第七章教学目标1理解并掌握平行线的条件与性质2了解平移的特征并会作图形的平移3会对三角形进行分类4了解三角形及四边形的内角和并能够熟练运用重难点教学重点::1理解并掌握平行线的条件与性质2三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学难点：三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学方法教学过程设计6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：（1）已知边数，求内角和。
其方法是直接将边数代入公式即可。
（2）已知角度求边数。
若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方程，求边数；若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；若已知内、外角和的度数之比，则利用等于已知比，可求边数。
难点：1、找同位角、内错角、同旁内角。
2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。
3、理解平移的性质．4、三边关系的理解，5、多边形内角和的运用整合拓展创新类型之一、平行线的条件和性质例1如图7-1，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？7-1变式题已知：如图7-2，BE∥DF，∠B=∠D。
求证：AD∥BC7-2例2、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥NG7-3变式题如图7-4，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？7-4例3、如图7-5，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？7-5变式题如图7-6，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠ED C＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？7-6作业设计七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．2．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3【答案】D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．a ﹣5＞b ﹣5 C ．﹣5a ＜﹣5b D ．5a ＞5b【答案】A【解析】根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A 、若0＞a ＞b 时，不等式a 2＞b 2不成立，故本选项正确．B 、在不等式a ＞b 的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a ﹣1＞b ﹣1．故本选项错误；C 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a ＜﹣1b ．故本选项错误；D 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a ＞1b ．故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．2 ）A ．﹣2﹣B ．2C 2D ．【答案】C【解析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：根据相反数的定义，． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．5．在实数0.3•，2π 3.1415926中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【详解】在0.3•，2π 3.1415926这5个实数中，无理数有2π这2个． 故选B ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．已知是关于的二元一次方程的解，则的值为( )A．3 B．-3 C．D．-11【答案】B【解析】把代入二元一次方程，求解即可．【详解】解：把代入二元一次方程得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．7．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．【答案】C【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质8．若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-6【答案】A---，得到关于m的不等式，求得【解析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为1,2,3m的范围．【详解】解不等式20x m -≥得：2m x ≥ 由题意得：432m-<≤- 解得：86m -<≤- 故选：A ． 【点睛】本题比较简单，根据x 的取值范围正确确定2m的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．9．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．∠1与∠A 是同旁内角B ．∠3与∠A 是同位角C ．∠2与∠3是同位角D ．∠3与∠B 是内错角【答案】B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案． 【详解】A. ∠1与∠A 是同旁内角，故A 正确； B. ∠3与∠A 不是同位角，故B 错误； C. ∠2与∠3是同位角，故C 正确； D. ∠3与∠B 是内错角，故D 正确； 故选：B. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质10．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜2【答案】C【解析】由图知，当02x <<时，40y -<<，由此即可得出答案． 【详解】函数24y x =-与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,4)- 即当02x <<时，函数值y 的范围是40y -<< 因此，当40y -<<时，x 的取值范围是02x << 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 二、填空题题11．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：(,)(,)f a b a b =--，(,)(,)g a b b a =-，那么[](1,2)g f -= _________．【答案】（2，1）．【解析】∵()(),,f a b a b =--，()(),,g a b b a =-，∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()1,2g -= （2，1）． 故答案为（2，1）．12．已知方程3+5x y =，如果用含x 的代数式表示y ，则y =________． 【答案】5−3x【解析】把方程3x ＋y ＝5看作是关于y 的一元一次方程，然后解关于y 的方程即可． 【详解】移项得y ＝5−3x ． 故答案为：5−3x ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．13．116的算术平方根为________． 【答案】14【解析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14,故答案为1.4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人． 【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案． 解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2， ∴该班级的人数是：7÷0.2=1． 故答案为1． 考点：频数与频率．15．直线12l //l ，一块含45角的直角三角板如图放置，185∠=，则2∠=______．【答案】40°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等即可得到结论．【详解】∵l 1∥l 2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°． 故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键． 16．将0.0000036用科学记数法表示为______________. 【答案】63.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】0.0000036=63.610-⨯ 故答案为：63.610-⨯ 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC ， ∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD ，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD ，且∠AOB=∠COD=90°， ∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°． 三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是（-3，1），点A 的坐标是（4，3）．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？（3）求△ABC的面积．【答案】（1）如图所示，△DEF即为所求，见解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．【解析】(1)根据点C及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得三角形DEF，再根据点E、F在坐标系中的位置，写出坐标即可；(2)根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；(3)利用割补法求解可得．【详解】(1)如图所示，△DEF即为所求，由图知，E(0，2)，F(-1，0)；(2)由图知，M′的坐标为(x-4，y-1)；(3)△ABC 的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．【点睛】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律．19．把下列各式进行因式分解：（1）2912xy x -；（2）231212x x -+；（3）()()2222m n m n +--.【答案】（1）3x （3x-4y ）；（2）23(2)x - ；（3）（3m+n ）（3n-m ）【解析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）利用整体思想和平方差公式分解即可．【详解】（1）9x 2-12xy=3x （3x-4y ）；（2）3x 2-12x+12=3（x 2-4x+4）=3（x-2）2；（3）（m+2n ）2-（2m-n ）2=[（m+2n ）+（2m-n ）][（m+2n ）-（2m-n ）]=（3m+n ）（3n-m ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果； (2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线∴12BAE BAO ∠=∠ ∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠ ∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠ ∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=拓展：(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．21．我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解析】（1）设购买的科普书的单价是x 元，文学书的单价是y 元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【详解】（1）设购买的科普书的单价是x 元，文学书的单价是y 元，根据题意得203010804x y x y +⎧⎨-⎩＝＝ ， 解得2420x y ＝＝⎧⎨⎩ ．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a 本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，， 解得1122a ≤， 图书的数量为正整数，∴a 的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【点睛】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．22．已知2a 2+3a-6=1．求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】2【解析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-=226341a a a +-+=2231a a ++∵22360a a +-=∴22317a a ++=∴原式=2．【点睛】本题考查整式的化简求值．23．如图，点E 在AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△BCE 和△BDE 全等吗？请说明理由．【答案】△BCE ≌△BDE【解析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB ≌△ADB （SAS ），再利用BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，求出△BCE ≌△BDE （SAS ）【详解】解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键24．如图，将线段AB 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB 上画出点P ，使得12AP AB =；②将线段AP 向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD （点A 平移至点C ），请在网格中画出线段CD ；③作射线AC ，BD ，两射线交于点Q ．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（AP BP CD ==除外）.【答案】（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ ．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．25．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分) 频数A 50≤x＜60 40B 60≤x＜70 aC 70≤x＜80 90D 80≤x＜90 bE 90≤x＜100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m 的值为 ，“E ”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？【答案】（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；（2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克B．3.7×11﹣6克C．37×11﹣7克D．3.7×11﹣8克【答案】D【解析】根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法． 3．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 2【答案】B 【解析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 4．若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ） A ．﹣lB ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1【答案】D【解析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】B【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6．方程组2?3x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为2•xy=⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4【答案】C【解析】在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，解得：y=1，则2x+y=4+1=5,则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．故选：C．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．7．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题分析：已知△ABC 、△DCE 为正三角形， 故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA ，∠BCA=60°，∴∠DPC ＞60°， 故DP 不等于DE ，④错．∵△ABC 、△DCE 为正三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，DC=EC ， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ， ∴∠ACD=∠BCE ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，故①正确；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB ， ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°， ∴∠AOB=60°，故⑤正确； ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠ACP=∠BCQ ， ∵AC=BC ，∠DAC=∠QBC ，∴△ACP ≌△BCQ （ASA ）， ∴AP=BQ ，故③正确.考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.8．若123a b x y +与284a x y --是同类项，则（ ）A ．1a =，72b =B ．1a =，72b =-C ．1a =，3b =-D ．1a =，3b = 【答案】A 【解析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得712a b ==， 故选A9．如图，能判定//a b 的条件是( )A ．15∠=∠B ．24180∠+∠=C ．34∠=∠D ．21180∠+∠=【答案】B【解析】根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【详解】A ．由∠1=∠5，不能得到a ∥b ；B ．由∠2+∠4=180°，可得a ∥b ；C ．由∠3=∠4，不能得到a ∥b ；D ．由∠2+∠1=180°，不能得到a ∥b ；故选B ．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 10．如图，AC ⊥BC ,AD ⊥CD , AB =a ，CD =b ，AC 的取值范围是( )A ．AC ＞bB ．AC ＜a C ．b ＜AC ＜aD ．无法确定【答案】C 【解析】根据垂线段最短即可得到AC 的取值范围．【详解】∵AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=a ，CD=b ，∴CD ＜AC ＜AB ，即b ＜AC ＜a ．故选C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．13．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．【答案】a+b【解析】由题意可知大正方形的面积为222a ab b ++即()2a b +，则其边长为a+b.【详解】解：∵大正方形的面积为222a ab b ++=()2a b + ，∴大正方形的边长为：a+b ，故答案为：a+b.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.14．x 的3倍与y 的和等于5，用等式表示为_______.【答案】35x y +=.【解析】先表示出x 的3倍再与y 求和即可写出等式.【详解】解：根据题意，得35x y +=，故答案为35x y +=.【点睛】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.15．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形.【答案】直角；【解析】根据三角形的内角和等于180︒求出最大的角C∠，然后作出判断即可．【详解】解：918090459C∠=︒⨯=︒++，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．16．若实数x、y满足方程组+25347x yx y=⎧⎨+=⎩，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．【答案】2【解析】将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】25347x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.17．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．【答案】2：5：6：3【解析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．三、解答题18．计算与求解：（13（2）解方程组：()()() 3x-1y55y-13x5⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【答案】（1）-5；（2）57 xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（132(3 =-23 =-5=-（2）方程组整理得：383520x yx y-⎨⎩--⎧＝①＝②，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．方程mx+ny=1的两个解是12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩，求m和n的值．【答案】m的值为–15，n的值为25．【解析】把12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得2131m nm n-+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得5n=2，n=25，把n=25代入②，得m+65=1，m=–15，所以1525mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即m的值为–15，n的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯34-13-24-13=5222【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.21．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B 品牌足球？【答案】（1）A 品牌足球50元，B 品牌足球80元；（2）31个．【解析】试题分析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球（50﹣a ）个，根据购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30元，由题意得 =×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A 品牌的足球需50元，则一个B 品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球（50﹣a ）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a ）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a 是整数，∴a 最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B 品牌足球．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．23．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E 与点A 在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【详解】分别以点C 和点D 为圆心，AB 和AC 为半径作弧，两弧在BC 的上方交于点E ，连接CE 和ED ，△ECD 即为所求．。
