血管的三维重建

血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。

首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。

搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。

最后对模型给出检验方式。

一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。

现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。

假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。

二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。

（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。

（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。

（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。

本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。

因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。

问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。

A题血管的三维重建问题摘要：本论文讨论基于切片的血管三维重建问题。

其背景是：采取存储二维切片信息，使用时再利用切片信息重建原物体三维形态的方法，可以有效地保存和利用三维信息。

此技术在实际中有很大的用途，在医学和其他领域有广泛的应用。

如要将人体全部三维信息，包含内部错综复杂的结构，完整地存储在计算机中，以现在的技术也是有一定难度的，但若改用存储人体切片信息，使用时重建再现的方法，则是利用现有技术可以解决的。

本论文基于题中对血管形态的假设，建立管道中轴线参数方程，并综合考虑实际情况中由于切片厚度及数字图像离散化带来的偏差，通过在每张切片图像中搜索其中阴影区域所能包含的最大圆面，确定管半径为R=29，在此基础上，将每张切片图像中阴影区域所能包含的半径大于等于R的圆面圆心作为中轴线与各切片交点（即中心点）的候选点集合。

本模型使用了三种改进算法对该候选点集进行筛选以确定实际交点。

最终迭代算法简述如下：1．对每个切片，建立中心点的候选点集，并取点集的中位点为中心点初值2．利用得到的中心点建立中轴线方程3．利用中轴线方程推导导数信息，根据导数信息比例选取中心点的候选点集的某点作为中心点的新值4．重复步骤2、3，直至结果达到较稳定状态为止5．输出中心点及中轴线方程在模型建立中，对选取侯选点集、求中位点、利用导数信息进行比例选取均给出完整的算法，并且对半径确定、候选点选取、采用导数作为比例选取依据等问题给出详尽的证明。

考虑到实际血管的中轴线应充分光滑，计算最终中轴线参数表达式时采取了六阶多项式拟合。

最后用还原的血管形态模拟切片过程可以得到一系列数字图像，与原切片图像进行比较，可以检验模型的合理性及精度。

该模型最终计算结果如下。

血管中轴线示意图从模型结果中看出，中心点分布均匀稳定，模拟检验的切片数字图像与原切片的数字图像吻合较好，模型结果精度及稳定性符合要求。

本模型算法简明，理论严密，比例选取算法使结果中心点尽可能收敛于真实中心点，迭代算法保证了结果的精度和稳定性，符合题目要求。

血管的三维重建数学建模
首先，血管的三维重建通常是通过医学影像学来实现的。

医学
影像学包括CT、MRI等技术，这些技术可以提供血管的断层扫描图像。

在这些图像的基础上，可以利用图像处理的方法，如边缘检测、分割等技术，来提取血管的形状和结构信息。

其次，几何建模是血管三维重建的关键环节。

在图像处理的基
础上，需要进行几何建模，将提取到的血管形状转化为数学模型。

这涉及到曲面重建、体素网格生成等技术，以及对血管内部结构的
建模。

另外，数学算法在血管三维重建中也起着重要作用。

例如，曲
面重建可以利用曲面拟合算法，体素网格生成可以利用体细胞自动
机等算法。

此外，对血管的分支、扭曲等特征的识别和建模也需要
借助数学算法来实现。

除此之外，血管的三维重建数学建模还涉及到计算机图形学、
计算几何学等领域的知识。

这些知识和技术的综合运用，可以实现
对血管形状、结构和特征的全面建模和重建。

总的来说，血管的三维重建数学建模是一个复杂而多样化的过程，涉及到多个学科和领域的知识。

通过综合运用图像处理、几何建模、数学算法等技术，可以实现对血管的全面、准确的三维重建和建模。

脑血管疾病诊断中螺旋CT三维重建的作用目的：探讨脑血管疾病诊断中螺旋CT三维重建的作用。

方法：通过选自于2017年1月至2018年12月期间在我院进行治疗的脑血管病变患者100例作为本次研究对象，对患者行头颅增强CT扫描之后，对患者的三维重建图像进行分析。

同期选取该100例患者头颅CT平扫作为本次研究的对照组。

对照组患者的病情检查使用头颅CT平扫检查，观察组患者的病情检查采用头颅CT增强及三维重建检查。

对比分析两组患者的临床检测确诊率以及诊断结果相较。

结果：患者经过病情检测，对照组患者的病情检测率为47.00%，观察组患者的病情检测则为98.00%，对照组患者的病情检测率明显差于观察组患者的病情诊断率，存在显著差异（P＜0.05）。

结论：螺旋CT三维重建具有安全方便、快速无创、提高临床检测确诊率等优点，可为手术治疗方案提供可靠依据。

标签：脑血管;疾病诊断;螺旋CT;三维重建;诊断成效脑血管类病症是当前临床医学中一种较为常见的病症，由患者的高血压、动脉硬化以及高血脂等相关因素所引发的[1]，脑血管病症的临床病症是一种供血不足或脑出血的病症。

在通常的脑血管病症进行诊断过程中，以腦血管动脉造影作为诊断的金标准，但由于脑血管动脉造影的检查相对较为复杂，并且所需检测费用也相对较高，对患者的创伤也相对较大[2]，因此对于患者的病情检测会造成很大程度的影响。

但是随着临床医学设备的不断创新，螺旋CT的三维重建，给予患者很大的病情诊断帮助。

通过选自于2017年1月至2018年12月期间在我院进行治疗的脑血管病变患者100例作为本次研究对象，探讨脑血管疾病诊断中螺旋CT三维重建的作用。

现报道如下：1资料与方法1.1一般资料通过选自于2017年1月至2018年12月期间，到院经临床确诊符合脑血管疾病指征的100例展开研究，所有患者均行头颅CT平扫、增强CT扫描及后期图像三维重建。

包括男60例，女40例，年龄均为23～76岁，平均年龄为（56.18±4.07）岁，包括50例脑缺血性改变、7例动静脉畸形、18例动脉瘤、10例烟雾病、15例海绵状血管瘤。