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血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
A题血管的三维重建问题摘要：本论文讨论基于切片的血管三维重建问题。
其背景是：采取存储二维切片信息，使用时再利用切片信息重建原物体三维形态的方法，可以有效地保存和利用三维信息。
此技术在实际中有很大的用途，在医学和其他领域有广泛的应用。
如要将人体全部三维信息，包含内部错综复杂的结构，完整地存储在计算机中，以现在的技术也是有一定难度的，但若改用存储人体切片信息，使用时重建再现的方法，则是利用现有技术可以解决的。
本论文基于题中对血管形态的假设，建立管道中轴线参数方程，并综合考虑实际情况中由于切片厚度及数字图像离散化带来的偏差，通过在每张切片图像中搜索其中阴影区域所能包含的最大圆面，确定管半径为R=29，在此基础上，将每张切片图像中阴影区域所能包含的半径大于等于R的圆面圆心作为中轴线与各切片交点（即中心点）的候选点集合。
本模型使用了三种改进算法对该候选点集进行筛选以确定实际交点。
最终迭代算法简述如下：1．对每个切片，建立中心点的候选点集，并取点集的中位点为中心点初值2．利用得到的中心点建立中轴线方程3．利用中轴线方程推导导数信息，根据导数信息比例选取中心点的候选点集的某点作为中心点的新值4．重复步骤2、3，直至结果达到较稳定状态为止5．输出中心点及中轴线方程在模型建立中，对选取侯选点集、求中位点、利用导数信息进行比例选取均给出完整的算法，并且对半径确定、候选点选取、采用导数作为比例选取依据等问题给出详尽的证明。
考虑到实际血管的中轴线应充分光滑，计算最终中轴线参数表达式时采取了六阶多项式拟合。
最后用还原的血管形态模拟切片过程可以得到一系列数字图像，与原切片图像进行比较，可以检验模型的合理性及精度。
该模型最终计算结果如下。
血管中轴线示意图从模型结果中看出，中心点分布均匀稳定，模拟检验的切片数字图像与原切片的数字图像吻合较好，模型结果精度及稳定性符合要求。
本模型算法简明，理论严密，比例选取算法使结果中心点尽可能收敛于真实中心点，迭代算法保证了结果的精度和稳定性，符合题目要求。
血管的三维重建数学建模
首先，血管的三维重建通常是通过医学影像学来实现的。
医学
影像学包括CT、MRI等技术，这些技术可以提供血管的断层扫描图像。
在这些图像的基础上，可以利用图像处理的方法，如边缘检测、分割等技术，来提取血管的形状和结构信息。
其次，几何建模是血管三维重建的关键环节。
在图像处理的基
础上，需要进行几何建模，将提取到的血管形状转化为数学模型。
这涉及到曲面重建、体素网格生成等技术，以及对血管内部结构的
建模。
另外，数学算法在血管三维重建中也起着重要作用。
例如，曲
面重建可以利用曲面拟合算法，体素网格生成可以利用体细胞自动
机等算法。
此外，对血管的分支、扭曲等特征的识别和建模也需要
借助数学算法来实现。
除此之外，血管的三维重建数学建模还涉及到计算机图形学、
计算几何学等领域的知识。
这些知识和技术的综合运用，可以实现
对血管形状、结构和特征的全面建模和重建。
总的来说，血管的三维重建数学建模是一个复杂而多样化的过程，涉及到多个学科和领域的知识。
通过综合运用图像处理、几何建模、数学算法等技术，可以实现对血管的全面、准确的三维重建和建模。
脑血管疾病诊断中螺旋CT三维重建的作用目的：探讨脑血管疾病诊断中螺旋CT三维重建的作用。
方法：通过选自于2017年1月至2018年12月期间在我院进行治疗的脑血管病变患者100例作为本次研究对象，对患者行头颅增强CT扫描之后，对患者的三维重建图像进行分析。
同期选取该100例患者头颅CT平扫作为本次研究的对照组。
对照组患者的病情检查使用头颅CT平扫检查，观察组患者的病情检查采用头颅CT增强及三维重建检查。
对比分析两组患者的临床检测确诊率以及诊断结果相较。
结果：患者经过病情检测，对照组患者的病情检测率为47.00%，观察组患者的病情检测则为98.00%，对照组患者的病情检测率明显差于观察组患者的病情诊断率，存在显著差异（P＜0.05）。
结论：螺旋CT三维重建具有安全方便、快速无创、提高临床检测确诊率等优点，可为手术治疗方案提供可靠依据。
标签：脑血管;疾病诊断;螺旋CT;三维重建;诊断成效脑血管类病症是当前临床医学中一种较为常见的病症，由患者的高血压、动脉硬化以及高血脂等相关因素所引发的[1]，脑血管病症的临床病症是一种供血不足或脑出血的病症。
在通常的脑血管病症进行诊断过程中，以腦血管动脉造影作为诊断的金标准，但由于脑血管动脉造影的检查相对较为复杂，并且所需检测费用也相对较高，对患者的创伤也相对较大[2]，因此对于患者的病情检测会造成很大程度的影响。
但是随着临床医学设备的不断创新，螺旋CT的三维重建，给予患者很大的病情诊断帮助。
通过选自于2017年1月至2018年12月期间在我院进行治疗的脑血管病变患者100例作为本次研究对象，探讨脑血管疾病诊断中螺旋CT三维重建的作用。
现报道如下：1资料与方法1.1一般资料通过选自于2017年1月至2018年12月期间，到院经临床确诊符合脑血管疾病指征的100例展开研究，所有患者均行头颅CT平扫、增强CT扫描及后期图像三维重建。
包括男60例，女40例，年龄均为23～76岁，平均年龄为（56.18±4.07）岁，包括50例脑缺血性改变、7例动静脉畸形、18例动脉瘤、10例烟雾病、15例海绵状血管瘤。
收稿日期：2008-06-23基金项目：国家自然科学基金资助项目（35；63）；华北电力大学“工程”三期校内面上项目作者简介：孙正（），女，河北保定人，副教授，博士，主要研究方向为医学图像处理。
2010年工程图学学报2010第1期J OURNAL OF ENG INEERING GRAPHICSNo.1应用血管内超声与X 射线造影图像融合的血管三维重建孙正（华北电力大学电子与通信工程系,河北保定071003）摘要：针对X 射线血管造影和血管内超声各自显示血管形态的局限以及互补性问题，提出将两种数据进行融合，准确重建血管的方法。
首先从在超声导管回撤路径起点拍摄的两个角度的造影图像对中提取出导管并进行三维重建。
然后采用基于snake 模型的半自动方法从各帧超声图像中提取出血管壁的内外膜边缘。
最后，在Frenet-Serret 标架中确定各相邻帧超声图像间的相对方位后，利用非迭代的统计优化方法确定各帧超声图像沿导管轴向的绝对方位，完成两种数据的融合。
采用临床数据的实验结果验证了算法的可行性，并分析了可能存在的误差和计算成本。
关键词：计算机应用；三维重建；图像融合；X 射线血管造影；血管内超声中图分类号：TP 391；R816.2文献标识码：A文章编号：1003-0158(2010)01-0116-083D Reconstruction of Vessel Based on Fusion of IVUS and X-Ray AngiogramsSUN Zheng(Department of Electronic and Communication Engineering,North China Electri c Power University,Baoding Hebei 071003,China )Abstr act:An approach for fusing X-ray angiogram and intravascular ultrasound (IVUS)images to accurately reconstruct vessels based on compensatory disadvantages of both imaging modalities is proposed.Firstly,the pullback path of IVUS catheter is reconstructed from angiogram pair acquired at the origin of the path.Then,vessel wall boundaries in cross-section of lumen are extracted from IVUS images with a semi-automatic snake-based stly,the relative changes in orientations of IVUS frames are determined with a Frenet-Serret frame-based model.Absolute orientation of each IVUS frame along the pullback path is obtained by using a non-iterative statistical optimization algorithm.Consequently,reconstruction of vessels based on fusion of two types of data is implemented.Experimental results with clinical data demonstrate the validity .Possible errors and computation cost are also discussed.K ey wor ds:computer application;3D reconstruction;image fusion;X-ray angiography;intravascular ultrasound (IVUS)0001290970872111977-目前临床广泛采用的诊断和治疗冠心病的影像手段是X射线冠状动脉造影（coronary angiography，CAG）和血管内超声（intravascular ultrasound，IVUS）。
血管ctv操作流程
血管CTV（血管计算机断层扫描）是一种通过计算机技术对人体血管进行三维成像的影像学检查方法。
它可以帮助医生诊断和评估各种血管疾病，如动脉瘤、动脉硬化等。
下面将介绍血管CTV的操作流程。
首先，患者需要提前做好准备工作。
在进行血管CTV检查前，患者需要空腹，避免进食和饮水4-6小时。
同时，患者需要告知医生有无对碘过敏史，因为在检查中需要注射含碘造影剂。
接着，患者被要求躺在检查床上，通常是仰卧位。
医生会在患者身体的特定部位（通常是手臂或腿部）插入静脉导管，以便注射造影剂。
然后，医生会将患者放入CTV机器中，机器会围绕患者身体旋转，进行扫描。
在扫描过程中，患者需要保持静止，不要移动身体。
医生会根据需要调整扫描参数，以获得清晰的血管影像。
在扫描过程中，机器会发出轻微的嗡嗡声，但不会对患者造成任何不适。
一旦扫描完成，医生会对得到的影像进行分析和诊断。
医生可以通过三维重建技术，将血管的结构清晰地展示出来，以帮助诊断各种血管疾病。
医生还可以通过比较不同时间点的影像，观察血管病变的发展情况。
最后，医生会向患者解释检查结果，并根据需要制定治疗方案。
如果检查结果显示有血管疾病存在，医生可能会建议进一步的治疗，如手术或药物治疗。
总的来说，血管CTV是一种非常有效的检查方法，可以帮助医
生及时发现和诊断各种血管疾病。
患者在接受血管CTV检查时，需
要配合医生的操作，保持身体的稳定，以确保获得准确的检查结果。
希望以上介绍对您有所帮助。
血管的三维重建1摘要序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。
首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求岀中轴线坐标及半径。
现有100平行切片图像，本次建立的模型可分为四步；第一步，采集图形边界点数据。
由于每图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread（）函数将其读入矩阵A中。
第二步，最大切圆寻找及半径的确定。
提出两种方案•分别是切线法和最大覆盖法；从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料•可以得出方法二更加直观•计算机实现更容易•计算复杂度更低.所以我们采用后者。
根据以上算法，我们抽取了所有的切片图进行半径的提取.然后再求其平均值. 求其均值得到球的半径为29. 6345。
第三步，轨迹的搜索。
在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上.当然我们也可以求出每一个切面图形的最大切圆•然后得到每个圆心的坐标，即中轴线坐标，但这样做计算机的运算量会很大.同时由于最大切圆搜索法的稳定性不髙.从而会造成搜索的不精确.所以采用定半径搜索。
本文提岀了三种方法.分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法；本次采用非线性规划来实现。
第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY. YOZ. XOZ三个平面的投影图。
由定理1:切片上血管截面图的头部顶点在XOY平面上的投影点一定会落在中轴线在X0Y平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY面上的投影重合。
最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。
关键词：三维重建切圆半径轨迹（中轴线）注：求边界时采用了老师的思想和程序。
2问题重述假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球滚动包络而成。
血管的三维重建摘要本文以血管的三维重建为研究对象，对100张平行切片图像进行分析，利用这些宽、高均为512象素的切片，计算管道的半径和确定中轴线方程，并在此基础上画出重建后的血管三维图像，主要内容如下：对于问题一，计算管道的半径，由于血管表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，可以得出结论：切片中包含的最大圆的半径即血管半径，所以问题转化为求每一切片上的最大内切圆的半径。
为了便于计算，运用Matlab imread 函数，将BMP 格式文件转化为0-1矩阵，然后运用edge bwmorph 、函数确定轮廓和骨架的位置，并求解骨架上每一点到边缘的最短距离。
这些最短距离中的最大值即为最大内切圆半径也就是血管半径。
最后对所有的半径取平均值，得出结果：100()1=29.41666100k k RR ==∑对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方程，运用Matlab 软件对圆心所形成的曲线进行n 阶多项式拟合。
为使中轴线较为光滑，在Matlab 拟合工具箱多次试验后，取最高阶次=7n 。
由于z 轴值是逐层单调递增的,为简化方程的计算,取t 为参变量，分别对其投影在YZ 、ZX 平面上进行多项式拟合，最后得到中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下：()()()-107-76-55432-107-86-55-3432-3.2310 1.16910-1.628100.00108-0.035260.5706-3.105+5.243=3.06110-9.62310+1.3610-0.640610+0.01912-0.298+1.89-1.63.3=y t t t t t t t t f x t t t t t t t t z t t ⎧=⨯+⨯⨯+⎪+⎪⎪=⨯⨯⨯⨯⎨⎪⎪⎪⎩最后根据方程画出中轴线图形，YZ YX ZX 、、平面的投影在拟合工具箱中可以直接得到。
对于问题三，根据问题一、二求出的中轴线的参数方程和100张切片的最大内切圆的半径，运用Matlab 软件画出血管的三维立体图。
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
