南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.( )2.若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“”是“{}2A B =”的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A ．2π B ．3π C ．6πD ．9π4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值为AD ．5.下列命题中正确的是 （ ）A.命题“若2,0652==+-x x x 则”的逆命题是“若22,560x x x ≠-+≠则” B. 对命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++<使得则则 C.若实数[],0,1,x y ∈则满足：2211x y x y ⎧+<⎨+≥⎩的概率是D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β6）m,nm是奇数,nm是偶数,nm是偶数,n7. 已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（）8. 已知抛物线()022>=ppxy 与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且xAF⊥轴，则双曲线的离心率为（）9. ABC∆的外接圆的圆心为O，半径为2，0=++ACABOA且||||ABOA=，则向量AC 在CB上的投影为（）B.3C.D.3-10.定义在R上的函数()y f x=满足：①()f x是偶函数；②(1)f x-是奇函数，且当01x<≤时，3()logf x x=，则方程()4(1)f x f+=在区间(2,10)-内的所有实根之和为（） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）11. 的展开式中，x的系数等于．(用数字作答)12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为_____________13．已知正项等比数列{}na满足7652a a a=+，若存在两项m na a、使得14. P,Q ，R 分别在两圆22(1)1x y ++=和 22(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为15. 设n n b b b a a a ≤≤≤≤≤≤ 2121,为两组实数，n c c c ,,21是n b b b ,,21的任一排列，我们称n n c a c a c a c a S ++++= 332211为两组实数的乱序和，1231211b a b a b a b a S n n n n ++++=-- 为反序和，n n b a b a b a b a S ++++= 3322112 为顺序和。
南充市高2015届第三次高考适应性考试（文）试卷综述：这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血.但是综合知识、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M 满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M 的个数为（ ）A.1 B ．2 C ．3. D. 4 【知识点】子集与真子集 【答案】C【解析】根据子集的定义，可得集合M 必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M ⊈{1，2，3，4}的集合M 有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C ．【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案. 2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A.（－，）B.（－，）C.（，－）D.（，－）【知识点】单位向量 【答案】A【解析】=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A ．AB 3545453535454535AB AB AB ()3,434,555AB AB-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．3.函数＋bx 的图象在点A （l ，f(1））处的切线与直线3x - y ＋2＝0平行，若数列｛｝的前n 项和为Sn ，则S2015＝（ ）A.1B.C.D.【知识点】数列的求和；二次函数的性质． 【答案】D【解析】f′（x ）=2x+b ，由直线3x ﹣y+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f （x ）=x2+x ，从而数列{}的通项为，所以S2015==，故选：D ．【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f （x ）的解析式，从而可得数列{}的通项公式，计算可得答案．4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（ ）A. 3C. 6D. 8 【知识点】由三视图求面积、体积． 【答案】CAB AB-2()f x x =1()f n 2013201420142015201520161()f n 1()f n【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD 的四个侧面中面积，得到最大值即可．5.设两圆C1，C2都与坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆的圆心距｜Cl C2｜＝（）A. 4C.8－4【知识点】圆的标准方程．【答案】C【解析】∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故两圆心的距离|C1C2|==8，故选C．【思路点拨】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．6.函数有零点（）个A.1B.2C. 3D、4【知识点】根的存在性及根的个数判断．【答案】B【解析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．【思路点拨】通过令f （x ）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数.7.已知抛物线上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ） A. B. C. D.【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【答案】A【解析】抛物线y2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x ，M （1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A （﹣，0），渐近线方程为y=±x ，直线AM 的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，可得=，解得a=，故选A ．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M 的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a 的值． 8.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 【知识点】正弦函数的图象．22(0)y px p =>2221x y a -=19141312【答案】C【解析】由题意可得，[﹣1，1]是f （x ）的一个增区间，函数f （x ）的周期为2×2=4， ∴=4，ω=，∴f （x ）=Asin （x+φ）．再根据f （1）=Asin （ω+φ）=A ，可得sin （+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k ∈z ，f （x ）=Asin x ，故f （x ）是周期为4的奇函数，故选：C ．【思路点拨】由题意可得函数f （x ）的周期为4，由此求得ω 的值，再根据f （1）=A ，求得φ 的值，可得f （x ）的解析式，从而得出结论． 9．已知正方体ABCD 一A1B1C1D1，，下列命题：③向量与向量的夹角为600④正方体ABCD 一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是（ ）A.①②B.①②③C.①④D.①②④． 【知识点】空间向量及应用 【答案】A 【解析】如图所示：以点D 为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0）， A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1）， 对于①：，∴，，∴1AD 1A B 1||AB AAAD，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．10.设函数，则关于x的方程有三5个不同实数根，则等于（）C. 5D. 13【知识点】分段函数的应用．【答案】C【解析】∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5．故选C．【思路点拨】根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．第II卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、若复数x ＝（1＋ai ）（2＋i ）的实部与虚部相等，则实数a ＝＿＿＿＿＿． 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【答案】【解析】，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a ．12.若函数，则＝＿＿＿＿＿＿．【知识点】导数的运算【答案】【解析】因为，所以，则令可得，所以，则，而，则，即，故答案为。
数学试卷(理科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.复数11212i i +--的虚部为( ) A.15B.15iC.15-D.15i- 2.若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}2A B =”的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A ．2π B ．3π C ．6πD ．9π4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值为A ．6π或56πB ．3π或23πC ．3πD ． 6π5.下列命题中正确的是 （ ）A.命题“若2,0652==+-x x x 则”的逆命题是“若22,560x x x ≠-+≠则” B. 对命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++<使得则则 C.若实数[],0,1,x y ∈则满足：2211x y x y ⎧+<⎨+≥⎩的概率是142π- D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β6右图是函数),,,(*互质n m N n m x y nm∈=的图像，则（ ）m,n 是奇数且1m n < m 是奇数,n 是偶数且1mn >m 是偶数,n 是奇数且1m n >m 是偶数,n 是奇数且1mn <7. 已知A,B 两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A 组中有3人及格，B 组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B 组同学不及格的概率是（ ）A. 12B. 311C. 511D.7118. 已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A.12+B.13+C.215+D.2122+9. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量AC 在CB 上的投影为 （ ）A.3B.3C.3-D.3- 10.定义在R 上的函数()y f x =满足：①()f x 是偶函数；②(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，3()log f x x =，则方程()4(1)f x f +=在区间(2,10)-内的所有实根之和为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）11. 在463(1)(1)x x +-+的展开式中，x 的系数等于 ．(用数字作答)12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x 为_____________13．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、使得12m n a a a =，则14m n +的最小值是14. P 点在椭圆22143x y +=上运动,Q ，R 分别在两圆22(1)1x y ++=和22(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为15. 设n n b b b a a a ≤≤≤≤≤≤ 2121,为两组实数，n c c c ,,21是n b b b ,,21的任一排列，我们称n n c a c a c a c a S ++++= 332211为两组实数的乱序和，1231211b a b a b a b a S n n n n ++++=-- 为反序和，n n b a b a b a b a S ++++= 3322112 为顺序和。
2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1 14. π34 15. 10 16. 2π三、解答题：17. (Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ……………………………………… 2分n S nn S n n n n -+=--111)2(1≥=--n n b b n n ………………………………………… 6分(Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n +=……………………………………… 10分22nS n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n …………………… 11分经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n …………… 12分18. (Ⅰ) ξ可能的取值为8,7,6,5,4,3,2()499217171313===CC C C P ξ ()49122317171213=⨯==CC C C P ξ()4910241717111317171212=⨯+==CC C C CC C C P ξ ()49102251717111317171112=⨯+⨯==CC C C CC C C P ξ()495261717111117171112=+⨯==C C C C C C C C P ξ ()492271717===C C P ξ()491181717===C C P ξ …………………………… 6分(Ⅱ) η可能的取值为,7,6,5,4,3,2 ………………………… 7分()7122723===CC P ξ()723271213===C C C P ξ()2144272213=+==CC C P ξ()2155271213=+==C C C P ξ ()21262712===C C P ξ ()2117==ξP…………………………… 11分 ()4=ξE …………………………… 12分 19. (Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD 平面⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥PBD AC 平面⊥∴,又AEC AC 平面⊆,PBD ACE 平面平面⊥∴………………………… 6分(Ⅱ)(方法一) PBD AO ⊥∴4π=∠∴AEO ,设22==AB PD ,则1=OE即1=EBPE ………………………… 12分(方法二)以DA 为x 轴, DC 为y 轴, DP 为z 轴建立空间直角坐标系,如图 平面BDE 法向量为()0,1,1-=n ,设22==AB PD ,()λλλ22,2,2-E)2,2,2(-=PB，令PB PE λ=，则()λλλ22,2,22--=AE ,22=⋅ ,得21=λ 或1=λ（舍），1=BEPE ，……………… 12分20. (Ⅰ) 化简得： ()()2222121λλ-=+-y x①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λyx轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λyx轨迹为双曲线.……………………………… 6分(Ⅱ)P ∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+yx.21::x x S S OBF OBE =∆∆由已知得1>-∆∆∆OBEOBF OBES S S ,则1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx xk23,02>∴>∆k , 21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218kx x kk x x +=+-=+ ………………………… 8分设m x x =21 ,则()()⎪⎭⎫⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221kkmm x x x x1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈26,1030310303,26k ．．…………………… 12分21. (Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='xx x x g1>x 或21<x 。
