万有引力的典型题型分类训练

高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w．根据题意有12w1=w2①（1 分）r +r =r ②（ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G③（ 3分）G④（ 3 分）联立以上各式解得⑤（2分）根据解速度与周期的关系知⑥（2分）联立③⑤⑥式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．“天舟一号”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。

已知地球质量为M ，半径为R，万有引力常量为G。

（1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。

（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为小物体所受重力大小G0。

T0，求飞船内质量为m0的（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及解得（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。

开普勒行星运动定律圆轨道以半径算，椭圆轨道以半长轴算，若等长则周期相等轨道交点处的○1加速度相等（2r GM mF a ==引） ○2向心加速度不等(rv a 2=，v 不等)【练习1】地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．冬至这天南半球离太阳最近，夏至最远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（ ）A ．地球公转速度是不变的B ．冬至这天地球公转速度大C ．夏至这天地球公转速度大D ．无法确定 【练习2】关于行星的运动说法正确的是（ ）A ．行星半长轴越长，自转周期越大B ．行星半长轴越长，公转周期越大 B ．水星半长轴最短，公转周期最大 D ．冥王星半长轴最长，公转周期最大【练习4】如图所示，一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动，轨道1的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道1上A 点时进行变轨，进入椭圆轨道2，其远地点B 离地面的距离为地球半径的2倍，已知地球的密度为ρ，引力常量为G ，求： （1） 卫星在轨道1上做圆周运动的周期；（2） 卫星在轨道2上从A 点运动到B 点所用的时间。

【练习3】如图所示,一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行，轨道Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C 、D 为两轨道交点。

以下说法正确的是( ) A .彗星和行星经过C 点时受到的万有引力相等 B .彗星和行星绕恒星运动的周期相同C .彗星和行星经过P 点时的加速度大小相等D .彗星和行星经过P 点时的向心加速度大小相等万有引力推导万有引力定律2rMmGF 引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

r是球心之间的距离适用条件(1)当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．*割补法*球壳原理质量均匀分布的球壳对球壳内部物体的引力为零。

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、周期定律）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2rMmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有：力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大） 光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m 有：2ER MmGmg = 或GM =R 2g式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离可得到： GgR M 2=(2)定律的适用条件严格地说公式只适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式可近似使用，此时r 应为两物体重心间的距离． 对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间距离无限靠近时，不能视为质点，定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k G k k δρ==--3．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243． 已知地球的自转周期和半径分别为 T和 R A 的圆轨道半径为 h ．卫星 B，地球同步卫星 沿半径为 r （ r<h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运转，其运转方向与地球自转方向相同．求：（ 1）卫星 B 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 A 和 B 连续地不可以直接通信的最长时间间隔（信号传输时间可忽视）．【答案】 （1） ( r)3/2T （ 2）r 3/2r 3/2 )(arcsinR+arcsinR)Thπ(h 3/2hr【分析】试题剖析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T ′，地球质量为 M ，卫星 A 、 B 的质量分别为 m 、 m ′，依据万有引力定律和圆周运动的规律有：G Mm＝ mh 4 2 ①h 2 T 2 G Mm 4 2r 2＝ m ′r②T 2联立 ①② 两式解得： T ′＝ ( r)3/2 T ③h（2）设卫星 A 和 B 连续地不可以直接通信的最长时间间隔t ，在时间间隔 t 内，卫星 A 和 B绕地心转过的角度分别为 α和 β，则： α＝ t× 2，π β＝ t × 2π ④T T若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不可以直接通信时，卫星B 的地点应在下列图中B 点和 B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得： ∠ BOB ′＝ 2（ arcsinR＋ arcsinR） ⑤hr由③ 式知，当 r ＜h 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有： β－α＝∠BOB ′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得： t ＝r 3/2 （ arcsinR＋ arcsinR） T( h 3/2 r 3/2 )h r考点：本题主要观察了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4． 由三颗星体组成的系统，忽视其余星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个极点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做角速度同样的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不同样时的一般状况）若 A 星体的质量为 2m ， B 、 C 两星体的质量均为 m ，三角形的边长为 a ，求：O（ 1） A 星体所受协力的大小 F A ； （ 2） B 星体所受协力的大小 F B ； （ 3） C 星体的轨道半径 R C ；（ 4）三星体做圆周运动的周期T ．Gm 27Gm 273（ 3）（4） T πa【答案】 （1） 2 32（ 2）2a aa4Gm【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力定律， A 星体所受 B 、 C 星体引力大小为FR4Gm AmBG 2m 2F CA ,r 2a 2则协力大小为2m（2）同上， B 星体所受 A 、 C 星体引力大小分别为FABG m A m B G 2m 2r2a2FCBGm CmBG m 2r 2a 2则协力大小为FBxF AB cos60FCB2G m 2a 2FByF AB sin 603G m 2．a 2可得F BF Bx2F By27G m 2a 2（3）经过剖析可知，圆心O 在中垂线 AD 的中点，3 227R C1aa a442（4）三星体运动周期同样，对C 星体，由7G m 2 m22F C F BR Ca 2 T可得Ta 2Gm 25． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律： x ＝v 0t得 t ＝ x ＝ 5s ＝1sv 0 5由 h＝1gt2 2得： g＝22h＝222m / s2＝4m / s2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R星2G M 地 m 地球表面物体重力等于万有引力：mg＝R地2M 星＝gR星24 1 21则M 地g R地2=10( 2 )10点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．6．如下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量 M；（2）轨道舱绕月飞翔的周期 T．gR 2 2 r r【答案】（1）M（2）TgG R【分析】【剖析】月球表面上质量为m1 的物体，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：G Mm1m1g GMm1m1g R 2R2gR 2月球质量：MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm 2π 2Mm2 2 由牛顿运动定律得：r GG2m2m() rrTrT2 r r解得： TgR7． 经过逾 6 个月的飞翔，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间 2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。

《万有引力定律与航天》习题归类万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 2RMm 得 G g R M 2=.（式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 和密度ρ.2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 222224Tmr mr r v m r Mm G πω=== 若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为G r GT r G rv M 3223224ωπ=== [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系ma Tmr mr r v m r Mm G ====222224πω 可得2323,4,,rGM a GM r T r GM r GM v ====πω[例3两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R RB. 1:2:,1:4:==B A B A v v R RC. 1:2:,4:1:==B A B A v v R RD. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R三、地球同步卫星问题（2）地球同步卫星: ①定周期：T=24h ②定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内③定高度（离地面高度36000km ）④定速度（运转速度均为3.1×103m/s ）⑤定点（都定点在世界卫星组织规定的位置上）[例4]关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）A.已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9 km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的361 四、求天体的第一宇宙速度问题 人造地球卫星的线速度可用r v m rMm G 22=求得r GM v =可得线速度与轨道的平方根成反比，当r=R 时，线速度为最大值，最大值为7.9 km/s. (实际上人造卫星的轨道半径总是大于地球的半径，所以线速度总是小于7.9 km/s ）这个线速度是地球人造卫星的最大线速度，也叫第一宇宙速度．发射人造卫星时，卫星发射的越高，克服地球的引力做功越大，发射越困难，所以人造地球卫星发射时，一般都发射到离地很近的轨道上，发射人造卫星的最小发射速度为7. 9 km/ s. 在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即Rg rGM v ==，式中的M 、R 、g 分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度．[例5]若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（ ）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s五、人造卫星的变轨问题发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难．所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A ，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B ，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C 。

万有引力典型分类例题一．运用基本公式解决问题1、关于开普勒第三定律中的公式k TR =23，下列说法中正确的是（ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误2、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为21g ，则该处距地面球表面的高度为（ ） A ．（2—1）R B ．R C ．2R D ．2 R3、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A ．6倍 B ．4倍C ．25/9倍D ．12倍4地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，某卫星距离地面的高度也为R ，设卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的有（ ）A ．卫星的线速度为22gR B 。

卫星的角速度为R g8C ．卫星的加速度为2g D 。

卫星的周期为gR22π5人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。

若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：( )A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。

6.用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为（ ）A.ω0（R 0+h ）B.h R GM+0C.30ωGMD. 32T GMπ （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为（ ）A.m2020)(h R g R + B.m ω20（R 0+h ） C.m 30204ωg RD.m 34416T GM π４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是（ ）A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a6.两颗人造卫星的质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比R1∶R2＝3∶1．求：(1)两颗卫星运行的线速度之比； (2)两颗卫星运行的角速度之比； (3)两颗卫星运行的周期之比； (4)两颗卫星运行的向心加速度之比； (5)两颗卫星运行的向心力之比．7.某一行星有一质量为m 的卫星，以半径r ，周期T 做匀速圆周运动，求： （1）行星的质量； （2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？8.地球和另一个天体的密度之比为3∶2，半径之比为1∶2，地球表面的重力加速度g ＝9.8m/s 2，则这个天体表面的重力加速度是多少？在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少？9. 地球同步卫星到地心的距离r 可由22234πcb a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则：A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，C 是地球表面处的重力加速度；B ．a 是地球半径。