(完整)北师大版八年级数学下册分式导学案

3.1分式（一）【学习目标】1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感；2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；3. 掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件，认识事物间的联系与制约关系.【学习重点】分式概念和分式有意义的条件和分式值为零的条件【学习难点】分式有意义的条件和分式值为零的条件【学习过程】一、情境引人，激发兴趣面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__ ___个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程_ ___________.做一做（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日a 天日均参观人数为多少万人？均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这b（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？二、探究新知，明晰概念观察上面问题中出现的代数式，它有什么共同特征？它与整式有什么不同？分式：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有________，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的_______，B 称为分式的_______.对于任意一个分式，分母都不能为_______. 练习：观察下列各式：①16a ；②y x y x -+；③a b ；④πx 3；⑤()b a -21；⑥m m 2；⑦45+y ；⑧132+x ；⑨x y 1+；⑩28371mn m -. 其中分式有：_____________________整式有：___________________三、例题示范，落实双基例1 （1） 当1,2,1-=a 时，分别求分式121-+a a 的值；（2）当a 为何值时，分式121-+a a 有意义；（3） 当a 为何值时，分式121-+a a 的值为零？例2 已知分式242--x x ，求（1）当x 为何值时，此分式有意义？ （2）当x 为何值时，此分式无意义？（3）当x 为何值时，此分式值为0？结论：对于分式B A ,当_______时，分式B A 有意义，当_________时，分式BA 无意义，当________________时，分式值为0.四、课堂检测，过手训练1. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x （2）912-x2.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）32-x x （2）1051+-x x3.若分式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是__________. 4. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）122+x ； （2）1211-++x x x ; （3）322-x x4.x 为何值时，下列分式的值为0？⑴x x 263+-； ⑵ 22+-x x ； ⑶ 7142--x x ；五、反思总结，提升能力概念：⑴分母中含有字母的式子叫分式⑵、当分母等于零时，分式没有意义；⑶分子等于零，同时分母不等于零时，分式才等于零.拓展：1.x 为何值时，分式6422---x x x 的值为0？ 2.若使分式23aa -的值为负，求a 的取值范围.。

项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。

解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 （3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。

某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、 解方程：0223=--x x 。

2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

第五章分式
5.4 分式方程
第2课时分式方程的解法
学习目标：
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
2. 理解分式方程可能无解的原因.
自主学习
一、复习导入
解一元一次方程
合作探究一、要点探究
知识点一：分式方程的解法
思考：你能求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
(1)如何把它转化为熟知的整式方程呢？
(2)方程各分母最简公分母是：
追问：x = 100 是原分式方程的解吗？
【归纳总结】
【典例精析】例1 解方程：
议一议
在解方程时，小亮的解法如下：
x = 2 是原分式方程的解吗？
想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？【要点归纳】
【典例精析】例2 解方程：
练一练
1.(西安校考) 解方程：.
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤
二、课堂小结
当堂检测
1. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是( )
A. 2(x- 8) + 5x = 16(x- 7)
B. 2(x- 8) + 5x = 8
C. 2(x- 8) - 5x = 16(x- 7)
D. 2(x- 8) - 5x = 8
2. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( ) A．－1，5 B．1
C．－1.5 或2 D．－0.5 或－1.5
3. 解方程：
4. 若关于x的方程有增根，求m的值.
参考答案合作探究
知识点一：分式方程的解法
例1解方程：
例2 解方程：
练一练
2.(西安校考)解方程：.
当堂检测
1. A.
2. D.
3.
4.。

第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式（1）学案班级 姓名 学号学习目标:1.认识分式，掌握分式有意义及值为零的条件；2.能代入具体数值求分式的值；重点：分式有意义及值为零的条件；难点：分式值为零时分母不为零的疏漏；一、回顾旧知，情景导入：1.（回顾）整式-单项式、多项式；2.（情景）分式，什么叫分式，它有什么性质？如何进行分式运算？二、目标展示：三、问题导学，自学思考：1.（P108“议一议”）什么叫分式？它有什么特征？2.分式BA 需要满足的四个条件： （1）A 、B 为 ;（2）形式 ;（3）B 中含有 ;（4）B ≠ ;3.练习1（P109）“知识技能”1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）a b 2 （2）2b a + （3）x x -+-41 （4）21xy+x 2y （5）πy x + 4.例1自学：（1）当a=1,2,-1时，分别求分式121-+a a 的值； （2）当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？5.练习2（“随堂练习1”） : x 满足什么条件时，下列分式有意义？（1）18-x ； （2）912-x 四．小组合作，交流讨论：分式值为零需要满足的条件：（1） （2）例如：（1）12x - （2）211m m -+ 五．巩固达标：1.巩固练习：（P110）2. x 满足什么条件时，下列分式无意义？（1）32-x x ； （2）1051+-x x2.P109. “随堂练习2”（分组）当x=1,-2时，分别求分式2312+-x x 的值 3.达标测评：P132. 6. 86. x 满足什么条件时，下列分式有意义？（1）x x -+11 （2）()212x x - 8.分式1+-a b a 值为零时，实数a 、b 应满足什么条件？ 4.课堂小结：（1）本节课所学知识：（2）所学到的方法：六．.作业布置：1．对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义.2.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0.3．代数式式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④4．当x = 时，分式12x -无意义． 5．求下列分式有意义时x 满足的条件：．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是零； （2）分式无意义． (3) 当x=1,-1时，分别求123x y x -=-的值。

5.2分式的乘除法【学习目标】1、分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算【学习重点】掌握分式的乘除运算法则【学习难点】分子、分母为多项式的分式运算【教学过程】●自主学习:（8分钟左右）一．复习：计算，并说出分数的乘除法的法则：（1） 32×54; 75×92 （2) 32÷54； 75÷92 （3）口述分数的乘除法的法则：二、阅读课本117-118页，回答下列问题：1.分式乘法的法则是 。

用符号语言表示 。

2.分式除法的法则是 。

用符号语言表示 。

3. 例题讲解：例1：计算（1） yx 34 . 32x y （2）22-+a a . a a 212+●合作交流:（2分钟左右）小组讨论，对以上问题在解决过程中还有什么困难或疑惑●精讲释疑（5分钟左右）1.例2： 计算：（1）3xy 2÷x y 26; (2) 4412+--a a a ÷4122--a a●分层练习：（15分钟左右）1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）yx 12-÷21y x +()b a b a ab a b a y x xy y x y x xb xb a x y y x 3124)4(9355)3(22)2(155)1(.2222222222+-÷+--∙--÷∙计算：3.化简求值，请选择一个合适的a 的值代入：916299681)2(22442)1(222+⋅+-÷++-+÷--a a a a a a a a a a4.探究：四人小组完成P115做一做：（5分钟左右）提示：设西瓜的半径为R ，西瓜皮的厚都度为d ，并分别表示西瓜瓤的体积和西瓜的体积，求出它们的体积比，其比值越大，说明西瓜瓤越多，则更加合算。

●课后提高练习：乘除法混合运算：()3222232.2432.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛y x x y x xy y x a b a b a b● 课堂小结：● 作业布置：习题5.3：1,2.。

5.2 分式的乘除法学习目标:1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点:重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。

预习作业：1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。

2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。

当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。

（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。

【引例】3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-∙+--∙２ ） 计算：（例 分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。

变式训练：4、计算：（1）222c a b ab c ⋅ （2）223425n m m n-⋅ （3）2222412144a a a a a a --⋅-+++（4）285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+∙-÷--） （拓展训练1、计算：（1）231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （2）2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（3）222432a b ab ab a b-⋅-（4）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （5）22222)(xy x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(。

§5、1认识分式（1）【学习目标】：1、了解分式的概念。

2、会列分式表示实际问题中的数量关系。

【学习过程】一、自主学习1、什么是整式？ _____ 和 ______ 统称整式。

2、问题情景：认真阅读P108的引题，并回答下列问题如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 ________个月；实际完成一期工程用了 _________ 个月。

3、做一做：认真阅读P108“做一做”并回答下列问题（1）这（a+b ）天参观总人数为____________；这（a+b ）天日均参观人数为____________。

（2）（提示：某种商品销售额=该商品库存量×该商品单价）降价后该种图书每册单价为__________元，若设库存量为x 册，销售总额b=__________，则该种图书的库存量为_____________________。

二、合作交流1、议一议：上面出现的代数式 _______ ， _________ 、________________和 _______________ ，它们有何共同特征？它们与整式有何不同？2、概念：一般地，用A 、B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成_______的形式。

如果B 中 ____ ，那么称BA 为 _____ ，其中A 称为分式的 ____ ，B 称为分式的 _______ 。

思考：在任意一个分式中，分母可以为零吗？ 因此，这里强调：___________________ 。

3、练一练：认真自学P109例1，仿照完成下列计算（1）当 x=0、-2、错误！未找到引用源。

， 分别求分式 的值； 解：当 x=0时，当 x =-2时，当x= 时，2312+-x x 2312+-x x 2121（2）当 a 取何值时，分式 有意义？解：【当堂检测】1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？______________________2、x 取什么值时，下列分式无意义？3、把甲、乙两种饮料按质量比x:y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。

项城市第一初级中学 分式（二）班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式的基本性质自学导读 学习目标1、理解分式的基本性质；2、会运用分式的基本性质解题；3、 培养学生类比的推理能力 重、难点重点：分式的基本性质的理解和掌握 难点：分式基本性质的简单运用 读书思考一、忆一忆1、分式的分母 ，当 的时候，分式的值为零。

2、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。

二、议一议1、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s km ，那么2t 小时行使2s km 、3t 小时行使3s km 、…n t 小时行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns ntkm/h这些分式的值相等吗？2、分式也有类似忆一忆中1的性质吗？3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？ 归纳小结1、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；2、分式的基本性质中，能否去掉“不等于零”为什么？典题解析例1 填空并说明理由()(1)a abb =；()2212(2)22a b a b a b+=++③yx xy257=()7④)()).(()(1ba b a b a +=-=-；例2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？例3、先填空，后归纳：项城市第一初级中学 分式（二）(1)a b - a b - a b - (2)a b -- a b -- a b -- ab (3)a b --- a b-根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，两个负号 ，三个负号达标检测 基础训练1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1）21x x - （2）22y y y y -+（3）22314a a a --- （4）mm mm +---2232、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-3、把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A ．扩大为原来的5倍；B ．不变C ．缩小到原来的51 ；D ．扩大为原来的25倍 能力提升 4、已知3a b =，求222223a b a b -+的值 5、已知234x y z==，求222xy yz zx x y z ++++的值6、已知12x <<，试化简2121x xx x x x---+--。

第五章 分式与分式方程 一 认识分式知识点一 分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成 的形式（A 、B 表示两个整式) （2）分母中含有 这两个条件缺一不可 2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0， 需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的值不变 用字母表示为 A B =,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式）知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质 注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y ）2=（y--2)2二、分式的乘除法【巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠1 (B)x ＞1 (C)x ＜1 (D)x ≠－12、（2013深圳）分式242x x -+的值为0，则x 的取值是A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）4．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x 的取值范围是（ ）5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x 的值为（ ） 6．（2013广西钦州）当x= 时，分式无意义．7、（2013江苏南京）使式子1+1x -1有意义的x 的取值范围是 。

8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数3xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ．9、 （2013江苏扬州）已知关于x 的方程123++x nx =2的解是负数，则n 的取值范围为 ．10、（2013湖南益阳）化简：111x x x ---= ． 11、（2013山东临沂，6，3分）化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（ ）A ．11a - B ．11a +C ．211a -D ．211a + 12、 （2013湖南益阳）化简：111x x x ---= ． 13、（2013湖南郴州）化简的结果为（ ）14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为 x ．15、（2013·泰安）化简分式的结果是（ ）A ．2B ．C ．D ．－2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 16（2011年四川乐山）．若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 17（2013重庆市(A )）分式方程2102x x-=-的根是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－218、（2013湖南益阳）分式方程xx 325=-的解是（ ） A ．x =3B ．x =3-C ．x =34D ．x =34-19、（2013白银）分式方程的解是（ ）20、（2013江苏扬州）已知关于x 的方程12+x =2的解是负数，则n 的取值范围为 ．【答案】2<n 且 1.5n ≠． 21．（2013山东临沂）分式方程21311x x x+=--的解是_________________． 22. （2013广东省）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，．24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 2． 25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：12a)111(2++÷+-a a a ，其中a=3－1.6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中a=2－1.26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值: 22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭， 2.x =其中 【思路分析】先化简，再求值。

5.1认识分式-导学案学习目标：1、能用分式表示实际问题中的数量之间的关系；了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式；2、明确分式的分母不得为零，会求分式有意义的条件；3、会求分式的值为零的条件。

学习过程：情景引入：１、若长方形的面积为8 cm2,宽为b cm,则它长cm;２、张小五同学步行100 m，骑行x m到学校，共用y分钟，则他的平均速度为m/s．３、如果一根钢轨的质量是 a kg、体积是b3 m3,那么它的密度是kg/m3.４、郑州东站某段时间的统计结果显示，前a天日均客流量 1.5 万人，后b天日均客流量1.8 万人，这（a + b）天日均客流量为多少万人？活动一：①小组讨论，上面出现的代数式有什么共同特征？②尝试归纳出分式的概念.总结：判断是否是分式的关键是 . 活动二：①一人说出一个分子；②一人说出分母；③一人判断是否是分式；④一人判定对与错。

活动三：各小组分别写出一个分式，组内讨论解决以下问题：①什么条件分式无意义？②什么条件分式有意义？③什么条件分式的值为0？总结：①分式无意义的条件： ； ②分式有意义的条件： ； ③分式的值为0的条件： .课堂小结：平心静气：谈一谈 本节课的收获！！！当堂检测：1、在下面四个代数式中,分式为( ) A.752-+x Ｂ．x 31 Ｃ．88+x Ｄ．541x +- ２、当x =-1时，下列分式没有意义的是( ) A.x x 1+ Ｂ．1-x x Ｃ．12+x x Ｄ．xx 1- ３、①当x 时，分式122--x x 有意义；②当x 时，分式122--x x 的值为零； ③当x 时，分式2-x x 无意义；④当x 时，分式422+x x -的值为零． 4、已知，当x =5时，分式232-+x k x 的值等于零，则k ＝ ． ５、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？。