广东省肇庆市实验中学高中数学理选修2-2学案：1-3-3函

【选修2-3】 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(知识回顾：《数学》3(必修）第84页“2。

3变量间的相关关系”)一、学习要求1.了解相关关系、正相关、负相关、回归直线的概念;2.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用.3。

会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相互关系；4.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二、先学后讲1．变量间的相关关系变量间确实存在关系,但又不具备函数所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，也就是一种非确定性关系。

2．散点图把从研究某两个变量的关系中获取得的容量为 n 的样本数据用点的形式表示为(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n),称这样的一些点为样本点。

把样本点画在平面直角坐标系上，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。

（把 x 称为解释变量，把 y 称为预报变量。

）画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.3.相关关系的分类散点图中点的分布位置是在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系,称为正相关。

(也就是说，正相关指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上看一个变量会随另一个变量变大而变大，这在散点图上反映就是散点的分布在斜率大于0的直线附近。

）散点图中点的分布位置是在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系，称为负相关。

(也就是说，负相关指的是两个变量有相反的变化趋势，即从整体上看一个变量会随另一个变量变大而变小，这在散点图上反映就是散点的分布在斜率小于0的直线附近。

）例如：对变量 x ，y 有观测数据 (x（i=1，2，⋯，10），得散点i，y i)图(1）;对变量u ，v 有观测数据 (u(i=1，2，⋯，10），得散点图（2)．由i，v i)这两个散点图可以判断变量 x 与y 有负相关关系，u ，v 有正相关关系。

综合法和分析法一、教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

（二）过程与方法:培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点三、教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点四、教学过程:（一）导入新课：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。

数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。

本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

（二）推进新课：1. 综合法在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。

例如：已知a,b>0,求证2222()()4a b c b c a abc +++≥教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。

教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为222,0b c bc a +≥>，所以22()2a b c abc +≥。

因为222,0c a ac b +≥>，所以22()2b c a abc +≥。

因此 2222()()4a b c b c a abc +++≥。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

用P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论，则综合法可表示为：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

例1、在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且A,B,C 成等差数列, ,,a b c 成等比数列,求证△ABC 为等边三角形.分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C 为△ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =π； a , b ，c 成等比数列，转化为符号语言就是2b ac =．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．证明：由 A, B, C 成等差数列，有 2B=A + C ． ①因为A,B,C 为△ABC 的内角，所以 A + B + C=π． ②由①② ，得 B=3π． ③ 由a, b ，c 成等比数列，有 2b a c =． ④由余弦定理及③，可得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．再由④，得 22a c ac ac +-=．即 2()0a c -=，因此 a c =．从而 A=C ．由②③⑤，得 A=B=C=3π． 所以△ABC 为等边三角形．注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．例2、已知,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

1.3.2函数的极值与导数（1）一、学习要求1．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 2．理解极大值和极小值的概念；3．掌握求可导函数极大值和极小值的方法与步骤。

二、先学后讲1．函数的极值与极值点设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，我们就说是函数的一个极大值，记作，点设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，我们就说是函数()f x 的一个极小值，记作，点叫做函数的极小值点。

函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为函数的极值点。

极值反映了函数在某一点附近的大小情况，该画的是函数的局部性质。

2．函数的极值与导数如果函数在点满足，而且在点附近的左侧，右侧，那么把叫做函数的极大值，点叫做函数的极大值点。

如果函数在点满足，而且在点附近的左侧，右侧，那么把叫做函数的极小值，点叫做函数的极小值点。

如果函数在点满足，而且在点附近的左右两侧符号不变，那么不是函数的极值。

【要点说明】可导函数的极值点一定是导数为零的点（即：若是函数的一个极值点，则）；但导数为零的点不一定是函数的极值点（即：若满足，则点不一定是函数的极值点）。

3．求函数极值的方法步骤（1）确定函数的定义域；（2）求函数的导数；（3）解方程，求出使导数为零的点（即导数的零点）；（4）以方程的根为端点，顺次把函数的定义域划分为若干个区间，并列表；（5）判断在方程的根左右两侧的符号，作出结论：“左正右负”是极大值点；“左负右正”是极小值点。

三、问题探究■合作探究例1．求函数的极值。

解：∵，∴,令，解得，。

当变化时，，的变化情况如下表：递增∴当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。

■自主探究1．求函数的极值。

解：∵，∴, 令，解得，。

当变化时，，的变化情况如下表：∴当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。

四、总结提升本节课你主要学习了。

五、问题过关1.函数的极大值为，极小值为。

“三四五”高效课堂教学设计：(授课日期：年月日星期班级）“三四五”高效课堂教学设计:（授课日期：年月日星期班级）最值若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f a f b--.若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小)值为()(())f b f a.重要结论定义域内有零,则(0)0f=（二）经典例题1。

根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性。

图1 图2图3 图4【思路分析】观察函数图象的对称性【解析】☆变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性。

【解析】2.函数奇偶性的性质和应用例2 （1）()=y f x=是奇函数,若点(1,2)y f x-在()图象上，则(1)________f=（2)()=是偶函数,若在区间(1,2)上单调递y f x增，则函数在区间(2,1)--上的单调性是（3)已知()f x x bb==+是奇函数，则______（4）已知奇函数()=是R上单调递增，y f x在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______-=-=f f【解析】四、问题过关1、()f x 的图象如图11所示,则函数()f x 的奇偶是 ;()g x 的图象如图12所示, 则函数()g x 的奇偶是 。

图 11图 122、已知()y f x =是偶函数，若点(1,4)-在()y f x =图象上，则(1)________f =3、()y f x =是奇函数，若在区间(1,2)上单调递增,则函数在区间(2,1)--上的单调性是4、已知2()f x xb=+是偶函数,则b 的取值范围是5、已知偶函数()y f x =是R 上单调递减，在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______f f -=-=6、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的序号是 ①()|()|f x g x ⋅是偶函数；②()()f x g x ⋅是奇函数；③()()f x g x +是偶函数；④()()f x g x -是奇函数；⑤()()()0()f xg x g x ≠是奇函数。

2。

3.2 离散型随机变量的方差教学内容分析：离散型随机变量的方差是刻画随机变量取值的离散程度的指标，教学中，要把重点放在用方差解决实际问题上，在解决实际问题的过程中理解方差的含义学情分析：学生已学习分布列以及正确求解事件的概率，具有一定的学习基础教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差；过程与方法:了解方差公式“D(aξ+b）=a2Dξ"，以及“若ξ~Β(n,p)，则Dξ=np（1-p）”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差；情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值教学重点与难点重点:离散型随机变量的方差、标准差;难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题；教具准备：与教材内容相关的资料。

教学方法:分析法,讨论法,归纳法教学过程：一、复习引入:1、 期望的一个性质:b aE b a E +=+ξξ)(2、若ξB （n,p ），则E ξ=np二、讲解新课： 1、 方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ,…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么,ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．2、标准差：ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差,记作σξ．3、方差的性质：（1)ξξD ab a D 2)(=+；（2)22)(ξξξE E D -=；（3)若ξ～B （n ，p ），则=ξD np （1—p ）4、讲解范例：例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差解：抛掷散子所得点数X 的分布列为从而123456 3.5666666EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；2222221111(1 3.5)(2 3.5)(3 3.5)(4 3.5)666611(5 3.5)(6 3.5) 2.9266DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯≈1.71X σ=≈例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX 1 = 1200×0。