2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)

安徽省黄山市2020届高三数学上学期月考试题 理（无答案)第Ⅰ卷(选择题：共60分）一、选择题(1)复数的共轭复数是(A ） （B ） （C) （D ）(2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 (A ） (B ）（C ）（D)(3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是7，那么输出的p 是（A ）720 (B ）1440 （C ）5040 （D ）40320(4）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ） （B ） (C ）(D)(5）已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合，终边在直线上,则=（A ） （B ） （C ） （D)（6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为212ii -+35i -35ii-i+∞（0，）3y x =2x y =21y x =-+1y x =-+34141312θx 2y x=2t a n s i n θθ+6575135145（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ，B两点,为C 的实轴长的3倍,则C 的离心率为（A ） (C （D)3（8）的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）200 (C ）-200 （D ）40(9）设函数的最小正周期为，且，则（A ）在单调递减 （B ）在单调递减(C ）在单调递增（D ）在单调递增(10）矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0，—6）,B （10,-6),C(10，3），D （0,3）.向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线，直线及轴所围成的图形内的概率是（A) （B) (C) （D)（11)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）4 （B ）6 （C)8 （D)3 (12）已知函数，,若对任意的,存在实数满足，使得,则的最大值为( )（A ）2 (B)3 (C)4 （D ）5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.AB 512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><2π()()f x f x -=()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x (0,)4π()f x 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭y 6y x =-y72032044511511y x =-2s i n (35)yx x π=-≤≤1ln 1)(-+=x xx f *)()(N k x k x g ∈=1c >b a ,0a b<<c<)()()(b g a f c f==k（13）若变量满足约束条件则的最小值为 。

安徽省黄山市屯溪第一中学2020届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<≤，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围( ) A. [2,)+∞ B. ()2,+∞ C. (),1-∞- D. (,1]-∞-2. 在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A. 12i + B. 12i - C. 2i -+ D. 2i + 3条件p ：12x +>，条件q ：113x>-，则 p ⌝是q ⌝ 的( ) A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 4．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）.A 1(0)2， .B (2)+∞，.C 1(0][2)2+∞，， .D 1(0)(2)2+∞，， 5.设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，且在0=x 处有意义，则该函数为（ ） A ．(1)+∞，上的减函数 B ．(,1)-∞上的增函数 C ． )1,1(-上的减函数 D ．)1,1(-上的增函数 6.函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）7. 定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得的图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：①f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称； ②f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称．④()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有（ ）A. ① ②B. ①③④C. ① ④②D. ①③8. 如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A. 4B.3C. 1D. 09. 二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=,若，0<c 且函数)(x f 在]1,1[-上有两个零点，求2b c +的取值范围（ ） A.()2,2- B.()2,1- C.[)2,1- D ．()1,1-10.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c == ，则222a b c ++的取值范围是（ ）A.()16,32B.()18,34C.()17,35 D ．()6,711.设()()()21121212,0x f x x f x f x R x x x x ->-是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有,记()()2213log 3log 2,1,40.5a fb fc f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭则( )A. c b a <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<12.()()31-+a 1,,3ln f x x x e g x x x e ⎡⎤=+∈=⎢⎥⎣⎦函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,3e e ⎡⎤-⎣⎦ B. 21,4e ⎡⎤-⎣⎦ C. 31,3e ⎡⎤-⎣⎦ D. 30,4e ⎡⎤-⎣⎦ 第II 卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤的否定是，则命题p 是 14. 函数log (4)a ay x x=+-的值域是R 则a 的取值范围是 15. 若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线()ln 1y x =+的切线,则b =16若C D A B 的内角A ，B 满足()sin 2cos sin B=A+B A，则当B 取最大值时，角C 大小为 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos 2cos A a cB b b+=（1）求角B 的大小； （2）若21,a b ac ==，求ABC ∆的面积.18. （12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝n a n，求{b n }的前n 项和T n .19.（12分）.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， //AD BC ， 36AD BC ==，PB =M 在线段AD 上，且4MD =， AD AB ⊥， PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值.20.（12分）已知函数()()2()sin 2(,)2f x x b x b R x f x =+-∈=+，F ．且对任意实数x ，恒有()()55F x F x -=-（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()g()()21ln x f x x a x =+++在区间()0,1上单调，求实数a 的取值范围； （3）问：()()()21ln 12h x xf x k =+--有几个零点 21. （12分）已知函数()()22ln f x a x ax x =++-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在()0,a 上存在最大值()p a ,证明:()234ln 242p a a a <<+-. 请在第22、23、二题中任选一题做答，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（1）求圆心的极坐标；（2）求PAB ∆面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集； （2）二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2020届高三年级理科数学第一次月考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ( B )2.（ C ） 3 ( B ) 4．（ D ） 5.（ D ）6（ B ）7.（ B ） 8.（ B ）9.（ C ）10.（B ）11.( C ) 12.（ D ） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤的否定是，则命题p 是2,20R x ax a ∈++>任意 14. 函数log (4)a ay x x=+-的值域是R 则a 的取值范围是 40,1a a ≥>且不等于 15. 若直线y kx b =+是曲线l n 2y x =+的切线,也是曲线()ln 1y x =+的切线,则b =1ln2-16若C D A B 的内角A ，B 满足()sin 2cos sin B =A+B A ，则当B 取最大值时，角C 大小为 23π三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos 2cos A a cB b b+=（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若21,a b ac ==，求ABC ∆的面积.(1)由cos 2cos A a c B b b +=及正弦定理，得cos sin cos sin 2sin cos sin sin A B B A CB A B +=即sin()2sin cos sin sin A B C B B B+=∵sin()sin 0A B C +=≠，∴cosB＝12∵B∈(0，π)∴B＝3π-由,2ac b =余弦定理得ac c a ac c a B ac c a b -+=⋅-+=⋅-+=22222223cos2cos 2π故,22ac c a ac -+=得()02=-c a ，得1==c a ，故ABC ∆为正三角形，故43=ΛABC S 18. （12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a n，求{b n }的前n 项和T n .解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 2＝2a 2－2，① S 3＝a 4－2，② 所以由①②两式相减得a 3＝a 4－2a 2，即q 2－q －2＝0.又因为q >0，所以q ＝2.又因为S 2＝2a 2－2，所以a 1＋a 2＝2a 2－2， 所以a 1＋a 1q ＝2a 1q －2， 代入q ＝2，解得a 1＝2，所以a n ＝2n.(2)由(1)得b n ＝n 2n ，所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，①将①式两边同乘12，得12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n2n ＋1，②由①②两式错位相减得12T n ＝12＋122＋123＋124＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1，整理得T n ＝2－n ＋22n.19.（12分）.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， //AD BC ，36AD BC ==，PB =M 在线段AD 上，且4MD =， AD AB ⊥， PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值.设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=， 10n PD ⋅=可得111116620{660x y z x z -++=-+=，令12y =可得()13,2,3n =，同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =， 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ，12125510n n cosn n θ⋅===⋅. 由于平面PCM 与平面PCD 所成角为锐二面角，所以余弦值为55. 20.（12分）已知函数()()2()sin 2(,)2f x x b x b R x f x =+-∈=+，F ．且对任意实数x ，恒有()()55F x F x -=-（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()g()()21ln x f x x a x =+++在区间()0,1上单调，求实数a 的取值范围； （3）问：()()()21ln 12h x xf x k =+--有几个零点 解:（1）()22f x x =-；()2.0or 4a a ≥≤- （3）1ln 2,2k >+无零点；1l n 2,k 12k =+<两个零点；1k =三个零点；11ln 2,2k <<+四个零点21. （12分）已知函数()()22ln f x a x ax x =++-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在()0,a 上存在最大值()p a ,证明:()234ln 242p a a a <<+-. 请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，直线l 的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分 所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7)4π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分 所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.23.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ， 即 4.m ≥.……………………………10分。

2019届高三理科数学上期第二次月考试卷（屯溪一中含答案）一、选择题(本大题共10小题;每小题5分，共50分。

)1.已知集合,则等于()A. B. C. D.2.已知命题p：，使;命题q：，都有.给出下列命题：(1)命题“ ”是真命题;(2)命题“ ”是假命题;(3)命题“ ”是真命题;(4)命题“ ”是假命题.其中正确的是( )A.(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(4)3.设函数，则满足的x的取值范围是( )A. ，2]B.[0，2]C.[1，+ )D. [0，+ )4.设，则( )A、B、C、D、5.若函数是R上的奇函数，且对于,则的解集是( )A、B、C、D.6.在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知函数,当x=a时, 取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为9.对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x N}，M⊕N=(M-N)∪(N-M)，设A={y|y=3x，x∈R}，B={y|y=- ，x∈R}，则A⊕B等于()A.[0,2)B.(0,2]C.(-∞，0]∪(2，+∞)D.(-∞，0)∪[2，+∞)10. 已知方程在(0，+∞)上有两个不同的解a，b(aA.sina=acosbB.sina=-acosbC.cosa=bsinbD.sinb=-bsina第二卷(共100分)二、填空题(本大题共5题，每题5分，共25分)11.若(a+1) (3-2a) ，则a的取值范围是__________.12. 设f(x)=lg2+x2-x，则的定义域为__________________.13.设函数f(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____.14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数，恒成立，则的解集是_______________.15. 非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意，都有;(2)存在，使得对一切，都有, 则称G关于运算⊕为“融洽集”。

屯溪一中2019届高三10月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知R是实数集，M＝{x|2x<1}，N＝{y|y＝x－1＋1}，则N∩∁R M( )A．(1,2) B．[0,2]C．∅D．[1,2]2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|3．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是( )①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A都有x∈B；④∀x∈B都有x∈A.A．4 B．3C．2 D．14．若函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图像正确的是( )5.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )A．0 B．1C．2 D．36．“a2＝1” 是“函数f(x)＝ln(1＋ax)－ln(1＋x)为奇函数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件7．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或88．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，设a＝ln 1π，b＝(ln π)2，c＝ln π，当对任意的x1，x2∈(0，＋∞)时，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，则( )A ．f (a )>f (b )>f (c )B ．f (b )>f (a )>f (c )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (a )>f (b )9．设函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数，且∀x ∈R ，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )等于( ) A ．|x ＋4| B ．|2－x | C ．2＋|x ＋1| D ．3－|x ＋1| 10.设x ，y ，z 为正数，且2x＝3y＝5z，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数f (x )有以下四个命题：① f (f (x ))＝1； ②函数f (x )是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))，使得△ABC 为等边三角形． 其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．函数f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )>0；②2f (x )<xf ′(x )<3f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则( )A.14<f (1)f (2)<12B. 116<f (1)f (2)<18C. 13<f (1)f (2)<12D. 18<f (1)f (2)<14 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4，若h (t )>h (2)，则实数t 的取值范围为________．14．已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是______________．15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1,4]时，f (x )＝x 2－2x，则函数f (x )在区间[0,2 016]上的零点个数是________．16.给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，cos x >0”的否定是“∃x ∈R ，cos x ≤0”； ②若0<a <1，则函数f (x )＝x 2＋a x－3只有一个零点； ③函数y ＝sin(2x －π3)的一个单调增区间是[－π12，5π12]；④对于任意实数x ，有f (－x )＝f (x )，且当x >0时，f ′(x )>0，则当x <0时，f ′(x )<0. 其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0在R 上恒成立}， q ：B ＝{a |1<a ＋k2<2}．(1)若k ＝1，求A ∩(∁R B )；(2)若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)已知p ：对于m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立； q ：不等式x 2＋ax ＋2<0有解，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2a ln x .(1)若函数f (x )的图象在(2，f (2))处的切线斜率为1，求实数a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数g (x )＝2x＋f (x )在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0. (1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2.参考答案：1.[答案] D[解析] M ＝{x |2x <1}＝{x |2－xx<0}＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}，∴∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}，故选D.2.[答案] B[解析] A 为减函数，C 定义域为(0，＋∞)，D 中函数在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增． 3.答案 C解析 因为A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >3}，所以B ⊆A ，即B 是A 的子集，①④正确，②③错误，故选C. 4.[答案] B[解析] 由图可知y ＝log a x 图象过(3,1)，∴log a 3＝1，∴a ＝3，∵y ＝3－x为减函数，∴排除A ；∵y ＝(－x )3当x >0时，y <0，∴排除C ；∵y ＝log 3(－x )中，当x ＝－3时，y ＝1，∴排除D ，∴选B.5.[答案] D[解析] 本题考查导数的基本运算及导数的几何意义． 令f (x )＝ax －ln(x ＋1)，∴f ′(x )＝a －1x ＋1. ∴f (0)＝0，且f ′(0)＝2.联立解得a ＝3，故选D. 6.答案 B解析 当a ＝1时，f (x )＝0(x >－1)为非奇非偶函数， 当a ＝－1时，f (x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )为奇函数， 故为必要不充分条件．7.[答案] D当a ≥2时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1，x >－1，x ＋a －1，－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1，x <－a2，如图1可知,当x ＝－a2时,f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a2－1 ＝3,可得a ＝8；当a <2时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1，x >－a2，－x －a ＋1，－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1，x <－1，如图2可知,当x ＝－a2时,f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a2＋1＝3,可得a ＝－4.综上可知,答案为D.8.答案 D解析 由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0可知，f (x 1)－f (x 2)(x 1－x 2)<0，所以y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．又因为函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以y ＝f (x )在(－∞，0)上单调递增，由于a ＝ln 1π＝－ln π<－1，b ＝(ln π)2，c ＝ln π＝12ln π，所以|b |>|a |>|c |， 因此f (c )>f (a )>f (b )，故选D. 9.答案 D解析 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，可得f (x ＋2)＝f (x )，则当x ∈[－2，－1]时，x ＋4∈[2,3]，f (x )＝f (x ＋4)＝x ＋4＝x ＋1＋3；当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]，2－x ∈[2,3]，f (x )＝f (－x )＝f (2－x )＝2－x ＝3－x －1，故选D.10.答案 D解析 令t ＝2x＝3y＝5z，∵x ，y ，z 为正数，∴t >1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg tlg 5.∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t (2lg 3－3lg 2)lg 2×lg 3＝lg t (lg 9－lg 8)lg 2×lg 3>0，∴2x >3y .又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t (2lg 5－5lg 2)lg 2×lg 5＝lg t (lg 25－lg 32)lg 2×lg 5<0，∴2x <5z ，∴3y <2x <5z .故选D. 11.答案 A解析 由f (x )是有理数⇒f (f (x ))＝1，故命题①正确；易得f (－x )＝f (x )⇒f (x )是偶函数，故②正确；易得f (x ＋T )＝f (x )，故③正确；取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－33，0，B ()1，1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋33，0，可得△ABC 为等边三角形，故④正确，综上真命题的个数为4. 12.答案 D 解析 令g (x )＝f (x )x 2，x ∈(0，＋∞)， g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3，∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )<xf ′(x )<3f (x )， ∴f (x )>0，g ′(x )>0，∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增， ∴g (1)<g (2)，即4f (1)<f (2)，f (1)f (2)<14. 令h (x )＝f (x )x 3，x ∈(0，＋∞)， h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4，∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )<xf ′(x )<3f (x )，∴h ′(x )<0，∴函数h (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递减， ∴h (1)>h (2)，即f (1)>f (2)8，18<f (1)f (2)， 故选D.13.答案 (－2,0)∪(0,2)解析 因为当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4.易知函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减，因为函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且h (t )>h (2)， 所以h (|t |)>h (2)，所以0<|t |<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，|t |<2，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，－2<t <2，解得－2<t <0或0<t <2.综上，所求实数t 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)． 14.答案 (0,1]∪[3，＋∞)解析 在同一直角坐标系中，分别作出函数f (x )＝(mx －1)2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m 2与g (x )＝x ＋m 的大致图象． 分两种情形：(1)当0＜m ≤1时，1m≥1，如图①，当x ∈[0,1]时，f (x )与g (x )的图象有一个交点，符合题意．(2)当m ＞1时，0＜1m＜1，如图②，要使f (x )与g (x )的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g (1)≤f (1)，即1＋m ≤(m －1)2，解得m ≥3或m ≤0(舍去)．综上所述，m ∈(0,1]∪[3，＋∞)．15.答案 605解析 因为f (x )＋f (x ＋5)＝16，则f (x ＋5)＋f (x ＋10)＝16，所以f (x )＝f (x ＋10)，所以该函数的周期是T ＝10.由于函数y ＝f (x )在(－1,4]上有三个零点，因此在区间(－1,9)上只有三个零点，而2 016÷5＝403＋1，故在区间[0,2 016]上共有(403×3＋1)÷2＝(1 209＋1)÷2＝605(个)交点． 16.[答案] ①③④[解析] ①正确；令f (x )＝x 2＋a x －3＝0，则a x ＝3－x 2，在同一坐标系中作出函数y ＝a x (0<a <1)与y ＝3－x 2的图象知，两图象有两个交点，故②错；当x ∈[－π12，5π12]时，－π2≤2x－π3≤π2，故③正确；∵对任意实数x ，有f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数，又x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )在(－∞，0)上为减函数，因此，当x <0时，f ′(x )<0，故④真．17.[解析] 依题意，可得A ＝{a |4a 2－16<0}＝{x |－2<a <2}，B ＝{a |2－k <a <4－k }． (1)当k ＝1时，由于B ＝{a |1<a <3}，则∁R B ＝{a |a ≤1或a ≥3}，所以A ∩(∁R B )＝{a |－2<a ≤1}．(2)由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，可知q 是p 的充分不必要条件．只需⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≥－2，4－k ≤2，解得2≤k ≤4.所以实数k 的取值范围是[2,4]．18.解：(1)设P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)． 由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ.由|OM |·|OP |＝16，得C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ＞0)． 因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB ＞0)，由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 的面积 S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB ＝4cos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－32≤2＋ 3.当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.19.解 ∵m ∈[－1,1]，∴m 2＋8∈[22，3]．∵对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立，可得a 2－5a －3≥3， ∴a ≥6，或a ≤－1.故命题p 为真时，a ≥6，或a ≤－1. 命题p 为假时，－1＜a ＜6. 又命题q ：x 2＋ax ＋2<0有解， ∴Δ＝a 2－8>0.∴a >22，或a <－2 2. 从而命题q 为真时a >22，或a <－22，q 为假时－22≤a ≤2 2.依题意p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 必有一真一假．当p 真q 假时，a 的取值范围是－22≤a ≤－1； 当p 假q 真时，a 的取值范围是22<a <6.综上，a 的取值范围是[－22，－1]∪[22，6)． 20.解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0. ①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1； 当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0， 从而1＜x ≤－1＋172.所以f (x )≥g (x )的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2.所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，等价于当x ∈[－1，1]时，f (x )≥2.又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．21.[解析] (1)f ′(x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax.由已知f ′(2)＝1，解得a ＝－3. (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．①当a ≥0时，f ′(x )>0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a <0时f ′(x )＝2x ＋－ax －－ax.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：)． (3)由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x ，得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x≤0在[1,2]上恒成立． 即a ≤1x－x 2在[1,2]上恒成立． 令h (x )＝1x －x 2，x ∈[1,2]，则h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )<0， ∴h (x )在[1,2]上为减函数．h (x )min ＝h (2)＝－72， ∴a ≤－72，故a 的取值范围为(－∞，－72]． 22.(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，设g (x )＝ax －a －ln x ，则f (x )＝xg (x )，f (x )≥0等价于g (x )≥0，因为g (1)＝0，g (x )≥0，故g ′(1)＝0，而g ′(x )＝a －1x，g ′(1)＝a －1＝0，得a ＝1. 若a ＝1，则g ′(x )＝1－1x. 当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x >1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝1是g (x )的极小值点，故g (x )≥g (1)＝0.综上，a ＝1.(2)证明 由(1)知f (x )＝x 2－x －x ln x ， f ′(x )＝2x －2－ln x ，设h (x )＝2x －2－ln x ，则h ′(x )＝2－1x. 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，h ′(x )<0， 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，h ′(x )>0. 所以h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． 又h (e －2)>0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，h (1)＝0， 所以h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上有唯一零点x 0，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上有唯一零点1，当x ∈(0，x 0)时，h (x )>0； 当x ∈(x 0，1)时，h (x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )>0.因为f ′(x )＝h (x )，所以x ＝x 0是f (x )的唯一极大值点． 由f ′(x 0)＝0，得ln x 0＝2 (x 0－1)， 故f (x 0)＝x 0(1－x 0)．由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，得f (x 0)<14. 因为x ＝x 0是f (x )在(0,1)上的最大值点， 由e －1∈(0,1)，f ′(e －1)≠0，得f (x 0)>f (e －1)＝e －2. 所以e －2<f (x 0)<2－2.。

屯溪一中届高三第一次月考数学试题〔理 科〕第一卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，那么=PQ 〔 〕.A.∅B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,2- 2.以下函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是〔 〕. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 3．以下说法错误的选项是〔 〕A ．假设命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，那么 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=〞是“30θ=〞的充分不必要条件； C ．命题“假设0a =，那么0ab =〞的否命题是：“假设0a ≠，那么0ab ≠〞； D ．1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，那么“q p ⌝∧〞为假命题.4. 设3.054121log ,9.0,5.0===c b a ，那么c b a ,,的大小关系是〔 〕.A. b c a >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 5. 函数lg xy x=的图象大致是〔 〕.6. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为〔 〕.A. 2B. 3C. 219π+D 249π+7. 过点〔0，1〕引x 2+y 2－4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为〔 〕.A ．32B ．31C ．54 D ． 53 8. 函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，只要将sin 2y x =的图象〔 〕.A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9. 定义在R 上的函数f 〔x 〕满足f 〔x ＋1〕＝－f 〔x 〕。

安徽黄山市屯溪第一中学2019～2020学年高一第一学期10月月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}11,2M x x N x x =-<=<，则MN =（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)2．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ． 4个 D ．3个 3．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（ ） A ．[0,3]B ．[1,2]-C ．[0,1)(1,3] D ．[1,1)(1,2]-4．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-5．已知不等式220ax bx ++>的解集是{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C. {}21x x -<< D. {}21x x x <->或 6．已知方程2210ax x ++=至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1] B. (,1)-∞ C. (,1]-∞ D.(,0)(0,1]-∞7．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-8．已知符号函数()1,0sgn 0,0,1,0x x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩是R 上的增函数，()()()()1g x f x f ax a =->，则（ ）A. ()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦B. ()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦C. ()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.9．设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}2,B x x b x R =->∈ .若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ） A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥10．已知()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，若函数3102x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则12m y y y +++=（ ）A ．0B ．mC ．32mD ．3m 11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+.则方程()113f x x =-的实数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是 （ ） A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二．填空题（每小题5分，共20分）：13．函数y ________． 14.已知关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M .若3,5M M ∈∉,则实数a 的取值范围是 ．15. 已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且关于x 的方程()f x x =无实根，给出下列判断：①关于x 的方程(())f f x x =也一定无实根；②若0a >，则不等式(())f f x x >对一切实数x 都成立；③若0a <，则一定存在0x R ∈，使得00(())f f x x >；④若0a b c ++=，则不等式(())f f x x <对一切实数x 都成立.其中正确命题的序号是 ． 三．解答题（共70分，写出必要的证明、解答步骤）： 17．(本小题满分10分)设{}222(1)10A x x a x a =+++-=，1(4)()0,2B x x x x x Z ⎧⎫=+-=∈⎨⎬⎩⎭． 若A A B ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5kC x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.19．(本小题满分12分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，()f x x =；当2x >时，()y f x =的图象是顶点为(3,4)P 且过点(2,2)A 的抛物线的一部分．（1）求函数()f x 在(,2)-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象；（3）写出函数()f x 的值域和单调区间．（不用写求解过程，直接写出结果）20．(本小题满分12分)已知函数2()2(1)3f x ax a x =-++． （1）若函数()f x 在[2,3]单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若对任意实数[1,1]a ∈-，不等式()0f x ≥恒成立时x 的取值集合记为A ，{}321B x m x m =-≤≤-，且A B A =，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数2()24f x x x a =+--，（其中a 为常数） （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意实数x ，不等式()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：对任意的,(1,1)x y ∈-，都有：()()()1x yf x f y f xy++=+ （1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）若当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在(1,1)-上是减函数； （3）在（2）的条件下解不等式：1(1)()01f x f x++>-; (4) 在（2）的条件下求证：21111()()()()511312f f f f n n +++>++.高一测试题答案一．选择题：1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6． C 7．B 8．B 9．D 10．C 11.C 12.B 二．填空题：13．(,3]-∞- 14. 513a <≤或925a <≤ 15. 13a ≤≤ 16.①②④ 三．解答题： 17．(10分)解：{}4,0B =-，由A AB ⊆知：A A B =，即：A B ⊆① 当A =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无解，即224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得：1a <-② 当A 为单元数集时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，即1a =-，此时{}0A =满足题意；③ 当{}4,0A =-时，4-和0是关于x 的方程222(1)10x a x a +++-=的两根，1a ∴=综上所述：1a ≤-或1a =18．(12分)解：（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴==此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元. 19．（ 12分）解：当(2,)x ∈+∞时，设2()(3)4f x a x =-+，由(2)2f =知：2a =-， 即2()2(3)4,(2,)f x x x =--+∈+∞，设(,2)x ∈-∞-，则(2,)x -∈+∞，22()2(3)42(3)4f x x x -=---+=-++ 又()f x 为偶函数，()()f x f x ∴=- 故2()2(3)4,(,2)f x x x =-++∈-∞-； （2）（略）（3）由图象可知()f x 的值域为：(,4]-∞，增区间为：(,3],[0,3]-∞-，减区间为：[3,0],[3,)-+∞20．（12分）解（1）①当0a =时，()23f x x =-+，显然满足；②010123a a a a >⎧⎪⇒<≤+⎨≥⎪⎩；③0012a a a a<⎧⎪⇒<+⎨≤⎪⎩，综上：12a ≤. (2)令22()2(1)3(2)(32)g a ax a x x x a x =-++=-+- 问题转化为()0g a ≥对任意实数[1,1]a ∈-恒成立，(1)0(1)0g g -≥⎧∴⎨≥⎩113x x x x ⎧≤≤⎪⇒≤≤⎨≤≥⎪⎩或，即{}1A x x =-≤≤， 由A B A =知：B A ⊆当B =∅时：321m m ->-，即12m >满足； 当B ≠∅时，321111232m m m m m ⎧-≤-⎪-≤⇒≤≤⎨⎪-≥⎩综上：m ≥.21.（12分）解：（1）当0a = 时，2()24f x x x =+-为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数； （2）转化为求函数()y f x =的最小值，222()4()2()4x x a f x x x a ⎧+--⎪=⎨---⎪⎩()()x a x a ≥<，即22(1)25()(1)25x a f x x a ⎧+--⎪=⎨-+-⎪⎩()()x a x a ≥<， 设2()(1)25,()g x x a x a =+--≥， 2()(1)25,()h x x a x a =-+-< ① 对于2()(1)25,()g x x a x a =+--≥当1a <-时，min ()(1)25g x g a =-=--；当1a ≥-时，2min ()()4g x g a a ==-② 对于2()(1)25,()h x x a x a =-+-<当1a <时，2min ()()4h x h a a ==-当1a ≥时，min ()(1)25h x h a ==-综上：当1a <-时，()22242521(1)0a a a a a ----=++=+≥，min min ()()(1)25f x g x g a ∴==-=--，由251a --≥-，解得2a ≤-满足；当11a -≤<时，2min ()4f x a =-，由241a -≥-，解得a <a >当1a ≥时，()22242521(1)0a a a a a ---=-+=-≥，min min ()()(1)25f x h x h a ∴===-，由251a -≥-，解得2a ≥，满足所以实数a 的取值范围是：2a ≤-或2a ≥解法二：（此题也可以通过分别作出两函数图象求出不同范围内的最值，此处略）22． (12分)解：（1）令0x y ==得：(0)0f =设(1,1)x ∈-，则(1,1)x -∈-，()()(0)0f x f x f ∴+-==，即()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则2(1,1)x -∈-，121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-由1211x x -<<<知：120x x -<，且121,1x x <<，所以121x x <，即1210x x ->，∴121201x x x x -<-，又12121212(1)(1)(1)011x x x x x x x x -+---=>-- 即1212(1,0)1x x x x -∈--，从而1212()01x xf x x ->-，故12()()0f x f x +->，即12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 在(1,1)-上是减函数（3）1(1)()1f x f x +>--，又由()f x 为奇函数，即1(1)()1f x f x +>-， 由（2）知()f x 在(1,1)-上是减函数，11111x x ∴-<+<<-解得：2x -<<{2x x -<<；（4）2111(1)(2)131(1)(2)11(1)(2)n n n n n n n n ++==++++--++ 111211112n n n n -++=-⋅++ 11,(1,1)12n n -∈-++，21111112()()()()113112112n n f f f f n n n n n n -++∴==-++++-⋅++故2111()()()51131f f f n n +++++1111()()()()2334f f f f =-+-++11()()12f f n n -++11()()22f f n =-+11()()22f f n =+-+由1(1,0)2n -∈-+，1()02f n ∴->+，111()()()222f f f n ∴+->+ 即21111()()()()511312f f f f n n +++>++。

绝密★启用前安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B.()1,2-C.()0,2D.()1,2【答案】C 【解析】由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂<<⋂<=<<,故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．2．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】A 【解析】 【分析】可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）试卷第2页，总18页逐一列出符合题意的集合A. 【详解】解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数 ∴当A 中只含3不含7时A ＝{3，6}，{3} 当A 中只含7不含3时A ＝{7，6}，{7} 当A 中即含3又含7时A ＝{3，6，7}，{3，7} 故符合题意的集合A 共有6个 故选：A 【点睛】本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7. 3．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（） A ．[0,3] B ．[1,2]-C ．[0,1)(1,3]D ．[1,1)(1,2]-【答案】D 【解析】 【分析】 由函数(1)()1f xg x x +=-有意义，可得0≤x+1≤3且x ≠1. 【详解】解：函数()f x 的定义域是[0,3]， 函数(1)()1f xg x x +=-有意义，可得 0≤x+1≤3且x ≠1， 即有1-≤x ≤2且x ≠1， 即有定义域为[1,1)(1,2]-．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义和分式分母不为0，考查运算能力，属于中档题．4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）． A.16-B.16C.56D.56-【答案】A 【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：A ．5．不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A.1{|1}2x x x-或 B.1{|1}2x x -<<C.{|21}x x -<<D.{|21}x x x <->或【答案】B 【解析】∵不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |−1<x <2}，∴−1,2是一元二次方程ax 2+bx +2=0的两个实数根，且a <0，∴12{1220baaa -+=--⨯=<，解得a =−1，b =1. 则不等式2x 2+bx +a <0化为2x 2+x −1<0， 解得−1<x <12. ∴不等式2x 2+bx +a <0的解集为1{|1}2x x -<< . 本题选择B 选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别试卷第4页，总18页……○…………※※请※※不※……○…………式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.6．已知方程2210ax x ++=至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．(,1)-∞ C ．(,1]-∞D ．(,0)(0,1]-∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意先讨论是不是二次方程，再讨论a 的正负，从而求解． 【详解】解：若a ＝0，则x 12=-，成立； 若a ＜0，方程ax 2+2x +1＝0一正一负两个根，故成立；若a ＞0；则只需使△＝4﹣4a ≥0即可， 故0＜a ≤1；综上所述，实数a 的取值范围为（﹣∞，1]． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次方程的根的分布问题，考查了分类讨论的思想，属于基础题． 7．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤C ．31(02)2y x x =--≤≤D ．11(02)y x x =--≤≤ 【答案】B 【解析】【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可． 【详解】当0≤x≤1时，设f （x ）=kx ，由图象过点（1，32），得k=32，所以此时f （x ）=32x ； 当1≤x≤2时，设f （x ）=mx+n ，由图象过点（1，32），（2，0），得3202m nm n ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3m 23n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以此时f （x ）=3-x 32+．函数表达式可转化为：y ＝32 32-|x －1|(0≤x≤2) 故答案为：B 【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．8．已知符号函数sgn x =1,00,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩,()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x f ax =-，()1a >则（ ）A.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦sgn xB.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦- sgn xC.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦sgn ()f x ⎡⎤⎣⎦D.sgn ()g x ⎡⎤=⎣⎦- sgn ()f x ⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论x 与ax 的大小，结合单调性分析()g x 的正负，代入函数sgn x ，分析与原函数关系即可. 【详解】当0x >时，x ax <，由单调性：()0g x <，此时()sgn 1sgn g x x ⎡⎤=-=-⎣⎦， 当0x =时，()0g x =，此时：()sgn 0g x ⎡⎤=⎣⎦，当0x <时，x ax >，由单调性：()0g x >，此时()sgn 1sgn g x x ⎡⎤==-⎣⎦， 所以()sgn sgn g x x ⎡⎤=-⎣⎦.试卷第6页，总18页故选B. 【点睛】本题考查新定义函数以及 函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.9．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足A ．3a b +≤B ．3a b +≥C ．3a b -≤D ．3a b -≥【答案】D 【解析】试题分析：{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥考点：1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系 10．已知()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，若函数3102x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则12m y y y +++=（）A ．0B ．mC ．32mD ．3m【答案】C 【解析】 【分析】 函数3102x y x +=与()y f x =图象都关于点302⎛⎫⎪⎝⎭，对称，结合对称性可得结果. 【详解】由()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，可知()f x 图象关于点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，又函数31035=+22x x y x +=图象也关于点302⎛⎫⎪⎝⎭，对称， ∴1213m m y y y y -+=+==………○…………装…学校:___________姓名………○…………装…∴12m y y y +++=()()()1211322m m m y y y y y y m-++++++=故选：C 【点睛】本题考查利用图像的对称性求式子的值，考查数形结合的思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+.则方程()113f x x =-的实数解的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】确定函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f （x ）的图象，再画出y =113x -的图象，观察得出交点个数，即为方程解的个数． 【详解】∵∀x ∈R ，都有f （x +2）＝f （x ）， ∴函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f （x ）的图象，再画出y =113x -的图象观察得出交点数为3， 即方程()113f x x =-的实数解的个数是3． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结试卷第8页，总18页合的思想方法．12．已知函数()32||f x x =-,2()2g x x x =-,(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,则下列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( ) A.最大值为3,最小值为1- B.最大值为7-,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值又无最小值【答案】B 【解析】当2322x x x -<-时，即2x x ><()323227F x x =--=-当2322x x x -≥-时，即2x ≤≤时22()22)2)7F x x x =-≤-=-所以()F x 最大值为7-，无最小值，选B点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质，利用分段函数的图像可有效快捷解决分段函数有关问题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数的单调递减区间是_____________.【答案】【解析】【分析】求出函数的定义域，利用复合函数与二次函数单调性求解即可.【详解】因为函数有意义，则满足，而二次函数开口向上，对称轴为，那么根据复合函数的单调性可知当时，函数是递减的，因此答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性以及二次函数的图象与性质，属于中档题.14．已知关于x的不等式25axx a-≤-的解集为M.若3,5M M∈∉,则实数a的取值范围是__________．【答案】513a<≤或925a<≤【解析】【分析】根据题意，分析可得359aa-≤-0和5525aa--＞0或25﹣a＝0，联立两个式子解可得答案．【详解】若3∈M，则有359aa-≤-0，①若5∉M，则有5525aa--0或25﹣a＝0②联立①②可得：513a<≤或925a<≤；故答案为：513a<≤或925a<≤．【点睛】试卷第10页，总18页本题考查分式不等式的解法，关键是搞清5∉M 包含两种情况，属于易错题．15．已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】13a ≤≤ 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可． 【详解】要使f （x ）在R 上的减函数，则满足()()2401121?1745a a a a -<⎧⎪+⎪≥⎨⎪++≥-+⎪⎩，即413a a a <⎧⎪≥⎨⎪≤⎩ 所以13a ≤≤ 故答案为：13a ≤≤． 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．16．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①②④ 【解析】试题分析：根据题意，由于2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，则对于①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；利用反证法可知成立。

安徽省黄山市屯溪第一中学2020届高三10月月考数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<≤，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围( ) A. [2,)+∞ B. ()2,+∞ C. (),1-∞- D. (,1]-∞-2. 在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A. 12i + B. 12i - C. 2i -+ D. 2i + 3条件p ：12x +>，条件q ：113x>-，则 p ⌝是q ⌝ 的( ) A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 4．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）.A 1(0)2， .B (2)+∞， .C 1(0][2)2+∞，， .D 1(0)(2)2+∞，， 5.设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，且在0=x 处有意义，则该函数为（ ）A.(1)+∞，上的减函数 B ．(,1)-∞上的增函数 C. )1,1(-上的减函数 D ．)1,1(-上的增函数 6.函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）7. 定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得的图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换： ①f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称； ②f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称；③f (x )＝x x ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称．④()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有（ ）A. ① ②B. ①③④C. ① ④②D. ①③8. 如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m的最大值是（ ）A. 4B.3C. 1D. 09. 二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=,若，0<c 且函数)(x f 在]1,1[-上有两个零点，求2b c +的取值范围（ ）A.()2,2- B.()2,1- C.[)2,1- D ．()1,1-10.设函数()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c == ，则222a b c++的取值范围是（ ）A.()16,32B.()18,34C.()17,35 D ．()6,711.设()()()21121212,0x f x x f x f x R x x x x ->-是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有,记()()2213log 3log 2,1,40.5a fb fc f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭则( )A. c b a <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<12.()()31-+a 1,,3ln f x x x e g x x x e ⎡⎤=+∈=⎢⎥⎣⎦函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,3e e ⎡⎤-⎣⎦B. 21,4e ⎡⎤-⎣⎦C. 31,3e ⎡⎤-⎣⎦D. 30,4e ⎡⎤-⎣⎦第II 卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤的否定是，则命题p 是 14. 函数log (4)a ay x x=+-的值域是 则的取值范围是 15. 若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线()ln 1y x =+的切线,则b = 16若C D A B 的内角A ，B 满足()sin 2cos sin B=A+B A，则当B 取最大值时，角C 大小为 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos 2cos A a cB b b+=（1）求角B 的大小； （2）若21,a b ac ==，求ABC ∆的面积.18. （12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝na n ，求{b n }的前n 项和T n .19.（12分）.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， //AD BC ，36AD BC ==，PB =点M 在线段AD 上，且4MD =， AD AB ⊥， PA ⊥平面ABCD .R a（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值.20.（12分）已知函数()()2()sin 2(,)2f x x b x b R x f x =+-∈=+，F ．且对任意实数x ，恒有()()55F x F x -=-（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()g()()21ln x f x x a x =+++在区间()0,1上单调，求实数a 的取值范围； （3）问：()()()21ln 12h x x f x k =+--有几个零点21. （12分）已知函数()()22ln f x a x ax x =++-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在()0,a 上存在最大值()p a ,证明:()234ln 242p a a a <<+-.请在第22、23、二题中任选一题做答，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标；（2）求PAB ∆面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集； （2）二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. C 3 . B 4．D 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10.B 11. C 12. D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 2,20R x ax a ∈++>任意 14. 40,1a a ≥>且不等于 15. 1ln2- 16.23π 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)由cos 2cos A a c B b b +=及正弦定理，得cos sin cos sin 2sin cos sin sin A B B A CB A B+=即sin()2sin cos sin sin A B C B B B+=∵sin()sin 0A B C +=≠，∴cosB ＝12∵B ∈(0，π)∴B ＝3π-由,2ac b =余弦定理得ac c a ac c a B ac c a b -+=⋅-+=⋅-+=22222223cos2cos 2π故,22ac c a ac -+=得()02=-c a ，得1==c a ，故ABC ∆为正三角形，故43=ΛABC S 18. 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 2＝2a 2－2，① S 3＝a 4－2，② 所以由①②两式相减得a 3＝a 4－2a 2，即q 2－q －2＝0.又因为q >0，所以q ＝2.又因为S 2＝2a 2－2，所以a 1＋a 2＝2a 2－2， 所以a 1＋a 1q ＝2a 1q －2， 代入q ＝2，解得a 1＝2，所以a n ＝2n . (2)由(1)得b n ＝n 2n ，所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n ，①将①式两边同乘12，得12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n2n ＋1，②由①②两式错位相减得12T n ＝12＋122＋123＋124＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1，整理得T n ＝2－n ＋22n .19.（1）略.设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=， 10n PD ⋅=可得111116620{660x y z x z -++=-+=，令12y =可得()13,2,3n =，同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =， 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ，121210n n cosn n θ⋅===⋅由于平面PCM 与平面PCD20. 解:（1）()22f x x =-；()2.0or 4a a ≥≤-（3）1ln 2,2k >+无零点；1l n 2,k 12k =+<两个零点；1k =三个零点；11ln 2,2k <<+四个零点21. （12分）已知函数()()22ln f x a x ax x =++-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在()0,a 上存在最大值()p a ,证明:()234ln 242p a a a <<+-. 请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7)4π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分 所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 23.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ， 即 4.m ≥.……………………………10分。

安徽省黄山市屯溪第一中学 2019届高三上学期第二次月考数 学 试 题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知R 是实数集，M ＝{x |2x <1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩∁R M ( )A ．(1,2)B ．[0,2]C ．∅D ．[1,2]2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |3．已知集合A ＝{x |x >2}，集合B ＝{x |x >3}，以下命题正确的个数是( ) ①∃x 0∈A ，x 0∉B ；②∃x 0∈B ，x 0∉A ；③∀x ∈A 都有x ∈B ；④∀x ∈B 都有x ∈A . A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图像正确的是( )5.设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36． “a 2＝1” 是“函数f (x )＝ln(1＋ax )－ln(1＋x )为奇函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 7．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3,则实数a 的值为( ) A.5或8 B.－1或5 C.－1或－4 D.－4或88．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，设a ＝ln 1π，b ＝(ln π)2，c ＝ln π，当对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)时，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0，则( )A ．f (a )>f (b )>f (c )B ．f (b )>f (a )>f (c )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (a )>f (b )9．设函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数，且∀x ∈R ，满足f ⎝⎛⎭⎫x －32＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )等于( )A ．|x ＋4|B ．|2－x |C ．2＋|x ＋1|D ．3－|x ＋1| 10.设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数f (x )有以下四个命题：① f (f (x ))＝1； ②函数f (x )是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))，使得△ABC 为等边三角形． 其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．函数f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )>0；②2f (x )<xf ′(x )<3f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则( ) A.14<f (1)f (2)<12B.116<f (1)f (2)<18C. 13<f (1)f (2)<12D. 18<f (1)f (2)<14 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4，若h (t )>h (2)，则实数t 的取值范围为________．14．已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是______________．15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1,4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在区间[0,2 016]上的零点个数是________．16.给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，cos x >0”的否定是“∃x ∈R ，cos x ≤0”； ②若0<a <1，则函数f (x )＝x 2＋a x －3只有一个零点； ③函数y ＝sin(2x －π3)的一个单调增区间是[－π12，5π12]；④对于任意实数x ，有f (－x )＝f (x )，且当x >0时，f ′(x )>0，则当x <0时，f ′(x )<0. 其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0在R 上恒成立}， q ：B ＝{a |1<a ＋k2<2}． (1)若k ＝1，求A ∩(∁R B )；(2)若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)已知p ：对于m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立； q ：不等式x 2＋ax ＋2<0有解，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2a ln x .(1)若函数f (x )的图象在(2，f (2))处的切线斜率为1，求实数a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数g (x )＝2x ＋f (x )在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2－ax －x ln x ，且f (x )≥0. (1)求a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x 0，且e －2<f (x 0)<2－2.参考答案1.[答案] D[解析] M ＝{x |2x <1}＝{x |2－x x <0}＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}，∴∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}，故选D.2.[答案] B[解析] A 为减函数，C 定义域为(0，＋∞)，D 中函数在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增． 3.答案 C解析 因为A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >3}，所以B ⊆A ，即B 是A 的子集，①④正确，②③错误，故选C.4.[答案] B[解析] 由图可知y ＝log a x 图象过(3,1)，∴log a 3＝1，∴a ＝3，∵y ＝3－x 为减函数，∴排除A ；∵y ＝(－x )3当x >0时，y <0，∴排除C ；∵y ＝log 3(－x )中，当x ＝－3时，y ＝1，∴排除D ，∴选B.5.[答案] D[解析] 本题考查导数的基本运算及导数的几何意义． 令f (x )＝ax －ln(x ＋1)，∴f ′(x )＝a －1x ＋1.∴f (0)＝0，且f ′(0)＝2.联立解得a ＝3，故选D. 6.答案 B解析 当a ＝1时，f (x )＝0(x >－1)为非奇非偶函数， 当a ＝－1时，f (x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )为奇函数， 故为必要不充分条件．7.[答案] D当a ≥2时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1，x >－1，x ＋a －1，－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1，x <－a 2，如图1可知,当x ＝－a2时,f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1 ＝3,可得a ＝8；当a <2时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1，x >－a 2，－x －a ＋1，－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1，x <－1，如图2可知,当x ＝－a 2时,f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a2＋1＝3,可得a ＝－4.综上可知,答案为D.8.答案 D解析 由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0可知，f (x 1)－f (x 2)(x 1－x 2)<0，所以y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．又因为函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以y ＝f (x )在(－∞，0)上单调递增，由于a ＝ln 1π＝－ln π<－1，b ＝(ln π)2，c ＝ln π＝12ln π，所以|b |>|a |>|c |，因此f (c )>f (a )>f (b )，故选D. 9.答案 D解析 由f ⎝⎛⎭⎫x －32＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，可得f (x ＋2)＝f (x )，则当x ∈[－2，－1]时，x ＋4∈[2,3]，f (x )＝f (x ＋4)＝x ＋4＝x ＋1＋3；当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]，2－x ∈[2,3]，f (x )＝f (－x )＝f (2－x )＝2－x ＝3－x －1，故选D.10.答案 D解析 令t ＝2x ＝3y ＝5z ， ∵x ，y ，z 为正数，∴t >1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg tlg 5.∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t (2lg 3－3lg 2)lg 2×lg 3＝lg t (lg 9－lg 8)lg 2×lg 3>0，∴2x >3y .又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t (2lg 5－5lg 2)lg 2×lg 5＝lg t (lg 25－lg 32)lg 2×lg 5<0，∴2x <5z ， ∴3y <2x <5z .故选D. 11.答案 A解析 由f (x )是有理数⇒f (f (x ))＝1，故命题①正确；易得f (－x )＝f (x )⇒f (x )是偶函数，故②正确；易得f (x ＋T )＝f (x )，故③正确；取A ⎝⎛⎭⎫1－33，0，B ()1，1，C ⎝⎛⎭⎫1＋33，0，可得△ABC 为等边三角形，故④正确，综上真命题的个数为4. 12.答案 D解析 令g (x )＝f (x )x2，x ∈(0，＋∞)，g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3， ∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )<xf ′(x )<3f (x )， ∴f (x )>0，g ′(x )>0，∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增， ∴g (1)<g (2)，即4f (1)<f (2)，f (1)f (2)<14. 令h (x )＝f (x )x 3，x ∈(0，＋∞)，h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4， ∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )<xf ′(x )<3f (x )，∴h ′(x )<0，∴函数h (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递减， ∴h (1)>h (2)，即f (1)>f (2)8，18<f (1)f (2)，故选D.13.答案 (－2,0)∪(0,2)解析 因为当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4.易知函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 因为函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且h (t )>h (2)， 所以h (|t |)>h (2)，所以0<|t |<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ t ≠0，|t |<2，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，－2<t <2，解得－2<t <0或0<t <2.综上，所求实数t 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)． 14.答案 (0,1]∪[3，＋∞)解析 在同一直角坐标系中，分别作出函数f (x )＝(mx －1)2＝m 2⎝⎛⎭⎫x －1m 2与g (x )＝x ＋m 的大致图象． 分两种情形：(1)当0＜m ≤1时，1m≥1，如图①，当x ∈[0,1]时，f (x )与g (x )的图象有一个交点，符合题意．(2)当m ＞1时，0＜1m ＜1，如图②，要使f (x )与g (x )的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g (1)≤f (1)，即1＋m ≤(m －1)2，解得m ≥3或m ≤0(舍去)． 综上所述，m ∈(0,1]∪[3，＋∞)．15.答案 605解析 因为f (x )＋f (x ＋5)＝16，则f (x ＋5)＋f (x ＋10)＝16，所以f (x )＝f (x ＋10)，所以该函数的周期是T ＝10.由于函数y ＝f (x )在(－1,4]上有三个零点，因此在区间(－1,9)上只有三个零点，而2 016÷5＝403＋1，故在区间[0,2 016]上共有(403×3＋1)÷2＝(1 209＋1)÷2＝605(个)交点． 16.[答案] ①③④[解析] ①正确；令f (x )＝x 2＋a x －3＝0，则a x ＝3－x 2，在同一坐标系中作出函数y ＝a x (0<a <1)与y ＝3－x 2的图象知，两图象有两个交点，故②错；当x ∈[－π12，5π12]时，－π2≤2x －π3≤π2，故③正确；∵对任意实数x ，有f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数，又x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )在(－∞，0)上为减函数，因此，当x <0时，f ′(x )<0，故④真．17.[解析] 依题意，可得A ＝{a |4a 2－16<0}＝{x |－2<a <2}，B ＝{a |2－k <a <4－k }． (1)当k ＝1时，由于B ＝{a |1<a <3}，则∁R B ＝{a |a ≤1或a ≥3}，所以A ∩(∁R B )＝{a |－2<a ≤1}．(2)由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，可知q 是p 的充分不必要条件．只需⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≥－2，4－k ≤2，解得2≤k ≤4.所以实数k 的取值范围是[2,4]．18.解：(1)设P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)． 由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ. 由|OM |·|OP |＝16，得C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ＞0)． 因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB ＞0)，由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 的面积 S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB ＝4cos α·⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α－π3 ＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2α－π3－32≤2＋ 3.当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.19.解 ∵m ∈[－1,1]，∴m 2＋8∈[22，3]．∵对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立，可得a 2－5a －3≥3，∴a ≥6，或a ≤－1.故命题p 为真时，a ≥6，或a ≤－1. 命题p 为假时，－1＜a ＜6. 又命题q ：x 2＋ax ＋2<0有解， ∴Δ＝a 2－8>0.∴a >22，或a <－2 2. 从而命题q 为真时a >22，或a <－22， q 为假时－22≤a ≤2 2. 依题意p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 必有一真一假．当p 真q 假时，a 的取值范围是－22≤a ≤－1； 当p 假q 真时，a 的取值范围是22<a <6. 综上，a 的取值范围是[－22，－1]∪[22，6)． 20.解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于 x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0. ①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解； 当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1； 当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0， 从而1＜x ≤－1＋172.所以f (x )≥g (x )的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2.所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，等价于当x ∈[－1，1]时，f (x )≥2.又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1. 所以a 的取值范围为[－1,1]．21.[解析] (1)f ′(x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax.由已知f ′(2)＝1，解得a ＝－3. (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．①当a ≥0时，f ′(x )>0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a <0时f ′(x )＝x ＋－ax －－ax.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0，－a )；单调递增区间是(－a ，＋∞)． (3)由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x ，得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax ，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数， 则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立， 即－2x 2＋2x ＋2ax ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x－x 2在[1,2]上恒成立．令h (x )＝1x －x 2，x ∈[1,2]，则h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )<0，∴h (x )在[1,2]上为减函数．h (x )min ＝h (2)＝－72，∴a ≤－72，故a 的取值范围为(－∞，－72]．22.(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，设g (x )＝ax －a －ln x ，则f (x )＝xg (x )，f (x )≥0等价于g (x )≥0，因为g (1)＝0，g (x )≥0，故g ′(1)＝0，而g ′(x )＝a －1x ，g ′(1)＝a －1＝0，得a ＝1.若a ＝1，则g ′(x )＝1－1x.当0<x <1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减； 当x >1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝1是g (x )的极小值点，故g (x )≥g (1)＝0. 综上，a ＝1.(2)证明 由(1)知f (x )＝x 2－x －x ln x ， f ′(x )＝2x －2－ln x ，设h (x )＝2x －2－ln x ，则h ′(x )＝2－1x .当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，h ′(x )<0， 当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，h ′(x )>0. 所以h (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递增． 又h (e －2)>0，h ⎝⎛⎭⎫12<0，h (1)＝0，所以h (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上有唯一零点x 0，在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上有唯一零点1，当x ∈(0，x 0)时，h (x )>0； 当x ∈(x 0，1)时，h (x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )>0. 因为f ′(x )＝h (x )，所以x ＝x 0是f (x )的唯一极大值点．由f ′(x 0)＝0，得ln x 0＝2 (x 0－1)， 故f (x 0)＝x 0(1－x 0)．由x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12，得f (x 0)<14. 因为x ＝x 0是f (x )在(0,1)上的最大值点， 由e －1∈(0,1)，f ′(e －1)≠0，得f (x 0)>f (e －1)＝e －2. 所以e －2<f (x 0)<2－2.。