6.3向心加速度 导学案-辽宁省营口市第二高级中学【新教材】人教版高一物理必修第二册(无答案)

3 向心加速度『学习目标』1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 a n ＝v 2r或a n ＝ω2r .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.( √ ) (2)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (3)匀速圆周运动是匀变速运动.( × )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.( √ ) (5)根据a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与半径r 成反比.( × )(6)根据a n ＝ω2r 知向心加速度a n 与半径r 成正比.( × )2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______.『答案』 3 rad /s 1.8 m/s 2『解析』 角速度ω＝v r ＝0.60.2 rad /s ＝3 rad/s ，小球运动的向心加速度大小a n ＝v 2r ＝0.620.2m /s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向导学探究如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？『答案』(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心.(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.知识深化对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变『答案』 C『解析』做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B错误；向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C正确；向心加速度的方向是变化的，D错误.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r；②a n＝ω2r.(2)拓展公式：①a n＝4π2T2r；②a n＝4π2n2r＝4π2f2r；③a n＝ωv.2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是()图3A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1『答案』 A『解析』A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径r A＝R sin 60°，B运动的半径r B＝R sin 30°，v A vB ＝ωr Aωr B＝sin 60°sin 30°＝3，B错误；a Aa B＝ω2r Aω2r B＝3，D错误.(2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则()图4A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4『答案』 D『解析』传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，故v A＝v B，则v A∶v B＝1∶1，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，ωB＝ωC，则ωB∶ωC＝1∶1，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由a n＝v2R可知A、B两点的向心加速度大小之比为a A∶a B＝R B∶R A＝1∶2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由a n＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为a B∶a C＝R B∶R C＝1∶2，又a A∶a B＝1∶2，所以a A∶a C＝1∶4，故D正确.向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练(2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()图5A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4『答案』 C『解析』小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度大小相等，即v A＝v B，小齿轮A可得a A∶a B＝R B∶R A 和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小a n＝v2R＝4∶1；由向心加速度大小a n＝ω2R可得a A∶a C＝R A∶R C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32，选项C正确.1.(向心加速度公式的理解)关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是()A.由a n ＝v 2r 可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比『答案』 D2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是( ) A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小 B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大 C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小『答案』 AB『解析』 角速度相等，乙的线速度小，根据公式a n ＝v ω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A 正确；周期相等，甲的半径大，根据公式a n ＝(2πT )2r ，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B 正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式a n ＝v 2r ，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C 错误；线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，即甲的角速度大，根据公式a n ＝ωv ，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D 错误.3.(向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )图6A.r 21ω2r 3B.r 23ω2r 1C.r 33ω2r21 D.r 1r 2ω2r 3『答案』 A『解析』 三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 和a n ＝ω2r ，可得a 丙＝a 甲r 1r 3＝r 21ω2r 3，故A 正确.4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A 用轻质细线拴着在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，当小球A 运动到左侧时，在小球A 的正上方高度为R 处的小球B 水平飞出，飞出时的速度大小为Rg .不计空气阻力，重力加速度为g ，要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，则小球A 的向心加速度大小可能为( )图7A.π2g8 B.π2g 4 C.7π2g 4D.9π2g 8『答案』 AD『解析』 B 做平抛运动，在竖直方向上有：R ＝12gt 2，得：t ＝2Rg，则水平方向的位移为x ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R ，若要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，根据几何关系可知，当A 运动T 4或3T4时恰能与B 相碰，则有：t ＝2R g ＝T4或t ＝2R g ＝3T 4，又有a n ＝4π2T2R ，联立解得：a n ＝π2g 8或a n ＝9π2g8，故A 、D 正确.。

高中物理《向心加速度》导学案新人教版必修2预习过程中，思考以下问题：1、认真阅读教材“思考与讨论”部分，图5、6－1和图5、6－2以及对应的例题，设疑：我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？匀速圆周运动中，加速度的方向如何？怎样得知？2、做一做中，向心加速度的平均值和瞬时值怎样求出？用了什么方法？在练习本上画出物体加速直线运动和减速直线运动时速度变化量Δv的图示，思考并回答问题：速度的变化量Δv是矢量还是标量？如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？3、阅读教材“做一做”思考：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA 的起点移到B点时要注意什么？（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？（5）Δv与圆的半径（A点处和B点处）平行吗？减小Δv有何发现？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？4、匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家按照课本18页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式。

也就是下面这两个表达式：要独立完成推导过程！而后与组内其他同学的推导过程进行对比，与其它资料上的推导过程进行对比，取长补短。

5、匀速圆周运动是匀变速运动吗？加速度反映了什么？向心加速度反映了什么？6、知识建网？概括总结本节的内容，把自己预习这节课的体会写下来。

（请运用简洁的语言或者图表，点明重点、难点及获得了的能力）你还能提出哪些有意思的问题呢？请将这些问题交给课代表！7、实例探究：［例］关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小。

人教版高中物理必修二 向心加速度（选考）一、学习任务1.理解向心加速度的概念及其大小和方向2.了解矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，并依此分析向心加速度的大小及方向3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式分析问题二、学习准备准备好教材及纸笔三、教学环节1.向心加速度的概念及其大小和方向回顾匀速圆周运动的向心力通过牛顿第二定律分析加速度向心加速度概念：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们称之为向心加速度 通过牛顿定律分析向心加速度的大小和方向：大小：方向：2.应用运动学的方法分析向心加速度的大小和方向自己在右图中画图分析向心加速度的大小和方向3.应用向心加速度分析问题1．关于向心力和向心加速度的说法中正确的是（ ）A ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的B ．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小C ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力D ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变2.关于质点做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（ ）A ．因为 r v a 2n = ，所以向心加速度与轨道半径r 成反比 B ．因为r a 2n ω= ，所以向心力加速度与轨道半径r 成正比 C ．因为 r v =ω ，所以角速度与轨道半径r 成反比O B A rD ．因为 n πω2= ，所以角速度与转速n 成正比3.如图所示的皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是 ( )A ．A 、B 、C 三点的加速度大小之比a A :a B :a C =6:2:1B ．A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A :v B :v C =3:2:2C ．A 、B 、C 三点的角速度大小之比ωA :ωB :ωC =2:2:1D ．A 、B 、C 三点的加速度大小之比a A :a B :a C =3:2:14.如图所示是A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知（ ）A ．A 质点运动的线速度大小不变B ．A 质点运动的角速度大小不变C ．B 质点运动的角速度大小不变D ．B 质点运动的线速度大小不变。

向心加速度【学习目标】1．记忆速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。

2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。

3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。

【重点难点】重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。

难点：向心加速度的推导及应用【导学提示】1．依据学习目标，15分钟认真研读课本20—22页并完成预习案，25分钟完成探究案。

2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论.注：带★C层选做，带★★B、C层选做。

【预习案】1. 观察生活实例并思考：(1)图中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到力的作用，此力可能沿方向。

(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。

小球受到、、力的作用，这几个力的合力沿方向。

2、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向”3、进一步的分析表明，由a=△v／△可以导出向心加速度大小的表达式：=na 、 =n a 。

我的疑问探究案【探究案】一．对议1．试推导向心加速度关于周期、频率、转速的表达式。

2.已知初速度v 1和末速度v 2如图所示，分别求出其速度的变化量△v （用有向线段作图表示）（1）速度在同一直线上（2）速度不在同一直线上二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问三．点评和拓展（向心加速度的推导）通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度公式。

v 1 v 2训练案1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比4.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的运动D.变加速度的曲线运动5.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度的大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ） A.由rv a 2=知，a 与r 成反比 B.由2ωr a =知，a 与r 成反比 C.由rv =ω知，ω与r 成反比 D.由n πω2=知，ω与n 成正比 7.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（ ）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体速度变化越大C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量8.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行与赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小9.如图所示是质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。

东台创新高级中学高一物理“学、议、创”教学范式《导学案》教学内容： 6.3 向心加速度第 1课时主备人：审核人：高一年级物理备课组年月日教学目标：1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.教学重点：1.什么是向心加速度;物体做匀速圆周运动向心加速度的大小以及方向.2.对于向心加速度的理解以及向心加速度与线速度、角速度、周期的关系.教学难点：1.理解匀速圆周运动中加速度产生原因，掌握向心加速度确定方法和计算公式. 教学方法：一、巧妙导入、明确目标二、指导学生自主学习（学）向心加速度(1) 定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，我们把它叫作向心加速度。

(2) 方向:总是沿着圆周运动的半径指向，即方向始终与运动方向，方向时刻在改变。

(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。

an= = =由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知:匀速圆周运动是一个加速度大小____、方向时刻的曲线运动。

(4) 物理意义:描述物体变化快慢的物理量。

三、组织学生合作探究（议）情境1、小球绕绳子一端做匀速圆周运动，它的加速度方向如何?如何计算其大小?它的速度大小改变吗?情景2、地球绕太阳做匀速圆周运动，如图所示;光滑桌面上一-个小球由于细线 的牵引绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，如上图所示。

(1)在匀速圆周运动中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化，试分析原因。

(2)根据牛顿第二定律,试分析地球、小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么运动?四、引导学生拓展创新（创）1.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（ C ）A ．向心加速度的大小和方向都不变B ．向心加速度的大小和方向都不断变化C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变2.旋转木马是游乐场常见的游玩设施。

第六章圆周运动第3节向心加速度1．理解向心加速度的概念。

2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。

重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用一、匀速圆周运动加速度的方向1.地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的)圆周运动，而不背离太阳飞走，这是因为地球受到对它的作用，方向指向太阳的中心．2.光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧．小球受到的指向圆心的保证了小球做匀速圆周运动．对实例分析得出结论：做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，根据，所以物体的加速度也指向。

二、匀速圆周运动向心加速度大小（1）定义：做匀速圆周运动的物体的指向的加速度．（2）大小：(a)对应线速度：a n＝(b)对应角速度：a n＝(c)对应周期：a n＝(d)对应转速：a n＝(e)推导公式：a n＝（3）方向：沿半径方向指向，与线速度方向【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。

当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度a n的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。

探究一：匀速圆周运动中对速度变化量的理解例 1.一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s，如图所示，求质点从A 点转过90°到达B 点的速度变化量。

有加速度吗？方向向哪？变式 1.(2019·四川泸州期中)下列关于向心加速度的说法正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化得越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量探究二、对向心加速度公式的理解例 2.如图所示，两个啮合的齿轮，其中A 点为小齿轮边缘上的点，B 点为大齿轮边缘上的点，C 点为大齿轮中间的点．(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？1.下列说法中正确的是( )A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变3.关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．它描述了角速度变化的快慢B ．它描述了线速度大小变化的快慢C ．它描述了线速度方向变化的快慢D ．公式 a ＝v 2r只适用于匀速圆周运动 4.一物体以4m/s 的速率沿圆弧运动，角速度为πrad/s ，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为A.2m/s 2B. 4 m/s 2C. 0D. 4π m/s 25.如图为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小随半径r 变化的图像，由图可知（ ）A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度不变C.B 物体运动的角速度不变D.B 物体运动的线速度大小不变6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()A．根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比7.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做变速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是（）1.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等2.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度3.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。

第3节向心加速度导学案【学习目标】1.知道向心加速度的概念和表达式。

2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。

3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

【学习重难点】1.会利用向心加速度的表达式进行计算。

（重点）2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

（难点）【知识回顾】1.向心力的大小和方向(1)向心力大小：F n＝＝＝。

(2)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向，方向时刻改变，故向心力是。

(3)向心力的作用效果——改变线速度的。

由于向心力始终指向，其方向与物体运动方向始终，故向心力不改变线速度的。

2.向心力的来源(1)某个提供；(2)某个力的提供；(3)几个力的提供。

【自主预习】1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，我们把它叫作向心加速度。

2.方向：沿半径方向指向，与线速度方向。

3.作用：向心加速度只改变线速度的，而不改变其。

4.向心加速度公式：a n＝＝＝。

5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

【课堂探究】思考与讨论：天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。

尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。

那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？复习与回顾：(1)向心力的方向？(2)向心力的作用？(3)向心力的大小？(4)做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？一、匀速圆周运动的加速度方向1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向，与速度方向始终，因此也称为向心加速度。

2.方向：指向，与速度方向始终。

3.作用：只改变速度的，不改变速度的。

4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的曲线运动。

二、匀速圆周运动的加速度大小(一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？【要点总结】1.向心加速度大小：a n＝＝＝。

3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。