误，C、D正确.17.弹簧原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取g＝10 m/s2）（）A.弹簧长度变为24 cmB.弹簧劲度系数为25 N/mC.弹簧伸长了4 cmD.弹簧伸长了2 cm【答案】BC【解析】由题可知，F1＝mg＝0.5 N，x1＝2 cm，根据胡克定律F＝kx，得k＝N/m＝25 N/m.当拉力F2＝1 N时，由胡克定律，得x2＝×102cm＝4cm，所以弹簧的长度x＝x2＋x0＝4cm＋10 cm＝14cm，选项B、C 正确，A、D错误.18.用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g ＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________ N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.【答案】70 2.10【解析】由图知当钩码由2个增至3个时弹力增大ΔF＝mg，弹簧的伸长量增加Δx＝0.7cm.由胡克定律得ΔF ＝kΔx即k＝＝＝70 N/m；当挂3个钩码时得3mg＝kx1即x1＝2.10cm.【题组4】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系19.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（）A.实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线C.利用F－x直线可求出k值D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律【答案】C【解析】该实验中进行数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图象中图象的斜率表示劲度系数的大小，故利用F －x直线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让直线尽量多的穿过各点，不能穿过的尽量分布在图象的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误.故选C.20.如图所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表.由表可知（）A.每个钩码的质量为0.98 kgB.实验所用刻度尺的分度值是1 mmC.每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cmD.实验时弹簧伸长量未超过弹性限度【答案】D【解析】每个钩码的质量m＝kg＝0.1 kg，A错.由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1 cm，B错.由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2 cm，C错.由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对.21.（多选）用如图所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验，下列说法正确的是（）A.要记录弹簧的伸长及所挂钩码的质量B.为减小实验误差，应多测几组数据C.每次增加的钩码数量必须相等D.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比【答案】AB【解析】弹簧被拉伸时，要记录弹簧的伸长及所挂钩码的质量，方便研究力与形变量的关系，故A正确.为减小实验误差，应多测几组数据.故B正确.每次增加的钩码数量不必相等，故C错误.在弹性限度内，弹力与形变量成正比，故D错误.22.（多选）一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示.下列表述正确的是（）A.a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小B.a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大C.a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小D.由图象获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比【答案】BC【解析】图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故A错误，B正确；图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故C正确；测得的弹力与弹簧的伸长长度成正比，而不是与长度成正比，故D错误.23.做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来.B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0；C.将铁架台固定于桌子上（也可在横梁的另一侧挂上一定的配重），并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；D.依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数；F.解释函数表达式中常数的物理意义；G.整理仪器.请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.24.某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.【答案】（1）6.93（2）A（3）弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】（1）弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.（2）逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧.（3）AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的.25.某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针.如图所示.挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L－L0.改变钩码个数，进行多次测量.（1）用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的Fx图线，你认为符合实际情况的是（）A. B. C. D.（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，此时弹簧劲度系数的测量值____实际值（填“大于”“小于”或“等于”）.【答案】（1）C（2）等于【解析】（1）因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误.（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.26.为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如下图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________________.甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：________N/m、________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（填“甲”或“乙”）.【答案】超过了弹簧的弹性限度66.7200甲【解析】超出弹性限度，弹力与伸长量就不成正比了.根据胡克定律知劲度系数k＝，分别计算得：甲弹簧的劲度系数为66.7N/m，乙为200 N/m.要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即弹簧甲.。

高一物理弹力典型例题1. 弹力的基本概念弹力，听起来就像是弹簧的舞蹈，是不是？简单来说，弹力是物体因为形变而产生的力。

比如说，你捏一个橡皮泥，它会变形，但当你放开时，它又会恢复原样。

这种“恢复”的力，就是弹力！真是神奇，对吧？想象一下，如果没有弹力，生活会多无趣，连玩具都没办法弹回来，大家岂不是都要愁眉苦脸？1.1 弹力的类型我们常见的弹力主要分为两种：伸长和压缩。

伸长的弹力就像是你拉弹簧的时候，那种“快放手吧，我要回到原来的样子”的感觉。

而压缩的弹力，就像你坐在沙发上，沙发对你的反抗力。

哈哈，感觉好像在和沙发打仗呢！1.2 勒让与胡扯弹力的计算就得提到胡克定律，这个名字一听就很高大上，其实就是告诉我们：弹力和形变成正比。

想象一下，弹簧越拉越长，它的弹力就越大。

这就好比你去健身房，越练越强壮，弹簧也是一样。

记住哦，弹簧的“力量”不容小觑！2. 弹力的应用说到应用，弹力可是无处不在哦！想象一下，你在游乐园玩过山车，那个令人肾上腺素飙升的瞬间，其实就是利用了弹力。

过山车在高空自由落体，突然一抬头，哇，那种“弹起来”的感觉，真是刺激！2.1 日常生活中的弹力在我们的日常生活中，弹力的身影随处可见。

你见过篮球吗？那球一弹，直接就能飞得老高，完全就是在和地球较劲呢！还有那些小孩子玩的蹦床，蹦蹦跳跳，简直乐开了花。

你看，弹力让生活充满乐趣，怎么能不爱呢？2.2 自然界的弹力再说说自然界，弹力同样扮演着重要的角色。

想象一下，树木的枝条在风中摇摆，那是因为有弹力在支撑着它们。

当狂风来袭，树木虽然会弯曲，但弹力会让它们挺直腰杆。

大自然的力量，真是让人叹为观止！3. 弹力的趣味实验说到实验，物理可真是个玩得不亦乐乎的领域。

我们可以做一个简单的实验：拿一根弹簧和一个重物，把重物挂在弹簧上，看看弹簧的长度变化。

哇哦，弹力的奥秘就这样展现在眼前！就像是一场魔术表演，你的眼睛绝对不会眨一下。

3.1 动手动脚你也可以试试用不同的重量，看看弹簧拉伸得有多远，或者用橡皮筋来比较一下。

一、对形变和弹力的理解例1 下列有关物体受外力及形变的说法正确的是( )A．有力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后形变完全消失B．有力作用在物体上物体不一定发生形变C．力作用在硬物体上，物体不发生形变；力作用在软物体上，物体才发生形变D．一切物体受到外力作用都要发生形变，外力撤去后形变不一定完全消失解析只要有力作用在物体上，物体就一定会发生形变，故 B 项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有力作用都会发生形变， C 项错误．答案D(1) 对于弹性形变，当力撤去后可以恢复原状．(2) 若两个物体在直接接触的同时，也存在弹性形变，则两个物体间有弹力的作用．(3) 弹力大小与形变量有关，对于接触面情况一定的前提下，形变越大，弹力也越大.二、弹力有无的判断例2 如图3－2－9所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是( )A．斜面对 D 的支持力垂直于斜面向上B．D对斜面的压力竖直向下C．D与斜面间无相互作用力D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对 D 支持力的大小和方向解析对 D 进行受力分析可知，D一定受到竖直向上的绳的拉力和竖直向下的重力，其中有无弹力可用假设法．假设去掉斜面， D 仍保持原来的静止状态，可判断出 D 与斜面间无相互作用力．答案C判断弹力是否存在一般有以下两种方法：①假设法；②根据物体的运动状态判断三、弹力方向的分析例 3 作出图3－2－10中物块、球、杆等受到各接触面作用的弹力示意图．图3－2－10解析分析此类问题的关键是确定接触面，对于点—面接触，面—面接触类问题容易确定，这里出现的面即为接触面；对于点—弧面接触，过接触点的弧面的切面即为接触面．各物体所受弹力如下图所示．答案见解析图四、弹力大小的计算图3－2－11例 4 如图3－2－11 所示，A、 B 两物体的重力分别是G A＝3 N，G B＝ 4N．A 用细线悬挂在顶板上， B 放在水平面上，A、 B 间轻弹簧中的弹力F＝ 2 N，则细线中的张力F T及 B 对地面的压力F N的可能值分别是( )A．5 N和 6 N B．5 N和 2 NC．1 N和6 N D．1 N和2 N解析弹簧如果处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则B 正确；如果处于被压缩的状态，将向两边恢复原状，会向上顶A，向下压B，则 C 正确，故选B、 C.答案BC判断弹簧弹力的方向时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩，或两者均有可能，计算弹簧弹力大小的方法一般是根据胡克定律，有时也根据平衡条件来计算.1. 下列说法正确的有( ) A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．拿一细杆拨动水中的木头，木头受到细杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳子收缩的方向D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的答案CD解析由弹力的概念可知，发生形变的桌子，由于要恢复原状，对跟它接触的木块产生了力的作用，即木块受到弹力是由于桌子发生形变而产生的，不是木块自己发生形变引起的，同理，木块受到细杆作用力是由于细杆发生形变而产生的，所以选项A、B 是错误的；用绳悬挂物体时，对物体的拉力是因为绳子发生形变，由于要恢复原状，对物体产生力的作用，故绳对物体的拉力是指向绳子收缩的方向，所以C、D 是正确的，应选C、D.2．关于弹力的方向，以下说法正确的是( )A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向D．杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向答案ABC解析需要注意的是杆对物体产生的弹力可能沿杆方向，也可能不沿杆方向，这点与绳是不同的．3．如图3－2－12 所示，弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时球在A 位置，今用力F 将小球向下拉长x 至B位置，则此时弹簧的弹力为（）图3－2－12A．kx B．kx ＋GC．G－kx D．以上都不对答案B解析此题很容易误解而选A项，但选项A是错误的．其原因是x 不是弹簧变化后的长度与未发生形变时弹簧长度的差值（即不是弹簧的总形变量），球在 A 位置时弹簧已经伸长了（令它为Δ x），这样球在B位置时，F弹＝k（Δx ＋x）＝kx ＋kΔx. 因为球在A位置平衡，有G＝kΔx，所以F弹＝kx＋G.故选项B 是正确的．4．一条轻绳承受的拉力达到 1 000 N 时就会被拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600 N 时，则绳子（）A．一定会断B．一定不会断C．可能断，也可能不断D．要是绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为零，绳子永远不会断答案B解析因为绳子内的弹力处处相等，假设将绳子分为两部分，其中一部分对另一部分的拉力大小为600 N，小于绳子能承受的最大拉力 1 000 N，所以绳子图 3－ 2－ 135．如图 3－2－13所示，绳下吊一铁球，则球对绳有弹力， 绳对球也有弹力， 关于两个弹力的产生，下述说法正确的是 ( )A ．球对绳的弹力，是球发生形变产生的弹 力作用于绳的B ．球对绳的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于绳的C ．绳对球的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于球的D ．绳对球的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于球的答案 AC解析 绳和球发生了弹性形变， 由于要恢复原状， 从而对跟它接触的物体产 生弹力作用，故 A 、C 正确．6．如图 3－2－14 所示，各接触面光滑且物体 A 静止，画出物体 A 所受弹力的示意图．图 3－ 2－ 14答案 如图所示．试由图线确定：定不会断裂．7．如图 3－2－15 所示，为一轻质弹簧的长度 l 和弹力 F 大小的关系图象，图 3－ 2－15(1) 弹簧的原长；(2) 弹簧的劲度系数；(3) 弹簧长为0.20 m时弹力的大小．答案(1)10 cm (2)200 N/m(3)20 N解析读懂图象是求解本题的关键：(1) 当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l 0＝10 cm.(2) 当弹簧长度为15 cm时，弹力大小为10 N，对应弹簧的伸长量为Δl ＝－2(15 －10) cm＝5×10－2 m由胡克定律F＝kx 得：F 10k＝ΔF l＝5×1100－2 N/m＝200 N/m.(3) 当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为：Δl ′＝(0.20 －0.10) m＝0.10 m由胡克定律F＝kx 得：F′＝kΔl ′＝200×0.10 N＝20 N.8．下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据：(1) 请你在图3216 F x图3－2－16(2) 写出曲线所代表的函数(x 用m作单位) ．(3) 解释函数表达式中常数的物理意义．答案见解析解析根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的多少，是作好图象的关键，作图象的方法：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连接起若是来，直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点，应舍弃掉．(1) 将x 轴每一小格取为 1 cm，F 轴每一小格取为0.25 N，将各点点到坐标纸上，并连成直线，如下图所示．(2) 由图象得：F＝20x.(3) 函数表达式中的常数：表示使弹簧伸长( 或压缩)1 m所需的拉力为20 N.。

3.2 弹力1．如下列图，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的答案是：〔〕A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下【答案】C2．如下列图，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内当挂上80N重物时指针正对刻度45，假设要指针正对刻度20，应挂重物是：〔〕A．40N B．30NC．20N D．35.6N【答案】B【解析】由胡可定律可知，80N能使弹簧伸长40个刻度，伸长一个刻度对应的拉力是2N，假设要指针正对刻度20，需要弹簧伸长15个刻度，此时的弹力应为30N，B正确。

3．两小球均处于静止状态，所有接触面均光滑，A、B之间一定有弹力作用的是：〔〕【答案】B【解析】弹力的产生必须满足两个条件：相互接触且发生弹性形变；由图可知，A、D中两个小球都相互接触，但它们之间并没有相互挤压的作用，也就不能发生弹性形变，从而不能产生弹力．AD错误；B图中的两个小球由于绳子的作用，而相互挤压，从而产生了相互作用的弹力；B正确；C图中的小球与斜面间无挤压，无弹力作用，应当选B。

【名师点睛】弹力的产生必须满足两个条件：相互接触且发生弹性形变；对于微小形变的物体，不易看出形变情况，可以用假设法，即假设这个弹力存在，看其所处状态是否与题给情况一致，假设产生矛盾，如此说明这个弹力不存在。

如此题的C答案，如果斜面对小球存在弹力，如此方向为垂直斜面向上，悬挂小球的细绳不能竖直，说明斜面对小球无弹力。

4．关于物体对水平支持面的压力F，如下说法正确的答案是：〔〕A．F就是物体的重力B．F是由于支持面发生微小形变而产生的C．F的作用点在物体上D．F的作用点在支持面上【答案】D【名师点睛】此题考查了学生对弹力的理解，要知道弹力是由于物体的形变而产生的对抗形变的力，方向与形变的方向相反，注意要搞清弹力而产生形变的物体；当物体静止与水平面上时物体对水平面的压力大小等于重力大小，而不能说就是重力.5．如下列图，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，如此如下说法中正确的答案是：〔〕A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上B．D对斜面的压力竖直向下C．D与斜面间无相互作用力D ．因D 的质量未知，所以无法判定斜面对D 支持力的大小和方向【答案】C【解析】小球和光滑斜面接触，根据平衡条件，由于细绳处于竖直状态，故小球受到重力和绳的拉力，斜面对小球没有弹力．应当选C.【名师点睛】此题采用假设法分析斜面的弹力是否存在，这是判断弹力和摩擦力是否存在常用的方法，也就是说假设斜面对小球有弹力，小球将受到三个力作用，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向左上方运动，与题设条件矛盾。

弹簧专题1、四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：○1中弹簧的左端固定在墙上，○2中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，○3中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，○4中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L2、L 3 、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( ) A ．L 2>L 1; B. L 4>L 3; C ．L 1>L 3; D. L 2=L 4.2．如图30所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m ，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为( ) A.mg; B.mgmm m+0; C.F mm m +00; D.F m m m +0 3．如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m 1、m 2的铁块1、2，中间用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为μ。

现有一水平力F 拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为（ ） A ．k g m k m m F m L //)(1211μ+++ B ．k g m L /1μ+C ．)(/211m m k Fm L ++D ．k g m L /2μ+4．如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相连，静止时物块A 位于P 处．另有一质量为m 的物块B ，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A 、B 被反弹．下面是有关的几个结论：①A 、B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 相分离 ②A 、B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 仍未分离 ③B 可能回到Q 处 ④B 不可能回到Q 处 其中正确的是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑．开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m 、M 和弹簧组成的系统（ ） ① 由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒 ② 当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大③ 由于F 1、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动 ④ 由于F 1、F 2等大反向，故系统的动量始终为零A ． ① ③B ．① ④C ． ② ④D ．③ ④6．如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后 ( )Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒； Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒； Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。

高一物理知识点弹力弹力是物体由于受到外力的作用而发生形变时产生的反作用力。

在高一物理学习中，弹力是一个重要的知识点。

接下来，我将详细介绍弹性力的定义、特征、计算公式及其应用。

一、弹力的定义和特征弹力是指物体由于形变而产生的恢复力。

当外力作用于物体时，物体会发生形状或大小的改变，具体体现为拉伸、扭转或压缩等。

当外力消失时，物体会产生恢复力，试图将其恢复到原来的形状或大小，这种力就是弹力。

弹力具有以下特征：1. 方向与形变方向相反：弹力的方向与物体的形变方向相反。

例如，当我们拉伸弹簧时，弹簧会产生向内的弹力，试图将其恢复到原来的形状。

2. 大小与形变程度相关：弹力的大小与物体形变的程度成正比。

形变越大，弹力越大。

3. 遵循胡克定律：弹性力遵循胡克定律，即弹力与形变之间的关系是线性的。

胡克定律描述了形变与弹力之间的比例关系，可以用公式 F = kx 来表示，其中 F 是弹力的大小，k 是弹簧的劲度系数，x 是形变量。

二、计算弹力的公式和单位弹力的计算公式为 F = kx，其中 F 是弹力的大小，k 是弹簧的劲度系数，x 是形变量。

劲度系数 k 可以用以下公式计算：k = (F2 - F1) / (x2 - x1)其中 F1 和 F2 是对应的形变量 x1 和 x2 下的弹力大小。

弹力的单位是牛顿（N），劲度系数的单位是牛顿/米（N/m），形变的单位是米（m）。

三、弹力的应用1. 弹簧秤：弹簧秤是利用弹簧的弹性来测量物体的重量的一种工具。

当物体悬挂在弹簧上方时，弹簧会因重力而发生形变，产生一个与物体重量相等的弹力。

通过测量弹力的大小，可以间接测量物体的重量。

2. 弹簧：弹簧常被用于各种机械装置中，如悬挂系统、减震器等。

利用弹簧的弹性特性，可以实现吸震和缓冲的效果。

3. 弹簧能：弹簧具有储存和释放能量的功能。

当物体形变时，弹簧会储存弹性势能，当外力消失时，弹簧会释放出储存的能量，将物体恢复到原来的形态。

4. 弹簧振动：在物理学中，弹簧是一个常见的振动系统。

第三章相互作用第2节弹力1．（多选）一木块静放在水平地面上，下列说法中正确的是A．地面受到向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变B．地面受到向下的弹力，是因为木块发生了弹性形变C．木块受到向上的弹力，是因为地面发生了弹性形变D．木块受到向上的弹力，是因为木块发生了弹性形变【答案】BC【解析】地面受到向下的弹力是由于木块发生了向上的形变，要向下恢复原状，木块受到向上的弹力是因为地面发生了向下的形变，要向上恢复原状，故BC正确。

2．如图所示，轻弹簧的两端各受20 N拉力的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内），那么下列说法正确的是A．弹簧所受的合力为40 NB．该弹簧的劲度系数k=200 N/mC．该弹簧的劲度系数k=400 N/mD．根据公式k=F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大【答案】C3．（多选）关于弹力，下列说法正确的是A．静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力B．压力、支持力、绳中的张力都属于弹力C．弹力的大小与物体的形变程度有关，在弹性限度内形变程度越大，弹力越大D．弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相同【解析】物体由于发生形变后而对和它接触的物体产生的力叫弹力；弹力的大小与形变量有关，而弹力的方向总是由施力物体恢复形变的方向相同。

静止在水平面上的物体受到的重力引力；而压力是由于形变引起的；二力不是同一种力，故A 错误；压力、支持力、绳子中的拉力均是由于形变而引起的，都属于弹力，故B 正确；弹力的大小与物体的形变程度有关，在弹性限度内形变程度越大，弹力越大，故C 正确；弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相同；故D 正确。

4．如图为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象。

根据图象判断，错误的结论是A ．弹簧的劲度系数为1 N/mB ．弹簧的劲度系数为100 N/mC ．弹簧的原长为6 cmD ．弹簧伸长0.02 m 时，弹力的大小为2 N 【答案】A5．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 A ．2121F F l l --B ．2121F F l l ++C ．2121F F l l +-D ．2121F F l l -+【解析】根据弹簧受F 1、F 2两个力的作用时的弹簧的长度，分别由胡克定律列出方程联立求解即可。