【精品】2015年浙江省湖州中学高一上学期期中数学试卷

浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的(▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ▲ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)5x y +++= 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ）A.14-B.13-C.12-D.11- 7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线8.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1 B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,29.半径为R 的球的内部装有4个相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值为（▲ ）AR B RC RD ．12R10.已知定义在R 上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)()2(x f x f =+，则方程 252)(++=x x x f 在区间[]1,5-上的所有实根之和为（▲ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f =____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则652a a +的最小值为 ▲. 15.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是 ▲ . 16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．22.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.A D O C P BE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19. 若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．ADOCPBE21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．23.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数 学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在221n n a S -=中，令1,2n =，解得11,2a d ==，…………2分从而21n a n =-，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =U （ ）A ．{}6,1 B ．{}5,4 C ．{}7,5,4,3,2 D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-U3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +g D ．()f x x =，2()g x =4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 2m ≤-C. 2m >D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（ ）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足M A I =U 的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ）A ．[1]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [1] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能 10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= .13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 16． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A I 和B A Y ；（2）若B B A =I ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+. （1）求证 2()2()f x f x =；（2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42xx af x a R =-∈. （1）试求a 的值； （2）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。

2015-2016学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={x||1﹣2x|＜3}，B={x|＜0}，那么A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3） C．（﹣，2）D．（﹣1，﹣）2．（5分）把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（）A． B．C．y=﹣cos4x D．y=sinx3．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=，则a2015=（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+2b=6，则+的最大值是（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知||=1，||=，+=（，1），则+与﹣的夹角为（）A．B．C． D．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）7．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（5分）已知O为△ABC的外心，AB=3，AC=4，=x+y，且2x+y=1（x，y≠0），则cos∠BAC=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．（6分）已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），则xy的最小值是，x+y的最小值是，+的最小值是．10．（6分）已知函数f（x）=+的定义域为；值域为．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a8＞0，a8+a9＜0，则S n＞0的最大n是；数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第项．13．（4分）设函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值与最小值之和为．14．（4分）设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a+21b+15c=，则sinC=．15．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a3=3，S6=21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n＞成立，则m的取值范围是．三、解答题（5小题共74分，前4题每题15分，最后一题14分）16．（15分）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．17．（15分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．18．（15分）已知数列{a n}满足S n+1=a n+n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，若m＜m+50对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．20．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：﹣＜++…+≤﹣．2015-2016学年浙江省湖州中学高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={x||1﹣2x|＜3}，B={x|＜0}，那么A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3） C．（﹣，2）D．（﹣1，﹣）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣3＜1﹣2x＜3，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中不等式变形得＞0，即（2x+1）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜﹣，即B=（﹣∞，﹣）∪（3，+∞），则A∩B=（﹣1，﹣）．故选：D．2．（5分）把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（）A． B．C．y=﹣cos4x D．y=sinx【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象向右平移，得到函数y=sin[2（x ﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象所对应的解析式为y=﹣cos4x．故选：C．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=，则a2015=（）A．B．C．D．【解答】解：a1=，a n+1=，∵a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，a5=2a4=，各项值成周期为4重复出现∴a n=a n．+4则a2015=a4×503+3=a3=，故选：A．4．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+2b=6，则+的最大值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴x=log a3，y=log b3，∴=log3a，=log3b，∴+=log3a+log3b=log3ab，∵a+2b=6≥2，∴ab≤9（当且仅当a=2b时，取等号），∴+≤log39=2，即+的最大值为2；故选：D．5．（5分）已知||=1，||=，+=（，1），则+与﹣的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：∵+=（，1），∴|+|==2，则|+|2=||2+2•+||2=4，即1+2•+3=4，即•=0，则|﹣|=|+|=2，则设+与﹣的夹角θ，则cosθ==，则θ=，故选：C．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：A．7．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n﹣6|＜的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：对3a n+a n=4 变形得：3（a n+1﹣1）=﹣（a n﹣1）+1即：故可以分析得到数列b n=a n﹣1为首项为8公比为的等比数列．所以b n=a n﹣1=8×a n=8×+1=b n+1所以==|S n﹣n﹣6|=＜解得最小的正整数n=7故选：C．8．（5分）已知O为△ABC的外心，AB=3，AC=4，=x+y，且2x+y=1（x，y≠0），则cos∠BAC=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由=x+y得，∵O为△ABC的外心，由向量数量积的几何意义可知：联立2x+y=1解得cos∠BAC=．故选：A．二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．（6分）已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），则xy的最小值是1，x+y的最小值是2，+的最小值是2．【解答】解：∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，∴3xy=x+y+1，∴3xy≥3，当且仅当x=y=1时取等号，即xy≥1，∴xy的最小值是1，由x+y≥2≥2，∴x+y的最小值是2，由3xy=x+y+1，得到x+y=3xy﹣1，∴+===3﹣≥3﹣1=2，∴+的最小值是2故答案为：1，2，2．10．（6分）已知函数f（x）=+的定义域为[2，4）；；值域为[，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则得，即2≤x＜4，即函数的定义域为[2，4）；∵y=在定义域上为增函数，y=为增函数，∴函数y=+在[2，4）上为增函数，∴当x=2时，函数y=+取得最小值y=+=，故函数的值域为[，+∞），故答案为：[2，4）；[，+∞）．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）12．（6分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a8＞0，a8+a9＜0，则S n＞0的最大n是15；数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第8项．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a8＞0，a8+a9＜0，∴S 15==15a8＞0，S16=（a1+a16）=8（a8+a9）＜0，∴S n＞0的最大n是15，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a8＞0，a8+a9＜0，∴该数列是递减数列，当n=8时，|a8|最小，且|S8|最大，∴数列{}（1≤n≤15）中最大的项为第8项故答案为15，8．13．（4分）设函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值与最小值之和为2．【解答】解，设函数f（x）==1+，令g（x）=，g（x）是R上的奇函数，其图象关于原点对称，g（x）max+g（x）min=0函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值为g（x）max+1，最小值为g（x）min+1，∴函数f（x）=在区间[﹣2015，2015]上的最大值与最小值之和为g（x）max+1+g（x）min+1=2，故答案为：2．14．（4分）设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a+21b+15c=，则sinC=．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴++=，即=﹣﹣，代入35a+21b+15c=整理得：（35a﹣15c）+（21b﹣15c）=0，∵，不共线，∴由平面向量基本定理得：35a﹣15c=0，21b﹣15c=0，即a=c，b=c，令c=7t，则a=3t，b=5t，根据余弦定理得：cos∠ACB===﹣，∵∠ACB为三角形内角，∴sin∠ACB=，故答案为：15．（4分）已知数列{a n}为等差数列，a3=3，S6=21，数列{}的前n项和为S n，若对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n＞成立，则m的取值范围是m＜8．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，由题意得，，a4=4，∴等差数列{a n}的公差为1，首项为，∴a n=n，=，S n=1+++…+，设T n=S2n﹣S n=++…+，∴T n=+…+++，+1T n+1﹣T n=+﹣＞+﹣=0，∴T n＞T n，+1则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=，∵对一切n∈N*，恒有S2n﹣S n＞成立，∴＞即可，解得m＜8，故答案为：m＜8．三、解答题（5小题共74分，前4题每题15分，最后一题14分）16．（15分）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．【解答】解：（I）．由函数的图象及，得到函数的周期，解得ω=2．（II）∵，∴．又∵△ABC是锐角三角形，，∴，即．由，由余弦定理，得，即．17．（15分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，则A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则b+c∈（，2]．18．（15分）已知数列{a n}满足S n+1=a n+n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，若m＜m+50对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=2时，S2+1=a2+4，可得a1+a2+1=a2+4，即有a1=3，由S n+1=a n+n2当n＞1时，S n﹣1+1=a n﹣1+（n﹣1）2，两式相减可得a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，可得a n﹣1=2n﹣1，即有a n=2n+1，n＞1．对n=1也成立．则{a n}的通项公式为a n=2n+1；（Ⅱ）b n===[﹣]，前n项和为T n=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]，可得数列{T n}为递增数列，即有T1=为最小值，且T n＜，即有60＜≤105，m＜m+50对任意正整数n恒成立，可得m≤60，且m+50＞105，解得55＜m≤60．19．（15分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）由f （x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f （x）﹣x=a x2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即m＞．…（9分）（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…（11分）∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）对称轴x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于（﹣2，2），则g（x）对称轴x=∈（﹣3，3），…（13分）∴﹣3＜＜3⇒a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b 的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…（15分）20．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：﹣＜++…+≤﹣．=2a n+1变形为：a n+1+1=2（a n+1）．【解答】（Ⅰ）解：由a n+1∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n+1=2n．∴．（Ⅱ）证明：﹣=﹣=，即证：．一方面，∵，∴递增，∴．另一方面，先证：，∴，综上可得：﹣＜++…+≤﹣．。

浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}6,1B ．{}5,4C ．{}7,5,4,3,2D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +gD ．()f x x =，2()g x = 4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 2m ≤-C. 2m >D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（ ）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a 7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足MA I =的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ）A ．[11]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [11] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= . 13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 16． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A 和B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+. （1）求证 2()2()f x f x =；（2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xaf x a R =-∈. （1）试求a 的值；（2）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。