第7章--相关与回归分析课件PPT

1 统计学

授课题目 第7章相关与回归分析 课次 第10-11次

授课方式 讲授 课时安排 第10教学周-第11教学周，共4课时

教学目的：

通过本章的学习，要求掌握相关的意义，现象相关的主要形式以及相关分析的基本内容相关系数的涉及原理，怎样利用相关系数来判断相关的密切程度回归和相关的区别与联系，建立回归方程的依据，回归方程的参数估计标准误的分析。

教学重点及难点提示：

相关系数的涉及原理，回归方程的原理，估计标准误差

案例导入：银行不良贷款的成因

新课导入：在前面章节中，我们已经学习了分析总体特征的一些方法，通过指标可以说明总体的具体数量特征，用抽样估计解决了无法进行全面调查统计的难题。但是在一项统计活动中，我们不但要了解某个总体或某些总体的特征，还要了解一些总体之间的联系以及互相影响的程度。如下例：

第一节相关分析

一、相关分析的含义

对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。有两种类型的分析：

1.函数关系：这是一个典型的数学概念，反映的是一个变量数值随着另一个变量的给定也确定下来（完全依存关系）。

如：Rc2 只要知道圆的半径R的值（R=3），则马上可知道该圆周长（C=6π）。

QPM 设一条毛巾价格为5元/条，则销售5条的销售额为25元。

2.相关关系：是一种不完全确定的随机关系。

如：设一块田的面积，长度是固定的l，如果每株的间隔是变量x，则一列栽苗的株数则是间隔变量的函数：n=l/x

但是一株苗的粮食产量则不是间隔变量的一个函数，不能随机被确定，但是又受它的影响，这种变量之间的关系则称相关关系。

3.函数关系与相关关系的关系

1）区别：定义上的区别。一个是完全的依存关系，一个则是不完全依存关系

2）联系：相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具

二、相关的种类

1 第七章 相关与回归分析

一、本章学习要点

（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。

相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。

（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。

相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。

相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||时，x与y的变量为完全相关，即函数关系；当1||0时，表示x与y存在一定的线性相关，||的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||称为微弱相关，5.0||3.0称为低度相关，8.0||5.0称为显著相关，1||8.0称为高度相关；当0||时，表示y的变化与x无关，即不相关；当0时，表示x与y为线性正相关，当0时，表示x与y为线性负相关。

皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是：

])(][)([22222yynxxnyxxynyxxy

第七章 相关与回归分析

第一节 相关分析的一般问题

一、相关分析的概念

1.相关关系是研究一个变量y和另一个变量x或另一组变量（x1，x2，x3……xn）之间关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。（考试成绩与学习时间，产量与施肥量，浇水量的关系）

2.社会经济现象之间的关系一般可分为两种：函数关系和相关关系。

函数关系是现象之间存在的完全对应的依存关系。

相关关系是现象之间存在的一种不严格的依存关系（两个要点：一，现象之间存在着依存关系；这种依存关系是一种不确定的，不严格的依存关系。）。

3自变量和因变量：作为变化根据的量叫自变量，产生对应变化的量叫因变量。有时两个变量可以互为依据。

二、相关分析的作用

1.确定现象之间有无相关关系。（根据自己的专业知识、理论水平、实践经验、逻辑推断进行判断）

2.确定相关关系的表现形式。相关图，相关表。

3.定相关关系的密切程度和方向。相关系数，相关图。

三、相关关系的种类

1.根据变量间依存关系的特点可分为因果关系和分不清因果关系的依存关系。因果关系又分为单向因果关系（施肥量和粮食产量）和互为因果关系（生产费用和生产量，此时要根据研究目的来确定哪个是自变量）；分不清因果关系的依存关系（身高和体重）一般根据研究目的把其中一个确定为自变量，另一个确定为因变量。

2.按相关程度分为完全相关，不完全相关，（完全）不相关。

3.按相关的方向分为正相关和负相关。变化方向一致为正相关，变化方向不一致为负相关。尤其强调负相关中的一个变量下降，另一个变量也下降的现象。

4.按相关的表现形式分为直线相关和曲线相关。

5.按涉及变量的多少分为单相关和复相关。两个变量间的相关关系叫单相关；三个或三个以上变量间的相关关系叫曲线相关，此时只有一个因变量y，但自变量则有多个（x1，x2，x3…..xn）。

6.按变量的性质分为固定相关和随机相关。固定相关研究一个随机变量和另一个非随机变量之间的相关关系（这种情况不是相关分析的研究对象）。随机相关则研究一个随机变量和另一个或一组随机变量之间的相关关系。

1 第七章 相关分析与回归分析

一、目的与要求

通过本章的学习应理解相关关系的概念；掌握相关关系的测定方法，特别是相关系数的意义、计算及作用。回归分析主要掌握一元线性回归，能够用最小平方法求回归方程，了解应用相关与回归分析时应该注意的几个问题。

二、重点与难点

本章介绍的基本概念是相关关系的概念，重点是相关关系的测定，即相关系数的意义、计算和一元线性回归方程的建立。难点是相关系数的计算，一元线性回归方程中两个待定参数的计算。

三、思考与练习

（一）填空题

1、相关关系按其相关的程度不同，可分为 、 和

。

2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r为正值，两变量

是 ；r为负数，两变量是 。

3、r=0，说明两个变量之间 ；r=+1，说明两个变量之间 ；r=-1说明两个变量之间 。

4、一元线性回归方程bxayˆ中的参数a代表 ，数学上称为 ；b代表 ，数学上称为 。

5、 分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与 分析时不同。

6、相关关系按方向不同，可分为 和 。

7、完全线性相关的相关系数r值等于 。

8、计算回归方程要注意资料中因变量是 的，自变量是

的。

9、回归方程只能用于由 推算 。

（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）

1、相关分析研究的是( )

A.变量之间关系的密切程度 B.变量之间的因果关系

C.变量之间严格的相互依存关系 D.变量之间的线性关系