三极管放大电路的频率响应

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三、RC电路的频率响应
1、高通电路
RC高通电路如图所示：
Au =
UO
=
R 1 +R jω C
=
1 1 1+ jωRC
Ui
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三、RC电路的频率响应
式中ω为输入信号的角频率，RC为回路的时间常数τ， 令：
1 1 = ωL = RC τ ωL 1 1 fL = = = 2π 2πτ 2πRC Au =
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三、RC电路的频率响应
与耦合电容相反，由于半导体管极间电容的存在， 对信号构成了低通电路，即对于频率足够低的信号相 当于开路，对电路不产生影响；而当信号频率高到一 定程度时，极间电容将分流，从而导致放大倍数的数 值减小且产生相移。 为了便于理解有关频率响应的基本要领，这里将 对无源单极RC电路的频率响应加以分析。
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一、频率失真及不失真条件
如果放大器对各频率分量信号的放大倍数虽然相同，但延迟 时间不同（分别为td1 和td3 ），那么放大后的合成信号也将产生 失真。由于相位=ωt，延迟时间不同，意味着不与ω成正比。 人们称这种失真为相位频率失真。
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一、频率失真及不失真条件
2、线性失真和非线性失真
振幅频率失真和相位频率失真都是由电路的线性电 抗元件（电阻、电容、电感等）引起的，故又称为线性 失真。 线性失真和非线性失真同样会使输出信号产生畸变， 但两者有许多不同点： ⑴起因不同 线性失真由电路中的线性电抗元件引起，非线性 失真由电路中的非线性元件引起（如晶体管或场效应管 的特性曲线的非线性等）。
2、对数相频特性曲线的绘制 根据相频特性表达式计算出数据表：
根据两个表中的数据画出相应的曲线如下图。
源自文库
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四、波特图
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四、波特图
从曲线看出，幅频特性可用一条0分贝线 和一条斜率为20dB/十倍频的两条渐进线近似。
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四、波特图
从曲线看出，相频特性可用=0， =90和中间的一条过渡线三段来近似。
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一、频率失真及不失真条件
3、不失真条件---理想频率响应
综上所述，若放大器对所有不同频率成分的放大倍 数相同，延迟时间也相同，那么就不可能产生频率失真， 故不产生频率失真的条件为：
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一、频率失真及不失真条件
不产生线性失真的振幅频率响应和相位频率响应 称为理想频率响应，如下图所示：
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二、实际的频率特性及通频带定义
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三、RC电路的频率响应
RC高通电路的频率特性曲线如下图，上边为幅频特 性曲线，下边为相频特性曲线：
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三、RC电路的频率响应
2、低通电路 RC低通电路如图所示：
1 UO 1 jωC Au = = = 1 1 + jωRC Ui R + jωC
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三、RC电路的频率响应
回路的时间常数τ=RC，令：
1 f 1+ f H
2
f = arctan fH
当f << f H 时， Au ≈ 1, ≈ 00 1 , = 450 2 fH 当f >> f H 时， Au ≈ , 表明f每升高10倍， Au 降低10倍。 f 当f = f H 时， Au = 当f趋于无穷时， Au 趋于0，趋于 900 因此，该电路叫RC低通电路，f H 称为上限截止频率。
实际的振幅频率特性一般如图所示。在低频和高频区放大倍 数有所下降，而中间一段比较平坦。为分析方便起见，人们将实 际的振幅频率响应划分为三个区域，即中频区、低频区和高频区。 并定义上限截止频率H、下限截止频率L以及通频带BW，以便 定量表征频率响应的实际状况。
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二、实际的频率特性及通频带定义
上限截止频率H定义为高频区放大倍数下降为中频区的 1/√2时所对应的频率，即：
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四、波特图
（一）、RC高通电路波特图的绘制
1、对数幅频特性曲线的绘制 根据： f
Au =
fL f 1+ f L
2
f f 20 lg Au = 20 lg 20 lg 1 + f fL L
2
计算出f/fH为不同值时的 20 lg Au
的值，并列成表： 28
四、波特图
1
一、频率失真及不失真条件
1、频率失真
我们知道，待放大的信号，如语音信号、电视信 号、生物电信号等等，都不是简单的单频率信号， 它们都是由许多不同相位、不同频率分量组成的复 杂信号，即占有一定的频谱。由于实际的放大器中 存在电抗元件（如管子的极间电容、电路的负载电 容、分布电容、引线电感等），使得放大器对不同 频率信号分量的放大倍数和延迟时间不同。由此而 引入的信号失其称为频率失真。
G BW = Aum BW ≈ Aum f H
人们总是希望放大器具有尽可能大的增益带宽乘积。
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二、实际的频率特性及通频带定义
关于通频带的选择，要根据信号的频谱而定。 例如，心电图的最高频率分量约为100Hz，那么通 频带设计为0~100Hz左右即可。语音信号的频谱约 为10Hz~20KHz左右，而电视图象信号的频带要求为 0~6MHz左右。 通频带不是越宽越好，对给定的信号而言，通 频带过宽不仅没有必要，而且还会窜入更多的干扰 和噪声。
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四、波特图
这样近似后的误差为：
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四、波特图
（二）、RC低通电路波特图的绘制
按照同样的步骤计算出数据表，画出曲线，分析 渐进线近似后的误差。
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四、波特图
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四、波特图
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例、RC低通电路的R=1K，C=100pF；高通电路的 R=10K，C=1F，试画出各自的波特图。 解：先画低通电路的波特图，步骤如下： ⑴计算时间常数，τ=RC=1×103 ×100 ×10-12=10-7S H=1/2πτ=1/2 ×3.14 × 10-7≈1.6 × 106Hz ⑵在幅频特性的横坐标上定出= H ≈1.6 × 106Hz的 点，由此点作斜率为-20dB/十倍频的直线(f>fH)和与横轴 平行的直线(f<fH)即为幅频特性。
§4.7.1 频率响应概述
在放大电路中，由于电抗元件（如电容、电感线 圈等）及晶体管极间电容的存在，当输入信号的频率 过低或过高时，不但放大倍数的数值会变小，而且还 将产生超前或滞后的相移。说明放大倍数是信号频率 的函数，这种函数关系称为频率响应或频率特性。
一、频率失真及不失真条件 二、实际的频率特性及通频带定义 三、RC电路的频率响应 四、波特图
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⑶在相频特性的横坐标上定出0.1 H （即 1.6 × 105Hz）、H （即1.6 × 106Hz）、10H （即 1.6 × 107Hz）三个点，分别对应于=0、-45、 -90，连接此三点(0.1 H < < 10H )和=0 ( <0.1H )、 =-90( > 10H )的三条直线即为相 频特性。 对于高通电路同理可得： τ=RC=10×103 ×1 ×10-6=10-2S L=1/2πτ=1/2 ×3.14 × 10-2≈16 Hz 由此可定出波特图中有关的各点。
AuH
1 = Aum = 0.707 Aum 2
同理，下限截止频率L为：
1 AuL = Aum = 0.707 Aum 2
通频带为：
BW= H- L≈ H
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二、实际的频率特性及通频带定义
上、下限截止频率所对应的H点和L点又称为半功率点 （因为功率与电压平方成正比）。 若用分贝表示增益G，则：
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一、频率失真及不失真条件
如图所示，某待放大的信号是由基波（ω1）和三次谐波 （3 ω1 ）所组成。
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一、频率失真及不失真条件
由于电抗元件的存在，使放大器对三次谐波的放大倍数小于 对基波的放大倍数，那么放大后的信号各频率分量的大小比例将 不同于输入信号。人们称这种由于放大倍数随频率变化而引起的 失真为振幅频率失真。
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一、频率失真及不失真条件
⑵结果不同 线性失真只会使各频率分量信号的比例关系和时间 关系发生变化，或滤掉某些频率分量的信号，但决不产 生输入信号中所没有的新的频率分量信号。 但非线性失真却完全不同，它的主要特征是产生输 入信号中所没有的新的频率分量。如输入为正弦波（单 一频率信号），若产生非线性失真，则输出变为非正弦 波，它不仅包含输入信号的频率成分（基波ω1），而且 还产生许多新的谐波成分(2 ω1 、3 ω1 、……)。
GH=20lgAuH= 20lgAum-3dB GL=20lgAuL= 20lgAum-3dB
故又称H点和L点为-3dB点，BW为-3dB带宽。
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二、实际的频率特性及通频带定义
中频区增益与通频带是放大器的二个重要指标，而 且这两者往往又是一对矛盾的指标，所以引进增益带宽 乘积来表征放大器的性能：
2
= 90 ° arctan
f fL
当f >> f L时， Au ≈ 1, ≈ 00 1 当f = f L时， Au = , = 450 2 f 当f << f L时， Au ≈ , 表明f每下降10倍， Au 也下降10倍。 fl 当f趋于0时， Au 也趋于0，趋于 + 900 因此，该电路叫RC高通电路，f L 称为下限截止频率。
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三、RC电路的频率响应
在放大电路中，存在着耦合电容和半导体管的极 间电容。 由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电路， 即对于频率足够高的信号电容相当于短路，信号几乎 毫无损失地通过；而当信号频率低到一定程度时，电 容的容抗不可忽略，信号将在其上产生压降，从而导 致放大倍数的数值减小且产生相移。
ωL 1+ jω
1
=
1 fL 1+ jf
=
f j fL f 1+ j fL
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三、RC电路的频率响应
用幅值与相角表示：
f fL f 1+ f L
° 2
Au =
称为幅频特性
f = 90 arctan fL
称为相频特性
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三、RC电路的频率响应
Au =
f fL f 1+ f L
ωH =
1
τ ωH 1 1 fH = = = 2π 2πτ 2πRC
Au =
ω 1+ j ωH
1
=
1 f 1+ j fH
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三、RC电路的频率响应
用幅值与相角表示：
Au =
1 f 1+ f H
2
称为幅频特性
f = arctan fH
称为相频特性
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三、RC电路的频率响应
Au =
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三、RC电路的频率响应
RC低通电路的频率特性曲线如下图，上边为幅频特 性曲线，下边为相频特性曲线：
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四、波特图
在画放大电路的频率特性曲线时，常采用对数 坐标，称为波特图。采用对数坐标的好处是： ⑴用对数坐标刻度可将很宽的频率变化范围压 缩在较窄的频率坐标内。 ⑵当纵坐标以分贝表示函数的幅值时，函数的 乘除运算变成了加减运算，使用方便，符合增益的 习惯表示法。 ⑶可以用渐进线代替绘制十分麻烦的频率特性 曲线。