黑龙江省黑河市数学高考摸底试卷(文科)

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题的二项式展开式中的系数为（）A．560B．35C．-35D．-560第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A ．的图象关于点对称B．对任意的C．在区间上恰好有三个零点D．若锐角满足，则第(6)题已知函数（且）的图象恒过点A，函数的图象恰好过点A，且在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米·度），为室内外温度差，值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号每层玻璃厚度（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）A．型B．型C．型D．型二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（）A．与所成角的余弦值为B．过三点A、M、的截面面积为C．四面体的内切球的表面积为D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．第(2)题设为虚数单位，若，则可以是（）A．B．C．D．第(3)题如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，…，6，用X表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则_____________.第(2)题设双曲线：的右焦点为，双曲线的一条渐近线为，以为圆心的圆与交于点，两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是______．第(3)题将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．(1)求C的轨迹的参数方程；(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．第(2)题如图，在五面体中，平面，平面，.（1）求证：；（2）若，，且二面角的大小为，求二面角的大小.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M（2，0），直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；(2)已知过点M的直线n，与曲线C交于P，Q两点，且，求直线n的倾斜角.第(4)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值.第(5)题已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）部编版摸底(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知曲线C：，命题p：曲线C仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点；命题q：曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下列说法正确的是（）A．p、q都是真命题B．p是真命题，q是假命题C．p是假命题，q是真命题D．p、q都是假命题第(3)题已知函数．设s为正数，则在中（）A．不可能同时大于其它两个B．可能同时小于其它两个C．三者不可能同时相等D．至少有一个小于第(4)题如图，四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，，平面平面，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题执行下面的程序框图，则输出的（）A．15B．18C．19D．20第(7)题如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（）A．8B．9C．10D．11第(8)题第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若函数同时具有性质：①对于任意的，，②为偶函数，则函数可能为（）A．B．C．D．第(2)题设为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．面积的最大值为1第(3)题已知向量，，则（）A．B．向量，的夹角为C．D．向量与垂直三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为( )A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65第(2)题对任意实数，有，则的值为（）A．B．C．22D．30第(3)题若复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线C：，（）的焦点为F，为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为，则直线FM的斜率为（）A．B．C．D．第(5)题若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（）A．3B．－3C．D．第(6)题将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（）A．B．C．D．为递减数列第(7)题已知集合，集合，那么（）A．B．C．D．第(8)题若，，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的两个函数，满足：对任意的，，，，，则（）A．B．C．是偶函数D．4是的一个周期第(2)题已知、，，，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A．直线恒过定点B．直线与圆相交C．当直线平分圆时，D．当点到直线距离最大时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列和正项数列，其中，且满足，数列的前n项和为，记，满足．对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③若，则数列单调递增；④若，则数列从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．第(2)题设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有____________种．（用数字作答）第(3)题已知，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线l与曲线相切于点．证明：(1)l与曲线恰存在两个公共点；(2)．第(2)题为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.第(4)题在等比数列中，公比，其前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．第(5)题已知函数.（1）求曲线上一点处的切线方程；（2）当时，在区间的最大值记为，最小值记为，设，求的最小值.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（）A．B．C．28D．30第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）时间x12345销售量y/万只5 4.54 3.5 2.5A．由题中数据可知，变量y与x负相关B．当时，残差为0.2C．可以预测当时销量约为2.1万只D．线性回归方程中第(6)题已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A．7B．6C．5D．4第(7)题17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（）A．17.1B．8.4C．6.6D．3.6第(8)题在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为，则（）．A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有3个极值点D．有且仅有2个极大值点第(3)题已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A．直线的斜率为B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______；第(2)题写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________．第(3)题《九章算术》中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为丈尺（丈尺），高为丈尺，则其体积为______立方尺.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（……为自然对数的底数）（1）设函数，当时，求函数零点的个数；（2）求证：.第(2)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．第(3)题已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交曲线于、两点，若射线交椭圆于点，求面积的最大值.第(4)题已知椭圆.(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.第(5)题如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．(1)求证：AD//EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，且，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题函数的最小正周期为( )A．B．C．D．第(4)题若函数，函数，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象上距离原点最近的对称中心为（）A．B．C．D．第(8)题若函数单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，关于函数的性质的以下结论中正确的是（）A．函数的值域是B．是函数的一条对称轴C ．函数在内有唯一极小值D．函数向左平移个单位后所得函数的一个对称中心为第(2)题设，，则（）A．B．C．若，则D．在上的投影向量为第(3)题已知函数的部分图象如图所示，其中，则（）A ．函数在上单调递减B．函数在上单调递减C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义域为的奇函数满足，当时，，则______.第(2)题记为等差数列的前项和，已知，，若，则______．第(3)题若构成等比数列，则x=___________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当时，求△OMN的面积；(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．第(2)题已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，且，证明：.第(3)题已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；(2)若，，求的面积；(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.第(4)题已知抛物线，是轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知为坐标原点，若的最小值为，求实数的取值范围.第(5)题已知函数，．(1)若曲线在原点处的切线与曲线相交于不同的两点，，曲线在，点处的切线交于点，求的值；(2)当时，设，证明：对任意的，，成立．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，那么（）．A．B．C．D．第(2)题设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（）A．0B．1C．2D．4第(3)题已知等差数列满足，，则的公差为（）A．2B．3C．4D．5第(4)题若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为A．2B．3C．4D．5第(5)题用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（）（参考数据：，）A．米B．米C．米D．米第(6)题在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（）A．的图象关于对称B．为偶函数C．D．不等式的解集为第(2)题我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱柱是堑堵，其中，则下列说法中正确的有（）A．平面B．平面平面C．D．为钝角三角形第(3)题现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则（）A．直接挑战第2关并过关的概率为B．连续挑战前两关并过关的概率为C．若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则D．若直接挑战第4关，则过关的概率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为________．第(2)题已知复数，其中为虚数单位，则___________．第(3)题在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.第(2)题在三棱锥中，，，M为棱BC的中点.(1)证明：；(2)若平面平面ABC，，，E为线段PC上一点，，求点E到平面PAM的距离.第(3)题现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.第(4)题已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足．①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；②求四边形ABCD面积的最大值．第(5)题为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数满足，则（）A．B．C．2D．第(2)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(3)题一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知圆柱的底面直径为，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为的球面上，该圆柱的体积为（）A．B．C．D．第(6)题若过两点的直线与轴相交于点，则点分有向线段所成的比的值为A．－B．－C．D．第(7)题已知函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题复数，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．B．函数关于对称C．函数是周期函数D．第(2)题已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）A ．在是增函数B．设，则满足的正整数的最小值是2C．是奇函数D．在上有两个极值点第(3)题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述正确的有（）A．七月的平均温差比一月的平均温差大B．十月的平均温差最大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温在到之间的月份至少有个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个棱长为的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是________．第(2)题等差数列的前n项和为，公差是函数的极值点，则__________．第(3)题在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若，点在角的终边上，则角___________.(用弧度表示)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；(2)求的单调区间和极值．第(2)题如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：平面；(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.第(3)题已知函数.(1)求的单调递增区间及的最小值；(2)若均为非负数，且，求的最小值及取得最小值时的取值．第(4)题已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且满足(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点，求四边形面积的最大值.第(5)题某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人.周平均阅读时间少于10小时周平均阅读时间不少于10小时合计75分以下不低于75分100合计500(1)根据所给数据，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关；(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为，求的分布列与均值.参考公式及数据：.0.010.0050.0016.6357.87910.828。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，且，则（ ）A ．2B ．-2C ．D ．第(2)题已知，若，则（ ）A．2B ．C ．D ．第(3)题在中，内角的对边分别是，已知，则（ ）A．1或2B ．1或C ．1D ．2第(4)题在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(5)题在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题在中，“是钝角”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(7)题今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题设、分别为双曲线的左右焦点，O 为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B．2C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ）A．B ．C．的最大值为D ．当时，第(2)题已知，且，则下列结论成立的是（ ）A ．B ．C ．存在使得D ．若且，则第(3)题已知，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题能够说明“若，，则”是假命题的一组整数，的值依次为___________.第(2)题若，则______．第(3)题过点作曲线的切线，则切线的方程为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人在点A处，2号机器人在点B处，3号机器人在点C处，且，，米，如图所示：(1)求1号机器人和2号机器人之间的距离；(2)若2号机器人发现足球在点处向点作匀速直线运动，2号机器人则立刻以足球滚动速度的一半作匀速直线运动去拦截足球．已知米，忽略机器人原地旋转所需的时间，若2号机器人最快可在线段上的点处截住足球，求此时线段的长．第(2)题已知函数，.（1）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.（2）设函数，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.第(3)题已如函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求面积的最大值．第(4)题2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数（结果保留整数）；(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.①求的值；②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.第(5)题已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点，过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，当时，求m的值.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题若实数满足约束条件则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足，，.记数列的前项和为，则（）A．B．C．D．第(4)题如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（）A．5B．C．D．7第(5)题若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有( )A．，B．，C．，D．，第(6)题圆上的点到直线距离的取值范围是（）.A．B．C．D．第(7)题在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，－1），则（）A．5B．3C．5－4i D．3－4i第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（　　）A．为偶函数B．为偶函数C．D．第(2)题“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）A．AB与平面BCD所成的角为B．C．与AB所成的角是的棱共有16条D ．该半正多面体的外接球的表面积为第(3)题中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（）A．与成角的余弦值为B．，，，四点不共面C．弧上存在一点，使得D．以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．第(2)题设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．第(3)题记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其图象在点处的切线斜率为.（1）证明：当时，；（2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.第(2)题在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)写出直线的参数方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值.第(3)题某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，，，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；(2)设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.第(4)题2019年泉州市农村电商发展迅猛，成为创新农产品交易方式、增加农民收入、引导农业供给侧结构性改革、促进乡村振兴的重要力量，成为乡村振兴的新引擎.2019年大学毕业的李想，选择回到家乡泉州自主创业，他在网上开了一家水果网店.2019年双十一期间，为了增加水果销量，李想设计了下面两种促销方案：方案一：购买金额每满120元，即可抽奖一次，中奖可获得20元，每次中奖的概率为（），假设每次抽奖相互独立.方案二：购买金额不低于180元时，即可优惠元，并在优惠后的基础上打九折.（1）在促销方案一中，设每10个抽奖人次中恰有6人次中奖的概率为，求的最大值点；（2）若促销方案二中，李想每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的八折，求的最大值；（3）以（1）中确定的作为的值，且当取最大值时，若某位顾客一次性购买了360元，则该顾客应选择哪种促销方案？请说明理由.第(5)题已知直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD（及其内部）以AB所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M为的中点.（1）求证：；（2）求异面直线BM与EF所成角的大小.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若角为第二象限角，，则（ ）A．B．C．D．第(2)题函数的最小正周期是A．B ．C．D．第(3)题设，为椭圆的左、右焦点，点A 为椭圆的上顶点，点B 在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．第(4)题在△ABC 中，若，，，点P 为△ABC 内一点，PA ⊥PB 且，则（ ）A．B．C ．2D ．5第(5)题第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education ）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）A ．1B ．3C ．5D ．7第(6)题已知函数，，，若，，使得成立，则的最小值为A ．-5B ．-4C．D ．-3第(7)题已知直线y ＝ax －a 与曲线相切，则实数a ＝（ ）A ．0B．C．D．第(8)题已知f (x )为R 上的减函数,则满足f >f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(-∞,1)B ．(1,+∞)C ．(-∞,0)∪(0,1)D ．(-∞,0)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（ ）A．函数的最小值为2B ．若，则C ．函数的值域为D．函数与函数为同一个函数第(2)题已知函数，则下列结论正确的有（）A．B．函数图像关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是第(3)题已知正实数a，b满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设复数满足（其中为虚数单位），则______．第(2)题已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．第(3)题不等式是的解集为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.地区上海江苏浙江安徽福建职工平均工资9.8 6.9 6.4 6.2 5.6城镇居民消费水平 6.6 4.6 4.4 3.9 3.8（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程，其中，；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（的结果保留两位小数）（参考数据：，）第(2)题设，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）求证：．第(3)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求a的取值范围．第(4)题在如图所示的圆柱中,为圆的直径,是上的两个三等分点,,,都是圆柱的母线.(1)求证：平面;(2)若已知直线与平面所成角为求二面角的余弦值.第(5)题如图所示，几何体中，均为正三角形，四边形为正方形，平面，，M，N分别为线段与线段的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位D ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位第(2)题已知数列为等比数列，，，则数列的前10项和为（）A．352B．401C．625D．913第(3)题复数的虚部是（）A．B．C．D．第(4)题已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点. 若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种第(7)题若复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（）A．B．4044C．2D．0第(8)题如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm，上口的半径约为28cm，圆柱的高和底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（）A．B．正方体体积是三棱锥的体积的6倍C．D．异面直线，所成的角为定值第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，若对于任意的实数，都单调递增，则正数的值可能为（）A．3B．C．D．第(3)题已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（）A．若是线段的中点，则B．若，则的面积是C．若点满足，则点的轨迹是一条直线D．若在直线上，则最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的连续函数满足：①在上单调②③对恒成立④对恒成立若，，，，记与形成的封闭图形的面积为，，则满足的最小的n的值为______．第(2)题若，则的展开式中的常数项是___________.第(3)题已知函数的导函数是，设是方程的两根．若，，则的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;(2)当时，求点F到面ADE的距离;(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.第(2)题如图1所示，在矩形中，，，为中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.（1）求证：：（2）在棱上取点，使平面平面，求平面与所成锐二面角的余弦值.第(3)题某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大研发投资．市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量的数据进行了统计，得如下统计表：月销售单价（元/件）12345月销售量万件2823191510(1)建立关于的线性回归方程；(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．第(4)题已知函数，（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）设函数，求证：.第(5)题如图，四边形是圆柱的轴截面，为的直径，且，．（1）若，求证：；（2）若三棱锥的体积为，求的值．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（）A ．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位第(2)题若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知全集，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．第(6)题若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面，，，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知，（b＞1），则（）A．B．C．D．第(8)题已知命题p：，，则命题p的否定为（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，，且满足，，则的可能取值为（ ）A．B ．3C．D ．9第(3)题将函数的图象向右平移个单位得到奇函数的图象，向左平移个单位得到偶函数的图象，则的值可能是（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题请估计函数零点所在的一个区间______.第(2)题已知数列的前项和为，若，则__________．第(3)题设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组n 个）区间上的均匀随机数，…，和，…，，由此得到n 个点，再数出其中满足的点有m 个，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2a n=2+S n ．（1）求证：数列{a n }是等比数列；（2）设b n =l o g 2a 2n +1，求数列{b n }的前n 项和T n ．第(2)题某校通用技术的项目活动小组制作水火箭，为了让水火箭飞得更高，活动小组从“气压、水量、飞行姿态控制、整体质量控制和起飞装置”等方面进行测试、调试，然后参与学校测评．现从高一、高二两个年级分别抽取5个小组进行水火箭飞行综合测评，成绩（单位：分）如下：高一8586898991高二8387899091(1)分别计算高一、高二两个年级活动小组水火箭飞行测评成绩的方差，并且判断哪个年级项目活动小组制作的水火箭在飞得更高方面比较稳定；(2)若从高一、高二两个年级参与测评且成绩在89分及以上的项目活动小组中，随机抽取2个小组作为学校代表到青少年活动中心给小学生指导，求抽取的2个小组成绩之差不低于1分的概率．第(3)题已知函数．（1）解不等式；（2）若存在实数x ，使得，求实数a 的取值范围．第(4)题已知，函数，不等式的解集为或．(1)求实数的值；(2)若的最小值为，求证：．第(5)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，，且，证明：.。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在三棱锥中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（）A．B．C．D．4第(2)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为（）A．B．C．2D．3第(3)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，，，恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题函数的图像为（）A．B．C．D．第(6)题在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，，，是边长为2的正三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若数列满足，，且对任意的都有，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，已知三棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数中，最小值为1的是（）A．B．C．D．第(2)题数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（）A．B．数据的平均数为C．若数据，则D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为第(3)题已知数列的前n项和为，，则下列选项正确的是（）A．数列的奇数项构成的数列是等差数列B．数列的偶数项构成的数列是等比数列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的常数项等于______.第(2)题已知是等差数列的前n项和，，则______．第(3)题已知集合，，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，平面平面ABS，四边形ABCD为矩形，为正三角形，，为AB的中点．(1)证明：平面平面BDS；(2)求二面角的正弦值．第(2)题记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若是上的一点，且，求的最小值．第(3)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数，并证明你的结论.第(4)题已知点、，直线（其中），点P在直线l上．(1)若是常数列，求的最小值；(2)若是等差数列，且，求的最大值；(3)若是等比数列，且，求的取值范围．第(5)题在平面直角坐标系中，定义点，之间的“直角距离”为.（1）已知，，三点，若，求的取值范围；（2）已知，，三点，对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是（）A．652B．668C．671D．674第(6)题已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．第(7)题已知，，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题的展开式中的系数为（）A．30B．40C．70D．80二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，且对恒成立，则（）A．B ．的图象关于点对称C．若方程在上有2个实数解，则D．的图象与直线恰有5个交点第(2)题定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A ．函数在上满足阶李普希兹条件B ．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M 的最小值为C ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解D ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有第(3)题已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（ ）A ．函数在上单调递减B．若函数在内恒成立，则C ．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点D．方程有4个解，分别为，，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则__________.第(2)题已知，，，则在方向上的投影为___________.第(3)题商场新进一批产品共件，为检验质量是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取袋进行检查，将产品按，，…，随机编号，若第一组抽取的号码，则第一百零一组抽出的号码是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.（1）设数列为2，1，6，3，写出，，的值；（2）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列.第(2)题对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．第(3)题某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下，若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”(1)已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率.第(4)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，点E为AB的中点.（1）证明：AC⊥PE.（2）若PA=AD=2，∠BAD=60°，求点E到平面PAC的距离.第(5)题[选修4—5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设是复数且，则的最小值为（）A．1B．C．D．第(3)题已知函数，，，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．第(4)题设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定第(5)题某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15第(6)题已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是（）A．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为B．在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3C．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为D．在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为第(8)题已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，，则（ ）A．B．C．D．第(2)题已知正方体，动点P 在线段BD 上，则下述正确的是（ ）A．B．C．平面D．平面第(3)题四棱锥的底面为正方形，底面，，，，平面平面，平面，则（ ）A ．直线与平面有一个交点B．C．D ．三棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在△ABC 中，D 在线段AC 上，，则△ABC 的面积是___．第(2)题某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动.现有甲､乙､丙､丁四人，乒乓球､篮球､足球､羽毛球､网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为___________.第(3)题若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）．(1)求直线与平面所成角的大小；(2)当点在何处时，二面角的平面角的余弦值为？第(2)题已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，，求的面积．第(3)题已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）设的极大值为，极小值为，求的取值范围.第(4)题已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和;(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.第(5)题在椭圆）中，，过点与的直线的斜率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题函数的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题阅读下面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．15B ．4C ．31D ．5第(4)题为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若∥，∥，则∥B ．若为异面直线，则过空间任一点，存在直线与都垂直C ．若，，则与相交D．若不垂直于，且，则不垂直于第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知全集为，若，则（）A．B．C．D．第(8)题三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（）A．B．d的最大值为C．是等腰三角形D．的最小值为第(2)题某校高一年级的某次月考中，甲、乙两个班前10名学生的物理成绩（单位：分，满分100分）如下表所示，则（）甲班67727683858788888990乙班70777777818384899394A．甲班前10名学生物理成绩的众数是88B．乙班前10名学生物理成绩的极差是24C．甲班前10名学生物理成绩的平均数比乙班前10名学生物理成绩的平均数低D．乙班前10名学生物理成绩的第三四分位数是84第(3)题若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（）A．B．当时，a值唯一C．当时，D．na的值可以取到﹣4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N，.垂足为H.下列命题：①抛物线的标准方程为②的面积为定值③M为PN的中点④四边形PFNH为菱形其中所有正确结论的编号为___________.第(2)题已知点在双曲线上，直线是双曲线的渐近线，则双曲线的标准方程是_________第(3)题在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且异面直线与所成的角为，则该正四棱锥外接球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程第(2)题已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．第(3)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.第(4)题如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．(1)若，求证：平面；(2)当时，求二面角的正弦值．第(5)题设正项数列的前n项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）统编版摸底(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题M是正方体的棱的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是：A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③第(2)题函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题集合，为1~10以内的质数}，记，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是函数的导函数，则（）A．1B．2C．3D．4第(6)题已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(7)题已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，且，则四面体体积的最大值是（）A．B．C．D．第(8)题若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（）A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次第(2)题下列命题正确的是（）A．B．集合的真子集个数是4C ．不等式的解集是D．的解集是或第(3)题如果两个函数存在关于轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（）A．40万件B．50万件C．60万件D．80万件第(2)题已知集合,则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数满足，若函数与图像的交点为则A．0B．C．D．第(4)题已知函数，则下列命题中，正确的个数为（）①若，则函数的图像关于直线对称；②令，，则函数与图像关于直线对称；③若为偶函数，且，则函数的图像关于直线对称；④若函数的图像关于直线对称，则函数的图像关于直线对称；⑤若为R上的奇函数，且，使得，则函数在区间上有且仅有5个零点．A．2个B．3个C．4个D．5个第(5)题某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（）A．30岁以上人群拥有汽车的人数为720B．40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少D．40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多第(6)题设无穷等比数列的前项和为，若，则（）A．为递减数列B．为递增数列C．数列有最大项D．数列有最小项第(7)题集合，，则（）．A．B．C．D．第(8)题一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列说法正确的是（）A．函数有两个零点B．函数在上单调递减C．函数无最大值和最小值D．当或时，关于x的方程有且仅有1个解第(2)题已知函数，若对恒成立，则实数的可能取值为（）A．0B．1C．2D．第(3)题已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（）A．B．C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥中，，，，二面角的余弦值是．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是________．第(2)题一组数据的平均值为7，则的平均值是_________.第(3)题某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派往某地的，，3家医院，且每家医院至少要分到一名医生和一名护士，则不同的分配方案有______种．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中常数.（1）若，令，求的单调递增区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且时，求证：.第(2)题已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足．(1)求双曲线的标准方程；(2)是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.第(3)题如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.(1)求证：平面；(2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.第(4)题为了调查某地区程序员的工资情况，研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查，所得数据的茎叶图如下所示（单位：元），其中，经计算得，(1)求被调查的这20名程序员的平均工资；(2)在（1）的条件下，可以算得，求“，，，”的方差；(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况，若在该地区所有程序员中随机抽取4人，记工资在8000元以上的人数为，求的分布列以及数学期望．第(5)题如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知复数在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（）A．6B．12C．D．第(7)题设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不允分也不必要条件第(8)题为了得到的图象，只需把图象上所有点的（）A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数与它的导函数的定义域均为，且满足下列三个条件：①；②；③．下列结论正确的是A．B．C．是偶函数D．在上单调递增第(2)题已知函数的最小正周期为，则下列判断正确的有（）A．将函数图像向左平移个单位得到函数的图像B．函数在区间单调递减C．函数的图像关于点对称D．函数取得最大值时x的取值集合第(3)题已知平面向量，且，满足，若﹐则可能的取值为（）A．4B．8C．12D．16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体．如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是．如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为______，体积为______．第(2)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是__________．第(3)题平面向量，，若向量与共线，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1.（1）求函数的解析式.（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.第(2)题（1）已知函数，求不等式的解集；（2）设、、为正数，求证：．已知角为锐角，且．(1)求的值；(2)求．第(4)题在四棱锥中，平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设平面平面，求证：.第(5)题已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.。