辽宁省营口市普通高中2020—2021学年度上学期期末高一数学试题及答案

2023-2024学年辽宁省营口市高一上册期末教学质量监测数学试题一、单选题1．已知集合(){}10A x x x =∈+=N ，{}21B x x =∈-<≤Z ，则A B = （）A ．∅B ．{}0C ．{}1,0-D ．()1,-+∞【正确答案】B【分析】结合常用数集的定义可分别得到集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】(){}{}100A x x x =∈+==N ，{}{}211,0,1B x x =∈-<≤=-Z ，{}0A B ∴= .故选：B.2．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91,89,90,92,93,87,91,94，则这组数据的80%分位数为（）A ．87B ．91C ．92D ．93【正确答案】D【分析】由百分位数的概念求解，【详解】数据从小到大为87,89,90,91,91,92,93,94，而880% 6.4⨯=，所以80%分位数为93．故选：D3．已知幂函数()f x 的图象过点()3,27，则()2f 的值为（）A ．8B ．4C ．2D ．1【正确答案】A【分析】利用已知条件求出幂函数()f x 的解析式，然后代值计算可得出()2f 的值.【详解】设()m f x x =，则()3327mf ==，则3m =，()3f x x ∴=，故()28f =.故选：A.4．已知向量()2,9a m =- ，()1,1b =- ，则“3m =-”是“//a b”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分条件及必要条件定义结合向量平行坐标表示判断即可.【详解】若3m =-，则()9,99a b =-= ，所以//a b；若//a b，则()()21910m ⨯---⨯=，解得3m =±，得不出3m =-.所以“3m =-”是“//a b”的充分不必要条件.故选:A.5．求“方程534x x +=的解”有如下解题思路：设函数()5f x x x =+，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且()234f =，所以原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，方程23log log 0x x +=的解集为（）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}3【正确答案】A【分析】设()23log log f x x x =+，结合对数函数单调性及()10f =可求得结果.【详解】设()23log log f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，又()231log 1log 10f =+=，∴原方程有唯一解1x =，即方程23log log 0x x +=的解集为{}1.故选：A.6．若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，则函数()f x 可能是（）A ．()21f x x =+B ．()21f x x =-C ．()2xf x =D ．()221f x x x =--【正确答案】D【分析】先由题意得到()f x 关于()02ax a =≠对称，再根据基本初等函数的性质依次分析判断各选项即可.【详解】因为存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，所以()f x 关于()02ax a =≠对称，对于AC ，由一次函数与指数函数的性质可知，()f x 不存在对称轴，故AC 错误；对于B ，由二次函数的性质可知()21f x x =-关于0x =对称，不符合题意，故B 错误；对于D ，因为()()222112f x x x x =--=--，所以()f x 的对称轴为1x =，符合题意，故D正确.7．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t (单位:分)后的温度是T ，则()0kta a T T T T e --=-⋅，其中a T 称为环境温度，k 为比例系数.现有一杯90C ︒的热水，放在26C ︒的房间中，10分钟后变为42C ︒的温水，那么这杯水从42C ︒降温到34C ︒时需要的时间为（）A ．8分钟B ．6分钟C ．5分钟D ．3分钟【正确答案】C【分析】由已知条件列式求出k e -，进一步利用条件列式求得所需时间，得到答案.【详解】由题意得：()104226=9026·ke ---，解得：1512k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0=26=34=42a T T T ，，时，则()3426=4226kte --- （其中1512k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭），解得：t =5.故选：C.数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：(1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；(2)求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围.8．对于方程21111[()()02222x x k ----=的解，下列判断不正确的是（）A ．14k <-时，无解B ．0k =时，2个解C ．104k -≤<.C 时，4个解D ．0k >时，无解【正确答案】C【详解】A.当14k <-时，140k =+< ()*无解，原方程无解，正确；B.当0k =时，()*为20t t -=，解得120,1t t ==（舍去），当10t =时，原方程有两个解，正确；C.特殊值法，当14k =-时，()*为2104t t -+=，解得12t =，此时原方程有一个根，C 错误；D.当0k >时，()*由韦达定理得12121,0t t t t k +==-<，令120,0t t ><，则1211t t =->，原方程无解，正确.答案为C.二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．()a b c a b c+-=+-B ．两个非零向量,a b，若a b a b -=+ ，则a 与b 共线且反向C ．若//a b ，//b c，则//a cD ．若//a b，则存在唯一实数λ，使得a bλ= 【正确答案】CD【分析】由向量加减法运算律可知A 正确；将已知等式平方后，由向量数量积定义和运算律可求得,πa b <>=，知B 正确；通过反例可说明CD 错误.【详解】对于A ，由向量加减法的运算律知：()a b c a b c +-=+-，A 正确；对于B ，,a b为非零向量，a b a b -=+ ，()22a b a b∴-=+ ，即222222a a b b a a b b -⋅+=+⋅+ ，cos ,a b a b a b a b ∴⋅=-⋅=-⋅<> ，解得：cos ,1a b <>=- ，即,πa b <>=，a ∴ 与b 共线且反向，B 正确；对于C ，当0b = 时，由//a b ，//b c无法得到//a c ，C 错误；对于D ，若0b = ，0a ≠ ，则//a b，但不存在唯一实数λ，使得a b λ= ，D 错误.故选：CD.10．从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设{A =三件产品全不是次品}，{B =三件产品全是次品},{C =三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是（）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个都互斥D ．A 与B 对立【正确答案】ABC【分析】根据已知条件，根据互斥事件和对立事件的定义，即可求解．【详解】解：由题意可知，{C =三件产品有次品，但不全是次品}，包括1件次品、2件次正品，2件次品、1件次正品两个事件，{A =三件产品全不是次品}，即3件产品全是正品，{B =三件产品全是次品}，由此知，A 与C 互斥，B 与C 互斥，故A ，B 正确，A 与B 互斥，由于总事件中还包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”两个事件，故A 与B 不对立，故C 正确，D 错误，故选：ABC ．11．若11122ba⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，R c ∈，则下列关系式中一定成立的是（）．A ．11a b>B ．33a b >C ．()()22ln 1ln 1a b +>+D ．22c a c b<【正确答案】AC根据题意，求得0a b <<，结合不等式的性质和对数函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为11122ba⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由指数函数1(2x y =的性质，可得0a b <<，对于A 中，由110b a a b ab--=>，可得11a b >，所以A 正确；对于B 中，由0a b <<，可得33a b <，所以B 不正确；对于C 中，由0a b <<，可得22a b >，根据对数函数的性质，可得()()22ln 1ln 1a b +>+，所以C 正确；对于D 中，当0c =时，可得22c a c b =，所以D 不正确.故选：AC.12．已知函数())5ln 3f x x x =++，定义在R 上的函数()g x 满足()()6g x g x -+=，则（）A ．()1lg 7lg67f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．函数()g x 的图象关于点（3，0）对称C ．若实数a b 、满足()()6f a f b +>，则0a b +>D ．若函数()f x 与()g x 图象的交点为()()()112233,,,x y x y x y 、、，则1122339x y x y x y +++++=【正确答案】ACD【分析】计算得出()()6f x f x -+=，可判断A 选项；利用函数对称性的定义可判断B 选项；分析函数()f x 的单调性，可判断C 选项；利用函数的对称性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，对任意的x ∈R 0x x x +>+≥，所以，函数())5ln 3f x x x =+++的定义域为R ，()())())55ln3ln3f x f x x x x x ⎡⎤-+=+-++++⎢⎥⎣⎦()22ln 166x x =+-+=，所以，()()()1lg 7lg lg 7lg 767f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，A 对；对于B 选项，因为函数()g x 满足()()6g x g x -+=，故函数()g x 的图象关于点()0,3对称，B 错；对于C 选项，对于函数())lnh x x =，该函数的定义域为R ，()()))()22ln ln ln 10h x h x x x xx -+=-+=+-=，即()()h x h x -=-，所以，函数()h x 为奇函数，当0x ≥时，内层函数u x =为增函数，外层函数ln y u =为增函数，所以，函数()h x 在[)0,∞+上为增函数，故函数()h x 在(],0-∞上也为增函数，因为函数()h x 在R 上连续，故函数()h x 在R 上为增函数，又因为函数53y x =+在R 上为增函数，故函数()f x 在R 上为增函数，因为实数a 、b 满足()()6f a f b +>，则()()()6f a f b f b >-=-，可得a b >-，即0a b +>，C 对；对于D 选项，由上可知，函数()f x 与()g x 图象都关于点()0,3对称，由于函数()f x 与()g x 图象的交点为()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，不妨设123x x x <<，若20x ≠，则函数()f x 与()g x 图象的交点个数必为偶数，不合乎题意，所以，20x =，则23y =，由函数的对称性可知，点()11,x y 、()33,x y 关于点()0,3对称，则130x x +=，136y y +=，故1122339x y x y x y +++++=，D 对.故选：ACD.三、填空题13．函数2y x =在区间[1,2]上的平均变化率为___________.【正确答案】3【分析】利用平均变化率的定义求解．【详解】函数2y x =在区间[1,2]上的平均变化率为2221321-=-，故314．将某位同学的9次数学周考成绩去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为81，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以m 表示，则7个剩余分数的方差为________.【正确答案】2567【分析】根据7个剩余分数的平均分为81，可求出m ，再根据方差公式即可求解.【详解】去掉96和65，余下7个分数的平均值为()179777080848293817m +++++++=⎡⎤⎣⎦，求得2m =，所以方差为22222221[(8179)(8177)(8172)(8180)(8184)(8182)(8193)]7-+-+-+-+-+-+-1256(41681191144)77=++++++=.故答案为.2567本题考查数据分析能力，考查方差的计算，属于基础题.15．如图，△中，延长CB 到D ，使BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则的最大值是_______.【正确答案】3【详解】试题分析：设==，0≤k≤1；又；∴；∴t=λ﹣μ=3k ，0≤k≤1；∴k=1时t 取最大值3．即t=λ﹣μ的最大值为3．平面向量的基本定理及其意义．16．若实数,,a b c 满足111111,122222a b a b b c c a++++=++=，则c 的最大值是____________.【正确答案】24log 3【分析】由题意结合均值不等式和指数的运算法则利用换元法首先求得2c 的范围，据此即可确定c 的最大值.【详解】由题意可得：222,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，由基本不等式可得：22222a b a b ≥+2222a b a b ++≥⨯，据此可得：24a b t +=≥，结合2222a b c a b c ++++=可得：2222a b c c a b +++=⨯，则12111ct t t ==+--，由于4t ≥，故4113t t <<-，即4123c<<，据此可得c 的最大值为24log 3.本题主要考查均值不等式求最值的方法，换元法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.四、解答题17．在①01x <<，②10x -<<，③1x >这三个条件中选一个合适的条件，补充在下面问题中，并解答.问题：若x 满足210x x --=，且_________，求出下列各式的值.(1)1x x+；(2)31x .【正确答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】解方程可求得两根，并确定两根的范围；将符合条件的根代入所求式子即可求得结果.【详解】（1）由210x x --=得：()11,02x =∈-或112x =>；若选条件①，没有x 满足01x <<，故无法求出1x x+；若选条件②，则x =，1111222x x -+∴+=-=-；若选条件③，则x =1111222x x ∴+==-.（2）若选条件①，没有x 满足01x <<，故无法求出31x ；若选条件②，则x =，1x =(2331124x ++⎛⎛∴=-⨯-=-=-- ⎝⎭⎝⎭若选条件③，则12x =，1x =()23311112224x -⎛⎫-∴=⨯==-+ ⎪ ⎪⎝⎭18．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---．（1）若点,,A B C 不能构成三角形，求,x y 应满足的条件；（2）若2AC BC =，求,x y 的值．【正确答案】（1）310x y -+=；（2）4,1x y =-=-【分析】先求出向量AC BC、，（1）利用向量共线列方程即可；（2）直接列方程组即可解得.【详解】因为(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---，所以(5,3)(3,4)(2,1)OC OA x A y C y x =-----==---，(5,3)(6,3)(1,)=OC OB x B y C y x -=-----=---.（1）因为点,,A B C 不能构成三角形，所以AC BC 、共线，所以()()(2)1(1)x y y x --=---，即310x y -+=，所以,x y 应满足的条件：310x y -+=；（2）因为2AC BC =，所以22212x x y y -=--⎧⎨-=-⎩，解得.41x y =-⎧⎨=-⎩所以4,1x y =-=-.19．某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为,A B 两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为1A 的学生中有40%是男生，等级为2A 的学生中有一半是女生．等级为1A 和2A 的学生统称为A 类学生，等级为1B 和2B 的学生统称为B 类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，类别得分（x ）B1B 8090x ≤≤2B 7080x ≤<A1A 5070x ≤<2A 2050x ≤<表1(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A 类学生的人数；(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B 类学生”的概率；(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B 类女生占女生总数的比例为1k ，B 类男生占男生总数的比例为2k ，判断1k 与2k 的大小．（只需写出结论）【正确答案】(Ⅰ)8万人；(Ⅱ)35；(Ⅲ)12k k <．【详解】试题分析：(I)根据直方图可得样本中B 类学生所占比例为()0.020.041060%+⨯=，所以A 类学生所占比例为40%，再根据总人数可估计在该项测评中被评为A 类学生的人数；(Ⅱ)利用列举法列举出按要求分成两组，分组的方法数为10种，其中“甲、乙两组各有1名B 类学生”的方法共有6种，由古典概型概率公式可得结果；(Ⅲ)根据直方图，结合表格数据可得结论.试题解析：（1）依题意得，样本中B 类学生所占比例为()0.020.041060%+⨯=，所以A 类学生所占比例为40%．因为全市高中学生共20万人，所以在该项测评中被评为A 类学生的人数约为8万人．（2）由表1得，在5人（记为,,,,a b c d e ）中，B 类学生有2人（不妨设为,b d ）．将他们按要求分成两组，分组的方法数为10种．依次为：()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,ab cde ac bde ad bce ae bcd bc ade bd ace be acd cd abe ()(),,,ce abd de abc ．所以“甲、乙两组各有一名B 类学生”的概率为63105=．（3）12k k <．20．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（注：本题结果可用分数表示）(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．（注：本题结果可用分数表示）【正确答案】(1)96625(2)101125【分析】本题考查相互独立事件，互斥事件的概率计算问题（1）选手第四轮被淘汰，意味着前三轮回答正确而第四轮回答错误；（2）选手至多进入三轮的事件分成三种互斥事件的情况，即只进第一轮，第二轮，第三轮，分别求出三个概率后相加.【详解】（1）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1,2,3)i A i =，则()145P A =，()235P A =，()325P A =，()415P A =．所以选手进入第四轮才被淘汰的概率：()()()()()12341234P P A A A A P A P A PA P A ==4324965555625=⨯⨯⨯=；（2）该选手至多进入第三轮考核的概率()112123P P A A A A A A =++()()()()()()112123P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．21．已知函数()()()21x x a f x x ++=为偶函数.(1)求实数a 的值；(2)记21lg 2lg2lg5lg54λ=++-，(){}{|,1,1,2}E y y f x x ==∈-，判断λ与E 的关系；(3)令()()2h x x f x ax b =++，若集合(){|}A x x h x ==，集合(){|}B x x h h x ⎡⎤==⎣⎦，若A =∅，求集合B .【正确答案】(1)1-(2)E λ∈(3)B =∅【分析】（1）运用偶函数的定义，化简可得；（2）运用对数的运算法则，化简可得λ，再计算E ，即可得到结论；（3）令()()g x h x x =-，运用零点存在定理可得01(x x ∃∈，2)x ，使0()0g x =，可得()h x x >，再由二次函数的图象可得[()]h h x x =无实数根，即可得到所求集合B ．【详解】（1）解：因为()f x 为偶函数，可得()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=．可得2(1)0a x +=，由于x R ∈且0x ≠，可得1a =-；（2）解：由（1）可知：221()x f x x-=，因为(){}{|,1,1,2}E y y f x x ==∈-，当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =，所以304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．因为211113lg 2lg 2lg 5lg 5lg 2(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5144444λ=++-=++-=+-=-=，所以E λ∈；（3）解：若存在1x ，使11()h x x <，则11()0h x x -<，令()()g x h x x =-，则1()0g x <，又2()(1)1g x x a x b =+-+-图象的开口向上，则必存在221()x x x >，使得2()0g x >，由零点存在性定理知01(x x ∃∈，2)x ，使0()0g x =，即00()h x x =，这与A =∅矛盾．又()h x x =无解．综上所述()h x x >，则由2()1(,)h x x ax b a b R =++-∈开口向上，因此存在x ，使()h x x >，[()]()h h x h x x ∴>>，于是[()]h h x x =无实数根，即B =∅．22．已知函数()1log 1ax f x x -=+（其中0a >且1a ≠），()g x 是()2f x +的反函数.(1)已知关于x 的方程()()()log 17amf x x x =+-在[]2,6x ∈上有实数解，求实数m 的取值范围；(2)当01a <<且0x >时，关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)[]5,9(2)34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）将方程化为287m x x =-+-，根据二次函数性质可求得287x x -+-的取值范围，由此可得m 的取值范围；（2）根据反函数的求法可求得()g x ，令()()0g x t t =≥，结合()g x 的值域可得t 的单调性和值域，将方程变为2230t mt m +++=，根据原方程解的个数可知1201t t <<≤或12001t t =⎧⎨<<⎩，分类讨论可得m 范围.【详解】（1）由()()()log 17am f x x x =+-得：()()1171m x x x x -=+-+，()()21787m x x x x ∴=--=-+-；287y x x =-+- 为开口方向向下，对称轴为4x =的抛物线，287y x x ∴=-+-在[]2,6上的最小值为5，最大值为9，287m x x ∴=-+-在[]2,6上有实数解，则[]5,9m ∈.（2）令()12log 3a x y f x x +=+=+，则13yx a x +=+，311y ya x a -∴=-，()()()31231230111xx x x xa a g x x a a a --+-∴===-+≠---；当0x >时，01a << ，01x a ∴<<，011x a ∴<-<，()()1,g x ∴∈-+∞令()0g x =，解得：1log 3ax =，令()()0g x t t =≥，则当10,log 3ax ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()g x 单调递减且0t ≥；当1log ,3a x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()g x 单调递增且01t ≤<；则方程2230t mt m +++=的解应满足1201t t <<≤或12001t t =⎧⎨<<⎩，令()223h t t mt m =+++，①由1201t t <<≤得：()()02301340h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩，解得：3423m -<<-；②若()10h =，则43m =-，此时113t =，21t =，符合题意；③若()00h =，则32m =-，此时10t =，232t =，不合题意；综上所述.34,23m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦关键点点睛：本题考查函数中的能成立问题、根据方程根的个数求解参数范围的问题；本题根据根的个数求解参数范围的关键是能够通过换元的方式，将问题转化为一元二次方程根的分布的问题，通过12,t t 所处的范围，结合二次函数性质可构造不等式求得结果.。

辽宁省营口市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={2，3，4}，则集合A◇B的真子集个数为（）A . 32B . 31C . 30D . 152. （2分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A . ﹣1或3B . ﹣3或1C . ﹣1D . ﹣33. （2分）已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β；④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）下列说法错误的是（）A . y=x4+x2是偶函数B . 偶函数的图象关于y轴对称C . y=x3+x2是奇函数D . 奇函数的图象关于原点对称7. （2分）已知函数,若,则的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 128. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=的定义域为（）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . （1，2）∪（2，+∞）D . （1，3）∪（3，+∞）10. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A . （，+∞）B . （，2）C . （1，）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是________．12. （1分）(2017·北京) 在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为________．13. （2分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为________ ；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是 ________ . （写出所有正确结论的序号）14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共41分)15. （10分） (2019高二上·应县月考) 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程．16. （10分）已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）．（1）作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积V．17. （10分）已知函数f（x）= （x∈R）．（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明．18. （10分） (2019高二上·定远期中) 如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比．19. （1分） (2018高一上·海安月考) 规定记号“ ”表示一种运算，即，R，若，则函数的值域是________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共41分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、。

营口市普通高中2021-202学年度上学期期末教学质量检测一年级数学试题第I 卷一，选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 已知{1,1,3}A =-,{|||3}=∈<B x Z x ,则A B = （ ）A. {1} B. {1,1}- C. {1,3}D. {}113-,,【结果】B 【思路】【思路】先求出集合B ,然后再求两集合地交集即可【详解】因为{}{|||3}2,1,0,1,2B x Z x =∈<=--,{1,1,3}A =-,所以A B = {1,1}-,故选：B2. 函数1()ln(1)=++f x x x地定义域是（ ）A. (1,)-+∞ B. (0,)+∞ C. (1,0)(0,)-+∞ D. [1,0)(0,)-+∞ 【结果】C 【思路】【思路】由题知100x x +>⎧⎨≠⎩,解不等式即可得结果.【详解】解：要使函数有意义,则满足10x x +>⎧⎨≠⎩,解得1x >-且0x ≠所以函数1()ln(1)=++f x x x地定义域是(1,0)(0,)-+∞ 故选：C3. 已知(1,2)a =与(1,)=- b t 共线,则t =（ ）A. 2B. 1C. 1- D. 2-【结果】D【思路】【思路】依据向量共线地性质直接计算即可.【详解】由(1,2)a =与(1,)=-b t 共线,则()1210t ⨯-⨯-=,解得2t =-,故选：D.4. 下面函数在区间(0,)+∞上单调递减地是（ ）A. 3y x-= B. 12y x= C. 12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.12log (1)y x =-【结果】A 【思路】【思路】依据指数函数,对数函数,幂函数地性质依次判断各选项即可得结果.【详解】解：对于A 选项,由幂函数性质得3y x -=在(0,)+∞上单调递减,故正确。

对于B 选项,由幂函数性质得12y x =在(0,)+∞上单调递增,故错误。

营口市普通高中2020—2021学年度上学期期末教学质量检测一年级数学参考答案一、选择题1-8.DBBA DACA二、选择题9.BC10.ABD11.AC12.BCD三、填空题13.14.41015.916.1ln 2-四、解答题17.解：（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，事件A ，B 相互独立……2分由题意可知()0.7P A =，()0.6P B =，所以()()()0.70.60.42P AB P A P B ==⨯=…………5分（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为+AB AB ，且AB ，AB 互斥……7分所以(+)()+()()()+()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ==0.30.60.70.40.46=⨯+⨯=………………10分18.解：（1）若c ma nb =+，则(4,1)(3,2)(1,2)m n =+-即43122m nm n =-⎧⎨=+⎩……………………2分所以9858m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………4分（2）设(,)d x y = ，则(4,1)d c x y -=-- ，(2,4)a b +=…………6分()//()d c a b -+，||d c -=2(1)4(4)y x -=-⎧∴=…………8分解得23x y =⎧⎨=-⎩或65x y =⎧⎨=⎩…………10分所以(2,3)d =- 或(6,5)d =…………12分19.解：因为()2220f x ax bx c +=+++>的解集为()1,2，所以1,2是方程220ax bx c +++=的两根，由韦达定理得12212b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪⨯=⎪⎩且0a <…………2分解得3b a =-，22c a =-…………3分所以2(1)0ax b x c +++=，即2(13)220ax a x a +-+-=又因为方程()0f x x +=有两个相等的实数根所以2(13)4(22)0a a a ∆=---=解得1a =-，所以3,4bc ==-…………5分所以2()34f x x x =-+-…………6分（2）解法1：由（1）可得2()(3)40f x mx x m x +=-++->，()1,x ∈+∞，所以2(3)4m x x +>+，则43m x x>+-，()1,x ∈+∞…………8分又4331x x +-≥-=，当且仅当4x x =，即x =2时等号成立………10分所以()1,x ∃∈+∞，使()0f x mx +>成立，等价为min 4(3)m x x>+-成立，所以1m >.综上所述m 的取值范围是(1,)+∞…………12分解法2：2()()(3)4g x f x mx x m x =+=-++-(1)x >()g x 的对称轴方程为32m x +=()0g x >在()1,x ∈+∞有解等价于312(1)20m g m +⎧≤⎪⎨⎪=->⎩或2312(3)160m m +⎧>⎪⎨⎪∆=+->⎩…………10分解得1m >，综上所述m 的取值范围是(1,)+∞…………12分20.解：（1）由题意(0.0100.0150.0150.0250.005)101a +++++⨯=，所以0.030a =；…………2分（2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%……3分假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上则有(0.0050.0250.0300.015)10(60)0.0150.85x +++⨯+-⨯=………5分解得x ≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上…6分（如果答案取53扣1分）（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人………8分记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ，则从5人中任选2人，样本空间可记为{,,,,,,,,,}ab ac aD aE bc bD bE cD cE DE Ω=共包含10个样本点…………10分用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”,则{,,,,,}A aD aE bD bE cD cE =A 包含6个样本点，…………11分所以63()105P A ==.…………12分20．解：①由()2(2)4f x x a x =+-+，在[]1,1b b -+上是偶函数，则202a -=，且()()110b b -++=，所以2a =，0b =；........................2分②当1a >时，()xf x a b =+在[]1,2上单调递增，则有224a b a b +=⎧⎨+=⎩，得220a a --=，得2a =，0b =；.................................2分由①或②得()222xg x x =+，（1）()g x 为奇函数（没证明，判断正确得1分）证明：()g x 的定义域为R ............................3分因为()()222xg x g x x --==-+，则()g x 为奇函数.............................5分（2）当0x >时，()1112g x x x=+，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =即1x =时等号成立，所以()104g x <≤当0x <时，因为()g x 为奇函数，所以()104g x -≤<当0x =时，()00g =；所以()g x 的值域为11[,44-............................8分法2：设222xy x =+，即2220yx x y -+=当0y =时，即0x =...........................6分当0y ≠时，21160y ∆=-≥，所以1144y -≤≤且0y ≠...........................7分所以()g x 的值域为11[,44-............................8分()2h x x c =--，在[2,2]x ∈-上的值域为[22,22]x c c ∈---............9分对任意的1x R ∈，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()g x h x =成立等价于11[,][22,22]44c c ----⊆..................10分即14122422c c ⎧-≥⎪⎪⎨---⎪≤⎪⎩，解得7788c -≤≤综上，c 的取值范围是77[,]88-............................12分22.（1）()111212121x x xa af x +--+-==++，任取12,x x R ∈，且12x x <()()1221211211(1)(22)2121(21)(21)x x x x x x a a a f x f x --=-=+++++++........................2分因为12x x <，所以1212220,210,210,x x x x -<+>+>又因为1a >-所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以1a >-时，()f x 在R 上是增函数..........................4分（2）①当10a +≤时，即1a ≤-，()f x 恒大于等于1，()()122f x f x +≥，故不成立............5分②当10a +>时，即1a >-，()f x 在R 上为增函数，若0x >时，11()(0)2a f x f ->>=，所以()f x 的值域为1(,1)2a-............7分若0x <时，()f x 值域为1(,2a a --，则1()y f x =-值域1(,1)2aa ++......9分若存在120x x <<，使()()211f x f x =-，等价于1(,1)2a-1(,1)2a a ++≠∅ ...........10分所以1121121aaa a +⎧<⎪⎪-⎪<+⎨⎪>-⎪⎪⎩，解得113a -<<综上所述，实数a 的取值范围是1(,1)3-....................12分。

辽宁省营口中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A．π3 B C D 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A．8+B ．11+C ．14+D ．153．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 4．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．28πC ．16πD ．4π5．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．⎡⎢⎣⎦6．已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m 的值是（ ） A ．3 B ．7 C ．-7 D ．-97．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥C ．若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥D ．,,m n m αγβγ⋂=⋂=∥n ，则α∥β8．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是（ ）A B C ．2 D 9．直线(2)370(2)(2)50m x my m x m y 与直线+++=-++-=相互垂直，则m 的值( )A ．12B ．-2C ．-2或2D ．或-2 10．已知圆C 与圆()2211x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ ）A ．()2212x y ++=B ．222x y +=C ．()2211x y ++=D ．()2211x y +-= 11．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则PB PA -的最大值为（ ）A 4B ．4C D二、填空题12．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．13．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.14．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．15．在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 240x y +-= 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ．三、解答题16．已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线的方程.17．如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C A =B =O ，M 分别为AB ，V A 的中点．(1)求证：V //B 平面C MO ；(2)求证：平面C MO ⊥平面V AB ；(3)求三棱锥V C -AB 的体积．18．已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．19．如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2，AD ，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3.（1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ;（2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.20．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P 的坐标．21．三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1，∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A AB ，AC =2，A 1C 1=1，12BD DC =. （1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．参考答案1．A【解析】半径为R 的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为R ，设圆锥的底面半径为r ，则2ππr R =，即1r =，∴圆锥的高h ==，∴圆锥的体积1π3V =⋅=， 所以A 的选项是正确的．2．B【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为1,2，高为1，直四棱柱的高为2，所以底面周长为1124+++=体的表面积为122(421112+⨯+⨯⨯=+B ． 考点：1．三视图；2．几何体的表面积．3．A【解析】取11A B 的中点E ,连结1,C E AE ,由正三棱柱性质得面111A B C ⊥面11A B BA ,交线是11A B .又111C E A B ⊥,∴1C E ⊥面11A B BA .∴∠1C AE 为所求.∵11,?AB C C ==∴Rt △1C EA 中,13 2C E AE ==.∴11tan C AE C EAE ∠==∴∠1C AE =30∘.∴A 1C 与面11ABB A 所成的角为30∘.故选A.4．B【解析】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形。

2020-2021学年辽宁省营口市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，{}3,4,6B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．∅B ．{2，5}C ．{2，4}D ．{4，6}【答案】D【分析】由补集、交集的定义，运算即可得解. 【详解】因为{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3A =，所以{}U2,4,5,6A =，又{}3,4,6B =，所以(){}U4,6A B =.故选：D.2．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0 D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0【答案】B【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题， 所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.3．函数()()221,2xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，，则f (log 23)=（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【答案】B【分析】由对数函数的性质可得21log 32<<，再代入分段函数解析式运算即可得解. 【详解】由题意，2221log 2log 3log 42=<<=， 所以()()22log 31log 3122log 3log 31222326f f +=+==⨯=⨯=.故选：B.4．已知D 为ABC 所在平面内一点，3=DC CB ，则AD = （ ） A ．1433AB AC -+ B ．1332+AB ACC ．4133AB AC - D ．1344AB AC 【答案】A【分析】利用平面向量的基本定理结合向量的加减线性运算计算表示. 【详解】由题意作图，如图所示，因为3=DC CB ，所以4414()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+.故选：A.5．已知设a =log 30.2，b =30.2，c =0.23，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．a >c >bC ．b >a >cD ．b > c >a【答案】D【分析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a ，b ，c 的大小关系即可有结果.【详解】因为33log 0.2log 10a =<= ，0.20331b =>=，3000.2210.c <<== 所以b c a >> 故选：D6．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I (t ) = e rt （其中r 为指数增长率）描述累计感染病例数I (t )随时间t （单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r 的值约为（ ）（参考数值：ln2≈0.69） A ．0.345 B ．0.23C ．0.69D ．0.831【答案】A【分析】由题设可知第t 天感染病例数为rt e ，则第2t +天的感染感染病例数为()2r t e +,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则()22r t rt e e +=，解出即可得出答案.【详解】由题设可知第t 天感染病例数为rt e ，则第2t +天的感染感染病例数为()2r t e + 由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则()22r t rt e e += 所以22r e =，即2ln 20.69r =≈ 所以0.345r = 故选：A 7．函数f (x )|x |ax(a R )的图象不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】对a 分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】+,0(),0ax x a xf x x a x x x x ⎧>⎪⎪=+=⎨⎪-+<⎪⎩，① 当0a =时，()f x x=()0x ≠，图象如A 选项；②当0a >时，0x >时，()af x x x=+， ()af x x x=+在(a 递减，在),a +∞递增；0x <时，()a f x x x=-+，由y x =-，ay x =单调递减，所以()af x x x=-+在(),0-∞上单调递减， 故图象为B ； ③当0a <时，0x >时，()a f x x x=+，可得y x =，ay x = ，在()0,∞+递增，即()af x x x=+在()0,∞+递增，图象为D ；故选：C.8．奇函数()f x 在(0)+∞，内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()()2,12,--+∞ C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()(),21,00,2-∞--【答案】A【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.【详解】因为函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，(2)0f =， 所以当(02)x ∈，时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以()f x 在()0-∞，上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10()0x f x +<⎧⎨>⎩，解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.二、多选题9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（ ） A ．若a >b ，则1a <1bB ．若a <b <0，则a 2>b 2C ．若ac 2>bc 2，则a >bD ．若ab =4，则a +b ≥4【答案】BC【分析】举出反例可判断A 、D ，利用作差法可判断B ，由不等式的性质可判断C. 【详解】对于A ，若11a b =>=-，此时11a b>，故A 错误； 对于B ，若0a b <<，则()()220a b a b a b -=+->，所以22a b >，故B 正确； 对于C ，若22ac bc >，则20c >，所以a b >，故C 正确； 对于D ，2a b ==-，满足4ab =，但44a b +=-<，故D 错误. 故选：BC.10．2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A 、B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A 、B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（ ）A ．A 店营业额的极差比B 店营业额的极差小 B ．A 店2月到7月营业额的75%分位数是45C ．B 店2月到7月每月增加的营业额越来越多D ．B 店2月到7月的营业额的平均值为29 【答案】ABD【分析】计算出A 、B 两店营业额的极差，可判断A 选项的正误；根据百分位数的定义可判断B 选项的正误；根据营业额折线图可判断C 选项的正误；利用平均数的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由折线图可知，A 店营业额的极差为641450-=（万元） ，B 店营业额的极差为63261-=（万元），A 选项正确；对于B 选项，A 店2月到7月营业额由低到高依次为14、20、26、36、45、64， 所以，A 店2月到7月营业额的75%分位数是45，B 选项正确；对于C 选项，B 店从4月到5月营业额的增加量为19，从5月到6月营业额的增加量为15，C 选项错误；对于D 选项，B 店2月到7月的营业额的平均值为2816355063296+++++=，D选项正确. 故选：ABD.11．下列命题正确的是（ ）A ．若函数f (x )定义域为[1,5]，则函数f (2x +1)的定义域为[0,2]B ．f (0)=0是f (x )为奇函数的必要不充分条件C ．正实数x ，y 满足3x +4y -5xy =0，则x +3y 的最小值为5D ．函数f (x )=()212log 45x x +-+ 在区间(3m -2，m +2)内单调递增，则实数m 的取值范围为 [43,2] 【答案】AC【分析】由复合函数的定义域运算可判断A ；举出反例结合必要条件的定义即可判断B ；转化条件为345y x +=，进而可得13123135x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可判断C ；当2m =时，由()()32,24,4m m -+==∅可判断D.【详解】对于A ，若函数f (x )定义域为[1,5]，令1215x ≤+≤，解得02x ≤≤， 所以函数f (2x +1)的定义域为[0,2]，故A 正确； 对于B ，函数()1f x x=是奇函数，但不满足f (0)=0， 所以f (0)=0不是f (x )为奇函数的必要条件，故B 错误； 对于C ，正实数x ，y 满足3x +4y -5xy =0，则345y x+=，所以()134131213313135555x y x y x y y x y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当345312y x x y yx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即21x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，故C 正确；对于D ，当2m =时，区间()()32,24,4m m -+==∅，不合题意，故D 错误. 故选：AC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 12．已知函数()()2ln 4f x x x m =++，()1122x m x m g x +---+=+，()()()h x f x g x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当m >4时，f (x )的值域为RB ．∃m ∈R ，使得函数g (x )为偶函数C ．若函数f (x )有零点，则实数m 的取值范围是(-∞，5]D ．当m =3时，不等式h (x -3)<h (2x -1)的解集为(-∞，-2) (2，+∞) 【答案】BCD【分析】利用判断式求出函数的定义域可判断A ；利用偶函数的定义可判断B ；根据题意可知，只需2410x x m ++-=有解，利用判别式即可判断C ；求出()()()()222ln 4322x x h x f x g x x x +--=+=++++的定义域、对称性、单调性，列出满足不等式的不等式组即可求解.【详解】对于A ，当m >4时，24y x x m =++，()244440m m ∆=-=-<，240y x x m =++>恒成立，所以函数的定义域为R ，故A 不正确；对于B ，当1m =时，()22xxg x -=+，函数的定义域为R ，且()()22xx g x g x --=+=，所以函数为偶函数；对于C ，函数f (x )有零点，则24y x x m =++的函数值可以取到1，令241x x m ++=，即2410x x m ++-=有解，所以()16410m ∆=--≥，解得5m ≤，实数m 的取值范围是(-∞，5]，故C 正确； 对于D ，当m =3时，()()2ln 43f x x x =++，()2222x x g x +--=+，()()()()222ln 4322x x h x f x g x x x +--=+=++++，2430x x ++>，解得1x >-或3x <-，函数的定义域为()(),31,-∞--+∞，()()()2224ln 444322x x h x x x --+⎡⎤--=--+--+++⎣⎦()()222ln 4322x x x x h x +--=++++=，所以函数关于2x =-对称，由复合函数的单调性()()()22ln 43ln 21f x x x x ⎡⎤=++=+-⎣⎦，在[)2,-+∞上单调递增；()2222x x g x +--=+，在[)2,-+∞上单调递增；所以()h x 在[)2,-+∞上单调递增；在(),2-∞-上单调递减； 若()()321h x h x -<-，则31211213x x x x ->-⎧⎪->-⎨⎪->-⎩或33213213x x x x -<-⎧⎪-<-⎨⎪-<-⎩或3121321232x x x x ⎧->-⎪-<-⎨⎪-+>-+⎩或3321132212x x x x ⎧-<-⎪->-⎨⎪-+>-+⎩解得2x <-或2x >，所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞，故D 正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性、对称性，解题的关键是判断出函数()h x 关于2x =-对称，在[)2,-+∞上单调递增，考查了函数的基本性质.三、填空题13．幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则()f x =_______．【分析】本题首先可以根据函数()f x 是幂函数设函数解析式为()nf x x =，然后带入点()4,2即可求出n 的值，最后得出结果。

2020年辽宁省营口市第九中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B． b＞c＞aC．c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：C2. 正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32 B．48 C. 64 D．参考答案：A3. 二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）A. B. C.D. [2,4]参考答案：D4. 从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是（）A．0 B．1 C. 2 D．3参考答案：C5. 已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【分析】根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=a x，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．6. 记= ( )A． B． C． D．参考答案：A7. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B= （）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。

2021-2022学年辽宁省营口市开发区第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，，，那么满足条件的（）A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定参考答案：C2. 对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3. 已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：B 4. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B5. 已知奇函数在[－1, 0]上单调递减, 又为锐角三角的两内角, 则有( )A． B．C． D．参考答案：D略6. 下列各组数能组成等比数列的是A. B. C. D.参考答案：D7. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A． B． C． D．参考答案：B8. 若函数的图象过两点和，则( )A． B．C． D．参考答案：A 略9. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x+3）?f （x ）=﹣1，f （1）=﹣2，则f （2015）=（ ） A ．0 B ．0.5 C ．﹣2 D ．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得函数f （x ）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案． 【解答】解：∵f（x+3）?f （x ）=﹣1， ∴f（x+3）?f （x+6）=﹣1， ∴f（x+6）=f （x ），即函数f （x ）是周期为6的周期函数，又f （1）=﹣2， 故f （2015）=f （﹣1）=﹣f （1）=2， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．10. 是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的( ) .外心.垂心.内心.重心参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列项和为，若m ＞1，则m= 。

辽宁省营口市第九中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数f（x）=log a x在（0，+∞）内为增函数且g(x)=在（0，+∞）内也为增函数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：若函数f（x）=log a x在（0，+∞）内为增函数且在（0，+∞）内也为增函数，则，解得：1＜a＜3，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．2. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．－3≤a＜0 B．－3≤a≤－2C．a≤－2 D．a＜0参考答案：B 3. 设等差数列{a n}，则等于（）A. 120B. 60C. 54D. 108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。

【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。

也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出4. 若是方程的解，则属于区间（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s?a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．6. 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C． 0 D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．7. 已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，则四边形AMBN的面积为（）A．B．8 C．D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，可得|AB|，即可求出四边形AMBN的面积．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圆心C（3，3），半径为2，则圆心到直线的距离为d==，∴|AB|=2=2，∴四边形AMBN的面积为2=4，故选C．8. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P 走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的图象具有对称性，所以只需求解P到对角线时的函数的解析式，判断即可．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤2时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．9. 函数在上是单调递减的，则的增区间是（）A. B. C . D..参考答案：C略10. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B. C． D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列（用“”连接）．参考答案：略12. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8 11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．13. 已知向量，且，则m＝________.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解．【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14. 已知，，则的第五项为 .参考答案：515. 已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ．参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣116. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是；参考答案：7217. 已知函数是定义域为R 的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______.参考答案：0＜a≤或a．【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a 或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为：0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。