六年级上册数学第四章《比》第六节
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六年级数学上册《比》知识点整理第四单元比比:两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:3:4:5读作:3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:12∶20==12÷20==0.612∶20读作:12比20区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
3比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:除法:被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算分数:分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比:前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几?甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙(2)甲比乙多(少)几分之几?4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
第四单元《比》知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系比比的前项比号(:)比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项,7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。
(化简后比的前项和后项没有公因数,化简后要检查)3、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简:例如:61:92=(61×18):(92×18)=3:4也可以用:4:3432961926115:8158385183:2.0可以转为除法的运算4、求几个数的连比的方法,如:甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶6=10∶12,4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()三、求比值和化简比的比较1.目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商,而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2.结果不同。
求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式3.读法不同。
如6:4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作 1.5(结果是一个数)。
化简比是6:4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3:2(结果是一个比)。
人教版六年级上册数学第四单元《比的意义》教案作为一名经验丰富的教师,我以第一人称,详细介绍人教版六年级上册数学第四单元《比的意义》的教案。
一、教学内容本节课的教学内容为第四单元《比的意义》,主要涉及人教版六年级上册数学第101页至第103页。
内容包括比的定义、比的意义、比的基本性质、比的化简、求比值等。
二、教学目标通过本节课的学习,使学生理解比的意义,掌握比的基本性质和化简方法,能够求出比的值,并能够应用比的概念解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点为比的化简和求比值,教学重点为比的意义和基本性质。
四、教具与学具准备教具包括黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
学具包括课本、练习本、尺子、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入:以日常生活中衣服的尺寸为例,让学生思考如何比较两件衣服的长度。
2. 讲解比的定义:在黑板上写出比的定义,解释比的意义,并通过实例让学生理解比的概念。
3. 讲解比的基本性质:讲解比的基本性质,如比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
4. 比的化简:讲解如何化简比,通过实例让学生掌握化简比的方法。
5. 求比值:讲解如何求比值,通过实例让学生理解求比值的过程。
6. 随堂练习:布置一些相关的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
7. 例题讲解:讲解一些应用比的概念解决实际问题的例题,让学生理解比在实际生活中的运用。
六、板书设计板书设计如下:比的意义前项:后项:比值:比的化简化简方法:同时乘或除以相同的数(0除外)求比值求比值方法:用前项除以后项七、作业设计(1)25:30(2)120:1502. 题目:已知两个数的比是4:3,求这两个数的实际值。
八、课后反思及拓展延伸课后反思:通过本节课的教学,发现部分学生在化简比和求比值时还存在一定的困难,需要在今后的教学中加强练习和指导。
拓展延伸:可以布置一些有关比的应用题,让学生运用比的概念解决实际问题,提高学生的应用能力。
同时,可以引导学生进一步研究比的其他性质和应用,如比例、比例尺等。
新人教版小学六年级数学上册第四单元《比》精品教案第1课时比的意义教学内容:教材P48~49内容及“做一做”第1、2题,完成教材P52“练习十一”中第1~3题。
教学目标:1.在具体情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称以及求比值的方法,探索比与分数、除法之间的关系,掌握比的意义的本质。
2.在自主学习中,积累数学活动经验,提高分析、概括的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系,感受数学学习的乐趣。
教学重点:理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点:理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
教学过程:一、情境引入课件展示教材P48上方描述及图片。
师:杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。
比较它们长和宽的关系,你能提出怎样的数学问题?【预设】预设1:相差关系的两个问题:长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?预设2:倍数关系的两个问题:长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?师:关于长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还有一种表示方法。
那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。
(板书课题:比的意义)二、探究新知1.同类量的比。
师:杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。
怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系?【预设】预设1:可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
预设2:也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师:刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,也可以说成长和宽的比是15比10。
那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?【预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。
师:想一想:15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗?【预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比,而10比15表示的是宽和长的比。
它们所表示的意义不同,所以不能随便调换两个数的顺序。
师:你能举出像这样的比吗?【预设】学生可能会举出例子,如:我们班男生有25人,女生有22人,男生和女生人数的比是25比22,女生和男生人数的比是22比25。
人教版小学数学六年级上册第四单元课题:《比的意义》教学设计教学内容:教材第48-49页“比的意义”。
教学目标:1、在具体的情境中理解比的意义,学会比的读写,掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与除法、分数关系的过程,初步理解比与分数除法的关系,明白比的后项不能为0的道理,会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之间的联系,感受数学学习的乐趣。
教学重难点:理解比的意义,掌握求比值的方法。
教学过程:一、创设情境,引入新课课件出示:杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
这两面旗都是长15 cm,宽10 cm。
师:从主题图中你获得哪些信息?二、师生合作,探究新知1、引领学生观察主题图,提取信息(1)讨论:怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系?(长比宽多多少厘米,宽比长少多少厘米,长是宽的几倍,或求宽是长的几分之几)小结:两个数量之间的关系,既可以用减法表示它们之间的相差关系,也可以用除法表示它们之间的倍数关系,两个数量之间的倍数关系还可以用比表示(2)用比表示同类量之间的相除关系。
a、引入比的概念:师:15÷10,也可以说长和宽的比是15比10,10÷15,宽和长的比是10比15。
b、追问:15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(理解所表示的意义不同)(3)用比表示两个不同类量的相除关系。
课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。
飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?师:读题,说说知道了哪些信息?师:独立解答,你是怎么想的?尝试用比表示路程和时间的关系想一想:表示路程和时间的比可以表示哪个量?2、比较分析,抽象出比的意义(1)观察比较师:观察这三个比,说说它们有什么联系与区别发现三个比都表示相除关系,前两个比中都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量;第三个比中的两个量一个表示路程,一个表示时间,相比的两个量是两个一同类的量。
六年级上册数学教案4《比》(人教版)教学内容本节课教学内容为人教版六年级上册数学《比》。
本课主要介绍了比的概念,比值的计算,以及比的应用。
通过本节课的学习,学生应能够理解比的意义,掌握比的计算方法,并能够运用比的知识解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能:使学生理解比的意义,掌握比的计算方法,能够运用比的知识解决实际问题。
2. 过程与方法:通过实例引入,让学生在实际操作中感受比的概念,培养学生运用比的知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:培养学生合作交流的意识,激发学生探索数学知识的兴趣。
教学难点1. 比的概念的理解。
2. 比值的计算方法。
3. 比的应用。
教具学具准备1. 教具:PPT课件,黑板,粉笔。
2. 学具:学生自备计算器。
教学过程1. 导入:通过PPT展示实例,引导学生发现比的概念。
2. 新课:讲解比的定义,比值的计算方法,以及比的应用。
3. 实例讲解:通过PPT展示实例,引导学生运用比的知识解决问题。
4. 练习:布置练习题,让学生独立完成,教师巡回指导。
6. 作业布置:布置课后作业,要求学生在规定时间内完成。
板书设计1. 《比》2. 目录:一、比的概念;二、比值的计算;三、比的应用。
3. 详细讲解比的概念、比值的计算方法、比的应用。
作业设计1. 基础题:要求学生完成课后练习题,巩固比的知识。
2. 提高题:要求学生运用比的知识解决实际问题,提高学生运用比的能力。
3. 拓展题:要求学生通过查阅资料,了解比在其他领域的应用。
课后反思1. 教学内容是否充实,是否符合学生的认知水平。
2. 教学方法是否得当,是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 学生对比的知识掌握程度如何,是否能够运用比的知识解决实际问题。
4. 作业布置是否合理,是否能够达到巩固提高的目的。
本节课结束后,教师应认真进行课后反思,针对教学过程中出现的问题,及时调整教学方法,以提高教学效果。
同时,关注学生的学习情况,对学生的学习进度给予适当指导,确保学生能够掌握比的知识,提高学生的数学素养。
六年级上册数学教案第四单元比《比的基本性质》人教新课标作为一名经验丰富的教师,我对于六年级上册数学教案第四单元比《比的基本性质》这一课题有着深入的研究和丰富的教学经验。
下面我将按照您的要求,详细阐述教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸。
一、教学内容1. 比的意义和定义;2. 比的读写和表示方法;3. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变;4. 应用比的基本性质解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习,使学生能够掌握比的基本性质,并能够运用比的基本性质解决实际问题。
同时,培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的教学难点是理解比的基本性质,能够运用比的基本性质解决实际问题。
教学重点是比的读写和表示方法,以及比的基本性质的运用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学,我准备了一些教具和学具,包括PPT、黑板、粉笔、教学卡片、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过一个实际问题,引出比的概念,并让学生进行思考和讨论。
2. 比的定义和表示方法:讲解比的定义和表示方法,让学生通过示例进行理解和掌握。
3. 比的基本性质:讲解比的基本性质,并通过示例进行演示和解释。
4. 应用比的基本性质解决实际问题:让学生通过实际问题,运用比的基本性质进行解决,巩固所学知识。
5. 课堂练习:布置一些练习题,让学生进行练习,检查理解和掌握情况。
六、板书设计板书设计将包括比的定义、表示方法、基本性质以及应用实例等内容,通过清晰的板书设计,帮助学生更好地理解和掌握知识。
七、作业设计作业设计将包括一些有关比的基本性质的练习题,让学生进行巩固和提高。
具体的作业题目和答案如下:A. 2:3 和 4:6 相等;B. 2:3 和 4:6 不相等;C. 2:3 和 4:6 无法判断。
答案:B. 2:3 和 4:6 不相等。