2017-2018七年级（上）期中数学试卷一•精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分•在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷II的答题栏内•相信你一定能选对!）1 .如果“盈利5%记作+5%那么-3%表示（）A. 亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%23的相反数是（）A. 二B.-二C . - 3 D. 33 33. 下列数轴画正确的是（）] % ■* ■I I ■ I I W T 0 I 『I T I 亍F,A. 0 "B. 0 1 ~I C J 0 1 尸D.二0 1 尹4. 2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）8 7—6 3A. 0.3 X 10B. 3X 10C. 3X 10D. 3X 105. 若有理数a, b满足a+b v 0, ab v 0,则（）A. a, b都是正数B. a, b都是负数C. a, b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a, b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6. 下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式——的系数是-1,次数是2;③多项式x2+x - 1的常数项是1 ;④多项式x2+2xy+y2的次数是2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .与-a2b是同类项的是（）2A. 2ab2B.- 3a2C. abD.-—5& 多项式x+2y与2x - y的差是（）A.- x+3yB. 3x+y C . - x+y D.—x - y2b）2+2a- 4b的值是（）第1页（共13页）(1)求a, b的值;第2页（共13页）二、细心填一填（本大题共有 5小题，每题3分，共15分•请把结果直接填在题中的横线上•只要 你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11. ___________________________________ 一个数的倒数是它本身，这个数是 . 12.由四舍五入法得到的近似数10.560精确到 位.13 .若 |x — 1|+ （y+2） 2=0,则（x+y ） 2017= .14.去括号，并合并同类项：3x+1 — 2 （4— x ） = __ .15•去年冬季的某一天，学校一室内温度是8C,室外温度是-2C,则室内外温度相差 _C.三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16. 计算题17. 解方程:(1) x — 5=6; (2) 2-\=3 .18 .化简：5x+ (2x+y ) — ( x — 4y ).2 21(2)先化简，再求值：(2x — 1+x )— 2 (x — x — 3),其中 x=-— .19. 在数-5 , 1,-3,5,-2 中，其中最大的数是 a ,绝对值最小的是 b ,A .— 4 B.— l C. 0 D. 210•如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）(1) (—2 )X(— 5) + (2) (—1.8 ) + (+0.7 )z 12 5、 (3) (2、 1 ---)-+ (— 0.9 ) +1.3+ (— 0.2 )A . 393 B. 397I — 3|一(1)求a , b 的值;第2页（共13页）(2) 若I x+a I + y-b I =0，求(x-y)十 y 的值. 20.—辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点 分别为A , B, C , D E,最后回到仓库0.货车行驶的记录(单位：千米)如下： +1, +3,- 6,- I , -2, +5.请问： (1) 请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出 A , B , C, D, E的位置；(2) 试求出该货车共行驶了多少千米？ (3)如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 则运往A , B, C, D E 五个地点的水果重量可记为： +50,- 15 , +25,- 10 ,- 15,则该货车运送 的水果总重量是多少千克？21. 有这样一道题："计算(2x 3-3x 2y-2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y-y 3)的值，其中 x=—一 y=-1 ” .甲Z同学把“ _ -”错抄成“ •—一-”，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结2 2果•22.我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济 南市规定：起步价 8元，3千米之后每千米1.2元. (1)求济宁的李先生乘出租车 2千米，5千米应付的车费；(2) 写出在济宁乘出租车行 x 千米时应付的车费；(3) 当行驶路程超过 3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？ (4) 如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米(直接 写出答案，不必写过程).第3页(共13页)2017-2018七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一•精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分•在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷II的答题栏内•相信你一定能选对!）1 .如果“盈利5%记作+5%那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】解：•••盈利5%'记作+5%3%表示表示亏损3%故选：A.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.2. - 3的相反数是（A. B. C . - 3 D. 3【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：-3的相反数是3,故选：D.【点评】本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.3. 下列数轴画正确的是（）【考点】数轴.【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案.【解答】解：A没有单位长度，故A错误；B、没有正方向，故B错误；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确；D原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．4.2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A. 0.3 X 108 B. 3X 107 C. 3X 106 D. 3X 103【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：3000 万用科学记数法可表示为3X 107，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. 若有理数a，b 满足a+b v 0，ab v 0，则（）A. a, b 都是正数B. a, b 都是负数C. a, b 中一个正数,一个负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a, b 中一个正数,一个负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法.【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab v 0，所以a、b异号，再根据a+b v 0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值.【解答】解：••• ab v 0,••• a、b 异号，•/ a+b v 0,•负数的绝对值大于正数的绝对值.故选：D.【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负.6. 下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式-二的系数是-1,次数是2;2③多项式x+x - 1的常数项是1;④多项式x2+2xy+y2的次数是2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】多项式；单项式.【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得.【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式-二的系数是-「-,次数是2，错误；③多项式x2+x - 1的常数项是-1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2,正确；故选：B.【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键.27. 与-ab是同类项的是（）A、2ab B.- 3a C. ab D. -^―5【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断.【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.& 多项式x+2y与2x - y的差是（）A.—x+3yB. 3x+y C . - x+y D.—x - y【考点】整式的加减.【分析】根据题意对两个多项式作差即可.【解答】解：（x+2y） -（2x - y）=x+2y - 2x+y= - x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号.9.已知a- 2b+1的值是-I，则（a - 2b）2+2a- 4b的值是（）A.- 4B.- IC. 0D. 2【考点】代数式求值.2【分析】先化简条件得a - 2b=- 2,再将（a- 2b）+2a - 4b整理，代值即可得出结论.【解答】解：••• a - 2b+1的值是-I ,••• a- 2b+1=- 1,••• a- 2b=- 2,•••（a - 2b）2+2a- 4b= （a- 2b）2+2 （a - 2b）=4+2X（ - 2）=0,故选C.【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键.10.如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第数是（A.393【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4 （n- 1）+1个小正方形.100个图案中有小正方形的个【考点】规律型：图形的变化类.)⑴B. 397C. 401D. 405【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4 (n - 1) +1=4n - 3.n=100时，小正方形的个数=4n- 3=397.故选B.【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力.注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4 （n- 1）+1个小正方形.二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11. 一个数的倒数是它本身，这个数是1或-1 .【考点】倒数.【专题】计算题.【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和-1.【解答】解：1或-1的倒数等于它本身.故答案为1或-1 .【点评】本题考查了倒数：a的倒数为丄.12. 由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位.【考点】近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：近似数10.560精确到千分位.故答案为千分位.【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.13 .若|x - 1|+ (y+2) 2=0,则(x+y) 2017= - 1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0,从而列方程求得x和y的值，进而求解.【解答】解：根据题意得： x -仁0, y+2=0,解得：x=1, y= - 2, 则原式=(1 - 2) 2017=- 1. 故答案是：-1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于14. 去括号，并合并同类项： 3x+1 - 2 (4 -x ) = 5x - 7【考点】去括号与添括号；合并同类项.【分析】首先去括号，进而合并同类项得出即可.【解答】解：3x+1 - 2 (4 - x ) =3x+1 - 8+2x =5x - 7. 故答案为：5x - 7.【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确掌握相关法则是解题关键.15.去年冬季的某一天，学校一室内温度是8C,室外温度是-2C,则室内外温度相差 10 C.【考点】有理数的减法.【分析】认真阅读列出正确的算式，求温差，用室内温度减去室外温度，列式计算. 【解答】解：依题意：8-(- 2) =10C.【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式.三、认真答一答(本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程)16. 计算题(1)( - 2)X( - 5) +| - 3| 十丄【考点】有理数的混合运算.0，则每个数等于0,理解性质是关键.(3)-伶【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；(2) 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3) 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=10+5=15;9 4(2) 原式=-8=- 8;(3) 原式=(二-二+ • )X(-丄)=-3+2-丄=-1 .2 3 12 5] 2 2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17 •用等式的性质解方程：(1)x - 5=6;(2)2*X=3•【考点】解一元一次方程；等式的性质.【分析】(1)方程两边加上5即可求出解；(2)方程两边减去2，再乘以-4即可求出解.【解答】解：(1)移项合并得：X=11；(2)两边减去2得：—:X=1 ,系数化为1得：X= - 4.【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.( 1)化简：5X+ (2x+y) -( X - 4y).(2)先化简，再求值：(2X2-1+X)- 2 (X-X2- 3),其中x=-二【考点】整式的加减一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=5x+2x+y - x+4y=6x+5y ；2 2 2(2)原式=2X - 1+X - 2X+2X +6=4X - X+5 ,当x=」时，原式=1+丄+5=丄【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解：(1) a=5,b = 2(2) x = —5,y=l原式=—6.20. —辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A, B, C, D, E,最后回到仓库0.货车行驶的记录(单位：千米)如下：+1, +3,- 6,- I , -2, +5.请问：(1)请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A, B, C, D, E 的位置；(2)试求出该货车共行驶了多少千米？(3)如果货车运送的水果以I00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A, B, C, D, E五个地点的水果重量可记为：+50,- I5 , +25，- I0，- 15,则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数.【分析】(1)根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A B、C、D E的位置；(2)求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；(3)根据有理数的加法进行计算即可.【解答】解：(1如图所示：取1个单位长度表示1千米，(2) 1+3+| - 6|+| - 1|+| - 2|+5=18 ,答：该货车共行驶了18千米；(3)100 X 5+50 - 15+25 - 10 - 15=535 (千克)，答：货车运送的水果总重量是535千克.【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键.21.解：化简得：原式=2X3-3X2y-2xy 2-x 3+2xy2-y 3-x 3+3x2y-y 3=_2y3所以结果与X无关，当x=-或X=----------- 时的计算结果都正确2 2当y=-1 时，原式=-2 X (-1) 3=2.22•我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元.(1)求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；(2)写出在济宁乘出租车行X千米时应付的车费；(3)当行驶路程超过3千米，不超过13千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？(4)如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米(直接写出答案，不必写过程).【考点】列代数式.【分析】(1)根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即可；(2)根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即可；(3)代入数值解答即可；(4)根据题意解答即可.【解答】解：(1 )李先生乘出租车2千米应付6元，李先生乘出租车5千米应付的车费为：6+1.4X( 5 - 3) =8.8 元；(2)当x w 3千米时，应付6元；当x> 3 时，应付：6+1.4 (X - 3) =1.4X+1.8(元)；(3)在济南、济宁两地坐出租车的车费相差为：[8+1.2 X (X - 3) ] - (1.4X+1.8 ) =2.6 - 0.2X (元)；(4)李先生乘出租车13千米时，所付车费相等.【点评】本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．。
