数学运算之比较大小专题
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1 数学运算之比较大小专题
核心知识要点提示：
1．作差法：对任意两数a、b，如果a－b﹥0则a﹥b；如果a－b﹤0则a﹤b；如果a－b＝0则a＝b。
2．作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b＝1则a＝b。当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b＝1则a＝b。
3．中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a﹥c而c﹥b，则我们说a﹥b。
【例1 】 分数94、3517、203101、73、301151中最大的一个是：
A．94 B．3517 C．203101 D．301151 （2005年中央甲类真题）
【解析】选用中间值法。取中间值21和原式的各个分数进行比较，我们可以发现：
21－94＝181；21－3517＝701；21－203101＝4061；21－73＝141；21－301151＝－6021
通过一个各个分数与中间值21的比较，我们可得301151比21大，其余分数都比21小，
所以，301151最大，正确答案为D。
【例2】比较大小：6,153ba
A．ab C．a=b D．无法确定性 （2004年江苏真题）
解析：选用作比法。
ba＝6153＝6153＝333615＝33615＝36615＝3216225﹥1
所以， ba,选择A。
【例3 】 π，3.14，10，10/3四个数的大小顺序是：
A．10/3﹥π﹥10﹥3.14 B．10/3﹥π﹥3.14﹥10
C．10/3﹥10﹥π﹥3.14 D．10/3﹥3.14﹥π﹥10
【解析】显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较10和10/3的大小 2 以及10和π的大小。
首先观察10和10/3是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然作差法不宜判断，故选用作比法，10/10/3﹤1。
对于10和π的大小比较，我们选取中间值3.15，显然3.15﹥π而 （3.15）2 ＝9.9225﹤10，所以3.15﹤10，由此可知10﹥π，由此可知10/3﹥10﹥π﹥3.14，故选C。
【例4】比较11111231/22222468与11111233/22222472的大小（ ）。
A.大于 B.小于 C.无法比较 D.等于
【答案】B。
【解析】使用化简法。
方法一：设A=11111231/22222468，B=11111233/22222472，
则2A=11111231/11111234，2B=11111233/11111236，
所以1-2A=3/11111234, 1-2B=3/11111236,即1-2A大于1-2B，所以A小于B，选B。
方法二：设A=11111231/22222468，B=11111233/22222472，a=11111231,
则A=a/（2a+6），B =（a+2）/(2a+10),
A/ B=[a(a+5)] /[(a+2)(a+3)] =(a2+5a) /(a2+5a+6) <1,所以A