综合法和分析法(1)
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综合法与分析法知识点总结综合法与分析法是在研究认知过程和解决问题过程中的两种基本方法。
它们在科学研究、管理决策、问题解决等领域中都有着广泛的应用。
在本文中,我们将从综合法和分析法的基本概念、特点、适用范围、主要方法与应用技巧等方面进行综合分析,并结合具体例子进行具体说明。
一、综合法综合法是指在进行研究分析时,采用多个角度、多种方法进行综合比较,综合研究问题的方法。
综合法的主要特点有:1. 多因素综合:综合法强调多方面、多因素的综合研究。
它可以从不同的角度、不同的层面分析问题,得出综合、全面的结论。
2. 积极开放:综合法强调对各种可能性的积极开放,不固步自封,能够克服单一因素分析的片面性。
3. 统筹兼顾:综合法要求在研究中综合各种看法,避免偏听片信,充分尊重每个因素,统筹兼顾。
综合法的主要方法包括层层分析法、交叉综合法、数字与模型综合等。
在实际应用中,可以通过案例分析、数学模型分析等方法进行具体操作。
例如,在管理决策中,如果要分析一个市场是否具有潜在的发展前景,可以采用综合法。
首先,可以从市场规模、人口结构、经济发展情况等多个角度综合考虑;其次,可以采用数字模型进行综合分析,将不同因素的影响定量化,最终形成综合判断。
二、分析法分析法是通过对现象的分解、逐一研究,从而对复杂问题的本质和规律进行探讨的方法。
分析法的主要特点有:1. 逐一分解:分析法要求对问题进行逐层逐一的分解,从整体到局部,从细微到粗大地深入研究每个问题。
2. 重点着眼:分析法要求对问题的各个方面着重研究,找到问题的关键和症结所在,从而能够深刻理解问题。
3. 系统性:分析法在进行研究时需要具有系统性,从不同的角度对问题进行分析,形成全面、系统的认识。
分析法主要包括逐步分析法、归纳分析法、因果分析法等。
在实际应用中可以通过对数据的分解、对问题的逐步归纳等方法进行具体操作。
举例而言,在生产管理中,如果要分析一个生产环节中出现的问题,可以采用分析法。
§2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法(一)课时目标 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法.2.理解分析法和综合法的思考过程、特点,会用分析法和综合法证明数学问题.综合法分析法定义利用__________和某些数学______、______、______等,经过一系列的____________,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法从要证明的______,逐步寻求使它成立的____________,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、______、______、______等),这种证明方法叫做分析法框图表示 P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q (P 表示________、已 有的______、______、 ______等,Q 表示 ________________) Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→ P 2⇐P 3→…→ 得到一个明显成立的条件特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法一、选择题1.已知x ≥52,则f (x )=x 2-4x +52x -4有( )A .最大值54B .最小值54C .最大值1D .最小值12.命题“对于任意角θ,cos 4θ-sin 4θ=cos 2θ”的证明:“cos 4θ-sin 4θ=(cos 2θ-sin 2θ)(cos 2θ+sin 2θ)=cos 2θ-sin 2θ=cos 2θ”过程应用了( )A .分析法B .综合法C .综合法、分析法综合使用D .间接证法3.如果x >0,y >0,x +y +xy =2,则x +y 的最小值是( )A .32B .23-2C .1+ 3D .2- 34.要证明a +a +7<a +3+a +4 (a ≥0)可选择的方法有多种,其中最合理的是( )A .综合法B .类比法C .分析法D .归纳法5.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0,abc >0,则1a +1b +1c的值( )A .一定是正数B .一定是负数C .可能是零D .正、负不能确定二、填空题6.设a =3+22,b =2+7,则a 、b 的大小关系为________.7.已知a 、b 、u ∈R *,且1a +9b=1,则使得a +b ≥u 恒成立的u 的取值范围是__________.8.设a =2,b =7-3,c =6-2,则a ,b ,c 的大小关系为__________.三、解答题9.已知a >0,b >0,求证:b 2a +a 2b≥a +b .10.已知a ,b ,c ,d ∈R ,求证:ac +bd ≤(a 2+b 2)(c 2+d 2).能力提升11.a >b >c ,n ∈N *,且1a -b +1b -c ≥na -c恒成立,则n 的最大值为________.12.已知a >0,b >0,用两种方法证明:a b +ba≥a +b .1.运用综合法解题时,要保证前提条件正确,推理要合乎逻辑规律,只有这样才能保证结论的正确性.2.在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件.最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略.§2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法(一)答案综合法 分析法定利用已知条件和某些数学定义、定理、从要证明的结论,逐步寻求使它成立的充分条1.D [f (x )=x -22+12(x -2)∵x -2≥12,∴f (x )≥2·x -22×12(x -2)=1.当x =3时,f (x )min =1.]2.B [从证明的过程来看是从已知条件入手经过推导得到结论,符合综合法.] 3.B [由x >0,y >0,x +y +xy =2,则2-(x +y )=xy ≤⎝⎛⎭⎫x +y 22, ∴(x +y )2+4(x +y )-8≥0,∴x +y ≥23-2或x +y ≤-2-2 3.∵x >0,y >0,∴x +y 的最小值为23-2.] 4.C [要证a +a +7<a +3+a +4, 只要证a +a +7+2a (a +7) <a +3+a +4+2(a +3)(a +4), 只要证a 2+7a <a 2+7a +12, 只要证a 2+7a <a 2+7a +12, 只要证0<12.由此可知,最合理的是分析法.]5.B [∵a +b +c =0,∴(a +b +c )2=0, ∴a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ac )=0,∴ab +bc +ac =-12(a 2+b 2+c 2)<0.又abc >0,∴1a +1b +1c =ab +bc +acabc<0.]6.a <b解析 a =3+22,b =2+7两式的两边分别平方,可得a 2=11+46,b 2=11+47,明显6<7,故a <b .7.(-∞,16]解析 ∵a +b =(a +b )⎝⎛⎭⎫1a +9b=10+b a +9a b ≥10+2b a ×9a b =16,当且仅当b a =9ab即3a =b 时取等号,若a +b ≥u 恒成立,则u ≤16. 8.a >c >b解析 b =47+3,c =46+2,显然b <c . 而a 2=2,c 2=8-212=8-48 <8-36=2=a 2, ∴a >c .9.证明 ∵b 2a +a 2b =a 3+b3ab=(a +b )(a 2-ab +b 2)ab,又∵a >0,b >0,∴a 2-ab +b 2-ab =(a -b )2≥0,∴a 2-ab +b 2≥ab ,∴a 2-ab +b 2ab≥1,∴(a +b )·a 2-ab +b 2ab≥a +b .∴b 2a +a 2b≥a +b . 10.证明 ①当ac +bd ≤0时,显然成立. ②当ac +bd >0时,欲证原不等式成立, 只需证(ac +bd )2≤(a 2+b 2)(c 2+d 2).即证a 2c 2+2abcd +b 2d 2≤a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2. 即证2abcd ≤b 2c 2+a 2d 2. 即证0≤(bc -ad )2.因为a ,b ,c ,d ∈R ,所以上式恒成立. 故原不等式成立,综合①、②知,命题得证. 11.4解析 ∵a >b >c ,∴a -b >0,b -c >0,a -c >0.若1a -b +1b -c ≥n a -c 恒成立, 即a -c a -b +a -c b -c≥n 恒成立. a -c a -b +a -c b -c =a -b +b -c a -b +a -b +b -cb -c =2+b -c a -b +a -b b -c ≥2+2b -c a -b ·a -b b -c =4.∴当且仅当a -b =b -c 时取等号. ∴n 的最大值为4.12.证明 方法一 (综合法): 因为a >0,b >0,所以a b +ba -a -b=⎝⎛⎭⎫a b -b +⎝⎛⎭⎫ba -a =a -b b +b -aa=(a -b )⎝⎛⎭⎫1b -1a=(a -b )2(a +b )ab ≥0,所以a b +ba≥a +b .方法二(分析法):要证ab+ba≥a+b,只需证a a+b b≥a b+b a,即证(a-b)(a-b)≥0,因为a>0,b>0,a-b与a-b同号,所以(a-b)(a-b)≥0成立,所以ab+ba≥a+b成立.。
综合法和分析法(公开课教案)第一章:综合法的介绍1.1 教学目标:了解综合法的定义和应用范围。
掌握综合法的步骤和技巧。
1.2 教学内容:综合法的定义和意义。
综合法的应用领域,如科学研究、工程设计等。
综合法的步骤,包括问题定义、信息收集、方案设计等。
综合法的技巧,如图表制作、数据分析等。
1.3 教学方法:讲授法:介绍综合法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法:分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法:分组讨论综合法的技巧和难点。
1.4 教学评估:课堂参与度:学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告:学生分析实际案例的深度和准确性。
第二章:分析法的介绍2.1 教学目标:了解分析法的定义和应用范围。
掌握分析法的步骤和技巧。
2.2 教学内容:分析法的定义和意义。
分析法的应用领域,如企业管理、市场研究等。
分析法的步骤,包括问题定义、数据收集、因素分析等。
分析法的技巧,如数据可视化、假设验证等。
2.3 教学方法:讲授法:介绍分析法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法:分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法:分组讨论分析法的技巧和难点。
2.4 教学评估:课堂参与度:学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告:学生分析实际案例的深度和准确性。
第三章:综合法和分析法在科学研究中的应用3.1 教学目标:了解综合法和分析法在科学研究中的具体应用。
掌握相应的应用技巧和注意事项。
3.2 教学内容:综合法和分析法在科学研究中的常见应用场景。
具体的应用技巧,如数据整合、信息提炼等。
应用过程中的注意事项,如数据准确性、逻辑严密性等。
3.3 教学方法:讲授法:讲解综合法和分析法在科学研究中的应用。
案例分析法:分析具体案例中的应用实例。
小组讨论法:分组讨论应用过程中的技巧和难点。
3.4 教学评估:课堂参与度:学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告:学生分析实际案例的深度和准确性。
第四章:综合法和分析法在工程设计中的应用4.1 教学目标:了解综合法和分析法在工程设计中的具体应用。
综合法和分析法综合法和分析法在研究学科领域中是两种常见的研究方法。
综合法是指通过对各种不同的材料、数据和观点进行整合和综合,以便从中得出全面的结论和理解。
分析法则是通过对研究对象的各个方面进行分解,研究其组成部分以及它们之间的关系,以便深入分析和理解问题。
综合法在研究领域中被广泛运用,具有很高的可靠性和适用性。
通过综合不同的材料和观点,我们可以从多个角度对问题进行分析和解释,以提供更全面的研究结果。
综合法注重整体性思维,能够考虑到问题的各个方面,并找到它们之间的联系和共同点。
这种方法还可以帮助我们发现问题的不足之处,并提出改进和优化的建议。
然而,综合法也存在一些限制和挑战。
首先,由于需要处理大量的材料和观点,综合法可能会非常耗时和繁琐。
其次,由于材料和观点的多样性,可能存在信息的冲突和矛盾,这需要我们在整合的过程中面对和解决。
最后,综合法需要研究人员具备较高的分析和综合能力,以便处理和整合各种不同的信息和观点。
相比之下,分析法注重研究对象的细节和内部结构。
通过对研究对象进行分解和分析,我们可以更深入地了解其组成和特征,并揭示其内在的规律和原理。
分析法强调的是逐步推导和推理,通过分析对象的各个方面来得出结论和解释。
这种方法通常用于对复杂问题的解析和深入研究,能够帮助我们更好地理解问题的本质和内在机制。
然而,分析法也有一些局限性。
首先,由于分析法强调细节和局部,可能会忽视整体的视角和综合的信息。
其次,分析法可能会产生过于复杂和抽象的结论,这可能会使得解释和应用变得困难。
最后,分析法需要研究人员具备扎实的专业知识和技术背景,以便进行准确和有效的分析。
在实际研究中,综合法和分析法通常会结合使用,以取长补短。
综合法可以帮助我们从多个角度全面地了解问题,而分析法则可以帮助我们深入研究问题的细节和内部结构。
这种综合运用可以提高研究的可靠性和有效性,以得出更准确和全面的结论。
综合法和分析法作为两种研究方法,具有各自的优势和限制。
分析法和综合法分析与综合都是思维的基本方法,无论是研究和解决一般问题,还是数学问题,分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。
分析与综合本是两种思想方法,但因二者具有十分密切的联系,因此把二者结合起来阐述。
1. 分析法和综合法的概念。
分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素,分别加以考察,找出各自的本质属性及彼此之间的联系。
综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来,形成一个整体性认识的思维方法。
分析是综合的基础,综合是分析的整合,综合是与分析相反的思维过程。
在研究数学概念和性质时,往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察,再进行整合从整体上认识研究对象,形成理性认识。
实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。
如认识等腰梯形时,可以从它的边和角等几个要素进行分析:它有几条边?几个角?四条边有什么关系?四个角有什么关系?再从整体上概括等腰梯形的性质。
数学中的分析法一般被理解为:在证明和解决问题时,从结论出发,一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止,是一种“执果索因”的分析法。
综合法一般被理解为:在证明和解决问题时,从已知条件和某些定义、定理等出发,经过一系列的运算或推理,最终证明结论或解决问题,是一种“由因导果”的综合法。
如小学数学中的问题解决,可以由问题出发逐步逆推到已知条件,这是分析法;从已知条件出发,逐步求出所需答案,这是综合法。
再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法,应用比较普遍。
因此,分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。
2. 分析法和综合法的重要意义。
大纲时代的小学数学教育,比较重视逻辑思维能力的培养,在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力,其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面,如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用,也就是说可以先从应用题的问题出发,找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的,未知的条件又需要什么条件解决,这样一步一步倒推,直到利用最原始的已知条件解决。
《综合法和分析法》(人教A版)第一章:综合法的概念与特点1.1 教学目标1. 了解综合法的定义和基本特点2. 掌握综合法在数学问题中的应用1.2 教学内容1. 综合法的定义与基本原理2. 综合法在数学问题求解中的应用案例1.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法的应用2. 讲解:详细阐述综合法的定义、特点及应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些应用综合法的问题1.4 教学评价1. 判断学生对综合法定义和特点的理解程度2. 评估学生在实际问题中应用综合法的熟练程度第二章:分析法的概念与特点2.1 教学目标1. 了解分析法的定义和基本特点2. 掌握分析法在数学问题中的应用2.2 教学内容1. 分析法的定义与基本原理2. 分析法在数学问题求解中的应用案例1. 引入:通过实例让学生感受分析法的应用2. 讲解:详细阐述分析法的定义、特点及应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些应用分析法的问题2.4 教学评价1. 判断学生对分析法定义和特点的理解程度2. 评估学生在实际问题中应用分析法的熟练程度第三章:综合法与分析法的区别与联系3.1 教学目标1. 理解综合法与分析法的区别与联系2. 能够根据问题特点选择合适的方法求解3.2 教学内容1. 综合法与分析法的区别与联系2. 不同类型问题中综合法与分析法的应用选择3.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法的不同应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法的区别与联系3. 练习:让学生自主尝试解决一些需要选择合适方法的问题3.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法区别与联系的理解程度2. 评估学生在实际问题中选择合适方法的熟练程度第四章:综合法与分析法在几何问题中的应用1. 掌握综合法与分析法在几何问题中的应用2. 能够解决一些常见的几何问题4.2 教学内容1. 几何问题中综合法与分析法的应用案例2. 常见几何问题求解方法的探讨4.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法在几何问题中的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在几何问题中的具体应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些几何问题4.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法在几何问题中应用的理解程度2. 评估学生在实际几何问题中应用综合法与分析法的熟练程度第五章:综合法与分析法在代数问题中的应用5.1 教学目标1. 掌握综合法与分析法在代数问题中的应用2. 能够解决一些常见的代数问题5.2 教学内容1. 代数问题中综合法与分析法的应用案例2. 常见代数问题求解方法的探讨5.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法在代数问题中的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在代数问题中的具体应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些代数问题5.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法在代数问题中应用的理解程度2. 评估学生在实际代数问题中应用综合法与分析法的熟练程度第六章:综合法与分析法在物理问题中的应用6.1 教学目标1. 掌握综合法与分析法在物理问题中的应用2. 能够解决一些常见的物理问题6.2 教学内容1. 物理问题中综合法与分析法的应用案例2. 常见物理问题求解方法的探讨6.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法在物理问题中的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在物理问题中的具体应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些物理问题6.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法在物理问题中应用的理解程度2. 评估学生在实际物理问题中应用综合法与分析法的熟练程度第七章:综合法与分析法在化学问题中的应用7.1 教学目标1. 掌握综合法与分析法在化学问题中的应用2. 能够解决一些常见的化学问题7.2 教学内容1. 化学问题中综合法与分析法的应用案例2. 常见化学问题求解方法的探讨7.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法在化学问题中的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在化学问题中的具体应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些化学问题7.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法在化学问题中应用的理解程度2. 评估学生在实际化学问题中应用综合法与分析法的熟练程度第八章:综合法与分析法在生物问题中的应用8.1 教学目标1. 掌握综合法与分析法在生物问题中的应用2. 能够解决一些常见的生物问题8.2 教学内容1. 生物问题中综合法与分析法的应用案例2. 常见生物问题求解方法的探讨8.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法在生物问题中的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在生物问题中的具体应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些生物问题8.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法在生物问题中应用的理解程度2. 评估学生在实际生物问题中应用综合法与分析法的熟练程度第九章:综合法与分析法在实际生活中的应用9.1 教学目标1. 掌握综合法与分析法在实际生活中的应用2. 能够解决一些实际生活中的问题9.2 教学内容1. 实际生活中综合法与分析法的应用案例2. 常见实际问题求解方法的探讨9.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生感受综合法与分析法在实际生活中的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在实际问题中的具体应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些实际问题9.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法在实际生活中应用的理解程度2. 评估学生在实际生活中应用综合法与分析法的熟练程度第十章:总结与拓展10.1 教学目标1. 总结综合法与分析法的应用及其重要性2. 拓展学生对综合法与分析法在不同领域中应用的认识10.2 教学内容1. 回顾本节课所学内容,总结综合法与分析法的应用2. 探讨综合法与分析法在不同领域的拓展应用10.3 教学过程1. 引入:通过实例让学生回顾所学内容,总结综合法与分析法的应用2. 讲解:详细阐述综合法与分析法在不同领域的拓展应用3. 练习:让学生自主尝试解决一些涉及不同领域的实际问题10.4 教学评价1. 判断学生对综合法与分析法应用的总结理解程度2. 评估学生在实际问题中应用综合法与分析法的熟练程度重点解析本文主要介绍了综合法和分析法的概念、特点以及在数学、几何、代数、物理、化学、生物等领域的应用。
综合法和分析法(1)
【学习目标】
1. 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.
3. 根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.
【重点难点】
重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.
难点:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.
【知识链接】
〔预习教材P45~ P47,找出疑惑之处〕
复习1:两类基本的证明方法: 和.
复习2:直接证明的两中方法: 和.
【学习过程】
※学习探究
探究任务一:综合法的应用
问题:,0
a b>,
求证:2222
()()4
+++≥.
a b c b c a abc
新知:一般地,利用
,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
反思:
框图表示:要点:顺推证法;由因导果.
※典型例题
例1,,
∈,1
a b c R+
a b c
++=,求证:1119
++≥
a b c
变式:,,
a b c R+
∈,1
++=,求证:
a b c
小结:用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
例2 在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且A 、
B 、
C 成等差数列,a 、b 、c 成等比数列. 求证:为△ABC 等边三角形.
变式:设在四面体P ABC -中,
90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ∆所在的平面. 小结:解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.
※ 动手试试
练1. 求证:对于任意角θ,44cos sin cos2θθθ-=
练2. ,A B 为锐角, 且
tan tan tan A B A B +, 求证:60A B +=o . 〔提示:算tan()A B +〕
【学习反思】
※ 学习小结
综合法是从的P 出发,得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅,直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
※ 知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.
【基础达标】
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为〔 〕.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测〔时量:5分钟 总分值:10分〕计分:
1. 22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的〔 〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2. 如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列,公差0≠d ,那么〔 〕
A 、5481a a a a >
B 、5481a a a a <
C 、5481a a a a +>+
D 、5481a a a a =
3. 设23451111log 11log 11log 11log 11
P =+++,那么〔 〕
A 、01P <<
B 、12P <<
C 、23P <<
D 、34P <<
4.假设关于x 的不等式
22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)
+∞,那么k 的范围是
____ . 5. b a ,是不相等的正数,x y ==,x
y 的大小关系是_________.
【拓展提升】
a ,
b ,
c 是全不相等的正实数,
求证:3b c a a c b a b c a b c
+-+-+-++> 在△ABC 中,
证明:2222112cos 2cos b a b B a A -=-。