Orlicz空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近定理
- 格式：pdf
- 大小：152.88 KB
- 文档页数：6
Ｏｒｃ ｌｚ空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近定理 ｉ
顾春 贺，吴 嘎 日迪
内蒙古师范大学 数学科学学院，呼和浩特 ０ ０ ２ １０ ２
摘要：利用 Ｏｒ ｃ ｌ ｚ空间内有关不等式技巧在 Ｏｒｉ ｉ ｌ ｚ空间内研究了用三角多项式的倒数逼近周期可微函 ｃ
数的问题． 得到了一个逼近定理及其推论．
（） ≤Ｃｓ 、
时， 存在次数不超过 礼的代数多项式 （ ， 使得 ）
） １≤ １ｆ、 一 丽ｌ ， ）
式中 仅与 Ｃ 有关， （ ， 表示 ，（） ｆ ．・ 厂 ） 的连续模． 在文献 ［ 和 ［ 中作者还举例说明了对某些函 ２ ］ ３ ］
／ Ｉ （ｄ ≤Ｃ 一， Ｊ ，， ｔ ｔ ｔ ｎ’ ｌ ） Ｊ ＝０１２
设 ｆｘ ∈ （） ［丌 丌 定义 ， 的平均 函数 ＿ ，】 （）
３ 主要 结果 及其证 明
定理 设 ｆｘ 为非负函数 ， ｆｘ 不恒为零 ， （） ２ （） 且 （） ｆｘ 以 丌为周 期， （） ｆｘ ∈ ［
关键词：逼近； 周期可微 函数； 三角多项式
中图分类号： Ｏ１ ４４ ７ ．１ 文献标识码 ：Ａ
１ 引言
有关 Ｏ ｌｚ ｒｃ 空间的概念和记号见文献 ［＿ ｉ １以 】
数
［ １表示定义在 ［ １上由 Ⅳ 函数 Ｍ（） ０】 ， ０】 ， 生成
பைடு நூலகம்
的 Ｏ ｌｚ ｒｃ 空间． ｖ 是 Ｍ（） ｉ Ｎ（） 的余 Ⅳ 函数． ｕ， ｖ 都满足 △ 条件， Ｍ（）Ｎ（） ２ 对于 ．∈Ｌ ０１定义范 厂 ［ ］ ，
筹 ｒ，￣ ＝２ １－ ， －
式中 ｄ 的选取使得
（） ３
． ｎ出 ／ （ － ）
由文献 ［ 可知 ｄ ６ 】 ≈礼 ， 且 （ 具有下列性质 ￡ ）
／ ｌ （ｄ ≤Ｃｒｎ Ｊ ，， ，ｒ ￡ ｔ ｔ （ 一， ＝０１… ２ 一２ ｌ ） ’ ）
我们由 （ 构造一新核 （ 即 ￡ ） ）
第 １ 卷第 ２期 ２
２ １ 年 ６月 ００
应 用 泛 函分 析 学 报
ＡＣＴＡ ＡＮＡＬ ＹＳ Ｓ ＦＵＮ ＣＴＩ Ｉ ＯＮＡＬ Ｓ ＡＰＰＬＩ Ｉ ＣＡＴＡ
Ｖｏ ． ２，Ｎ ｏ． １１ ２
Ｊ ｎ ， ０１ ｕ ｅ ２ ０
文章编号： ０９１２ （０００—１００ １０—３７２ １）２０８—６
（） ＋， ， ＞０ 则 ＝￡ （） ￡ ，
（Ｉ Ｉｌ ）（ ｌ
≤ ｆＭ ，； ）
１２ ８
应 用 泛 函 分 析 学 报
第 １ 卷 ２
ｃ （） ， Ｍ ｚ 夕 Ｍ ｚ ； 。 ≤（） ， ，
（ Ｉ ｓ Ｉ） ｕ Ｉ ｐ
～
（＋ １
１ ，ｒ ７
ｋ ０ ＝
ｆｘ （）的 ｒ阶积 分光滑模为
ｕ （，） ＝ ｓｐｌ ｆｘｌ ，ｈＭ ｕ ａ￣ （）Ｍ Ｉ ｌ
ｆｌ ｔ≤ｈ
若 ， ｘ ∈ ， 由文献 ［ 知 ） 则 ４ ］
ｗ （，） ≤ Ｃ ｗ ｆ，） ２ｆｈＭ ｈ （ ｈＭ
设 ， （ 为 Ｊ ｃ ｓｎ核， ｃ ） ａｋｏ 即
［７７， ＿ｒｒ 且存在常数 Ｌ＞０ 使得 ，】 ， ［ （） ≤Ｌ （） ， ］ ｆｘ，
则存在 三角多项式 （）ｄｇ ｎ ≤ｎ 使得 ｚ ， ｅＴ （） ，
Ｘ∈［丌丌 一 ，］
（ 料）
一１Ｍ （ ｆ Ｍ １ 丽 ｌ ， ） ＜ ， ＋） ｚ
先证如 下引理
（ ＝ 言 ，ｔ ） ，ｔ ） ￡ ） ［２一 ＋ ２＋ 】 （ （
＝
式 中
７ 常数 Ｃ ｒ ｎ使得
，
［ 『 『 ＋ ） ［
（ ｄ ＝２ ｔ ｔ 丌易知， ｎ 是偶 核， ） Ａ （） 且具有性质 （） ５ ） ＋ ）ｎ 出 （ ） （） ６
数或函数类 ， 多项式倒数要大大优 于多项式对 函数 的逼近 ．本文主要考虑的是三角多项式倒数对周期
可微函数 在 Ｏ ｌｚ空间的逼近 问题 ． ｒｃ ｉ
２ 预备知识
本文除特别 说明外 ， 表示绝对常数． （ 表示仅与 （ 有关的常数．但 它们每次未必表示 同一 Ｃ ． ） ・ ） 值． ｅＴ （） ｄｇ ｎｘ 表示 （） 阶数． 的
］ －＋ Ｍ ） ｆ ｉ （／ （ ｄ ｉ ｎ １ｏ ）） ｌｆ ｚ 一 Ｉ 、
关于连续函数空间 中多项式倒 数对周期 可微 函数 的逼近 ， 余详 明证明了如下结果
设非线性函数 ｆｘ ∈ ［１＋ ］ （） 一 ， １ 是非负的， ） ［１＋ 】 ｘ ＝￡ （ 其中 ￡＞０ Ｃ ｔ（ ∈Ｃ － ， １ Ａ（） ＋ｆｘ 厂 ， ） ，ｆ 是与 ￡ 无关的常数， ｆｘ 满足条件 当 （）
（） ７
弓理 １ 设 ， ∈［ ｒ７， Ｉ ｔ 一７ ｒｎ≥１ 贝 ，】 ，０
ｎ
（） 、 ｓ
１
’ 。 。
此引理的证明见文献 【 ５ 】
引理 ２ 设非 负函数 ， （）∈ ［丌 丌 一 ， 且 ． ｘ 厂 ）∈ ［７ ７，厂 ）以 ２ｒ ＿ｒ ｒ Ｉ ，］ （ ７ 为周期 ， Ｉ ９ ）＝ （
ｌｌ ＝ ｌｌ ｔＭ ，
其 中
ｐｖⅣ ） Ｉ （ Ⅳ） ≤１ ， ≤ ＇
， ，
ｕ ｓｐ
Ｉ，（ ｌ ＇（ Ｉ ／ ） ０ ）ｄ ＝
一
ｆｌ
ｐ ， ＝ ／ Ｎ（（） ｘ （ Ⅳ） ｖｘ） ｄ
是 ｖｘ 关于 Ｎ（） （） ｖ 的模． 由文献 【 知， ｒｃ 范数还可表示为下列计算公式 １ 】 Ｏ ｌｚ ｉ
收稿日期： ０８１－０ ２０—０２ 资助项 目： 蒙古 自 内 治区自 然科学基金 （ ０ＭＳ１５ ２ ９ ００） ０
第２ 期
顾春贺， 空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近 定理 等：
１１ ８
ｆｘ 的 ｒ阶差分为 （）
△， ） ∑ （１ ｆ ＋ ） ； ＝ （ 一） （ 砘 ｘ
