山东省威海荣成市2020届高三数学上学期期中试题【含答案】

高三数学上学期期中试题（含解析）一、单选题1.已知集合 ,则（）A. B.C.D.2.设 ,则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.命题“ ”的否定为（）A. B.C. D.4.设为非零实数,复数 ,则的最小值为（）A.B.C.D.5.函数f(x)=x2+ 的图象大致为( )A. B.C. D.6.若 ,则（）A. B. C.D.7.在平行四边形中, 与交于点 ,则在方向上的投影为（）A.B.C.D.8.已知函数 ,则“ ”是“ 在上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. ,则的取值范围为（）A. B.C. D.10.已知定义在上的函数满足 ,且在上单调递增,则（）A. B.C. D.二、多选题11.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 在上的值域为C. 的图象关于点对称D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到12.已知函数 ,若 ,且 ,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.13.定义在上的函数的导函数为 ,且对恒成立.下列结论正确的是（）A.B. 若 ,则C.D. 若 ,则三、填空题14.若向量与互相垂直,且 ,则 ________．15.若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．16.已知是定义在上的奇函数,当时, ,则的解析式为________．不等式的解集为________．17. 分别为内角的对边.已知（1） ________．（2）若 ,则 ________．四、解答题。

18. 分别为内角的对边.已知 .（1）若的面积为 ,求 ;（2）若 ,求的周长.19.已知 .（1）若 ,求 ;（2）若向量中存在互相垂直的两个向量,求的值.20.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量 (单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为 .（1）已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;（2）2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取 )21.已知函数（1）化简 ,并求的最小正周期;（2）若 ,求 ;（3）求的单调递增区间.22.已知二次函数 .（1）若是的两个不同零点,是否存在实数 ,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（2）设 ,函数 ,存在个零点.(i)求的取值范围;(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.23.已知函数 .（1）讨论的单调性;（2）用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】交集及其运算【解析】【解答】解:因为所以 ,故答案为：C.【分析】先由二次不等式的解法求再利用集合交集的运算可得，得解.2.【答案】 D【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意知 ,即，故在复平面内对应的点位于第四象限，故答案为：D.【分析】先由已知条件求得，再确定在复平面内对应的点位于的象限即可.3.【答案】 C【考点】命题的否定【解析】【解答】解：由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零，即命题“ ”的否定为“ ”，故答案为：C.【分析】由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零,得解.4.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用，复数代数形式的混合运算，复数求模【解析】【解答】解：因为 ,所以，当且仅当，即时，等号成立,故的最小值为3.故答案为：B.【分析】由复数的乘法运算得，再结合复数模的运算得，即可求得复数模的最小值. 5.【答案】 B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】∵f( x)=( x)2+ =x2+ =f(x),∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D；又时， ,排除A,故答案为：B.【分析】利用奇偶性排除C、D；利用时， ,排除A,从而可得结论.6.【答案】 D【考点】两角和与差的正切公式，二倍角的正切公式【解析】【解答】解：，，即ABC不符合题意，D符合题意，故答案为：D.【分析】先由，再由两角差的正切公式求出，再利用正切的二倍角公式求出即可得解.7.【答案】 B【考点】向量的投影【解析】【解答】解：因为 ,所以 .又，，所以，故在方向上的投影为 .故答案为：B.【分析】由平面向量的线性运算得，又，，则可得在方向上的投影为，得解.8.【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：若在上单调递增，则 ,即在上恒成立.又在上单调递增,则，所以 .故“ ”是“ 在上单调递增”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】由在上单调递增，等价于在上恒成立，再求得，再判断“ ”与“ ”的充分必要性即可.9.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为 ,所以，当且仅当即时等号成立.又，则等价于 ,解得：，则的取值范围为，故答案为：B.【分析】先由重要不等式求得的最小值为4，再利用配方法求二次函数的最值可得的最大值为，再求解即可.10.【答案】 A【考点】函数单调性的性质，图形的对称性【解析】【解答】解：依题意可得, 的图象关于直线对称.因为 ,则，又在上单调递增,所以 .故答案为：A.【分析】由已知可得的图象关于直线对称.因为，又在上单调递增,即可得解.二、多选题11.【答案】 B,D【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：因为，所以 ,对于A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即A不符合题意；对于B，因为，所以，即，即在上的值域为，即B符合题意；对于C，令，解得，即的图象关于点对称，则的图象关于点对称，C不符合题意.对于D,由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,D符合题意.故答案为：BD.【分析】由三角恒等变换可得，再结合三角函数值域的求法、三角函数图像的对称轴、对称中心的求法逐一判断即可得解.12.【答案】 B,C,D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】画出函数的大致图象如下图，得出 ,则 ,A不符合题意,B符合题意;由图可知 ,C符合题意;因为 ,所以 ,D符合题意.则结论正确的是BCD，故答案为：BCD.【分析】先作出的图像，再观察图像可得，再结合，求解即可.13.【答案】 C,D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：设函数，则因为 ,所以 ,故在上单调递减,从而 ,整理得，,A不符合题意,C符合题意.当时,若 ,因为在上单调递减,所以即 ,即 .D符合题意,从而B不正确.故答案为：CD.【分析】先构造函数，再利用导数可得在上单调递减,再利用函数的单调性判断四个命题即可得解.三、填空题14.【答案】【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：因为向量与互相垂直,可得，又，则，故答案为： .【分析】由向量模的运算，再将已知条件代入运算即可.15.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：因为，所以即，故答案为： .【分析】先求原函数的导函数再利用导数的几何意义可得得解.16.【答案】；【考点】函数单调性的性质，奇函数【解析】【解答】解：设，则，由函数为奇函数，可得，则，又，则，当时， ,所以 ;当时,设，则函数为增函数，又，即的解集为，即的解集为 .综上的解集为 .故答案为： .【分析】先由函数为奇函数，结合时, ,求函数解析式即可；再分时，时求解不等式即可得解.17.【答案】（1）3（2）【考点】两角和与差的正弦公式，同角三角函数基本关系的运用，正弦定理，余弦定理【解析】【解答】（1）解：由 ,得 ,而 ,所以，即 ,故 .（2）因为 ,所以 ,则 ,所以，从而，由正弦定理得 ,则，【分析】(1)由余弦定理可得，再由两角和、差的余弦公式展开运算求解即可；(2)由（1）可得，再由正弦定理可得，得解.四、解答题。

山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，为正方体，下面结论错误的是（）A . 平面B .C . 平面D . 异面直线与所成的角为2. （2分） (2016高二上·南昌期中) 命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A . y=2sinxB . y=cos2xC . y=sin xD . y=2cos（x+ ）5. （2分） (2020高二下·赣县月考) 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）A . 220B . 200C . 180D . 1607. （2分）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A . 必在圆内B . 必在圆上C . 必在圆外D . 以上三种情形都有可能8. （2分） (2018高一上·赤峰月考) 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·上海理) 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A . m=0，M＞0B . m＜0，M＞0C . m＜0，M=0D . m＜0，M＜010. （2分）在等比数列{an}中，设Tn=a1a2…an ，n∈N* ，则（）A . 若T2n+1＞0，则a1＞0B . 若T2n+1＜0，则a1＜0C . 若T3n+1＜0，则a1＞0D . 若T4n+1＜0，则a1＜011. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知变量，满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A . zmax=5，zmin=3B . zmax=5，z无最小值C . zmin=3，z无最大值D . z既无最大值，也无最小值12. （2分） (2019高二下·上海期末) 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·邵东月考) 已知函数，若存在实数使的值域是，则实数的取值范围是________14. （1分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，则的值为________．15. （1分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=________16. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知集合.（1）当时, 求；（2）若，求实数的值.18. （15分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取最小值时相应的x值；（3）求函数f（x）的单调递增区间．19. （10分） (2018高一上·新余月考) 已知数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和 .20. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知向量，函数f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2，，求角A和边c的值．21. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知函数（1）求方程的根;（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.22. （15分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）= 在x=1处取得极值．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥ 恒成立，求实数m的取值范围；（3）当n∈N* ，n≥2时，求证：nf（n）＜2+ + +…+ ．。

2020届高三数学上学期期中试题一、选择题：1、已知全集，，则（）A、 B、 C、 D、2、若函数的最小正周期为，则正数的值是（）A、 B、 C、 D、3、已知都是实数，那么“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限5、函数的图像大致是（）6、若函数在上是增函数，则正数的最大值是（）A、 B、 C、 D、7、已知函数的零点，其中常数满足，，则整数的值是（）A、 B、 C、 D、8、若关于的不等式的解集中有个整数，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9、设，则（）A、 B、 C、 D、10、设是的外心，满足，若，则面积的最大值是（）A、 B、 C、 D、二、填空题11、已知向量，则_________，若，则_________.12、已知角的终边经过点，则___________，_________.13、已知函数，则_________，若，则实数的值是_________.14、如右图，四边形中，分别是以和为底的等腰三角形，其中，则_________，_________.15、设，曲线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的值是_________.16、设向量是单位向量且，则_________.17、若为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则的最大值是_________.三、解答题：18、设，.（1）解不等式：；（2）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围.19、在中，分别为角所对的边的长.且.（1）求角的值；（2）若，求的面积.20、已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.21、已知平面向量，且.（1）若，平面向量满足，求的最大值；（2）若平面向量满足，，，求的取值范围.22、设，已知函数.（1）设，求在上的最大值；（2）设，若的极大值恒小于，求证：.2020届高三数学上学期期中试题一、选择题：1、已知全集，，则（）A、 B、 C、 D、2、若函数的最小正周期为，则正数的值是（）A、 B、 C、 D、3、已知都是实数，那么“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、函数的图像大致是（）6、若函数在上是增函数，则正数的最大值是（）A、 B、 C、 D、7、已知函数的零点，其中常数满足，，则整数的值是（）A、 B、 C、 D、8、若关于的不等式的解集中有个整数，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9、设，则（）A、 B、 C、 D、10、设是的外心，满足，若，则面积的最大值是（）A、 B、 C、 D、二、填空题11、已知向量，则_________，若，则_________.12、已知角的终边经过点，则___________，_________.13、已知函数，则_________，若，则实数的值是_________.14、如右图，四边形中，分别是以和为底的等腰三角形，其中，则_________，_________.15、设，曲线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的值是_________.16、设向量是单位向量且，则_________.17、若为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则的最大值是_________.三、解答题：18、设，.（1）解不等式：；（2）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围.19、在中，分别为角所对的边的长.且.（1）求角的值；（2）若，求的面积.20、已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.21、已知平面向量，且.（1）若，平面向量满足，求的最大值；（2）若平面向量满足，，，求的取值范围.22、设，已知函数.（1）设，求在上的最大值；（2）设，若的极大值恒小于，求证：.。

福州三中2020—2020学年度高三上学期期中考试 数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX ，XXXX 为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将答题卡收回。

第I 卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,B={}21x x ≤，则A∪B=（ ）A ．{}12x x ≤<B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}2x x <D ．{}12x x -≤<2．已知4sin 25θ=，则cos θ的值为 （ ）A ．257 B ．725-C ．54D ．45-3．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 4．下列命题中的假命题．．．是（ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>5．已知α∈（2π,π），sin α=35，则tan （4πα+）等于（ ）A ．17B ．7C ．－17D ．－76．m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1）βααβα⊥⊥⊂=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα （3）αγβγαβα⊥=⊥⊥m m 则,,, （4）βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4）7．将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线4x π=，则θ的一个可能取值是（ ） A ．512π B．512π-C ．1112π D ．1112π-8．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(x f B x A ++=)sin(ϕω0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为 （ ）A ．()2sin()744f x x ππ=++(112,)x x N *≤≤∈B ．()9sin()44f x x ππ=-(112,)x x N *≤≤∈ C ．()22sin74f x x π=+(112,)x x N *≤≤∈D ．()2sin()744f x x ππ=-+(112,)x x N *≤≤∈ 9．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧51A A 所对的圆心角为5a ，则425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+=（ ）A ．23- B ．21-C ．0D ．110．已知函数()y f x =和()y g x =在[2,2]-的图象如下所示()y f x = ()y g x =给出下列四个命题：（1）方程[()]06f g x =有且仅有个根； （2）方程[()]03g f x =有且仅有个根；（3）方程[()]05f f x =有且仅有个根； （4）方程[()]04g g x =有且仅有个根．其中正确的命题个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共100分）填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．21edx x⎰= ． 12．已知向量(3,1),(1,3),(,2)a b c k ===，若()a c b -⊥，则实数k =____________．13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合．直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆心C 到直线l 的距离等于 ． 14．过双曲线22221x y a b-=的左焦点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于,M N 两点，且双曲线的右顶点A 满足MA NA ⊥，则双曲线的离心率等于 ． 15．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=．那么下列命题中正确的序号是___________．①函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0． ②方程{}21=x 有无数多个解．③函数{}x 是周期函数． ④函数{}x 是增函数． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分．（1）（本小题满分7分） 已知,,x y z 为正实数，且1111x y z++=，求49x y z ++的最小值及取得最小值时,,x y z 的值．（2）（本小题满分7分）已知矩阵33A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，属于特征值1的一个特征向量为232a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求矩阵A ．17．（本小题满分13分）已知)(x f x x 2cos 222sin 3++=．（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A B C 、、的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值．18．（本小题满分13分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm ，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．（单位：cm）19．（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分．现从盒内一次性取3个球．（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）设椭圆C:22221x ya b+=(,0)a b>的左、右焦点分别为12,F F，若P 是椭圆上的一点，124PF PF +=，离心率12e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标；（3）设过定点(0,2)P 的直线与椭圆交于不同的两点,A B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数21()ln ,().2f x x g x ax bx ==+（1）当12a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；（2）若2()()()b h x f x g x ==-且存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）当0a ≠时，设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，则是否存在点R ，使C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行？如果存在，请求出R 的横坐标，如果不存在，请说明理由．。

2020届山东省威海荣成市高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{|{2023}A x y B ===-,,,,，M A B =，则M 的子集共有（ ） A ．3个 B ．4个C ．7个D ．8个【答案】B【解析】先由已知条件求出集合A B M 、、，再求M 的子集即可知子集个数. 【详解】因为{}{2{||230|3A x y x x x x x ===+-≥=≤-或}1x ≥ 且{}2,0,2,3B =-，所以{}2,3M A B ==所以M 的子集共有224=个. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合子集的个数，涉及求函数的定义域，属于基础题.2．已知命题p ：(,0)x ∀∈-∞，32x x a <，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．0a >C ．1a >D ．01a <<【答案】A【解析】先以命题p 为真命题求得实数a 的取值范围，再根据题意求补集即可得答案. 【详解】解：当命题p 为真命题时，(),0x ∀∈-∞，32x x a <等价于(),03,2xa x ⎛⎫>∈ ⎪-∞⎝⎭所以有1a ≥所以当p 为假命题时，实数a 的取值范围是：1a < 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，是基础题.3．已知向量()2,2AB =，(),1AC t =，若2AB BC ⋅=，则t =（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】先根据已知条件计算BC ，再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案. 【详解】解：根据题意得：()()(),12,22,1BC AC AB t t =-=-=--， 所以()()22212422AB BC t t ⋅=-+⨯-=--=，解得4t =. 故选：B. 【点睛】本题考查向量的减法坐标运算，数量积的坐标运算，考查运算能力，是基础题. 4．点P 从(0 1)-,出发，沿单位圆顺时针方向运动83π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标（ ）A ．1( 2-, B ．1( 2, C ．1( )2, D ．1)2-, 【答案】C【解析】单位圆的周长为2π，由题意82233πππ=+，可得到QOx ∠的大小，然后求出点Q 的坐标，得到结果. 【详解】 如图设(0 1),A -,P 点从(0 1)-,出发，沿单位圆按顺时针方向运动83π弧长到达Q 点，由单位圆的周长为2π，所以23AQ π=. 由单位圆的半径为1，所以23AOQ π∠=，即56QOx π∠=即551cos sin 6262x y ππ==-==，所以Q 点坐标为1( )22-, 故选：C.【点睛】该题考查的是有关单位圆上点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有弧长公式，注意转动的方向，明确角的大小之后，点的坐标显而易见，属于基础题目. 5．已知函数()f x 对任意x y R ∈,，都有()()()f x y f x f y +=，且1(1)2f =，则01()ni f i ==∑（ ） A ．112n-B ．122n-C ．21n -D ．121n +-【答案】D【解析】根据题意，由赋值法，先求出(0)1f =；1(1)()2f n f n +=，n ∈+N ；记()1n a f n =，得到数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为函数()f x 对任意x y R ∈,，都有()()()f x y f x f y +=，且1(1)2f =， 令0x =，1y =，则(1)(0)(1)f f f =，所以(0)1f =； 令xn =，1y =，n ∈+N ，则(1)()(1)f n f n f +=，所以1(1)()2f n f n +=，n ∈+N ； 记()1n a f n =，则1122(1)()n n a a f n f n +===+，()1121a f == 即数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2nn a =，n ∈+N ；所以21201111...122...2()(0)nnn i n i i a a a a f i f ===+=++++=++++∑∑ ()111122112n n ++⨯-==--.故选：D.【点睛】本题主要考查求等比数列的前n 项和，涉及赋值法求函数值，属于跨章节综合题. 6．设θ为第二象限角，若1tan()47θπ+=，则sin cos θθ+=（ ） A ．15- B ．15C ．75D ．75-【答案】A【解析】将1tan()47θπ+=展开可得tan θ的值，再由同角三角函数基本关系结合θ为第二象限角，可sin cos θθ、的值，即可得答案. 【详解】tan 11tan()41tan 7θθθπ++==-,即()7tan 11tan θθ+=-可得：8tan 6θ=-，解得：3tan 4θ=-由22sin 3tan cos 4sin cos 1θθθθθ⎧==-⎪⎨⎪+=⎩可得：3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以1sin cos 5θθ+=-. 故选：A 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题 7．已知函数()ln(1f x x =+，若正实数 a b ,满足(4)(1)2f a f b +-=，则11a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．13【答案】C【解析】由函数()ln(1f x x =+，知()f x 是奇函数，又因为正实数a ，b 满足(4)(1)2f a f b +-=，所以41a b +=，利用基本不等式求得结果． 【详解】解：由函数()ln(1f x x =+，设()(ln g x x =，知()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，则()()2f x f x +-=，又因为正实数a ，b 满足(4)(1)2f a f b +-=，，所以41a b +=，114()(4)5549a ba b a b b a ++=+++=，当且仅当16a =，13b =时取到等号． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，基本不等式应用，属于简单题．8．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=(其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度1I 是40dB 声音的声波强度2I 的（ ） A ．32倍 B ．3210倍C ．100倍D ．3lg2倍 【答案】C【解析】先根据010lg II η=得10010I I η=，再将60dB 和40dB 代入得计算12I I 即可得答案. 【详解】解：因为音量大小与强度为I 的声波的关系为010lgII η=， 所以1010I I η=，所以606101001010I I I ==，404102001010I I I ==，所以6014201010010I I I I ==， 故选：C. 【点睛】本题以物理知识为背景，考查指对数的互化，运算等，是中档题.9．已知函数10 ()ln0xf x xx x⎧<⎪=⎨⎪>⎩,,，()()g x f x x a=-+，若()g x恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．1a<-B．0a>C．10a-<<D．1a>【答案】D【解析】()g x恰有3个零点，即函数()f x的图像与y x a=-的图像有三个交点，先求出y x a=-与函数lny x=相切时a的值，然后数形结合得出答案.【详解】由()g x恰有3个零点，即方程()f x x a=-恰有3个实数根.即函数()f x的图像与y x a=-的图像有三个交点，如图.y x a=-与函数()1()0f x xx=<的图像恒有一个交点，即函数lny x=与y x a=-有两个交点.设y x a=-与函数lny x=相切于点()00,x y，由()1ln xx'=所以11kx==，得1x=，所以切点为()1,0，此时1a=，切线方程为1y x=-将1y x=-向下平移可得y x a=-与lny x=恒有两个交点，所以1a>故选：D【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围，考查数形结合的思想应用，属于中档题. 10．已知函数()f x定义域为R，且满足下列三个条件：①任意12(4,0)x x≠∈-，都有2121()()f x f xx x->-；②()(4)f x f x=-+；③(4)y f x=+为偶函数，则（）A ．(2019)(15)(2)f f f >>B ．(15)(2)(2019)f f f >>C ．(2)(15)(2019)f f f >>D ．(2)(2019)(15)f f f >>【答案】B【解析】由①可得()f x 在(4,0)-单调递增，由②可得()f x 周期为8T =，由③可得函数()f x 对称轴是4x =，结合以上性质既可以比较(2)(15)(2019)f f f 、、的大小关系. 【详解】由①对任意12(4,0)x x ≠∈-，都有2121()()0f x f x x x ->-，可得()f x 在(4,0)-单调递增，由②()(4)f x f x =-+，可得(4)(8)()f x f x f x +=-+=-，所以(8)()f x f x += 即函数()f x 周期为8T =由③(4)y f x =+为偶函数，可得函数()f x 对称轴是4x =，所以(2)(6)(2)f f f ==-，(15)(1)f f =-，(2019)(3)(5)(3)f f f f ===-， 因为()f x 在(4,0)-单调递增，且123->->-， 所以(15)(2)(2019)f f f >> 故选：B 【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及函数的单调性，周期性和对称性，属于中档题.二、多选题11．下列命题正确的是（ ） A ．若角(,)44k k ππθππ∈-+（k Z ∈），则22sin cos θθ> B ．任意的向量,a b ，若a b a b ⋅=，则//a bC ．已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++（ , ,a b c 为常数），则{}n a 为等差数列的充要条件是0cD ．函数()f x 的定义域为R ，若对任意x ∈R ，都有(21)(12)f x f x +=-，则函数(2)y f x =的图像关于直线1x =对称【答案】BC【解析】对于A 选项：当0k =时，(,)44ππθ∈-，当0θ=时，代入可判断A ；对于B 选项：设,a b 的夹角为θ，则cos a b a b a b θ⋅=⋅⋅=⋅，由向量的数量积的定义可判断B ；对于C ：验证必要性和充分性两个方面，可判断C ；对于D 选项：取函数2()2+1f x x x =-，满足(21)(12)f x f x +=-，求得函数(2)y f x =的对称轴，可判断 D. 【详解】对于A 选项：当0k =时，(,)44ππθ∈-，当0θ=时，sin 0cos 1θθ==，，不满足22sin cos θθ>，故A 不正确；对于B 选项：设,a b 的夹角为θ，则cos a b a b a b θ⋅=⋅⋅=⋅，所以cos 1θ=，所以0θ=或θπ=，所以//a b ，故B 正确；对于C ：验证必要性：当n =1时，1 a a b c =++；当n ≥2时，1 2 n n n a S S an b a -=-=+-；由于0a ≠，所以当n ≥2时，{}n a 是公差为2a 等差数列.要使{}n a 是等差数列，则21 2a a a -=，解得c = 0.即{an }是等差数列的必要条件是：c = 0.验证充分性：当c =0时，20n S an bn a =+≠，.当n =1时，1a a b =+；当n ≥2时，1 2n n n a S S an b a -=-=+-，显然当n =1时也满足上式，所以*()2n a an b a n N =+-∈，进而可得12(*)n n a a a n N --=∈，所以{}n a 是等差数列.所以{}n a 为等差数列的充要条件是0c成立，故C 正确；对于D 选项：设函数2()2+1f x x x =-，满足其定义域为R ，且对任意x ∈R ，都有2222(21)(21)(21)4(12)(12)(122+1)+22+14+2f x x x x f x x x x +=++=-=----=，，满足(21)(12)f x f x +=-，而()2222+144(2+1)2y f x x x x x -⨯=-==，则函数(2)y f x =的图像关于直线12x =对称，故D 不正确， 故选：BC . 【点睛】本题综合考查正弦函数与余弦函数的性质，向量的数量积的定义，等差数列的定义，抽象函数的对称性，属于中档题.12．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（ ）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同 【答案】AD【解析】根据{}n S 为等比数列等价于2n na a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】{}n S 为等比数列等价于1n n S S +为常数，也就是等价于12+1n n n n a a a a ++即2n na a +为常数.对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22n na q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足； 对于B ，取21221,2nn n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，2121n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n nn n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，21213n n a a +-=，2222n naa +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2n na a +为常数. 故选：AD. 【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 13．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位得到函数()cos g x x ω=的图像，则（ ） A ．6πϕ=-B ．()()f x g x =在5(0)4π,有且仅有3个解C ．()f x 在50,12π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在7,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭有且仅有6个极值点 【答案】ABD【解析】由周期可以求ω的值，由平移变换可以求ϕ的值，即得()f x 解析式，然后利用三角函数图象与性质逐一检验四个选项正误即可. 【详解】因为()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π， 所以222T ππωπ=== ，即()()sin 2f x x ϕ=+， 其图像向左平移3π个单位得2()sin 2sin(2)33f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 所以2sin(2)3cos x x πϕω++=，即()232k k Z ππϕπ+=+∈, 解得：()6k k Z πϕπ=-+∈，又2πϕ<，令0k =，得6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 对于选项A ：显然正确；对于选项B ：sin 2cos 26x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得tan 2x =，所以23x k ππ=+ ， 即()62kx k Z ππ=+∈ ， 因为5(0 )4x π∈,，所以27636x πππ=、、 ，仅有3个解，故选项B 正确. 对于选项C ：因为5012x π<<，所以22663x πππ-<-< ，显然()f x 在50,12π⎛⎫⎪⎝⎭不单调，故选项C 错误.对于选项D ：()f x 的极值点，即为取得对称轴的位置，令()262x k k Z πππ-=+∈，可得：()32k x k Z ππ=+∈， 因为7,32x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以541171710,,,,,636363x ππππππ= ，共有6个极值点，显然正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质，属于中档题.三、填空题14．在等差数列{}n a 中，若124a a +=，566a a +=，则910a a +=_________. 【答案】8【解析】根据等差数列的性质可得910a a +的值. 【详解】因为910a a ++()5162122a a a a +==+，故9108a a +=， 故答案为：8. 【点睛】本题考查等差数列的性质，关于等差数列的处理方法，一般有两类方法：（1）基本量法，即把问题归结为首项和公差的问题；（2）利用等差数列的性质来处理，本题属于基础题.15．化简：(4010sin tan ︒︒＝ ________. 【答案】－1 【解析】原式sin10sin?40?(cos10＝︒︒︒)()sin402sin40 sin1?0?0cos10cos10︒︒︒︒︒︒＝＝(1sin1?0?0)2︒︒ 2sin40sin80cos?401cos10cos10-︒-︒︒︒︒＝＝＝－.故答案为1－【点睛】本题的关键点有： 先切化弦，再通分； 利用辅助角公式化简；同角互化.16．已知函数()sin 24cos f x x a x =+在(0,)2π单调递增，则实数a 的取值范围_________. 【答案】1(,]2-∞- 【解析】把函数()f x 在(0,)2π单调递增，即()0f x '≥在(0,)2π恒成立，进入得到cos 22sin x a x ≤在(0,)2π恒成立，令()cos 212sin sin sin x g x x x x ==-，(0,)2x π∈，结合换元法和导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】由题意，函数()sin 24cos f x x a x =+，则()2cos 24sin f x x a x '=-， 因为函数()f x 在(0,)2π单调递增，即()2cos 24sin 0f x x a x '=-≥在(0,)2π恒成立，即cos 22sin x a x ≤在(0,)2π恒成立， 令()2cos 212sin 12sin sin sin sin x x g x xx x x-===-，(0,)2x π∈， 令sin (0,1)t x =∈，则()12,(0,1)t t t tϕ=-∈， 可得()2120t tϕ'=--<，可得函数()t ϕ在(0,1)上为单调递减函数， 所以()()1121t ϕϕ>=-=-， 所以21a ≤-，解得12a ≤-，即实数a 的取值范围1(,]2-∞-.故答案为：1(,]2-∞-. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中解答中因为函数()f x 在(0,)2π单调递增，转化为()0f x '≥在(0,)2π恒成立，结合分离参数法，结合新函数的单调性与最值求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17．《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方（正方形小城）不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何（小城的边长）.根据描述如图所示，其中A 点代表北门，B 处是木，C 点代表南门（A ，C 分别是所在边中点），则邑方边长为_________步.【答案】250【解析】正方形边长为x ，则由三角形相似可得202177534xx=+，从而可求正方形的边长. 【详解】由题设可知14CD =，20AB =，1775ED =，设正方形边长为x ，则202177534xx=+，整理得到2344017750x x +-⨯=， 解得250x =或280x =-（舍）， 故答案为：250. 【点睛】本题考查数学文化，注意读懂题意，弄清楚“见木”的意义（即,,B E F 共线），本题属于基础题.四、解答题18．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，从A 处沿斜坡向上走a 米到达B 处，在B 处测得山顶P 的仰角为β，且斜坡AB 的倾斜角BAQ γ∠=.求证：山高sin sin()sin()a PQ αβγβα-=-.【答案】证明见解析.【解析】已知仰角为α，AB 的倾斜角BAQ γ∠=，在B 处测得山顶P 的仰角为β，用正弦定理可计算出高度.【详解】由题意可知，PAQ α∠=，PBC β∠=，PAB αγ∠=-分别在Rt PQ A ∆，Rt PC B ∆中，2APQ απ∠=-，2BPQ βπ∠=-，所以APB APQ BPQ βα∠=∠-∠=-， 又sin sin[)]ABP APB BAP ∠=π-(∠+∠，sin )sin()APB BAP βγ=(∠+∠=-在ABP ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB APAPB ABP=∠∠， 即sin()sin()aAPβαβγ=--，sin()sin()a AP βγβα-=-，在Rt PQ A ∆中，sin sin()sin sin()a PQ AP αβγαβα-==-.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，涉及正弦定理，锐角三角函数的定义，以及直角三角形的边角关系，属于中档题19．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且1111,n n n a a S S ++==()n *∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212131n n n a b a +++=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）221+=+n n nT n . 【解析】（Ⅰ）由11n n n S S a ++-=1=，得到表示首项为1，公差为1的等差数列，求得2n S n =，进而求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ），化简得111()1n b n n =+-+，结合“裂项法”，即可求得数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（Ⅰ）因为11n n n S S a ++-=且1n a +=所以1n n S S +-=即=又因为各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，所以0n S >，1=， 又由11a =1=，所以数列表示首项为1，公差为1的等差数列，1(1)1n n =+-⨯=，所以2n S n =， 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时也满足，综上可得，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2221222213(21)3111111()1(21)11n n n a n n n b a n n n n n n n +++++++====+=+--+-+++， 所以数列{}n b 的前n 项和211111112(1)()()()2233411n n nT n n n n +=+-+-+-+⋅⋅⋅+-=++. 【点睛】本题主要考查了数列的通项公式n a 与n S 的关系求解数列的通项公式，以及数列的“裂项法”求和的应用，其中解答中熟练n a 与n S 的关系，以及合理利用裂项法求和是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，且sin cos b c B a C =+. （Ⅰ）求证：2B A π-=；（Ⅱ）若 1b c ==,，求边a .【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）a =【解析】（Ⅰ）根据正弦定理和两角和的正弦可把题设中的边角关系化简为cos sin A B =，结合B 为钝角可证2B A π-=.（Ⅱ）根据正弦定理和2B A π-=可得cos 2A A =，从该方程可求cos 3A =，结合余弦定理可得边a 的长. 【详解】解：（Ι）因为sin cos b c B a C =+ ，由正弦定理得，sin sin sin sin cos B C B A C =+ ①. 因为()B A C π=-+，所以sin sin[()]sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+， 代入①式得，sin cos cos sin sin sin sin cos A C A C C B A C +=+；化简得，cos sin sin sin A C C B =，因为sin 0C >，故cos sin A B =， 又cos sin()2A A π=+， 所以sin()sin 2A B π+=.因为B 为钝角，所以A 为锐角，所以2A π+为钝角 因为sin y x =在(,)2ππ单调递减，所以2A B π+=，即2B A π-=.（Ⅱ）由正弦定理可知，sin sin b cB C =1sin C= ， 因为2A B π+=，得()222C A A A ππ=π-++=-，所以61sin()sin(2)22A A =ππ+-， 整理得cos 6cos 2A A =，226cos cos 60A A --=(3cos 2)(22cos 3)0A A -+= ，A 为锐角，所以6cos A =， 由余弦定理可知，6162633a =+-⋅=.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦以及诱导公式，遇到三角形中的边角关系时，可根据正弦定理或余弦定理把边角关系转化为边的关系或角的关系，另外三角形中有三角三边，注意知三求三，本题属于中档题.21．某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧PMQ （M 为此圆弧的中点）和线段PQ 构成.已知圆O 的半径为12千米，M 到PQ 的距离为16千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域1R 为矩形ABCD ，养殖区域2R 为AMB ，且 ,A B 均在圆弧上， C D ,均在线段PQ 上，设AOM α∠=.（Ⅰ）用α分别表示矩形ABCD 和AMB 的面积，并确定cos α的范围；（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在1R 内养殖鱼类，在2R 内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为3:2.求当α为何值时，能使年总产值最大.【答案】（Ⅰ）矩形：96sin (13cos )αα+；AMB ：144sin (1cos )αα-，1cos 13α≤<；（Ⅱ）3πα=.【解析】（Ⅰ）利用解三角形可求出矩形ABCD 的边长以及AMB 的底边AB 边上的高，从而两者的面积，过P 作//PN OM 交圆弧于点N ，连接ON ，则可得1cos 13α≤<.. （Ⅱ）设鱼类与贝类单位面积的年产值分别为3,2(0)k k k >，根据（Ⅰ）中的结果集合三角变换可得1576(sin sin cos )S k ααα=+，利用导数可得当3πα=时总产值最大.【详解】解：（Ⅰ）设矩形ABCD 和AMB 的面积分别为12,S S ，由题意可得，矩形ABCD 的边长分别为24sin α，412cos α+ ， 所以196sin (13cos )S αα=+， 等腰三角形AMB 的底与高分别为24sin α，1212cos α-，所以2144sin (1cos )S αα=-，过P 作//PN OM 交圆弧于点N ，连接ON ，设0MON α∠=，0(0,)2πα∈，易得041cos 123α==因为,C D 均在线段PQ 上，所以 00αα<≤，所以0cos cos cos 0αα≤<，即1cos 13α≤<.（Ⅱ）因为鱼类与贝类单位面积的年产值比为3:2，所以设鱼类与贝类单位面积的年产值分别为3,2(0)k k k >， 则年总产值为1396sin (13cos )2144sin (1cos )S k k αααα=⋅++⋅-576(sin sin cos )k ααα=+设()sin sin cos f αααα=+，且00αα<≤，22()cos cos sin f αααα'=+- 22cos cos 1αα=+- (2cos 1)(cos 1)αα=-+，()0f α'=，得3πα=，因为011cos 32α=<，所以0(,)32αππ∈，当(0,)3πα∈，1cos 2α>，()0f α'>，()f α在(0,)3π单调递增；当0(,)3ααπ∈，1cos 2α<，()0f α'<，()f α在0(,)3πα单调递减. 所以3πα=，能使年总产值最大.【点睛】本题考查导数的实际应用，注意根据图形合理构建数学模型，根据函数的特征选择导数来研究目标函数的最值，本题属于中档题.22．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a10a 11a 12a 13a 14a 15a 16a其中24a =，1710a =，1412a =，且表中的第一列数12510,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项13713,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成的数列记为{}n b . （I ）求{}n b 的前n 项和n S ；（II ）记集合{}|(1),n M n n b n N λ*=+≥∈，若M 的元素个数为4，求实数λ的取值范围.【答案】（Ⅰ）4882nn n S +=-；（Ⅱ）1544λ<≤.【解析】（1）先根据题意得第n 行的第1项为2n ，1212()22n n n n b n --==，再用错位相减法求和即可得答案； （2）设2(1)(1)2n n n n n c n b -+=+=，则123c c c >=，当3n ≥时，1n n c c +<，再根据题意得51c c λ<≤，即1544λ<≤.【详解】解：（Ⅰ）第一列构成的等差数列公差为172104233a a --==， 所以11a =所以第n 行的第1项为2n ，由此可知第4行的第1项108a =，又14a 为第4行的第5项，所以每行的公比1144141011()()162a q a ===.由题意可知，第n 行共有21n -项，且n b 为第n 行的中间项， 所以n b 为第n 行的第n 项，得1212()22n n n n b n --==.10132123122222n n n n n S ----=+++⋅⋅⋅++ …① ①式各项乘以12得， 0122111231222222n n n n n S ---=+++⋅⋅⋅++ …②①-②式得，1012211111112222222n n n n S ---=++++⋅⋅⋅+- 12(1)122424212212n n nn n n S -+=-=-- 4882nn n S +=-（Ⅱ） 设2(1)(1)2n n n n n c n b -+=+=， 1211(1)(2)(1)22(1)(2)2n n n n n n n n n c c n n --+-+++-=-+-=所以123c c c >=，当3n ≥时，1n n c c +<12345154 6 5 4c c c c c =====,,,，即23415 >c c c c c =>>，当6n >时，5n c c >，因为集合{ |(1) }n M n n b n λ*=+≥∈,N 的元素个数为4，所以51c c λ<≤， 即1544λ<≤，{ 1 2 3 4 }M =,,, . 【点睛】本题考查等差等比数列的通项公式的求解，错位相减法求和，数列单调性求参数，考查分析问题解决问题的能力，考查运算能力，是中档题.23．已知函数()xf x e ax -=+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个零点1x 、2x ，且12 x x <.证明：（i ）210x -<<；（ii ）12ln 2x x a +>-. 【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】（I ）求得函数()y f x =的定义域和导数()xf x a e -'=-，对实数a 的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间；（II ）（i ）由函数()y f x =由两个零点可求得a e >，然后利用零点存在定理可证得210x -<<；（ii ）利用分析法得出要证12ln 2x x a +>-，即证()22ln 0f a x -->，由()20f x =，得22x e a x -=-，进而需证明()22212ln 0x x x -++->，然后构造函数()()12ln h x x x x=-++-，()1,0x ∈-，利用导数证明出()0h x >，由此可证得结论成立.【详解】（Ⅰ）函数()y f x =的定义域为R ，且()xf x a e -'=-. ①当0a ≤时，()0f x '<，函数()y f x =在R 上单调递减；②当0a >时，令()0f x '<，可得ln x a <-；令()0f x '>，可得ln x a >-.此时，函数()y f x =的单调递减区间为(),ln a -∞-，单调递增区间为()ln ,a -+∞； （Ⅱ）证明：（i ）当0a ≤时，函数()y f x =在R 单调递减，此时，函数()y f x =至多一个零点，所以要使得函数()y f x =有两个零点1x 、2x ， 一定有0a >且()ln 0f a <，即()()ln ln ln ln 1ln 0a f a e a a a a a a a -=-=-=-< ，解得a e >，则ln 1a -<-，即()1ln ,a -∈-+∞，因为函数()y f x =的单调递减区间为(),ln a -∞-，单调递增区间为()ln ,a -+∞， 且12x x <，则12ln x a x <-<，又因为()10f e a -=-<，()010f =>，所以()21,0x ∈-；（ii ）因为12 ln x a x <-<，则22ln ln a x a --<-， 要证12ln 2x x a +>-，即证122ln x a x >--， 因为函数()y f x =在(),ln a -∞-单调递减，即证()()122ln f x f a x <--， 又()10f x =，即证()22ln 0f a x -->，()()()()2222ln 222222ln 2ln 2ln 2ln a x x x f a x e a a x a e a a x a ae a x +--=-+=-+=--，因为()20f x =，得22x e a x -=-， 所以()2222222222112ln 2ln 2ln ln x x x e ae a x x e x x x x x --⎛⎫⎡⎤--=----=----- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()2222222112ln 2ln x x x x x x x =------=-++-⎡⎤⎣⎦， 令()()12ln h x x x x=-++-，()1,0x ∈-，()()222221122110x x x h x x x x x +++'=++==>， 所以函数()y f x =在()1,0-单调递增，又210x -<<，所以()()210h x h >-=，即222ln 0x ae a x -->，所以()222ln 0x a ae a x -->，()22ln 0f a x -->， 综上可知，12ln 2x x a +>-. 【点睛】 本题考查利用导数求解含参函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

2020届高三数学(理)上学期期中试题完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 复数z 满足()132z i i -=+，则复数z ＝( )A ．1322i + B ．1322i - C ．1522i - D ．1522i +2. 已知集合{|A x y ==， {|31,}B x x n n N +==-∈，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{}2,5C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-3. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q a b >是11a b>的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ⌝∨ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝4. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足251115a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．555. 已知函数(1)f x +是偶函数，函数()f x 在(]1-∞，上单调递增，0.512(4),(log 4)a f b f ==，(3)c f =，则（ ）A. b c a <<B.a c b <<C.c a b <<D. a b c << 6. 将函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( )A.6πB.3πC.23π D.56π 7. 若1x =是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极大值为（ ）A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 18. 函数22sin 22()(,00,)133x x f x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥+⎣⎭⎝⎦的图像大致为（ ）A B C D9.已知向量ar，br的夹角为135o，且1a=r，2b=rmu r满足4a mb m⋅=⋅=r u r r u r，则mu r= ( )A. 22B. 5C. 42D. 510. 已知函数()2018,2020,412022,2020,2019xm xf x mx x-⎧≥⎪=⎨⎛⎫+-<⎪⎪⎝⎭⎩数列{}n a满足(),na f n n N*=∈，且{}na是单调递增函数，则实数m的取值范围是（）A.(]1,3 B.()1,+∞ C.[)3,+∞ D.()3,+∞11. 已知函数()2sin cos(0,0)6f x x a x aπωωω⎛⎫=++>>⎪⎝⎭对任意12,x x R∈都有()()1243f x f x+≤，若()f x在[0,]π上的值域为[3,23]，则实数ω的取值范围为( )A．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 对于任意的实数[]1,x e∈，总存在三个不同的实数[]1,4y∈-，使得21ln0yy xe ax x---=成立，则实数a的取值范围是（）A．3160,e⎛⎤⎥⎝⎦B．23163,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．23161,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．3163,e e⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡相应位置上。

2019-2020年高三上学期期中测试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第 1页至第2页；第Ⅱ卷从第3页至第4页；答题纸从第1页至第6页.共150分，考试时间120分钟.请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号.考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共40分）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）在锐角中，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得 ----------2分因为所以 ------------------------5分在锐角中， ---------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得 -------------------------9分又因为，所以，即 -------------------------11分解得， ---------------------------12分经检验，由可得，不符合题意，所以舍去. --------------------13分16.（本小题满分13分）已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）当时，求的最大值．16．解：（Ⅰ）由，得，即……4分则，∵,得或，．……………………………5分∴ 或为所求．………………………………6分（Ⅱ），………10分∵，∴，由图象性质，当即时，有最大值为12，有最大值为．……………………13分17.（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式 已知每日的利润，且当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.17.解：（Ⅰ）由题意可得： …………2分因为时，，所以. ……………………………………4分所以. ……………………………………5分（Ⅱ）当时，.18182818=[2(8)]1818688L x x x x =-++--++-=--（）≤. ……………………………………9分 当且仅当，即时取得等号.……………………………………10分当时，. ……………………………………12分所以当时，取得最大值.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元. …………………13分18.（本小题满分13分） 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．解：（Ⅰ）由三角函数定义，得 ，…………2分因为 ，，所以 ． ………………3分所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α （Ⅱ）解：依题意得 ，．所以 ， ………………7分2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα ……9分 依题意得 ，整理得 ． ………………11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 ． ………………13分19.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ)若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.19. 解：（Ⅰ）∵，∴，定义域 ，减 增∴无极大值， ……3分（Ⅱ）， 定义域 ，∴ ………4分①当时，在上恒成立，∴在上递增； ………6分②当时，令得，减 增∴在上递减，在上递增； …………8分（Ⅲ）∵区间上存在一点，使得成立，即： 在上有解，即：当时， …………9分由（Ⅱ）知①当时，在上增，∴；……10分②当时，在上递减，在上递增（ⅰ）当即时， 在上增， ∴， ∴无解 ……11分（ⅱ）当即时， 在上递减∴2min 11()01a e h h e e a a e e ++==-+<⇒>- ∴ …………12分 （ⅲ）当即时， 在上递减，在上递增∴， 令2ln(1)2()1ln(1)a a a F a a a a+-+==+-+，则 ∴在递减 ∴ ∴无解即无解 ………14分综上：或20．（本小题满分14分）已知是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A 、B 、C 三点.若点B 的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点在点M 处的切线斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求的取值范围.20．解：（Ⅰ） ……………………………………2分依题意上有相反的单调性.所以的一个极值点.故 ………………4分（Ⅱ）令，由（Ⅰ）得………………………2分因为上有相反的单调性，所以上有相反的符号.故………………………………………………7分假设存在点使得在点M 处的切线斜率为3b ，则即 因为),9(4364)3(34)2(22+=+=-⨯-=∆ab ab ab b b a b 且、b 异号.所以故不存在点使得在点M 处的切线斜率为3b .………………10分（Ⅲ）设),)(2)(()(),0,(),0,(βαβα---=x x x a x f C A 依题意可令即]2)22()2([)(23αβαββαβα-+++++-=x x x a x f .2)22()2(23αβαββαβαa x a x a ax -+++++-=所以即…………………………12分所以因为max 63,6,b b AC a a-≤≤-=-=所以当时当………………………14分。

山东省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则=（）A . [-4,-3)B . [-4,-1]C . [-4,-3]D . {－4，－3，－2，－1，0，1}2. （2分） (2017高一上·和平期中) 已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则满足f（2x+1）＜f（3）的x的取值范围是（）A . （﹣1，2）B . （﹣2，1）C . （﹣1，1）D . （﹣2，2）3. （2分） (2020高一上·成都月考) 已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·湖北月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一上·延边月考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是（）A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·舒城模拟) 如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A .B .C .D .8. （2分）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A .B .C .D .9. （2分）偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，当时, f(x)=1-x，则关于x的方程在上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1 ， x2 ， x3 ，且x1＜x2＜x3 ，则（）A . x1＞－1B . x2＜0C . x2＞0D . x3＞2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∨q是________命题．（选填“真”或“假”）12. （1分） (2020高二下·都昌期中) 函数的极大值是________.13. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．14. （1分）(2018·杨浦模拟) 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，， .若为钝角，，则的面积为________15. （1分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2019高一上·攀枝花月考) 设集合， .（1）若时，求；（2）若，求的取值范围.17. （10分） (2017高一下·潮安期中) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小值正周期为π（1）求ω；（2）若f（ + ）= ，且α∈（﹣，），求tanα的值．18. （10分）已知函数f（x）=6cos2x﹣ sin2x．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求锐角α满足f（α）=3﹣2 ，求tan α．19. （5分）某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？20. （10分） (2020高二下·湖州期末) 已知函数 .（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.（参考数据：）21. （10分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（，1），使得f′（t）=0；（2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：考点：解析：答案：14-1、考点：解析：考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题 本题共 8小题，每个小题5分，共40分。

1．已知集合2{|20},{0,1,2}A x xx B =-==，则A B =( ).{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+3..命题p ：22,0x xax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）5.已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x6.函数||()1x f x e =-的图象大致是（）7. 已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为（ ）A ．-1 B. C.2 D. 128.已知函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[01]x ∈，时，()f x x =，若在区间(11]-，上方程()0f x mx m --=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1[0)2，B ．1[)2+∞，C ．1[0)3，D ．1(0]2，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9. 已知23log 5,23,log 2b a c ===，则,,a b c 的大小关系为___________. 10. 在ABC ∆中，1a=，2b =，1cos 4C =，则c =11. 已知﹛﹜等差数列为其前n 项和.若=，=，则= 12.函数y =+______________13.如图，已知点1(0,)4A ,点000(,)(0)P x y x >在曲线部分面积与△OAP 面积相等时，则0x = ．14、定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+（,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x为函数()f x 的一个承托函数．给出如下命题： ①函数()2g x =-是函数ln , 0,()1, 0x x f x x >⎧=⎨⎩≤的一个承托函数；②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数； ③若函数()g x ax =是函数()e x f x =的一个承托函数，则a 的取值范围是[0,e]；④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题，本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。

山东省2020年高三上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2015·河北模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（（∁UB）=（）A . {1，3}B . {5，6}C . {4，5，6}D . {4，5，6，7}2. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]3. （2分）“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高二上·浙江开学考) 下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·晋城模拟) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·长春期中) 函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）7. （2分）如图对应中，是映射的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2018·广东模拟) 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A . 4B . 8C .D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·徐州期中) 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9 ，则a、b、c由小到大的顺序是________．10. （1分） (2018高一上·张掖期末) 函数，当时，，则该函数的单调递减区间是________．11. （1分）如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（2，0），∠PQR= ，M为QR的中点，PM=2 ，则A的值为________．12. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为________.13. （1分） (2016高一下·南市期末) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则 = ；②若| • |=| |•| |，则∥ ；③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为；④非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为60°．其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）14. （1分）(2020·茂名模拟) 已知内角、、所对的边分别为、、，且，则面积的最大值为________.15. （1分）(2017·宁波模拟) 若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分）(2018·南昌模拟) 已知向量 .（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.17. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．19. （5分） (2017高一下·拉萨期末) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．① 与的夹角；②求| + |和| ﹣ |．20. （5分） (2017高三上·济宁期末) 已知函数f（x）= ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。

山东省威海市荣成实验中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A．12 cm3 B. 36cm3C．cm3 D．cm3参考答案：B2. 定义在R上的奇函数满足，且当时，，则函数，在区间[－6,6]上的零点个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B【分析】利用抽象函数的性质求出函数的对称中心及函数的周期，利用数形结合判断函数交点个数，得到零点个数.【详解】由,令，则，又，所以的图象关于点对称，又是定义在R上的奇函数，所以，是周期为2的函数，当时，为增函数，画出及在上的函数图象如图所示：经计算，结合函数图象易知，函数的图象与直线在上有3个不同的交点，由函数是奇函数知，函数在区间上的零点个数是5个.故选B.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，抽象函数的性质，数形结合思想及运算，属于难题.3. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.4. 已知复数,则使的的值为A. B. C. D.参考答案：C5. 在中,为的对边,若则为( )A B C 或D 或参考答案：C6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．3π+B．3π++1 C．5π+D．5π++1参考答案：A【分析】由三视图得到几何体是半个球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算表面积即可．【解答】解：由题意，几何体如图：由特征数据得到表面积为+π×12﹣=3；故选：A．7. 若x，y满足约束条件，则的最小值是A．－1 B．－3 C. D．－5参考答案：B8. 函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣参考答案：d【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log 2x 图象左移大于1个单位即可，得出a ＞1；若使log 2x 图象右移，则由log 2（1+a ）=﹣2，解得a=﹣，∴a 的范围为a ＞1或a≤﹣，故选：D ．9. 设（是虚数单位），则等于(▲)A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略10. 已知直线，和平面，且．则“”是“”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B 由，若，则直线可能在平面内，可能，但当，时，可得， 故“”是“”的必要不充分条件．故选．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________．参考答案： 3/712. 已知，则.参考答案：13. 定义在R 上的偶函数满足：①对任意都有成立；②；③当且时，都有．则：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在区间上恰有３个不同实根，则实数的取值范围是____．参考答案：14. 已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则．参考答案： 615. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 .参考答案：16. 设区域Ω内的点(x , y )满足，则区域Ω的面积是；若x , y ∈ z ，则2x +y 的最大值是 ；参考答案：；17. 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为2， AB ＝3，则切线AD 的长为__________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·双流月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）己知命题“使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A .B . (−1,3)C .D . (−3,1)3. （2分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=|x|D . y=4. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④5. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A . b≥2 或b≤－2B . b≥2或b≤－2C . －2≤b≤2D . －2 ≤b≤26. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）设变量满足约束条件，则的最小值为（）A . -2B . 4C . -6D . -88. （2分）“”是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件9. （2分） (2015高一下·河北开学考) 已知向量、的夹角为45°，且| |=1，|2 ﹣ |= ，则| |=（）A . 3B . 2C .D . 110. （2分） (2019高三上·河北月考) 已知椭圆的右焦点为，为上的动点，，若的周长的最大值为，则的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）方程a2x2+ax﹣2=0 （|x|≤1）有解，则（）A . |a|≥1B . |a|＞2C . |a|≤1D . a∈R12. （2分） (2019高三上·杭州期中) 已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则整数的值是（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为________．14. （1分）(2019·惠州模拟) 如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，则球的表面积为________平方单位.15. （1分）(2020·漯河模拟) 已知函数（），当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为________.16. （1分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 记数列的前项和为，若，则数列的前项的和等于________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高三上·盐城期中) 已知命题p：函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q：．（1）若 q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二上·宁城期末) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 a=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c= ，且△ABC的面积为，求a+b的值．19. （10分） (2019高一上·衡阳期末) 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB= DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE20. （15分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 已知数列{an}满足，a1+ ．（1）求a1 ， a2的值（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn ，求证：∀n∈N* ，＜1．21. （10分） (2019高一下·上海月考) 在锐角中，、、分别是角、、的对边长，，，，求：（1）边长；（2）中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.22. （15分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2020-2021学年山东省威海市荣成第三十七中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x）满足的值为（） A．3 B．4 C．－3 D．－4参考答案：答案：B2. 已知复数z满足，是z的共轭复数则（）A．B．1 C．D．参考答案：C由题意得，∴，∴．选C．3.如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是（）A．16 B．17C．18 D．19参考答案：答案:B4. 设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4B.C.D.参考答案：A略5.有限集合S中元素个数记作，设A、B都为有限集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:A6. 在△ABC中，点D在边BC上，若，则A. +B. +C. +D. +参考答案：C【分析】根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.7. 关于的不等式的解为或，则点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：A由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.8. 定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A．①④B．②④C．①③D．②③参考答案：D略10. 设集合，集合，则M∪N=（）A. B.C. D.参考答案：B 【分析】 求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P 为圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=1上任一点，Q 为直线l ：x+y=1上任一点，则的最小值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先判断直线直线l ：x+y=1和圆C 相离，设出P 、Q 的坐标，求得+的坐标，可得的解析式，利用的几何意义以及二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：圆心C （2，2）到直线l ：x+y=1的距离为d==＞1，故直线直线l ：x+y=1和圆C 相离．∵P 为圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=1上任一点，设P 的坐标为（x ，y ）， ∵Q 为直线l ：x+y=1上任一点，∴可设Q 的坐标为（a ，1﹣a ）， ∴+=（x+a ，y+1﹣a ），∴=，表示点（﹣a ，a ﹣1）到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=1上的点的距离． 设点（﹣a ，a ﹣1）到圆心C （2，2）的距离为d ，则的最小值为d ﹣1．∵d===，故当a=时，d 最小为，故的最小值为d ﹣1=﹣1=，故答案为：．12. 若sin= -,则cos 2= 。

百师联盟2020届高三期中联考 山东卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．(本试题满分120分，考试时间150分钟)一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集0123{}A =，，，，5}{1234B =，，，，，则A B 的值等于（ ）A. 03}1{2，，，B. {012}，，C. {123}，， D.012}45{3，，，，，【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义求集合A ，B 的公共部分即可.【详解】{0,1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，所以{1,2,3}A B ⋂=． 故选：C【点睛】本题主要考查集合交集的运算，属于简单题. 2.已知复数13z i=+，则z =（ ）A. 3B. 5C.5D. 10【答案】B 【解析】 【分析】 将z 6813i i++，再分别计算其模长即可.【详解】2222686868105213131(3)i i z i i +++=====+++． 故选：B【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于简单题.3.若倾斜角为θ的直线l 与直线320x y --=平行，则sin2θ＝（ ） A.35B.35C. 45-D.45【答案】A 【解析】 【分析】首先根据直线斜率tan 3k θ==，解得10cos 10θ=，310sin 10θ=，再代入正弦二倍角公式计算即可.【详解】因为tan 3k θ==，所以θ为锐角，2110cos 1tan θθ==+，310sin θ=， 所以3sin22sin cos 5θθθ==． 故选：A【点睛】本题主要考查直线的斜率，同时考查了正弦二倍角公式，属于简单题.4.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()22log 43f x x x a =+++(a 为常数)，则()2f -＝（ ） A. -5 B. -7C. 5D. 7【答案】B 【解析】 【分析】首先根据()f x 在R 上的奇函数，得到2a =-，再由奇函数的性质(2)(2)f f -=-计算即可. 【详解】因为()f x 在R 上的奇函数，所以2(0)log 40f a =+=，即2a =-，则2(2)(2)(log 862)7f f -=-=-+-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质，熟练掌握奇函数的性质为解题的关键，属于简单题. 5.某护卫舰发现远处有一目标海盗船，已知它靠近目标200米、100米、50米的概率分别为0.6、0.4、0.2．又护卫舰在200米、100米、50米时击中目标的概率分别为0.6、0.7、0.8．那么目标被击中的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.7C. 0.9D. 0.8【答案】D 【解析】 【分析】分别计算海盗船在200米、100米、50米击中的概率，再相加即可. 【详解】0.60.60.40.70.20.80.8P =⨯+⨯+⨯=. 故选：D【点睛】本题主要考查概率的加法公式，属于简单题. 6.在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且tan()3cos 3cos c A B a B b A +=+，则cos C =（ ）A.12B. 12-C.3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正弦定理的边角互化得到sin tan()3(sin cos sin cos )C A B A B B A +=+，利用两角和公式得到tan 3C =-23C π=，再求cos C 即可. 【详解】由tan()3cos 3cos c A B a B b A +=+可得：sin tan()3(sin cos sin cos )C A B A B B A +=+， sin tan 3)C C A B -=+， sin tan 3C C C -=.因为0C π<<，sin 0C >，所以tan 3C =23C π=，1cos 2C =-. 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的边角互化，同时考查了两角和公式，属于简单题. 7.已知()1()2ln 0f x a x x a x ⎛⎫-⎪⎝⎭=->在[1)+∞，上为单调递增函数，则a 的取值范围为（ ）A. [0)+∞，B. (0)+∞，C. (1)+∞，D. [1)+∞， 【答案】D 【解析】 【分析】首先求导，将题意转化为在[1,)x ∈+∞，220ax x a -+≥恒成立，即221xa x ≥+在[1,)+∞上恒成立.再利用基本不等式求出221xx +的最大值即可. 【详解】222()ax x af x x-+'=，(0)a > 因为()f x 在[1,)+∞上为单调递增，等价于220ax x a -+≥恒成立. 即221xa x ≥+在[1,)+∞上恒成立. 因为22211112x x x x x x=≤=++，当1x =时，取“=”， 所以1a ≥，即a 的范围为[1,)+∞. 故选：D【点睛】本题主要考查利用导数的单调区间求参数的问题，同时考查了学生的转化思想，属于中档题.8.函数()21sin 212x x e xf x e x -=++++，[]x a a ∈-，，0a ≠，若()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为（ ） A 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 【分析】首先构造21sin ()()212x x e xg x f x e x -=-=+++，并判断()g x 为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到M N +的值.【详解】令21sin ()()212x x e xg x f x e x -=-=+++， 222111sin()sin 1sin ()()11()22121xx x x x xe x x e x e g x g x e x x e x e -------=+=-=-=-+-+++++所以()g x 为奇函数，所以()g x 在[,]a a -上的图像关于原点对称， 故max min ()()0g x g x +=，即max min ()2()20f x f x -+-=， 所以max min ()()4f x f x M N +=+=. 故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的性质，构造函数为奇函数为解决本题的关键，属于中档题. 9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037【答案】C 【解析】 【分析】首先将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出{}n a 的通项公式，算其中间项即可.【详解】将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.即215(1)n a n -=-，1513n a n =-当135n =，135151351320122019a =⨯-=<， 当136n =，136151361320272019a =⨯-=>， 故1,2,n =……，135数列共有135项．因此数列中间项为第68项，681568131007a =⨯-=. 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.10.已知点P 在双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的右支上，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，且满足120PF PF ⋅=，且1PF 是2PF 与12F F 的等差中项，则该双曲线离心率为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知得到12PF PF ⊥，设1PF x =，2PF y =，122F F c =，根据等差中项的性质和勾股定理得到22x y c =+，2224x y c +=，即可解得85x c =，65y c =，再根据双曲线的性质即可得到离心率的值. 【详解】如图所示：由120PF PF ⋅=，可知12PF PF ⊥，设1PF x =，2PF y =，122F F c =，由条件得：2224x y c +=，22x y c =+，得222(22)4x x c c +-=，解得85x c =， 将85x c =代入22x y c =+得到：65y c =. 因为8622555x y c c c a -=-==，所以5ce a ==.故答案为：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，根据题意列出等式找到,,a b c 的关系为解题的关键，属于中档题.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．11.已知向量()sin ,cos a a α＝，1)2(b =，，则下列命题正确的是（ ） A. 若a b ，则1tan 2α=B. 若a b ⊥ ，则1tan 2α=C. 若f a b α=⋅（）取得最大值时，则1tan 2α= D. a b -的最大值为51 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据向量的平行和垂直的坐标运算即可判断A 正确，B 不正确.对于C ，根据()5)f ααϕ=+，tan 2ϕ=，即可得到1tan 2α=，所以C 正确，对于D ，根据2()a b -的最大值为625+，即可判断D 正确.【详解】A 选项，若a b ，则2sin cos 0αα-=，即1tan 2α=，故A 正确． B 选项，若a b ⊥，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，故B 不正确． C 选项，()sin 2cos 5sin()f a b ααααϕ==++，其中tan 2ϕ=. 当()f α取得最大值时，sin()1αϕ+=，即22k παϕπ+=+，11tan tan(2)tan()22tan 2k ππαϕπϕϕ=-+=-==，故C 正确.D 选项，222()2152(sin 2cos )625)a b a b a b αααϕ-=+-=+-+=-+， 当sin()1αϕ+=-时，2()a b -取得最大值为625+， 所以a b -的最大值为51，故D 正确. 故答案为：ACD【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，同时考查了三角函数的最值问题，属于中档题. 12.已知函数()sin cos f x x x =+，则下面结论正确是（ ） A. ()f x 为偶函数 B. ()f x 的最小正周期为2πC. ()f x 的最大值为2D. ()f x 在324ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增【答案】ABD 【解析】 【分析】首先将()f x 化简为()1sin 2f x x =+，选项A ，()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，故A 正确。