沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案(2)

13．1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．教学重点通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题教学难点经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验、教学过程一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度；②所有的等边三角形都是锐角三角形；③所有的等腰三角形都是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )A．63°B．62°C．55°D．118°解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．课堂小结三角形按角分类三角形的内角和1.根据三角形内角和求角的度数2.根据三个角之间的关系求各个角3.判断三角形的形状。

-小组讨论并总结三角形边角关系的解题策略和技巧。
作业要求：
-学生需按照作业要求，认真完成，书写工整，保持作业整洁。
-鼓励学生在解题过程中，标注解题思路，以便于教师了解学生的思考过程。
-对于完成作业过程中遇到的困难，学生应积极寻求帮助，及时解决疑问。
-计算给定三角形的内角和，以及未知角度。
-利用勾股定理求解直角三角形的未知边长。
2.实践应用题：设计一些与生活实际相关的问题，让学生将所学的三角形知识应用到解决实际问题中，培养学生的建模能力和实践能力。
-测量并计算学校旗杆的高度，如果知道旗杆底部与观察点的距离以及旗杆顶部的仰角。
-分析并计算给定三角形形状的屋顶面积。
-教师关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，体验数学学习的乐趣。
-学生通过自主探究、合作交流，形成良好的学习习惯，为终身学习打下基础。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识和相关性质，具备了一定的空间想象能力。在此基础上，他们对三角形的边角关系有了初步的认识，但对于三角形中较为复杂的边角关系及其应用，仍需进一步引导和拓展。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下困难：对三角形概念的理解不够深入，无法熟练运用相关定理和公式；缺乏将实际问题转化为数学模型的意识，导致解题思路不明确。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的基础知识掌握情况，结合生活实例，激发学生兴趣，引导他们主动探究三角形边角关系，提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的逻辑思维和团队合作精神，使其在互动交流中，不断提升数学素养。
3.拓展提高题：提供一些综合性强、难度较高的题目，鼓励学有余力的学生挑战自我，拓展思维。
-解决涉及多个三角形的复合问题，如多边形的内角和计算。

13.1三角形中的边角关系（第1课时）
、知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形
、能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学教学重、三角形三边关系的探究和归纳。

问题：看下列实物中，有你熟悉
件：一些含有三角形的建筑物）
三、讲授新课
.
图13－1
你能从图13－1中找出4
纸上画出该图形然后来找，是这个，
通过视频了解三角形的基本元素）
边）
范围内可以组成三角形呢？动手摆一摆。

5
13.1三角形中的边角关系（第2课时）
(1)
C(________________).
A=90o,
,CD
?
限制，学生的学习很可能“遭遇”
到一次成功，就会激励
13.1三角形中的边角关系（第3课时）
法作出高、角平分线、中线，点：作出三线。

角形纸片、三角，多媒体课件
条高有什么特点？
你能用折纸的方法找出你准备好的三角形
，折痕与交于点
三角形的面积
(3)的特点．
(4)
问题：（
(2)
三角形角平分线的定义．
框架、
线段垂线、三角形角
线关系。

BE= = BC
∠度，∠B=45度，AD
的度数。

的图形具有稳定性吗？
C
的对边是
的角平分线AD、CE相交于点F，α的式子表示∠AFC的度数。

么具有稳定性，要求学生能验证、
教科书课后习题节选
）任意三角形三条
BD。

学生在思考“能围成三角形三条边的关系”时，其中有一个学生说。

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系一、教学目标1. 了解三角形的概念，掌握分类思想2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3. 让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值二、教学重点及难点重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系.难点：对两边之差小于第三边的领悟.三、教学用具多媒体课件、直尺．四、相关资源《三角形系列》图片、《三角形1》图片、《锐角、直角、钝角三角形》图片、《等腰、等边三角形》图片、《三角形2》图片、《三角形3》图片．五、教学过程【课堂导入】此图片是视频缩略图，本视频资源从生活实例出发，给出物品、建筑等常见的三角形形象及设计，同时适当提出问题，激发学生的求知欲。

若需使用，请插入【情景演示】认识三角形.教师引入三角形：三角形是一种最常见的几何图形，同学们你们说说生活中的三角形有哪些？通过观察图片大家能否发现三角形有哪些特性？教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生思考回答：三角尺、警示牌、旗子等等.插入图片《三角形系列》教师给出定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.插入图片《三角形1》点A，B, C叫做这个三角形的顶点;线段AB,BC,CA叫做这个三角形的边;∠A，∠B, ∠C叫做这个三角形的内角,简称三角形的角.我们把这个三角形记作“△ABC"，.读作“三角形ABC" .三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示:如边BC对着∠A,记作a;边CA记作b;边AB记作c.设计意图：开门见山引入课堂知识的教学．【新知讲解】1．三角形的识别、分类．教师讲解：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形( equilateral triangle) .等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.三角形按边长划分可以分为：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）插入图片《锐角、直角、钝角》插入图片《等腰、等边三角形》设计意图：带领学生认识三角形的相关概念．2．三角形三边关系．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形的三边关系及判断三条线段能否组成三角形.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的三边关系.教师展示PPT上图片，引导学生观察.学生观察后发现：图中的三角形,尽管它的三边长不完全一样，如果把它的任意两个顶点，例如B, C看作定点，则由“两点之间的所有连线中,线段最短”,可以得到AB +AC > BC.同理，得AC+BC>AB,AB+BC>AC.教师总结以上,得三角形中任何两边的和大于第三边.根据不等式性质，不难得到三角形中任何两边的差小于第三边.插入图片《三角形2》设计意图：通过观察，引导学生进行思考，明确三角形三边关系．【典型例题】例1如图所示，图中三角形的个数共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.插入《三角形3》图片设计意图：三角形的识别．例2下列各组长度的线段能构成三角形的是()A．1cm，3.9cm，2cmB．3.5cm，7cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．3cm，10cm，4cm解：A中，1＋2＝3＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5＋3.6＜7.1，不能构成三角形；C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D中，3＋4＝7＜10，不能构成三角形．故选C.设计意图：了解三角形三边关系．例3（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm.（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长为4cm，求另两边长.解(1) 设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为2x cm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x =3.6.所以三角形的三边长为3.6cm,7.2 cm,7. 2 cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm.根据题意,得2x +4= 18.解方程,得x=7.若腰长为4cm,设底边长为xcm.根据题意,得2x4+x=18.解方程,得x=10.由于4 +4 < 10,可知以4 cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形.所以,三角形的另两边长都是7 cm.设计意图：了解三角形三边关系．【随堂练习】1.已知三角形的三边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．解：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x－3的取值范围是：6－2＜2x－3＜6＋2，即3.5＜x＜5.5.2.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．解：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝13.综上所述，它的周长是11或13.3.有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？解：不能，因为3+5=8，长度4cm可以，2cm不可以.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)2.三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形( equilateral triangle) .3.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.4.三角形按边长划分可以分为：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）5. 三角形中任何两边的和大于第三边.设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第1课时三角形中边的关系三角形的识别、分类三角形三边关系。