1.1 菱形的性质与判定(3)

第一章：特殊平行四边形
1.1菱形的性质和判定（3）
初三备课组
学习目标（1分钟）
能综合运用菱形的性质和判定解决有关菱 形的解答题或证明题。
复习回顾：（3分钟） 菱形的性质： 菱形具备 平行四边形 的所有性质； 菱形的四条边 相等 ； 菱形的对角线互相 垂直 平分 ； 菱形的对角线平分 每一组对角 。 菱形的判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线 互相垂 的 平行四边形是菱形； 直 四边相等 的四边形是菱形。
4.证明： 点E，F，G，H分别是 AB，CD，AC，BD的中点 FG、HE、FH、GE分别是 ACD、ABD、BCD、ABC的中位线 1 1 1 1 FG = AD，HE= AD，FH= BC，GE= BC 2 2 2 2 AD=BC FG=HE=FH=GE 四边形EGFH是菱形
自学指导1:（7分钟）
自学P8例3，然后完成随堂练习第1题。
1.解：依题意，如右图所示： 其中C菱形ABCD =40cm，BD=10cm
(）在菱形 2)连接AC ，交BD 于点 O （1 ABCD 中，有 AB=BC=CD=பைடு நூலகம்A ， 在菱形 中， AC BD ∠A= ∠C，ABCD ∠ABC= ∠ADC ， ∠A+∠ABC=180 ° 1 =40cm ∵C ∴AB=AD=10cm 菱形 ABCD BO BD 5cm，AC 2AO
2
2
在Rt AOB中，AB OA OB 10
2 2
1 S菱形ABCD AB DH AC BD 2 1 10 DH 16 12 2 48 DH 5
自学指导2:（5分钟）
按照以下思路，思考P8“做一做” ：
1.四边形ABCD的对边有什么关系？

□ABCD中添加一个条 件使其成为菱形： 添加方式1： 一组邻边相等 . 添加方式2： AC⊥BD .
☆回忆：菱形有哪些判定？
二、知识应用 1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长 为13cm的菱形，其中对角线 BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.
三、拓展提高 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
三、拓展提高 2.如图你能用一张锐角三角形纸片 ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形 一个内角吗？
1)折出∠A的平分线AD, 交BC于D, 2)把点A折到点D上,折痕EF,E在AB上,F在AC上, 则四边形AEDF是菱形. 证明：由第一次折叠知：∠1=∠2, 由第二次折叠知： AE=DE,AF=DF,EF⊥AO, ∴∠AOE=∠AOF=90°, 又AO=AO, ∴ΔAOE≌ΔAOF, ∴AE=AF, ∴AE=AF=DE=DF, ∴四边形AEDF是菱形.
F
☆思考：求菱形面积的方法有几种？ ☆智力加速1：已知菱形的周长为40，一条 对角线长为16，则这个菱形的面积是 .
二、知识应用
3.方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例 题及变式训练中你有什么方法 感悟或者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？ ☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积 的一半. ☆智力加速1答案：96.
☆思路启迪:菱形的对角线有什么特点?
二、知识应用 1.典型例题 (☆规范书写过程)
☆思考：菱形面 积是如何求出的？
二、知识应用
2.变式训练 如图所示，四边形ABCD是菱 形，其中对角线BD=12cm， AC=16cm. 求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高. 答案:(1)10cm (2)9.6cm

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质：理解菱形的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等的基本性质。
举例：通过绘制具体的菱形图形，让学生观察并总结出菱形的上述性质。
（2）菱形的判定方法：熟练掌握三种判定菱形的方法，并能灵活运用。
举例：提供不同类型的四边形图形，让学生判断哪些是菱形，并说明判定依据。
1.提高几何直观：让学生通过观察、操作、探索等实践活动，把握菱形的特征，理解菱形与平行四边形、三角形之间的关系，形成直观的几何认识。
2.强化逻辑推理：引导学生运用定义、定理进行严密的逻辑推理，学会运用不同的判定方法识别菱形，提高学生的逻辑思维能力和几何证明能力。
3.增强问题解决能力：培养学生将菱形知识与其他几何知识相结合，解决实际问题的能力，提高学生对几何知识的综合运用和创新能力。通过本节课的学习，使学生能够在实际问题中运用菱形相关知识，形成系统、全面的几何知识体系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质、判定方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大家积极参与，热烈讨论。但在实验操作中，部分学生对于菱形对角线垂直平分性质的演示不够熟练，需要我在一旁进行指导。这也提醒我，在今后的教学中，应增加学生动手操作的机会，提高他们的实践能力。
学生小组讨论环节，大家围绕菱形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁引导学生思考，帮助他们发现问题和解决问题。从成果分享来看，学生们对于菱形的应用有了更深入的理解，但部分学生的观点仍需进一步提炼和拓展。

第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。

在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。

基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。

第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。