中考模拟试卷数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案 ．1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解 ．2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义 ． 【设计思路】为多方面考查整式的有关运算 ．3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解 ．4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（原创）A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,200 【考点】中位数和众数【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况 ．①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编） A ．14m B ．28m C ．(14+3)m D ．(14+32)m【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用 【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成 ．6.已知两圆的半径长是方程024102=+-x x 的两个解，且两圆的圆心距为d ，若两圆相离，则下列结论正确的是( ) （原创）A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10 【考点】一元二次方程的解法以及圆与圆的位置关系 ．【设计思路】设计此题主要是考查学生解一元二次方程和两圆位置关系的判断 ．让学生通过解一元二次方程的根作为半径，来判断两圆相离时的圆心距的范围，除此之外还可以考察了分类讨论思想 ．即对相离中外离和内含两种情况的讨论 ．7.下列命题中，是真命题的是（原创） A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；【考点】正方形、平行四边形的判定和垂径定理的逆定理及圆心角定理 ． 【设计思路】考查学生对教材中定理推论的掌握情况 ．8．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（原创） A ．181 B ．91 C ．152 D. 151【考点】随机事件概率的计算 ．【设计思路】考查学生对随机事件概率的计算掌握情况 ．9.如图 ．在四边形纸片ABCD 中，∠A=130°，∠C=40°，现将其右下角向内折出⊿FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为（根据中考模拟卷第8题改编）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【考点】翻折图形的性质，平行线的性质以及三角形的三内角和知识 ． 【设计思路】考查学生对平行线性质，翻折问题及三角形内角和知识的掌握 ．10.如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；GF ED CB A DCBA（第5题）（第9题）②∠BOC=90°+21∠A ； ③EF 不能成为⊿ABC 的中位线； ④设OD=m,AE+AF=n,则S ⊿AEF =mn. 其中正确的结论是：（原创）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【考点】角平分线的意义，平行线的性质，三角形中位线的性质和三边之间的关系以及三角形面积的割补法等知识的综合运用 ．【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力 ．考查学生平时解题方法及经验技巧的总结积累 ．如①②主要考查平行线的性质和角平分线的意义，结合后构成的三角形是等腰三角形，两圆外切的圆心距与两圆半径和的关系，三角形两内角的角平分线的夹角与另一个角之间的关系 ．③考查学生可以利用反证法得出与三角形两边之和大于第三边相矛盾 ．④考查学生面积的转化 ．当然本题还可以通过排除法来解 ．此题③④两个结论的判别有较大的难度，可作为优秀学生的选拔 ．二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 ．(结果保留3个有效数字)（原创） 【考点】科学记数法的表示及有效数字【设计思路】考查科学记数法的表示及有效数字的保留 ． 12.分解因式：x x 2733-= ．（教材改编）【考点】因式分解【设计思路】考查因式分解要分解到不能分解为止 ．13.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的连线交⊙O 于点C ；若∠A=50°，则∠ABC 为 ．（原创）【考点】圆的切线的性质以及辅助线的添法 ．【设计思路】考查圆的切线的性质以及常见辅助线的添法 ．14.对于非零的两个实数b a ,，规定a b b a 11-=⊗，若21=⊗xx ，则x 的值为 ． （根据2012年山东莱芜中考试题改编）【考点】新运算的理解和应用，代数式的变形以及分式方程的解法 ．【设计思路】考查学生对新定义运算的理解及其应用，以及如何解分式方程 ．15.已知一次函数b x y +=2与反比例函数y 3=中，x 与y 的对应值如下表：OCB AO FE DCB A（第10题） （第13题）则不等式b x +23>x3的解为 ．（原创） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题及运用函数图像求不等式的解 ．【设计思路】考查学生综合运用图表观察一次函数与反比例函数的交点坐标，把求不等式的解转化为对函数值大小的比较，特别是可利用数形结合的方法直观地判断出两个函数值的大小 ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，BC=CD=12，点E 在DC 上，∠ABE=45°，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S ⊿ADE +S ⊿CEF 的值是 ．（根据启正模拟卷第16题改编） 【考点】相似三角形性质的应用及图形的旋转的应用和化归思想 ． 【设计思路】设计本题需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力，通过将直角梯形补成正方形或通过旋转得到正方形，再通过让两次三角形全等得到边之间的数量关系，从而利用勾股定理解出此题 ．本题要求学生能综合运用学过的知识，通过分析转化，体现较强的综合性，有较大的难度，可作为优秀学生的选拔 ． 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以 ． 17. (本小题满分6分)请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值 ．（原创）【考点】分式的混合运算及顺序，分式有意义的条件及解答的规范化 ．【设计思路】简单地对分式的混合运算、运算的先后顺序及分式有意义的条件的考查 ．18. (本小题满分8分) 如图，已知线段a 及∠EFG .（1）只用直尺和圆规，求作⊿ABC ，使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在⊿ABC 中作BC 的中垂线分别交AB 、BC 于点M 、N ，如果SinB=21,求⊿BMN 与⊿ABC 的面积之比 ．（原创） 【考点】三角形、线段的中垂线的尺规作图，三角函数的应用及相似三角形相似比与面积比的关系 ． 【设计思路】较简单地考查学生对三角形，线段中垂线的尺规作图的掌握情况，以及相似三角形的性质的应用 ．主要是考查学生对基础知识掌握是否扎实 ．19. (本小题满分8分)萧山区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动 ．教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生，并根据调查结果绘制成以下图表：第16题F E D CBAaGFE（第18题）（1）请将以上图中空缺部分补充完整；（2）请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生？并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形的圆心角的度数；（3）若全区共有12000名初中生，请你估算出参加踢毽子的学生人数 ．（原创） 【考点】条形统计图及扇形统计图的画法，及统计的综合知识 ．【设计思路】以学生的学校生活为背景，体现数学来源于生活，又服务于生活 ．本题的设计主要是考查学生能用抽样调查的结果来估计总体以及统计综合知识的掌握情况 ．20. (本小题满分10分)如图，直线1y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝12.（1）求k 的值；（2）设点N （1，a ）是反比例函数ky x=（x ＞0）图像上的点， 在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（根据中考模似卷改编）【考点】函数的综合知识及两点之间线段最短的应用 ．【设计思路】采用图文结合的方向呈现此题，考察学生求函数解析式 ．还考查学生如何将两条线段的长度和最小转化为求两点之间线段最短的方法的应用 ．21. (本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB. （1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积 ．（结果保留2个有效数字，3≈1.73，π≈3.14）. （根据中考模似卷改编）【考点】圆的有关性质，扇形的面积公式，锐角三角函数的应用【设计思路】本题主要考查圆的有关性质，扇形的面积公式及锐角三角函数的应用 ．在将阴影部分的面积通过转化（即不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算），体现了转化的思想方法 ．OFE CB乒乓球25%踢毽子5%羽毛球15%跳长绳定点投篮35%4575兴趣爱好乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳定点投篮105人数（单位：人）120906030某初中学生大课间活动情况统计图 某初中学生大课间活动情况扇形统计图（第19题） （第20题）（第21题）22. (本小题满分12分)为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖 ．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍 ．其中各种奖品的单价如下表所示 ．如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元 ．奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元）12105（1）用含有x 的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w 与x 的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？（原创）【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的解法【设计思路】从学生熟悉的实际生活情境切入，考查学生对代数式的表示，以及列方程，运用已有经验求出自变量的范围，及运用一次函数增减性来确定最佳的方案等 ．需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力 ．23. (本小题满分12分)在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t.⑴tan ∠FOB= ；⑵ 已知二次函数图像c bx x y ++-=2经过O 、C 、F 三点，求二次函数的解析式；⑶ 当t 为何值时以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似． （根据杭州市中考模拟试卷第23题改编）【考点】二次函数解析式的计算，相似三角形的判定及锐角三角函数的计算与应用 ．【设计思路】本题是由简单到复杂的多个问题组成，涵盖了多个知识点的综合性试题，需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力 ．考查的内容有锐角三角函数的计算及其应用，二次函数解析式的计算，相似三角形的判定等初中数学中最基础本质的内容，本题还呈现分类讨论思想等 ．yxFE D CBA O（第23题）中考模拟试卷数学答题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． .12． .13． .14． .15． .16． .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本题6分)18. (本小题满分8分)a GFE20. (本小题满分10分)21. (本小题满分10分)（第20题）乒乓球25%踢毽子5%羽毛球15%跳长绳定点投篮35%4575兴趣爱好乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳定点投篮105人数（单位：人）120906030某初中学生大课间活动情况统计图某初中学生大课间活动情况扇形统计图（第19题）B（第21题）23. (本小题满分12分)中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 91025.3⨯. 12．()()333-+x x x . 13． 20°. 14.21,21-+.(对一个给2分) 15．021<<->x x 或. (对一个给2分)16. 30或48. (对一个给2分) 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本题6分) 解：原式=()()()()a a a a a a a ÷--++-+221112…………2分=111-+-a a …………1分 =12+-a …………1分把a=3代入，原式=21132-=+- …………2分18. (本小题满分8分)(1) ⊿ABC 即为所求作的三角形（保留痕迹）…………3分（2）作出BC 的中垂线 …………1分 ∵MN 是BC 的中垂线∴∠BNM=∠A=90°，BN=CN …………1分 ∵∠B=∠B ∴⊿BMN ∽⊿BCA ∵sinB=21∴ ∠B=30° …………1分 设BN=x ∴BC=2x ∴AB=BCcos30°=x 3∴31S 2ABC BMN =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BA BN S …………2分 19. (本小题满分8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B A DC B A B ACB ANMCBA（1）补全图形如下：每一空1分， 共3分 ． （2）300名学生 ． …………1分 ∵1-35%-15%-5%-25%＝20%∴20%︒=︒⨯72360 …………2分 （3）60012000%5=⨯（人） …………2分20. (本小题满分10分) 由y ＝x ＋1可得A （0，1），即OA ＝1 …………1分∵tan ∠AHO ＝21，∴OH ＝2 …………1分∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为2. ∵点M 在直线y ＝x ＋1上，∴点M 的纵坐标为3.即M （2，3） …………1分 ∵点M 在xky =上，∴k ＝2×3＝6. …………1分 （2）∵点N （1，a ）在反比例函数xy 6=的图像上， ∴a ＝6.即点N 的坐标为（1，6） …………1分 过N 作N 关于y 轴的对称点N 1，连接MN 1，交y 轴于P(如图)此时PM ＋PN 最小. …………1分 ∵N 与N 1关于y 轴的对称，N 点坐标为（1，6），∴N 1的坐标为（-1，6） …………1分4575兴趣爱好乒乓球踢毽子羽毛球跳长绳定点投篮105人数（单位：人）120906030乒乓球25%踢毽子5%羽毛球15%跳长绳20%定点投篮35%N1P设直线MN 1的解析式为y ＝kx ＋b. 把M ，N 1 的坐标得解得 …………2分 ∴直线MN 的解析式为5+-=x y .令x ＝0，得y ＝5.∴P 点坐标为（0，5） …………1分21. (本小题满分10分) （1）解法一、直线BD 与⊙O 相切 …………1分证明如下：∵∠AEC=∠ODB, ∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB …………1分∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC …………1分 ∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°∴直线BD 与⊙O 相切 …………1分解法二、直线BD 与⊙O 相切 …………1分 证明如下： 连接AC∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90° …………1分∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC …………1分 ∴∠OFB=90°=∠ACB ∴AC ∥OD ∴∠CAB=∠DOB ∵∠CEA=∠ODB=∠ABC ∴∠CAB+∠CBA=∠DOB+∠ODB=90°∴∠DBO=90°∴直线BD 与⊙O 相切 …………1分 (2)∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC∴∠OFB=90° …………1分∵BO=21AB=6 ∴sin ∠DOB=23633==BO BF …………1分∴∠DOB=60° …………1分OF E CBA ⎩⎨⎧+=+-=bk bk 236⎩⎨⎧=-=51b k∵∠OBD=90°∴tan60°=36==BDOB BD ∴BD=36 …………1分∴S=ππ631836066023662-=⨯-⨯ …………1分 1214.3673.118≈⨯-⨯≈ …………1分22. (本小题满分12分)（1）购买二等奖为（2x-10）件； …………1分 购买三等奖为（60-3x ）件 ． …………1分()()[]200171025051021012+=---+-+=x x x x x w …………2分（2）由题意可得：[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯≤--->--->->)102(105.1)102(5050)102(5001020x x x x x x x解得：2010<≤x …………2分∵x 为整数∴共有20种方案 ． …………1分 （3）∵k=17>0,∴w 随着x 的增大而增大 ． …………1分 ∴当x=10时，w 有最小值，最小值为w=3702001017=+⨯(元) …………1分答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，最少为370元 ． …………1分23. (本小题满分12分) 解：(1) 1tan 22t FOB t ∠== …………2分(2) ∵图像过原点， ∴C=0 …………1分∵ 图像过C （t ,t ）点∴t bt t =+-2（0＜t ＜2 ) ∴ 1=+-b t ① 同理图像过F （2t ,t ）点,得 124=+-b t ② 由①②可得t =21 23=b …………2分∴x x y 232+-= …………1分 (3) 由△ACF ～△AOB 得22222t tOB -=∴ 22tOB t=- 要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要OE EF EB EF =或OE EFEF EB=即:2BE t =或12EB t =① 当2BE t =时, 4BO t =,∴242t t t=- ∴0t =(舍去)或32t = …………2分②当12EB t =时,(ⅰ)当B 在E 的左侧时,32OB OE EB t =-=, ∴2322t t t =- ∴0t =(舍去)或23t = …………2分(ⅱ)当B 在E 的右侧时,52OB OE EB t =+=,∴2522t t t =- ∴0t =(舍去)或65t = …………2分中考模拟试卷数学卷双向明细表12 填空因式分解√ 4 √0.8 √13 填空圆的切线的性质以及辅助线的添法√ 4 √0.7 √14 填空新运算的理解和应用，代数式的变形以及分式方程的解法√ 4 √0.6 √15 填空反比例函数与一次函数的交点问题√ 4 √0.6 √16 填空相似三角形的应用及化归思想√ 4 √0.5 √17 解答分式的混合运算及顺序，分式有意义的条件及解答的规范化√ 6 √0.9 √18解答三角形、线段的中垂线的尺规作图，三角函数的应用及相似三角形相似比与面积比的关系√8 √0.8 √19 解答条形统计图及扇形统计图的画法，及统计的综合知识√8 √0.9 √20 解答函数的综合知识及两点之间线段最短的应用√10 √0.7 √21 解答圆的有关性质，扇形的面积公式，锐角三角函数的应用√10 √0.7 √22 解答一次函数的应用，一元一次不等式组的解法√12 √0.7 √23 解答二次函数解析式的计算，相似三角形的判定及锐角三角函数的计算与应用√12 √0.6 √本资中考数学模拟试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. － 5 B.15C.15- D. 52．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ⋅= B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1） 8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④第4题OBDAC Es （千米）t （分钟）1234123456789o第6题第7题yx-112o第14题+35×3输出y ×5偶数奇数输入正整数x9、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AH S CH ∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题）10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ） A ．线OA 上 B ．线OB 上 C ．线OC 上 D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．13、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .第8题AD HGF B E第13题DCB E A H 8 93 21 76 1114 5 11CBAF E D第10题 O15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第i 行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 ． 16、、如图，A 、M 是反比例函数xky =的图象上的两点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．BM :DM ＝8:9，当四边形OADM 的面积为427时，k ＝ ．（第15题）（第16题） 三、解答题（本大题共7小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分6分）先化简代数式)131(11222+-÷-+-x x x x ，再从44<<-x 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．18、（本小题满分8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x=与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.19、（本小题满分8分）2013年秋季以来，我国北方地区持续无降雨，导致了严重的旱情 ．萧山区某初中学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分 ．请根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量多少吨？…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1(第19题) 20、（本小题满分10分）用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹) (1)在图1中的直线m 上找出所有能与A,B 两点构成等腰三角形的点P,并用12,P P 等表示; (2) 在图2中的直线m 上找出所有能与A,B 两点构成直角三角形的点Q,并用12,Q Q 等表示;( 图1) ( 图2) (备用图) (备用图)21、（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ． ⑴求证：△ABE ∽△ADF ；⑵若AG =AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．mBAm BA mB mBAA D CB GHF3x (0≤x ≤25)y 1 = 2x +25(25≤x ≤40) 22、（本小题满分12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足 .该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图像，求出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？（第22题） 23、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2429y (x ) c =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴的正半轴于点C ，其顶点为M ，MH ⊥x 轴于点H ，MA 交y 轴于点N ，sin∠MOH ＝552. （1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H 的直线与y 轴相交于点P ，过O ，M 两点作直线PH 的垂线，垂足分别为E ，F ，若 HE HF ＝12时，求点P 的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处，连接MD ，Q 为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG 的解析式；若不存在，请说明理由y 2（万台）t （万元）25 40 0 BA122.560yxOHN A BC M中考数学模拟试卷答题卷一. 仔细选一选(共10小题，每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二. 认真填一填(共6小题，每小题4分, 共24分)11、12、13.14、15、16、三. 全面答一答(共7小题，共66分)17. (本小题6分)18. (本小题8分)19. (本小题8分)( 图1) ( 图2)(备用图)21．（本小题10分）F EDCAFEDC A22.(本小题12分)m BAm A mB A mB ADC BGHFy 2（万台）t （万元）25 400 BA 122.5 60y xOHN A BC M中考模拟卷参考答案和评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)题号 12345678910答案A B C B B C C D B B二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. (x+2)2 12. （2,4） 13. AC ⊥BD 14. 21 15. 56 16. 6三. 解答题(7小题，共66分)17、(6分)解：原式=()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++÷-+-13111112x x x x x x ………… 1分 = ()()()211112-+⨯-+-x x x x x …………….1分 =21--x x ……………………… 2分 令x=0(只要1±≠x 或2均可)，则原式21=………2分18、（8分）（1）5m =-………………………………（2分）2c =- ……………………………………………（2分） （2）对称轴:直线1x =………………………（2分）顶点坐标(1,-1)……………………（2分）19、(8分) 解：(1) 50--------------（4分）(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯9040=（吨） --------------------------3分答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.--------------------------1分 20、（10分）前两个点给1分，每增加一个加1分 ．mBAmBA21、证明:⑴∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ∴∠AEB =∠AFD =90 …… 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边∴∠ABE =∠ADF ．…… 2分 ∴△AB E ≌△ADF . ………… 1分 （2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ．∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ，从而∠AGB =∠AHD ． …………… 2分 ∴△ABG ≌△ADH ．∴AD AB =．………… 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．……… 1分 22、（12分） 解：⑴0≤t ≤25时 y 2=-0.1(t-25)2+122.5 2分25≤t ≤40时y 2=122.52分(2)设本地广告费用为x 万元，则0≤x ≤15时 y=3x+122.5 15≤x ≤25时 y=-0.1x 2+6x+100 25≤x ≤40时y=-0.1x 2+5x+1255分(3) 本地广告费用为25万元, 外地广告费用15万元3分23、（12分）解：（1）∵ M 为抛物线2429y (x ) c =--+的顶点，∴M （2，c ）．∴OH ＝2，MH ＝|c |．∵a <0，且抛物线与x 轴有交点，∴c ＞0，∴MH ＝c ． ∵sin ∠MOH ＝552，∴552=OM MH ．∴OM ＝c 25，∵222MH OH OM +=，∴MH ＝c ＝4．∴M（2，4）．∴抛物线的函数表达式为：4)2(942+--=x y ．-----------4分 （2）如图1，∵OE ⊥PH ，MF ⊥PH ，MH ⊥OH ．∴∠EHO ＝∠FMH ，∠OEH ＝∠HFM ．∴△OEH ∽△HFM ．----------2分∴HE MF ＝HO MH ＝12 ．∵HE HF ＝12，∴MF ＝HF ． ∴∠OHP ＝∠FHM ＝45°．∴OP ＝OH ＝2，∴P （0，2）．如图2，同理可得，P （0，﹣2）．-------------------------------------------2分（3）∵A （-1，0），∴D （1，0）．∵M （2，4），D （1，0），∴MD ：44-=x y ．∵ON ∥MH ，∴△AON ∽△AHM ，∴===AH AO MH ON AM AN 31，∴AN ＝35，ON ＝34，N （0，34）． 如图3，若△ANG ∽ △AMD ，可得NG ∥MD ，∴QG ：344+=x y ．--------2分 如图4，若△ANG ∽ △ADM ，可得，AMAGAD AN =． ∴AG ＝625，∴G （619，0），∴QG ：34198+-=x y ；综上所述，符合条件的所有直线QG 的解析式为：344+=x y 或34198+-=x y ．---2分yxO H N A BC ME F P图2yxOHN A BP ME F C图1y D xO HN A B CMQ G yD xO H N ABCMQ G。
