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强化班讲义（概率统计）第一讲随机事件与概率内容提要（1）事件间的关系与运算（四种关系，三种运算）（2）概率及其简单性质（古典概型，几何概型，求逆公式，加法公式，减法公式）（3）条件概率及三大公式（乘法公式，全概率公式，Bayes公式）（4）事件独立性与Bernoulli概型（独立性的实质及应用，Bernoulli概型的三个模型）典型问题分析问题1: 事件的表示与运算例1.1从一批产品中，每次取出一个（取后不放回），抽取三次，用表示“第i次取到的是正品”，下列结论中不正确的是：A.表示“至少抽到2个正品”B. 表示“至少有1个是次品”C.表示“至少有1个不是正品”D.表示“至少有1个是正品”【B】【解】、和分别表示为至少抽到2个正品，它们的并的运算也应该是至少抽到2个正品，其余选项都正确。
【寓意】本题实质是考查用事件的运算符号来描述一用普通语言表达的随机事件，以便今后运用公式计算概率.问题2: 概率（包括条件概率）的基本公式及应用技巧：利用概率、条件概率的性质、事件间的关系和运算进行求解。
Venn图的直观。
例1.2某城市居民中订阅A报的有45%，同时订阅A报及B报的有10%，同时订阅A报及C报的有8%，同时订阅A，B，C报的有3%，则“只订阅A报”的事件发生的概率为A．0.655 B．0.30 C．0.24 D．0.73 【B】【解】由题用表示订阅A报表示既订阅A报又订阅B表示既订阅A报又订阅C表示既订阅A、B、C三种报则只“只订阅A报”即事件由题意知又因为都是真包含在事件中故选B。
例1.3已知,且,则等于(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 【A】【解】所以例1.4 设事件A,B,C满足,, 则A,B,C 中不多于一个发生的概率为多大? 【】【解】“不多于一个发生”等价于事件“A,B,C中有一个发生或者一个都不发生”注：遇到“至少”、“至多”的问题时，利用求逆公式。
例1.5 设事件A, B同时发生时, 事件C一定发生, 则（A）（B）（C）（D）【B】【解析】例1.6 设随机变量X,Y均服从正态分布, 若概率，则【】【解】因为X,Y均服从正态分布，所以二维连续形随机变量有相同的分布律（X,Y）与（Y,X），又连续性随机变量在一点的概率为零，所以的值为。
概率论与数理统计第一章 随机事件和概率1、概念网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧Ω→贝努利概型贝叶斯公式/)(独立性全概公式和乘法公式条件概率减法加法五大公式几何概型古典概型随机事件样本空间基本事件随机试验BC C B C B C B A P A E ω2、重要公式和结论第二章 随机变量及其分布第一节 基本概念1、概念网络图⎭⎬⎫⎩⎨⎧-→⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<→⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()()()(a F b F A P b X a A X 随机事件随机变量基本事件ωω→≤=)()(x X P x F 分布函数： 函数分布正态分布指数分布均匀分布连续型几何分布超几何分布泊松分布二项分布分布离散型八大分布→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-102、重要公式和结论第三章 二维随机变量及其分布第一节 基本概念1、概念网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧→分布分布分布三大统计分布函数分布正态分布均匀分布常见二维分布独立性条件分布边缘分布连续型分布密度离散型分布律联合分布F t X X X Z Y X Z Y X n 221),,min(max,),(χξ2、重要公式和结论第四章 随机变量的数字特征第一节 基本概念1、概念网络图⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→切比雪夫不等式矩方差期望一维随机变量⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→协方差矩阵相关系数协方差方差期望二维随机变量2、重要公式和结论第五章 大数定律和中心极限定理第一节 基本概念1、概念网络图⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧→辛钦大数定律伯努利大数定律切比雪夫大数定律大数定律⎭⎬⎫⎩⎨⎧→棣莫弗－拉普拉斯定理列维－林德伯格定理中心极限定理二项定理 泊松定理2、重要公式和结论第六章 数理统计的基本概念第一节 基本概念1、概念网络图正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ 2、重要公式和结论第七章 参数估计第一节 基本概念1、概念网络图⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧→⎭⎬⎫⎩⎨⎧区间估计一致性有效性无偏性估计量的评选标准极大似然估计矩估计点估计从样本推断总体2、重要公式和结论。
第二十五章概率初步本章小结小结1 本章概述本章将学习各种事件的分类，即必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件，其中随机事件是本章的重点．会通过学习计算日常生活中的随机事件发生的可能性，理解概率的意义，并掌握概率的计算公式、取值范围和求法，能用列举法求单一事件和简单的双重事件的概率；理解用试验频率来估计事件概率的道理，并能设计这类试验．随机事件和一些较简单的随机事件发生的可能性(概率)的大小是中学数学很重要的一部分．在自然界中，事先已经知道发生与否的事件并不多，而随机事件却是大量存在的，概率正是对随机现象的一种数学描述，在近几年的中考中，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用列表法和树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；会设计模拟试验估计事件发生的概率．【本章难点】理解概率的定义，会用列表法、树形图法及模拟试验的方法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题．小结3 学法指导1．在学习过程中，要积极参加试验，在活动中积极思考，主动与同伴进行合作交流，并能够从试验、探究、交流中获得数据、规律．2．在学习过程中，注意对待问题要有一定的合理性、局限性．3．在本章的学习过程中，要学会观察、归纳等数学方法，为今后的数学学习打下良好的基础．4．在本章学习的过程中，要充分发挥实例的作用，根据实例掌握方法．知识网络结构图必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率初步概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率专题总结及应用一、知识性专题专题1 事件的分类【专题解读】这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．例1在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定分析因为这个口袋中没有黑球，所以不可能摸出黑球．故选C.专题2 概率的定义【专题解读】涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．例2在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )A．14B．120C．125D．1100分析本题是直接利用概率的定义求概率，所求概率为4100＝125.故选C．二、规律方法专题专题3 求随机事件的概率的常用方法【专题解读】求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．例3“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用月表示“布”)分析本题主要考查用列表法或画树形图法求概率．解：画树形图如图25-63所示．开始甲S J B乙S J B S J B S J B图25-63或列表如下：乙甲S J BS（S，S）（S，J）（S，B）J（J，S）（J，J）（J，B）B（B，S）（B，J）（B，B）所有可能的结果共9种，而且每种结果出现的可能性相同．∴P(出同种手势)＝39＝13，P(甲获胜)＝39＝13．【解题策略】列举每次试验的所有可能结果时，无论是画树形图，还是列表，都要做到不重不漏.例4 A B C D ，，，表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：A ：12个黑球和4个白球；B ：20个黑球和20个白球；C ：20个黑球和10个白球；D ：12个黑球和6个白球．如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?分析 从哪个袋子中取到黑球的概率大，从哪个袋子中就最有可能取到黑球．解：从A 袋中取到黑球的概率为1231244=+； 从B 袋中取到黑球的概率为12120202=+； 从C 袋中取到黑球的概率为12220103=+； 从D 袋中取到黑球的概率为1221263=+， ∵34＞23＞12∴从A 袋中最有可能取到黑球．例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？解：(1)阴影方砖占总方砖数的41164=， ∴小狗最终落在阴影方砖上的可能性是14． (2)黑球数占总球数的311235=+， ∴从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是51． (3) ∵1145≠，∴(1)与(2)中的可能性不相同．2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的考点：概率的意义。
2012 中考数学深度复习讲义----概率与统计
（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
《概率与统计》
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．
3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率。
2012 届高考数学第一轮基础知识点复习教学设计 : 概率与统计第十二编概率与统计§12.1 随机事件的概率1.以下说法不正确的有 .①某事件发生的频次为P（A） =1.1②不行能事件的概率为0，必定事件的概率为 1③小概率事件就是不行能发生的事件，大体率事件就是必定发生的事件④某事件发生的概率是跟着试验次数的变化而变化的答案①③④2. 给出以下三个命题，此中正确命题有个.①有一大量产品，已知次品率为10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；②做7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，所以正面出现的概率是；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率.答案03.已知某台纺纱机在 1 小时内发生0 次、1 次、2 次断头的概率分别是0.8 ，0.12 ， 0.05 ，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超出两次的概率和断头超出两次的概率分别为，.答案4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是, 乙获胜的概率是，则乙不输的概率是.答案5.投掷一粒骰子，察看掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2 点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或 2 点的概率之和为 .答事例 1 盒中仅有 4 只白球 5 只黑球，从中随意拿出一只球 .（ 1）“拿出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（ 2）“拿出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“拿出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解（ 1）“拿出的球是黄球”在题设条件下根本不行能发生，所以它是不行能事件，其概率为0.（2）“拿出的球是白球”是随机事件，它的概率是.（3）“拿出的球是白球或黑球”在题设条件下必定要发生，所以它是必定事件，它的概率是1.例 2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果以下表所示：射击次数击中 10 环次数击中 10 环频次（ 1）计算表中击中10 环的各个频次；（ 2）这位射击运动员射击一次，击中10 环的概率为多少？0.89 解（ 1）击中 10 环的频次挨次为0.8 ，0.95 ，0.88 ，0.93， 0.906.（ 2）这位射击运动员射击一次，击中10 环的概率约是，0.9.例 3（ 14 分）国家射击队的某队员射击一次，命中10 环的概率以下表所示：7～命中环数 10环 9环 8环 7环概率求该射击队员射击一次（1）射中 9 环或 10 环的概率；（2）起码命中 8 环的概率；（3）命中不足 8 环的概率 .解记事件“射击一次，命中环”为 A（∈ N，≤ 10），则事件 A 相互互斥 .2 分（ 1）记“射击一次，射中9 环或 10 环”为事件A，那么当 A9，A10 之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得P（A） =P（ A9） +P（ A10） =0.32+0.28=0.60.5 分（2）设“射击一次，起码命中 8 环”的事件为 B，那么当 A8， A9， A10 之一发生时，事件 B 发生 . 由互斥事件概率的加法公式得P （B） =P（ A8） +P（ A9） +P（ A10）分（ 3）因为事件“射击一次，命中不足8 环”是事件B：“射击一次，起码命中 8 环”的对峙事件：即表示事件“射击一次，命中不足 8 环”，依据对峙事件的概率公式得P （） =1-P （B）分1.在 12 件瓷器中，有 10 件一级品， 2 件二级品，从中任取 3件.(1)“ 3 件都是二级品”是什么事件？（2）“ 3 件都是一级品”是什么事件？（3）“起码有一件是一级品”是什么事件？解（ 1）因为 12 件瓷器中，只有 2 件二级品，拿出 3 件都是二级品是不行能发生的，故是不行能事件.（2）“ 3 件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件 .★精选文档★（ 3）“起码有一件是一级品”是必定事件，因为12 件瓷器中只有 2 件二级品，取三件必有一级品 .2.某公司生产的乒乓球被 08 年北京奥委会指定为乒乓球竞赛专用球 . 日前相关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果以下表所示：抽取球数优等品数优等品频次（1）计算表中乒乓球优等品的频次；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保存到小数点后三位）解（ 1）依照公式 p=，能够计算出表中乒乓球优等品的频次挨次是0.900 ， 0.920 ， 0.970 ， 0.940 ， 0.954 ，0.951.（ 2）由（ 1）知，抽取的球数n 不一样，计算获得的频次值固然不一样，但跟着抽取球数的增加，却都在常数0.950 的邻近摇动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.3. 玻璃球盒中装有各色球12 只，此中 5 红、4 黑、2 白、1 绿，从中取 1 球，求：（ 1）红或黑的概率；（ 2）红或黑或白的概率.★精选文档★解方法一记事件 A1：从12 只球中任取 1 球得红球；A2 ：从 12 只球中任取 1 球得黑球；A3 ：从 12 只球中任取 1 球得白球；A4 ：从 12 只球中任取 1 球得绿球，则P （A1） =， P（ A2） =，P（ A3） =， P（ A4）=.依据题意， A1、 A2、 A3、 A4 相互互斥，由互斥事件概率加法公式得（ 1）拿出红球或黑球的概率为P （A1+A2） =P（ A1） +P（ A2） =+=.（ 2）拿出红或黑或白球的概率为P （A1+A2+A3）=P（ A1） +P（ A2）+P（ A3）=++=.方法二（ 1）拿出红球或黑球的对峙事件为拿出白球或绿球，即A1+A2的对峙事件为A3+A4，∴拿出红球或黑球的概率为P （A1+A2） =1-P（ A3+A4） =1-P （A3） -P （A4）=1--==.（2） A1+A2+A3的对峙事件为 A4.P （A1+A2+A3）=1-P （A4） =1-=.一、填空题1. 在一个袋子中装有分别标明数字1， 2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标明的数字外完整同样. 现从中随机取出 2 个小球，则拿出的小球标明的数字之和为 3 或 6 的概率是 .答案2.某参军新兵的打靶练习中，连续射击 2 次，则事件“至罕有 1 次中靶”的互斥事件是（写出一个即可）.答案 2 次都不中靶3.甲:A1 、 A2 是互斥事件；乙： A1、A2 是对峙事件，那么甲是乙的条件 .答案必需不充足4.将一颗质地平均的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2， 3， 4， 5， 6 的正方体玩具）先后投掷 3 次，起码出现一次 6 点向上的概率是.答案5.一个口袋内装有一些大小和形状都同样的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3 ，摸出白球的概率是0.5 ，则摸出黑球的概率是.答案0.26.在第 3、 6、 16 路公共汽车的一个停靠站（假设这个车站只好停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在 5 分钟以内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知 3 路车、6 路车在 5 分钟以内到此车站的概率分别为0.20和 0.60 ，则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为.答案 0.807.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案8. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是 90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为.答案 50%二、解答题9. 某射手在一次射击训练中，射中10 环、 9 环、 8 环、7 环的概率分别为0.21 、0.23 、0.25 、0.28 ，计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）不够 7 环的概率 .解（ 1）设“射中10 环”为事件A，“射中 9 环”为事件B，因为 A， B 互斥，则P（A+B） =P（A） +P（B） =0.21+0.23=0.44.（2）设“少于 7 环”为事件 c，则P （c） =1-P （）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率以下：医生人数 012345 人及以上概率求：（ 1）派出医生至多 2 人的概率；（ 2）派出医生起码 2 人的概率 .解记事件 A：“不派出医生” ，事件 B：“派出 1 名医生”，事件 c：“派出 2 名医生”，事件 D：“派出 3 名医生”，事件 E：“派出 4 名医生”，事件 F：“派出许多于 5 名医生” . ∵事件 A， B， c ，D， E， F 相互互斥，且 P（ A）=0.1 ， P（ B） =0.16 ， P（ c） =0.3 ，P（D） =0.2 ，P（ E） =0.2 ， P（ F） =0.04.（1）“派出医生至多 2 人”的概率为P （A+B+c） =P（ A） +P（ B） +P（c）=0.1+0.16+0.3=0.56.（ 2）“派出医生起码 2 人”的概率为P （c+D+E+F）=P（ c）+P（ D） +P（ E） +P（ F）=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或 1-P （A+B） =1-0.1-0.16=0.74.11.投掷一个平均的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、 3、 4、 5、 6），事件 A 表示“向上一面的数是奇数”，事件 B 表示“向上一面的数不超出 3”，求 P（ A+B） .解方法一因为 A+B的意义是事件 A 发生或事件 B 发生，所以一次试验中只需出现 1、2、3、5 四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的全部可能结果为 6 个，所以（P A+B）==.方法二记事件 c 为“向上一面的数为2”，则 A+B=A+c，且 A 与 c 互斥 .又因为 P（ c） =，P（ A） =，所以 P（A+B） =P（A+c） =P（ A） +P（c）=+=.方法三记事件 D 为“向上一面的数为 4 或 6”，则事件 D 发生时，事件A 和事件B 都不发生，即事件A+B不发生 . 又事件A+B发生即事件 A 发生或事件 B 发生时，事件 D不发生，所以事件 A+B与事件 D 为对峙事件 .因为 P（D） ==，所以 P（A+B） =1-P（ D） =1-=.12.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，获得红球的概率为，获得黑球或黄球的概率是，获得黄球或绿球的概率是，试求获得黑球、黄球、绿球的概率各是多少？★精选文档★解分别记获得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、c、D. 因为 A、 B、c、 D 为互斥事件，依据已知获得解得 .∴获得黑球、黄球、绿球的概率各是，， .2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创11/11。
考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@参考教材概率论与数理统计第四版（浙江大学主编）重要定理、性质、公式、结论经典例题、重要例题及不需要做的题目第一章概率论的基本概念（考小题）第一节随机试验（了解）第二节样本空间，随机事件（了解）第三节频率与概率（频率可以不用看，了解）第四节等可能概率（古典概论）（难点非重点，做一些基本题即可）第五节条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）第六节独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）第二章随机变量及其分布（至少考小题，考大题一定会用到）第一节随机变量（了解）第二节离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）第三节随机变量的分布函数（重要，每年必考）第四节连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考）第五节随机变量的函数分布（重要，大题的命题点）第三章多维随机变量及其分布（考大题可能性极大）第一节二维随机变量（了解）第二节边缘分布（理解）第三节条件分布（理解）第四节概率独立的随机变量（重要，基本每年必考）第五节两个随机变量函数的分布（重要，大题的经典命题点）第四章随机变量的数字特征（重要）第一节数学期望（重要，每年必考）第二节方差（重要，每年必考）第三节协方差与相关系数（重要，经常考）第四节矩，协方差矩阵（矩，了解，协方差矩阵不用看）.第五章大数定律及中心极限定理(了解)第一节大数定律(了解,关注定律的前提条件与结论)第二节中心极限定理（了解，关注定理的前提条件与结论）考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@第六章样本及抽样分布（考小题为主）第一随机样本（了解，其中有重要概念，简单随机样本）第二直方图和箱线图（重要，考小题）第三抽样分布（重要，考小题）第七章参数估计（重要，考大题经典章节）第一节点估计（极其重要，矩估计：重点非难点，最大似然估计（重点且难点））第二节基于截尾样本的最大似然估计（不用看）第三节估计量的评选标准（数一重要，数三不用看）第四区间估计（数一理解，考的比较少）第五正态总体均值与方差的区间估计（数一理解，考的比较少）第六（０－１）分布参数的区间估计（不用看）第七单侧置信区间（理解，一般不考）（第四－第七，只有数一考，数三均不用看）第八章假设检验（理解，一般不考，只有数一有要求，数三不考）第一假设检验（理解）第二正态总体均值的假设检验（理解）第三正态总体方差的假设检验（理解）第四，第五，第六，第七，第八（均不用看）．考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@考研数学概率统计的重点难点必考点及重要例题和习题不用做的例题和习题第一章概率论的基本概念P３最后４行的小写字体不用看P５例３不用做（一）频率不用看P6-7 例 1 与例 2 均不用做，P7 概率重点看P9 等可能概率一般都不单独考，考大题经常会用到，P13 例 6 不用做，P14 例 8 不用做 P14 条件概率重点看，P15 例 2 不用做，P16 例 3 不用做，P17 例 4 重点做P17（三）全概率公式和贝叶斯公式为难点P19例5不用做，P20独立性为考研数学的绝对重点，P22例2与例3均不用做P23例4重点做P24-29 不用做的习题是 1、5、6、10、12、15、16、18、19、20、21、23、25、26、29、32、34、35、38、39、40第二章随机变量及其分布P30 例 1 不用看P37 泊松定理只需要记住结论，证明可以不用看P38 随机变量的分布函数为考研必考概念P42 连续性随机变量概率密度为考研必考点P50 随机变量的函数的分布是考大题的重要命题点P53 例 5 不用做P55-59 不用做的习题 1、5、6、7、9、10、11、13、15、16、19、22、27、28、30、31、38、39第三章多位随机变量及其分布P63 性质 4 的解释不用看P65 例 1 不用做，P66 例 3 重点做一下（提升计算能力）P68 例 1 不用做，P72 相互独立的随机变量为重点章节P76 两个随机变量的函数的分布为考大题的重要备考章节P78 例 3 不用做，P81 例 5 不用做P84-89 不用做的习题是 3、6、7、10、11、12、13、28、31第四章随机变量的数字特征P91 例 1 不用做，P92 例 3 与例 4 不用做，P93 例 5 不用做P95 中间的证明不用看，P96 例 8 与例 10 不用做P97 例 11 不用做，P100 例 13 不用做，P105 不用做P107 XY的两条重要性质的推导及含义不用看考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@P108 只需要看前四行即只需要记住定理 4 证明可以不用看P109 例 2 重点做（提升计算能力）P110 矩为一般考点，协方差矩阵不用看P113-118 不用做的习题是 1.4.5.12.13.15.16.18.19.22.23.24.35.36.37.38第五章大数定律及中心极限定理（难点非重点）P124 例 1 不用做P126-127 不用做的习题是 2、4、5、10、11、13第六章样本及抽样分布（一般考点考小题）P130 第四行简单随机样本为重要概念P130 第二节直方图和箱线图不用看P135 第三节抽样分布（考小题），P136 统计量定义及几个常见统计量要重点看而且要牢记其表达式P137 经验分布函数只有数三同学稍微了解P138-141 数理统计所有的三大分布的典型模式要牢记但三种分布的概率密度表达式可以不用记P145-147 定理 2 的证明与推广均不用看P147-148 不用做的习题是 1、5、6、10、11第七章参数估计（数一数三的绝对的重点和难点）P149 点估计数一数三的绝对重点矩估计重点非难点，最大似然估计重点且难点P163-155 例 4 例 5 例 6 重点做P156-158 第二节基于截尾样本的最大似然估计不用看P158 估计量的评选标准数一重点看，数三大纲上虽然没有但建议数三看一下最好P161-168 区间估计，正态总体均值与方差的区间估计，只有数一看，为一般考点P168 0-1 分布参数的区间估计数一数三均不用看P169 单侧置信区间，只有数一看，为一般考点P193-177 数三不用做的习题为 4（3）、6、7、8、9、10、11-27 均不用做数一不用做的习题为4（3）、6、7、8、9、15、17、20、21、22、23、26、27第八章假设检验（数一特有的考点，难点非重点）数一只需要看前四节P178-193从第五节以后均不需要看P218-223 习题只需要做 1、2、3、4 其余的题目可以不用做考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@。
第三节概率与统计的综合应用近几年高考中，概率与统计的应用题多出现在解答题中，难度以中档和中档偏易为多，难度值在0.5～0.8.命题形式以学生生活实践为背景材料进行考查.考试要求：（1）以大纲为准则，考查相关概率在实际问题中的应用；（2）理解各种统计方法；（3）会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）；（4）会用正确的算法求解概率统计和其他数学知识的交汇（如三角函数、框图、算法、几何等）问题.题型一 随机抽样方法及其应用例1 （1）用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—160编号，按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，…，153—160号），若第16组抽出的号码是126，则第1组用抽签方法确定的号码是 .点拨：本题考查随机抽样的系统抽样.三种抽样方法均为等概率抽样，隔抽取其他样本，即抽取号码成等差数列.隔长，n 为组数，p 为第一个样本号). 解：16,8,126, 6.n l m p ===∴=易错点：式中的第几组的组号应减“1”. 变式与引申1：⑴某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全图431--体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.⑵从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等且为251002D. 都相等且为140题型二分析样本数据，并求数据的特征数字例2高三学生的视力情况，得到频率直方图如图432--不慎将部分数据丢失，但知道前4的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，求,a b的值.点拨：（1）此题数据是以图形给出，注意观察图中数据及变化情况；（2）看清图中横、纵坐标的实际意义；（3）结合等差与等比数列知识，本题有一定的综合性.解：组距=0.1， 4.3~4.4的频数100=⨯0.10.11⨯=，4.4~4.5的频数3=.前4组频数成等比数列， 4.5∴~4.6的频数9=，4.6~4.7的频数27=.又后6组频数成等差数列，设公差为d，6(61)62710013872d ⨯-∴⨯+⨯=-=， 5d ∴=，从而4.6~5.0的频数27(27=+5)(2710)(2715)78-+-+-=.0.27,78a b ∴==.易错点：要注意1 频数=⨯⨯组距组距频率样本容量；2 区别频数与频率，审清题意.变式与引申2：如图433(1)(2)--，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分A. B A B A s s x x >>,B. B A B A s s x x ><,C. B A B A s s x x <>,D. B A B A s s x x <<,题型三 概率与统计和其他数学知识交汇（如三角函数、框图算法、几何等）例3 如下图434(1)--是某公司金融危机时员工的月工资条形统计图，从左到右的各条形表示的员工人数依次记为1210,,,A A A （如2A 表示工资为[2500,2550)内的人数，（单位：元））.图434(2)--是统计图434(1)--中工资在一定范围内员工人数的一个算法流程图。
