2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷)Word版含解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（ ）A.(2,2)-B.(,2)(2,)-∞-+∞UC.[2,2]-D.(,2][2,)-∞-+∞U（2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,1)-∞B.(,1)-∞-C.(1,)+∞D.(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.2B.32C.53 D.85（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（ ）A.1B.3C.5D.9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.60B.30C.20D.10（7）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13，则sin β=_________（10）若双曲线221y x m-=，则实数m =__________（11）已知0x ≥，0y ≥，且x +y =1，则22x y +的取值范围是__________（12）已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅u u u r u u u r的最大值为_________．（13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题13分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．（16）（本小题13分）已知函数())2sin cos 3f x x -x x π=-.（I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x ≥-．（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．（18）（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD的体积．（19）（本小题14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM 的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．（20）（本小题13分）已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）【答案】C【解析】因为{}22A x x x =<->或，所以{}22U A x x =-≤≤ð，故选C. （2）【答案】B【解析】()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B.（3）【答案】C（4）【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）【答案】B【解析】()()113333x xx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. （6）【答案】D【解析】该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体， 该几何体的体积是，故选D. （7）【答案】A【解析】若0λ∃<，使=λm n ，即两向量反向，夹角是0180， 那么0cos1800⋅==-<m n m n m n ，反过来，若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. （8）【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，115341032V =⨯⨯⨯⨯=所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. （9）【答案】13【解析】1sin sin(π)sin 3=-==βαα. （10）【答案】22m ==. （11）【答案】[12,1] 【解析】22222(1)221,[0,1]x y x x x x x +=+-=-+∈ ， 所以当01x =或时，取最大值1；当12x =时，取最小值12； 因此取值范围为1[,1]2（12）【答案】6【解析】||||cos ||||2(21)6AO AP AO AP AO AP ⋅=⋅≤⋅≤⨯+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rθ.所以最大值是6.（13）【答案】-1，-2，-3【解析】123,1(2)3->->--+-=-. （14）【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N 第一小问：max 846a b b >>>⇒=第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>⇒==⇒++= 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）解：（I ）设公差为d ，11310d d +++=,所以2d =， 所以1(1)21n a a n d n =+-=-.（Ⅱ）设{}n b 的公比为q ，2b .4b =5a ⇒93=qq ，所以32=q 所以{}2-1n b 是以11=b 为首项，321==q q 为公比的等比数列， 所以1-2531n b b b b ＋＋＋＋K 21331)31(1-=--⋅=n n . （16）（17）（18）证明：（Ⅰ）,PA AB PA BC ⊥⊥Q ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，且AB BC B =I ， PA ∴⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ,PA BD ∴⊥ ；（Ⅱ）AB BC =Q ，D 是AC 的中点，BD AC ∴⊥,由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABC ，PA ⊂Q 平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ， Q 平面PAC I 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ,BD AC ⊥， BD ∴⊥平面PAC ， BD ⊂Q 平面BDE , ∴平面BDE ⊥平面PAC , （Ⅲ）//PA Q 平面BDE ， 又DE =平面BDE I 平面PAC , PA ⊂Q 平面PAC ， //PA DE ∴D Q 是AC 中点，E ∴为PC 的中点，1DE ∴= D Q 是AC 的中点， 111221222BDE ABC S S ∆∆∴==⨯⨯⨯= , 111111333E BCD V DE -=⨯⨯=⨯⨯= （19）解：（Ⅰ）Q 焦点在x 轴上，2a ∴=，c e a ==，∴c =∴2221b a c =-= ∴2214x y += ； （2）设()()()00000,0,,,,D x M x y N x y - ， 直线AM 的方程是()0022y y x x =++ ， DE AM ∴⊥，002DE x k y +∴=-， 直线DE 的方程是()0002x y x x y +=-- ，直线BN 的方程是()0022y y x x -=-- ， 直线BN 与DE 直线联立()()00000222x y x x y y y x x +⎧=--⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，整理为()()00000222x y x x x y x +-=--， 即()()()2200042x x x y x --=-， 即()()()220004424x x x x x ---=-，解得0425E x x +=，代入求得045E y y ==- ∴54N E y y = 又Q4S 5BDE E BDN N S y y ==△△ BDE ∴∆和BDN ∆面积的比为4:5. （20）。

绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）85（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （7）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

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参考答案与详细解析
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学文一、选择题1.已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞2}，则U A=( )A.(-2，2)B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.[-2，2]D.(-∞，-2]∪[2，+∞)解析：∵集合A={x|x＜-2或x＞2}=(-∞，-2)∪(2，+∞)，全集U=R，∴U A=[-2，2].答案：C.2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)解析：复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限，可得1010aa+-⎧⎨⎩＜＞，解得a范围.答案：B.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.2B.3 2C.5 3D.8 5解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.答案：C.4.若x，y满足32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x+2y的最大值为( )A.1B.3C.5D.9解析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可. 答案：D.5.已知函数f(x)=3x-(13)x，则f(x)( )A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数解析：由已知得f(-x)=-f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=(13)x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案.答案：B.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.60B.30C.20D.10解析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示.答案：D.7.设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n ＜0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：m ，n 为非零向量，存在负数λ，使得m =λn ，则向量m ，n 共线且方向相反，可得m ·n ＜0.反之不成立，非零向量m ，n 的夹角为钝角，满足m ·n ＜0，而m =λn 不成立.即可判断出结论. 答案：A.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080，则下列各数中与MN最接近的是( ) (参考数据：lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093解析：根据对数的性质：a log TT a，可得：3=10lg3≈100.48，代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果. 答案：D.二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sin α=13，则sin β=_____. 解析：推导出α+β=π+2k π，k ∈Z ，从而sin β=sin(π+2k π-α)=sin α，由此能求出结果. 答案：13.10.若双曲线22y x m-=1m=_____.解析：利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可. 答案：2.11.已知x ≥0，y ≥0，且x+y=1，则x 2+y 2的取值范围是_____.解析：利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可. 答案：[12，1].12.已知点P 在圆x 2+y 2=1上，点A 的坐标为(-2，0)，O 为原点，则AO ·AP 的最大值为_____.解析：设P(cos α，sin α).可得AO =(2，0)，AP =(cos α+2，sin α).利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出. 答案：6.13.能够说明“设a ，b ，c 是任意实数.若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为_____.解析：设a ，b ，c 是任意实数.若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，举例即可，本题答案不唯一. 答案：-1，-2，-3.14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (i)男学生人数多于女学生人数； (ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_____. ②该小组人数的最小值为_____.解析：①设男学生女学生分别为x ，y 人，若教师人数为4，则424x y y x ⎧⎪⎨⎪⨯⎩＞＞＞，进而可得答案；②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ，则2x y y z z x ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＞，进而可得答案.答案：6，12.三、解答题15.已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=1，a 2+a 4=10，b 2b 4=a 5.(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求和：b 1+b 3+b 5+…+b 2n-1.解析：(Ⅰ)利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{a n }的通项公式； (Ⅱ)利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可.答案：(Ⅰ)等差数列{a n }，a 1=1，a 2+a 4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2， 所以{a n }的通项公式：a n =1+(n-1)×2=2n-1. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得a 5=a 1+4d=9，等比数列{b n }满足b 1=1，b 2b 4=9.可得b 3=3，或-3(舍去)(等比数列奇数项符号相同). ∴q 2=3，{b 2n-1}是等比数列，公比为3，首项为1. b 1+b 3+b 5+…+b 2n-1=()22113112n n q q --=-.16.已知函数3π)-2sinxcosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求证：当x ∈[-4π，4π]时，f(x)≥-12.解析：(Ⅰ)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)sin(2x+3π)，根据周期的定义即可求出，(Ⅱ)根据正弦函数的图象和性质即可证明. 答案：(Ⅰ3π1212sin2x=sin(2x+3π)， ∴T=22π=π，∴f(x)的最小正周期为π，(Ⅱ)∵x ∈[-4π，4π]， ∴2x+3π∈[-6π，56π]，∴-12≤sin(2x+3π)≤1，∴f(x)≥-12.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解析：(Ⅰ)根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1-(0.04+0.02)×10；(Ⅱ)先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.进而得到答案.答案：(Ⅰ)由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1-(0.04+0.02)×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1-(0.04+0.02+0.02+0.01)×10-0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为400×0.05=20人，(Ⅲ)样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等.故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2.18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.解析：(1)运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性质定理即可得证；(2)要证平面BDE⊥平面PAC，可证BD⊥平面PAC，由(1)运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，运用面面垂直的性质定理，即可得证；(3)由线面平行的性质定理可得PA∥DE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值.答案：(1)证明：由PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，且AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，由BD⊂平面ABC，可得PA⊥BD；(2)证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BD⊥AC，由PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面ABC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；(3)PA∥平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA∥DE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=12PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1，则三棱锥E-BCD的体积为13DE·S△BDC=13×1×1=13.19.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2，0)，B(2，0)，焦点在x(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5.解析：(Ⅰ)由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；(Ⅱ)由题意分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得45BEBN =，因此可得△BDE 与△BDN 的面积之比为4：5. 答案：(Ⅰ)由椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆方程：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)，则a=2，e=c a =，则b 2=a 2-c 2=1，∴椭圆C 的方程224x y +=1； (Ⅱ)证明：设D(x 0，0)，(-2＜x 0＜2)，M(x 0，y 0)，N(x 0，-y 0)，y 0＞0，由M ，N 在椭圆上，则22004x y +=1，则220044x y =-， 则直线AM 的斜率0000022AM y y k x x -==++，直线DE 的斜率002DE x k y +=-， 直线DE 的方程：y=-002x y +(x-x 0)， 直线BN 的斜率002BN y k x -=-，直线BN 的方程y=002y x --(x-2)， ()()00000222x y x x y y y x x +⎧=--⎪⎪⎨-⎪=--⎪-⎩，解得：0042545x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 过E 做EH ⊥x 轴，△BHE ∽△BDN ， 则|EH|=45y ， 则45EH ND=， ∴△BDE 与△BDN 的面积之比为4：5.20.已知函数f(x)=e xcosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值和最小值. 解析：(1)求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程； (2)求出f(x)的导数，再令g(x)=f ′(x)，求出g(x)的导数，可得g(x)在区间[0，2π]的单调性，即可得到f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值.答案：(1)函数f(x)=e x cosx-x 的导数为f ′(x)=e x(cosx-sinx)-1，可得曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为k=e 0(cos0-sin0)-1=0，切点为(0，e 0cos0-0)，即为(0，1)，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=1；(2)函数f(x)=e x cosx-x 的导数为f ′(x)=e x(cosx-sinx)-1，令g(x)=e x(cosx-sinx)-1，则g(x)的导数为g ′(x)=e x (cosx-sinx-sinx-cosx)=-2e x·sinx ，当x ∈[0，2π]，可得g ′(x)=-2e x·sinx ≤0， 即有g(x)在[0，2π]递减，可得g(x)≤g(0)=0，则f(x)在[0，2π]递减，即有函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值为f(0)=e 0cos0-0=1；最小值为f(2π)=2e πcos 2π-2π=-2π.。