第62讲单因素方差分析（参数估计及均值的多重比较）在第61讲建立了单因素方差分析模型:012112:...,:,,...,r r H H μμμμμμ===解决了问题一：检验假设不全相等.2,~(0,),1,2,,1,2,,.ij i ij ij ij i X N j n i r μεεσε=+⎧⎪⎨⎪==⎩ 各独立,，除此之外，还有两个问题需要解决.问题二：未知参数的估计2,,1,...,.i i r σμ=单因素试验方差分析模型中的未知参数有：其无偏估计为：22ˆ1;ˆ2,1,2,...,E E i i i S MS n r X i r σσμμ∙==-==（）的估计（）的估计.0H 问题三：在方差分析中，如果拒绝原假设，只能说明均值不全相等。
那么，它们中有没有部分是相等的？2201(,)(,)():,:i j i j i j i j N N i j H H μσμσμμμμμμ-≠=≠比较和的差异的两个方法：（1）作的区间估计；（2）作的假设检验。
211(),(),i j i j i j i j E X X D X X n n μμσ∙∙∙∙⎛⎫-=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭因为2ˆi j E X X MS σ∙∙-=且与相互独立。
2()()()()()(11)(11)~()i j i j i j i j E i j E i j X X X X S n r n n MS n n t n r μμμμσσ∙∙∙∙------=-++-故()1i j μμα--得的水平为的置信区间()2()(11)i j E i j X X t n r MS n n α∙∙-±-+（1）置信区间（2）假设检验01:,:,i j i j H H i jμμμμ=≠≠,(11)i j ij E i j XX t MS n n ∙∙-=+检验统计量0~(),ij H t t n r -当成立时，2{()}.ij W t t n r α=≥-拒绝域例1.为了比较三种不同类型日光灯管的寿命(小时),现从每种类型日光灯管中抽取8个,总共24个日光灯管进行老化试验,下页数据是经老化试验后测算得出的各个日光灯管的寿命(小时)。
第六章，第三、四次课 多重比较和第二节单因素方差分析在试验中所考虑的因素只有一个时，称为单因素实验。
单因素方差分析是最简单的一种，它适用于只研究一个试验因素的资料，目的在于正确判断该试验因素各处理的相对效果（各水平的优劣）.组内观测次数相等的方差分析：是指在k 组处理中，每一处理皆含有n 个观测值，其方差分析方法前面已做介绍，这里以方差分析表的形式给出有关计算公式：组内观测次数相等的方差分析例：测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5个地区黄鼬冬季针毛的长度，每个地区随机抽取4个样本，测定的结果如表，试比较各地区黄鼬针毛长度s e 2k(n-1) SS e 误差或处理内nk-1SS T总和s t2 k-1 SS t处理间 F 均方 自由度 平方和 变异来源 F ＝ s t 2 s e21）分解平方和和自由度＝186.7-173.71＝12.99作方差分析F 测验 查F 值表，得F0.05 (4,15) ＝3.06， F0.01 (4,15) ＝4.89，故F >F0.01 ，P < 0.01，说明5个地区黄鼬冬季针毛长度差异极显著。
不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表为了确定各个地区之间的差异是否显著，需要进行多重比较。
这里用最小显著差数法（LSD ）进行检验。
查t 值表，当dfe =15时，t0.05 ＝2.131，t0.01 ＝2.947，于是有：LSD0.05 = 2.131 ×0.658 =1.402 LSD0.01 = 2.947 ×0.658 =1.939本例中各组内观测数相等，而且组内方差均为0.866，故任何两组的比较均可用LSD0.05 及LSD0.01。
在进行LSD0.05 及LSD0.01比较时各组间差数 > LSD0.01，说明两地间差异极显著，标以不同的大写字母；LSD0.01 >各组间差数>LSD0.05 ，说明两地间差异显著，标以不同的小写字母；51.14071455.53022=⨯==nk T C 7.18651.1407121.142582=-=-=∑C x SS T C T n SS i t -=∑2171.17351.14071)4.916.1094.126(41222=-+++⨯= t T e SS SS SS -=43.43471.1732===tt t df SS s 866.01599.122===e e e df SS s 15.50866.043.4322===e t s s F平均数多重比较表结果表明，东北与其它地区，内蒙古与安徽、贵州，河北与贵州黄鼬冬季针毛长度差异均达到极显著水平，安徽与贵州差异达到显著水平，而内蒙古与河北、河北与安徽差异不显著。
