最新八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度课件新人教版幻灯片

s甲2

1 10
(5.85 6.01)2 (5.93 6.01)2 (6.07 6.01)2 (6.19 6.01)2
0.00954
s乙2

1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
义务教育教科书（RJ）八年级数学下册
第二十章数据的分析
问题1：什么叫做方差？ 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是，x1我们x用2 ,它x们2 的x平2均,数, ，xn即用x 2
s2
练习.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取 成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运 动员10次测验成绩（单位：m）：
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ +72+73 15

75
x乙= 75+73+ 15 +71+75 75
+（72-75）2 +（73-75）2 15

3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+

匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
学以致用
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零 件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是 某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意 抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.
8:30—9:30 10:00—11:00
差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方
温故知新
回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
s2=
1 n
[（x1-x）2 +（x2 -x）2 +
+（xn -x）2]
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况．
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
24
20 14
19 16
24
20 14
19 16
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广 州呢？
24℃
10℃
14℃
25℃
20℃
5℃
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？ 乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ 15
+72+73

75
x乙 =
75+73+ 15
+71+75

75
样本平均数相同，估计 这批鸡腿的平均质量相近．
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75

解：x甲 =（7+10+8+8+7） 5=8
x乙 =（8+9+7+9+7） 5=8
s甲2
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +......+（7-8）2
=1.2
s乙2 = 15（ 8-8）2 +（9-8）2 +......+（7-8）2 =0.8
Q s甲2 s乙2

x)2

( x4

x)2

(x5 x)2 (x6 x)2 (x7 x)2 (x8 x)2 ]
发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.
用条形图表示下列各组数据，计算并 比较它们的平均数和方差，体会方差是
怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ L 15
+72+73

75
x乙 =
75+73+ L 15
+71+75
2、_平__均__数_____的计算要用到所有的数据， 它能够充分利用所有的数据信息，但它受 极端值的影响较大；___众__数_____是当一组 数据中某一数据重复出现较多时，人们往 往关心的一个量，众数不受极端值的影响， 这是它的一个优势； 中位数的计算很少，也不受极端值的影响.

2.“距离” (9.4-8.88)+(8.9-8.88)+···+(8.7-8.88)
6
≈ 0.
(9.4+8.9+···+8.7)-8.88×6 = 9.4+8.9+···+8.7 - 8.88×6 ≈ 8.88-8.88 = 0.
6
6
6
三、阅读与思考
（课本第129-130页）数据波动程度的几种度量
6
0 -1 -9 0 -4 -6 x甲 = 0， x乙 = 0.
s甲2
=
(9-0)2+(1-0)2+(0-0)2+(-1-0)2+(-9-0)2 5
=32.8，
标准差是方差 的算术平方根
s乙2
=
(6-0)2+(4-0)2+(0-0)2+(-4-0)2+(-6-0)2 5
=20.8，
四、巩固练习
1.（课本第130页）一个家具厂有甲、乙两个木料货源.下面是家具 厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据：
方差是
s2 =
(9.4-8.88)2+(8.9-8.88)2+···+(8.7-8.88)2 ≈ 0.06.
6
二、典例分析
【例】（课本第128页第4题）在体操比赛中，往往在所有裁判给出 的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平 均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：
1.（学评第87页）观察与探究 （2）比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？请与你的 伙伴交流.
规律3：如果每个数据扩大（或缩小）10倍， 那么平均数也扩大（或缩小）10倍， 方差扩大（或缩小）100倍

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
活动：自学课本例1，经历 方差的计算过程，感受方差 的作用。
变化演练、深化提高
用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
思考：你有好的办法帮农科院选择种哪种玉米吗？
探究新知 思考：用什么去刻画数据的波动呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
zx``x````k`
设计问题、创设情景
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选 择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田 每公顷的产量（单位：t）如表所示.
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量 产量波动较大
乙种甜玉米的产量 产量波动较小
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是

课堂检测
（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:（1）乙进球的平均数为
x
乙
=
7+9+7+8+9 5
=8，
方差为
s
2 乙
7 82
9 82
7 82
5
8 82
9 82
0.8 ;
（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
课堂检测
解:
-5+4+0+10-5-4-1+1
x甲 70+
8
70 ,
x乙
70+
-10+5+8-9+10-8-5+9 8
70，
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5 .
所以从平均分看两个班一样，从方差看 s甲2 < s乙2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
探究新知 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校 际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
抽样调查．
探究新知
素养考点 1 利用方差做决策 例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质 量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司 应该选购哪家加工厂的鸡腿？

5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2

第二十章 数据的分析
数据的波动程 度（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样 本的方差是__8____． 2.题1中数据都加1，则这组数据的平均数为 ____6___，方差为__8_____ 3猜测：题1中数据都加a，则这组数据的平均数为 ____a_+_5_，方差为__8____。 4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组 新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（C ） A．5 B．10 C．25 D．50
3
8 分钟小测
5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练， 有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲 的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定， 由统计图可知正确的结论是（B）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
4
精典范例
知识点1.方差在统计决策中的应用 例1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员 最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
6
精典范例
例2．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛
，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件
下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求
_
x甲
，x_乙 ，S甲2，S乙2；
B．7 C．8
D．19
11
巩固提高
5． 一组数据：2018，2018，2018，2018，2018， 2018的方差是 0． 6． 在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同 学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两 人中水平发挥较为稳定的是 甲 同学．

来衡量这组数据波
动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作
S2
.
2.在样本方差的计算公式s2=
1 10
[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]
中,数字10和20分别表示样本的( C ).
A.容量、方差 B.平均数、容量
C.容量、平均数 D.标准差、平均数
解析 由方差的定义知,20为平均数,10为样本容量.
1.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,则需要知道他最近连续几
次数学考试成绩的( ).
A.方差
B.中位数
C.平均数
D.众数
关闭
A
答案
2.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年 龄都是32岁,这三个团游客年龄方差分别 是 ������甲2 =27,������乙2 =19.6,������丙2 =1.6 .导游小王最喜欢带游客年龄相近的团 队,若在三个团队中选择一个,则他应选( ). A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
关闭
C
答案
3.一组数据3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是 ( ).
A.2,1,0.4
B.2,2,0.4
C.3,1,2
D.2,1,0.2
关闭
B
答案
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均 数 与方差s2:
甲
乙
丙
丁
平均数x/cm
561
560
561
560
方差 s2/cm2
3.5
20.2 数据的波动程度
1.方差的定义
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 ������ 的差的平方分

生活中的数学
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.
s s （2）
2 甲
172,
2 乙
256.
s s 因为 2＜ 甲
2 乙
,
从数据的离散程度的角度看,甲组较优;
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数
以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包
括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所 学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣,并说明理由.
分数
50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2
5
10 13 14
6
乙组 4
4
16
2
12 12
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --X------3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 --2--X------3-， 方差为---4---Y---.
• A、众数
B、方差
• C、平均数
D、频数
1 ´
1、在方差的计算公式 S2=10 [（x1－
20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,数字10
和20分别表示( C )
A、样本的容量和方差 本的容量
B、平均数和样

s甲2 s乙2 甲种甜玉米产量的波动大。
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，因 此可以推测，在这个地区种植甜玉米的产量比甲种稳定。综合 考虑甲乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个 地区比较适合种植乙种甜玉米。
（1）方差:各数据与平均数的差的平方和的平 均数叫做这组数据的方差. （2）研究数据的波动程度可用方差；
2.5
s甲2 s乙 2 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
CLR SCL ①清除 SHIFT MODE 1 1 ON
SD ②调SD状态—— MODE 2 2
传递数据的各种功能
③输数据 163
M+
164
M+
…
④出结果
167
M+
S-VAR δn SHIFT 2 2 =
x2 =
如图是甲、乙两射运动员的10次射击训练的成绩的折线统计图， 观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差 s甲 2 、s乙 2 哪个大?
如何用数据刻画一组数据 的波动大小？
由图可以看出：
一组数据的波动程度，和每一个数据与其平均值的“差距”有
关，也就是与 (xn x) 有关，显然这个平均“差距”越大，波动越
大，而
1
1
n [(x1 x) (x2 x) (xn x)] n (x1 x2 xn ) x x x 0
x甲 163 164 2 165 3 166 167 165 8
x乙
163 164 2
165 166 167 2 868166s2 甲
(163 165)2
(164 165)2
(167 165)2
1.5
8
s乙 2
(163 166)

Байду номын сангаас
巩固训 练
名校讲 坛
巩固训 练
1．若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则 (1)数据x1±b，x2±b，…，xn±b的平均数为x±b，方差为s2； (2)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax，方差为a2s2； (3)数据ax1±b，ax2±b，…，axn±b的平均数为ax±b，方差为a2s2． 2．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方 差是怎样刻画数据的波动程度的． (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9
20.2 数据的波动程度
学习目 标
1．了解方差的定义和计算公式，理解方差概 念的产生和形成的过程． 2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动 大小，并能运用方差知识，解决实际问题．
预习反 馈
1．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间的差别的方法，来反映这组数 据的波动情况． 2．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－
巩固训 练
3．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制 成图1、图2的统计图．
(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均 分x乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从 平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球 队参加比赛更能取得好成绩？
名校讲 坛
例1 (教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．

（2） x ≈8.83，s2≈0.01； （3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据 的波动情况．
L
+（7.49-7.52）2
0.002
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
• 学习目标： 1．能熟练计算一组数据的方差； 2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点： 方差的应用，用样本估计总体．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
L +（71-75）2 15
（75-75）2

8
由 x甲=x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由s甲2 ＜s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零 件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是 某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意 抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.

三、研读课文
知 2、已知一组数据-2，-1，0，x，1的
识 点 二
平均数是0，那么这组数据的方差是 ___2___．
3、某篮球队对运动员进行3分球投篮成
绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、
乙两名队员在五天中进球的个数统计结
果如下：
三、研读课文
知
识 队员
每人每天进球数
点 二
甲 10 6 10 6
数相同,且打中环数的平均数 x甲 = x乙 ，如
果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小 关系是 S2甲 < S2乙。
二、学习目标
1、能用计算器求一组数据的方差； 2、能用样本的方差估计总体的 方差.
三、研读课文
认真阅读课本第126至127页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
用计算器求方差
知 1、利用计算器的__统__计____功能可以求方
识 差，一般操作的步骤是：
点 一
（1）按动有关键，使计算器进_统__计___状 态；
（2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如
___σ_x_2___键），计算器显示结果.
三、研读课文
2、请用计算器求下列各组数据的方差.
x乙 =
10
= 6.00
三、研读课文
甲 、 乙 运 动 员 1 0 次 测 验 成 绩 的 方 差 分 别 为 ：
知 识
s2 甲 5 .8 5 6 .0 1 2 5 .9 3 6 .0 1 2 1 ..0 . 6 .0 0 6 .0 1 2 6 .1 9 6 .0 1 2
点 0 .0 0 9 5 0 4
三、研读课文
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？